2018~2019学年浙江省杭州市西湖区三年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷 选择题(本大题共10小题，共30.0分) 计算：(计+1 = ()AT已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为()A. 82.3 × 10^6B. 8.23 × 10^7C. 8.23 × 10~6D. 0.823 × IO 7把/ — 0+1)2分解因式，结果正确的是() A. (% + y + I)(X - y - 1)B. (% + y - I)(X 一 y — 1)C. (χ + y - I)(X + y+ 1)D ・(χ-y+ I)(X + y+ 1) 下列调查中适宜采用抽样方式的是()A. 了解某班每个学生家庭用电数量B. 调査你所在学校数学教师的年龄状况C. 调査神舟飞船各零件的质量D. 调査一批显像管的使用寿命如图，AB∕∕CD. AE 交 CD 于点 C, DE 丄 AE 于点 E,若ZJl = 42°,则 ZD = ()A. 42°B. 58°C. 52°D. 48° 化简分式二：+二的结果是()如图,将边长为5cm 的等边△力3C 沿边BC 向右平移4cm 得到△ DEF, 则四边形ABFD 的周长为()A. 22CmB. 23CmC. 24CmD. 25Cm讣算1052 -952的结果为()A. 1000B. 1980 如图，直线力B∕∕CD ∙ ∆BAE = 28°. A. 68°B. 78°1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8.9.10. B.- A. a + b B. a — b现定义一种新运算:庞b= b 2- Ub 9 A. —9 B. —6 C — D — • a-b ∙ α+b如：102 = 22-1x2 = 2,贝∣J(-102)O3等于() C. 6 D.9 C. 2(X)0 乙ECD = 50。

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣83．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）24．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．239．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣1010．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝；a3x﹣2y＝．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：2﹣2＝．故选：D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．3．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）2【分析】利用平方差公式进行分解即可．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故选：C．4．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；应作抽样调查的是①②③，故选：A．5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补角的性质可得答案．解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：B．6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．23【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ADFB 的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝5+5+3+5+3，＝21（cm），故选：B．9．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1＝212+2•26+1＝（26+1）2，此时n＝6+1＝7，212是乘积二倍项时，2n+212+1＝2n+2•211+1＝（211+1）2，此时n＝2×11＝22，1是乘积二倍项时，2n+212+1＝（26）2+2•26•2﹣7+（2﹣7）2＝（26+2﹣7）2，此时n＝﹣14，综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．故选：B．10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝2x﹣12．【分析】将x看做已知数求出y即可．解：∵2x﹣y＝12，∴y＝2x﹣12，故答案为：2x﹣12．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是①②．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝6；a3x﹣2y＝．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x+y＝a x•a y＝2×3＝6；a3x﹣2y＝．故答案为：6；．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为2．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整体代入的方法计算．解：（x+1）2﹣6（x+1）+9＝[（x+1）﹣3]2＝（x﹣2）2，因为x﹣2＝，所以原式＝（）2＝2．故答案为2．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝1．【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：，，1．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．【分析】（1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解；（2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可．解：（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．【分析】（1）从统计图可知，“B踢毽子”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“B踢毽子”占35%，因此根估计总体1200人的35%是喜欢“B踢毽子”的．解：（1）调查人数：14÷35%＝40（人），D组的人数：40﹣12﹣14﹣8＝6（人），D组所占的圆心角为：360°×＝54°，答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）1200×35%＝420（人），答：全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案．（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案．（3）将等式两边同时除以a即可求出答案．解：（1）将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立．（2）∵a2﹣3a＝﹣1，∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2．（3）∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，∴a+＝3．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可．解：（1）设工作总量为1，设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组，解得，经检验，它们是原方程的根；∵10＜15，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组，解之得；∴可以得到用甲公司共需×10＝＝6万元，乙公司共需×15＝4万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．【分析】（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，即m、n的值分别为﹣18，39；（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，即n+＞2a2；（3）﹣＝＝，∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，∴原式＝＝．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BCE＝∠ACD＝25°，∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝115°；（2）有两种情形，画出图形即可解决问题；（3）有四种情形，画出图形即可解决问题．解：（1）如图2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝65°，∴∠BCE＝∠ACD＝25°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝25°+90°＝115°，故答案为115°；（2）如图2中，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．。

辽宁省大连市甘井子区2018-2019学年三年级上学期数学期末试卷一、选择题（共16分）1.（2018三上·甘井子期末）小明早上6时起床，为保证至少8时的睡眠时间，必须在（）前入睡。

A. 晚上9时B. 晚上10时C. 21时D. 23时2.（2018三上·甘井子期末）关于周长下面说法正确的是（）。

A. 圆的周长比三角形大B. 树叶的周长是不可以测量的C. 周长表示图形表面的大小D. 图形一周的长度是图形的周长3.（2018三上·甘井子期末）站在不同的位置看你书桌上的正方体，最多能看到（）个面。

A. 1B. 2C. 3D. 44.（2018三上·甘井子期末）一根铁丝可以围成边长为6cm的正方形，如果用这根铁丝围成长方形，它的长和宽不可能是（）。

A. 9cm、3cmB. 6cm、5cmC. 7cm、5cmD. 8cm、4cm5.（2018三上·甘井子期末）乐乐家的电表度数如图，（单位：千瓦时），由图可知用电最多的是（）月份。

A. 6B. 7C. 8D. 96.（2018三上·甘井子期末）有1、2、3、4、5五个数，让1、2做十位数，3、4、5做个位数，可以组成（）个两位数。

A. 4B. 5C. 6D. 87.（2018三上·甘井子期末）苹果一斤售3.48元，梨一斤售2.80元，两种水果价格大约相差（）。

A. 5角钱B. 6角钱C. 7角钱D. 8角钱8.（2018三上·甘井子期末）关于下图叙述不正确的是（）。

A. 一班捐书比二班多20本B. 二班捐书比一班少20本C. 两个班一共捐书290本D. 两个班一共捐书250本二、填空题（共16分）9.（2018三上·甘井子期末）16时是下午________时，晚上9时是________时。

10.（2018三上·甘井子期末）3.80元=________元________角________分6元3角5分=________元11.（2018三上·甘井子期末）已知2016年是闰年，那么2019年是________年，这一年2月份有________天，下半年共有________天，全年共有________天。

