2018秋八年级数学上册单元清一浙教版

浙教版数学八年级上册第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°(第1题)(第3题)2．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是()A．3 cm，4 cm，8 cm B．4 cm，4 cm，8 cmC．5 cm，6 cm，8 cm D．5 cm，5 cm，12 cm3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是()A．56°B．51°C．107°D．73°(第4题)(第5题)(第7题)5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD.若AB＝7，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长为()A．12 B．13 C．15 D．166．下列命题是假命题的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．同角或等角的补角相等7．如图，点B，E在线段FC上，且CE＝BF，AB＝DE，增加以下条件能判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．∠C＝∠FC．BC＝EF D．AC＝DF8．在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为()A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cmC．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5cm9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，若△ABC 的面积为16，则图中阴影部分的面积为()A．8 B．6 C．4 D．2(第9题) (第12题)(第15题)10．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出()A．3个B．5个C．6个D．7个二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________．12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________．13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是________．14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是__________，设△ABC的周长是l，则l的取值范围是________．15．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝82°，则∠OBC＝________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED 的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．18．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是长方形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠F AE＝∠FEA.若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．写出下列命题的条件和结论：(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.(写上证明的依据)(第20题)21．已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b－5)2＋c－7＝0，a为方程|a－3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．22．如图，AB∥CD，AM平分∠CAB，交CD于点M.(1)过点C作AM的垂线，垂足为N；(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)(2)求证：△MCN≌△ACN.(第22题)23．在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论．(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(第23题)24．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AC，BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.(2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，AP与CD交于点M，AB与DP交于点N.①以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，试探究∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并说明理由．(第24题)答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D 二、11.如果两个角是同角或等角的余角，那么这两个角相等 12．120° 13.4:314．1＜c ＜7；8＜l ＜14 15.8°16．5 点拨：由已知可得∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEC ＝90°，易得∠DAC ＝∠DBF .又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DC ＝DF ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5. 17．ASA18．22° 点拨：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ∥CD .∴∠ECD ＝∠BEC .∵∠F AE ＝∠FEA ，∴∠ACF ＝∠AFC ＝2∠BEC ，∴∠ACD ＝∠ACF ＋∠ECD ＝3∠ECD .∵∠ACB ＝24°，∴∠ACD ＝90°－24°＝66°， ∴∠ECD ＝13∠ACD ＝22°.三、19.解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补．(2)条件：两个三角形全等；结论：它们对应边上的高相等． 20．证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠B ＝∠C (两直线平行，内错角相等)． 在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠C （已证），∠A ＝∠D （已知），AE ＝DF （已知），∴△ABE ≌△DCF (AAS )∴AB ＝CD (全等三角形的对应边相等)． 21．解：∵(b －5)2＋c －7＝0，∴⎩⎨⎧b －5＝0，c －7＝0，解得⎩⎨⎧b ＝5，c ＝7. ∵a 为方程|a －3|＝2的解， ∴a ＝5或a ＝1.当a ＝1，b ＝5，c ＝7时，1＋5＜7，不能组成三角形， 故a ＝1不符合题意． ∴a ＝5，∴△ABC 的周长＝5＋5＋7＝17. ∵a ＝b ＝5，∴△ABC 是等腰三角形． 22．(1)解：作图略．(2)证明：∵CN ⊥AM ， ∴∠CNA ＝∠CNM ＝90°. ∵AB ∥CD ，∴∠CMA ＝∠MAB . ∵AM 平分∠CAB ，∴∠MAB ＝∠CAM .∴∠CMA ＝∠CAM . 在△MCN 和△ACN 中，∵⎩⎨⎧∠CMN ＝∠CAN ，∠CNM ＝∠CNA ，CN ＝CN ，∴△MCN ≌△ACN (AAS )． 23．解：(1)BD ＝CE ，BD ⊥CE .(2)BD ＝CE ，BD ⊥CE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC .∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 与△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE .延长BD 交AC 于点F ，交CE 于点H .在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF ＝∠HCF ，∠AFB ＝∠HFC ，∴∠CHF ＝∠BAF ＝90°，∴BD ⊥CE .24．(1)证明：∵∠A ＋∠C ＝180°－∠AOC ，∠B ＋∠D ＝180°－∠BOD ，∠AOC＝∠BOD ，∴∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D . (2)解：①3；4②以M 为交点的“8字型”中，有∠P ＋∠CDP ＝∠C ＋∠CAP ， 以N 为交点的“8字型”中，有∠P ＋∠BAP ＝∠B ＋∠BDP ，∴2∠P ＋∠BAP ＋∠CDP ＝∠B ＋∠C ＋∠CAP ＋∠BDP . ∵AP ，DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ， ∴∠BAP ＝∠CAP ，∠CDP ＝∠BDP ， ∴2∠P ＝∠B ＋∠C . ∵∠B ＝100°，∠C ＝120°，∴∠P ＝12(∠B ＋∠C )＝12×(100°＋120°)＝110°. ③3∠P ＝∠B ＋2∠C ，其理由是： ∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB .以M 为交点的“8字型”中，有∠P ＋∠CDP ＝∠C ＋∠CAP ， 以N 为交点的“8字型”中，有∠P ＋∠BAP ＝∠B ＋∠BDP ， ∴∠C －∠P ＝∠CDP －∠CAP ＝13(∠CDB －∠CAB )，∠P －∠B ＝∠BDP －∠BAP ＝23(∠CDB －∠CAB )， ∴2(∠C －∠P )＝∠P －∠B ， ∴3∠P ＝∠B ＋2∠C .第二章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是( ) A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°(第2题) (第4题) (第8题)3．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( ) A.365B.1225C.94D.3344．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD ，以下给出的条件合适的是( ) A ．AC ＝ADB ．BC ＝ADC ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD5．已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．20°B ．120°C ．20°或120°D ．36°6．在△ABC 中，AB 2＝(a ＋b )2，AC 2＝(a －b )2，BC 2＝4ab ，且a ＞b ＞0，则下列结论中正确的是( ) A ．∠A ＝90° B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．△ABC 不一定是直角三角形7．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三条边上的中线长是( ) A ．