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煤层底板突水理论现状研究我国的煤炭资源的开采受水害威胁严重，尤其是随着开采深度、开采强度、开采速度、开采规模的增加和扩大，来自底部灰岩发育的裂隙岩溶高承压水的威胁日趋严重，煤层底板在采动的影响下其破坏也日趋加剧，许多矿井突水事故与之密切相关。
矿井突水机制是一个涉及采矿工程、工程地质、水文地质、岩体力学、岩体水力学、渗流力学等多门学科的理论课题，弄清楚突水理论机制对于防范底板突水以及底板岩层控制与管理具有重要的理论意义和实际应用价值。
2.底板突水理论研究2.1底板相对隔水层[1]早在20世纪初，欧洲的一些学者就注意到煤矿开采过程中底板隔水层的作用，并从若干次底板突水资料中认识到，只要煤层底板有隔水层，突水次数就少，突水量也小，隔水层越厚则突水次数及突水量越少。
20世纪40年代至50年代，匈牙利韦格弗伦斯第一次提出“底板相对隔水层”的概念。
他指出，煤层底板突水不仅与隔水层厚度有关，而且还与水压力有关。
突水条件受相对隔水层厚度的制约。
相对隔水层厚度是等值隔水层厚度与水压力值之比。
同时提出，在相对隔水层厚度大于1.5m/atm的情况下，开采过程中基本不突水，而80%～88%的突水都是相对隔水层厚度小于此值。
由此，许多承压水上采煤的国家引用了相对隔水层厚度大于2m/atm就不会引起煤层底板突水的概念。
这期间前苏联学者B.斯列萨列夫将煤层底板视作两端固定的承受均布载荷作用的梁，并结合强度理论，推导出底板理论安全水压值的计算公式。
20世纪70年代至80年代末期，很多国家的岩石力学工作者在研究矿柱的稳定性时，研究了底板的破坏机理。
其中最有代表性的是C.F.Santos(桑托斯)，Z.T.Bieniawski(宾尼威斯基)。
他们基于改进的Hoek-Brown岩体强度准则，引入临界能量释放点的概念分析了底板的承载能力。
2.2突水系数理论我国的底板突水规律研究始于20世纪60年代，当时注意到匈牙利底板相对隔水层理论在实践中的应用，在焦作矿区水文地质大会中，以煤科总院西安勘探分院为代表，提出了采用突水系数作为预测预报底板突水与否的标准。
试论煤矿上部开采对下部巷道的安全影响分析作者：许林岗来源：《科学导报·学术》2020年第43期摘 ;要：为了维护良好的矿产资源开发秩序，有效防范和坚决遏制地方小煤矿开采造成的国有大型煤矿生产安全事故，严防地方小煤矿越界开采违法违规行为，原国土资源部、国家安全监管总局、国家煤矿安监局于2017年3月至8月在全国开展煤矿超层越界开采专项检查整治行动。
本文以窑煤三矿与红古区炭洞沟煤矿为例，针对采矿权范围内井巷工程重叠进行安全论证分析。
关键词：煤矿;矿权重叠;安全论证1引言根据《矿产资源开采登记管理办法》（1998年）采矿权申请人在申请采矿许可证时，需向登记管理机关提交矿区范围图。
矿区范围，是指经登记管理机关依法划定的可供开采矿产资源的范围、井巷工程设施分布范围或者露天剥离范围的立体空间区域，矿山企业的矿区范围是一个立体范围，由三维坐标构成。
2概況由于历史原因，窑街煤电集团三矿1650车场、1650回风大巷、改造回风、1650北大巷、1610车场、二号轨下、二号行人下山等井巷工程与兰州炭洞沟矿业有限公司二采区重叠（属上下关系）。
在1995年前这些井巷工程均在三矿皮带斜井采矿许可证范围之内，为了支援地方经济发展，解决兰州炭洞沟煤矿职工生活出路及社会稳定问题，将三矿巷道重叠部分以上资源划归炭洞沟煤矿开采。
3地质概况、开采技术条件3.1地层、构造及煤层窑煤三矿与炭洞沟煤矿同属一个地层有：元古界（Pt）、侏罗系下统炭洞沟组（J1t）、中统窑街组（J2y）、上统享堂组（J3x）、白垩系下统河口群（k1hk）及第四系（Q）。