2019-2020学年学军中学西溪校区高二（上）期中数学试卷一、选择题1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是（）A．B．πS C．2πS D．4πS2．若直线l与平面α相交，则（）A．α内所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内存在无数条直线与l垂直3．已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若m，n异面，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α⊥β，m∥n，m⊥α，则n∥βD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β4．如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′中，侧面B′B′CC′的面积是4，点A′到侧面B′BCC′的距离是3，则三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．无法确定5．四面体ABCD中，AB＝CD＝2，其余棱长均为4，则该四面体外接球半径为（）A．B．C．3D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．5 D．27．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，BC的中点，若M在以C1N为直径的圆上，则异面直线A1D与D1M所成的角为（）A．45°B．60°C．900D．随长方体的形状变化而变化8．一封闭的正方体容器ABCD﹣A1B1C1D1，P，Q，R分别为AD，BB1，A1B1的中点，如图所示．由于某种原因，在P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水最多时，容器中水的上表面的形状是（）边形A．3 B．4 C．5 D．69．已知a＝sin1.5+cos1.5，b＝sin1.5•cos1.5，c＝（cos1.5）sin1.5，d＝（sin1.5）cos1.5，则a，b，c，d的大小关系为（）A．b＜c＜d＜a B．b＜d＜c＜a C．d＜b＜c＜a D．d＜c＜b＜a 10．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|x2﹣3ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B中恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）A．[）B．（）C．[）D．（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．棱长为a的正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与AB所成的角大小是，线段EF的长度为．12．二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为45°，则AB 与平面β所成的角的余弦值是．13．正三棱锥的高为1，底面边长为2，则它体积为；若有一个球与该正三棱锥的各个面都相切，则球的半径为．14．若f（x）＝﹣3x为奇函数，则a＝，此时，不等式f（1﹣x2）+f（3x+9）＜0的解集为．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是对角线AC1上一点，N是底面ABCD上一点．若AB＝2，BC＝AA1＝，则MB1+MN的最小值为．16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，P，Q是正方体表面上相异两点，满足BP⊥A1E，BQ⊥A1E．（1）若P，Q均在平面A1B1C1D1内，则PQ与BD的位置关系是；（2）|A1P|的最小值为．17．若不等式[2x（t﹣1）﹣1]•log a≥0对任意的正整数x恒成立（其中a∈R，且a ＞1），则t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos C＝，且＝，求△ABC的面积；（2）设向量＝（2sin，），＝（cos B，cos），且∥，b＝2，求a+c的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD中，BC∥AD，且AD＝2BC，O，E分别为AD，PD 中点．（1）设平面PAB∩平面PCD＝l，请作图确定l的位置并说明你的理由；（2）若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ∥平面PAB．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n﹣na n＝3n（n∈N*），且a2＝5．（1）证明数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n为数列{b n}的前n项和，求使T n成立的最小正整数n的值．21．对于函数f（x），若存在实数对（m，n），使得等式f（m+x）•f（m﹣x）＝n对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（m，n）型函数”．（1）判断函数f（x）＝是否为“（m，n）型函数”，并说明理由；（2）①若函数g（x）是“（1，4）型函数”，已知g（0）＝1，求g（2）；②若函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）＝x2﹣a（x﹣1）+1（a＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4成立，试求a的取值范围．22．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A═120°，M为线段BC的中点，D为线段BC 上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD，记二面角C′﹣AD﹣B的平面角为α．（1）证明：平面△AMC′⊥平面ABD；（2）比较∠C′DB与α的大小，并证明你的结论；（3）求cosα的值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是（）A．B．πS C．2πS D．4πS解：∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积S＝π××＝πS．故选：B．2．若直线l与平面α相交，则（）A．α内所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内存在无数条直线与l垂直解：对于A，α内过直线l与平面α交点的直线与直线l是共面直线，∴A错误；对于B，α内过直线l与平面α交点的直线有无数条，且这些直线与直线l都是共面直线，∴B错误；对于C，α内不存在与直线l平行的直线，∴C错误；对于D，如图所示，直线PA与平面α交于点A，PO⊥α，则OA是PA在α内的射影，在α内作直线l⊥OA，则l⊥PA，这样的直线l有无数条，∴D正确．故选：D．3．已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若m，n异面，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α⊥β，m∥n，m⊥α，则n∥βD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β解：A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或为异面直线，因此不正确；B．若m，n异面，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β，正确；C．若α⊥β，m∥n，m⊥α，则n∥β或n⊂β，因此不正确；D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊂β，或n∥β，或n与β相交，因此不正确．故选：B．4．如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′中，侧面B′B′CC′的面积是4，点A′到侧面B′BCC′的距离是3，则三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．无法确定解：∵侧面B′BCC′的面积是4，点A′到侧面B′BCC′的距离是3，∴V四棱锥A′﹣BCC′B′＝．∵．∵V四棱锥A′﹣BCC′B′+V三棱锥A′﹣ABC＝V三棱柱ABC﹣A′B′C′．∴．∴V三棱柱ABC﹣A′B′C′＝6．故选：B．5．四面体ABCD中，AB＝CD＝2，其余棱长均为4，则该四面体外接球半径为（）A．B．C．3D．解：四面体ABCD放到长方体中，AB＝CD＝2，其余AC＝BC＝AD＝DB＝4设长方体的边长分别为a，b，c．则，解得a2+b2+c2＝18，四面体外接球半径：2R＝3．R＝．故选：D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．5 D．2解：由题意可知几何体是正方体的一部分，是四棱锥P﹣ABCD，正方体的棱长为3，P是所在棱的3等分点，PB＝＝，PA＝＝，PC＝＝，所以最长棱长为PB，．故选：B．7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，BC的中点，若M在以C1N为直径的圆上，则异面直线A1D与D1M所成的角为（）A．45°B．60°C．900D．随长方体的形状变化而变化解：如图所示：∵M、N分别是棱BB1、BC的中点，∴MN∥CB1，∵M在以C1N为直径的圆上，∴∠C1MN＝90°，∴C1M⊥MN，∴C1M⊥CB1，由长方体的几何特征，我们可得C1D1⊥B1C，∴B1C⊥平面C1D1M，∵A1D∥B1C，∴A1D⊥平面C1D1M，∴A1D⊥D1M，即异面直线A1D与D1M所成的角为90°，故选：C．8．一封闭的正方体容器ABCD﹣A1B1C1D1，P，Q，R分别为AD，BB1，A1B1的中点，如图所示．由于某种原因，在P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水最多时，容器中水的上表面的形状是（）边形A．3 B．4 C．5 D．6解：如图，连接QR并延长，分别交AA1，AB的延长线与E，F，连接PE交A1D1于G，连接PF交BC于H，连接PH，QH，GR，则五边形PGRQH即为此容器内存水最多时，容器中水的上表面的形状，故选：C．9．已知a＝sin1.5+cos1.5，b＝sin1.5•cos1.5，c＝（cos1.5）sin1.5，d＝（sin1.5）cos1.5，则a，b，c，d的大小关系为（）A．b＜c＜d＜a B．b＜d＜c＜a C．d＜b＜c＜a D．d＜c＜b＜a解：因为＜1.5＜，所以＜sin1.5＜1；0＜cos1.5＜，∴a＞，0＜b＜；∴b＜a；找中间量sin1.5sin1.5，由y＝sin1.5x是R上的减函数，sin1.5＞cos1.5，可得sin1.5sin1.5＜sin1.5cos1.5；由y＝x sin1.5是（0，+∞）上的增函数，sin1.5＞cos1.5，可得cos1.5sin1.5＜sin1.5sin1.5；故c＜d，只有A答案合适．故选：A．10．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|x2﹣3ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B中恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）A．[）B．（）C．[）D．（）解：A＝（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），令f（x）＝x2﹣3ax+4，由题意，△＝9a2﹣16＞0，且a＞0，∴解得，，又，∴要使A∩B中恰好有两个整数解，则只能是4和5，∴，解得，∴a的取值范围是．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．棱长为a的正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与AB所成的角大小是，线段EF的长度为a．解：棱长为a的正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，取BD中点G，连结BE，CE，EG，FG，则EG∥AB，且EG＝FG＝＝，∴∠EFG是异面直线EF与AB所成的角（或所成角的补角），BE＝CE＝＝，EF＝＝，cos∠EFG＝＝＝，∴∠EFG＝，∴异面直线EF与AB所成的角大小是，线段EF的长度为．故答案为：，．12．二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为45°，则AB与平面β所成的角的余弦值是．解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线，垂足为D．连结AD，根据三垂线定理可得AD⊥l，因此，∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，∠ADC＝60°又∵AB与l所成角为45°，∴∠ABD＝45°连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，∴∠ABC为AB与平面β所成的角．设AD＝2x，则Rt△ACD中，AC＝AD sin60°＝x，Rt△ABD中，AB＝＝2，BC＝＝，∴Rt△ABC中，cos∠ABC＝＝＝．故答案为：．13．正三棱锥的高为1，底面边长为2，则它体积为2；若有一个球与该正三棱锥的各个面都相切，则球的半径为﹣2 ．解：底面等边三角形的面积S＝＝，所以V＝，设内切球的球心为O，半径为r，则在O与底面的中心M，BM＝，OE＝r，OA＝1﹣r，侧面斜边的高AB＝由△AOE ∽△ABM，得相似得，得，，所以．故答案为：﹣2．14．若f（x）＝﹣3x为奇函数，则a＝ 1 ，此时，不等式f（1﹣x2）+f（3x+9）＜0的解集为（﹣2，5）．解：∵f（x）为奇函数，∴f（0）＝0，，∴a＝1．∴∵，∴f（x）为减函数，且为奇函数∵f（1﹣x2）+f（3x+9）＜0，∴f（1﹣x2）＜﹣f（3x+9）＝f（﹣3x﹣9），∴1﹣x2＞﹣3x﹣9，∴﹣2＜x＜5．故不等式的解集为（﹣2，5）．故答案为：1，（﹣2，5）．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是对角线AC1上一点，N是底面ABCD上一点．若AB＝2，BC＝AA1＝，则MB1+MN的最小值为．解：将△AB1C1绕边AC1旋转到APC1位置，使得平面APC1和平面ACC1在同一平面内，过点P作PN⊥平面ABCD，交AC1于M，垂足为N，则PN为MB1+MN的最小值．∵AB＝2，BC＝AA1＝，∴AC1＝＝2，AP＝AB1＝＝，∵sin∠C1AC＝＝＝，∴∠C1AC＝30°，∴∠PAN＝2∠C1AC＝60°，∴PN＝AP•sin∠PAN＝＝．∴MB1+MN的最小值为．故答案为：．16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，P，Q是正方体表面上相异两点，满足BP⊥A1E，BQ⊥A1E．（1）若P，Q均在平面A1B1C1D1内，则PQ与BD的位置关系是平行；（2）|A1P|的最小值为．解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），E（0，1，），B（1，1，0），∵P，Q均在平面A1B1C1D1内，∴设P（a，b，1），Q（m，n，1），则＝（﹣1，1，﹣），＝（a﹣1，b﹣1，1），＝（m﹣1，n﹣1，1），∵BP⊥A1E，BQ⊥A1E．∴，解得，∴PQ∥BD，即PQ与BD的位置关系是平行．故答案为：平行．（2）当|A1P|取最小值时，P在平面A1B1C1D1内，设P（a，b，1），由（1）得b＝a+，∴|A1P|＝＝＝＝，∴当a＝，即P（，，1）时，|A1P|的最小值为．故答案为：．17．若不等式[2x（t﹣1）﹣1]•log a≥0对任意的正整数x恒成立（其中a∈R，且a＞1），则t的取值范围是．解：原不等式等价于：或即①或②，注意到x＝1时，②成立，此时≤t≤；当x∈Z，x≥2时，①成立，在①中，1+≤t≤x﹣，又g（x）＝x﹣﹣为单调递增函数，所以，要使对x∈Z，x≥2成立，只需x＝2时成立，又x＝2时，≤t≤，所以要使不等式对任意的正整数x恒成立，则t的取值范围是：≤t≤，故答案为：≤t≤．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos C＝，且＝，求△ABC的面积；（2）设向量＝（2sin，），＝（cos B，cos），且∥，b＝2，求a+c的取值范围．【解答】解（1）由•＝，得ab cos C＝．又因为cos C＝，所以ab＝＝．又C为△ABC的内角，所以sin C＝．所以△ABC的面积S＝ab sin C＝3．（2）因为∥，所以2sin cos＝cos B，即sin B＝cos B．因为cos B≠0，所以tan B＝．因为B为三角形的内角，0＜B＜π，所以B＝．由正弦定理＝，所以a＝，c＝，所以a+c＝，又A+C＝，所以a+c＝＝4（cos C+）＝4sin（C+），又0，所以＜C+，所以∈（2，4]．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD中，BC∥AD，且AD＝2BC，O，E分别为AD，PD 中点．（1）设平面PAB∩平面PCD＝l，请作图确定l的位置并说明你的理由；（2）若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ∥平面PAB．【解答】（1）解：分别延长AB和DC交于点R，连接PR，则直线PR就是l的位置；R∈AB⊂平面PAB，R∈CD⊂平面PCD，所以P、R是平面PAB和平面PCD的两个公共点，由公理1可知，过P、R的直线就是两个平面的交线l．（2）证明：连接OE、OC，因为BC∥AD，且BC＝AD，又AO＝AD，所以BC∥AO，且BC＝AO，所以四边形ABCO为平行四边形，所以OC∥AB，则OC∥平面PAB；又OE为△PAD的中位线，则OE∥AP，所以OE∥平面PAB，又OE⊂平面OEC，OC⊂平面OEC，且OE∩OC＝O，所以平面PAB∥平面OEC，又OQ⊂平面OEC，所以OQ∥平面PAB．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n﹣na n＝3n（n∈N*），且a2＝5．（1）证明数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n为数列{b n}的前n项和，求使T n成立的最小正整数n的值．解：（1）当n≥2时，2S n﹣1﹣（n﹣1）a n﹣1＝3（n﹣1），又2S n﹣na n＝3n，相减可得（n﹣1）a n﹣1﹣（n﹣2）a n＝3，当n≥3时，（n﹣2）a n﹣2﹣（n﹣3）a n﹣1＝3，所以（n﹣1）a n﹣1﹣（n﹣2）a n＝（n﹣2）a n﹣2﹣（n﹣3）a n﹣1，可得2a n﹣1＝a n﹣2+a n，所以{a n}为等差数列．又2S1﹣a1＝3，且a1＝S1，得a1＝3，又a2＝5，所以{a n}为公差为2的等差数列，则a n＝2n+1；（2）b n＝＝＝＝＝（﹣），T n＝（﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣），要使T n成立，即（﹣）＞，解得n＞，所以最小正整数n的值为8．21．对于函数f（x），若存在实数对（m，n），使得等式f（m+x）•f（m﹣x）＝n对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（m，n）型函数”．（1）判断函数f（x）＝是否为“（m，n）型函数”，并说明理由；（2）①若函数g（x）是“（1，4）型函数”，已知g（0）＝1，求g（2）；②若函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）＝x2﹣a（x﹣1）+1（a＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4成立，试求a的取值范围．解：（1），则x2＝m2﹣n2不可能恒成立，所以f（x）＝x不是““（m，n）型函数”；（2）①由题意，g（x+1）g（1﹣x）＝4，取x＝1，则g（2）g（0）＝4，又g（0）＝1，所以g（2）＝4．②方法一：∵（x+1）g（1﹣x）＝4，所以g（x）g（2﹣x）＝4．当x∈[0，1]时，2﹣x ∈[1，2]时，g（2﹣x）＝＝＝．（a）当0＜a＜1时，0＜，则g（x）在[0，1]内先减后增，且g（，即1+a﹣a2≤g（x）≤2，则当x∈[1，2]时，2≤g（x）．所以当x∈[0，2]时，1+a﹣，由题意，，解得0≤a≤4，所以0＜a＜1．（b）当1≤a＜2时，，则g（x）在][0，1]内先减后增，且g（）≤g（x）≤g（0），即1+a﹣≤g（x）≤1+a，则当x∈[1，2]时，．要满足题意，则应满足，且解得0≤a≤33，所以1≤a＜2．（c）当a≥2时，≥1，则g（x）在[0，1]内递减，且g（1）≤g（x）≤g（0），即2≤g（x）≤1+a，则当x∈[1，2]时，．此时，g（x）min＝，g（x）min＝1+a．要满足条件，则应，解得a≤3，所以2≤a≤3．综上所述，0＜a≤3．方法二：当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4成立，所以当x∈[1，2]时，1≤g（x）≤4；当x∈[0，1]时，2﹣x∈[1，2]时，所以g（2﹣x）∈[1，4]，而g（x）g（2﹣x）＝4，所以1，即1≤g（x）≤4，所以问题转化为当x∈[0，1]时，1≤g（x）≤4即可．当x∈[0，1]时，g（x）＝x2﹣a（x﹣1）+1（a＞0），．（1）当0＜＜1，即0＜a＜2时，，解得0≤a≤3，所以0＜a＜2；（2）当，即a≥2时，只要解得a≤3，所以2＜a≤3；综上所述，0＜a≤3．22．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A═120°，M为线段BC的中点，D为线段BC 上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD，记二面角C′﹣AD﹣B的平面角为α．（1）证明：平面△AMC′⊥平面ABD；（2）比较∠C′DB与α的大小，并证明你的结论；（3）求cosα的值．解：（1）证明：∵AM⊥BD，BD⊥AC′，AM∩AC′＝A，∴BD⊥平面AMC′，∵BD⊂平面ABD，∴平面△AMC′⊥平面ABD．（2）解：如图，在△C′AM所在平面内，过点C′作C′P⊥AM，垂足为P，则C′P⊥平面ABD，过P作PQ⊥AD，连接C′Q，则C′Q⊥AQ，∠C′QP＝α．又QC′是由QC翻折得到，∴∠C′QP＝α＝2∠C′CQ，且∠C′CQ就是直线C′C与平面ABC所成的角．同理，又C′D是由DC翻折得到，∴∠C′DB＝2∠C′CD．由线面角的最小性可知，∠C′CD＞∠C′CQ，∴∠C′DB＞α．（3）解：如图，在△C′AM中，过点C′作AM的垂线，垂足为P，过P作AD的垂线，垂足为Q．平面AMC′⊥平面BCD，交线为AM，C′P⊥平面ABD，又PQ⊥AD，∴CQ⊥AD．∴∠C′QP就是二面角C′﹣AD﹣B的平面角．设AB＝AC＝BD＝4，则BM＝MC＝2，MD＝4﹣2，CD＝4﹣4＝C′D，在直角△C′DM中，C′M2＝C′D2﹣DM2＝36﹣16．。

2018-2019年小升初六年级期末毕业数学试题(共十套试卷)一、看清题目，巧思妙算。

（共30分） 1、直接写得数（每小题1分，共10分）85+0.25= 1787-998= 1÷20%= 6÷0.05=12.5×32×2.5= 5-=+9792 9.7-0.03= 54×25==+-+31213121=⨯÷737112、求未知数X （每小题2分，共8分） 1.8χ-0.7=2.9 7385=-χχ80%χ-18×32=4χ4.6=0.12:1.53、计算下列各题，能简算的要简算（每小题3分，共12分）。

1853-（2.35+8.6） 3.5×10.181×[)×(9105321÷] （43+611-2413）×12二、认真思考，谨慎填空（每空1分，共23分）1、 2时40分=（ ）时 3.8公顷=（ ）公顷（ ）平方米2、在86%，76,0.88,98四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

3、一幢大楼地面以上有19层，地面以下有2层，地面以上第6层记作+6层，地面以下第2层记作（ ）层。

4、浩浩每天放学回家要花1小时完成语文、数学、英语三科作业。

如果每科作业花的时间都一样，完成每科作业需（ ）分钟，每科作业占总时间的（ ）。

5、将圆规两脚之间的距离定为（ ）厘米时，可以画出直径为6厘米的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

