圆梦教育2017届高三港澳台侨九月月考数学试题 Word版缺答案

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A 卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知集合M=｛x ∈N | 8－x ∈N ｝，则M 中元素的个数是（ ）。

A ） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个2在数列{a n }中，a n =n 2-22n +10，则满足a m =a n (m ≠n )的等式有 ( ) A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 3在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（ ）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２4、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ） A ．51 B ．5 C ．2 D ．215已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ） A. 0 B.21 C. 1 D. 25 7.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 8方程2x＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 11若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为 A ．12-B ．1C ．2D ．212在直角坐标系中，点A(1,2) , 点()1,3B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（ ）A.3B. 2C.4D.1二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)13式子25.0log 10log 225lg 41lg55+-+log 34·log 89值为14，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为15 设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。

圆梦教育2017届港澳台联考数学第二次模拟试题（理）姓名：一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）. A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）. A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23．设方程()x x-=lg 10的两个根分别为21,x x 则( ) A ．21x x <0 B ．21x x ＝1 C ．21x x >1 D ．0<21x x <14已知向量a ，b 均为单位向量，它们的夹角为π3，则|a ＋b |等于( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．25．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为( )A.255B.55C.45D.356设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x>0.若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．7．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发（不过椭圆的顶点），经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（ ）. A ．20 B ．18C ．16D ．以上均有可能8．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b+等于（ ）.A ．6B ．5C ．4D ．39．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+=（ ）. （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）7910．设221:200,:02x p x x q x ---><-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 212．已知f (x)是可导的函数，且f ′(x)<f(x)对于x ∈R 恒成立，则( ) A ．f(1)<ef(0)，f(2016)>e 2016f(0) B ．f(1)>ef(0)，f(2016)>e 2016f(0) C ．f(1)>ef(0)，f(2016)<e2016f(0) D ．f(1)<ef(0)，f(2016)<e2016f(0)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 13．不等式x 2－|x －1|－1≤0的解集为___________14. 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM ＝2，则)(C O B O A O+的最小值是15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2a n －n ，则a n ＝______ 16．直线241312-=-=-z y x 与平面2X+Y+Z=0的交点为 . 17．设f(x)=x 8+ 3 ,求f(x)除以x+1所得的余数为18在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，每小题15分，共60分19一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p ，计算在这一时间段内，（1）恰有一套设备能正常工作的概率； （2）能进行通讯的概率.20已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等差数列，且32=b ，93=b ，11b a =，414b a =. （1）求}{n a 的通项公式；（2）设n n n b a c +=，求数列}{n c 的前n 项和.21在平面直角坐标系中，有一个以()），（和303,021F F -为焦点，离心率为23的椭圆。

2016-2017学年广东省深圳市圆梦教育高三（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在题后括号内．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．3．“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+15．如果f（x）在[﹣5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），则（）A．f（﹣1）＜f（﹣3） B．f（0）＞f（1）C．f（﹣1）＜f（1）D．f（﹣3）＜f（﹣5）6．下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log247．幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）8．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）9．函数y=+1（x≥1）的反函数是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1） B．y=x2﹣2x+2（x≥1）C．y=x2﹣2x（x＜1）D．y=x2﹣2x（x≥1）10．已知f（x）=，则f（8）的值为（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣676711．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．14．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于．15．（）2+log0.25+9log5﹣=．16．已知函数y=3•2x+3的定义域为[﹣1，2]，则值域为．17．函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0且a≠1）有且仅有两个零点的充要条件是．18．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）当a=时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．20．（15分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21．（15分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求f（x）的单调区间．