图1 炭洞沟煤矿二采区下三矿巷道布置图地质构造：炭洞沟煤矿总的构造形态为向西北倾斜不规则的单斜层，F6断层从中间切断，形成了一采区、二采区两个煤层不相连接的采区，内部展布8条断层，断层延伸方向基本一致，多数为北西—南东向（正断层3条，逆断层5条）;炭洞沟煤矿区内含七层煤，分别为煤一层至煤七层，煤层西部煤层厚度大，平均厚度35.33m;东部煤层厚度薄，平均厚度18.77m。
收稿日期：２０２１?０２?０９基金项目：甘肃省青年科技计划项目（１８ＪＲ３ＲＭ２４０）；甘肃省高等学校创新能力提升项目（２０１９Ｂ－１５４）；甘肃省安全生产科技项目（ＧＡＪ０００１１）；中国煤炭工业协会科学技术研究指导性计划项目（ＭＴＫＪ２０１８－２７９）；陇东学院青年科技创新项目（ＸＹＺＫ１６１０）作者简介：丁永红（１９７３－），男，甘肃白银人，工程师，从事煤矿安全生产管理工作。
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５－２７９８．２０２１．０４．００５沿空掘巷围岩稳定性控制方案丁永红１，高宏杰１，邵嗣华１，孙志猛１，刘建刚１，李 明１，张 磊１，张巨峰２（１．甘肃靖远煤电股份有限公司红会第一煤矿，甘肃白银 ７３０９１３；２．陇东学院能源工程学院，甘肃庆阳 ７４５０００）摘 要：为了提高煤炭回采率，甘肃靖远矿区红会一矿１７１５运输巷道采用沿空掘巷与１７１３采空区留设窄小煤柱的方式护巷掘进，但是，巷道掘进过程中围岩稳定性控制问题凸显。
针对１７１５运输巷道沿空掘巷留设窄小煤柱围岩稳定性难以控制的问题，根据自然平衡拱理论，计算了巷道两帮及顶板的破坏深度，并以此为基础，结合悬吊理论，设计出了巷道锚杆锚索支护参数，提出了切顶卸压和巷道锚杆锚索联合加固的围岩稳定性控制技术方案，为沿空掘巷窄小煤柱围岩稳定性控制提供了参考。
关键词：沿空掘巷；围岩；稳定性；控制方案中图分类号：ＴＤ３５３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５?２７９８（２０２１）０４?００１６?０４ＣｏｎｔｒｏｌＳｃｈｅｍｅｆｏｒＳｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇＲｏｃｋＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＲｏａｄｗａｙＤｒｉｖｉｎｇａｌｏｎｇＧｏａｆＤＩＮＧＹｏｎｇ?ｈｏｎｇ１，ＧＡＯＨｏｎｇ?ｊｉｅ１，ＳＨＡＯＳｉ?ｈｕａ１，ＳＵＮＺｈｉ?ｍｅｎｇ１，ＬＩＵＪｉａｎｇａｎｇ１，ＺＨＡＮＧＬｅｉ１，ＺＨＡＮＧＪｕ?ｆｅｎｇ２（１．ＴｈｅＦｉｒｓｔＣｏａｌＭｉｎｅｏｆＨｏｎｇｈｕｉｉｎＧａｎｓｕＪｉｎｇｙｕａｎＣｏａｌＥｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂａｉｙｉｎ ７３０９１３，Ｃｈｉｎａ；２．ＬｏｎｇｄｏｎｇＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｎｅｒｇｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｑｉｎｇｙａｎｇ ７４５０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｃｏａｌｒｅｃｏｖｅｒｙｒａｔｅ，ｔｈｅ１７１５ｈａｕｌａｇｅｒｏａｄｗａｙｏｆｔｈｅＮｏ．