山东省德州市跃华学校2016届高三上学期10月月考数学(理)试题

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}4．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．95．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜06．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣18．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题（25分）11．集合{﹣1，0，1}共有个真子集．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为．13．定义域为R的四个函数①y=x3②y=2x③y=x2+1④y=2sinx中，奇函数有（写出正确的序号）14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）≥x 的解集用区间表示为．15．已知函数f（x）=（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（1）求函数的单调区间．（2）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a的取值范围．17．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解答：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a 的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．解答：解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B．解答：解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．点评：本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．4．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．9考点：集合中元素个数的最值．专题：集合．分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．解答：解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．5．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0考点：命题的否定；全称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．6．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．解答：解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．点评：本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．8．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．二、填空题（25分）11．集合{﹣1，0，1}共有7 个真子集．考点：子集与真子集．专题：规律型．分析：根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．解答：解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查集合关系的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n，真子集的公式为2n﹣1个．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域的关系即可求出函数的定义域．解答：解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x﹣1＜0，即，即函数的定义域为（0，），故答案为：（0，）．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域的求法．13．定义域为R的四个函数①y=x3②y=2x③y=x2+1④y=2sinx中，奇函数有①④（写出正确的序号）考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断每个函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：①y=x3是奇函数，满足条件．②y=2x为非奇非偶函数，不满条件．③y=x2+1为偶函数，不满足条件．④y=2sinx为奇函数，满足条件．故是奇函数的为①④，故答案为：①④点评：本题主要考查函数奇偶性的断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）≥x 的解集用区间表示为[﹣5，0]∪[5，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0．当x＞0时，由f（x）≥x得x2﹣4x≥x，即x2﹣5x≥0，解得x≥5或x≤0（舍去），此时x ≥5．当x=0时，f（0）≥0成立．当x＜0时，由f（x）≥x得﹣x2﹣4x≥x，即x2+5x≤0，解得﹣5≤x≤0（舍去），此时﹣5≤x＜0．综上﹣5≤x≤0或x≥5．故答案为：[﹣5，0]∪[5，+∞）．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．15．已知函数f（x）=（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3] ．考点：函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：求f′（x）=，根据f（x）在区间（0，1]上是减函数便得到f′（x）＜0，这样可求得a的一个范围，再根据3﹣ax≥0在（0，1]上恒成立可得到a≤3，所以和前一个a的范围求交集即可得到a的取值范围．解答：解：f′（x）=；若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f′（x）＜0；即，解得a＜0，或a＞1；又3﹣ax≥0，即a≤，在（0，1]上恒成立，在（0，1]上的最小值是3，∴a≤3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，解分式不等式，不要漏了a还需满足3﹣ax≥0在（0，1]上恒成立．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（1）求函数的单调区间．（2）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令t=x2﹣3x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞），且y=，本题即求二次函数t在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．再利用二次函数的性质可得t的增区间和减区间，即可求得函数y的减区间和增区间．（2）由题意可得函数f（x）在R上是增函数，要使f（2﹣a2）＞f（a），只要2﹣a2 ＞a即可，由此求得a的范围．解答：（1）解：令t=x2﹣3x＞0，求得x＜0，或 x＞3，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞），且y=，故本题即求二次函数t在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．利用二次函数的性质可得t的增区间为（3，+∞），减区间为（﹣∞，0），故函数y的减区间为（3，+∞），增区间为（﹣∞，0）．（2）由题意可得函数f（x）=在R上是增函数，要使f（2﹣a2）＞f（a），只要2﹣a2 ＞a 即可，解得﹣2＜a＜1，即a的范围为（﹣2，1）．点评：本题主要考查函数的单调性的判断，复合函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．17．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．分析：思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解．解答：解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．[（10分）]综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．解答：解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．20．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；证明题；转化思想．分析：（1）赋值，令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），由此可解得f（1）的值；（2）方法同（1）赋值求出f（﹣1）=0，再令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）构造出f（﹣x）与f（x）的方程研究其间的关系．得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明；（3）由题设条件f（4）=1与函数的恒等式，将f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3转化为f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64），再由f（x）在（0，+∞）上是增函数与f（x）是偶函数的性质将此抽象不等式转化为一元二次不等式，求解x的范围．解答：（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）．解得f（﹣1）=0．令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x），∴f（﹣x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3．∴f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）．（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组或或或解得3＜x≤5或﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3．∴x的取值范围为{x|﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3且x≠0或3＜x≤5}．点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，解答本题易出现如下思维障碍：（1）无从下手，不知如何脱掉“f”．解决办法：利用函数的单调性．（2）无法得到另一个不等式．解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．。

