行程问题(二) (1)

初中数学行程问题归纳总结数学是一门需要大量实践和思考的学科，特别是在初中阶段，数学的行程问题给了我们很多练习的机会，也考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。

本文将对初中数学中的行程问题进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用相关知识。

一、行程问题的基本概念行程问题，简单来说就是关于时间、速度和距离之间的关系问题。

在实际生活中，我们经常遇到各种行程问题，比如两车相向而行、追及问题等。

解决行程问题，关键在于建立数学模型、设立变量并列方程，推导出解析式，最终解得问题的答案。

二、相遇问题相遇问题是行程问题中常见的一种类型，也是初中阶段数学考试的常见题型之一。

相遇问题有两种典型情况：1. 两车同时出发，同向行驶在这种情况下，我们需要设立变量表示其中一个车辆的行驶时间，列出两个车辆的行程表达式，然后通过解方程求得相遇点的时间和位置。

例如，A车和B车同时从A地和B地出发，A车以v1的速度行驶，B车以v2的速度行驶，相遇于C点，求C点的位置和时间。

解决这类问题的思路是设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。

2. 两车相向而行相向而行的行程问题可以分为两种情况：（1）两车同时出发在这种情况下，我们可以设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。

（2）两车不同时出发在这种情况下，我们需要先找到两车相遇时的公共行驶时间，然后再求出相遇点的位置。

设A车和B车的出发时间分别为t1和t2，速度分别为v1和v2，相遇于C点，求C点的位置。

解决这类问题的思路是先设立公共行驶时间t，再设立A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。

三、其他常见的行程问题除了相遇问题外，还有一些其他常见的行程问题，包括但不限于：1. 超车问题超车问题是行程问题中较为复杂的一类，常常涉及到多个车辆的行驶速度和距离。

解决超车问题的关键在于找到相互超越的点和时间，建立相应的方程并进行求解。

二次相遇问题1.甲乙两车同步从A、B两地相向而行,在距B地５4千米处相遇,它们各自达到对方车站后立即返回，在距A地４2千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？2.两汽车同步从A、B两地相向而行，在离A城5２千米处相遇，达到对方都市后立即以原速沿原路返回,在离A城４4千米处相遇。

两都市相距多少千米?3.甲乙两车分别从A、B两地同步相向而行,甲、乙两车旳速度比是７:11，相遇后继续行使,分别达到A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地8０千米，A、B两地相距多少千米?4.甲乙两队学生从相隔１８千米旳两地同步出发相向而行．一种同窗骑自行车以每小时１５千米旳速度在两队之间不断地来回联系．甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车旳同窗共行多少千米?5．Ａ,B两地相距540千米。

甲、乙两车来回行驶于Ａ,B两地之间,都是达到一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同步从Ａ地出发后第一次和第二次相遇都在途中Ｐ地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？6.小张与小王分别从甲、乙两村同步出发,在两村之间来回行走（达到另一村后就立即返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇旳地点离乙村多远（相遇指迎面相遇)？7.快车和慢车分别从A，B两地同步开出，相向而行.通过5小时两车相遇.已知慢车从Ｂ到Ａ用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?8.A、C两地相距2千米，Ｃ、B两地相距5千米。

甲、乙两人同步从C地出发,甲向B地走,达到Ｂ地后立即返回；乙向A地走，达到A 地后立即返回。

如果甲速度是乙速度旳１.5倍，那么在乙达到D地时，尚未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C地多少千米?9.张明和李军分别从甲、乙两地同步想向而行。

