杭州西湖区2014-2015年七年级下期末教学质量调研数学试题

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷 选择题(本大题共10小题，共30.0分) 计算：(计+1 = ()AT已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为()A. 82.3 × 10^6B. 8.23 × 10^7C. 8.23 × 10~6D. 0.823 × IO 7把/ — 0+1)2分解因式，结果正确的是() A. (% + y + I)(X - y - 1)B. (% + y - I)(X 一 y — 1)C. (χ + y - I)(X + y+ 1)D ・(χ-y+ I)(X + y+ 1) 下列调查中适宜采用抽样方式的是()A. 了解某班每个学生家庭用电数量B. 调査你所在学校数学教师的年龄状况C. 调査神舟飞船各零件的质量D. 调査一批显像管的使用寿命如图，AB∕∕CD. AE 交 CD 于点 C, DE 丄 AE 于点 E,若ZJl = 42°,则 ZD = ()A. 42°B. 58°C. 52°D. 48° 化简分式二：+二的结果是()如图,将边长为5cm 的等边△力3C 沿边BC 向右平移4cm 得到△ DEF, 则四边形ABFD 的周长为()A. 22CmB. 23CmC. 24CmD. 25Cm讣算1052 -952的结果为()A. 1000B. 1980 如图，直线力B∕∕CD ∙ ∆BAE = 28°. A. 68°B. 78°1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8.9.10. B.- A. a + b B. a — b现定义一种新运算:庞b= b 2- Ub 9 A. —9 B. —6 C — D — • a-b ∙ α+b如：102 = 22-1x2 = 2,贝∣J(-102)O3等于() C. 6 D.9 C. 2(X)0 乙ECD = 50。

2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数 B．x≠1C．x≥1 D．﹣2＜x＜12．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角3．（3分）计算：85×，正确结果是（）A．B．1 C．2 D．44．（3分）已知二元一次方程3x﹣y=5，给出下列变形：①y=3x+5，②x=，③﹣6x+2y=﹣10，其中正确的是（）A．②B．①②C．①③D．②③5．（3分）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m6．（3分）下列因式分解完全正确的是（）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）7．（3分）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（）A．180°B．210°C．270°D．360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3•a4=a9 B．﹣b•（﹣b）3=﹣b4C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a2+b2D．（3x﹣1）（x+3）=3x2﹣39．（3分）下列分式运算或化简错误的是（）A．=B．=﹣C．（x2﹣xy）÷=（x﹣y）2 D．+=﹣110．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣）0=．12．（3分）有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是．13．（3分）杭州市2014年6月日最高气温如下（单位：℃）：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26．若以2℃为组距将这些数据分组，则组数是，组别为31.5﹣33.5的频数是，此组的频率是．14．（3分）解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：；上述解此方程组用到的方法是．15．（3分）已知=，则代数式（x﹣1）（y﹣1）的值为．16．（3分）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是．三、全面答一答（本题有7小题，共52分）解答影协出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）因式分解（1）4m2﹣n2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．18．（6分）（1）（﹣2）2015•（）2015（2）﹣x•（3xy﹣6x2y2）÷（3x2y）19．（7分）用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）20．（7分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（8分）如图，已知CD⊥AB，FH⊥AB，∠1与∠2互补，试说明∠AED=∠ACB的理由．22．（8分）先化简，再求值：÷（2﹣﹣），其中a、b的值是方程组的解．23．（10分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）（2015春•萧山区期末）已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数 B．x≠1C．x≥1 D．﹣2＜x＜1【解答】解：∵x对任意实数值，x2+2≥2，∴x的取值应满足x可取任何实数．故选A．2．（3分）（2015春•萧山区期末）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【解答】解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；∠A与∠ABF是内错角，B正确；∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．故选：D．3．（3分）（2015春•萧山区期末）计算：85×，正确结果是（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：85×=．故选：B．4．（3分）（2015春•萧山区期末）已知二元一次方程3x﹣y=5，给出下列变形：①y=3x+5，②x=，③﹣6x+2y=﹣10，其中正确的是（）A．②B．①②C．①③D．②③【解答】解：方程3x﹣y=5，解得：y=3x﹣5，x=，﹣6x+2y=﹣10，其中正确的为②③，故选D5．（3分）（2015春•萧山区期末）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13=54（人），则命题正确；B、组距是1.24﹣1.14=0.10m，则命题正确；C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则命题错误；D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确．故选C．6．（3分）（2015春•萧山区期末）下列因式分解完全正确的是（）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）【解答】解：A、原式=﹣2a（a﹣2），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（a﹣4b）2，错误；D、原式=（2x﹣y）（x+y），正确，故选D7．（3分）（2015春•萧山区期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（）A．180°B．210°C．270°D．360°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，则∠3=180°﹣∠2，∵b∥c，∴∠1+∠4=180°，则∠4=180°﹣∠1，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1=90°，∴∠1+∠2=270°，故选C．8．（3分）（2015春•萧山区期末）下列计算正确的是（）A．（a2）3•a4=a9 B．﹣b•（﹣b）3=﹣b4C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a2+b2D．（3x﹣1）（x+3）=3x2﹣3【解答】解：A、原式=a6•a4=a10，错误；B、原式=﹣b•（﹣b3）=b4，错误；C、原式=﹣（a﹣b）（a+b）=﹣a2+b2，正确；D、原式=3x2+8x﹣3，错误，故选C9．（3分）（2015春•萧山区期末）下列分式运算或化简错误的是（）A．=B．=﹣C．（x2﹣xy）÷=（x﹣y）2 D．+=﹣1【解答】解：A、原式==，正确；B、原式=﹣，正确；C、原式=x（x﹣y）•=x2，错误；D、原式=﹣===﹣1，正确，故选C10．（3分）（2015春•萧山区期末）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得：，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015春•萧山区期末）计算：（﹣）0=1．【解答】解：原式=（﹣）0=1．12．（3分）（2015春•萧山区期末）有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a 所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．13．（3分）（2015春•萧山区期末）杭州市2014年6月日最高气温如下（单位：℃）：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26．若以2℃为组距将这些数据分组，则组数是5，组别为31.5﹣33.5的频数是3，此组的频率是0.1．【解答】解：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距（小数部分要进位）则（33﹣24）÷2=4.5所以组数为5．组别为31.5﹣33.5的频数是3，此组的频率是3÷30=0.1．故答案为：5，3，0.1．14．（3分）（2015春•萧山区期末）解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：9x﹣6y=33…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：13x=65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法．【解答】解：解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：9x﹣6y=33…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：13x=65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法，故答案为：9x﹣6y=33；13x=65；加减消元法．15．（3分）（2015春•萧山区期末）已知=，则代数式（x﹣1）（y﹣1）的值为1．【解答】解：∵==，∴6（x+y）﹣4xy=x+y+xy，即x+y=xy，则原式=xy﹣（x+y）+1=1．故答案为：116．（3分）（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是4x，﹣4x，．【解答】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．三、全面答一答（本题有7小题，共52分）解答影协出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）（2015春•萧山区期末）因式分解（1）4m2﹣n2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【解答】解：（1）原式=（2m+n）（2m﹣n）；（2）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．18．（6分）（2015春•萧山区期末）（1）（﹣2）2015•（）2015（2）﹣x•（3xy﹣6x2y2）÷（3x2y）【解答】解：（1）原式=（﹣2×）2015=﹣1；（2）原式=（﹣3x2y+6x3y2）÷（3x2y）=﹣1+2xy．19．（7分）（2015春•萧山区期末）用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）【解答】解：方法1：原式=﹣9m2﹣6mn﹣n2+3mn+n2=﹣9m2﹣3mn；方法2：原式=（3m+n）（﹣3m﹣n+n）=（3m+n）（﹣3m）=﹣9m2﹣3mn．20．（7分）（2014•益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．21．（8分）（2016春•东阿县期末）如图，已知CD⊥AB，FH⊥AB，∠1与∠2互补，试说明∠AED=∠ACB的理由．【解答】解：∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴∠2+∠HCD=180°，∵∠1和∠2互补，即∠1+∠2=180°，∴∠1=∠HCD，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB．22．（8分）（2015春•萧山区期末）先化简，再求值：÷（2﹣﹣），其中a、b的值是方程组的解．【解答】解：原式=÷=•=﹣，方程组整理得：，则原式=﹣15．23．（10分）（2015春•萧山区期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值．【解答】解：（1）由图可得：甲，xy+20x；乙：20x+20y；丙：xy+20y；（2）由题意可得：，即，解得：，故体积为：V=20xy=27000（cm3）；（3）由题意可得：=，∴xy=20（x+y），∴=20．。