22．（15分）函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．2016-2017学年广东省深圳市圆梦教育高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在题后括号内．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．3．“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意解不等式x2＞x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x＞1的关系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故选A．【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断．4．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．如果f（x）在[﹣5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），则（）A．f（﹣1）＜f（﹣3） B．f（0）＞f（1）C．f（﹣1）＜f（1）D．f（﹣3）＜f（﹣5）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意结合计算的性质和不等式的性质可得．【解答】解：∵f（x）在[﹣5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），∴﹣f（﹣3）＜﹣f（﹣1），故f（﹣3）＞f（﹣1），故选：A．【点评】本题考查奇函数的性质，属基础题．6．下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24【考点】对数的运算性质．【分析】分别根据对数的运算法则进行判断即可．【解答】解：A．等式的左边=log2（8﹣4）=log24=2，右边=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左边=，右边=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左边=3，右边=3，∴C成立．D．等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故选：C．【点评】本题主要考查对数值的计算，要求熟练掌握对数的运算法则，比较基础．7．幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）【考点】幂函数的图象．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．8．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选D．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．9．函数y=+1（x≥1）的反函数是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1） B．y=x2﹣2x+2（x≥1）C．y=x2﹣2x（x＜1）D．y=x2﹣2x（x≥1）【考点】反函数．【分析】求反函数，第一步从原函数式中反解出x，第二步互换x，y，最后确定反函数的定义域．【解答】解：∵y=+1（x≥1）⇒y≥1，反解x⇒x=（y﹣1）2+1⇒x=y2﹣2y+2（y≥1），x、y互换，得⇒y=x2﹣2x+2（x≥1）．故选B．【点评】本题主要考查了反函数的求法，求解时，一定要注意反函数的定义的确定，属于基础题．10．已知f（x）=，则f（8）的值为（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣6767【考点】函数的值．【分析】由已知得f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38）=382﹣131=1313．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选A．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．12．一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4【考点】函数的表示方法．【分析】设一次函数g（x）=kx+b，利用满足g[g（x）]=9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可．【解答】解：∵一次函数g（x），∴设g（x）=kx+b，∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]=9x+8，∴，解之得：或，∴g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4．故选D．【点评】当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式．可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程（组）求解．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．14．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于﹣19．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数的解析式是一个非奇非偶函数，且函数部分x5+ax3+bx是一个奇函数，故可直接建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，解出f（2）的值．【解答】解：由题，函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，则f（﹣2）+f（2）=﹣8﹣8=﹣16解得f（2）=﹣19故答案为﹣19．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，根据函数解析式的特征建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，对解答本题最为快捷，本方法充分利用了函数奇偶性的性质，达到了解答最简化的目的，题后应注意总结本方法的使用原理．15．（）2+log0.25+9log5﹣= 5.75．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质和运算法则求解．【解答】解：（）2+log0.25+9log5﹣==5.75．故答案为：5.75．【点评】本题考查对数式求值，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．16．已知函数y=3•2x+3的定义域为[﹣1，2]，则值域为[，15] ．【考点】函数的值域．【分析】根据函数的单调性直接求出即可．【解答】解：函数y=3•2x+3为增函数，∵x∈[﹣1，2]，当x=﹣1时，y=+3=，当x=2时，y=12+3=15，故函数的值域为[，15]，故答案为：[，15]【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题．17．函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0且a≠1）有且仅有两个零点的充要条件是a ＞1．【考点】函数的零点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题等价于函数y=log a x的图象与直线y=x﹣2有两个交点，结合图象易知a＞1．【解答】解：若函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0，且a≠1）有两个零点，即函数y=log a x的图象与直线y=x﹣2有两个交点，结合图象易知，此时a＞1．可以检验，当a＞1时，函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0，且a≠1）有两个零点，∴函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0，且a≠1）有两个零点的充要条件是a＞1．故答案为a＞1．【点评】本题考查函数零点的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．18．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是m≥2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可知在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，推断出m≥﹣1﹣x恒成立，进而根据x的范围可推知﹣1﹣x最大为0，判断出m 的范围，进而根据f（x+m）≥f（x），求得（x+m）2≥x2，化简求得m≥﹣2x 恒成立，进而根据x的范围确定﹣2x的范围，进而求得m的范围．