张明平均每小时行5千米;而李军第一小时行１千米，第二小时行３千米，第三小时行５千米,……(持续奇数）。

行程问题2.1丨比例关系1（秒杀思维，收藏好文)比例关系S=VT，S表示路程,V表示速度，T表示时间。

当S固定时，V与T成反比例；当V固定时，S与T成正比例；当T固定时，S与V成正比例；2006年江苏B79.某人骑自行车从甲地到乙地，用20分钟行完全程的40%。

然后每分钟比原来多行60米，15分钟的行程和前面的行程一样。

甲、乙两地相距多少千米？A.12B.10.8C.10D.9【解析】D。

20V=15(V+60)，得知V=180,故而20分钟行走3.6千米，占总路程40%故而总路程为9。

2006年广东9.甲、乙、丙三人，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，丙每分钟走35 米，甲、乙从A 地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2 分钟后遇到乙，那么，A、B 两地相距多少米？( )A.250 米B.500 米C.750 米D.1275 米【解析】D。

多种解题思路。

(1)比例法：甲丙和为：85，乙丙和为：75. 两者的相遇时间之比为：75：85差量为10，现在10为2分钟，得知：时间分别为：15，17.因此为：85×15（2）整除思维：假设甲丙相遇时间为T，则有：S=（50+35）T=(40+35)（T+2）得知路程为85及75倍数，结合选项，得知仅D选项符合。