１ＣｏａｌＭｉｎｅｏｆＨｏｎｇｈｕｉｉｎＧａｎｓｕＪｉｎｇｙｕａｎＭｉｎｉｎｇＡｒｅａｗａｓｄｒｉｖｅｎａｌｏｎｇｇｏｂｓｉｄｅｅｎｔｒｙａｎｄｔｈｅ１７１３ｇｏｂａｒｅａｗｉｔｈｎａｒｒｏｗｃｏａｌｐｉｌｌａｒｓ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｗｉｔｈｎａｒｒｏｗｃｏａｌｐｉｌｌａｒｉｎ１７１５ｔｒａｎｓｐｏｒｔｒｏａｄｗａｙｄｒｉｖｉｎｇａｌｏｎｇｇｏａｆ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆＮａｔｕｒａｌＢａｌａｎｃｅＡｒｃｈ，ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｄｅｐｔｈｏｆｔｗｏｓｉｄｅｓｏｆｒｏａｄｗａｙａｎｄｒｏｏｆｗａｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓ，ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｕｓｐｅｎ ｓｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｓｉｇｎｓｔｈｅｓｕｐｐｏｒｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｂｏｌｔａｎｄｃａｂｌｅｉｎｒｏａｄｗａｙ，ａｎｄｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｔｅｃｈｎｉｃａｌｓｃｈｅｍｅｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｂｙｒｏｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｂｏｌｔａｎｄｃａｂｌｅｉｎｒｏａｄｗａｙ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｎａｒｒｏｗｃｏａｌｐｉｌｌａｒｉｎｒｏａｄｗａｙｄｒｉｖｉｎｇａｌｏｎｇｇｏａｆ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｒｉｖｉｎｇｒｏａｄｗａｙａｌｏｎｇｎｅｘｔｇｏａｆ；ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅ 煤炭是我国的主体能源。
１４西安科技大学学报２００７生图３底板破坏演化过程之一Ｆｉｇ．３Ｆｉｒｓｔｐｒｏｃｅｓｓｏｆｆｌｏｏｒｂｒｅａｋａｇｅ图６底板破坏演化过程之四Ｆｉｇ．６Ｆｏｕｒｔｈｐｒｏｃｅｓｓｏｆｆｌｏｏｒｂｒｅａｋａｇｅ图４底板破坏演化过程之二Ｆｉｇ．４Ｓｅｃｏｎｄｐｒｏｃｅｓｓｏｆｆｌｏｏｒｂｒｅａｋａｇｅ图７底板破坏演化过程之五Ｆｉｇ．７Ｆｉｆｔｈｐｒｏｃｅｓｓｏｆｆｌｏｏｒｂｒｅａｋａｇｅ图５底板破坏演化过程之三Ｆｉｇ．５Ｔｈｉｒｄｐｒｏｃｅｓｓｏｆｆｌｏｏｒｂｒｅａｋａｇｅ图８底板破坏演化过程之六Ｆｉｇ．８Ｓｉｘｔｈｐｒｏｃｅｓｓｏｆｆｌｏｏｒｂｒｅａｋａｇｅ２．２．３底板破坏深度煤层底板破坏是一个十分复杂的问题，通过用Ｆ—ＲＦＰＡ２０软件对城郊煤矿２１１３工作面的数值模拟结果表明，超前支承压力对底板的破坏深度约为１１ｍ，老顶初次来压对底板岩层的破坏深度约为１４ｍ，周期来压对底板岩层的破坏深度大约为１２ｍ。
３结论１）老顶的初次垮落步距为２４ｍ，周期性垮落步距为２０ｍ。
２）城郊煤矿在开采过程中，矿山压力对底板的破坏深度范围在１１～１４ｍ。
３）老顶初期来压对底板岩层的破坏深度最大，在此处最易发生突水事故；周期性来压对底板岩层破坏深度较前者小，在此处突水几率次之；在非来压过程中矿山压力对底板破坏深度最小，突水几率最低。