5B ．6C ．6.5D ．128．如图，在△ABC 中，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，若AB ＝AC ，∠CAD ＝20°，则∠ACE 的度数是( ) A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°9．如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．6(第9题)(第10题)10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：______________________．12．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为____________．13．已知实数x，y满足(x－4)2＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为____________．15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．17．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内一个空白小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，沿EF折叠后，点C与点O重合，则∠OEC的度数是________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．(1)写出该命题的逆命题．(2)该逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．20.如图，点E，F在△ABC的边BC上．若AE＝AF，BE＝CF，则AB＝AC，并说明理由．(第20题)21．如图，AB∥CD，EG，FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线．求证：△EGF 是直角三角形．(第21题)22．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的邻补角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形？为什么？(2)BD，DE，CE之间存在着什么数量关系？并说明理由．(第22题)23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第23题)24．如图，等腰直角三角形DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，连结AC.(1)求证：△FBD≌△ACD；(2)如图，延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝12BF.(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．(第24题)答案一、1.D 2.A3．A 点拨：利用等积法解答．根据勾股定理求得AB ＝15，设点C 到AB 的距离是x ，可列方程12×9×12＝12×15x ，解之即可． 4．A 5.C6．C 点拨：由题意可得，AB 2＝AC 2＋BC 2，所以△ABC 为直角三角形，AB 所对的角为直角，所以∠C ＝90°. 7．C8．B 点拨：因为△ABC 是等腰三角形，AD 是其底边上的中线，所以AD 也是底边上的高线，所以∠ACB ＝90°－∠CAD ＝70°.又因为CE 是∠ACB 的平分线，所以∠ACE ＝12∠ACB ＝35°.9．B 点拨：本题不能直接求出S 1，S 2，S 3，S 4，但我们可以利用三角形全等和勾股定理求出S 1＋S 2＋S 3＋S 4.根据“AAS ”很容易证明△ABC ≌△CDE ，所以AB ＝CD .又因为CD 2＋DE 2＝CE 2，AB 2＝S 3，CE 2＝3，DE 2＝S 4，所以S 3＋S 4＝3.同理可得S 1＋S 2＝1，所以S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝1＋3＝4.10．D 点拨：∵△ABD ，△BCE 为等边三角形，∴AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，BE ＝BC ，∴∠ABE ＝∠DBC ，∠PBQ ＝60°. 在△ABE 和△DBC 中，⎩⎨⎧AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBC ，BE ＝BC ，∴△ABE ≌△DBC (SAS )． ∴①正确． ∵△ABE ≌△DBC ， ∴∠BAE ＝∠BDC .∵∠BDC ＋∠BCD ＝∠ABD ＝60°，∴∠DMA ＝∠BAE ＋∠BCD ＝∠BDC ＋∠BCD ＝60°. ∴②正确．易证△ABP ≌△DBQ (ASA)， ∴BP ＝BQ .又∵∠DBQ ＝60°， ∴△BPQ 为等边三角形． ∴③正确．二、11.等边三角形的三个角都相等 12．75°或15° 13.20 14．等腰直角三角形15．3 点拨：△OPE ≌△OPF ，△OP A ≌△OPB ，△AEP ≌△BFP ，所以共有3对全等三角形．16.322 点拨：在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解．以AC ，AB ，BC 为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，12，因此△ABC 的面积为2×2－1－1－12＝32.用勾股定理计算出BC 的长为2，因此BC 边上的高为322. 17．318．100° 点拨：连结OB ，OC .易得△AOB ≌△AOC (SAS)． ∴∠ACO ＝∠ABO .又∵OD 垂直平分AB ，∴OB ＝OA ， ∴∠ABO ＝∠BAO ＝12∠BAC ＝25°. ∴∠ACO ＝25°.在△ABC 中，∵∠BAC ＝50°，AB ＝AC ， ∴∠ACB ＝12×(180°－50°)＝65°. ∴∠ECO ＝∠ACB －∠ACO ＝40°. 由折叠可知，OE ＝EC . ∴∠EOC ＝∠ECO ＝40°. ∴∠OEC ＝100°.三、19.解：(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形．(2)真命题．已知：如图，在△ABC 中，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，且CD ＝BE . 求证：AB ＝AC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ， ∴∠BEA ＝∠CDA ＝90°， 又∵∠A ＝∠A ，BE ＝CD ， ∴△ABE ≌△ACD ，∴AB ＝AC .(第19题)20．解：∵AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE .∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴BF＝CE .在△ACE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，∠AEC ＝∠AFB ，CE ＝BF ，∴△ACE ≌△ABF (SAS)， ∴AB ＝AC .21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠DFE ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵EG ，FG 分别是∠BEF 和∠DFE 的平分线， ∴∠GEF ＝12∠BEF ，∠GFE ＝12∠DFE ，∴∠GEF ＋∠GFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝12×180°＝90°， ∴△EGF 是直角三角形． 22．解：(1)△BDF 和△CEF .∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠FBC ，∵DF ∥BC ，∴∠FBC ＝∠DFB ， ∴∠DFB ＝∠DBF ，∴DB ＝DF ， ∴△BDF 是等腰三角形． 同理，△CEF 也是等腰三角形．(2)BD ＝DE ＋CE .由(1)知△CEF 是等腰三角形，且EC ＝EF ，∵BD ＝DF ＝DE ＋EF ，∴BD ＝DE ＋CE .点拨：“平行线＋角平分线”是等腰三角形中常见的基本图形之一，应注意在其他图形中的发掘与应用．23．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .又∵BD ＝DF ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)． ∴CF ＝EB .(2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD ＝AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE .∴AC ＝AE .∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即CD ＝DE ，再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB .(2)利用(1)中结论证明Rt △ADC ≌R t △ADE ，∴AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．24．(1)证明：∵△BCD 是等腰直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ，∠BDC ＝∠CDA ＝90°. 在△FBD 和△ACD 中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDA ，DF ＝DA ，∴△FBD ≌△ACD (SAS)． (2)证明：∵BE ⊥AC ， ∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°.∵BF 平分∠DBC ，∴∠ABE ＝∠CBE ， 又∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE (ASA)， ∴AE ＝CE .∴CE ＝12AC . 由(1)知△FBD ≌△ACD ， ∴BF ＝AC ，∴CE ＝12BF . (3)解：BG 2＝GE 2＋CE 2.证明：连结CG ，∵H 是BC 边的中点，BD ＝CD ，∴DH 垂直平分BC ，∴BG ＝CG (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE ⊥AC ，∴CG 2＝GE 2＋CE 2，∴BG 2＝GE 2＋CE 2. 点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质，以及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．第3章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5D.1x －3x ≥02．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B.x 3＞y 3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y3．下列选项中的不等式，其解集是在如图所示的数轴上表示的是( )(第3题)A ．x ＋1＜0B ．x －1≤0C ．x －1＜0D ．x －1＞04．