（3）方程思维：同上，T=15，S=1275。

2008年浙江卷20.甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。

已知甲、乙、丙三个同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。

如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。

问AB两地距离为多少米？A.8000米B.8500米C.10000米D.10500米【解析】D。

两种思维方式：（1）甲丙先相遇，乙丙后相遇，设甲丙相遇X分钟，则乙丙相遇X+5分钟；得知：最简单的方程：150X=140(X+5)得知X=70。

因此总路程10500。

（2）150X是15的倍数。

一元一次方程专项训练4----行程问题问题答案1. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m 处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？1、解：（1）设x 秒后两人相遇，则小强跑了6x 米，小彬跑了4x 米，则方程为6x +4x =100，解得x =10；答：10秒后两人相遇；（2）设y 秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y 米，小彬跑了4y 米，则方程为：6y −4y =10，解得y =5；答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．2. 小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？2、解：设小刚的速度为xkm/h ，则相遇时小刚走了2xkm ，小强走了(2x −24)km ，由题意得，2x −24=0.5x ，解得：x =16，则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h )，2×16÷4=8(h )，答：两人的行进速度分别是16km/h ，4km/h ，相遇后经过8h 小强到达A 地．3. 运动场地跑道一圈长800米，甲练习自行车，平均每分钟骑450米，乙练习跑步平均每分钟跑350米．（1）两人从同一处同时反向出发，经过多少分钟两人首次相遇？（2）两人从同一处同时同向出发，经过多少分钟两人首次相遇？3、解：（1）设需要x 分钟两人首次相遇，可得(450+350)x =800，解之得x =1．（2）设相遇时间为y 分钟 ，根据题意，可得(450−350)y =800，解之得y =8．4. 甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人相遇？（2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？（3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？4、解：（1）设再经过x 秒甲、乙两人相遇．根据题意，得7×2+7x +6x =300，解得x =22，答：再过22秒相遇；（2）设经过y 秒，乙能首次追上甲．根据题意，得7y −6y =300，解得y =300，因为乙跑一圈需3007秒，所以300秒乙跑了300÷3007=7圈，答：乙跑7圈后能首次追上甲；（3）设经过t 秒两人第二次相遇，根据题意，得7t =6t +(300×2−6)，解得t =594，答：经过594秒后二次相遇．5. 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．（1）两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？（3）两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？（4）两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？5、解：360米/分=6米/秒，240米/分=4米/秒，（1）设两人同时同地同向跑ys 后两人第一次相遇，由题意得出：6y −4y =400，解得：y =200， 200×6+200×4=1200+800=2000（m ），2000÷400=5（圈）．故两人同时同地同向跑200s 第一次相遇，此时两人一共跑了5圈；（2）设两人同时同地反向跑xs 后两人第一次相遇，由题意得出：6x +4x =400，解得：x =40．故两人同时同地反向跑40s 第一次相遇；（3）设两人同地同向跑，甲先跑30s ，经过zs 时间两人第一次相遇，根据题意得出：30×6+6z −4z =400，解得： z =110．故110s 后两人第一次相遇；（4）设两人同地同向跑，乙先跑30s ，经过as 时间两人第一次相遇，根据题意得出：30×4+4a =6a ，解得：a =60．故60s 后两人第一次相遇．6. 全体师生去体育场参加运动会，步行的同学以5千米/时的速度出发18分钟后，骑自行车的同学以14千米/时的速度按原路追赶，骑自行车的同学需要多少时间可以追上步行的同学？6、解：设骑自行车的同学需要x 小 时可以追上步行的同学，根据题意，得14x =5×1860+5x ，解得x =16，故骑自行车的同学需要16小时可以追上步行的同学 . 7. 一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h 的速度行进24min 后，一名教师骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？7、解：设用了x 小时这名教师追赶上学生队伍，由题意，得24分=0.4小时，则学生行了0.4×5千米， 所以15x −5x =0.4×5 10x =2 x =0.2 0.2小时=12分钟，答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟．8. 某校七（1）班马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， _________ ？请将这道作业题补充完整．8、解：如：两车同时从甲地出发到乙地，摩托车比运货汽车先到几小时？9. 某城举行自行车环城赛，最快的人在开始后45分钟遇到最慢的人．已知最慢人的速度是x 千米/时，是最快的人速度的57，环城一周是6千米，最慢的人速度是多少千米/时？9、解：设最慢人的速度是x 千米/时，根据题意列方程得：75x ×4560=4560x +6，解得：x =20千米/时．10. 某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问：学生队伍的长是多少米？10、解：设队伍长为x 米，学生列队的速度为8千米/小时，即为4003米/分钟，学生的速度为12千米/小时，即为200米/分钟，根据题意得：x200−4003+x 200+4003=7.2，解得：x =400．故学生的队伍长为400米．12. 儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？为什么？12、解：设在x 年父亲年龄恰好是儿子的4倍．则有：40+x =4(13+x )．解得：x =−4，答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍．13. 根据题意，列出方程． 儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．有一天，父亲对儿子说：“你已经学了一元一次方程，那我考考你，多少年后我的年龄是你的年龄的6倍？”儿子想了想说：“这一天不会到来．”父亲听了很诧异，儿子解释后，父亲恍然大悟，你知道儿子是怎样解释的吗？你能解释吗？13、设x 年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，得出：37+x =6(12+x )，解得：x =−7．这一天在7年前，不会到来．