第1页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市西湖区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列调查中，需要普查的是（ ）A . 学生的视力情况B . 旅客携带违禁物品乘机的情况C . 钱塘江的水质情况D . 某市老年人参加晨练的情况 2. 将数用小数表示，正确的是（ ）A . 0.0306B . 0.00306C . 0.000306D . 0.00003063. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A .B .C .D .4. 如图，沿直线 平移得到的延长线交于点 .若，则（ ）A .B .C .D .答案第2页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 下面是甲，乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则（ ）A . 甲的平均成绩比乙好B . 乙的平均成绩比甲好C . 甲、乙两人的平均成绩一样D . 无法确定谁的平均成绩好6. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小明在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元.设练习本每本为 元，水笔每支为 元，则（ ）A .B .C .D .7. 如图，能判断的条件是（ ）A .B .C .D .8. 化简 ，得（ ）A .B .C .D .9. 若，则的值是（ ）A . 8B . 12C . 16D . 3210. 如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则①；②；③；④，中正确的是（ ）第3页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 当 时，分式 有意义.2. 因式分解： .3. 从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格休闲装有15件.那么3000件这种休闲装，合格的休闲装的件数约为 ．4. 如图，直线 ，直线交 ， 于 ， 两点，交直线 于点 ，若，则．5. 已知 （ 为常数），则 ．6. 已知实数 ，定义运算： ，若 ，则 ．评卷人 得分二、计算题（共2题)7. 化简：答案第4页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1） ；（2） ； （3） （4） （5） ； （6）8. 解方程或方程组：（1）（2）评卷人得分三、综合题（共5题)9. 下图是某水果连锁店各分店某天桃子销售量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一组别（ ）频数 40～45 245～50 50～553第5页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………55～60 1某水果连锁店各分店某天桃子销售量的频数表某水果连锁店各分店某天桃子销售量的频数直方图（1）求 的值。

某某市西湖区2012-2013学年第二学期期末教学质量调研七年级数学试卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟；2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明学校，班级，某某和座位号；3. 所有答案都做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4. 不能使用计算器，考试结束后，上交试题卷和答题卷.一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分 )下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内. 1．化简62aa 的结果是（ ）A ． 3a B ． 4a C ． 5a D ． 2a2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7×10－6B ． 7×10－7C ．0.7×10－6D ．70×10－83．下列运算正确的是（ ）A ．()23524a a -=B ．()222a b a b -=- C ．12316+=+a a D ．11b b a a +---=4．方程102x x 的根是（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．1或2 5．如图，已知12，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB//CDB ． AD//BC C ．B=D D ．3=46． 已知2,2m n mn ，则)1)(1(n m --的值为（ ）A ．3B ． 4C ． 3D ． 4 7．分解因式2221aa b 正确的是（ ）A ．221a b B ． 211a a b b C ．11a b a b D ． 21a ba ba8．某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列出的方程组为（ ）(第5题）A ．7385y x yx B ．7385y x yx C ．7385y x yx D ．7385y x yx9．若关于x ，y 的方程组2318517ax y x by （其中a ，b 是常数）的解为34x y ， 则方程组2318517a x y x y x yb x y的解为（ ）A ．34x y B ．71x y C ． 3.50.5x y D ． 3.50.5x y10．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点）．在这个55的方格纸中，格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则图中这样的点C 有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．分解因式：221xx =___________， 32s st =____________．12．计算：02(3)-+=____________；122--+=____________．13．若分式22943x x x =0，则x =____________；若分式22943x x x 有意义，则x 应满足的条件是_____________． 14．若2225xy ，且7x y ，则x y 的值是________．15．如图，已知AB//DE ，ABC=75°，CDE=150°，则BCD 的度数为____________．16．若等式2738810A B x A B x 对一切实数x 都成立，则A =________，B =_________．三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么写出一部分解答也可以. 17.（本小题满分6分）如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等．求打上“a ”的方格内的数．． (第15题）EDC B A 5 4 a-5x -3x3yy18.（本小题满分8分）（1）计算：①11(5)(5)22a b a b -+ ②)5()201015(23234453y x y x y x y x -÷--（2）先化简，再求值：22212212x x xx x x x ，其中241x ．19.（本小题满分8分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0．6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不止1次，问两种广告的播放次数有哪几种安排方式？2分钟广告总收费多少万元？ 20.（本小题满分10分）（1）如图1，P 是ABC 内一点，请过点P 画．射线PD ，使PD//BC ；过点P 画．射线PE ，使PE//BA ．通过观察思考后你发现ABC 与DPE 的大小关系是_________，并说明理由．．．．． （2）如图2，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图．．并简单地写出．．你的方法．（图1） （图2） 21.（本小题满分10分）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本．为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二．(第ba (第21题图1）(第21题图2）ba注：[60，72)表示成绩在60分和72分之间（包含60分，但不含72分），以此类推．请根据表一、表二所提供的信息完成下列问题：（1）求出样本中，学生数学成绩的平均分为多少？（结果精确到0．1）（2）分别求出样本中，数学成绩在分数段[84，96)的频数和等级为B 的人数占抽样学生人数的百分比．（3）请你估计这8000名学生数学成绩在C 等级的有多少人？ 22.（本小题满分12分）．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工； 方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工． （1）你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（2）如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数） 23.（本小题满分12分） 阅读理解并填空：（1）为了求代数式223x x 的值，我们必须知道x 的值．若1x ，则这个代数式的值为_______；若2x，则这个代数式的值为_______，……，可见，这个代数式的值因x的取值不同而_______（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的X 围．（2）数学课本第105页这样写“我们把多项式222aab b 及222a ab b 叫做完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是．．．判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．大（或．．．最．小）值问．．．．题．．例如：22223(21)2(1)2x x x x x ++=+++=++，因为2(1)x +是非负数，所以，这个代数式223x x ++的最小值是_______，这时相应的x 的值是__________． 尝试探究并解答： （3）求代数式21410xx 的最大（或最小）值，并写出相应的x 的值． （4）求代数式22121x x 的最大（或最小）值，并写出相应的x 的值．（5）已知213322y x x ，且x 的值在数1～4（包含1和4）之间变化，求这时y 的变化X 围．参考答案与评分一、精心选一选（每小题3分，共30分）11．2(1)x -，s s ts t ； 12． 10，92； 13．3，1x ≠且3x ≠ ； 14． 1； 15．45°； 16． 65，45． 三、全面答一答（共66分） 17.（本小题满分6分）由题意，得 55543,33543.y x y y x y y -+=++⎧⎨-+=++⎩ ……2分解这个二元一次方程组，得 2,3.x y =-⎧⎨=⎩……2分∴ 方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和为18． 故所求“a ”方格内的数为7．……2分18.（本小题满分8分）（1）①11(5)(5)22a b a b -+=221254a b -………2分②)5()201015(23234453y x y x y x y x -÷--=42323++-xy y ……2分 （2）原式化简得21xx …………2分 241x 12x ∴=±当12x时，12()2221112x x …………1分当12x时，12()22211312x x …………1分 19.