6、把右边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个（ ），体积是（ ）立方厘米 。

7、按糖和水的比为1：19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是（ ） 现有糖50克，可配制这种糖水（ ）克。

8、有一种手表零件长5毫米。

在设计图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。

9、右图是某粮食仓库储藏情况统计图。

已知仓库中大豆有4吨，那么其中玉米（ ）吨。

10、有40张5元和1元的人民币，面值共152元，5元的有（ ）张，1元的有（ ）张。

2019-2020学年西湖区第一学期水平测试九年级数学各位同学：1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟。

2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、姓名、座位号和准考证号。

3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。

试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若二次函数y=ax 2的图象经过点P （-1，4），则该图象必经过点（ ）A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-4,1)D.(4,-1)2.已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）A ．B ．a c b a =C ．a c c b =D ．3.73π四个实数中，任取一个数是无理数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．14.如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cosB 是（ ）A.B ．C ．2D ．5 5.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点E 、D ，则AE 的长为（ ）A. 95B.125C.185D.3656.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）的图像向右平移2个单位后的函数为（）A．y＝（x-5）（x+1） B．y＝（x-5）（x+3）C．y＝（x-5）（x﹣3） D．y＝（x+7）（x﹣1）7.如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，若AB＝4，AC＝则点O到AC的距离为（）A．1 B．2 C D．8.二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（）A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤59.如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F．EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD=2GE②AF=2FD ③三角形AGE与三角形BDF面积相等④三角形ABF与四边形DCEF面积相等。

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）13P132个单位后的坐标是（（），．（）向下平移分）点A12 B01 C15 D11），．（（，）），．（．，（）．23x10 的解在数轴上表示为（﹣）．（＞分）不等式AB．．DC ．．33abc为边的三角形是直角三角形的是（，．（，分）以）c=b=2c=2c=6 Da=2c=4 Ba=1Cb=a=4b=5Aa=2b=3，，．，，．．，，，．，22”“a=b”a=bb43“a的值中，能说明这个命题是假，则若．（下面四组关于分）对于命题，命题的是（）Aa=3b=3Ba=3b=3 Ca=3b=3 Da=3b=2﹣﹣．﹣﹣．，．，，，．﹣53xayaaxay，则（．（，分）若）+＜＞+Axya0 Bxya0 Cxya0 Dxya0＜．＞＞＜，，，＞＜，．．＜．＞63y=kxky=xy=kxk的大致图象为（ +的图象与的图象平行，则．（）分）已知+DC B A．．．．73ABC20AB的长可能为（（．，则分）如图，若△）的周长为A8 B10 C12 D14．．．．83ABCDABBEACEDE=4AE=6BE，则．若，（．分）如图，△中，为的中点，⊥，垂足为的长度是（）1DB8 CA10 ．．．．BBC=12ABCRtABCACB=90°AC=593顺时针旋转△，将△中，∠，绕点．（，分）如图，在BDFFACFBDEDCAB60°）交与△于点，则△，得到△的周长之和为（，连结41D43 C42 44 AB．．．．kxy=k3103，给出下列结论：（）分）关于函数﹣．（+①此函数是一次函数，31k，，②无论）取什么值，函数图象必经过点（﹣0kk，③若图象经过二、三、四象限，则＜的取值范围是3kx）轴的交点始终在正半轴可得．其中正确的是（＜④若函数图象与D CA B．③④．②③．①②．①③分）分，每小题二、填空题（共244b= 0y=2x114bbA2．，﹣+ （）为常数）的图象经过点（，则．（分）若函数412x12a= ．＜＜，则．（分）若不等式组的解集是﹣44131，则这个等腰三角形顶角的度．分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为（：．数为430144分，不答或答分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共．（题．规定：答对一道题得 5 225分；若得分不道题，则甲同学得错一道题倒扣分，甲同学答对道题，答错60 道题．低于分者获奖，则获奖者至少应答对12x415y=，下列说法：（．分）关于函数﹣+210），①图象必经过点（，y=2x1y=2x1相交，﹣②直线+﹣与y0x，＞③当时，＜yx ④随．增大而减小．其中正确的序号是164A40By1个单，从原点出发，沿．（）分）如图，点，点的坐标为（轴负方向以每秒OBABRtOBERt，等腰，△为直角边在第三、第四象限作等腰位长度的速度运动，分别以ABFEFyPBytE 的坐标是在轴上运动时，经过△（用，连结交秒时，轴于点点，当点tPB 的长是含的代数式表示），．三、解答题（共66分）176Pa12a1a的取值范围．+﹣，．（分）已知点）在第四象限，求（188A11B43A2个单位长），），，将点（．（向左平移分）在平面直角坐标系中，点（，3C．度，再向上平移个单位长度得到点1C的坐标；（）写出点2ABCABC的形状．（并判断△）画出△1910ABCAB=AC1=2ABDACD全等吗？证明你的与△（．分）如图，在△中，，∠∠，则△判断．3@ab5@3=1010b20a@b=2a例如：，（定义关于．分），对于任意实数﹣的一种运算如下：，115=3@5=63=7．）﹣﹣﹣﹣，（﹣x51x@3的取值范围；）若（，求＜a51x@ax22x1=x2的取值范围．的方程（的解满足﹣，求）＜（+）已知关于y=xOC=2B2110OABC的直线，将过点．（的边分）如图，在平面直角坐标系中，长方形E3x．与﹣轴交于点B1的坐标；（）求点CE2CE的长；）连结，求线段（:]来源PPCBOP=3点坐标．在线段，求）若点上且（BE=CFBCACFAB=ACDEABABC2210，，点，，中，，，分别在．（分）如图，在△边上，且BD=CE．DEF1是等腰三角形；（）求证：△DEFA=50°2的度数；）当∠（时，求∠DEFDEF3A=是否为等腰直角三角形．）若∠∠，判断△（B9Ay=kx2312b0y=x，与．相交于点）（+（分）一次函数的图象经过点，，并且与直线4xC．轴相交于点1B3Bkb的值；（，求）若点点的坐标和的横坐标为，2yPPBA为顶点的三角形是等腰三角形？否存在这样的点，，使得以点，（）在轴上是P坐标；若不存在，请说明理由．若存在，请直接写出点QQbOBQy=kx3的，使△？若存在，请求出点的面积等于（）在直线+上是否存在点坐标；若不存在，请说明理由．52019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）13P132个单位后的坐标是（，．（分）点）向下平移（）A12 B01 C15 D11），．（．（，．），．（（，））P132个单位，（）向下平移【解答】解：∵点，P1，∴点的横坐标不变，为32=1，纵坐标为﹣P11）平移后的坐标为（．∴点，D．故选：23x10 的解在数轴上表示为（分）不等式﹣）．（＞CBA ．．． D ．x10，＞【解答】解：﹣x1，＞在数轴上表示为，C．故选：cb33a）（分）以为边的三角形是直角三角形的是（，，．c=2c=c=6 Da=2 b=2c=4 Aa=2b=3Ba=1a=4b=Cb=5，，．．．，，，，．，，2224A32，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；【解答】解：+、≠222=21B，故是直角三角形，故本选项符合题意；）、+（2226C45，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；+、≠2222D2，故不是直角三角形，故本选项不符合题意．）+≠（、B．故选：622”“a=b”a3“ab=b4的值中，能说明分）对于命题这个命题是假若．（，则，下面四组关于命题的是（）Aa=3b=3Ba=3b=3 Ca=3b=3 Da=3b=2﹣．．﹣，，．．﹣﹣，，﹣22a=b=ba=3b=3aA选项不符合题意；，成立，故时，【解答】解：当，而22a=b=bb=3aBa=3选项不符合题意；﹣时，，成立，故当，而﹣22a=b=b3aCa=3b=选项符合题意；时，，不成立，故﹣当，但22D2a=bb=a=3选项不符合题意；时，，不成立，故当﹣﹣C．故选：53xayaaxay，则（ +．（）分）若，+＞＜Axya0 Bxya0 Cxya0 Dxya0＜＞＜，＜＞，．．．＞＞，＜．，xaya，++＜【解答】解：∵1xy，∴由不等式的性质＜，得axay，＞∵a0．∴＜D．故选：63y=kxky=xy=kxk的大致图象为（的图象平行，则．（）分）已知++的图象与DA B C．．．．y=xky=kx的图象平行，+【解答】解：∵的图象与0k=1，∴＞yy=kxk轴的正半轴相交．的图象过第一、三象限，且与∴一次函数+B．故选：AB7320ABC）（．分）如图，若△的周长为，则的长可能为（714D10 C12 A8 B．．．．20ABC，的周长为【解答】解：∵△10AB，的长小于∴A．故选：BEDE=4AE=6ABDBEACE83ABC，则的中点，，⊥中，为．（．若分）如图，△，垂足为）的长度是（:]来源D8 CA10 B．．．．ABDBEAC中点，【解答】解：∵，⊥为4=8AB=2DE=2，∴×BE=RtABE，△在中，D．故选：BAC=5BC=12ABCABC93RtACB=90°顺时针旋转，中，∠，将△（．，分）如图，在△绕点BDFACFDC60°BDEABF）的周长之和为（，得到△，连结交于点，则△与△4142 D43 44 ABC．．．．BCABDE旋转得出，【解答】解：∵△由△8BD=BC=12．∴CBD=60°，∵∠BCD为等边三角形，∴△CD=BC=12．∴RtABCACB=90°AC=5BC=12，△，中，∠在，AB==13，∴CC=ACCFAFBFDFBD=ACABCDBD=5131212=42．+∴+++++++++++BDFACF△△C．故选：103y=k3xk，给出下列结论：．（﹣分）关于函数+（）①此函数是一次函数，k13）取什么值，函数图象必经过点（﹣，②无论，kk0，的取值范围是＜③若图象经过二、三、四象限，则xk3．其中正确的是（＜④若函数图象与轴的交点始终在正半轴可得）A B C D．③④．①③．①②．②③k30k3y=k3xk是一次函数．故①结论错误；﹣（≠），即≠﹣时，函数【解答】解：①当+=0x13xyk．所以+②由原解析式知（+，）﹣）（k13），解得取何值，该函数图象都经过点点（﹣．故②结论正确；，即无论k30k0k0．故③结论正确；，＜，且所以＜③当该函数图象经过第二、三、四象限时，＜﹣x=0k=00kx3x＜，所以④若函数图象与+轴的交点始终在正半轴，则（﹣，解得）＞3k．故④结论错误．＜综上所述，正确的结论是：②③．C．故选：分）24二、填空题（共分，每小题4114y=2xbbA02b=2﹣（．）分）若函数+，则（为常数）的图象经过点．（，﹣【解答】解：y=2xbbA02），数）的图象经过点∵函数+（为常（，﹣9b=2，﹣∴2．故答案为：﹣1x24a=112．＜＜﹣．（，则分）若不等式组的解集是﹣ax2＜【解答】解：解不等式组得＜1x2＜∵﹣＜a=1．∴﹣1．故答案为：﹣13414，则这个等腰三角形顶角的度分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为．（：120°20°．或数为x4x，【解答】解：设两个角分别是xxx4x=180°x=30°4x=120°，即+①当，是底角时，根据三角形的内角和定理，得，解得，+30°120°；，顶角为底角为xx4x4x=180°x=20°20°80°；是顶角时，则，解得，+，底角为+，从而得到顶角为②当120°20°．所以该三角形的顶角为或120°20°．故答案为：或144304分，不答或答．（题．规定：答对一道题得分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共225590道题，答错分；若得分不错一道题倒扣道题，则甲同学得分，甲同学答对6020低于道题．分者获奖，则获奖者至少应答对【解答】解：根据题意得：42525=90（分）；××﹣90分；答：甲同学得x道题，根据题意得：设获奖者至少应答对4x230x6，﹣﹣（）≥x20，解得：≥20道题；答：获奖者至少应答对109020；故答案为：154y=2x1，下列说法：分）关于函数+．（﹣10），①图象必经过点（，y=2x1y=2x1相交，②直线﹣﹣+与y0x，＞③当时，＜yx增大而减小．其中正确的序号是②③④④．随x=1y=21=1，故①错误；，此时+﹣﹣【解答】解：①令②两直线的一次系数不相等，故两直线必相交，故②正确；y=2x1x0，故③正确；﹣＞，所以③当＞0yx增大而减小，故④正确④一次项系数大于随，所以故答案为：②③④164A40By1个单分）如图，点，点的坐标为（轴负方向以每秒，从原点出发，沿）．（OBABRtOBERt，等腰为直角边在第三、第四象限作等腰位长度的速度运动，分别以，△ABFEFyPBytE的坐标是点△轴上运动时，，连结经过交（﹣轴于点，当点秒时，在tttPB2，．，﹣的长是）（用含的代数式表示）ENyN，⊥轴于【解答】解：如图，作ENB=BOA=ABE=90°，∠∵∠∠OBANBE=90°OBAOAB=90°，，∠∠∴∠++∠NBE=BAO，∠∴∠ABOBEN中，在△和△∵11ABOBENAAS）≌△，∴△（OB=NE=BF，∴E tt）∴点（﹣的坐标是，﹣OBF=FBP=BNE=90°，∠∵∠∠BFPNEP中，和△在△∵，BFPNEPAAS）（∴△≌△，BP=NP，∴A40）又因为点，的坐标为（，OA=BN=4，∴BP=NP=2．∴tt2；（﹣，﹣）故答案是：三、解答题（共66分）176Pa12a1a的取值范围．+﹣（．，分）已知点）在第四象限，求（Pa12a1）在第四象限，+﹣【解答】解析：∵点，（∴，a1＜，解得：﹣a1a＜即的取值范围是﹣．188A11B43A2个单位长，，将点）向左平移（．分）在平面直角坐标系中，点（，），（3C．个单位长度得到点度，再向上平移121C的坐标；（）写出点2ABCABC的形状．）画出△并判断△（1A1123个单位长度得（）向左平移，【解答】解：（个单位长度，再向上平移）∵将点C，到点C14）∴，（﹣；=2AB=，）如图所示，根据勾股定理得，（=BC=，=AC=，AB=AC，∴222=26AC=BCAB，+∵ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形．∴△131910ABCAB=AC1=2ABDACD全等吗？证明你的分）如图，在△∠中，，则△，∠．（与△判断．ABDACD全等，【解答】解：△与△AB=AC，∵ABC=ACB，∴∠∠1=2，∵∠∠ABC1=ACB2BD=CD，∴∠﹣∠﹣∠∠，ABD=ACD，即∠∠ABDACD中，在△与△，ABDACDSAS）．∴△（≌△20ba@b=2ab5@3=1010a@的一种运算如下：定义关于对于任意实数﹣例如：，，（分）．，3=73@5=65=11．﹣，（﹣﹣）﹣﹣1x@35x的取值范围；＜（，求）若2x22x1=x1x@a5a的取值范围．）已知关于+的方程，求（﹣的解满足）＜（1x@35，【解答】解：（＜）∵2x35，﹣＜∴x4；解得：＜222x1=x1x=1，）（）解方程+（﹣，得：x@a=1@a=2a5，＜∴﹣a3．解得：＞﹣142110OABCOC=2By=x的直线．（的边分）如图，在平面直角坐标系中，长方形，将过点3xE．与轴交于点﹣1B的坐标；（）求点2CECE的长；）连结（，求线段OP=PPCB3点坐标．在线段，求上且（）若点1OC=2，（）∵【解答】解：C02）∴，（，OABC是长方形，∵四边形BCOA，∥∴B2，的纵坐标为∴点By=x3上，∵点﹣在直线x3=2，∴﹣x=5，∴B52）；，∴（2y=x3xE，）∵直线与﹣（轴相交于点y=0，令x3=0，﹣∴x=3，∴E30）（，∴，=CE=；∴3PCB上，（在线段）∵点Pm2），，∴（OP=，∵=，∴15m=m=，﹣∴（舍）或2P．）（∴，2210ABCAB=ACDEFABBCACBE=CF，分）如图，在△分别在中，，点，，，，．（边上，且BD=CE．1DEF是等腰三角形；）求证：△（2A=50°DEF的度数；（时，求∠）当∠3A=DEFDEF是否为等腰直角三角形．）若∠，判断△（∠1AB=AC，）∵【解答】解：（B=C，∴∠∠BDECEF中，在△和△∵，:]来源BDECEFSAS），∴△（≌△DE=EF，∴DEF是等腰三角形；∴△2DEC=BBDE，+∠（∠）∵∠DEFCEF=BBDE，∠即∠++∠∠BDECEF，∵△≌△CEF=BDE，∠∴∠DEF=B，∴∠∠ABCAB=ACA=50°，又∵在△中，，∠B=65°，∴∠16DEF=65°；∴∠31DEFDE=EF，）知：△（是等腰三角形，即）由（2DEF=B，）知，∠∠由（B不可能为直角，而∠DEF不可能是等腰直角三角形．∴△y=x9By=kxbA01223，与+）的图象经过点分）一次函数，并且与直线（相交于点（．，xC．轴相交于点1B3Bkb的值；，求（，）若点点的坐标和的横坐标为2yPPBA为顶点的三角形是等腰三角形？（，使得以点）在，轴上是否存在这样的点，P坐标；若不存在，请说明理由．若存在，请直接写出点QOBQy=kxbQ3的+？若存在，请求出点上是否存在点（，使△）在直线的面积等于坐标；若不存在，请说明理由．x=3=5Bx=3y=351），即，（）当时，×（【解答】解：，by=kx35BA09得到，+把）代入（，，），（解得．B2，）解得，即，（（）由=AB=．∴1790P0AP9﹣）（为顶点时，（，，，）+，①以210PB，）②以为顶点时，，（30PP．，③以为顶点时，）（40Caka9B3QQ，，）+（（﹣）①当点在）点右侧时，设，（，=S=，）×（×（﹣）DBQ△a=，∴Q；（，）∴9akaQBQ，②当，在点）左侧时，设+（=S9=ka，））×（+﹣×（﹣BDQ△a=，Q，∴，（）Q（．综上所述，），，）或（18。