山东省德州跃华中学2021届高三数学上学期10月份阶段检测试题（含解析）一､单选题1. 已知函数y =M ，集合N ＝{}02x x ≤≤，则M N ⋂＝（ ） A. [﹣1，3] B. [0，2]C. [0，1]D. [﹣1，4]【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件求出集合M ，结合集合N ＝{}02x x ≤≤，由交集的性质可得M N ⋂的值. 【详解】解：由题意：令2230x x -++得13x -， 所以{}|13M x x =-，所以{}|02M N x x ⋂=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题. 2. 已知条件p ：|1|2x -<，条件q ：2560x x --<，则p 是q 的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】:212,13p x x -<-<-<<；:16q x -<<， 所以p 是q 的充分而不必要条件. 故选：B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3. 命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是（ ） A. 2[2,),4x x ∀∈+∞<B. 2(,2),4x x ∀∈-∞≥C 200[2,),4x x ∃∈+∞<D. 200[2,),4x x ∃∈+∞≥【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是[)02,x ∃∈+∞，204x <.故选C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型. 4. 已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 79-B.79C.89D. 89-【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】2sin 2sin 2cos 212cos 66266πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2171239⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式和诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.5. 已知二次函数()()()1f x x m x n =--+，且1x ，2x 是方程()0f x =的两个根，则1x ，2x ，m ，n 的大小关系可能是（ ）A. 12x x m n <<<B. 12x m x n <<<C. 12m n x x <<<D. 12m x x n <<<【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知()()1f m f n ==，()()120f x f x ==，而抛物线()y f x =开口向上，可得m ，n 在两根12,x x 之外，结合选项即可得出答案. 【详解】解：由题可知，()()()1f x x m x n =--+，并且12,x x 是方程()0f x =的两根， 即有()()1f m f n ==，()()120f x f x ==，由于抛物线()y f x =开口向上，可得m ，n 在两根12,x x 之外， 结合选项可知A ，B ，C 均错，D 正确，如下图. 故选： D.【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题. 6. 已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是( )A. 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B. 其图象关于直线2x π=对称C. 函数()g x 是偶函数D. 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】化简f （x ）=2sin （ωx π3+），由三角函数图象的平移得：g （x ）＝2sin2x ， 由三角函数图象的性质得y ＝g （x ）的单调性，对称性，再由x π2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求得函数g （x ）值域得解.【详解】f （x ）＝sinωx 2sin （ωx π3+）， 由函数f （x ）的零点构成一个公差为π2的等差数列， 则周期T ＝π，即ω＝2， 即f （x ）＝2sin （2x π3+）， 把函数f （x ）的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数g （x ）的图象， 则g （x ）＝2sin[2（x π6-）π3+]＝2sin2x ， 当π2k π2+≤2x≤3π2k π2+,即πk π4+≤x≤3πk π4+, y ＝g （x ）是减函数，故y ＝g （x ）在[π4，π2]为减函数，当2x=πk π2+即x k ππ24=+（k∈Z ）,y ＝g （x ）其图象关于直线x k ππ24=+（k∈Z ）对称,且为奇函数， 故选项A ，B ，C 错误，当x π2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，2x∈[π3，4π3]，函数g （x ）的值域为[2]， 故选项D 正确，故选D ．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题7. 已知符号函数()1,?0sgn 0,?01,?0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()2f x x =，若()(3)()x f x f x ϕ=-，则（ ） A. ()2sgn f x x x = B. ()2sgn f x x x =- C. [][]sgn ()sgn ()f x x ϕ= D. [][]sgn ()sgn ()f x x ϕ=-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求出()ϕx 的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得1,0[()][()]0,01,0x sgn f x sgn x x x ϕ->⎧⎪===⎨⎪<⎩，即可得出答案．【详解】解：根据题意，()2f x x =，()(3)()624x f x f x x x x ϕ=-=-=， 当0x >时，可知()0f x >，()0x ϕ>，则[][]sgn ()sgn ()1f x x ϕ==， 当0x =时，可知()0f x =，()0x ϕ=，则[][]sgn ()sgn ()0f x x ϕ==， 当0x <时，可知()0f x <，()0x ϕ<，则[][]sgn ()sgn ()1f x x ϕ==-，则有1,0[()][()]0,01,0x sgn f x sgn x x x ϕ->⎧⎪===⎨⎪<⎩，所以[][]sgn ()sgn ()f x x ϕ=. 故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题．8. 若定义域为R 的函数()f x 的导函数为()'f x ，并且满足()()2f x f x '<-，则下列正确的是（ ）A. (2021)(2020)2(1)f ef e -<-B. (2021)(2020)2(1)f ef e ->-C. (2021)(2020)2(1)f ef e ->+D. (2021)(2020)2(1)f ef e -<+【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知()()20f x f x '-->，构造函数()2()xf xg x e +=，利用导数研究函数的单调性，可知()g x 在R 上单调递增，得出(2021)(2020)g g >，整理即可得出答案． 【详解】解：由题可知()()2f x f x '<-，则()()20f x f x '-->， 令()2()xf xg x e +=， 而0x e >，则()()2()0xf x f xg x e '--'=>，所以()g x 在R 上单调递增， 故(2021)(2020)g g >，即20212020(2021)2(2020)2f f e e ++>， 故(2021)2(2020)2f ef e +>+， 即(2021)(2020)22f ef e ->-， 所以(2021)(2020)2(1)f ef e ->-. 故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题． 二､多选题9. 若集合M ＝{﹣1，1，3，5}，集合N ＝{﹣3，1，5}，则正确的是（ ） A. ∀x ∈N ，x ∈M B. ∃x ∈N ，x ∈M C. M N ＝{1，5} D. MN ＝{﹣3，﹣1，3}【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合M ＝{﹣1，1，3，5}，集合N ＝{﹣3，1，5}，逐个判断即可得解.【详解】对A ，﹣3 ∈N ，﹣3∉M ，故A 错误； 对B ， ∃1∈N ，1∈M ，故B 正确； 对C ，M N ＝{1，5}，故C 正确； 对D ，MN ＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D 错误.故选：BC.【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题. 10. 下列不等式成立的是（ ） A. 若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2 B. 若ab ＝4，则a ＋b ≥4 C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D. 若a ＞b ＞0，m ＞0，则b b m a a m+<+ 【答案】AD 【解析】 【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A ，若0a b <<，根据不等式的性质则22a b >，故A 正确； 对于B ，当2a =-，2b =-时，44a b +=-<，显然B 错误； 对于C ，当0c时，22ac bc =，故C 错误；对于D ，()()()()()b a m a b m b a mb b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++，因为0a b >>，0m >，所以0b a -<，0a m +>，所以()()-<+b a m a a m所以0+-<+b b ma a m ，即b b m a a m+<+成立，故D 正确． 故选AD ．【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.11. 已知数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（ ）A. 2-B.23C.32D. 3【答案】BD【解析】 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，212131()2a ∴==--；32131a a ==-； 4131112a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-，23，3； 故选：BD ．【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题． 12. 已知函数()1e xxf x =+，2(),?0()2,?0f x x g x x x a x ≤⎧=⎨-+>⎩，且(1)0g =，则关于x 的方程()()10g g x t --=实根个数的判断正确的是（ ）A. 当2t <-时，方程()()10g g x t --=没有相应实根B. 当110t e-+<<或2t =-时，方程()()10g g x t --=有1个相应实根 C. 当111t e <<+时，方程()()10g g x t --=有2个相异实根D. 