参考文献Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ虎维岳．矿山水害防治理论与方法［Ｍ］．北京：煤炭工业出版社，２００５．ＨＵＷｅｉ·ｙｕｅ．Ｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅａｓｕｒｅｏｆｍｉｎｅｗａｔｅｒｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｃｕｒｅ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＣｏａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＨｏｕｓｅ，２００５．周笑绿，杨国勇，郑世书．东滩矿３煤顶板突水的影响因素［Ｊ］．采矿与安全工程学报，２００６，２３（３）：２８１－２８４．ＺＨＯＵＸｉａｏ－Ｉｖ，ＹＡＮＧＧｕｏ—ｙｏｎｇ，ＺＨＥＮＧＳｈｉ—ｓｈｕ．ＩｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓｗａｔｅｒｂｕｒｓｔｉｎｔｈｅｒｏｏｆｏｆＮｏ．３ｓｅａｍｉｎＤｏｎｇｔａｎｃｏａｌｍｉｎｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｉｎｉｎｇ＆ＳａｆｅｔｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，２３（３）：２８１—２８４．施龙青，朱鲁．矿山压力对底板破坏深度监测研究［Ｊ］．煤田地质与勘探，２００４，（６）：２０—２３．ＳＨＩＬｏｎｇ－ｑｉｎｇ，ＺＨＵＬｕ．Ｍｏｎｉｔｏｒｓｔｕｄｙｂｒｏｋｅｎｆｌｏｏｒｄｅｐｔｈｃａｕｓｅｄｂｙｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｐｒｅｓｓｕｒｅ［Ｊ］．ＣｏａｌＧｅｏｌｏｇｙ＆Ｅｘｐｌｏｒａ－ｔｉｏｎ，２００４，（６）：２０—２３．高航，孙振鹏．煤层底板采动影响的研究［Ｊ］．山东矿业学院学报，１９８７，（１）：１２—１７．ＧＡＯＨａｎｇ，ＳＵＮＺｈｅｎ·ｐｅｎｇ．Ｓｔｕｄｙｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｍｉｎｉｎｇｃｏａｌｆｌｏｏｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９８７，（１）：１２—１７．李抗抗，王成绪．用于煤层底板突水机理研究的岩体原位测试技术［Ｊ］．煤田地质与勘探，２００３，（３）：３１－３３．ＬＩＫａｎｇ－ｋａｎｇ，ＷＡＮＧＣｈｅｎｇ—ｘｕ．Ｔｈｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｔｈｅｓｔｒｅｓｓｏｆｒｏｃｋｉｎａ８￥ｕｓｅｄｉｎｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｔｈｅｗａｔｅｒ·ｉｎｒｕｓｈｆｒｏｍｃｏａｌｆｌｏｏｒ［Ｊ］．ＣｏａｌＧｅｏｌｏｇｙ＆Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，２００３，（３）：３１－３３．唐春安，王述红，傅宇方．岩石破裂过程数值试验［Ｍ］．北京：科学出版社，２００３．（下转第６０页）１ｊ●１Ｊ１Ｊ１Ｊ１Ｊ１Ｊｎ心口ｌ！Ｊｂ№矿山压力对煤层底板破坏深度的数值分析作者：刘洋， LIU Yang作者单位：煤炭科学研究总院西安研究院,水文地质研究所,陕西,西安,710054刊名：西安科技大学学报英文刊名：JOURNAL OF XI'AN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY年，卷(期)：2008,28(1)1.