【解答】解：在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，则x+m ≥﹣1恒成立，即m≥﹣1﹣x恒成立．对于x∈[﹣1，+∞），当x=﹣1时﹣1﹣x最大为0，所以有m≥0．又因为f（x+m）≥f（x），即（x+m）2≥x2在x∈[﹣1，+∝）上恒成立，化简得m2+2mx≥0，又因为m≥0，所以m+2x≥0即m≥﹣2x恒成立，当x=﹣1时﹣2x最大为2，所以m≥2综上可知m≥2．故答案为m≥2．【点评】本题主要考查了抽象函数极其应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共4小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）（2016秋•深圳月考）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）当a=时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）当a=时，求出集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B：（2）根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|a﹣1＜x＜3a+1}=（﹣，），∴A∩B=（1，），（2）根据条件知，若x∈A，则x∈B，q是p的必要条件∴A⊆B；∴，解得≤a≤2，故a的取值范围为[，2]【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．20．（15分）（2015春•抚顺期末）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f （x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．21．（15分）（2016秋•深圳月考）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求f（x）的单调区间．【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式可得2x+3﹣x2＞0，解此一元二次不等式求出x 的范围，即得函数的定义域．（2）设u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4 即抛物线的对称轴是x=1，开口向下，则f （x）=log4u，利用符合函数的单调性规律求得f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由2x+3﹣x2＞0得x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，所以﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3）．（6分）（2）设u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4 即抛物线的对称轴是x=1，开口向下，则f （x）=log4u，因为函数u在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减，又f（x）=log4u在u∈（0，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性知：f（x）=在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减．…（12分）【点评】本小题主要考查函数的定义域的求法，符合函数的单调性的应用，属于基础题．22．（15分）（2010秋•海淀区期末）函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n=0，易得f（0）的值；（2）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n，即可得到结论；（3）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=2n=2x，即可得到结论．【解答】解：（1）令m=n=0∴f2（0）=0∴f（0）=0（2）令m=n∴∴对于任意的t∴即证（3）令m=2n=2x∴=f2（x）+xf（x）当f（x）=0时恒成立，当f（x）≠0时有，∴f2（2x）=[f（x）+x]2=4xf（x）∴f（x）=x．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数恒成立问题，其中在解答抽象函数的关键是“凑”，如（1）中令m=n=0，（2）中令m=n，（3）中令m=2n=2x．。

2017年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=（）A．B．C．0 D．3．（5分）设向量，，则和的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．（5分）=（）A．B．C． D．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，S5≥S4≥S6，则公差d的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0]6．（5分）椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P在C上，F2P=2，，则C的长轴长为（）A．2 B．C．D．7．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则f （x）=（）A．﹣ln（x﹣1）B．ln（﹣x+1） C．ln（﹣x﹣1）D．ln（x+1）8．（5分）设0＜a＜1，则（）A．B．C．D．9．（5分）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个B．70个C．140个D．256个10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD 的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线y=k（x﹣c）与C的右支有两个交点，则（）A． B． C． D．12．（5分）函数f（x）的定义域（﹣∞，+∞），若g（x）=f（x+1）和h（x）=f （x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（2）=f（4）D．f（3）=f（5）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x5的系数是．（用数字填写答案）14．（5分）在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，则BC=．15．（5分）若曲线的切线l与直线平行，则l的方程为．16．（5分）直线被圆x2+y2﹣2x=0截得的线段长为．17．（5分）若多项式p（x）满足p（2）=1，p（﹣1）=2，则p（x）被x2﹣x﹣2除所得的余式为．18．（5分）在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则||=．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（15分）设数列{b n}的各项都为正数，且．（1）证明数列为等差数列；（2）设b1=1，求数列{b n b n+1}的前n项和S n．20．（15分）已知函数f（x）=ax3﹣3（a+1）x2+12x．（1）当a＞0时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论方程f（x）=0实根的个数．21．（15分）袋中有m个白球和n个黑球，m≥n≥1．（1）若m=6，n=5，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求m：n．22．（15分）设椭圆的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，△ABF的面积为（1）求a，b；（2）设直线l与C交于P，Q两点，M（2，2），四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程．2017年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}．故选：D．2．（5分）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=（）A．B．C．0 D．【解答】解：因为cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=cos（20°+25°）=．故选：A．3．（5分）设向量，，则和的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：设和的夹角为θ，θ∈[0°，180°]，∵向量，，∴•=•（﹣）+1=﹣2=||•||cosθ=2•2•cosθ，∴cosθ=﹣，∴θ=120°，故选：C．