当111t e -<<-+或01t <≤或11t e=+时，方程()()10g g x t --=有4个相异实根【答案】AB 【解析】 【分析】先由题中条件，得到1a =；根据导数的方法，判定函数()g x 在0x ≤时的单调性，求函数值域，再由()()10g g x t --=得出()g x t =或()2g x t =+；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.【详解】由(1)0g =得120a -+=，则1a =；所以()2(),0()1,0f x xg x x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，故()0g x ≥， 当0x ≤时，()()11exx x g x f x xe --==+=-，则()()1x x x g x e xe e x '=--=-+，由()0g x '>得1x <-；由()0g x '<得10x -<<； 则max 1()(1)1g x g e =-=+，又(0)(0)1g f ==，x →-∞时，()1g x →； 即0x ≤时，1()1,1g x e ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦；当0x >时，()2()10g x x =-≥；由()()10g g x t --=解得()g x t =或()2g x t =+；A 选项，当2t <-时，()g x t =与()2g x t =+都无解，故没有相应实根；故A 正确；B 选项，当110t e-+<<或2t =-时，方程()()10g g x t --=有1个相应实根，即()2g x t =+只要一个根，则只需20t +=或121t e +>+，解得2t =-或11t e>-+；故B 正确；C 选项，当111t e<<+时，()g x t =有三个根，()2g x t =+有一个根，所以方程()()10g g x t --=有4个相异实根；故C 错；D 选项，11t e=+时，方程()g x t =有两个解；()2g x t =+有一个解，共三个解； 当01t <≤时，方程()g x t =有两个解；()2g x t =+有一个解，共三个解； 当111t e-<<-+时，方程()g x t =无解；方程()2g x t =+有三个解，共三个解；故D 错. 故选：AB.【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型. 三､填空题13. 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为_____．【答案】15.5尺． 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出冬至的日影子长． 【详解】从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列{}n a ，冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，∴14711213937.511 4.5a a a a d a a d ++=+=⎧⎨=+=⎩，解得1d =-，115.5a =．∴冬至的日影子长为15.5尺．故答案为：15.5尺．【点睛】本题考查等差数列的首项的求法、等差数列的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题.． 14. 已知函数(1,0)xy a b a b =+>>的图像经过点(1,3)P ，则411a b+-的最小值为___________. 【答案】92【解析】 【分析】根据题意易知()12a b -+=，然后再根据基本不等式中“1”的用法，即可求出结果. 【详解】因为函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(1,3)P ， 所以3a b +=，所以()12a b -+=； 又1,0a b >>，所以10,0a b ->>所以()411411415419=15+=12121212b a b a a b a b a b a b a b --⎛⎫⎛⎫+-++=++≥⋅⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦----⎝⎭⎝⎭； 当且仅当()41112ba ab a b -⎧=⎪-⎨⎪-+=⎩时，即72,33a b ==时取等号.故答案为：92. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.15. 若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的R x ∈，不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立，则a 的最大值是_____．【答案】3-. 【解析】 不等式()()cos2sin 0f x x f sinx a ++-≤恒成立，等价于()()cos2sin f x x f sinx a +≤--恒成立，又()f x 是奇函数，()()sin ,f sinx a f x a --=+∴原不等式转为()()cos2sin f x x f sinx a +≤-+在R上恒成立，函数()f x 在其定义域R 上是减函数，cos2sin sin x x x a ∴+≥-+，即cos22sin x x a +≥，2cos 212sin x x =-，cos22sin x x ∴+22sin 21x sin =-++，当sin 1x =-时，cos22sin x x +有最小值3-，因此3,a a ≤-的最大值是3-，故答案为3-.【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的最大值.16. 若函数()f x 的导函数()'f x 存在导数，记()'f x 的导数为()f x ''．如果对∀x ∈(a ，b )，都有()0f x ''<，则()f x 有如下性质：1212()()()()nn x x x f x f x f x f nn++++++≥，其中n N *∈，1x ，2x ，…，n x ∈(a ，b )．若()sin f x x =，则()f x ''＝_______；在锐角△ABC 中，根据上述性质推断：sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为_______．【答案】 (1). sin x - 【解析】 【分析】构造函数()sin f x x =，(0,)x π∈，求导，则()sin f x x ''=-，由正弦函数的图象可知()0f x ''<成立，根据函数的性质sin sin sin 3sin()3A B CA B C ++++，即可求得sin sin sin A B C ++的最大值．【详解】解：设()sin f x x =，(0,)x π∈，则()cos f x x '=，则()sin f x x ''=-，(0,)x π∈， ()f x 有如下性质：1212()()()()nn x x x f x f x f x f nn++⋯+++⋯+．则sin sin sin 3sin()3sin 33A B C A B C π++++=⨯sin sin sin A B C ∴++的最大值为2，故答案为：sin x - 【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题． 四､解答题17. 已知集合{}123A x m x m =-≤≤+， ． （1）当2m =时，求A B ，()R A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答． ①函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为集合B ；②不等式811x <-的解集为B ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】若选条件①：可求得{|24}B x x =-<<，（1）根据题意，由2m =可得{|17}A x x =，由并集的运算求得AB ，由补集的运算可得{|1RA x x =<或7}x >，进而由交集的运算可得()R A B ，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A B ⊆，进而分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，②当A ≠∅时，有12312234m m m m -+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，分别求出m 的取值范围，进而对两种情况取并集即可得答案．若选条件②：可求得{|1B x x =<或9}x >，（1）根据题意，当2m =时，{|17}x A x =≤≤，由并集的运算求得A B ，由补集的运算可得{|1RA x x =<或7}x >，进而由交集的运算可得()R A B ，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A B ⊆，进而分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，②当A ≠∅时，则123231m m m -≤+⎧⎨+<⎩或12319m m m -≤+⎧⎨->⎩，分别求出m 的取值范围，进而对两种情况取并集即可得答案． 【详解】解：选条件①：可知函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为集合B ， 则{}2280{|24}B x x x x x =-++>=-<<，（1）根据题意，当2m =时，{|17}x A x =≤≤，{|24}B x x =-<<， 则{|27}B x x A -<≤⋃=， 又{|1RA x x =<或7}x >，则(){|21}R A B x x =-<<.（2）根据题意，{}123A x m x m =-≤≤+，{|24}B x x =-<<， 若AB A =，则A B ⊆，分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解得：4m <-；②当A ≠∅时，若有A B ⊆，则有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解得：112m -<<，综上可得，m 的取值范围是1(,4)(1,)2-∞--．选条件②：可知不等式811x <-的解集为B ，则{|1B x x =<或9}x >， （1）根据题意，当2m =时，{|17}x A x =≤≤，{|1B x x =<或9}x >， 则{|7A B x x =≤或9}x >，又{|1RA x x =<或7}x >，则(){|1R AB x x =<或9}x >.（2）根据题意，{}123A x m x m =-≤≤+，{|1B x x =<或9}x >， 若AB A =，则A B ⊆，分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解得：4m <-； ②当A ≠∅时，若有A B ⊆，则123231m m m -≤+⎧⎨+<⎩或12319m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得：41m -≤<-或10m >， 综上可得，m 的取值范围是(,1)(10,)-∞-+∞．【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，考查根据集合间的关系求参数的取值范围，还涉及对数中真数大于0和分式不等式的计算，考查分类讨论思想和化简运算能力. 18. 已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当x ＞0时，21()log f x x． （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式：2(2)log 30xf -+>．【答案】（1）221log ,0()0,01log (),0x x f x x x x ⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩；（2）()2log 3,-+∞. 【解析】 【分析】（1）由题意得()f x 为奇函数，当0x <时，0x ->，根据()()f x f x -=-可得结果； （2）将原不等式转化为()123xf f ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，结合单调性即可得解. 