（本小题满分8分）（1）设：15秒和30秒的两种广告分别播x 次与y 次，可得方程：1530120x y …………3分即28x y ,1,1,,x y x y >>均为正整数，4,2;x y ∴==或2,3x y ==…………2分∴两种方式：第一种：15秒广告播4次，30秒广告播2次；第二种：15秒广告播2次，30秒广告播3次 …………1分（2） 第一种收费：0.6412 4.4⨯+⨯=（万元），第二种收费：0.6213 4.2⨯+⨯=（万元） …………2分 20. （本小题满分10分） (1)画图：…………2分大小关系：相等或互补. ……………2分理由：如图1，∵PE ∥AB 如图2，∵PE ∥AB ∴∠B=∠1 ∴∠B=∠1 ∵BC ∥PD ∵BC ∥PD ∴∠1+∠P=180°∴∠1=∠P ∴∠B+∠P=180°∴∠B=∠P1E DPCAB 图11E DPCAB图2……………2分(2)作图：. ……………2分方法：过点A 作直线c 平行于直线a ，测量∠1的度数就是这两条直线所成的角．. ……………2分21.（本小题满分10分） (1) 平均数为：94100908092.2180⨯+⨯= 分 . ……………3分(2) [84，96)占40%为100⨯40%= 72人 . ……………2分 等级为B 的人数为36+72=108人. ……………1分 等级为B 的人数占抽样学生人数的百分比为7236100%60%180+⨯=．……1分 （3）抽样学生中[60，72)有180-3-36-72-50-13=6人，所以抽样学生中等级为C 有9人，占9100%5%180⨯=，. ……………1分 所以8000学生中估计等级为C 的有5%⨯8000=400人. ……………2分22.（本小题满分12分）（1）设甲队单独施工完成此项工程需x 天，则乙需（x +5）天，根据题意，得154=++x x x …………2分，解得20=x ……………1分 经检验，20=x 是原方程的根……………1分 方案一所需工程款为305.120=⨯（万元）； 方案二所需工程款为5.271.125=⨯（万元）；方案三所需工程款为281.1205.14=⨯+⨯（万元）. ……………1分 所以方案二最省工程款. ……………1分 （2）①先甲乙合作，余下工作再由乙单独完成 设甲乙合作x 天，再由乙单独做y 天16111()1202525x y x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩. ……………1分解得365445x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.…… ………1分因为想,x y 不是整数，所以这种情况不符合要求，舍去 ② 先甲乙合作，余下工作再由甲单独完成 设甲乙合作x 天，再由甲单独做y 天16111()1202520x y x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩. ……………1分 解得511x y =⎧⎨=⎩. ……………1分需要工程款（1.5+1.1）××11=29.5（万元）. ……………1分答：要提前4天完成，先让甲乙合作5天，再由甲单独做11天，需要工程款29.5万元． . ……………1分 23.（本小题满分12分）（1）___6___、___11___、___变化__ . ……………3分 （2）__2___、 1. ……………2分 （3）221410759x x x 最大值59，x =7 . ……………2分 （4）2221212317x x x 最小值17，x =3 . ……………2分（5）21362yx ， . ……………1分y 在数6～4（包含6和4）之间变化．. ……………2分。

2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（A卷）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x22．（3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115° D．25°3．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣6米4．（3分）如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（）A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.65．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C ．D ．6．（3分）和都是方程y=kx +b 的解，则k ，b 的值分别为（ ） A ．6，3B ．1，4C ．3，2D ．﹣1，37．（3分）把x 3﹣2x 2y +xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A ．x （x +y ）（x ﹣y ）B ．x （x 2﹣2xy +y 2）C ．x （x +y ）2D ．x （x ﹣y ）28．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（ ）A ．13B ．23C ．24D ．269．（3分）已知x 2+y 2+4x ﹣6y +13=0，则代数式x +y 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1C ．25D ．3610．（3分）已知10m =2，10n =3，则10m +n 的值是（ ） A ．4 B ．6C ．9D ．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）使分式有意义的x 的取值范围是 ．12．（4分）分解因式：x 3﹣4x= ．13．（4分）如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是 ，身高最大值与最小值的差至多是 cm ． 组别（cm ）145.5～152.5152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5频数（人）91914814．（4分）若方程组的解x 、y 互为相反数，则a= ．15．（4分）如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α+∠β﹣∠γ= 度．16．（4分）已知，则代数式的值为．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）17．（6分）（1）（2）0﹣（﹣）﹣2+（﹣1）2015（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程：+1=．19．（8分）计算：（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）（2）（﹣）．20．（10分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？21．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．22．（12分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．23．（12分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图．2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115° D．25°【解答】解：∵a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故选：C．3．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣6米【解答】解：0.000 35=3.5×10﹣4．故选：B．4．（3分）如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（）A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.6【解答】解：身高在160﹣165厘米的人数的频率==0.36．故选：A．5．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．即可列出方程组．故选：C．6．（3分）和都是方程y=kx+b的解，则k，b的值分别为（）A．6，3 B．1，4 C．3，2 D．﹣1，3【解答】解：把和分别代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=3，故选：D．7．（3分）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2） C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选：D．8．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13 B．23 C．24 D．26【解答】解：由平移的性质可知：四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）=2×13=26．故选：D．9．（3分）已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．25 D．36【解答】解：∵x2+y2+4x﹣6y+13=0，∴（x+2）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质可知，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则x+y=﹣2+3=1，故选：B．10．（3分）已知10m=2，10n=3，则10m+n的值是（）A．4 B．6 C．9 D．【解答】解：∵10m=2，10n=3，∴10m+n=10m×10n=6，故选：B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围是x≠1．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．（4分）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．（4分）如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是7，身高最大值与最小值的差至多是27cm．组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5频数（人）919148【解答】解：152.5﹣145.5=7，则组距为7，最小值可能为146cm，最大值可能为173cm，所以身高最大值与最小值的差至多是27cm．故答案为7，27．14．（4分）若方程组的解x、y互为相反数，则a=8．【解答】解：∵x、y互为相反数，∴x=﹣y．解方程组把③分别代入①、②可得解得a=8，故答案为：8．15．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=180度．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°∴∠α+∠β﹣∠γ=180°故答案为：180．16．（4分）已知，则代数式的值为7．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9﹣2=7．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）17．（6分）（1）（2）0﹣（﹣）﹣2+（﹣1）2015（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）【解答】解：（1）原式=1﹣4﹣1=﹣4；（2）原式=（﹣6a2b3c）÷（4ab3）=﹣ac．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程：+1=．【解答】解：（1），①+②×5得：13x=13，即x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：5+x﹣2=1﹣x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．19．（8分）计算：（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）（2）（﹣）．【解答】解：（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）=4x2﹣4x+1+x2﹣9﹣（4x2﹣21x﹣18），=x2+17x+10，（2）（﹣）=×，=．20．（10分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为50；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？【解答】解：（1）九年级（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人），故答案为：50．（2）D级的人数为50×（1﹣46%﹣24%﹣20%）=5（人）补充完整统计图，（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是360°×20%=72°，故答案为：72°．（4）体育测试中A级和B级的学生人数500×（（46%+20%）=330（人）．答：体育测试中A级和B级的学生人数为300人．21．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．22．（12分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．【解答】解：（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得，﹣2=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，答：原计划每天加工20个；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，由题意得，，解得：．答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部用完．23．（12分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）画出拼图．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。