2024-2025学年第一学期浙江省杭州市西湖区九年级数学期末模拟试卷（含解答） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1. 已知xy＝52，则xyy−的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣32 D．32

2. 如图，ABC内接于O，𝐶𝐶𝐶𝐶是O的直径，连接𝐵𝐵𝐶𝐶，39DCA∠=°，则ABC∠的度数是（ ）

A．39° B．45° C．49° D．51° 3. 如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道AC的长为300m，

则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）

A．300cosαm B．300sinαm C．300cosπα D．300sinπα

4. 如图，能使ABCADE△△∽成立的条件是（ ）

A．AA∠=∠ B．ADEAED∠=∠ C．ABACADAE= D．ABBCAEED= 5 . 若二次函数26yxxm=−+的图象经过()()()1,,2,,4.5,AaBbCc−三点，

则a、b、c 的大小关系是（ ）

A．abc>> B．cab>> C．bac>> D．acb>>

6 . 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，

若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ） A．19 B．16 C．13 D．23

7 . 如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，

若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）

A．2m B．4m C．6m D．8m

8. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角30DAB∠=°，

测量这栋高楼底部的俯角60DAC∠=°，热气球与高楼的水平距离为153AD=米，

则这栋高楼的高BC为（ ）米．

A．45 B．60 C．75 D．90 9. 如图，M的半径为4，圆心M的坐标为()6,8，点P是M上的任意一点，PAPB⊥，

2019学年度第一学期六年级数学期末考试参考题（全卷共4页，90分钟完成）一、计算题1.直接写出得数。

(1)2184+=5263-=1021115⨯=125718⨯=(2)50.459⨯=1527÷=2293÷=39714÷=(3)311()424⨯-=325()593⨯⨯=1114994÷-⨯=202829⨯=2.计算下面各题，怎样简便就怎样算，并写出必要的简算过程。