【详解】（1）由()+()0f x f x -=得函数()f x 奇函数，当0x <时，0x ->，则21()log ()f x x-=-，21()log ()f x x∴=--，(0)0f =，221log ,0()0,01log (),0x x f x x x x ⎧>⎪⎪∴==⎨⎪⎪--<⎩.（2）由（1）知当0x <时，21()log ()f x x=--，减函数，可将不等式2(2)+log 30xf ->转化为()212log 33xf f ⎛⎫->-=- ⎪⎝⎭，123x ∴>，2log 3x ∴>-所以不等式的解集为()2log 3,-+∞.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式，利用单调性解不等式，属于中档题. 19. 己知向量(1,2)=-a ，||25b =. （1）若b a λ=，其中0λ<，求b 的坐标； （2）若a 与b 的夹角为23π，求()(2)a b a b -⋅+的值. 【答案】（1）(2,4)-；（2）5-. 【解析】 【分析】（1）设(),b x y =，结合已知条件，解得,x y 即可；（2）先求5a =，再求5a b ⋅=-，化简22()(2)2a b a b a a b b -⋅--⋅+=计算即可. 【详解】（1）设(),b x y =，||25b =，2220x y ∴+=①，且(1,2)=-a ，若b a λ=，得()(),1,2x y λ=-，,2x y λλ∴==-②，联立①②，解得2520,0,2λλλ=<∴=-，2,4x y ∴=-=，即()2,4b =-.（2）(1,2)=-a ，∴(21a =+=||25b =，若a 与b 的夹角为23π，∴21cos532a b a b π⎛⎫⋅==-=- ⎪⎝⎭， ∴()22()(2255205)2a b a b a a b b -⋅+-⋅-=⨯--=--=.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，向量的数量积的性质的简单应用，属于基础题． 20. 已知向量()sin ,1a x =，9sin ,cos 8b x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设函数()f x a b =⋅，[]0,x π∈． （1）求()f x 的值域；（2）设函数()f x 的图像向左平移2π个单位长度后得到函数()h x 的图像，若不等式()()sin 20f x h x x m ++-<有解，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）171,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【解析】 【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及同角的三角函数关系求得()f x ，然后再根据二次函数的性质可求得()f x 的值域； （2）由题意，求得()2h x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，且,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，依题意转化为不等式()()sin 2m f x h x x >++在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，设()()sin 2y f x h x x =++，令cos sin 4t x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，则221142y t t t ⎛⎫=-+-=-- ⎪⎝⎭，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵()sin ,1a x =，9sin ,cos 8b x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴()29sin cos 8x x f x a b =⋅=+-291cos cos 8x x =-+-21cos cos 8x x =-+-，∴211()cos 28f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵[]0,x π∈，∴1cos 1x -≤≤， ∴171()88f x -≤≤， ∴()f x 的值域为171,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （2）由题意，()2h x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭21cos cos 228x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21sin sin 8x x =---，且,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 依题意，不等式()()sin 2m f x h x x >++在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解， 设5()()sin 2cos sin sin 24y f x h x x x x x =++=--+ 52sin cos cos sin 4x x x x =+--，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令cos sin 4t x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]1,1t ∈-， 则221142y t t t ⎛⎫=-+-=-- ⎪⎝⎭，[]1,1t ∈-， ∴函数()()sin 2y f x h x x =++的值域为9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，∴min 94m y >=-， 故实数m 的取值范围为9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查三角函数的性质及应用，考查二次函数的值域，考查转化与化归思想，属于中档题．21. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4422S a =-，3322S a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记()21log n n n b a a -=⋅，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求使177260nnT ->成立的正整数n 的最小值．【答案】（1）2nn a =（2）6【解析】 【分析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题设条件，求得等比数列的首项和公比，即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知21n b n =-，所以212n n n b n a -=，利用乘公比错位相减法，求得2332n n n T +=-，再根据题设，列出不等式，即可求解.【详解】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=，所以432a a =，所以2q =. 又因为3322S a =-，所以11112482a a a a ++=-，所以12a =.所以2nn a =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()1212log log 2221n n n n n b a a n --=⋅=⨯=-，所以212n n n b n a -=， 12313521...2222n n n T -=++++，则234111352321 (222222)n n n n n T +--=+++++， 12311111111121...22222222n n n n n n T T T -+-⎛⎫-==+++++- ⎪⎝⎭1111121323122222n n n n n -++-+⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭， 所以2332n nn T +=-， 由2317723260n n n n T +-=->，得23177223326060nn n n +-+<-=，即260n >，则6n ≥， 所以n 的最小值是6.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 22. 已知函数1()f x kx x=+(0k ≠)，()ln g x x λ=(R λ∈)，且函数()f x 的图像在点(1，(1)f )处的切线方程为220x y +-=．（1）求实数k 的值；（2）当2λ≥-时，令函数()()()h x g x f x =+，求()h x 的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数()h x 有两个极值点为1x ，2x ，其中1x ＜2x ，试比较1()h x 与2()h x 的大小．【答案】（1）1k =-；（2）答案见详解；（3）12()()h x h x <. 【解析】 【分析】（1）先求出切点，对函数()f x 求导得到(1)12f k '=-=-，即可求出k 的值；（2）求出1()ln ,(0)h x x x x xλ=+->，求导，若22λ-≤≤时，()0h x '≤，若2λ>时，求导数的零点，利用导函数的正负得到原函数的单调性即可；（3）由（2）知，2λ>，由于()h x 的两个极值点12,x x 满足方程210x x λ-+=，利用韦达定理得211x x =，1201x x <<<，求12()()h x h x -，令11()()ln ,(01)m x x x x x x x=++-<<，求导，分析()m x 的单调性，求出最值，即可得出结论.【详解】（1）由题意知，(1)1f k =+， 所以切点为(1,1)k +，且1()f x kx x=+的定义域为{}|0x x ≠， 所以21()f x k x '=-，则(1)12f k '=-=-， 所以1k =-； （2）由（1）知，1()f x x x=-， 1()ln ,(0)h x x x x x λ=+->，所以22221(1)()x x x x h x x xλλ-+---+'==， 若22λ-≤≤时，()0h x '≤，此时()h x 在(0,)+∞内单调递减；若2λ>时， 令()0h x '=，得2x λ=或2x λ+=，当(0,)2x λ-∈或()2x λ∈+∞，()0h x '<，当(22x λλ-+∈时，()0h x '>，综上：当22λ-≤≤时，()h x 在(0,)+∞内单调递减；当2λ>时，()h x 在(0,)2λ-和()2λ++∞上单调递减；在上单调递增.（3）由（2）知，()h x 有两个极值点当且仅当2λ>，- 21 - 由于()h x 的两个极值点12,x x 满足方程210x x λ-+=，所以1212,1x x x x λ+==， 所以211x x =， 因为120x x <<，所以1201x x <<<.121122121111111111111111()()ln (ln )11ln (ln )22ln 2112[()ln ]h x h x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλλ-=+--+-=+---+-=+-=++- 令11()()ln ,(01)m x x x x x x x =++-<<， 所以22(1)ln ()x x m x x -'=， 因为01x <<时，210,ln 0x x -<<，则()0m x '>，所以()m x 在(0,1)上单调递增，所以()(1)0m x m <=，即12()()0h x h x -<，所以12()()h x h x <. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查了函数的极值和最值问题，运用了构造函数的思想，考查了分类讨论思想.考查了逻辑推理能力以及运算求解能力.属于较难题.。