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92D ．m ＞05．若不等式组⎩⎨⎧x －a ＞2，b －2x ＞0的解集是－1＜x ＜2，则(a ＋b )2 019＝( )A ．1B ．－1C ．2 019D ．－2 0196．不等式组⎩⎨⎧x ＜4，x ＞m 无解，则m 的取值范围是( )A ．m ＜4B ．m ＞4C ．m ≥4D ．m ≤47．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜08．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝k ＋1，x ＋2y ＝3的解满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( )A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．－4＜k ＜－1D ．k ＞－49．一次智力测验，有20道选择题，评分标准：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，他最后的总分不低于60分，则小明至少答对的题数是( ) A ．14道 B ．13道C ．12道D ．11道10．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，其中的运算为通常的减法和乘法，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2，若x 满足－2≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪423 x ＜2，则x 的整数值有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．x 与23的差的一半是正数，用不等式表示为____________．12．如图是某机器零件的设计图纸(单位：mm)，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则合格零件长度l 的取值范围是________________．(第12题)13．不等式2x ＋3＜－1的解集为________．14．用“＞”或“＜”填空：若a ＜b ＜0，则－a 5________－b 5；1a ________1b ；2a－1________2b －1.15．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解有________个．16．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的学期总成绩．该校李红同学期中考试数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应考多少分？设她在期末考试中数学考x 分，可列不等式为__________________．17．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．18．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)5x ＋15＞4x －13； (2)2x －13≤3x －46；(3)⎩⎨⎧x －5＞1＋2x ，①3x ＋2＜4x ；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x 3，①1＋3x ＞2（2x －1）.②20.若式子5x ＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x 的最小整数值．21．先阅读，再解题．解不等式：2x ＋5x －3＞0. 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①⎩⎨⎧2x ＋5＞0，x －3＞0或②⎩⎨⎧2x ＋5＜0，x －3＜0.解不等式组①，得x ＞3，解不等式组②，得x ＜－52. 所以原不等式的解集为x ＞3或x ＜－52.参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：2x －31＋3x＜0.22．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．23．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(第23题)(1)当n＝500时，①根据信息填表(用含x的式子表示)：②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．24．某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？(3)某企业投入1 000万元购买设备，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率为70%.每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本？(结果精确到个位)答案一、1.C 2.D 3.C4．A 点拨：方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m .由题意得9－2m ＜0，则m ＞92. 5．A 6.C7．A 点拨：不等式组⎩⎨⎧x ＜1，x ＞m －1的解集为m －1＜x ＜1.又∵不等式组⎩⎨⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，∴－2≤m －1＜－1，解得－1≤m ＜0.8．C 点拨：两个方程相加得3x ＋3y ＝k ＋4，∴x ＋y ＝k ＋43，又∵0＜x ＋y ＜1，∴0＜k ＋43＜1，∴－4＜k ＜－1. 9．A10．B 点拨：根据题意得－2≤4x －6＜2，解得1≤x ＜2，则x 的整数值是1，共1个．故选B. 二、11.12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23＞012．39.8 mm≤l ≤40.2 mm 13．x ＜－2 14.＞；＞；＜ 15．3 16.86×40%＋60%x ≥95 17.018．1≤k ＜3 点拨：由已知条件2x －3y ＝4，k ＝x －y 可得x ＝3k －4，y ＝2k －4.又∵x ≥－1，y ＜2，∴⎩⎨⎧3k －4≥－1，2k －4＜2，解得⎩⎨⎧k ≥1，k ＜3.∴k 的取值范围是1≤k ＜3.三、19.解：(1)移项，得5x －4x ＞－13－15，所以x ＞－28.不等式的解集在数轴上表示如图．[第19(1)题](2)去分母，得2(2x －1)≤3x －4，去括号、移项，得4x －3x ≤2－4，所以x ≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．[第19(2)题](3)解不等式①，得x ＜－6；解不等式②，得x ＞2.不等式①②的解集在数轴上表示如图．[第19(3)题]所以原不等式组无解．(4)解不等式①，得x ≥45；解不等式②得，x ＜3.故原不等式组的解集为45≤x ＜3.不等式组的解集在数轴上表示如图．[第19(4)题]20．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x 3，解得x ≥－14，故满足条件的x 的最小整数值为0.21．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①⎩⎨⎧2x －3＞0，1＋3x ＜0或②⎩⎨⎧2x －3＜0，1＋3x ＞0.不等式组①无解，解不等式组②，得－13＜x ＜32，所以原不等式的解集为－13＜x ＜32. 22．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k ， ∴⎩⎨⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10. 故k 的取值范围是－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k )＝110－5k ，∴k ＝110－M5，∴－10≤110－M5≤10，解得60≤M ≤160，即M 的取值范围是60≤M ≤160. 23．解：(1)①500－x ；50x ；80(500－x )②50x ＋80(500－x )＝25 600，解得x ＝480，500－x ＝20.答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．(2)依题意，得90%x ＋95%(n －x )≥92%×n ，解得x ≤35n .又50x ＋80(n －x )＝26 000，解得x ＝8n －2 6003，∴8n －2 6003≤35n ，∴n ≤4191131.∵n 为整数，∴n 的最大值为418.24．解：(1)设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为y m 3.由题意，得⎩⎨⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝（16＋4）×15y ，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝50.答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50 m 3. (2)设该镇居民人均每年用水量为z m 3才能实现目标． 由题意，得12 000＋25×200＝(16＋4)×25z ，解得z ＝34， 50－34＝16(m 3)．答：该镇居民人均每年需节约16 m 3水才能实现目标．(3)设该企业n 年后能收回成本．由题意，得[3.2×5 000×70%－(1.5－0.3)×5 000]×300n 10 000－40n ≥1 000，解得n ≥81829. 答：该企业至少9年后能收回成本．解题归纳：本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立等量关系与不等关系．第4章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各点中，在第三象限的是( )A ．(1，7)B ．(－1，－7)C ．(1，－7)D ．(－1，7)2．给新同学指路，介绍文具店的位置时，其中表达正确的是( )A ．在学校的右边B ．距学校900 m 处C ．在学校的西边D ．在学校的西边距学校900 m 处3．如图，已知棋子“相”的坐标为(－2，3)，棋子“兵”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( ) A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(－2，2)(第3题) (第9题)4．在平面直角坐标系中，点P (－20，a )与点Q (b ，13)关于x 轴对称，则a ＋b的值为( ) A ．33B ．－33C ．－7D ．75．若点P (3，－4)，Q (x ，－4)之间的距离是5，则x 的值为( )A ．－2B ．－2或2C ．8D ．－2或86．在平面直角坐标系xOy 中，若点A 的坐标为(－3，3)，点B 的坐标为(2，0)，则三角形ABO 的面积是( ) A ．15B ．7.5C ．6D ．37．在平面直角坐标系中，点A (1，2)平移后的坐标是A ′(－3，3)，按照此平移方式平移其他点，则下列变换符合这种要求的是( ) A ．(3，2)→ (4，2) B ．(－1，0) → (－5，－4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5，－13 →⎝ ⎛⎭⎪⎫－1.5，23 D ．(1.2，5) → (－3.2，6)8．