（1）115512129-÷（2）2545.4()9627⨯+-（3）1515111414⨯-（4）5358[()]244169÷+⨯3.解方程。

（1）7558126x+=（2）71136918x x-=二、 填空题1. 40:( )( )320.625=÷=2. 左上图，求男生多少人，列方程是（ ）。

3. 右上图，李叔叔开车从A 城道B 城，已经行了2.4小时，已行的路程与实际的最简单整数比是（ ），比值是（ ）；（ ）路程是（ ）路程的13。

4. 把140本新书按一、二、三年级的人数分配，一年级有160人，二年级与三年级各有120人，二年级能分得（ ）本。

5. 在○里填上“>”“<”或“=”，在□里填上合适的数。

3526⨯○564372÷○473223⨯□3223<79÷□79= 6. 修水管，甲单独做3天完成，乙独做6天修完，两人合作（ ）天修完。

7. 下图，AB=BO ，大圆直径是8dm ,阴影部分面积是大圆面积的（ ）%。

8. 正方形周长12dm ，正方形内最大圆的周长是（ ）dm 。

9. 把一个周长是942毫米的圆形分成32个完成一样的扇形，剪开后拼成一个近似的长方形（如图），这个近似的长方形的长是（ ）毫米。

三、 选择题（选择正确答案的字母编号填在括号里） 1. 若15a b ÷=，则b 是a 的（ ）。

2022-2023浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案..1．二次函数y=3x2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，1）2．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．103．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A．=B．=C．=D．=4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（）m．A．8+24 B．8+8 C．24+8D．8+87．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB 相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．2 B．3 C．4 D．58．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y19．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）A． +1 B．2﹣2 C．2﹣2 D． +110．在△ABC中，已知AC=5，且+﹣=0，则BC+AB=（）A．6 B．7 C．8 D．9二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是，两数之和是偶数的概率是．12．两个数4+与4﹣的比例中项是．13．若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为．14．如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为m．15．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=，则sinC=．16．己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率．18．如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．19．如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；（2）请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．20．如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xcm，四边形EFGH的面积为ycm2，（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值；（3）四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；（3）连结AH，求证：∠AHM=45°．22．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=，CH=5．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；（3）在（2）的条件下，求EF的长．23．已知二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四个结论：①不论m取何值，图象始终过点（，2）；②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；④当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．2022-2023浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案..1．二次函数y=3x2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=3x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】由点A，B，C是⊙O上的三点，∠ABC=90°，根据90°的圆周角对的弦是直径，可得AC 是直径，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AB=4，BC=3，∴AC==5，即⊙O的直径为5．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意得到AC是直径是解此题的关键．3．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵AD：DB=2：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，A错误，B正确；==，C错误；==，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4．∴sinB=．故选C．【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义．5．从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】用2种不同款式的衬衣用A、B表示，2种不同款式的裙子用a、b表示，然后画树状图可展示所有4种等可能的结果数．【解答】解：用2种不同款式的衬衣用A、B表示，2种不同款式的裙子用a、b表示，画树状图为：共有4种等可能的结果数．故选D．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（）m．A．8+24 B．8+8 C．24+8D．8+8【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．【解答】解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．7．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB 相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】只要求写出相似的三角形，不必写出求证过程，根据相似三角形的判定定理，两个等边三角形的三个角分别相等，可推出△ABC∽△EDB，根据对应角相等推出△BDC∽△EFB∽△AFD．【解答】解：图中的相似三角形是△ABC∽△EDB，△BDC∽△EFB，△BDC∽△AFD，△BDC∽△AFD．故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定定理及有关性质的运用，关键在于根据图中两个等边三角形，找出相关的相等关系，然后结合已知条件，证明结论．8．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0），∴对称轴为：x=，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在抛物线上，，∴y3＜y1＜y2，故选C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的单调性不一样．9．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）A． +1 B．2﹣2 C．2﹣2 D． +1【考点】垂径定理；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】由相交弦定理可得ED•DF=BD•DC=16，EG•FG=AG•GC=16，DG=，由此可得结果．【解答】解：∵△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，AB=8，由相交弦定理可得ED•DF=BD•DC=16，EG•FG=AG•GC=16，DG=，∴DE•（4+FG）=16，FG•（4+DE）=16，∴DE=FG=2﹣2，故选B．【点评】本题考查了线段长的求法，利用相交弦定理是解答此题的关键．10．在△ABC中，已知AC=5，且+﹣=0，则BC+AB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】解直角三角形．【分析】做出三角形的三个内角的平分线，相交于O，过O作三边的垂线，最后用三角函数即可．【解答】解：如图：作∠ABC，∠BCA，∠CAB的平分线相交于点O，过O作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，设AF=m，BF=n，OD=OE=OF=r，∴AE=m．BD=n，∵AC=5，∴CE=CD=5﹣m，在RT△AOF中，tan∠BAO=，∴，同理：，，∵+﹣=0，∴，∴n=1，∴AB+BC=m+n+n+5﹣m=2n+5=7，故选B【点评】此题是解直角三角形，主要考查了三角形的角平分线的意义，三角函数，解本题的关键是构造直角三角形．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是1，两数之和是偶数的概率是0．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】利用不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1求解．【解答】解：一个奇数与一个偶数的和为奇数，所以任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是1，两数之和是偶数的概率为0．故答案为1，0．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了确定事件的概率．12．两个数4+与4﹣的比例中项是±．【考点】比例线段．【分析】设它们的比例中项是x，根据比例的基本性质得出x2=（4+）（4﹣），再进行计算即可．【解答】解：设它们的比例中项是x，则x2=（4+）（4﹣），解得x=±．故答案为±．【点评】本题考查了比例线段，理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．13．若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为﹣4或0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】由于二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，则可确定二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣6，0）或（2，0），然后根据抛物线与x 轴的两交点关于抛物线的对称轴对称，则可得到抛物线的对称轴方程，从而得到这个二次函数图象顶点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣6，0）或（2，0），当二次函数的图象与x轴的两个交点为（﹣6，0）和（﹣2，0），则二次函数图象的对称轴为直线x=﹣4，当二次函数的图象与x轴的两个交点为（﹣2，0）和（2，0），则二次函数图象的对称轴为直线x=0，即这个二次函数图象顶点的横坐标为﹣4或0．故答案为﹣4或0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：由二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c 是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．14．如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为130m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念分别求出AE、DF，结合图形计算即可．【解答】解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∵斜坡CD的坡比为1：2，即=，∴DF=2CF，又CD=20m，∴CF=20m，DF=40m，由题意得，四边形BEFC是矩形，∴BE=CF=20m，EF=BC=30m，∵斜坡AB的坡比为1：3，∴=，即AE=3BE=60m，∴AD=AE+EF+DF=130m，故答案为：130m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，掌握矩形的判定和性质的应用．15．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=，则sinC=．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=，可以求得BD、AD、CD、AC的值，从而可以求得sinC的值．【解答】解：如下图所示：作AD⊥BC于点D，∵在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=，cosB=，∴BD=4，∴CD=BC﹣BD=6﹣4=2，AD=，∴AC=，∴sinC==，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．16．己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是＜．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】由抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，得到a=1＞0，推出函数值y＞0，得到n＜0，求出抛物线的对称轴x=﹣=﹣，于是得到y=x2+2mx﹣n=﹣m﹣n=﹣（m+n）＞0，即可得到结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，∵a=1＞0，∴函数值y＞0，∴﹣n＞0，∴n＜0，∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣，∴y=x2+2mx﹣n=﹣m﹣n=﹣（m+n）＞0，∴m+n＜．故答案为：＜．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征可判断A、B、C都在直线上，A、B两点在抛物线上，C点不在抛物线上，然后根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）当x=0时，y1=x﹣3=﹣3，y2=x2﹣2x﹣3=﹣3，则A点在直线和抛物线上；当x=3时，y1=x﹣3=0，y2=x2﹣2x﹣3=0，则B点在直线和抛物线上；当x=﹣1时，y1=x﹣3=﹣4，y2=x2﹣2x﹣3=0，则C点在直线上，不在抛物线上，所以在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的结果数为2，所以两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征．18．如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．【考点】弧长的计算；含30度角的直角三角形；矩形的性质．【分析】利用矩形的性质以及锐角三角形函数关系，得出cos∠EOD的值进而求出∠EOD的度数，再利用弧长公式求出即可．【解答】解：连接OD，BD，延长DC交BM于点E，∵BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，∴DE⊥BO，∵AC=15cm，∴BE=EO=15cm，∵DO=30cm，∴cos∠EOD==，∴∠EOD=60°，∴=（cm）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识得出∠EOD的度数是解题关键．19．如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；（2）请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．【分析】（1）结合圆的半径利用P点关于y轴对称得出P′的坐标，进而得出答案；（2）根据M，N，P′的坐标得出P′到直线MN的距离，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：⊙P′即为所求；（2）直线MN与⊙P′相交，理由：过点P′作P′B⊥MN于点B，∵M（2，3），N（4，1），P′（2，1），∴P′M=P′N=2，∴△MP′N是等腰直角三角形，∴P′B=1，∵⊙P′的半径为2，∴直线MN与⊙P′相交．【点评】此题主要考查了复杂作图以及直线与圆的位置关系，正确得出⊙P′的位置是解题关键．20．如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xcm，四边形EFGH的面积为ycm2，（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值；（3）四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）先证出四边形EFGH为正方形，用未知数x表示其任一边长，根据正方形面积公式即可解决问题；（2）代入y值，解一元二次方程即可；（3）将面积y=2x2﹣4x+4改写成完全平方的形式，可得知y≥2，故不能为cm2．【解答】解：（1）∵在正方形纸上剪去4个全等的直角三角形，∴∠AHE=∠DGH，∠DGH+∠DHG=90°，HG=HE，∵∠EHG=180°﹣∠AHE﹣∠DHG，∴∠EHG=90°，四边形EFGH为正方形，在△AEH中，AE=x，AH=BE=AB﹣AE=2﹣x，∠A=90°，∴HE2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4，正方形EFGH的面积y=HE2=2x2﹣4x+4，∵AE，AH不能为负，∴0≤x≤2，故y关于x的函数表达式为：y=2x2﹣4x+4，自变量x的取值范围[0，2]．（2）将y=3代入y=2x2﹣4x+4中，整理得：2x2﹣4x+1=0，解得：x1=1+，x2=1﹣，故四边形EFGH的面积为3cm2时的x的值为1+或1﹣．（3）四边形EFGH的面积为：y=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，（0≤x≤2），∵（x﹣1）2≥0，∴y≥2，四边形EFGH的面积不能为1.5cm2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是找准数量关系，对于第三问，只要将关系式转化成完全平方的形式，即可看出结论．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；（3）连结AH，求证：∠AHM=45°．【考点】相似形综合题．【分析】（1）设AC=BC=2a，由M是边AC的中点得出CM=AM=a，根据勾股定理求出BM的长，再由∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°可得出∠MCH=∠MBC，进而可得出结论；（2）根据CH⊥BM于H，∠ACB=90°可得出∠MCB=∠MHC=90°，由∠BMC是公共角即可得出结论；（3）由（2）可知，△MCH∽△MBC，故=，再由CM=AM可知=，根据∠AMH为公共角可得出△AMH∽△BMA，故可得出结论．【解答】（1）解：设AC=BC=2a，∵M是边AC的中点，∴CM=AM=a，∴BM===a．∵∠ACB=90°，CH⊥BM于H，∴∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°，∴∠MCH=∠MBC，∴sin∠MCH=sin∠MBC===；（2）解：△MCH∽△MBC．理由：∵CH⊥BM于H，∴∠MHC=90°．∵∠ACB=90°，∴∠MCB=∠MHC=90°．∵∠BMC是公共角，∴△MCH∽△MBC；（3）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAM=45°．∵由（2）知，△MCH∽△MBC，∴=．∵M是边AC的中点，∴CM=AM，∴=．∵∠AMH为公共角，∴△AMH∽△BMA，∴∠AHM=∠BAM=45°．【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，在解答此题时要注意等腰直角三角形两个锐角是45°，此题难度适中．22．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=，CH=5．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；（3）在（2）的条件下，求EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AC．由AB⊥BC可知AC是圆O的直径，由同弧所对的圆周角相等可知∠C=∠D，于是得到tanC=3，故此可知AB=6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=40，从而可得到AC2+AH2=CH2，由勾股定理的逆定理可知AC⊥AH，故此可知AH是圆O的切线；（2）连接DE、BE．由弦切角定理可知∠ABD=∠HAD，由D是的中点，可证明∠CED=∠EBD，由同弧所对的圆周角相等可知∠ABE=∠ADE，结合三角形的外角的性质可证明：∠HAF=∠AFH，故此AH=HF；（3）由切割线定理可求得EH=，由（2）可知AF=FH=，从而得到EF=FH﹣EH=．【解答】解：（1）如图1所示：连接AC．∵AB⊥CB，∴AC是圆O的直径．∵∠C=∠D，∴tanC=3．∴AB=3BC=3×2=6．在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=40．又∵AH2=10，CH2=50，∴AC2+AH2=CH2．∴△ACH为直角三角形．∴AC⊥AH．∴AH是圆O的切线．（2）如图2所示：连接DE、BE．∵AH是圆O的切线，∴∠ABD=∠HAD．∵D是的中点，∴．∴∠CED=∠EBD．又∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE+∠EBD=∠ADE+∠CED．∴∠ABD=∠AFE．∴∠HAF=∠AFH．∴AH=HF．（3）由切割线定理可知：AH2=EH•CH，即（）2=5EH．解得：EH=．∵由（2）可知AF=FH=．∴EF=FH﹣EH=．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的判定定理、弦切角定理、切割线定理、圆周角定理以及勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．23．已知二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四个结论：①不论m取何值，图象始终过点（，2）；②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；④当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．【考点】二次函数的性质．【分析】①把二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1转化成y═（x+1）2﹣（2x﹣1）m，令x=，y=，判断出①；②令y=x2+2（m+l）x﹣m+1=0，求出根的判别式△在﹣3＜m＜0时小于0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1=（x+1）2﹣（2x﹣1）m，当x=时，y=，故可知抛物线总经过点（，2），故①正确，②令y=x2+2（m+l）x﹣m+1=0，求△=4（m+1）2+4m﹣4=4m2+12m，当﹣3＜m＜0时，4m2+12m＜0，抛物线与x轴没有交点，故②正确，③抛物线开口向上，对称轴x=﹣=﹣m﹣1，所以当x＞﹣m﹣1时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=x2+2（m+l）x﹣m+1=（x+m+1）2﹣m2﹣3m，抛物线的顶点坐标为（﹣m﹣1，﹣m2﹣3m），因为顶点的纵坐标y=﹣m2﹣3m=﹣（m+）2+，所以当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．故④正确，正确的结论有①②④．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．。