知识网络 过关训练 中考冲刺 第22章 生物的遗传和变异 考点一 基因控制生物的性状 1.遗传和变异 （1）遗传：指亲子间的 。

（2）变异：指亲子间和 个体间的差异。

（3）生物的遗传和变异是通过和 来实现的。

2.生物的性状 （1）概念：指生物体的形态结构特征、 特征和行为方式特征等。

（2）相对性状：同种 同一性状的不同表现形式。

如人的单眼皮与双眼皮。

（3）基因控制生物的性状——转基因鼠的启示:亲代传给后代的不是性状，而是基因，子代因为得到了亲代的 才表现出亲代的性状。

相似性 子代 生殖 发育 生理 生物 基因 考点二 基因在亲子代间的传递 1.染色体、DNA和基因之间的关系 （1）染色体：由 和 组成。

（2）DNA：染色体上的遗传物质。

（3）基因：DNA上具有特定遗传信息的片段。

2.生物体的染色体数目 （1）在生物的体细胞中，染色体是 存在的 ，基因也是 存在的。

其中一条来自 ，一条来自 。

蛋白质 DNA 成对 成对 父方 母方 （2）在形成 或的过程中，染色 体都要减少一半，即每对染色体中的两条染色体分开， 分别进入两个精子或卵细胞。

（3）染色体数目： （4）人的体细胞有 对染色体。

同种生物的 染色体数相同，不同种生物的染色体数一般不同。

精子 卵细胞 N 2N 2N 23 考点三 基因的显性和隐性 1.基因在亲子代间的传递 （1）在有性生殖过程中，和 是基因在亲子间传递的“桥梁”。

（2）基因经精子或卵细胞传递的图示 【点拨】形成生殖细胞时，成对的染色体要分开，分别进入新形成的精子或卵细胞中，位于染色体上的成对基因也要分开。

受精时，来自精子和卵细胞的染色体在受精卵中又构成新的成对染色体，且每对染色体中，必有一个来自父亲（精子），另一个来自母亲（卵细胞）。

精子 卵细胞 2.孟德尔的豌豆杂交实验及解释 (3)孟德尔通过豌豆杂交实验提出的观点： 相对性状有 性状和 性状之分。

显性 隐性 相对性状的遗传中，表现为隐性性状的，其基因组成只 能是 ；表现为显性性状的，其基因组成为 或 。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A.3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； C.f(x)=∣x ∣，2)(x x g =； D.21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

3．下列给出的几个关系式中：①∅⊆{0}，②{∅}⊆{a,b}，③{a,b}⊆{b,a}, ④{(a,b)}={a,b},中，正确的有 （ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4．函数f(x)=x -2的定义域为（ ）A 、[1，+∞）B 、（-∞，2]C 、（1,2）D 、[1,2]5．已知函数ｆ(x)＝x ＋１，其定义域为｛-1，0，1，2｝，则函数的值域为（ ）A ．［0，3］B ．｛0，3｝C ．｛0，1，2，3｝D ．｛y ｜y ≧0｝7.函数)(11)(2R x x x f ∈+=的值域为（ ） A 、（0，1） B 、]1,0( C 、)1,0[ D 、]1,0[8．已知映射f:A →B ，集合A 中的元素x 与集合B 中的元素y=32-x 对应，则B 中元素9的原象为（ ）A 、15B 、6C 、8D 、99、下列不等式中，与|x －2|<3的解集是 （ ）A 、（－1,5）B 、[]5,1-C 、(][)+∞⋃-∞-,51,D 、()()+∞⋃-∞-,51,10. 设集合A={}1|≤x x , B={}p x x >|,要使φ=B A ，则p 应满足的条件是（ ）A. P>1.B. P 1≥C. P<1D. P 1≤12．函数f (x)的图象如图所示，则不等式xf(x) >0的解集是 （ ）A ．)1,0()0,1( -B ．),1()0,1(+∞-C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()1,( --∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13、已知ｆ(x)＝2x ＋3，则f(1)＝____________，f[f(1)]＝___________．14．方程x 2－2x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ． 15、如果集合A ={x |a x 2+2x +1=0}只有一个元素，则实数a 的值为 .16、已知函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(x+1)的定义域为 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分12分）设{}5,4,3,2,1,0=U ，{}3,2,1,0=A ，{}4,3,2=B ，求⑴ A ∩B ⑵ A ∪B ⑶（C U A ）∩（C U B ） ⑷（C U A ） （C U B ）18．（本小题满分12分）已知f (x )是一次函数, 其图像过点A （0，1）、B （2，3）；求f (x )的解析式。