4．（5分）=（）A．B．C． D．【解答】解：=．故选：D．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，S5≥S4≥S6，则公差d的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0]【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，S5≥S4≥S6，∴，∴，∴，解得﹣1≤d≤﹣．∴公差d的取值范围是[﹣1，﹣]．故选：A．6．（5分）椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P在C上，F2P=2，，则C的长轴长为（）A．2 B．C．D．【解答】解：椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则c=1，∵|PF2|=2，∴|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣2，由余弦定理可得|PF1|2=|F1F2|2+|PF2|2﹣2|F1F2|•|PF2|•cos，即（2a﹣2）2=4+4﹣2×2×2×（﹣），解得a=1+，a=1﹣（舍去），∴2a=2+2，故选：D．7．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则f （x）=（）A．﹣ln（x﹣1）B．ln（﹣x+1） C．ln（﹣x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：根据题意，函数y=f（x）的图象与函数y=ln（x﹣1）的图象关于y 轴对称，则有f（﹣x）=ln（x﹣1），则f（x）=ln（﹣x﹣1）；故选：C．8．（5分）设0＜a＜1，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜＜1，∴在A中，，故A错误；在B 中，＞，故B正确；在C中，，故C错误；在D中，，故D错误．故选：B．9．（5分）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个B．70个C．140个D．256个【解答】解：4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：=70．故选：B．10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，∴底面ABC为正三角形，侧面BB1C1C为正方形，﹣VD﹣ABC==．故选：D．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线y=k（x﹣c）与C的右支有两个交点，则（）A． B． C． D．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线y=k（x﹣c）与C的右支有两个交点，且直线经过右焦点F，可得|k|＞，故选：B．12．（5分）函数f（x）的定义域（﹣∞，+∞），若g（x）=f（x+1）和h（x）=f （x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（2）=f（4）D．f（3）=f（5）【解答】解：∵g（x）=f（x+1）和h（x）=f（x﹣1）都是偶函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），h（﹣x）=h（x），得f（﹣x+1）=f（x+1），f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），即f（﹣x+2）=f（x），f（﹣x﹣2）=f（x），则f（﹣x+2）=f（﹣x﹣2），则f（x+2）=f（x﹣2），则f（x+4）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x=0时，f（0）=f（2），f（﹣2）=f（0），f（0）=f（4），∴f（2）=f（4），故选：C．二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x5的系数是﹣12．（用数字填写答案）【解答】解：（x﹣2）6的展开式中的通项公式为T r=•（﹣2）r•x6﹣r，+1令6﹣r=5，求得r=1，可得x5的系数是•（﹣2）=﹣12，故答案为：﹣12．14．（5分）在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，则BC=10．【解答】解：在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，可得=（+），平方可得2=（2+2+2•），即为25×4=64+36+2×8×6cos∠BAC，可得cos∠BAC=0，可得△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，则BC===10，故答案为：10．15．（5分）若曲线的切线l与直线平行，则l的方程为3x ﹣4y+5=0．【解答】解：设切点为（m，n），可得m+=n，的导数为y′=1﹣，由切线l与直线平行，可得1﹣=，解得m=3，即有切点为（3，），可得切线的方程为y﹣=（x﹣3），即为3x﹣4y+5=0．故答案为：3x﹣4y+5=0．16．（5分）直线被圆x2+y2﹣2x=0截得的线段长为．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0化为（x﹣1）2+y2=1，设直线与圆（x﹣1）2+y2=1的交点为A、B，圆心为O（1，0），线段AB的中点为D，半径为r=1则由圆的几何性质可知，OD⊥AB，且|OD|=，|OA|=r=1，∴|AB|=2|AD|=2=2．故答案为：．17．（5分）若多项式p（x）满足p（2）=1，p（﹣1）=2，则p（x）被x2﹣x﹣2除所得的余式为﹣x+．【解答】解：设p（x）=（x2﹣x﹣2）f（x）+k（x），p（2）=1，p（﹣1）=2，可得p（2）=k（2）=1，p（﹣1）=k（﹣1）=2，可设k（x）=mx+n，即2m+n=1，﹣m+n=2，解得m=﹣，n=，可得k（x）=﹣x+，故答案为：﹣x+．18．（5分）在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则||=3．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，∴||==3．故答案为：3．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（15分）设数列{b n}的各项都为正数，且．（1）证明数列为等差数列；（2）设b1=1，求数列{b n b n+1}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：数列{b n}的各项都为正数，且，两边取倒数得，故数列为等差数列，其公差为1，首项为；（2）由（1）得，，，故，所以，因此．20．（15分）已知函数f（x）=ax3﹣3（a+1）x2+12x．（1）当a＞0时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论方程f（x）=0实根的个数．【解答】解：f'（x）=3ax2﹣6（a+1）x+12=3（ax﹣2）（x﹣2）．（1）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=2或；①当0＜a＜1时，有，列表如下：故极小值为．②当a=1时，有，则f'（x）=3（x﹣2）2≥0，故f（x）在R上单调递增，无极小值；③当a＞1时，有，列表如下：故极小值为f（2）=12﹣4a．（Ⅱ）解法一：①当a=0时，令f（x）=﹣3x2+12x=﹣3x（x﹣4），得x=0或x=4，有两个根；②当a＜0时，令f'（x）=0，得x=2或，有，列表如下：故极大值为f（2）=12﹣4a＞0，极小值，因此f（x）=0有三个根．解法二：①当a=0时，令f（x）=﹣3x2+12x=﹣3x（x﹣4），得x=0或x=4，有两个根；②当a＜0时，f（x）=x[ax2﹣3（a+1）x+12]，对于二次函数y=ax2﹣3（a+1）x+12，x=0不是该二次函数的零点，△=9（a+1）2﹣24a＞0，则该二次函数有两个不等的非零零点，此时，方程f（x）=0有三个根．21．（15分）袋中有m个白球和n个黑球，m≥n≥1．（1）若m=6，n=5，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求m：n．【解答】解：（1）记“一次随机抽取两个球，两个球颜色相同”为事件A，则；（2）记“有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同”为事件B，则两次取出的颜色都是白色的概率为，则两次取出的颜色都是黑色的概率为，由题意，，化简得3m2﹣10mn+3n2=0，即，解得或，由m≥n≥1，故．22．（15分）设椭圆的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，△ABF的面积为（1）求a，b；（2）设直线l与C交于P，Q两点，M（2，2），四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程．