2018-2019学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）按照有理数加法则，计算（﹣180）+（+20）的正确过程是（）A．﹣（180﹣20）B．+（180+20）C．+（180﹣20）D．﹣（180+20）2．（3分）下列格式中，化简结果与的倒数相同是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．3.14是无理数B．是无理数C．是有理数D．2p是有理数4．（3分）符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（）A．正数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非正数的绝对值等于它的相反数D．负数的绝对值是正数5．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（）A．5.4B．﹣2.4C．﹣2.6D．﹣1.66．（3分）如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．5B．4C．3D．27．（3分）按图示的方法，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，依此类推，若搭m个三角形需2019根火柴棒，则m＝（）A．1008B．1009C．1010D．10118．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a9．（3分）小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是（）A．12B．13C．14D．1510．（3分）七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A．x+（x﹣5）+17＝30B．x+（x+5）+17＝30C．x+（x﹣5）﹣17＝30D．x+（x+5）﹣17＝30二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为．12．（4分）绝对值小于2.5的所有整数是．13．（4分）如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，那么直径为40.1mm的轴为（填“合格”或“不合格”）产品．14．（4分）如图，在4×4方格中阴影正方形的边长是，这个长度介于两个相邻整数之间（小正方格的边长为1个长度单位）．15．（4分）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是分．16．（4分）平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n＝．三、解答题（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）解方程（1）2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）（2）18．（12分）计算（1）（2）﹣71÷8（利用运算律简便计算满分4分，其它算法满分3分）（3）19．（6分）如图，点P是∠ABC是内一点．（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；（2）用直尺和圆规作图：在射线BC上取一点F，使BF＝2BD﹣PE．20．（10分）（1）设A＝2a2﹣a，B＝a2+a，若，求A﹣2B的值；（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%．问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？请说明理由．21．（8分）某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨．这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物？22．（12分）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？2018-2019学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）按照有理数加法则，计算（﹣180）+（+20）的正确过程是（）A．﹣（180﹣20）B．+（180+20）C．+（180﹣20）D．﹣（180+20）【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可．【解答】解：（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．2．（3分）下列格式中，化简结果与的倒数相同是（）A．B．C．D．【分析】的倒数是，根据实数的性质、绝对值的计算方法解答．【解答】解：的倒数是．A、原式＝，故本选项正确．B、原式＝，故本选项错误．C、原式＝﹣，故本选项错误．D、原式＝，故本选项错误．故选：A．【点评】考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记计算法则即可解题．3．（3分）下列说法正确的是（）A．3.14是无理数B．是无理数C．是有理数D．2p是有理数【分析】按照有理数无理数的定义判断即可．【解答】解：整数和分数统称为有理数．A.3.14是小数，可写成分数的形式，所以是有理数，错误．B.是有理数，错误．D.2p表示p的2倍，要视乎p本身是否为有理数而定，错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的定义，正确理解有理数定义是解题关键．4．（3分）符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（）A．正数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非正数的绝对值等于它的相反数D．负数的绝对值是正数【分析】根据a的取值范围可得a为非正数，再根据等式|a|＝﹣a可得非正数的绝对值等于它的相反数．【解答】解：“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思非正数的绝对值等于它的相反数，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．5．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（）A．5.4B．﹣2.4C．﹣2.6D．﹣1.6【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．【解答】解：刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4，且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为﹣2.4，故选：B．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．6．（3分）如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即五边形与四边形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝27﹣22＝5，故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．7．（3分）按图示的方法，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，依此类推，若搭m个三角形需2019根火柴棒，则m＝（）A．1008B．1009C．1010D．1011【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，搭1个三角形需要的火柴棒为：1+2＝3根，搭2个三角形需要的火柴棒为：1+2×2＝5根，搭3个三角形需要的火柴棒为：1+2×3＝7根，则令1+2m＝2019，解得，m＝1009，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒的根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．8．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a【分析】根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号．∵a+b＜0，∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．9．（3分）小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是（）A．12B．13C．14D．15【分析】根据题意可以求得对折n次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2n mm；令0.09×2n＞1.63×1000，解得，2n＞18111.1111…∵214＜18111.1111 (215)∴n的最小值是15，故选：D．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是总结出对折后纸的厚度．10．（3分）七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A．x+（x﹣5）+17＝30B．x+（x+5）+17＝30C．x+（x﹣5）﹣17＝30D．x+（x+5）﹣17＝30【分析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有（x+5）人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）+17＝30．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为 1.22×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示1 2200 0000为1.22×108．故答案为：1.22×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）绝对值小于2.5的所有整数是﹣2、﹣1、0、1、2．【分析】绝对值小于2.5的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于2.5个单位长度的整数，据此即可解决．【解答】解：绝对值小于2.5的所有整数是﹣2、﹣1、0、1、2．故答案为：﹣2、﹣1、0、1、2．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，是需要熟记的内容．13．（4分）如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，那么直径为40.1mm的轴为不合格（填“合格”或“不合格”）产品．【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是40.1mm的轴是否合格．【解答】解：由题意得：合格范围为：40﹣0.04＝39.96到40+0.03＝40.03，而40.1＞40.03，故直径为40.1mm的轴为不合格产品．故答案是：不合格．【点评】本题考查正数和负数的知识，题目出的比较好，注意先求出合格的范围是关键．14．（4分）如图，在4×4方格中阴影正方形的边长是，这个长度介于两个相邻整数3和4之间（小正方格的边长为1个长度单位）．【分析】根据勾股定理求出阴影正方形的边长，根据算术平方根的概念估算的范围．【解答】解：阴影正方形的边长＝＝，＜＜，∴3＜＜4，∴介于两个相邻整数3和4之间，故答案为：；3和4．【点评】本题考查的是勾股定理、估算无理数的大小，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15．（4分）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是9.38分．【分析】应根据得9.4分得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留2位小数即可．【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8＝74.8分和小于9.45×8＝75.6之间．∵每个裁判给的分数都是整数，∴得分总和也是整数，在74.8和75.6之间只有75是整数，∴该运动员的有效总得分是75分．∴得分为：75÷8≈9.375，精确到两位小数就是9.38．故答案是：9.38．【点评】考查了算术平均数，近似数和有效数字．得到得分为两位小数的准确分值的范围，及得到8位裁判的准确打分和是难点．16．（4分）平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n＝29．【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即m＝28；则m+n＝28+1＝29．故答案为：29．【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为n（n﹣1）个．三、解答题（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）解方程（1）2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）（2）【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2＝1﹣3+x，移项合并同类项得：3x＝0，系数化为1：x＝0；（2）原方程可化为﹣＝1，方程左右两边同时乘以21得，70x﹣30（2x﹣1）＝21，去括号得：70x﹣60x+30＝21，移项并合并同类项得：10x＝﹣9，∴x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．18．（12分）计算（1）（2）﹣71÷8（利用运算律简便计算满分4分，其它算法满分3分）（3）【分析】（1）原式利用二次根式性质及立方根定义即可求出值；（2）原式变形后，利用除法法则及乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝6+3﹣（﹣2）＝6+3+2＝11；（2）原式＝（﹣72+）×＝﹣9+＝﹣8；（3）原式＝﹣36×（﹣）+8×（﹣）＝﹣18+24﹣20＝﹣14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）如图，点P是∠ABC是内一点．（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；（2）用直尺和圆规作图：在射线BC上取一点F，使BF＝2BD﹣PE．【分析】（1）利用尺规分别作PN⊥BC，PM⊥AB垂足分别为D，E即可．（2）在射线BC上截取BK＝2BD，在线段KB上截取KF＝PE，线段BF即为所求．【解答】解：（1）如图，直线PN，PM即为所求．（2）在射线BC上截取BK＝2BD，在线段KB上截取KF＝PE，线段BF即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（10分）（1）设A＝2a2﹣a，B＝a2+a，若，求A﹣2B的值；（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%．问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？请说明理由．【分析】（1）把A、B的值代入得出A﹣2B＝（2a2﹣a）﹣2（a2+a），去括号后合并后再代入计算即可求解；（2）设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a；进一步表示出预计今年甲类收入为（1﹣20%）×1.5a，乙类收入为（1+40%）a；分别算出两年甲类、乙类两种经营总收入，进一步比较得出答案．【解答】解：（1）A﹣2B＝（2a2﹣a）﹣2（a2+a）＝2a2﹣a﹣2a2﹣2a＝﹣3a，当时，原式＝﹣3×（﹣）＝1；（2）今年该公司的年总收入是增加．理由如下：设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a，去年甲类、乙类两种经营总收入为：a+2a＝3a；预计今年甲类年收入为（1﹣9%）×2a，B种年收入为（1+19%）a，预计今年甲类、乙类两种经营总收入为：（1﹣9%）×2a+（1+19%）a＝3.01a；因为3.01a＞3a，所以今年该公司的年总收入是增加．【点评】（1）考查了整式的加减﹣求值，主要考查学生化简能力和计算能力．（2）考查列代数式，比较有理数的大小，列式时注意单位“1”，以单位“1”为标准列示解决问题．21．（8分）某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨．这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物？【分析】设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物，根据两种装法货物的总量一定列一元一次方程求解即可．【解答】解：设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物，由题意得：4x+8＝4.5（x﹣1）+3.5，解得：x＝18，答：这个汽车队共派了18辆汽车运输这批货物．【点评】本题考查了一元一次方程的在实际问题中的应用，明确“两种装法货物的总量是一定的”是正确列方程进而求解的关键．22．（12分）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠AOF＝180°﹣∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠AOF，根据角的和差即可得到结论；（2）根据邻补角的定义得到∠AOF＝180°﹣∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠AOF，根据角的和差即可得到结论；（3）根据邻补角的定义得到∠AOF＝180°﹣∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC ＝∠AOF，根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝70°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；（2）∵∠AOE＝30°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝150°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝75°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝15°；（3）∠AOE＝2∠BOD，理由：∵∠AOF＝180°﹣∠AOE，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝90°﹣∠AOE，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝∠AOE．【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣20，点P表示的数是10﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？【分析】（1）根据两点距离公式求出B点表示的数，根据P点比A点表示的数小5t求出P点；（2）根据中点公式求出M、N两点表示的数，再根据两点距离公式求得MN便可；（3）根据P点在Q点左边和P点在Q点右边分别列出方程解答．【解答】解：（1）B点表示的数为：10﹣30＝﹣20；C点表示的数为：10﹣5t；故答案为：﹣20；10﹣5t．（2）线段MN的长度不会发生变化．根据题意得，M点表示的数为：；N点表示的数为：；∴MN＝||＝15．（3）当P点在Q点右边时，P、Q两点相距4个单位，有：10﹣5t﹣（﹣20﹣3t）＝4，解得，t＝13；当P点在Q点左边时，P、Q两点相距4个单位，有：﹣20﹣3t﹣（10﹣5t）＝4，解得，t＝17；答：点P运动13秒或17秒时与点Q相距4个单位长度．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，两点的距离，动点问题，中点的计算，列代数式，关键是运用数形结合的思想正确列出代数式和方程．（3）小题可以通过分情况讨论解决问题，不要漏解．。