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．20是等差数列4，6，8…的（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项2．在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，则b等于（）A．20 B．10C．D．53．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（）A．120°B．150°C．60° D．90°4．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（）A．9 B．18 C．9 D．186．数列{a n}中，已知a n=2n﹣17，该数列中相邻两项积为负数的是（）A．a6和a7B．a7和a8C．a8和a9D．a9和a107．在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．2 C．D．8．在数列{a n}中，a1=3，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a7=（）A．7 B．20 C．12 D．239．在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定10．小明家有一架时钟，每个半点（即1点半、2点半、3点半、…）时，时钟就会发出一声响声，每到整点时，时钟就会发出当前时针所指的数字次的响声（如：5点发出5声响声）．那么从今天上午六点四十五到今天下午五点二十，这个时钟共会发出（）次响声？A．72 B．78 C．82 D．142二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知△ABC中 a：b：c=3：4：5，则角C的大小是．12．若2、b、10成等差数列，则b= ．13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= ．14．在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3= ．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题（75分）16．已知在△ABC中，a=3，c=6，∠B=45°，（1）求边b的长．（2）求△ABC的面积．17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．18．已知数列{a n}的前n项和为s n且s n=2n2﹣30n．（1）求出它的通项公式；（2）求使得s n最小的序号n的值．19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．20．设△△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（Ⅰ）求a和c的值；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．21．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=求{b n}的通项公式（Ⅲ）仔细观察下式+++=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=1﹣=，并求数列{b n}的前n项和．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．20是等差数列4，6，8…的（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得到等差数列的首项和公差，进一步得到等差数列的通项公式，把20代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：由已知可知等差数列的首项为4，公差为2，则a n=4+2（n﹣1）=2n+2，由2n+2=20，得n=9．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，则b等于（）A．20 B．10C．D．5考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得=，变形可得．解答：解：∵在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，∴由正弦定理可得=，即=，∴b==10故选：B点评：本题考查正弦定理，属基础题．3．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（）A．120°B．150°C．60° D．90°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC=可求解答：解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab∴c2=a2+b2+ab由余弦定理可得，cosC===∵0°＜C＜180°∴C=120°故选A点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题4．（5分）（2011春•洛阳期末）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形．解答：解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选A点评：此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．5．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（）A．9 B．18 C．9 D．18考点：三角形的面积公式．专题：计算题．分析：先画出草图，由RT△的边角关系，求出底和高，从而求出三角形的面积．解答：解：如图示：，由∠A=30°，∠B=120°得∠c=30°，∴△ABC是等腰三角形，AB=BC，作BD⊥AC垂足为D，在RT△ABD中，由AB=6，∠A=30°，得出：BD=3，AD=3，∴AC=6，∴S△ABC=×6×3=9；故选：D．点评：本题考查了直角三角形的边角关系，考查三角形的面积公式，是一道基础题．6．数列{a n}中，已知a n=2n﹣17，该数列中相邻两项积为负数的是（）A．a6和a7B．a7和a8C．a8和a9D．a9和a10考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用a n a n+1＜0，解出即可．解答：解：由a n=2n﹣17，若该数列中相邻两项积为负数，则a n a n+1=（2n﹣17）（2n﹣15）＜0，解得，取n=8，∴满足条件的相邻两项分别为a8，a9．故选：C．点评：本题考查了数列的通项公式及其性质，属于基础题．7．在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．2 C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：设△ABC的外接圆的直径为2R，利用正弦定理求得2R的值．解答：解：△ABC中，若a=3，cosA=﹣，∴A=120°，设△ABC的外接圆的直径为2R，则由正弦定理可得2R===2，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．8．在数列{a n}中，a1=3，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a7=（）A．7 B．20 C．12 D．23考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知条件利用递推思想依次求解即可．解答：解：∵在数列{a n}中，a1=3，a2=1，a n+2=a n+a n+1，∴a3=3+1=4，a4=1+4=5，a5=4+5=9，a6=5+9=14，a7=9+14=23．故选：D．点评：本题考查数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．9．在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理解得 sinB=，故B可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2．解答：解：由正弦定理可得，即 160=，∴sinB=，故B可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2，故选 C．点评：本题考查正弦定理，正弦函数在（0，π）上的函数值，解出sinB=，是解题的关键．10．小明家有一架时钟，每个半点（即1点半、2点半、3点半、…）时，时钟就会发出一声响声，每到整点时，时钟就会发出当前时针所指的数字次的响声（如：5点发出5声响声）．那么从今天上午六点四十五到今天下午五点二十，这个时钟共会发出（）次响声？A．72 B．78 C．82 D．142考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：分别求出整点和半点的响声次数，相加可得．解答：解：由题意从今天上午六点四十五到今天下午五点二十，整点共发出7+8+9+10+11+12+1+2+3+4+5=72次响声，半点的共有10响声，∴总的响声为72+10=82，故选：C点评：本题考查简单的计数问题，属基础题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知△ABC中 a：b：c=3：4：5，则角C的大小是．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答：解：△ABC中，∵a：b：c=3：4：5，故可设a、b、c的值分别为 3k、4k、5k，则由余弦定理可得cosC===0，∴角C=，故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．12．若2、b、10成等差数列，则b= 6 ．考点：等差数列．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由对称中项的概念列式求解b的值．解答：解：∵2、b、10成等差数列，由对称中项的概念知，2b=2+10=12，∴b=6．故答案为：6．点评：本题考查了对称中项的概念，是基础的会考题型．13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= ．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．解答：解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．14．在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3= 15 ．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a1+a4=a2+a3，结合已知条件可求a2+a3．解答：解：因为数列{a n}是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，则a2+a3=15．故答案为：15．点评：本题考查了等差中项概念，在等差数列中，若m，n，p，q，t∈N*，且m+n=p+q=2t，则a m+a n=a p+a q=2a t，此题是基础题．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n﹣1）．考点：归纳推理．专题：压轴题；阅读型．分析：通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．解答：解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．三、解答题（75分）16．已知在△ABC中，a=3，c=6，∠B=45°，（1）求边b的长．（2）求△ABC的面积．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=18，从而解得b=．（2）求△ABC的面积S=acsinB==9．解答：解：（1）由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=18+36﹣36=18．故b=．（2）△ABC的面积S=acsinB==9．点评：本题考查的知识点是解三角形，考察三角形的面积公式的应用，考察余弦定理的应用，属于基础题．17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．考点：正弦定理．专题：计算题；分类讨论．分析：根据正弦定理和已知条件求得sinA的值，进而求得A，再根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得c．解答：解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c===；当A=120°时，C=15°，c===．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题时常用的公式，对其基本公式和变形公式应熟练记忆．18．已知数列{a n}的前n项和为s n且s n=2n2﹣30n．（1）求出它的通项公式；（2）求使得s n最小的序号n的值．考点：数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出；（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2﹣30=﹣28；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣30n﹣[2（n﹣1）2﹣30（n﹣1）]=4n﹣32．当n=1时，上式成立．∴a n=4n﹣32．（2）S n=2n2﹣30n=．∴当n=7或8时，S n取得最小值．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式、配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出B的正弦函数值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值，利用两角差的正弦函数直接求解的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，，即b2=32+12﹣2×3×cosB，可得b=．（Ⅱ）由，可得sinB=，所以cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，所以===．点评：本题考查余弦定理，正弦定理以及二倍角的正弦函数与余弦函数，两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．20．设△△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（Ⅰ）求a和c的值；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理和已知数据可得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，进而可得sinA，由cosB=可得sinB，而sin（A﹣B）=sinAcosB ﹣cosAsinB，代值计算可得．解答：解：（Ⅰ）∵a+c=6，b=2，cosB=．由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣ac=36﹣ac，解得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；（Ⅱ）由余弦定理可得cosA==，∴sinA==又cosB=，∴sinB==∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=点评：本题考查正余弦定理，涉及三角函数的运算，属基础题．21．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=求{b n}的通项公式（Ⅲ）仔细观察下式+++=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=1﹣=，并求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；归纳推理．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接建立方程组求解，确定数列的通项公式（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论求出数列{b n}的通项公式（Ⅲ）利用相消法求数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设：等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵S3=0，S5=﹣5，解得：a1=1，d=﹣1，a n=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a2n﹣1=3﹣2n a2n+1=1﹣2n，所以：=，（Ⅲ）由（Ⅱ）得：b n=，=]=﹣，故答案为：（Ⅰ）a n=2﹣n．（Ⅱ）；（Ⅲ）；点评：本题考查的知识要点：等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，利用相消法求数列的和．。