七年级数学下册期末总复习效果检测（二）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是 （ ）A ．624a a a =⋅B ．23522=-b a b aC ．()523a a =- D ．()633293b a ab =2．如图，∠1=30°，∠B =60°，AB ⊥AC ，则下列说法正确的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BCC ．AC ⊥CDD ．∠DAB +∠D =180°3.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ） A ．8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩ B ．8625075%x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．6825075%x y y x +=⎧⎨=⎩ D ．6825075%x y x y+=⎧⎨=⎩4．把多项式34x x -分解因式所得的结果是（ ）A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +- 5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品;D ．调查达州市市民对对渠县黄花的知晓率 6. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）A ．a ＋b ＋2 abB ．2a ＋bC ．2244b ab a ++D ．a ＋2b7.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设 甲队每天修路xm .依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x+10C ．120x －10 ＝100xD ．120x+10 ＝100x8.计算2a 3•3a 2的结果是（ ）5.2A a6.5B a 5.6C a 6.6D a9. 若3(3)(1)x x x --+的值为零，则x 的值是（ ） .3A -或3 .3B - .3C .0D10.已知{21x y ==是二元一次方程组{81mx ny nx my +=-=的解，则2m －n 的算术平方根为（ ）A.2± C.2 D.4 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：填空题要求将最正确最简捷的答案填在空格处！ 11．分解因式：24ab a -=12. 如图，AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，FG 是∠NFD 的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD 的度数为13．分式方程5113--=-x xx 的解是________ 14．方程组27325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______________15. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以 下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 户 16.已知13x x +=，则代数式221x x+的值为_________ 三．解答题（本部分共7题，共66分） 17、（本题8分）（1） 先化简，再求值：2222112111x x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-++-⎝⎭，其中2x =（2）计算：222111a a aa a -+--+.18、（本题8分）如图所示，长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB =2a ，BC =3b ，且E 为AB 边的中点，CF =BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．19、（本题8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下 列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人 数约为_______________人．20、（本题10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？BC 24% DA等级521（本题10分）解方程组22．（本题10分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．23（本题12分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案一．选择题二．填空题11. (2)(2)a b b +- 12. 050 13. 2=x 14. 32x y =⎧⎨=⎩, ．15. 160 16. 7 三．解答题17（1） 解：2222112111x x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-++-⎝⎭222(21)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x +-++=÷-+-22222(1)(1)(1)x x x x x =÷-+-2222(1)(1)(1)2x x x x x +-=⋅-11x x +=-当2x =时，原式＝21321+=-。

2014-2015学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知a＜b，则有以下结论①a+c＜b+c；②；③c﹣a＞c﹣b；④a|c|＜b|c|，其中正确的结论的序号是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④2．（3分）等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（）A．有一个内角是60°B．有一个外角是120°C．有两个角相等D．腰与底边相等3．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，模线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，20），白棋②的位置可记为（D，19），则白棋⑨的位置应记为（）A．（C，24）B．（24，C）C．（C，22）D．（22，C）5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．（3分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2＜2（AD2+AB2）．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，且AB=BC=9．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣5上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图是某函数的图象，则下列结论中正确的是（）A．当y=﹣3时，x的近似值是0，2B．当y=1时，x的取值是﹣1.5，5C．当x=﹣1.5时，函数值y最大D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大9．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC=2，则线段AB的长为（）A．2B．C．2D．10．（3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1A nB n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．12．（4分）如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．13．（4分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCO的度数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（﹣2，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A'B'C'（A和A'，B和B'，C和C'分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A、C'，则点C'的坐标是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．点F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度向点A作匀速运动；点Q在线段AB上，已知A、Q两点间的距离是O、F 两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（a）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．16．（4分）如图，焊上等长的13根钢条来加固钢架，AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．（6分）如图，居民区A处有两条交义公路AM、AN，它们构成∠MAN．张三准备在∠MAN内部开一家超市B，李四准备在公路AM上开一家洗车场C．根据以下条件，请用尺规作图确定超市B及洗车场C的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）（1）超市B到两公路AM、AN距离分别相等，且到居民区A的距离为m（如图）；（2）洗车场C到居民区A及超市B的距离相等．已知：求作：18．（8分）解下列不等式（组）：（1）2x﹣（2）．19．（8分）如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．20．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为25万元，今年销售额只有20万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，今年电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3000元，乙种电脑每台进价为2500元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共18台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3600元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？（提示：在获利相同时进货款越少对公司越有利）．21．（10分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．22．