14. 今年父亲的年龄是女儿年龄的4倍，但4年前女儿的年龄是父亲年龄的18，那父亲今年多少岁？女儿今年多少岁？14、解：设女儿今年x 岁，则父亲今年4x 岁，四年前女儿年龄为(x −4)岁，父亲的年龄为(4x −4)岁， 则x −4=18(4x −4)，所以x =7,所以女儿今年7岁，父亲今年28岁 .15. 小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍．小明今年几岁？15、解：设小明今年x 岁，则爸爸今年(x +26)岁，由题意，得x +26=3x ，解得x =13．即小明今年13岁．16. 某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．若他们俩共同做，需要多长时间？16、解：设他们俩共同做，需要x 小时完成，由题意得：x 6+x 8=1，解得：x =247．答：共同做，需要247小时完成．17. 处理某批文件，小王独立完成需要4h ，小李独立完成需要5h ，他们先共同做2h ，接着由小李单独做，小李还需要多长时间完成剩余部分．17、解：设小李还需要x 小时完成剩余部分，由题意得：24+25+x 5=1，解得：x =0.5，答：小李还需要0.5小时完成剩余部分．18. 某学校要整理一批图书，如果由一位图书管理员做需要40h 完成，现在计划由一部分人先做4h ，然后再增加2人和他们一起做8h ，完成了任务．假设这些人的工作效率是相同的，则有多少人先做了4h ？18、解： 设应先安排x 人工作，根据题意得：4x 40+8(x+2)40=1，即：x +2(x +2)=10，解得：x =2．答：应先安排2人工作4小时．19. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6h ，乙单独做需要4h ，甲先做30min ，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？19、解：设甲、乙一起做还需要xh 才能完成工作．根据题意，得16×12+(16+14)x =1．解得x =115． 115小时=2小时12分．答：甲、乙一起做还需要2小时12分才能完成工作．20. 一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下工作由甲、乙两人合做．问：合做多少天可以完成全部工作任务?20、解：设合作x 天完成，根据题意得：115+112×4+(115+112)x =1，解得x =4，则剩下两人合4天完成．21. 一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？21、解：设完成整个工程一共需要x 小时，根据题意得：120×5+(120+112)×(x −5)=1，解得：x =858，答：完成整个工程一共需858小时． 22. 甲列车A 地开往B 地，速度是60千米/时，乙列车同时从B 地开往A 地，速度是90千米/时，已知A ，B 两地相距200千米，两车相遇的地方离A 地多远？22、解：设两车x 小时相遇，由题意得：60x +90x =200，解得：x =43，两车相遇的地方离A 地：60×43=80（千米），答：两车相遇的地方离A 地80千米．23. 一天，某客运公司的甲、乙两车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时后甲车先到达服务区C 地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时15分钟后也经过C 地，未停留继续开往A 地（友情提醒：画出线形示意图帮助分析）．①乙车的速度是 _____ 千米/时，B 、C 两地的路程是 _______ 千米，A 、C 两地的路程是 ______ 千米； ②求甲车的速度； ③这一天，乙车出发多长时间后，两车相距200千米？23、解：（１）（1）15分钟=0.25小时，乙车的速度=20÷0.25=80（千米/时）；B 、C 两地的距离=80×2.25=180千米；A 、C 两地的距离=380−180=200千米；故答案为80，180，200；（２）甲车的速度=200÷2=100（千米/小时）；（３）设乙车出发x 小时后，两车相距200千米．根据题意，得 ①100x +80x +200=380， 解得x =1；②100(x −2060)+80x −200=380，解得x =9227． 答：这一天，乙车出发1小时或9227小时后，两车相距200千米．24. 一辆慢车从A 地开往300千米外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40千米/小时，快车速度是慢车速度的1.5倍，试求出它们出发多长时间后相距100千米？24、解：快车的速度为40×1.5=60千米/小时，设它们出发x 小时后相距100千米，（1）相遇之前可得(40+60)x =300−100，解得x =2；（2）相遇之后可得(40+60)x =300+100，解得x =4．故它们出发2或4小时后相距100千米．25. （2016山东青岛黄岛期末）A 、B 两城市间有一条300千米的高速公路，现有一长途客车从A 城市开往B 城市，平均速度为85千米/时，有一小汽车同时B 城市开往A 城市平均速度是115千米/时，问两车相遇时离A 城市有多远？25、解：设两车经过x 小时相遇，由题意得85x +115x =300，解得：x =1.5，85x =85×1.5=127.5，故两车相遇时离A 城市有127.5千米．26. 甲骑自行车从A 地出发，以每小时12千米的速度驶向B 地，经过15分钟后，乙骑自行车从B 地出发以每小时14千米的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过AB 两地中点1.5千米，求A 、B 距离？26、解：设A 、B 两地相距为xkm ，依题意有12x+1.514=12x−1.5−12×1412，解得x =81．答：A 、B 两地相距81千米．27. 已知A 、B 两地相距480千米，一辆慢车从A 地出发，每小时行驶60千米，一辆快车从B 地开出，每小时行驶65千米，问：（1）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，经过多少小时，快车追上慢车？（2）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距730千米？27、解：（1）设经过x 小时，快车追上慢车．依题意得65x =60x +480，即65x −60x =480，∴5x =480，∴x =96，答：经过96小时，快车追上慢车．（2）设经过x 小时两车相距730千米．则60x +480+65x =730，∴125x =250，∴x =2．答：过2小时距730千米．28. A ，B 两地相距33km ，甲从A 地步行去B 地，出发2h 后，乙开始骑自行车也从A 地去B 地，已知甲的速度为5km/h ，乙的速度为15km/h ，乙到B 地后立即返回，问：乙出发后经过几小时，在返回路上与甲相遇？28、解：设乙出发后xh 在返回路上与甲相遇，列表格：根据题意，得5(x +2)+15x =2×33，解得x =2.8，答：乙出发后，2.8h 在返回的路上与甲相遇．29. 两地相距450千米，甲，乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？29、解：设第一次相距50千米时，经过了x 小时．(120+80)x =450−50，x =2．设第二次相距50千米时，经过了y 小时．(120+80)y =450+50，y =2.5，经过2小时或2.5小时相距50千米．30. 甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 解：3.6千米∕时=1米/秒．设这列火车的速度为x 米/秒，则火车的长为15x +1×15=15x +15米，根据题意得：17x −17×1=15x +15×1，解得：x =16，∴15(x +1)=255，答：这列火车有255米．。