【解答】解：（1）依题意得，，解得a=，b=2，c=1（2）方法1（点差法）：由（1）得椭圆的方程为，因为四边形OPMQ为平行四边形，设OM的中点为D，则D也是PQ的中点，因为M（2，2），则D（1，1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，两式相减得，变形得，即，所以直线l的方程为，即4x+5y﹣9=0．带入，检验△＞0，有两个交点，满足题意．方法2（韦达定理法）：①当直线PQ的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时y P=﹣y Q，其中点为（1，0），不成立；②当直线PQ的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），联立得，消y 化简得，（5k 2+4）x 2﹣10k （k ﹣1）x +5k 2﹣10k ﹣15=0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则，解得，带入上述二次方程，检验得△＞0，满足题意． 所以直线l 的方程为，即4x +5y ﹣9=0．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编借•欢迎下载支持.贵州省松桃苗族自治县民族中学2017届高三数学9月月考试题理（无答案）第I 卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题满分5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。

1 •设集合A = {xl(x+l)(x-2)<0},集合B = {x\l<x<3],则()A. {x\-\<x<3}B. {x\-\<x<\}C. {x11 <x<2}D. {x\2<x<3\2•复数z =总匕的共辄复数是（「）・2 + iA. 2 + iB. 2_i C ・-1 + / D. -1-z3•己知a = 0.32,Z? = log 2 0.3,c =贝ij/b,啲大小关系是()Ax a<c<bB 、 a<b<cC^ b<a<c D^ b<c<a 4. "x = 2k/r + f （RGZ ）” 是 “mnx = l” 成立的（充分不必要条件6•已知函数/« = --log ?x,在下列区间中，包含/（x ）零点的区间是（）7 •若向量：=（一1,2）,恳=（一1,一1）,则4 a+2b 与：一了的夹角等于7T A. 4B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不「充分也不必要条件5.已知函数/（%） = X* +1 , X < 1 9 __ 厂 z 、1 2—,小,5⑴]f 则实数a 等于（）A4C.2D.4 A. A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,+s)则()A. p 是假命题p : Vx e (0, —)9f(x)>02B. p 是假命题;:3x 0 e (0, —),/(x 0)>0 2c. p 是真命题；->p: V.r e (0,—),/(x) >0 2D. p 是真命题 e(0,—),/(x 0)>0 2 IX ).某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的叢面积是A. 90 B ・ 92 C. 98 D. 10411己知函S/(x) = j 10g ^1~^，(A<1)，则关于X 的方程f (卜|)=讥疋/?)实 -(X -2)2+2,(X >1) '根个数不可能为Or A. 2rB. 3 C. 4 D. 5 12. 函数/(X )的定义域为R,若f(x+l)与/(x —1)都是奇函数,则( )A. /(x)是偶函数B. /(x)是奇函数C. /(x) = /(x + 2)D/(x + 3)是奇函数■ 第II 卷(非选择题共90分)文档从网络中收集，己重新整理排版・vc, 3兀 C. — D.,—— 4 48 •阅读下而的程序框图，则输出的S=() A. 14B ・30 C. 20 D. 559.已知/(x) = 3sinx-/rx ,命题 p: Vx e (0,y), f(x) <0 ,主视图 左视图俯视图文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持.二、填空题：本大题共4小题，每小题5份，共20分。

高三全国港澳台联考（数学）9月月考试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )A ．15,16,19B ．15,17,18C ．14,17,19D ．14,16,20 2、如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）.A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23、样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a ，则a 的值为()A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.44、函数()()221x f x In x =++在0x =处的导数()'0f = （ ）A 22In +B 12In +C 2D 3 5、10(2)x e x dx +⎰等于（ ）A 、1B 、e ﹣1C 、eD 、e 2+16、函数1(0)y x =<的反函数是( )（A）0)y x =< （B）0)y x =< （C）2)y x => （D）2)y x =>7、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A ．8 B ．24 C ．48 D ．120 8、与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）（A ）230x y -+= （B ）230x y --= （C ）210x y -+= （D ）210x y --= 9、若函数f (x) = x 2+ ax +b 在x=1处取得最小值3，则 （ ）A.a=-2,b=3B.a=-2,b=4C.a=2,b=1D.a=-1,b=310、若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 （ ）A ．-2 B. 22 C.34 D. 211、12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A ．155B ．355C ．14D ．1312、设0a b c ++=，2221a b c ++=，则444a b c ++= （ ） A34 B 23 C 12 D 13二、填空题。

港澳台侨2017届高三数学10月月考试题A 卷满分150分，考试用时120分钟 班级 姓名 分数一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==--=1815183,18,6S S S S 则（ ） A ．36B ．18C ．72D ．93 已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是（ ） A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p4等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=⋅, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和n S 的最大值为 ( ). A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 5若函数f (x )＝x x ＋x －a 为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34D ．1 6等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于 ( ). A.160 B.180 C.200 D.220 7函数y ＝2x (x ≥0)的反函数为 ( )A ．y ＝x 24(x ∈R )B ．y ＝x 24(x ≥0) C ．y ＝4x 2(x ∈R ) D ．y ＝4x 2(x ≥0)8半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A. 3B. 343R π C.33R 9若数列{}n a 满足221n n a a d +-=（d 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方差数列”．甲：数列{}n a 是等方差数列； 乙：数列{}n a 是等差数列，则（ ）．A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α11.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（ ）．A ．[)∞+,1B ．)43,1[-- C ． ]1,43( D ．]1,(--∞ 12已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有 （ ）A ．