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的△ABP坐标．23．（12分）如图，已知直线EF交x轴于点E（18，0），交y轴于点F，∠FEO=30°，C、D为EF上两点，且两点的横坐标分别为12和6；DA⊥y轴于点A，CB⊥y轴于点B，CQ⊥x轴于点Q．（1）求直线EF的解析式，以及点A和点B的坐标；（2）P为直线CD上一动点，连结PQ，OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，同时另一动点M从点B开始沿B﹣C﹣D﹣A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．2014-2015学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知a＜b，则有以下结论①a+c＜b+c；②；③c﹣a＞c﹣b；④a|c|＜b|c|，其中正确的结论的序号是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④【解答】解：①根据不等式的性质（1），故正确；②当c≤0时，不成立，故错误；③∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故正确；④当c=0时，不成立，故错误．故选：A．2．（3分）等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（）A．有一个内角是60°B．有一个外角是120°C．有两个角相等D．腰与底边相等【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；B、有一个外角是120°，则该等腰三角形的一个内角是60°，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知，有一外角为120°的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；C、有两个角相等的等腰三角形有可能还是等腰三角形；故本选项错误；D、腰与底边相等的等腰三角形的三条边相等，所以腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；故选：C．3．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选：A．4．（3分）如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，模线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，20），白棋②的位置可记为（D，19），则白棋⑨的位置应记为（）A．（C，24）B．（24，C）C．（C，22）D．（22，C）【解答】解：根据题意可得棋子的分布如图：则白棋⑨的位置应记为（C，22），故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：连接AD，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=DB=10cm，∴∠DAB=∠B，∵∠B=15°，∴∠DAB=15°，∵∠ADC是△ADB的外角，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ACD是Rt△，∵∠ADC=30°，∴AC=AD=．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2＜2（AD2+AB2）．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，∵BC=AB，∴BC2=2AB2，∵BD＜BC，∴BD2＜2AB2∴BE2＜2（AD2+AB2）．故④正确，综上，正确的个数为4个．故选：D．7．（3分）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，且AB=BC=9．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣5上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴KC=HA，∵B、C两点在方程式y=﹣5的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=6，∴KC=6，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=6．故选：B．8．（3分）如图是某函数的图象，则下列结论中正确的是（）A．当y=﹣3时，x的近似值是0，2B．当y=1时，x的取值是﹣1.5，5C．当x=﹣1.5时，函数值y最大D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大【解答】解：当y=﹣3时，x的近似值是0，2；当y=1时，x的取值是﹣4，﹣，5；当x=﹣5时，函数值y最大；当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，故选：A．9．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC=2，则线段AB的长为（）A．2B．C．2D．【解答】解：过A作AF⊥BC，设AD=x，AB=y，则BF=2﹣x，AF=2x，在RT△ABF中，AB2=AF2+BF2，即y2=（2x）2+（2﹣x）2，在RT△BEC中，BE2=BC2+EC2，即y2=x2+22，故可得：（2x）2+（2﹣x）2=x2+22，解得x1=0（舍去），x2=1（符合题意），∴AD=1，故可得AB=．故选：D．10．（3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1A nB n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴=××2=，同理可得：=，=，∴S n=．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．12．（4分）如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【解答】解：∵函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．13．（4分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCO的度数为30°．【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°，∴∠BCO=30°故答案为：30°．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（﹣2，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A'B'C'（A和A'，B和B'，C和C'分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A、C'，则点C'的坐标是（2，6）．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（﹣2，0），∴AO=4，OB=2，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB=OB′=2，∴B′（2，y）∵直线y=x+b经过点A，C′，∴，∴点C′的坐标为（2，6）．故答案为：（2，6）15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．点F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度向点A作匀速运动；点Q在线段AB上，已知A、Q两点间的距离是O、F 两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（a）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况（1，4），（，5），（0，10）．【解答】解：①当△COF和△FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，∵OC=6，OF=t，AF=10﹣t，AQ=at，代入得：或，解得：t=4，a=1，或t=5，a=，∴（1，4），（，5）；②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，10=10﹣t，6﹣at=at，此时不存在；③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）故答案为：（1，4），（，5），（0，10）．16．（4分）如图，焊上等长的13根钢条来加固钢架，AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是12°．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°．三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．（6分）如图，居民区A处有两条交义公路AM、AN，它们构成∠MAN．张三准备在∠MAN内部开一家超市B，李四准备在公路AM上开一家洗车场C．根据以下条件，请用尺规作图确定超市B及洗车场C的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）（1）超市B到两公路AM、AN距离分别相等，且到居民区A的距离为m（如图）；（2）洗车场C到居民区A及超市B的距离相等．已知：求作：【解答】解：已知：∠MAN和线段m．（1分）求作：（1）B点使AB=m且∠BAM=∠BAN；（2）C点使CA=CB且C在AM上，（1分）∴B，C点所求作的点．（1分）18．（8分）解下列不等式（组）：（1）2x﹣（2）．【解答】解：（1）去分母得：24﹣3（2x﹣3）＜4（2+5x），24﹣6x+9＜8+20x，﹣6x﹣20x＜8﹣9﹣24，﹣26x＜﹣25，x＞；（2）∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞﹣6，∴不等式组的解集为：．19．（8分）如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．【解答】解：不发生变化，∠DAE=120°；理由如下：∵△ABC和△EDC中，∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC=∠EAC=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．20．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为25万元，今年销售额只有20万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，今年电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3000元，乙种电脑每台进价为2500元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共18台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3600元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？（提示：在获利相同时进货款越少对公司越有利）．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：=．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3000x+2500（18﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3000）x+（3600﹣2500﹣a）（18﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．21．（10分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【解答】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；22．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的△ABP坐标．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P 在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；=2时，，解得n=2，（3）当S△ABP∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．23．（12分）如图，已知直线EF交x轴于点E（18，0），交y轴于点F，∠FEO=30°，C、D为EF上两点，且两点的横坐标分别为12和6；DA⊥y轴于点A，CB⊥y轴于点B，CQ⊥x轴于点Q．（1）求直线EF的解析式，以及点A和点B的坐标；（2）P为直线CD上一动点，连结PQ，OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，同时另一动点M从点B开始沿B﹣C﹣D﹣A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．【解答】解：（1）在Rt△EOF中，∵OE=18，∠OEF=30°，∴OF=OE•tan30°=6，∴F（0，6），设直线EF的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴；∵D（6，4），C（12，2），∴．（2）作点Q关于直线CD的对称点Q′，易知Q′（15，3），连接O Q′交CD于P，此时△OPQ的周长最小．∵直线OQ′的解析式为y=x，由解得，∴；∴OP+PQ=OQ′=6周长最小值是12+6．（3）观察图象可知，只有点M在BC上时，存在OM=MN，如图：作MH⊥ON 于H．∵OM=MN，MH⊥ON，∴OH=HN=BM=2t，∴4t+t=12，∴t=．∴t=时，OM=MN．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