2018-2019学年云南省昆明市盘龙区三年级（上）期末数学试卷一、我会认真计算．（28分）1．（10分）直接写得数．76+23＝48+29＝520+300＝600﹣240＝23×3＝370+480＝405×0＝440﹣150＝51×5＝400×7＝270×3＝56÷7＝400+600＝25×4＝6×6÷9＝+＝1﹣＝+＝5×198≈300+289≈2．（12分）用竖式计算，带☆的要验算．18×3＝130×6＝604×8＝247×6＝☆427+543＝☆306﹣197＝3．（6分）脱式计算．96﹣16×372÷（190﹣182）78﹣29+355二、认真思考，正确填写．（每题2分，共24分）4．（2分）1时20分＝分9000千克＝吨5分＝秒6千米＝米5．（2分）在横线上填上合适的单位名称．（1）做一次深呼吸需要4（2）一个鸡蛋约重50（3）身份证的厚度大约是1（4）一辆卡车载质量是56．（2分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”400千克3吨12时100分7．（2分）6的4倍是，24是6的倍．8．（2分）四边形有条直的边和个角．9．（2分）一个正方形的周长是36厘米，它的边长是厘米．10．（2分）一根绳子对折2次，每段是全长的．11．（2分）一场电影从下午2：10开始，放映了90分钟，应在结束．12．（2分）三年级（1）班王杰的身份证是530120************，王杰的出生日期是年月．13．（2分）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人．去动物园的一共有多少人？14．（2分）三个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是厘米．15．（2分）在一张长8厘米，宽5厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是厘米，周长是厘米．三、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（5分，每题1分）16．（1分）把一块月饼分成4块，每块是它的．．（判断对错）17．（1分）一个乘数的末尾有一个0，积的末尾也一定有一个0．（判断对错）18．（1分）周长相等的长方形，长和宽也分别相等．（判断对错）19．（1分）任何数与0相乘都得任何数．．（判断对错）20．（1分）秒针走一圈正好是60秒，也就是一分．．（判断对错）四、我会正确选择．（将正确答案的序号填在括号里）．（5分，每题1分）21．（1分）在图中，甲的周长（）乙的周长．A．等于B．小于C．大于22．（1分）比大的分数是（）A．B．C．23．（1分）汽车行1千米需要（）A．1秒B．1分C．1小时24．（1分）爸爸今年28岁，是小宇的7倍，2年后爸爸的年龄是小宇的（）倍．A．5B．6C．725．（1分）如果276+534＜□，□里最小填（）A．910B．911C．811五、实践与操作．（9分）26．（2分）在下列图中，表示出它的．27．（3分）下列图形都是用6个边长1厘米的小正方形拼成的，求出每个图形的周长．28．（4分）在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．六、解答题（共6小题，满分29分）29．（4分）一块巧克力，小东吃了，小红吃了，一共吃了几分之几？还剩几分之几？30．（5分）花园里有42棵花，其中是杜鹃花，月季花的棵数是杜鹃花的6倍，两种花各有多少棵？31．（5分）三年级（2）班同学排队做操，每排站12人，刚好站6排，如果要站成8排，每排应站多少人？32．（5分）小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，7天可以看多少页？（分步列式解答）33．（5分）小明、爸爸、妈妈一家去旅游，买了3张火车票，每张208元，回来还乘火车，这次旅游买火车票一共花了多少钱？34．（5分）妈妈打算去购买商品．买这三种商品，妈妈大约需要准备多少钱才够？2018-2019学年云南省昆明市盘龙区三年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、我会认真计算．（28分）1．（10分）直接写得数．76+23＝48+29＝520+300＝600﹣240＝23×3＝370+480＝405×0＝440﹣150＝51×5＝400×7＝270×3＝56÷7＝400+600＝25×4＝6×6÷9＝+＝1﹣＝+＝5×198≈300+289≈【分析】根据整数加减乘除法和分数加减法的计算方法解答，5×198≈5×200，300+289≈300+300．【解答】解：76+23＝9948+29＝77520+300＝820600﹣240＝36023×3＝69370+480＝850405×0＝0440﹣150＝29051×5＝255400×7＝2800270×3＝81056÷7＝8400+600＝100025×4＝1006×6÷9＝4+＝1﹣＝+＝15×198≈1000300+289≈600 2．（12分）用竖式计算，带☆的要验算．18×3＝130×6＝604×8＝247×6＝☆427+543＝☆306﹣197＝【分析】根据整数加减法、乘法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：（1）18×3＝54；（2）130×6＝780；（3）604×8＝4832；（4）247×6＝1482；（5）427+543＝970；（6）306﹣197＝109．3．（6分）脱式计算．96﹣16×372÷（190﹣182）78﹣29+355【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；（3）按照从左到右的顺序计算．【解答】解：（1）96﹣16×3＝96﹣48＝48（2）72÷（190﹣182）＝72÷8＝9（3）78﹣29+355＝49+355＝404二、认真思考，正确填写．（每题2分，共24分）4．（2分）1时20分＝80分9000千克＝9吨5分＝300秒6千米＝6000米【分析】（1）把1时化成60分再加20分．（2）低级单位千克化高级单位吨除以进率1000．（3）高级单位分化低级单位秒乘进率60．（3）高级单位千米化低级单位米乘进率1000．【解答】解：（1）1时20分＝80分（2）9000千克＝9吨（3）5分＝300秒（4）6千米＝6000米故答案为：80，9，300，6000．5．（2分）在横线上填上合适的单位名称．（1）做一次深呼吸需要4秒（2）一个鸡蛋约重50克（3）身份证的厚度大约是1毫米（4）一辆卡车载质量是5吨【分析】根据生活经验，对时间单位、质量单位、长度单位和数据大小的认识，可知计量做一次深呼吸需要时间用“秒”做单位；可知计量一个鸡蛋约重用“克”做单位；计量身份证的厚度大约用“毫米”做单位；计量一辆卡车载质量用“吨”做单位．【解答】解：（1）做一次深呼吸需要4秒；（2）一个鸡蛋约重50克；（3）身份证的厚度大约是1毫米；（4）一辆卡车载质量是5吨．故答案为：秒；克；毫米；吨．6．（2分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”400千克＜3吨1＝＜2时＞100分【分析】（1）3吨＝3000千克，400千克＜3000千克．（2）分子、分母相当的假分数等于1．（3）分母相同的分数分子大的分数大．（4）2时＝120分，120分＞100分．【解答】解：（1）400千克＜3吨（2）1＝（3）＜（4）2时＞100分．故答案为：＜，＝，＜，＞．7．（2分）6的4倍是24，24是6的4倍．【分析】求6的4倍是多少用乘法计算；求24是6的多少倍，用除法计算；直接列出算式解答即可．【解答】解：6×4＝24；24÷6＝4；答：6的4倍是24；24是6的4倍．故答案为：24；4．8．（2分）四边形有四条直的边和四个角．【分析】由四条边围成的平面图形，叫四边形，四边形有4个角；进行解答即可．【解答】解：由分析知：四边形有四条直的边和四个角；故答案为：四，四．9．（2分）一个正方形的周长是36厘米，它的边长是9厘米．【分析】因为正方形的周长＝边长×4，所以边长＝周长÷4；据此计算即可．【解答】解：36÷4＝9（厘米）．答：它的边长是9厘米．故答案为：9．10．（2分）一根绳子对折2次，每段是全长的．【分析】把一根绳子对折2次，就把这根绳子平均分成了4份，每段占全长的．【解答】解：一根绳子对折2次，每段是全长的．故答案为：．11．（2分）一场电影从下午2：10开始，放映了90分钟，应在3：40结束．【分析】用开始的时刻下午2时10分加上经过的时间90分就是结束的时刻．【解答】解：2时10分+90分＝2时10分+1小时30分＝3时40分，即3：40；答：此时是下午3：40结束．故答案为：3：40．12．（2分）三年级（1）班王杰的身份证是530120************，王杰的出生日期是2007年1月．【分析】身份证的7～14位是出生日期，由此确定出各个身份证上的出生日期，从而求解．【解答】解：三年级（1）班王杰的身份证是530120************，王杰的出生日期是2007年1月．故答案为：2007，1．13．（2分）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人．去动物园的一共有多少人？【分析】由题意，用25+30就是只参观熊猫馆、只参观大象馆以及两个馆都参观的人数和，再减去重复计算的两个馆都参观的人数，即得去动物园的总人数．【解答】解：25+30﹣18＝55﹣18＝37（人）答：去动物园的一共有37人．14．（2分）三个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是16厘米．【分析】用三个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形的方法只有一种．求出拼成后长方形的长是（2+2+2）厘米，宽是2厘米，据此解答．【解答】解：拼成的长方形如下图：[（2+2+2）+2]×2，＝[6+2]×2，＝8×2，＝16（厘米）．答：这个长方形的周长是16厘米．故答案为：16．15．（2分）在一张长8厘米，宽5厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米，周长是20厘米．【分析】长方形内最大的正方形的边长等于长方形的最短边，所以这个正方形的边长是5厘米，再利用正方形的周长公式计算即可解答．【解答】解：根据题干分析可得，这个最大的正方形的边长是5厘米，所以周长是：5×4＝20（厘米），故答案为：5；20．三、判断．（对的打“√”，错的打“&#215;”）（5分，每题1分）16．（1分）把一块月饼分成4块，每块是它的．×．（判断对错）【分析】如果把一块月饼平均分成4块，每块是它的，但是此题中没有“平均”两个字，因此得解．【解答】解：因为不是把月饼平均分成4块，所以每块不一定是它的；故答案为：×．17．（1分）一个乘数的末尾有一个0，积的末尾也一定有一个0．×（判断对错）【分析】根据题意，假设一个乘数是50，另一个乘数是2或3，分别求出积，然后再判断．【解答】解：假设一个乘数是50，另一个乘数是2或3；50×2＝100，100的末尾有2个0；50×3＝150，150的末尾有1个0；所以，一个乘数的末尾有一个0，积的末尾也一定有一个0是错误的．故答案为：×．18．（1分）周长相等的长方形，长和宽也分别相等．×（判断对错）【分析】根据周长相等，得出长宽的和相等，再根据长与宽的情况进行判断．【解答】解：长方形周长相等，那么出长宽的和相等，和相等的两个加数有多种情况，所以长与宽不一定相等．例如：两个长方形的周长都为24厘米，则长宽和为24÷2＝12（厘米），即长+宽＝12，可分为以下几种情况：11厘米和1厘米，10厘米和2厘米，9厘米和3厘米，8厘米和4厘米，7厘米和5厘米，6厘米和6厘米（特殊的长方形）．所以题干说法错误．故答案为：×．19．（1分）任何数与0相乘都得任何数．错误．（判断对错）【分析】本题是关于0的计算，0与任何数相乘都得0，0除以任何不为0的数都得0，任何数与0相加都得原数，任何数减0都得原数．对于本题我们可以采取举例子的方式进行例证．【解答】解：0×1＝0，0×100＝0，0×1000＝0；总结：任何数与0相乘都得0．所以原题的说法是错误的．故答案为：错误．20．（1分）秒针走一圈正好是60秒，也就是一分．√．（判断对错）【分析】钟表的秒针走一圈正好是60秒，也就是一分．【解答】解：秒针走一圈正好是60秒，也就是一分．故答案为：√．四、我会正确选择．（将正确答案的序号填在括号里）．（5分，每题1分）21．（1分）在图中，甲的周长（）乙的周长．A．等于B．小于C．大于【分析】由图意可知：甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长．【解答】解：因为甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长．故选：A．22．（1分）比大的分数是（）A．B．C．【分析】依据分母相同的分数的大小比较的方法，即分子大的分数值就大，依据分子相同的分数的大小比较的方法，即分母大的分数反而小，判断出比分数大的分数是哪个即可．【解答】解：A：＜B：＞C：＞故选：B．23．（1分）汽车行1千米需要（）A．1秒B．1分C．1小时【分析】根据生活经验，对时间单位和数据大小的认识，可知汽车行1千米需要的时间用“分钟”做单位．【解答】解：汽车行1千米需要1分钟．故选：B．24．（1分）爸爸今年28岁，是小宇的7倍，2年后爸爸的年龄是小宇的（）倍．A．5B．6C．7【分析】依据爸爸今年28岁，是小宇年龄的7倍，用28除以7即得小宇今年几岁，再用爸爸的年龄加上2，小宇的年龄加上2，最后用除法解答即可．【解答】解：28÷7＝4（岁）（28+2）÷（4+2）＝30÷6＝5故选：A．25．（1分）如果276+534＜□，□里最小填（）A．910B．911C．811【分析】先计算出式子左边的结果，然后根据整数大小的比较方法知，在比结果大的所有整数中，谁是最小的，据此解答．【解答】解：276+534＝810＜□，□里最小填811．故选：C．五、实践与操作．（9分）26．（2分）在下列图中，表示出它的．【分析】根据题意，把所用三角形个数看作单位“1”，把它平均分成3份，表示这样的2份即可．【解答】解：如图，把所以三角形看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份．即它的．27．（3分）下列图形都是用6个边长1厘米的小正方形拼成的，求出每个图形的周长．【分析】根据周长的意义，围成图形的边长的总和叫作图形的周长．据此解答即可．【解答】解：图A通过平移转化为长是4厘米、宽是2厘米的长方形，再加上2厘米，周长是：（4+2）×2+2＝12+2＝14（厘米）；图B通过平移转化为长是4厘米、宽是2厘米的长方形，周长是：（4+2）×2＝6×2＝12（厘米）；图C通过平移转化为长是4厘米、宽是2厘米的长方形，周长是：（4+2）×2＝6×2＝12（厘米）．如图：故答案为：14厘米、12厘米、12厘米．28．（4分）在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．【分析】画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．【解答】解：16÷4＝4（厘米）；正方形的边长是4厘米．16÷2＝8（厘米）；8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；图如下：六、解答题（共6小题，满分29分）29．（4分）一块巧克力，小东吃了，小红吃了，一共吃了几分之几？还剩几分之几？【分析】（1）用小东吃的分率加上小红吃的分率就是一共吃的分率，（2）用单位“1”减去小东吃的分率，再减去小红吃的分率即可．【解答】解：（1）＝＝，（2）1﹣＝，答：一共吃了，还剩．30．（5分）花园里有42棵花，其中是杜鹃花，月季花的棵数是杜鹃花的6倍，两种花各有多少棵？【分析】把花园里的所有花的数量看作单位“1”，则有：杜鹃花的棵树＝所有花棵树×，月季花棵树＝杜鹃花棵树×6，把数代入计算即可．【解答】解：42×＝6（棵）6×6＝36（棵）答：杜鹃花有6棵，月季花有36棵．31．（5分）三年级（2）班同学排队做操，每排站12人，刚好站6排，如果要站成8排，每排应站多少人？【分析】先用每排的12人乘6排，求出总人数，再用总人数除以8排，即可求出每排应站的人数．【解答】解：12×6÷8＝72÷8＝9（人）答：每排应站9人．32．（5分）小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，7天可以看多少页？（分步列式解答）【分析】前3天看了24页，根据除法的意义，平均每天能看：24÷3＝8页，则7天可以看8×7＝56页，据此解答．【解答】解：24÷3＝8（页）8×7＝56（页）答：7天可以看56页．33．（5分）小明、爸爸、妈妈一家去旅游，买了3张火车票，每张208元，回来还乘火车，这次旅游买火车票一共花了多少钱？【分析】来回都乘火车，得买3×2＝6张票，用单价乘车票数量即可计算出总价．【解答】解：208×（3×2）＝208×6＝1248（元）；答：这次旅游买火车票一共花了1248元．34．（5分）妈妈打算去购买商品．买这三种商品，妈妈大约需要准备多少钱才够？【分析】买这三种商品，妈妈需要的总钱数，就是把这三种商品的价钱加在一起，计算时运用大估的方法进行估算即可．【解答】解：238+136+615≈240+140+620＝1000（元）答：买这三种商品，妈妈大约需要准备1000元才够．。

五年级第一学期数学期末测试卷(1)一、填一填。

(每题2分，共24分)1．0.45公顷＝()平方米85平方厘米＝()平方分米2．根据17×72＝1224，可知1.7×0.72＝()，12.24÷7.2＝()。

3．32.6÷33的商用简便形式表示是()，保留一位小数约是()。

4．东东从家去学校，每分钟走x米，走了5分钟后还剩120米到学校，东东家距离学校()米。

5．在6.74，6.74•，6.74•0•，6.7•40•中，最大的数是()，最小的数是()。

6．一根木头长6米，要把它平均分成4段。

每锯下一段需5分钟，锯完一共需()分钟。

7．一个三角形的底是4分米，高是3.4分米，它的面积是()平方分米。

8．当x＝3时，2x2的值为()。

9．王师傅加工一批零件，6分钟加工了15个零件，平均加工一个零件需要()分钟，平均一分钟可以加工()个零件。

10．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

578×0.3578 1.02÷0.75 1.020.5×0.50.52 1.43÷0.9 1.43×0.911．食堂有一堆煤，如果每天烧3.5吨，可以烧15天，如果每天烧2.5吨，可以烧()天。

12．一个梯形的面积是87平方米，高是6米，则梯形上、下底的和是()米。

二、辨一辨。

(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分)1．足球比赛通过掷硬币确定哪队先开球。

甲队选正面，乙队选反面，甲队一定先开球。

()2．一个大于0的数除以比1大的数，商一定比原来的数小。

() 3．两个小数相乘积一定小于1。

()4．两个直角梯形一定能拼成一个长方形。

()5．如果3a－8＝4，那么2a－3＝5。

()三、选一选。

(把正确答案的字母填在括号里)(每题1分，共5分) 1．下面的算式中，商的最高位在十位上的是()。

A．1.6÷1.1 B．1.6÷0.11C．1.6÷11 D．16÷0.112．当a的值为()时，5a＝a＋20。

2018—2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950 7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）x2﹣8x+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950 【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是x=﹣．【解答】解：y=﹣（x﹣1）（x+2）=﹣（x2+x﹣2）=﹣（x+）2+，∴二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴为x=﹣，故答案为：x=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=A D=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）x2﹣8x+12=0．【解答】解：x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10x本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，∵CB∥x轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=x﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=x，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC=S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=x﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=x+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（x+2）（x﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16=13，整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。