(1)f p +＞0B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定 二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)13 lg 的值是_________ 14函数y ＝16－x －x2的定义域是_______15已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 _____16. SC 为球O 的直径，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝π4，若棱锥A －SBC 的体积为433，则球O的体积为 _____17．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为 ．18在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________．三、解答题 (本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．①②120某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；21已知二次函数2()f x x bx c =++ （1）若(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =．求()f x 的解析式，并求()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值。

2017年秋季期高三9月月考试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.请将所有答案填涂在答题卡上的正确位置。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一部分：听力（共两节，满分30分）(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are the speakers?A. At a museum.B. At a partyC. At a concert.2. At what time will the meeting start?A. 9:00.B. 10:00.C. 11:00.3. Why is the woman moving to a new flat?A. To have a quieter place.B. To rent a less expensive flat.C. To live with another roommate.4. What is the man doing in much of his spare time now?A. Learning German.B. Playing the piano.C. Doing some exercises.5. What kind of films does the woman like?A. Romantic films.B. Documentary.C. Thrillers.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

四川省成都外国语学校2017届高三上学期9月月考数学试卷（理科）解析1．【解答】解：由B中y=lg（x+1），得到x+1＞0，即x＞﹣1，∴B=（﹣1，+∞），∵A=（﹣3，3），∴A∩B=（﹣1，3），2．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确，B．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故D错误，3．【解答】解：，∴a＞c＞b，4．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．5．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（log4）==3，f{f（log4）}=f{×3}=f（1）=41=4．6．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣1，由f′（x）＞0得e x﹣1＞0，即e x＞1，得0＜x≤1，此时函数递增，由f′（x）＜0得e x﹣1＜0，即e x＜1，得﹣1≤x＜0，此时函数递减，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，∵f（1）=e﹣1，f（﹣1）=+1＜e﹣1，∴函数的最大值为f（1）=e﹣1，即函数的值域为[1，e﹣1]，7．【解答】解：f（x）﹣3+f（﹣x）﹣3=ln（x+）+ln（﹣x+）=ln1=0，∴f（a）﹣3+f（﹣a）﹣3=0，∴10﹣6+f（﹣a）=0，解得f（﹣a）=﹣4．8．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，9．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}10．【解答】解：由图象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=﹣1，+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=，故f（x）=3sin（2x+），∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，11．【解答】解：f （x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a=，a≥3，当x＞a＞3，令f（x）=0，ax﹣3a=0，x=3，不满足，x≤a时，函数f （x）恰有两个不同的零点x1，x2，令f（x）=0，则可得x1，x2是方程2x2﹣ax﹣3a=0的两个根，则：x1+x2=，x1•x2=﹣，|﹣|====∈（，1]，12．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．13．【解答】解：∵∴∵∴∵，∴==，14．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=215．【解答】解：∵a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣2，∴（x2+）6=∵=•x12﹣3k∴12﹣3k=3解得，k=3∴==﹣160.16．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x）得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0，∵g（x）=a f（x）﹣1=（a2）x﹣1，①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1；②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为g（﹣1）=﹣1，∴g（x）max=；由②得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为g（1）=﹣1=1，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立，令h（m）=﹣2mt+t2，∴即，∴t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．17．【解答】解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）∵，∴a+a﹣1=7，∴a2+a﹣2=47，∴．18．【解答】解：（1）∵f（x）=cos（+x）cos（﹣x）﹣sinxcosx+ =（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）﹣sin2x+=cos2﹣sin2x﹣sin2x+=﹣﹣sin2x+=（cos2x﹣sin2x）=cos（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=π，（2）由，得，所以当时，求函数f（x）的值域为．19．【解答】（I）解：，x∈（0，+∞）．由f′（x）＞0得解得．故f（x）的单调递增区间是．（II）证明：令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞）．则有．当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．21．【解答】解：（1）单调递增区间为[0，1]；单调递减区间为[1，24]．证明：任取0≤x1＜x2≤1，t（x1）﹣t（x2）=，∵0≤x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴＜0，∴t（x1）﹣t（x2）＜0.所以函数t（x）在[0，1]上为增函数．（同理可证在区间[1，24]单调递减）（2）由函数的单调性知t max（x）=t（1）=，t min（x）=t（0）=0，∴t==，∴t的取值范围是[0，]．