齐黎明;林柏泉;支晓伟基于RFPA-Flow的马家沟矿突出数值模拟[期刊论文]-西安科技大学学报 2006(02)2.唐春安;王述红;傅宇方岩石破裂过程数值试验 20033.李抗抗;王成绪用于煤层底板突水机理研究的岩体原位测试技术[期刊论文]-煤田地质与勘探 2003(03)4.高航;孙振鹏煤层底板采动影响的研究 1987(01)5.施龙青;朱鲁矿山压力对底板破坏深度监测研究[期刊论文]-煤田地质与勘探 2004(06)6.周笑绿;杨国勇;郑世书东滩矿3煤顶板突水的影响因素[期刊论文]-采矿与安全工程学报 2006(03)7.虎维岳矿山水害防治理论与方法 2005本文链接：/Periodical_xakyxyxb200801003.aspx。
煤层底板破坏深度计算目前，国内外对底板破坏深度的研究已经有许多种方法，本次研究主要是运用弹塑性力学方法结合莫尔—库仑（Mohr-Coulomb）强度理论，依现场观测数据为依据，辅助进行计算机数值模拟，综合计算显德汪矿9#煤层底板岩体受采动影响的最大破坏深度，并提出该矿区9#煤层底板破坏深度的经验公式，为企业的安全开采提供科学依据。
6.1底板岩体破坏带空间分布形态许多学者对煤层底板采动影响规律进行了研究，提出了煤层底板岩体采动带的空间分布形态。
6.1.1近水平煤层煤层回采后，其顶板以冒落角ψ向上冒落，最终形成顶板中部冒落的比较充分，采空区在中部充填较密实，而在采空区两侧顶板冒落得最不充分，充填不实（图6-1）。
煤层底板在采空区两侧有较大的自由空间，在地应力作用下，底板岩体能够充分膨胀，产生较多的采动裂隙，近水平煤层在采动边缘下方附近岩体的破坏深度最大。
图6-1煤层顶板岩体冒落示意图煤层底板中破坏带的形态也可用计算的方法得出。
考虑到底板岩体的受力状态，以图6-2中的X1X I剖面作为计算模型，作用在弹性表面某一局部面积上的力系，被作用在同一局部面积上的另一静力等效力系所代替，则载荷的这种重新分布，只在离载荷作用很近的地方才使应力的分布发生显著变化，在离载荷较远处影响极小。
图6-2中的X1X I剖面的应力分布图形可采用等效模型（图6-3）代替。
图6-2中等效应力q＝(n+1)P0/2，作用宽度为工作面端部至应力峰值距离（x a）的图6-2长壁工作面支承压力分布图图6-3 底板上应力简化示意图（P 0─原始应力）2倍，即L ＝2 x a 。
煤层底板内岩体自重产生的应力为γz ，在平面应变状态中，底板岩体任意点M 的主应力为：（6-1）（6-2）（6-3）在多向应力作用下，岩体发生破坏时服从Mohr-Coulomb 破坏准则，即 σ1-Kσ3＝Rc ，将（6-1～6-3）式代入上式后，得：zqvaγπσσυσ22)(312+=+=z q γααπσ++=)sin (1z a a q γπσ+-=)sin (3YY剖面X 1X 1剖面X 2X 2剖面Y（6-4）式中：R c ─岩体的单轴抗压强度；γ─岩体的容重。
（6-5）式中：0ϕ─底板岩体内摩擦角。
（6-6） 根据公式（6-4）计算得出的煤层底板岩体中破坏带的形态见图6-4所示，破坏带的范围按图中1 → 2 → 3 → 4的顺序发展。
图6-4 岩体破坏带的发展过程 （h 1─底板岩体最大破坏深度）6.1.2倾斜及急倾斜煤层原苏联学者E.G .Gaziev 和S.A.Enlikhman （1971）采用石膏-硅藻土模拟了层状块状岩体在不同条件下受均布力作用的状况，得出了岩层中应力的传播规律（图6-5）。
经分析知：在相同的外载作用下，当0°＜а≤45°时，岩层在上山之间的应力传播深度大于下山方向；当45°＜а≤90°时，则相反；当а＝0°或а＝90°时，岩层中的应力传播深度在各个方向相同。