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是( )A ．(2，1)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2B．3 C．4D．510．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．下列结论：①点(3，2)与(2，3)是同一个点；②点(0，－2)在x轴上；③点(0，0)是坐标原点；④点(1，1)在第二象限；⑤点(2，0)在x轴的正半轴上．其中正确的是________．(填序号)12．某市区有3个自行车站点，位置如图所示，若站点1的位置表示为(B，1)，站点2的位置表示为(C，3)，则站点3的位置可表示为____________．(第12题)(第15题)(第16题)(第17题)13．若点A(3，x－1)在x轴上，点B(2y＋2，1)在y轴上，则x2＋y2的值为________．14．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于x轴对称的点B，将点B向右平移3个单位得到点C，则点C的坐标是________．15．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x，－1)(1≤x≤5)”表示．若射线CD垂直平分AB于点C，那么按照类似这样的规定，射线CD上任意一点的坐标可以表示为____________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．18．将正整数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 4 5 16 17 …第二行 2 3 6 15 …第三行9 8 7 14 …第四行10 11 12 13…第五行……表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与(1，3)对应，数14与(3，4)对应．根据这一规律，数2 019对应的有序数对为________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．如果规定北偏东30°的方向记做30°，从O点出发沿这个方向走50米记做50，图中点A记做(30°，50)；北偏西45°的方向记做－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记做－20，图中点B记做(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．(第19题)20.根据下列条件建立适当的直角坐标系，标出学校、少年宫、体育馆、新华书店的位置．从学校向东走300 m，再向北走300 m是少年宫；从学校向西走100 m，再向北走200 m是体育馆；从学校向南走150 m，再向东走250 m，再向南走50 m是新华书店．21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．(1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．22．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(第22题)(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标A1(________)，B1(________)，C1(________)；(3)△A1B1C1的面积为________．23．如图，梯形ABCD是直角梯形．(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形；(3)直角梯形ABCD与其关于y轴的对称图形构成一个等腰梯形，将这个等腰梯形向上平移4个单位，画出平移后的图形．(不写画法)(第23题)24．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)．(1)求△ABC的面积．(2)如果在第二象限内有一点P(a，2)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第24题)答案一、1.B 2.D 3.A4．B点拨：因为P，Q关于x轴对称，所以a＝－13，b＝－20，所以a＋b＝－33.5．D6．D点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，底BO＝2，BO边上的高为3，所以三角形ABO的面积＝12×2×3＝3.7．C8.C9．A点拨：由A点的横坐标的变化可知线段AB向右平移了1个单位，由B 点的纵坐标的变化可知线段AB向上平移了1个单位．10．D点拨：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径的圆与y轴有两个交点，以A为圆心，AO为半径的圆与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共有4个．故选D.二、11.③⑤点拨：两个点的横纵坐标均不相等，表示的不是同一个点，所以①错误；横坐标为0的点在y轴上，所以②错误；第二象限的点的符号的特征是(－，＋)，所以④错误．12．(D，2)13.214.(0，－2)15．(3，y)(y≥－1)16.(－1，3)17．(2，1)点拨：由题意知四边形BEB′D是正方形，∴点B′的横坐标与点E 的横坐标相同，点B′的纵坐标与点D的纵坐标相同，∴点B′的坐标为(2，1)．18．(45，7)三、19.解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处．(2)略．20．解：选取学校所在的位置为原点，以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，学校、少年宫、体育馆、新华书店的位置如图所示．(第20题)21．解：(1)由题意得2x ＝3x －1，解得x ＝1.(2)∵点P (2x ，3x －1)在第三象限，∴⎩⎨⎧2x ＜0，3x －1＜0，∴x ＜0，∴点P (2x ，3x －1)到坐标轴的距离之和为|2x |＋|3x －1|＝－2x －3x ＋1＝16，解得x ＝－3. 22．解：(1)如图．(第22题)(2)0，－4；－2，－2；3，0 (3)723．解：(1)点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－2，－1)，(－4，－4)，(0，－4)，(0，－1)．(2)略． (3)略．24．解：(1)由点B (2，0)，点C (2，1.5)，可知CB ⊥x 轴．过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×1.5×2＝1.5.(2)过点P 作PE ⊥y 轴，垂足为E .则S 四边形ABOP ＝S △AOB ＋S △AOP ＝12AO ·OB ＋12AO ·PE ＝12×1×2＋12×1×(－a )＝1－12a .(3)存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等．依题意，得1－12a ＝1.5，解得a ＝－1.所以存在点P (－1，2)，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝1x－2＋x－2的自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2 2．有一本书，每20页厚1 mm，设从第1页到第x页的厚度为y mm，则y关于x的函数表达式是()A．y＝120x B．y＝20x C．y＝120＋x D．y＝20x3．已知点(－1，y1)，(6，y2)在一次函数y＝2x－3的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1 4．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)中x与y的部分对应值如下表，则不等式kx＋b＜0的解集是()A.x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞15．已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是()6．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为()A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ．x ＞2D ．x ＜2(第6题) (第7题)7．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是( ) A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝x －3C ．y ＝2x －3D ．y ＝－x ＋38．如图，在等腰三角形ABC 中，直线l 垂直于底边BC ，现将直线l 沿线段BC从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E ，F 两点，设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则能较好地反映y 与t 的函数关系的图象是( )(第8题)9．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ) A ．(0，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22(第9题) (第10题) (第14题)10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t (h )之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560 km ；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km ；④相遇时，快车距甲地320 km.其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．若函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．12．一次函数y＝2x－6的图象与y轴的交点坐标为________．13．如果直线y＝12x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为(1，－2)，那么m＝________，n＝________．14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有____________(把你认为说法正确的序号都填上)．15．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．16．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组__________的解．(第16题)(第18题)17．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x 轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是______________．18．一次越野跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后距离出发点的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为________m．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．已知关于x的一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？。