当a∈[0，]时，由于f（x）=|﹣a|+2a+，则可记g（t）=|t﹣a|+2a+则g（t）=∵g（t）在[0，a]上单调递减，在（a，]上单调递增，且g（0）=3a+．g（）=a+∴g（0）﹣g（）=2（a﹣）．故M（a）=．（3）当时，，∴，不满足题意a∈[0，]；当时，，∴a≤，∴时，满足题意a∈[0，]．故当0≤a≤时不超标，当＜a≤时超标．22．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，∵函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．∴lnx﹣ax=0在（0，+∞）上有两个不同根．转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞），上有两个不同交点，令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只需0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），则k==，∴=，解得，x0=e，∴k=，0．（2）解：∵不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，∴1+λ＜lnx1+λlnx2．由（1）可知：x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴1+λ＜lnx1+λlnx2．等价于1+λ＜a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于a＞．∵lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴=a（x1﹣x2），即a=．∴原式等价于＞，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即＜恒成立．令t=，t∈（0，1），则不等式等价于lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=，当λ2≥1时，又h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，∴h（t）＜0在t∈（0，1），恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得：h（t）在（0，λ2）上单调递增，在（λ2，1）上时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述：若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只需λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．（3）当a=2时，令g（x）=f（x）+2x﹣2=xlnx﹣x2+x，则，当x＞1时g''（x）＜0，则g'（x）在（1，+∞）单调站递减，而g'（1）=0.当x＞1时，g'（x）＜0，则g（x）在（1，+∞）单调站递减，又g（1）=0，∴以当x＞1时有g（x）=xlnx﹣x2+x＜g（0）=1⇒lnx＜x﹣1．令x=n2（n∈N*，n≥2），有lnn2＜n2﹣1，即，∴+++…+＜（2+3+…+n）=．①令x=1+，有ln，可得＜e＜3，②①+②有：+++…++（1+）n＜（n∈N*，n≥2）．。

2017届高三上学期9月份月考试题数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．27．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或212．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）= ．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．2017届高三上学期9月份月考试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}={x|﹣1≤x＜2}，∴A∪B={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】二分法的定义．【分析】根据函数零点定理可得f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0，解得即可．【解答】解：函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，∴f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0即（2a﹣1）（a2﹣2a+2）＞0，∵a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1＞0，∴2a﹣1＞0，解得a＞，故选：C3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由对数函数的性质求出log2（e2x﹣1）＜2的解集，由集合之间的关系、充要条件的有关定义推出结论．【解答】解：由log2（e2x﹣1）＜2得，0＜e2x﹣1＜4，则1＜e2x＜5，解得0＜x＜ln5，则log2（e2x﹣1）＜2⇔x∈（0，），又，则（0，）⊆（0，1），所以“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的必要不充分条件，故选：B．4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2是真命题；其逆命题是：“若z1z2=|z1|2，则z1，z2互为共轭复数”，例z1=0，z2=3，满足条件z1z2=|z1|2，但是z1，z2不是共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．5．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后判断真假即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，，∵x＞2，∴≥4，当且仅当x=2时取等号，＞2，命题p为真命题，¬p 为假命题，故选C．6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，可得曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率．【解答】解：y=，y′==，x=，y′=2，∴曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为2，故选D．7．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，以及函数导数，求出函数的最值，判断选项即可．【解答】A 解：当x＞0时，y=f（x）=lnx﹣x2+1，f′（x）=﹣x=，当x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，故f（x）在x=1处取得最大值f（1）=，又f（x）为偶函数，故选A．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞log96=log3＞log32，c=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A． B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的周期性，函数的解析式转化求解函数值即可．【解答】解：在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），可知函数是周期函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，f（﹣）=f（﹣8+）=f（）=f（﹣）=，故选：C．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，通过a的符号，求解函数的极值，判断函数的零点个数．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2ax=3x（x﹣），当a＜0时，f（x）在x=处取得极大值f（）=4﹣a3＞0，在x=0处取得极小值f（0）=4＞0，此时有一个零点，满足条件；当a=0时显然满足条件，当a＞0时，在x=0处取得极大值4，在x=处取得极小值4﹣a3≥0，解得a≤3，故选：D．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据f（1）=，f′（1）=0，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，检验即可．【解答】解：f′（x）=x﹣2a+，由已知f（1）=，f′（1）=0，解得或，当a=1，b=1时，在x=1处不能取得极值，所以，a+b=﹣1．故选：A．12．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，根据偶函数的性质，函数f（x）的所有零点的和x1+x2=2×=1．