2018-2019学年浙江省杭州市萧山区育苗学校五年级（上）期中数学试卷.一、填空（23分，每空1分）1．（2.00分）把4.955保留一位小数是，保留两位小数是．2．（2.00分）57.95×32.7的积有位小数．18.9÷0.04=÷4．3．（2.00分）3.560560560…的循环节是，用简便记法可以记作．4．（1.00分）笔算小数除以整数时，商的小数点要和的小数点对齐．5．（2.00分）在3.51，3.50，3.0中，最大的数是，最小的数是．6．（4.00分）根据38×56=2128，直接写出下面算式的得数．3.8×0.56=380×5.6=2128÷56=21.28÷0.56=．7．（3.00分）小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）来表示，用（5，2）表示的同学坐第列第行．小红在小军的后面，用数对表示是（，）．8．（1.00分）抛硬币时，结果是正面的可能性与反面的可能性．9．（2.00分）6.54÷0.6的商是，保留整数约是．10．（4.00分）在横线上填上“＜、=或＞”．5.3×1.02 5.33.6×0.99 3.66.5÷1.5 6.50.32÷3.20.1．二、判断（对的画“√”，错的画“&#215;”）（6分，每题1分）11．（1.00分）一个不是0的数乘小数，积一定比这个数小．（判断对错）12．（1.00分）10.903保留两位小数是10.90．．（判断对错）13．（1.00分）0.6666666是循环小数．（判断对错）14．（1.00分）无限小数都是循环小数．．（判断对错）15．（1.00分）5.02×2.4的积与50.2×0.24的积相等．．（判断对错）16．（1.00分）无限小数一定比有限小数大．．（判断对错）三、选择（把正确的答案序号填在括号内）（6分，每题1分）17．（1.00分）下面各式的结果大于1的算式是（）A．0.83×1 B．0.83÷1 C．1÷0.8318．（1.00分）与81.8×2.4的积相等的算式是（）A．81.8×24 B．0.818×240 C．81.8×0.024 D．8.18×2.419．（1.00分）下列事件中，（）是不可能发生的．A．母鸡下蛋B．明天会下雨C．姚明将长到3米高D．今天是星期一，我们不上学20．（1.00分）比0.7大、比0.8小的小数有（）个．A．9 B．0 C．无数D．121．（1.00分）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰22．（1.00分）下列各式中，积最小的是（）A．0.27×1.4 B．2.7×140 C．0.27×0.14 D．27×0.014四、计算（32分）23．（8.00分）直接写出计算结果．0×0.3=2.4×100=4.2÷0.7=3.6÷1.2=0.99+0. 1=0.8﹣0.35=15×0.6=0.68×0.3=0.25×4=10÷0.01=7.5÷0.15=1.2×5=15×0.2=0+4.5= 3.8×0.1=9.1﹣0.7=24．（12.00分）竖式计算，带*的要验算．*0.85×0.24=1.26÷18=0.672÷4.2=*21÷2.4=25．（12.00分）递等式计算下列各题，能简算的要简算．1.25×5.2×0.80.8×24.5﹣9.50.38×1022.8×3.6+1.4×2.8．五、动手操作（8分）26．（5.00分）①在图中，少年宫的位置用数对表示是（，）．②李林家的位置是（2，2），学校的位置是（2，5）．请在图中标出李林家和学校的位置．③如果每个小正方形的边长表示100米．李林从家出发，过学校到少年宫，至少要走米．27．（3.00分）某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖，和纪念奖．请根据以下条件，在转盘上画出四种奖项的区域．（1）一等奖可能性最小．（2）二等奖的可能性小于三等奖．（3）纪念奖和三等奖的可能性相同．六、解决问题（25分）28．（5.00分）王伯伯要将590千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15千克．至少需要多少个纸箱才能全部运走？29．（5.00分）小明帮李奶奶买了3.5千克的西红柿，付给售货员阿姨l5元，找回2.4元．西红柿每千克多少元？30．（5.00分）学校有4层教学楼，每层有6个教室，一共安装了192盏灯，平均每个教室安装多少盏灯？31．（5.00分）一支修路队正在修一条公路，上午工作3.5小时，修路164.5米；下午工作4.5小时，修路206.1米，上午修路速度快还是下午修路速度快？快多少米？32．（5.00分）某地打固定电话每次3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）．小芳一次通话时间是8分29秒，她这次的通话费是多少？2018-2019学年浙江省杭州市萧山区育苗学校五年级（上）期中数学试卷.参考答案与试题解析一、填空（23分，每空1分）1．（2.00分）把4.955保留一位小数是 5.0，保留两位小数是 4.96．【解答】解：把4.955保留一位小数是 5.0，保留两位小数是 4.96．故答案为：5.0，4.96．2．（2.00分）57.95×32.7的积有3位小数．18.9÷0.04=1890÷4．【解答】解：（1）57.95有两位小数，32.7有一位小数，5×7=35，积的末尾没有0，所以57.95×32.7的积有3位小数；（2）根据商不变的性质，0.04到4扩大了100倍，18.9也要扩大100倍为1890，所以18.9÷0.04=1890÷4．故答案为：3，1890．3．（2.00分）3.560560560…的循环节是560，用简便记法可以记作 3.6．【解答】解：3.560560560…的循环节是560，用简便记法可以记作 3.6．故答案为：560，3.6．4．（1.00分）笔算小数除以整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐．【解答】解：小数除以整数，由于被除数是小数，所以在笔算小数除以整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐．故答案为：被除数．5．（2.00分）在3.51，3.50，3.0中，最大的数是 3.51，最小的数是 3.0．【解答】解：3.50≈3.50556，3.0≈3.50551，因为3.51＞3.50556＞3.50551，所以最大的数是3.51，最小的数是3.0．故答案为：3.51、3.0．6．（4.00分）根据38×56=2128，直接写出下面算式的得数．3.8×0.56= 2.128380×5.6=21282128÷56=3821.28÷0.56= 38．【解答】解：38×56=2128，3.8×0.56=（38÷10）×（56÷100）=2.128，380×5.6=（38×10）×（56÷10）=2128，2128÷56=38，21.28÷0.56=（2128÷100）÷（56÷100）=38．故答案为：2.128，2128，38，38．7．（3.00分）小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）来表示，用（5，2）表示的同学坐第5列第2行．小红在小军的后面，用数对表示是（3，5）．【解答】解：小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）来表示，用（5，2）表示的同学坐第5列第2行．小红在小军的后面，用数对表示是（3，5）．故答案为：5，2，3，5．8．（1.00分）抛硬币时，结果是正面的可能性与反面的可能性相等．【解答】解：1÷2=，正面朝上和反面朝上的可能性都是，即结果是正面的可能性与反面的可能性相等；故答案为：相等．9．（2.00分）6.54÷0.6的商是10.9，保留整数约是11．【解答】解：6.54÷0.6=10.9≈11答：6.54÷0.6的商是10.9，保留整数约是11．故答案为：10.9，11．10．（4.00分）在横线上填上“＜、=或＞”．5.3×1.02＞ 5.33.6×0.99＜ 3.66.5÷1.5＜ 6.50.32÷3.2=0.1．【解答】解：由分析知：5.3×1.02＞5.33.6×0.99＜3.66.5÷1.5＜6.50.32÷3.2=0.1．故答案为：＞，＜，＜，=．二、判断（对的画“√”，错的画“&#215;”）（6分，每题1分）11．（1.00分）一个不是0的数乘小数，积一定比这个数小×．（判断对错）【解答】解：举例：5×1.2=6，因为1.2＞1，所以5×1.2＞5，5数乘小数1.2，得到的积却比5这个数大，所以，“一个不是0的数乘小数，积一定比这个数小”的说法是错误的；故答案为：×．12．（1.00分）10.903保留两位小数是10.90．×．（判断对错）【解答】解：10.903保留两位小数是10.90，所以本题说法正确；故答案为：×．13．（1.00分）0.6666666是循环小数．×（判断对错）【解答】解：由分析可知：0.6666666是有限小数数，不是循环小数；故答案为：×．14．（1.00分）无限小数都是循环小数．×．（判断对错）【解答】解：因无限小数包括循环小数和无限不循环小数，故无限小数不都是循环小数；故答案为：×．15．（1.00分）5.02×2.4的积与50.2×0.24的积相等．√．（判断对错）【解答】解：5.02×2.4=12.048；50.2×0.24=（5.02×10）×（2.4÷10）=12.048；所以5.02×2.4的积与50.2×0.24的积相等，说法正确；故答案为：√．16．（1.00分）无限小数一定比有限小数大．×．（判断对错）【解答】解：例如：8.7878…，同9.8与2.35两个数分别比较，会得到不能确定无限小数大，还是有限小数大．故答案为：×．三、选择（把正确的答案序号填在括号内）（6分，每题1分）17．（1.00分）下面各式的结果大于1的算式是（）A．0.83×1 B．0.83÷1 C．1÷0.83【解答】解：A、0.83×1=0.83，小于1，此选项错误；B、0.83÷1=0.83，小于1，此选项错误；C、1÷0.83，除数小于1，所得的商一定大于1，此选项正确．故选：C．18．（1.00分）与81.8×2.4的积相等的算式是（）A．81.8×24 B．0.818×240 C．81.8×0.024 D．8.18×2.4【解答】解：原式为：81.8×2.4．A、24÷2.4=10倍，2.4扩大了10倍，则积也要扩大10倍；B、81.8÷0.818=100，240÷2.4=100，81.8缩小了100倍，2.4扩大了100倍，则积扩大了100÷100=1倍，即积不变；C、24÷0.024=100，2.4缩小了100倍，则积应缩小100倍；D、81.8÷8.81=10，81.8缩小了10倍，则积应缩小10倍．故选：B．19．（1.00分）下列事件中，（）是不可能发生的．A．母鸡下蛋B．明天会下雨C．姚明将长到3米高D．今天是星期一，我们不上学【解答】解：A、母鸡下蛋，可能会发生，属于不确定事件；B、明天会下雨，可能会发生，是不确定事件；C、姚明将长到3米高，属于不可能事件D、今天是星期一，我们不上学，属于不确定事件故选：C．20．（1.00分）比0.7大、比0.8小的小数有（）个．A．9 B．0 C．无数D．1【解答】解：由分析可知：比0.7大、比0.8小的小数有无数个；故选：C．21．（1.00分）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰【解答】解：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此可以利用方格图将A、B、C的位置标出来，顺次连接即可得出这个三角形如图所示：根据方格图可以得出AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，故选：C．22．（1.00分）下列各式中，积最小的是（）A．0.27×1.4 B．2.7×140 C．0.27×0.14 D．27×0.014【解答】解：A、0.27×1.4，B、2.7×140=0.27×1400，C、0.27×0.14，D、27×0.014=0.27×1.4，这四个式了都是有相同的因数0.27，另一因数小的积就小，1400＞1.4＞0.144，所以0.27×0.14的积最小．故选：C．四、计算（32分）23．（8.00分）直接写出计算结果．0×0.3=2.4×100=4.2÷0.7=3.6÷1.2=0.99+0. 1=0.8﹣0.35=15×0.6=0.68×0.3=0.25×4=10÷0.01=7.5÷0.15=1.2×5=15×0.2=0+4.5= 3.8×0.1=9.1﹣0.7=【解答】解：0×0.3=0 2.4×100=2404.2÷0.7=6 3.6÷1.2=30.99+0.1=1. 090.8﹣0.35=0.4515×0.6=90.68×0.3=0.2040.25×4=110÷0.01=10007.5÷0.15=501.2×5=615×0.2=30+4.5=4.5 3.8×0.1=0.389.1﹣0.7=8.424．（12.00分）竖式计算，带*的要验算．*0.85×0.24=1.26÷18=0.672÷4.2=*21÷2.4=【解答】解：（1）0.85×0.24=0.204；（2）1.26÷18=0.07；（3）0.672÷4.2=0.16；（4）21÷2.4=0.875．25．（12.00分）递等式计算下列各题，能简算的要简算．1.25×5.2×0.80.8×24.5﹣9.50.38×1022.8×3.6+1.4×2.8．【解答】解：（1）1.25×5.2×0.8=（1.25×0.8）×5.2=1×5.2=5.2（2）0.8×24.5﹣9.5=19.6﹣9.5=10.1（3）0.38×102=0.38×（100+2）=0.38×100+0.38×2=38+0.76=38.76（4）2.8×3.6+1.4×2.8=2.8×（3.6+1.4）=2.8×5=14五、动手操作（8分）26．（5.00分）①在图中，少年宫的位置用数对表示是（4，5）．②李林家的位置是（2，2），学校的位置是（2，5）．请在图中标出李林家和学校的位置．③如果每个小正方形的边长表示100米．李林从家出发，过学校到少年宫，至少要走500米．【解答】解：（1）根据数对表示位置的方法可知：少年宫的位置是（4，5）；（2）根据数对表示位置的方法，在平面图中标出李林家和学校的位置如图所示：（3）100×（3+2），=100×5，=500（米），答：要行走500米．故答案为：（1）4；5；（3）500．27．（3.00分）某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖，和纪念奖．请根据以下条件，在转盘上画出四种奖项的区域．（1）一等奖可能性最小．（2）二等奖的可能性小于三等奖．（3）纪念奖和三等奖的可能性相同．【解答】解：根据分析，可得．六、解决问题（25分）28．（5.00分）王伯伯要将590千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15千克．至少需要多少个纸箱才能全部运走？【解答】解：590÷15=39（个）…5（千克），39+1=40（个）；答：至少需要40个纸箱才能全部运走．29．（5.00分）小明帮李奶奶买了3.5千克的西红柿，付给售货员阿姨l5元，找回2.4元．西红柿每千克多少元？【解答】解：（15﹣2.4）÷3.5=12.6÷3.5，=3.6（元）．答：西红柿每千克3.6元．30．（5.00分）学校有4层教学楼，每层有6个教室，一共安装了192盏灯，平均每个教室安装多少盏灯？【解答】解：192÷4÷6=48÷6=8（盏）答：平均每个教室安装盏灯．31．（5.00分）一支修路队正在修一条公路，上午工作3.5小时，修路164.5米；下午工作4.5小时，修路206.1米，上午修路速度快还是下午修路速度快？快多少米？【解答】解：164.5÷3.5=47（米）206.1÷4.5=45.8（米）因为47＞45.8，所以上午修路速度快，每小时快：47﹣45.8=1.2（米）答：上午修路速度快，每小时快1.2米．32．（5.00分）某地打固定电话每次3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）．小芳一次通话时间是8分29秒，她这次的通话费是多少？【解答】解：8分29秒﹣3分=5分29秒≈6分钟，0.11×6+0.22=0.66+0.22=0.88（元）答：她这次的通话费是0.88元．。