第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是(B)A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11 D．123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A．145°B．150°C．155°D．160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C )A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)),(第7题)) 7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC ＝72°，则∠E 等于(B )A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ，∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°． 8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )。

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检测内容:第2章特殊三角形得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题（每小题3分，共30分)1．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是(D)2．(2017·包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为(A）A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm3．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(A)A．∠A∶∠B∶∠C＝5∶12∶13 B．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A－∠B＝∠C4．如图，△ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,下列结论中：①∠BAD＝∠CAD;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是(D)A．①B．①②C．①②③D．①②③④5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°,则∠CDE的度数为（A）A．71°B．64°C．80°D．45°,第4题图) ,第5题图) ,第6题图）,第7题图)6．如图，在△ABC中，点P是线段AC上一动点，若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为（A)A．4.8 B．5 C．4 D.错误!7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，E，F分别是AC，BC延长线上的点，且CE＝CF＝错误!AB，则∠EMF的度数为（D）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（2017•武汉)如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（D) A．4个B．5个C．6个D．7个，第8题图），第9题图) ，第10题图）9．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处,点A的对应点为A′,且B′C＝3，则AM的长是(B）A．1.5 B．2 C．2。

浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A.2B.3C.4D.12、如图在中，平分，平分的外角，连接，若，则的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°3、如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（）A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OBFC.∠COE=∠COFD.AD=AE4、如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）A. B. C. D.5、如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于( )A.6B.8C.10D.126、如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）A. B. C. D.7、下列命题中，真命题是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.同一平面内，平行于同一直线的两直线平行8、对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理9、如图，已知平分，下列所给出的条件不能证明的是（）.A. B. C. D.10、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A.SSSB.AASC.SASD.HL11、如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )A.5对B.6对C.7对D.8对12、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A.40°B.20°C.55°D.3013、在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于（）A. B.2 C.4 D.无法确定14、下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A.3cm、4cm、5cmB.4cm、5cm、6cmC.2cm、4cm、7cm D.5cm、12cm、13cm15、下列命题是真命题的是（）A.若x1、x2是3x 2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣． B.单项式﹣的系数是﹣4 C.若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3 D.若分式方程﹣2= 产生增根则m=3．二、填空题(共10题，共计30分)16、等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为________．17、如图，点A4(1，3)为双曲线y= 上的一点，连接40并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为________ 。

浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A.7B.6C.5D.42、下列命题中，是真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.一条直线只有一条垂线D.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线3、如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A.3B.C.2D.24、下列说法正确的是（）A.全等图形是指形状相同的两个图形B.全等图形的周长和面积一定相等 C.两个等边三角形一定全等 D.面积相等的两个三角形一定全等5、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A. B. C. D.6、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是( )A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm7、在长为10cm， 7cm， 5cm， 3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.48、如图，AB=AC，∠A= ，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数（）A. B. C. D.9、如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE 的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A.1B.1.5C.2D.2.510、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.75°B.60°C.55°D.45°11、OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系（）A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定12、如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是弧AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A.45°B.60°C.75°D.85°13、在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC＝90°+ θ，则∠BOC＝（）A.90°﹣θB.2θC.180°﹣θD.以上答案都不对14、已知：△ABC △DEF，∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E=（）A.37°B.53°C.37°或53°D.37°或63°15、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.2cm，3cm，5cmC.2cm，5cm，10cm D.8cm，4cm，4cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为________．17、如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝________度．18、如图：，，将沿一条直线MN折叠，使点C 落到位置，则________.19、在三角形的三个内角中，锐角最多有________个，至少有________个.20、在△中，如果，那么△是________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”）21、如图，是的中线，，，则和的周长之差是________ ．22、如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________。