山东省德州市某中学2016届高三数学上学期10月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2．已知i是虚数单位，设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．B． 2C． 3D． 44．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣46．下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A． 50m B． 50m C． 25m D．m9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．10．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 311．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．下面四个命题：①已知函数且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；②要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0解集{x|x ＜﹣1}．其中正确的是．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a 的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．高三月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：首先化简集合M和N，然后根据交集的定义求出M∩N即可．解答：解：∵x2+x﹣2＜0即（x+2）（x﹣1）＜0解得：2＜x＜1∴M={x|﹣2＜x＜1}∵解得：x＜﹣1∴N={x|x＜﹣1}∴M∩N=（﹣2，﹣1）故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知i是虚数单位，设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接把复数z1，z2代入，然后利用复数代数形式的除法运算化简求值，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．解答：解：∵z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，∴=，则在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．B． 2C． 3D． 4考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解答：解：因为向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4•+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故选：C．点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．4．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再将所求式子平方，利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系化简，把2sinθcosθ的值代入，开方即可求出值．解答：解：将已知的等式左右两边平方得：（sinθ+cosθ）2=，∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ﹣2sinθcosθ+cos2θ=1﹣2sinθcosθ=，∵0＜θ＜，∴sinθ＜cosθ，即sinθ﹣cosθ＜0，则sinθ﹣cosθ=﹣．故选B点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据（a1+4）2=a1（a1+6），求得a1的值．从而得解．解答：解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6．∵a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2等于﹣6，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点．6．下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；解答：解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A正确；“am2＜bm2”⇒”a＜b”为真，但”a＜b”⇒“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．解答：解：∵边长为1的正三角形的高为=，∴侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：S==故选A点评：本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A． 50m B． 50m C． 25m D．m考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意及图知，可先求出∠BAC，再由正弦定理得到AB=代入数据即可计算出A，B两点的距离解答：解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选A点评：本题考查利用正弦定理求长度，是正弦定理应用的基本题型，计算题．9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．解答：解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：等差数列的性质．专题：综合题．分析：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．解答：解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β故选C点评：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．，故选：B．点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．12．己知x∈，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象根据函数图象可知，图象交点的个数为5个∴方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为5个故选D．点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．解答：解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2 ．考点：函数恒成立问题；基本不等式．专题：计算题．分析：根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．解答：解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．点评：本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4πR2=8π故答案为：8π点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．下面四个命题：①已知函数且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；②要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0解集{x|x ＜﹣1}．其中正确的是③．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：①已知函数，分a＜0，a＞0，利用f（a）+f（4）=4，即可求出a；②要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③利用f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则f（1）=0，在（﹣∞，0）为增函数，即可解不等式f（x）＜0．解答：解：①已知函数，a＜0时，f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；a＞0时，f（a）+f（4）=4，那么a=4，故不正确；②要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位，故不正确；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是周期函数，周期为2；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则f（1）=0，在（﹣∞，0）为增函数，不等式f（x）＜0等价于f（x）＜f（﹣1）或f（x）＜f（1），解集{x|x＜﹣1}∪{x|0＜x＜1}，故不正确．故答案为：③．点评：本题考查命题的真假的判断，考查分段函数，函数的图象变换，周期性，奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（﹣），把各项拆项后抵消化简后即可得证．解答：解：（Ⅰ）解：因为，所以当n=1时，，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=2a2﹣c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n+2；（Ⅱ）因为=====．因为n∈N*，所以．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题．18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．（2）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．S ABCD=．利用V=，即可得出．解答：（1）证明：在Rt△ABC，∠BAC=60°，∴AC=2AB，∵PA=2AB，∴PA=CA，又F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（2）解：在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴S ABCD==．则V==．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：作图题；综合题．分析：（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式T=可求ω；由函数的图象过（）代入可得φ（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+），从而由f（）=，代入整理可得sin（）=，结合已知0＜a＜，可得cos（α+）=．，利用，代入两角差的余弦公式可求解答：解：（Ⅰ）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（﹣）=π，故ω==2将点（，1）代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，又|φ|＜，∴φ=故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（Ⅱ）f（）=，即sin（）=，注意到0＜a＜，则＜＜，所以cos（α+）=．又cosα==cos（α+）cos+sin（α+）sin=点评：本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α﹣β）②2β=（α+β）﹣（α﹣β）③α=（α+β）﹣β④β=（α+β）﹣α20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由于已知，可得B1C1⊥CC1，又AC⊥BC，可得B1C1⊥A1C1，从而B1C1⊥平面AC1，又B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1，由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．即有DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．解答：解：（1）由于ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1；又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．所以DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．21．设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可．解答：解：（1）由g′（x）=e x﹣a，g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx∵f（x）的定义域为：（0，+∞），，∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）由若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（），当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数∴g'（x）=e x﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立∴a≤e，综上所述a的取值范围为，此时即a=，令h（x）=，h′（x）=，则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，极小值为．故两曲线没有公共点．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．。