行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：相背而行；环形跑道问题。

【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

【专项训练】一、行程（相遇）问题A．基础训练1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32×2＝64（千米）。

两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。

64÷8＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）×8＝832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。

求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？思路导航：快车3小时行驶40×3＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行63÷3＝21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

一元一次方程应用-行程问题（专项训练）1．甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（）A．12.5千米B．15 千米C．17千米D．20千米2.甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（）米．A．3000B．4000C．5000D．60003．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（）A．B．C．25x＝30x﹣10D．4．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？5．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．6．（2022•安徽一模）“大疫”当前，真情弥坚．新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心．已知运输物资的甲车组每天可行420千米，乙车组因故推迟2天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行630千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？7．（2021秋•滨江区期末）列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A 地．求乙行驶的速度．8．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？9．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？10．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习跑步，平均每分钟250米，两人同时同地出发．（1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？11．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了米．12．A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米．（1）甲、乙两车同时出发，小时相遇．（2）甲、乙两车同时出发，小时两车相距10千米．（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？13．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？14.甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少米？15．A，B两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位置所对应的数记录如表．时间（秒）047A点位置8﹣4mB点位置n1631（1）m＝；n＝；（2）A，B两点在第秒时相遇，此时A，B点对应的数是；（3）在运动到多少秒时，A，B两点相距10个单位长度？16．在数轴上，点A表示﹣10，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．（1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P 的速度为个单位长度/秒，点Q的速度为个单位长度/秒；（2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究：①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度；②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．17．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h．已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离．18．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．19．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．20．寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70km/h，刚开通的高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为140km/h，行完全程高铁比普通快车节省了90min．求合肥站到宣城站的距离为多少千米？21．一列慢车和一列快车都从A站出发到B站，它们的速度分别是60千米/时、100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达B站时，慢车刚到达距离B站50千米的C站（C站在A、B两站之间），求A、B两站之间的距离．22．列方程解应用题京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．23．已知甲，乙两地相距80千米，小明从甲地出发开车去乙地，小军从乙地出发开车去甲地．若小明与小军同时出发，且小明的平均车速是每小时45千米，小军的平均车速是每小时55千米，问经过多少小时两人相遇？（请列方程并求解）。

我们再研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。

火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。

例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式 时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。

答案:(120+400)÷ 10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。

2、两列火车错车问题。

例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。

解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间 算出乙车车长。

答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。

例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和 算出错时间。

答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。

3、两列火车超车问题。

例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。

追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式 追及时间=追及路程÷速度差 求出时间。

答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。

小学奥数系列3-1-1行程问题（二）一、1. 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.2. 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？3. 胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？4. 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。

小明往返一趟共行了多少千米？5. 小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.6. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？7. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？8. 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同9. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。

某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。

10. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.11. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？12. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？13. 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？14. 老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？15. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？16. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开?17. 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？18. 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？19. 小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。