第1章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm2．下列图形中，能说明∠1>∠2的是(D)3．在三角形的三个外角中，钝角最多有(A)A．3个B．2个C．1个D．0个4．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C)A．35°B．95°C．85°D．75°错误!错误!,(第5题图)) 5．(2016·大庆)如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F.三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(D) A．0 B．1 C．2 D．36．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(B)7．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是(A)A．∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FDB．∠B＝∠E，BC＝EF，高线AH＝DGC．∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠E＝30°，AC＝DFD．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF8．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC ＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为(B)A．70°B．80°C．50°D．55°,(第8题图)),(第9题图)),(第10题图)),(第11题图))9．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝a，AC＝b，则m＋n与a＋b的大小关系是(A) A．m＋n>a＋b B．m＋n<a＋bC．m＋n＝a＋b D．无法确定10．如图，点A，B，C在一条直线上，在△ABD与△BCE中，AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③BP＝BQ；④MB 平分∠AMC，其中结论正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2016·济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB(只要符合要求即可)__，使△AEH≌△CEB.12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是__75°__．,(第12题图)),(第13题图)),(第14题图)),(第15题图)) 13．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S阴影＝__1__cm2.14．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD交于点O，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有__4__对．15．(2016·汉川)在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的方格纸上，以AB 为边的格点三角形ABC 的面积为2个平方单位，则符合条件的C 点共有__4__个．16．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＝6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＋5＝11，由此请探究：一根钢管长2 018 cm ，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成__14__根整数长的小钢管．三、解答题(共66分)17．(6分)已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足|a －5|＋(a －2b －1)2＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．解：由题意，得⎩⎨⎧a －5＝0，a －2b －1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝2.∴3<c<7.又∵c 为偶数，∴c ＝4或6，∴△ABC 的周长为11或13.18．(6分)(2016·广州)如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连结CD ，并证明：CD ∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：作图略．证△ABC ≌△CDA (SAS )．得∠BAC ＝∠ACD ，∴CD ∥AB.19．(6分)(2016·孝感)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.又∵AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ≌△AEC (ASA )．∴AB ＝AC.∵AD ＝AE ，∴BE ＝CD.20．(7分)如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD.若∠BDC ＝130°，∠ABD ＝30°.求∠BAC 的度数．解：连结AD ，并延长交BC 于点E ，图略．∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD≌△ACD (SSS )．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∠ADB ＝∠ADC.∴∠BDE ＝∠CDE ＝12∠BDC ＝12×130°＝65°.∵∠ABD ＝30°.∴∠BAD ＝∠BDE －∠ABD ＝35°.∴∠BAC ＝70°.21．(7分)如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折形成的．若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3.求∠α的度数．解：由题意知∠EBA ＝∠2，∠ACD ＝∠3，设∠1＝28x ，∠2＝5x ，∠3＝3x.由∠1＋∠2＋∠3＝180°得28x ＋5x ＋3x ＝180°，解得x ＝5°，∴∠2＝25°，∠3＝15°，∴∠α＝∠CBE ＋∠BCD ＝2∠2＋2∠3＝80°.22．(10分)已知BD ，CE 是△ABC 的高线，点F 在BD 上，BF ＝AC ，点G 在CE 的延长线上，CG ＝AB.试探究AF 与AG 有什么关系，并说明理由．解：AF ＝AG ，且AF ⊥AG.理由：∵∠BHC ＝∠ABF ＋∠BEC ＝∠ACH ＋∠CDH ，∠BEC ＝∠CDH ＝90°，∴∠ABF ＝∠ACH ，又∵BF ＝AC ，AB ＝CG ，∴△ABF ≌△GCA (SAS )．∴AF ＝AG .∠BAF ＝∠G .∵∠G ＋∠EAG ＝90°，∴∠BAF ＋∠EAG ＝90°，即∠FAG ＝90°.∴AF ⊥AG .23．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，G 是AD 上的一点，BG ，CG 分别平分∠ABC ，∠ACB ，GH ⊥BC ，垂足为点H.求证：(1)∠BGC ＝90°＋12∠BAC ； (2)∠1＝∠2.证明：(1)由三角形内角和定理可知：∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠BAC ，∵BG ，CG 分别平分∠ABC ，∠ACB ，即∠GBC ＝12∠ABC ，∠GCB ＝12∠ACB ，∴∠GBC ＋∠GCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12(180°－∠BAC )＝90°－12∠BAC ，∴∠BGC ＝180°－(∠GBC ＋∠GCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝90°＋12∠BAC.(2)∵AD 是它的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAD.∴∠1＝∠BAD ＋∠ABG .∵GH ⊥BC ，∴∠GHC ＝90°.∴∠2＝90°－∠GCH ＝90°－12∠ACB ＝90°－12(180°－∠DAC －∠ADC )＝12∠DAC ＋12∠ADC.∵∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，∴12∠ADC ＝12∠ABC ＋12∠BAD ＝∠ABG ＋12∠BAD.∴∠2＝12∠DAC ＋12∠ADC ＝12∠BAD ＋12∠BAD ＋∠ABG ＝∠BAD ＋∠ABG .∴∠1＝∠2.24．(14分)问题背景：如图1：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G.使DG ＝BE.连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是__EF ＝BE ＋DF __．探究延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．解：探究延伸：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．理由：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，图略．∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，又∵AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG (SAS )．∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG.∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝12∠BAD ＝∠EAF ，又∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△GAF (SAS )，∴EF ＝FG.∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF .实际应用：如图，连结EF ，延长AE ，BF 相交于点C.∵∠AOB ＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF ＝12∠AOB.又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°，∴符合探究延伸中的条件．∴结论EF ＝AE ＋BF 成立，即EF ＝1.5×(60＋80)＝210(海里)．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