对于在煤层回采工作面，则煤壁正下方的底板岩体受集中应力的作用，其应力传播与图6-5有类似的规律。
当煤层倾角0°＜а≤45°时，煤层底板在下山方向的应力传播深度大于上山方向[6]，从而导致煤层底板破坏带的深度在下山方向较大（图6-6a ）。
当煤层倾角45°＜а≤90°时，煤层底板在上山方向的应力传播深度大于下山方向，在上山方向煤层底板破坏带的深度较大（图6-6b ）。
)1()sin 11(----+=K R a a K K q z c γπγ11cos1+-=-k k α0sin 1sin 1ϕϕ-+=Kα=0°α=30°α=45°α=60°α=90°图6-5 层状块状岩体底板内部应力等值线（а为岩层倾角）a b图6-6 煤层底板破坏形态（a为倾斜煤层；b为急倾斜煤层）从受力角度分析，在缓倾斜及倾斜煤层的下出口附近，煤层底板承受的集中应力大于上出口附近的集中应力，煤层底板承受的水压力也是下出口附近的较大，煤层底板在下出口附近裂隙较发育。
由于煤层的倾角不大，采空区冒落岩石的滑移起不了主要作用，然而急倾斜煤层不同，在自重力作用下，冒落的采空区的岩石将向采空区下部滑移，充填坚实的冒落岩石限制了下出口附近煤层底板的膨胀，阻碍了裂隙的形成，所以，急倾斜煤层的底板破坏深度在上出口附近较大。
显德汪矿9#煤层属于缓倾斜煤层，所以在下出口附近底板岩体的破坏深度值大于上出口。
6.2底板岩体破坏深度理论计算 6.2.1采场边缘破坏深度计算根据张金才等人的研究[10]，采场边缘的应力场为：（6-7）（6-8）（6-9）根据弹性理论知，求解主应力的公式为：（6-10）把采场边缘的应力场计算公式（6-7～6-9）代入上式，可求得在平面状态下（即σ3=0）的采场边缘的主应力：（6-11）（6-12）（6-13）将（6-11～6-13）式代入Mohr-Coulomb 破坏准则方程（σ1-Kσ3=Rc ）后，可得到平面应力的采场边缘破坏区的边界方程：（6-14）根据（6-14）方程，可绘制出采场边缘由于应力集中而形成的破坏区形态（图6-7）。
根据该图形可知，垂直于开采层的岩体破坏深度h 为：（6-15）即： （6-16） ]23sin 2sin 1[2cos 2θθθγσ-=r L Hx x ]23sin 2sin 1[2cos 2θθθγσ+=r L Hx y ]23cos 2sin 2cos 2θθθγτr L Hx xy =xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=22122,)2sin 1(2cos 21θθγσ+=r L Hx )2sin 1(2cos 22θθγσ-=r L H x 22222)2sin 1(2cos 4θθγ+=c xR L H r θθθγsin )2sin 1(2cos 42222+=cxR L H h 03=σθγsin =h图6-7 采场边缘岩体破坏形态为求解煤层底板岩体最大破坏深度，令dh /dθ＝0，得：（6-17） 求解以上三次方程，得到有效解约为θ≈74.84°，也就是当θ为74.84°时，采场边缘底板岩体的破坏深度为最大值（h m ）：（6-18）岩体最大破坏深度距工作面端部的距离Lm 为：（6-19）根据以上分析可知，煤层底板岩体最大破坏深度与工作面倾斜长度成线性关系，与岩体原始应力的平方成正比，与岩体抗压强度成反比。
6.2.2塑性理论计算岩体最大破坏深度如果煤层底板主要由软岩构成，煤体边缘一定范围内的底板岩体，当作用在其上的支承压力达到或超过其临界值时，岩体中将产生塑性变形，形成塑性区；当支承压力达到导致部分岩体完全破坏的最大载荷时，支承压力作用区域周围的岩体塑性区将连成一片，致使采空区内底板隆起，已发生塑性变形的岩体向采空区内移动，并形成一个连续的滑移面。