【解答】解：f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，又g（x）在（0，+∞）上为增函数，画图知g（x）有两个零点，如图示：故f（x）有两个零点，由g（x）有两个零点，两个零点关于y轴对称，则两个零点之和为0，∴f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和x1+x2=2×=1，故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为31 ．【考点】子集与真子集．【分析】根据集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，求出集合B的元素个数．根据含有n 个元素的集合，其真子集个数为2n﹣1个可得答案．【解答】解：集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，当x=y=﹣1时，则z=﹣2；当x=﹣1，y=0或x=0，y=﹣1时，则z=﹣1；当x=﹣1，y=1或x=1，y=﹣1或x=y=0时，则z=0；当x=0，y=1或x=1，y=0时，则z=1；当x=y=1时，则z=2；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，含有5个元素，∴B的真子集的个数为25﹣1=31个．故答案为：31．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）= 15 ．【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（9）=log48=，f（）==12，由此能求出2f（9）+f（log2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（9）=log48=，f（）==2=12，∴2f（9）+f（log2）=2×．故答案为：15．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=（1﹣）x ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】求出当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，求出导函数，可得切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，y′=1﹣，切线方程为y﹣（e﹣1）=（1﹣）（x﹣e），即y=（1﹣）x．故答案为y=（1﹣）x．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是[，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】若函数f（x）=是减函数，故每一段上函数均为减函数，且a＞f（1），利用导数法，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是减函数，∴0＜a＜1，当x≥1时，f′（x）=1+lnx﹣2ax≤0，2a≥，设h（x）=，则h′（x）==0，解得：x=1，故h（x）在x=1处取得最大值1，故2a≥1，即a≥，又a＞f（1）=﹣a，故a∈[，1）．故答案为：[，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出集合A，B，得到A的补集，从而求出其和B的交集即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1＜＜32，得0＜x2﹣2x﹣3＜5，即，解得A=（﹣2，﹣1）∪（3，4），∁R A=（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，+∞），由log2（x+3）＜3，得：0＜x+3＜8，B=（﹣3，5），∴（∁R A）∩B=（﹣3，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，5）．（2）当（a，a+2）⊆B时，得：，∴a∈[﹣3，3]．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（﹣x）=f（x），求得a、b的值．（2）不等式等价于 f（x﹣2）＜f（1），即|x﹣2|＜1，求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）=xlog2（ax+）=f（﹣x）=﹣xlog2（﹣ax+），即x=0，，∴，或．经过检验，当a=1，b=1时，满足f（x）是偶函数，故a=1，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=xlog2（x+），显然在x∈（0，+∞）上，f（x）是增函数，f（x﹣2）＜log2（1+），等价于 f（x﹣2）＜log2（1+）=f（1），∵f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（|x﹣2|）＜f（1），|x﹣2|＜1，求得x∈（1，3）．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，则p为真命题，则q也为真命题；若p 为假命题，则q也为假命题，进而可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若p为真命题，则f′（x）=x2﹣2x+5﹣a2≥0恒成立，则△=4﹣4（5﹣a2）≤0，解得：﹣2≤a≤2．g′（x）=，故g（x）=在[1，+∞）上递增，若q为真命题，则a≥1．由已知可得若p为真命题，则q也为真命题；若p为假命题，则q也为假命题，当p，q同真时，1≤a≤2；同假时，a＜﹣2，故a∈（﹣∞，﹣2）∪[1，2]．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）代入a值，求导，利用导函数判断函数的单调区间；（2）求出f（x）的表达式，利用构造函数g（x），利用导函数判断函数f（x）的单调性，根据单调性证明结论．【解答】解析：（Ⅰ）a=0时，f′（x）=1+lnx﹣1=0，x=1，当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0．故f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），f（x）在x=1处取得极小值f（1）=0，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=lnx﹣2a（x﹣1），设g（x）=lnx﹣2a（x﹣1），则g′（x）=﹣2a＜0，∴g（x）＜g（1）=0，∴f′（x）＜0，∴f（x）＜f（1）=0．∴f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数大于0，分半求解a，b的值即可．（2）画出函数的图象，求出曲线的斜率，然后推出结果．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x+a，∴f′（0）f′（1）=﹣1，即a（a+2）=﹣1，a=﹣1．g（x）=x2﹣x+lnx﹣bx，g′（x）=2x﹣1+﹣b≥0在x＞0上恒成立，即（2x﹣1）（1﹣）≥0，当x≥时，b≤2x，即b≤1；当0＜x≤时，b≥2x，即b≥1，故b=1．（Ⅱ）由题意y=h（x）与y=kx有四个交点．如图，设直线y=kx与曲线y=lnx切于（x0，lnx0），则k=，∴lnx0=×x0=1， =，由图可知k∈（0，）．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）通过a的讨论，求出函数的极小值，判断零点个数．（2）通过函数的导数，利用函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当a＜0时，由e x=a（x+1），考查y=e x与y=a（x+1）的图象知只有一个零点；当a=0时，无零点；当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=﹣alna，若a＞1，f（lna）=﹣alna＜0，有两个零点，若a=1，f（lna）=0，有一个零点，若0＜a＜1，f（lna）＞0，无零点．综上，当a＜0或a=1时，有一个零点；当0≤a＜1时，无零点；当a＞1时，有两个零点．（2）由已知当x∈[﹣1，2]时，f（x）min≥g（x）min．当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0，f（x）min=f（﹣1）=，g′（x）=（x﹣1）（x﹣3），g（x）在[﹣1，1]上递增，在[1，2]上递减，g（﹣1）=0，g（2）=6，g（x）min=0，f（x）min≥g（x）min．当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增．若lna≤﹣1即0＜a≤，f（x）min=f（﹣1）=，满足f（x）min≥g（x）min，若﹣1＜lna＜2即＜a＜e2，f（x）min=f（lna）=﹣alna，由﹣alna≥0解得＜a≤1，若lna≥2即a≥e2，f（x）在[﹣1，2]上递减，f（x）min=f（2）=e2﹣3a＜0，不满足条件．综上可知a的取值范围是（﹣∞，1]．。