一、选择题1、图中的小船通过平移后可得到的图案是( )A .B .C .D .2、下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A .了解居民对废电池的处理情况B .为了制作校服，了解某班同学的身高情况C .检测杭州的空气质量D .了解某市居民的阅读情况3、计算：•=( )A .B .-C .-D .4、在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ).A .B .C .D .5、下列因式分解正确的是( ).A .+8ab+16=B .﹣16=（+4）（﹣4）C .4+2ab+=D .+2ab﹣=6、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的( )倍。

A .B .C .D .7、解方程组，下列四种方法中，最简便的是( )A .代入消元法B .（1）×29-（2）×26，先消去xC .（1）×26-（2）×29，先消去yD .（1）+（2），两方程相加8、若+2(2p-3)x+4是完全平方式，则p的值等于( )A .B .2C .2或1D .或9、已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=( )A .0B .-4C .2或1D .0或-410、已知=x﹣1（x≠1且x≠2），=，=，…，=，则等于( )A .B .x+1C .x-1D .二、填空题11、已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为__________．12、已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是__________.13、关于x的代数式(3﹣ax)(+2x-1)的展开式中不含项，则a=__________．14、已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则+=，+=_______．15、已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=，则∠FDE的度数是__________．16、使是自然数的非负整数n的值为__________．三、解答题17、计算：（﹣2）÷a﹣.18、计算：-4(x-1)(x+2)19、化简求值：÷-1，并选择一个自己喜欢的数代入求值。

2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷答案及解析2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列调查的样本具有代表性的是（）A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B．了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查2．（3分）计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．（3分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位4．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6 B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣55．（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）12．（4分）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2= °．13．（4分）（）÷7st2=3s+2t；（）（x﹣3）=x2﹣5x+6．14．（4分）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）．15．（4分）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为．16．（4分）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy= ；x2+y2= ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）（1）计算：4﹣3×（）0；（2）简便计算：20152﹣19852．18．（8分）（1）计算：（﹣）÷（2）化简求值：（2a+b）2﹣2（a﹣2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（a＞b）．19．（10分）（1）方程组的解也是方程3kx+15y=14的解，求k的值；（2）小明在解一道分式方程﹣2=，过程如下：第一步：方程整理﹣2=第二步：去分母…①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是；．②请把以上解分式方程过程补充完整．20．（10分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm．（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．21．（10分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．22．（10分）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？23．（12分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•江干区期末）下列调查的样本具有代表性的是（）A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B．了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、C、D中进行抽查，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查具有代表性．故选B．【点评】考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．2．（3分）（2015春•江干区期末）计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣x3）2=x6，故选C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015春•江干区期末）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．故选B．【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．4．（3分）（2015春•江干区期末）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6 B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣5【分析】首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．【解答】解：0.000005×50=0.00025=2.5×10﹣4，故选C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）（2015春•江干区期末）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2【分析】根据面积的两种表示方法，即可解答．【解答】解：图1的面积为：（a+b）（a﹣b），图2的面积为：a2﹣b2，根据面积相等，可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是面积的两种表示方法．6．（3分）（2015春•江干区期末）下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是（）A．B． C．D．【分析】根据内错角的定义，解析解答．【解答】解：根据内错角的定义，C中的∠1和∠2不是内错角，故选：C．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7．（3分）（2015春•江干区期末）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A．没有变化B．减少了5n元C．增加5n元D．减少了25n元【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：nm2﹣（m+5）（m﹣5）n=nm2﹣nm2+25n=25n，则减少了25n元．故选D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2015春•江干区期末）代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（）A．5（x+1）B．5a（x+1）C．5a（x﹣1） D．5（x﹣1）【分析】分别将多项式15ax2﹣15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：15ax2﹣15a=15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．9．（3分）（2015春•江干区期末）小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【解答】解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=32．则x=，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数．∴y=0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整数．∴y=0或2或4或6．从而此方程的解为：，，，．共有4种不同的付款方案．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．10．（3分）（2015春•江干区期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a﹣3y=27，则a=2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【分析】①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x=y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a﹣3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【解答】解：①把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；③若x=y，则有，可得a=a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y=7，把x=25﹣a，y=15﹣a代入得：2a﹣45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有②③，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015春•江干区期末）要使分式有意义，则x的取值应满足x ≠1 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（4分）（2012•金华模拟）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=40 °．