6.2.2.1煤层屈服区长度的计算煤层屈服区长度Xa ，可以通过现场实际测量获得，也可以通过计算得到。
（1） 利用煤层内聚力（C m ）的计算公式：（6-20） 式中：ϕ—煤层内摩擦角；222457.1c xm R L H h γ=222442.0cot c xm m R L H h L γθ=⋅=ϕϕγϕαctg C K ctg C H n Intg K m x m m 112+=012sin32sin 42sin 623=--+θθθC m —煤层内聚力； m —煤层采高。
显德汪矿1192工作面9#煤层参数为：煤层的内摩擦角φ＝45°；煤层的内聚力C m ＝2.8MPa ；煤层的采高m ＝3.50m ；平均埋深H=385m ；γ＝26 KN/m 3；n 为最大应力集中系数，利用经验公式n ＝1+0.23Lx 0.47，得n ＝3.266。
（6-21）屈服区长度x a ：（6-22）（2） 利用国外学者得出的煤层屈服长度的经验公式：（6-23）（3）A.H.Wilson 提出的煤层屈服区长度计算公式：（6-24） 显德汪矿1192工作面煤层参数为：m ＝3.50m ，K 1＝5.828，代入下式（6-25）计算得F ＝6.708，代入公式（6―25），得 x a ＝6.00m研究过程中，由于实验室9#煤层内聚力数值无直接测试数据，计算所采用数据为同一地区周围矿井的相似材料参数数据，所得到的屈服区长度结果误差较大。
经验公式的计算，考虑的影响因素较少，计算结果存在误差相对也较大，经过对三种方案的对比，并考虑实际情况，选取第三种计算方案作为煤层屈服长度，即x a ＝6.00m 。
6.2.2.2底板最大破坏深度的塑性解魏西克（A.S.Vesic ）通过压膜试验及现场实际经验，提出了岩土产生塑性滑移时的极限承载力的计算公式。
结合煤层支撑压力作用的特点，张金才对极限承载力计算公式进行了修改与补充，即底板岩体的承载极限：（6-26）010(1sin )(1sin 45)5.828(1sin )(1sin 45)K ϕϕ++===--3.5 3.26626385 2.8452.282 5.82845 5.828 2.845ctg X In m tg ctg α⨯⨯+⨯==⨯⨯⨯⨯112111111K tg K K K K F -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=0.0150.015385 5.775X H m α==⨯=)10(H In Fm x γα=()000200240ϕϕγϕπϕγγϕϕπCctg tg x tg e tg x H m Cctg P a tg a u -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=式中：x a —煤体屈服区的长度；C —底板岩体的内聚力。
煤层底板岩体的滑移线（即塑性区的边界）由三个区域组成：主动极限区aa′b 、过渡区abc 及被动极限区acd （图6-8），主动区和被动区的滑移线各由两条直线组成；过渡区的滑移线一组由对数螺线组成，另一组为自a 为起点的放射线。
其对数双螺线（图6-9）方程为：00ϕθtg e r r =图6-8 煤层底板中塑性破坏区 图6-9 对数螺线示意图（Ⅰ─为主动区，Ⅱ─过渡区，Ⅲ─被动区）煤矿生产过程中煤层底板岩体发生底鼓的现象可以用塑性区的形成和发展过程加以解释。
煤层开采后，在采空区周围的底板岩体上产生支承压力，当支承压力作用区域的岩体（图6-8中Ⅰ区）所承受的应力超过其极限强度时，岩体将会产生塑性变形，由于这部分岩体在垂直方向上受到压缩，在水平方向上必然会膨胀，膨胀的岩体挤压过渡区（图6-8中Ⅱ区）的岩体，并且将应力传递到这一区域。