第1章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为( D )A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或62．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为( A ) A．80°B．90°C．100°D．102°错误!错误!,第4题图)错误!,第5题图)错误!,第6题图)4．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO 是△ABD的中线，下列说法正确的是( D )A．①②都正确B．①不正确，②正确C．①②都不正确D．①正确，②不正确5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( B )A．20°B．30°C．35°D．40°6．要测量河两岸的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF 的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE 的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是( A )A．ASA B．SAS C．SSS D．以上答案均不正确7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B ＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有( C ) A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC 的长是( A )A．3 B．4 C．6 D．5,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m 相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( C )A．24°B．30°C．32°D．36°10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形A BCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO ＝CO ＝12AC ；③△ABD ≌△CBD.其中正确的结论有( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每小题4分，共24分)11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样钉上两条斜拉的木条(即图中的AB ，CD 两根木条)，这样做的依据是__三角形的稳定性__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图)12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，D E ∥BC ，若∠1＝50°，∠2＝110°，则∠A ＝__60°__．13．如图，△ADB ≌△ECB ，若∠CBD ＝40°，BD ⊥EC ，则∠D 的度数为__50°__．14．要说明命题“若a·b ＝0，则a ＋b ＝0”是假命题，可举反例__(－2)×0＝0，但(－2)＋0＝－2≠0(答案不唯一)__．15．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是__AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO __．,第15题图) ,第16题图)16．如图，在四边形ABCD 中，给出了下列三个论断：①对角线AC 平分∠BAD ；②CD ＝BC ；③∠D ＋∠B ＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出__3__个正确的命题．三、解答题(共66分)17．(8分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．解：(1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；条件：两个三角形的三条边对应相等，结论：这两个三角形全等(2)如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两个内角的和；条件：一个角是三角形的一个外角，结论：这个角等于和它不相邻的两个内角的和18．(6分)如图，求作一个直角三角形ABC ，使AB ＝a ，BC ＝12a ，∠ABC ＝90°.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法)解：略19．(8分)如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．解：BF⊥AC.理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1＝∠3.又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BF∥DE.又∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴∠AFB＝∠DEA＝90°，∴BF⊥AC20．(8分)如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为__3__；(2)若∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC的度数．解：(2)∠DBC＝25°21．(8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE；②BF＝EC；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．条件：__①②③或①③④或②③④__；结论：__④或②或①__．(均填写序号)证明：以题设①②③，结论④为例，∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，∴BC＝EF.又∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠222．(9分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的补角的平分线，点P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由．解：PB ＋PC>AB ＋AC.理由：在线段BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连结PE.∵AD 是∠EAC的平分线，∴∠EAP ＝∠CAP ，可证△EAP ≌△CAP (SAS )，∴PE ＝PC ，∴PB ＋PC ＝PB ＋PE>BE.又∵AB ＋AC ＝AB ＋AE ＝BE ，∴PB ＋PC>AB ＋AC23．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E.求证：BD ＝2CE.证明：分别延长BA ，CE 交于点F .∵BE ⊥CE ，∴∠BEF ＝∠BEC ＝90°.又∵∠1＝∠2，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC (ASA )，∴CE ＝FE ＝12CF .∵∠1＋∠F ＝90°，∠ACF ＋∠F ＝90°，∴∠1＝∠ACF .又∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAF ＝90°，∴△ABD ≌△ACF (ASA )，∴BD ＝CF ，∴BD ＝2CE24．(10分)(1)如图①，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则有相等关系DE ＝DF ，AE ＝AF ，请加以证明；(2)如图②，在(1)的情况下，如果∠MDN ＝∠EDF ，∠MDN 的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，其他条件不变，那么又有相等关系AM ＋__AN __＝2AF ，请加以证明．解：(1)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°.可证△ADE ≌△ADF (AAS )，∴D E ＝DF ，AE ＝AF(2)由(1)得DE ＝DF ，∵∠MDN ＝∠EDF ，∴∠MDE ＝∠NDF ，可证△MDE ≌△NDF (ASA )，∴ME ＝NF ，∴AM ＋AN ＝(AE ＋ME )＋(AF －NF )＝AE ＋AF ，即AM ＋AN ＝2AF。

检测内容：第5章 一次函数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y ＝x ＋1x 2－4的自变量x 的取值范围是(C ) A ．x ≠－1 B ．x ≠2 C ．x ≠±2 D ．x ≠－22．若正比例函数y ＝(1－4m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是(D )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜14D ．m ＞143．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，－3)和点(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A )A ．y ＝8x －3B ．y ＝－8x －3C ．y ＝8x ＋3D ．y ＝－8x ＋34．已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝b ，kx ＋y ＝1的解是(A ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 5．小明早上从家中出发到离家1.2 km 的早餐店吃早餐，他用了一刻钟吃完早餐后按原路返回到离家1 km 的学校上课，下列能反映这一过程的大致图象是(B )6．若直线y ＝12x －2与直线y ＝14x ＋a 的交点在x 轴上，则直线y ＝14x ＋a 不经过(B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．已知A ，B 两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A 地前往B 地，同时乙骑摩托车从B 地前往A 地，设两人之间的距离为s (千米)，甲行驶的时间为t (小时)，若s 与t 的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(B )A ．经过2小时两人相遇B ．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t ＝3C ．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D ．若两人相距90千米，则t ＝0.5或t ＝4.5,第7题图),第8题图)8．如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动，设S △PDB ＝y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则AC 的长为(C )A ．14B ．7C ．4D ．29．(2017·临安期末)如图，直线y ＝3x ＋6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为(B)A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(－1，3)D ．(3，4),第9题图) ,第10题图),第15题图) ,第16题图)10．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，直线l ：y ＝34x ，点A 1坐标为(4，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3……按此做法进行下去，点A 2 017的横坐标为(C)A ．2 016B ．2 017C ．4×(54)2 016D ．4×(54)2 017二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知函数f(x)＝1x 2＋1，那么f(－1)＝12. 