【分析】首先根据题意可得：P1A∥P2B，∠1=30°，∠2=70°，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由三角形外角的性质，求得吊杆前后两次的夹角∠P1OP2的度数．【解答】解：根据题意得：P1A∥P2B，∠1=30°，∠2=70°，∴∠3=∠2=70°，∵∠3=∠1+∠P1OP2，∴∠P1OP2=∠3﹣∠1=70°﹣30°=40°．故答案为：40．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．注意两直线平行，内错角相等．13．（4分）（2015春•江干区期末）（21s2t2+14st3）÷7st2=3s+2t；（x﹣2 ）（x﹣3）=x2﹣5x+6．【分析】根据整式的除法，即可解答．【解答】解：（3s+2t）•7st2=21s2t2+14st3；x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故答案为：21s2t2+14st3，x﹣2．【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法法则．14．（4分）（2015春•江干区期末）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）．【分析】根据一罐涂料能刷完的长方形的面积相等，利用整式的除法，即可解答．【解答】解：3a÷（a+2）=，故答案为：．【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法法则．15．（4分）（2015春•江干区期末）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是20 ；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为0.4 ．【分析】根据频率=即可求得第一个长方形对应的频数，然后根据长方形的高的比就是频率的比即可求解．【解答】解：第一个长方形对应的频数是：200×10%=20；中间一组的频率是：=0.4．故答案是：20，0.4．【点评】本题考查了频率的计算公式以及频率分布直方图，理解长方形的高的比就是频率的比是关键．16．（4分）（2015春•江干区期末）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy= 4 ；x2+y2= 17 ．【分析】根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即可解答．【解答】解：xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]=，x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣8=17，故答案为：4；17．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）（2015春•江干区期末）（1）计算：4﹣3×（）0；（2）简便计算：20152﹣19852．【分析】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×1=；（2）原式=（2015+1985）×（2015﹣1985）=120000．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（8分）（2015春•江干区期末）（1）计算：（﹣）÷（2）化简求值：（2a+b）2﹣2（a﹣2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（a＞b）．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=•=；（2）原式=4a2+4ab+b2﹣2（2a2+ab﹣4ab﹣2b2）=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣2ab+8ab+4b2=10ab+5b2，∵a，b分别为4的两个平方根（a＞b），∴a=2，b=﹣2，当a=2，b=﹣2时，原式=﹣40+20=﹣20．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2015春•江干区期末）（1）方程组的解也是方程3kx+15y=14的解，求k的值；（2）小明在解一道分式方程﹣2=，过程如下：第一步：方程整理﹣2=第二步：去分母…①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质．②请把以上解分式方程过程补充完整．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入方程计算即可求出k的值；（2）①第一步利用分式的基本性质，第二步利用等式的性质；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：3x=7，即x=，把x=代入②得：y=﹣，把x=，y=﹣代入方程得：7k﹣7=14，解得：k=3；（2）小明在解一道分式方程﹣2=，过程如下：第一步：方程整理﹣2=第二步：去分母…①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质．②去分母得：x﹣1﹣2（x﹣2）=2x﹣3，去括号得：x﹣1﹣2x+4=2x﹣3，移项合并得：﹣3x=﹣6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解，故答案为：分式的基本性质；等式的性质【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．20．（10分）（2015春•江干区期末）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm．（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；（2）利用长方体的表面积公式求解即可；（3）利用长方体的表面积公式求解即可．【解答】解：（1）包装盒底面的宽为：=15﹣x（cm），（2）包装盒的表面积为：2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x]=﹣2x2+30x+450（cm2），（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：2×[（15﹣10）×15+15×10+（15﹣10）×10]=550（cm2）．【点评】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．21．（10分）（2016春•德清县期末）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．22．（10分）（2016•萧山区模拟）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？【分析】（1）根据D类的户数是5，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总户数；（2）首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是3：4即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总户数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）小明此次调查的家庭数是：5÷10%=50（户）；（2）B和C两类的总户数是50﹣10﹣5=35（户），则B类的户数是：35×=15（户），则C类的户数是35﹣15=20（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×=144°．；（4）属于A类节水型家庭户数是：1500×=300（户）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（12分）（2015春•江干区期末）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．【分析】（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据“花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同”建立方程，解方程即可；（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据表格得到方程组，解方程组即可；（3）根据利润率=（售价﹣进价）÷进价×100%，分别求出两款鞋的利润率，进而求解即可．【解答】解：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据题意得=，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，x+20=80+20=100．答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得，解得．答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；（3）∵A款鞋的利润率为：×100%=20%，B款鞋的利润率为：×100%=25%，∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y元，由题意得=20%，解得y=96；或者如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元，由题意得=25%，解得z=125；能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B款鞋的销售价是每双n元，由题意得=，解得m=n（n＞80）．【点评】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；1987483819；王学峰；sks；dbz1018；zcx；zhjh；wkd；Ldt；HJJ（排名不分先后）菁优网2017年5月26日。

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B． C．D．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=23．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a3=a3B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6b D．（）3=4．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°5．根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长6．下列式子运算正确的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+27．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=08．如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF 的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm9．设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．已知﹣=3，分式的值为（）A．0 B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（）﹣2+（2015）0=．12．如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则n m=．13．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=．14．因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=．15．x2+=4，则x+的值为．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．计算：（1）2x3•x2﹣x11+（x2）3（2）（x﹣5）（x+1）﹣（x﹣2）2．18．如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．19．解方程（组）（1）﹣=1（2）．20．