山东省德州市跃华学校2016届高三语文上学期10月月考试题（无答案）不分版本跃华学校2015-2016学年第一学期月考高三语文试题〔总分值：150分考试时间：150分钟〕考试时间：10月第I卷 (共36分)一、(每题3分，共15分)阅读下面一段文字，完成1-2题。

真正的“好〞教师重“深教〞而不唯“浅教〞。

所谓“浅教〞，唯重堆砌知识的形态，条块分割，外在于“人〞：最令人痛心者，莫过于轻视甚或无视本应自如驾驭知识的强劲．．思想力。

复制了大量弥散着书香的“知识〞却不知其何以如是，何以用之。

更心安理得于丧失开启未来世界的“金钥匙’—____ (质疑/置疑)批判、独立评论和逻辑演绎．．．．。

这就从根源上断开了重构新世界知识形态的可能。

梁启超先生早在“五·四〞之前即_____(犀利／锋利)批判传统教育“偏于记性〞、忽略悟性，至今不失为针砭．．。

而“浅教〞的对立面是“深教〞，它以培育学生强大的逻辑理性、．．时弊的教育箴言严谨思辩．．．．和超越性创造力为根本宗旨，以 ____(叫醒／唤醒)个人沉睡的“问题意识〞、养成植根自由思维、独立人格之上的评论能力为终极境界；换言之，卓越教育所视之为“贵者〞，并非复制传统知识的机械“记性〞，而是创生无尽真知和新知的珍贵思想力及其相辅相成．．．．的表达力。

一切传统都会悄然老去．．．．，唯有茂盛的创造之树与时长青；一切知识都会暗然凋落，唯有成长的思想力和表达力才会孕育丰硕的创造之果。

1．以下词语的字形和加点字的注音，都正确的一项为哪一项A．强劲．(jìn) 逻辑演绎 B．悄．然老去(qiǎo) 暗然凋落C．箴．(zhēn)言相辅相成 D．针砭．(biǎn) 严谨思辩2.依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项为哪一项A．质疑锋利叫醒 B．质疑犀利唤醒C．置疑犀利唤醒 D．置疑锋利叫醒3．以下句子中加点成语使用正确的一项为哪一项A．短小精悍．．．．的吕厚民，1950年被调到中南海，专门给毛主席和其他中央领导照相，开始了前后12年不平凡的人生历程。

跃华学校2015-2016学年第一学期月考考试高一（数学）试题考试时间：120分钟 （总分150分） 日期：2015、10第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 已知实数x 满足51=-x ，则x 的值为（ ） A.6 B.-4 C.5± D.-4或62、已知关于x 的方程x 2＋mx +2＝0的一个根是1，则m 的值为（ ） A.－3 B.3 C.－2 D.23、全集U ＝{1,2,3,4}，集合M ＝{1,2}，N ＝{2,4}，则下面结论错误的是( )A ．M ∩N ＝{2}B ．=MC U {3,4} C ．M ∪N ＝{1,2,4}D ．M ∩)(M C U ＝{1,2,3}4、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )．A ．{0,1}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}5、已知全集U=R ,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合∁U )(B A I 等于 ( ) A.{x|13x -≤<} B.{x|-1<x<3} C.{x|x ≥-1} D.{x|x ≥3}6、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）① f(x)=x ，ϕ(t)=2t ; ②1-=x y 与()11)1(22++-=x x x y③11-+=x x y ,21y x =-; ④1-=x y 与11--=x x yA ．① ②B ．① ③C ．② ③D ．③④9、设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．13910、已知映射：f:A →B=R,对应法则f:x →x x y 22+-=，对于实数k ∈B,在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是（ ）A.k ≥1B. k>1C.k<1D.k ≤1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、方程0322=--x x 的根为 。

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知全集R U =，集合11|20},|24x A x x B x -⎧⎫=-≤∠=<⎨⎬⎩⎭｛，则）（）（=⋂B A C RA.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D. ),2(+∞- 2由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（ ）A.︒===80,45,20C A b oB. 60,28,30===B c aC. 45,16,14===A c aD. 120,15,12===A c a3. 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ） A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点 B ．在区间),1(),1,1(e e 内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点5.下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠” B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题 6、已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（ ）7.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像 A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度8.．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

山东省德州市数学高三上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，tanAtanB=tanA+tanB+1，则C等于（）A . 45°B . 135°C . 150°D . 30°3. （2分）将函数的图象向_________单位可得到函数的图象。

A . 向左平移B . 向右平移C . 向右平移D . 向左平移4. （2分）下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·慈利期中) 在△ABC中，已知，∠B=30°，，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知命题p，∀x∈R都有2x＜3x ，命题q：∃x0∈R，使得，则下列复合命题正确的是（）A . p∧qB . ￢p∧qC . p∧￢qD . （￢p）∧（￢q）8. （2分）(2016·孝义模拟) M是△ABC所在平面上一点，满足 + + =2 ，则为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：1D . 1：49. （2分）已知角的终边与单位圆交于点，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知奇函数当时，，则当时，的表达式是（）A .B .C .D .11. （2分）设A是△ABC中的最小角，且cosA=，则实数a的取值范围是（）A . a≥3B . a＞﹣1C . ﹣1＜a≤3D . a＞012. （2分） (2016高一下·郑州期末) 函数的一个递减区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：①直线y=x与函数f（x）的图象有两个交点；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；④f（2016）+f（﹣2017）=0．其中正确的有________．14. （1分） (2018高一下·涟水月考) 若，且，则 ________．15. （1分） (2019高一上·台州期中) 函数是定义在上的奇函数，已知时，恒有，且当时，有，若函数，则关于的方程在区间上的实根的个数是________．16. （1分） (2018高一下·长阳期末) 设的内角所对边的长分别为，若,则角________ .三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·枣庄模拟) 如图所示，中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）点为边上的一点，记，若，，求与的值.18. （10分）已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）﹣（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的对称中心及单调增区间．19. （10分） (2019高二下·四川月考) 已知函数，其中为常数.（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若对，都有，求的取值范围.20. （10分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知函数 . （1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.21. （10分）．22. （10分）(2020·随县模拟) 已知函数的导函数为 .（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数的极值为正数，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。