12．函数y 1＝2x －1与y 2＝3＋x 的图象的交点坐标为(4，7)，当x ＜4时，y 1＜y 2.13．已知m 是整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图象不过第二象限，则m ＝－3或－2.14．已知点P(a ，b)在直线y ＝12x －1上，点Q(－a ，2b)在直线y ＝x ＋1上，则代数式a 2－4b 2－1的值为1.15．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在学校200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，她们所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．16．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝43x －4上时，线段BC 扫过的面积为20.三、解答题(共72分)17．(8分)已知一次函数y ＝kx ＋4(k≠0)．(1)当x ＝－1，y ＝2，求此函数的表达式；(2)函数图象与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，求出△AOB 的面积；(3)利用图象求出当y≤3时，x 的取值范围．解：(1)∵当x ＝－1时，y ＝2，∴2＝－k ＋4，得k ＝2，∴此函数的表达式为y ＝2x ＋4.(2)当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝－2，∴点A 的坐标为(－2，0)，点B 的坐标为(0，4)，∴△AOB 的面积是|－2|×42＝4. (3)y≤3时，2x ＋4≤3，得x≤－0.5，即x 的取值范围是x≤－0.5.图象略．18．(8分)已知函数y ＝－2x ＋6与函数y ＝3x －4.(1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；(2)求这两个函数图象的交点坐标；(3)根据图象回答，当x 在什么范围内取值时，函数y ＝－2x ＋6的图象在函数y ＝3x －4的图象的上方？解：(1)函数y ＝－2x ＋6的图象与坐标轴的交点为(0，6)，(3，0)；函数y ＝3x －4的图象与坐标轴的交点为(0，－4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0，函数图象略． (2)(2，2)．(3)由图象知，当x ＜2时，函数y ＝－2x ＋6的图象在函数y ＝3x －4的图象的上方．19．(8分)如图，一次函数y ＝x ＋2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.(1)若点P(－1，m)为第三象限内一个动点，请问△OPB 的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由； (2)在(1)的条件下，试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积；若△APB 的面积是4，求m 的值．解：(1)不变．∵一次函数y ＝x ＋2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴A(－2，0)，B(0，2)，∴OB ＝2.∵P(－1，m)，∴S △OPB ＝12OB×1＝12×2×1＝1. (2)∵A(－2，0)，P(－1，m)，∴S 四边形APOB ＝S △AOP ＋S △AOB ＝12OA·(－m)＋12OA×2＝－12×2m ＋12×2×2＝2－m.∵S 四边形APOB ＝S △APB ＋S △OPB ＝4＋1＝5，∴2－m ＝5，解得m ＝－3.20．(8分)(2018·长春模拟)某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计算，该公司要求租赁方必须在9天内(包括9天)将所租汽车归还，租赁费用y(元)随时间x(天)的变化图象为折线OA －AB －BC ，如图所示．(1)当租赁时间不超过3天时，每日租金为150元；(2)当6≤x≤9时，y 与x 的函数表达式为y ＝210x －450(6≤x≤9)；(3)甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？解：(2)点拨：设BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎪⎨⎪⎧810＝6k ＋b ，1 440＝9k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝210，b ＝－450，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝210x －450(6≤x≤9)． (3)设乙租这款车a(6<a<9)天，则甲租用的时间为(9－a)天．由题意，得210a －450－150(9－a)＝720，解得a ＝7.答：乙租这款汽车的时间是7天．21．(8分)某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元，购买2个排球和3个篮球共需340元．(1)求每个排球和篮球的价格；(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3 800元，且购买排球的个数少于39个，设排球的个数为m ，总费用为y 元．①求y 关于m 的函数关系式，并求m 可取的所有值；②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？解：(1)设每个排球的价格为x 元，则每个篮球的价格为(x ＋30)元．依题意，得2x ＋3(x ＋30)＝340，解得x ＝50，∴x ＋30＝80，∴每个排球50元，每个篮球80元．(2)①篮球的个数为60－m ，∴总费用y ＝50m ＋80(60－m)＝4 800－30m.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m<39，y ≤3 800，即⎩⎪⎨⎪⎧m<39，4 800－30m≤3 800，解得1003≤m<39.∵m 为整数，∴m 可取34，35，36，37，38.②∵y ＝4 800－30m ，－30<0，∴当m 越大时，y 越小，即当m ＝38时，费用最低，此时y ＝3 660元．∴学校按买38个排球，22个篮球的方案购买时，费用最低，最低费用为3 660元．22．(10分)如图，直线l 1：y ＝43x ＋4分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，点C 为x 轴上任意一点，直线l 2：y ＝－34x ＋b 经过点C ，且与直线l 1交于点D ，与y 轴交于点E ，连结AE.当点C 的坐标为(2，0)时．(1)求直线l 2的函数表达式；(2)求证：AE 平分∠BAC.解：(1)将C(2，0)代入y ＝－34x ＋b ，0＝－34×2＋b ，解得b ＝32.∴直线l 2的函数表达式为y ＝－34x ＋32. (2)易知A(－3，0)，B(0，4)，E(0，32)，AB ＝OA 2＋OB 2＝5，AC ＝2－(－3)＝5＝AB ，BE ＝52，CE ＝（32）2＋22＝52，∴BE ＝CE.在△ABE 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AE ＝AE ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△ACE ，∴∠BAE ＝∠CAE，∴AE 平分∠BAC.23．(10分)如图，在△ABC 中，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一动点，连结DE ，过点D 作DF⊥DE 交边BC 于点F(点F 与点B ，C 不重合)，延长FD 到点G ，使DG ＝DF ，连结EF ，AG ，已知AB ＝10，BC ＝6，AC ＝8.(1)判断△ABC 的形状(按照内角大小进行分类)，并说明理由；(2)请你连结EG ，并求证：EF ＝EG ；(3)设AE ＝x ，CF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：(1)△ABC 是直角三角形，理由：∵BC＝6，AC ＝8，∴BC 2＋AC 2＝36＋64＝100.又∵AB2＝100，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB＝90°.(2)如图，连结EG.∵DG＝FD ，DF ⊥DE ，∴EF ＝EG.(3)∵D 是AB 中点，∴AD ＝DB ，在△ADG 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，∠ADG ＝∠BDF，DG ＝DF ，∴△ADG ≌△BDF.∴∠GAB ＝∠B.∵∠ACB＝90°，∴∠CAB ＋∠B＝90°，∴∠CAB ＋∠GAB＝90°，∴∠EAG ＝90°.∵AE ＝x ，AC ＝8，∴EC ＝8－x.∵∠ACB＝90°，∴EF 2＝(8－x)2＋y 2.∵△ADG ≌△BDF ，∴AG ＝BF.∵CF＝y ，BC ＝6，∴AG ＝BF ＝6－y.∵∠EAG＝90°，∴EG 2＝x 2＋(6－y)2.∵EF ＝FG ，∴(8－x)2＋y 2＝x 2＋(6－y)2，∴y ＝4x －73(74＜x ＜254)．24．(12分)(2017·平阳县)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线y ＝－43x ＋16与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 为线段AB 的中点．一动点P 在线段OA 上以每秒1个单位的速度由点O 向终点A 运动，同时，点Q 在线段AC 上由点A 向终点C 运动，设点Q 的运动速度为每秒x 个单位，它们运动的时间为t 秒．(1)求点A ，B 的坐标及OC 的长；(2)在运动过程中，设△ACP 的面积为S.①求S 关于t 的函数表达式；②是否存在实数x ，使得△COP 与△PAQ 全等？若存在，请求出相应的S 与x 的值；若不存在，请说明理由；(3)若∠PQA＝90°，点Q 关于CP 的对称点Q′落在△COP 的内部(不包括边)时，则x的取值范围为313<x<35.解：(1)A(12，0)，B(0，16)，OC ＝10.(2)①AP＝12－t ，S ＝(12－t)×8÷2＝48－4t. ②CO＝CA ＝10，∴∠COP ＝∠QAP.在△COP 和△PAQ 中，当CO ＝PA ，OP ＝AQ 时，可使△COP 与△PAQ 全等．此时PA ＝10，OP ＝OA－PA ＝2，∴t ＝2，QA ＝OP ＝2＝t×x，∴x ＝1，S ＝12PA×8＝12×10×8＝40；当CO ＝AQ ，OP ＝PA 时也可使△COP 与△PAQ 全等．此时Q 与C 点重合，CP ＝8，OP ＝PA ＝12OA ＝6，∴t ＝6，x ＝53，S ＝12PA×8＝24. (3)①如图①，当Q 点的对称点在CO 上时，∵C 是AB 的中点，∴C(6，8)，由已知可得△PCO≌△PCA，OP ＝PA ＝6，∴t ＝6秒，即AQ ＝6x ，PQ ＝PC×PA AC ＝6×810＝245，又∵∠PQA＝90°，在Rt △APQ 中，62＝(6x)2＋(245)2，解得x ＝35；②如图②，当Q 点的对称点在OP 上时，△CQP ≌△CQ ′P ，∵∠CQ ′P ＝90°，∴CQ ′＝8，∴AQ ＝2＝xt ，∵OP ＝t ，∴PQ ′＝PQ ＝t－6，∴AP ＝12－t.∵PQ AP ＝OB AB ＝45，∴t －612－t ＝45，解得t ＝263，∴x ＝2t ＝313.综上，∵Q ′落在△COP 内部，∴313<x<35.。