（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2001+20012（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣，b=﹣．21．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．22．如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2=180°的理由．23．小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？24．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B． C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、利用旋转可以得到，故此选项错误；C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=2【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、x+=1是分式方程，故A错误；B、2x+3y=6是二元一次方程，故B正确；C、x2﹣y=3是二元二次方程，故C错误；D、3x﹣5（x+2）=0是一元一次方程，故D错误；故选：B．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a3=a3B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6b D．（）3=【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a6÷a3=a3，正确；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；D、（）3=，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法运算以及以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠CAD=180°﹣62°=118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2=∠CAD=×118°=59°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长【考点】条形统计图．【专题】数形结合．【分析】根据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对A、D 进行判断；根据2014年的GDP和20110的GDP可对B、C进行判断．【解答】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．6．下列式子运算正确的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2【考点】平方差公式；多项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，错误；B、原式=ab﹣a+2b﹣2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2﹣3x+2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；又∵AB+AC+BC=10cm，∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=BE，EF=BC是解题的关键．9．设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】因式分解的应用．【分析】利用平方差公式计算b、c，然后比较a、b、c的大小．【解答】解：a=73×1412=1412×343，b=（932+480）（932﹣480）=1412×452，c=5152﹣1912=（515+191）（515﹣191）=706×324=1412×162．∵452＞343＞162，∴1412×452＞1412×343＞1412×162，即b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用．注意观察构成a、b、c的因式间的关系，然后进行比较．10．已知﹣=3，分式的值为（）A．0 B．C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出2x﹣y=﹣3xy，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=3，∴2x﹣y=﹣3xy，∴原式====．故选B．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（）﹣2+（2015）0=5．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可．【解答】解：（）﹣2+（2015）0=4+1=5，故答案为：5．【点评】此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂的定义计算．12．如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则n m=100．【考点】折线统计图．【分析】根据观察纵坐标，可得m、n的值，根据乘方运算，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出A市日平均气温是20℃的天数为2天，B市日平均气温是20℃的天数为10天，即m=2，n=10．n m=100，故答案为：100．【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图获得m、n的值是解题关键．13．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=p﹣ks．【考点】分式的混合运算．【专题】应用题．【分析】由k=，直接去分母，移项，即可求得答案．【解答】解：∵k=，∴p﹣q=ks，∴q=p﹣ks．故答案为：p﹣ks．【点评】此题考查了分式的混合运算．注意掌握运算顺序是关键．14．因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=（2m﹣n）2（2m+n）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式．【解答】解：16m4﹣8m2n2+n4=（4m2﹣n2）2=（2m﹣n）2（2m+n）2．故答案为：（2m﹣n）2（2m+n）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．x2+=4，则x+的值为±．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式平方后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算，开方即可求出值．【解答】解：∵x2+=4，∴（x+）2=x2++2=4+2=6，则x+=±，故答案为：±【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是y n=（用含字母x和n的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】图表型．【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．【解答】解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：y n=．【点评】此题考查数字的变化规律，从特殊到一般找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．计算：（1）2x3•x2﹣x11+（x2）3（2）（x﹣5）（x+1）﹣（x﹣2）2．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x5﹣x11+x6；（2）原式=x2+x﹣5x﹣5﹣x2+4x﹣4=﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．【考点】作图-平移变换．【分析】根据图形平移的性质画出平移后的四边形即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．解方程（组）（1）﹣=1（2）．【考点】解二元一次方程组；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣4x=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣4x=x2﹣4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2），①×5+②得：8x=32，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2001+20012（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣，b=﹣．【考点】分式的化简求值；因式分解-运用公式法．【分析】（1）观察可得原式可整理得：20082﹣2×2008×2001+20012，2008和2001两数的平方和减去他们它们乘积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣，b=﹣代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=20082﹣2×2008×2001+20012=（2008﹣2001）2=72=49；（2）原式=÷=•=a﹣b，当a=﹣，b=﹣时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占=，又频数为6，用6÷，计算即可求出参加测试的总人数；（2）横轴上相邻两个组中值的差就是组距；（3）由自左至右第一组的组中值是62，组距为25，即可求出第一组的两个边界值，利用图2可得该组频数；（4）用数据总数减去第一、二、三组的频数可得第四组的频数，可补全频数直方图；用360°乘以各组所占的百分比即可求得另外三个扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）∵第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占=，又∵频数为6，∴参加测试的总人数为6÷=15；（2）组距为87﹣62=25；（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是62﹣=49.5，62+=74.5，该组频数是2；（4）第四组的频数为15﹣（2+4+6）=3，360°×=48°，360°×=96°，360°×=72°．如下图：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2=180°的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EMG=∠ENH，根据角平分线定义求出∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，推出∠EMB=∠END，根据平行线的判定得出AB∥CD，即可得出答案．【解答】解：理由是：∵MG∥NH，∴∠EMG=∠ENH，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，∴∠EMB=∠END，∴AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出AB∥CD是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②同位角相等，两直线平行，③两直线平行，同旁内角互补．23．小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】两个等量关系为：（8000元×8000元存款的年利率+4000元×4000元存款的年利率）×（1﹣20%）=283.2；（8000元×4000元存款的年利率+4000元×8000元存款的年利率）×（1﹣20%）=249.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设两种储蓄的年利率分别为x、y，由题意得，，解得：．答：当时这两种储蓄的年利率分别为3.30%和2.25%．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，由题意可知a＞＞10，则a只能为35，n=2．所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握正方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．。