【全国百强校】江苏省启东中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

2018-2019学年江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．如果直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线b 与cA ．异面B ．相交C ．平行D ．异面或相交2．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数a =A．± B ．13± C ．1或7 D．43．若l 1：x ＋（1＋m ）y ＋（m －2）＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是 A ．m ＝1或m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝－2 D ．m 的值不存在 4．若用m ，n 表示两条不同的直线，用 表示一个平面，则下列命题正确的是 A ．若 ， ，则 B ．若 ， ，则 C ．若 ， ，则 D ．若 ， ，则 5．直线xsinα＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 A ．[0，π) B ． ∪ C ． D ． ∪ 6．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则 A ．BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形 B ．EF//平面BCD 且EFGH 为梯形 C ．HG//平面ABD 且EFGH 为菱形 D ．HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形 7．.给出下列命题，其中正确的两个命题是 ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α ④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8．已知M(a ，b)(ab≠0)是圆O:x 2＋y 2＝r 2内一点，以M 为中点的弦所在直线m 和直线l:ax ＋by ＝r 2，则 A ．m ∥l ，且l 与圆相交 B ．m ⊥l ，且l 与圆相交 C ．m ∥l ，且l 与圆相离 D ．m ⊥l ，且l 与圆相离 9．设点M(m ，1)，若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N ，使∠OMN ＝30°，则m 的取值范围是 A ．[－ ， ] B ．[－ ， ] C ．[－2，2] D ．[－ ， ] 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，AB =， 11BC AA ==，点M 为1AB 的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ， Q 可以重合），则MP PQ +的最小值为此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．2 BC ．34 D ．111．已知B ，C 为圆x 2＋y 2＝4上两点，点A(1，1)，且AB ⊥AC ，则线段BC 长的最大值为A ．B ．C ．D ．二、填空题12．已知光线通过点 ，被直线 ： 反射，反射光线通过点 ， 则反射光线所在直线的方程是 ．13．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，则这样的直线l 可以作____条．14．若不全为零的实数,,a b c 成等差数列，点()1,2A 在动直线:0l ax by c ++=上的射影为P ，点Q 在直线34120x y -+=上，则线段PQ 长度的最小值是__________15．由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_____．三、解答题16．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝ ，AB ＝1，AD ＝2，E 为BC 的中点，点M 为棱AA 1的中点．(1)证明：DE ⊥平面A 1AE ；(2)证明：BM ∥平面A 1ED ．17．（本小题满分13分）如图所示，已知以点 为圆心的圆与直线 相切.过点 的动直线 与圆 相交于 ， 两点， 是 的中点，直线 与 相交于点 .（1）求圆 的方程; （2）当 时，求直线 的方程. （3） 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由. 18．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，E 为AB 的中点，F 是C 1C 上一点，且CF ＝2a ． (1) 求证：C 1E ∥平面ADF ； (2) 试在BB 1上找一点G ，使得CG ⊥平面ADF ； 19．已知圆 ： ，点 是直线 ： 上的一动点，过点 作圆M 的切线 、 ，切点为 、 ． （Ⅰ）当切线PA 的长度为 时，求点 的坐标； （Ⅱ）若的外接圆为圆 ，试问：当 运动时，圆 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）求线段 长度的最小值． 20．如图，在四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝CD ＝ ，AB ＝ ，PA ＝ ，DA ⊥AB ，点Q 在PB 上，且满足PQ ∶QB=1∶3，求直线CQ 与平面PAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆C相交于不同的两点，．（1）求圆C的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹C的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案1．D【解析】【分析】根据空间直线的位置关系可判断。

2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+＜0C．∀x∈R，x2﹣x+≤0D．∀x∈R，4．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．A．0B．1C．2D．35．（5分）已知正数a、b满足a+b＝1，则有（）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值6．（5分）已知m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，则m+n的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对7．（5分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）8．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A．∃x∈R，B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2≤0D．至少有一个实数x，使x3+1＝010．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1B．f（x）＝x0与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝2x﹣1（x∈Z）与g（x）＝2x+1（x∈Z）11．（5分）若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＞b﹣c C．D．a3＞b312．（5分）已知f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[0，a]，a为大于0的常数，则f（x）的值域可能为（）A．[﹣4，﹣3]B．R C．[﹣4，10]D．[﹣3，10]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数y＝f（x）用列表法表示如表，则f（f（2））＝．x012f（x）20114．（5分）设α：x≤﹣5或x＞1，β：x≤﹣2m﹣3或x≥﹣2m+1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．（5分）根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为．13+23＝（1+2）3，13+23+33＝（1+2+3）3，13+23+33+43＝（1+2+3+4）3，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）3，……16．（5分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，则A中元素个数是个，所有元素的和为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）x（x﹣2）（x+1）2≤0；（3）|3﹣2x|≤2x﹣3．19．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个正根为真命题．（1）求实数m的取值范围；（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．20．（12分）设a、b、c∈R．证明：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．21．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（v＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a+3，g（x）＝ax﹣2a．（1）对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，求x的取值范围；（2）当a＞0 时对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]恒有f（x1）＞﹣ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】运用集合的交集的定义，即可得到所求集合，进而求解结论．【解答】解：集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q＝{﹣1，0，1，2}∩{0，2，3}＝{0，2}．∴P∩Q的元素个数为2．故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．2．（5分）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由|a﹣4|＝|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|，利用绝对值的几何意义可知是0或与﹣4同号，则答案可求．【解答】解：∵|a﹣4|＝|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|，∴a与﹣4同号或a为0，即a的值是任意一个非正数．故选：C．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查含绝对值方程的性质，是基础题．3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+＜0C．∀x∈R，x2﹣x+≤0D．∀x∈R，【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，均有x2﹣x+＞0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．A．0B．1C．2D．3【分析】集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y ＝1}不是点集，故②不成立；③正确，根据∅的定义判断④．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}＝{3，2}，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y＝1}不是点集，故②不成立；由集合的性质知③正确；∅时没有任何元素的集合，故④不正确．故正确的只有1个．故选：B．【点评】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法，属基础题．5．（5分）已知正数a、b满足a+b＝1，则有（）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．【解答】解：因为正数a、b满足a+b＝1，则＝，当且仅当a＝b时取等号，即有最大值，故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式的简单应用，属于基础试题．6．（5分）已知m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，则m+n的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对【分析】由根与系数的关系得m+n＝﹣5，mn＝3，所以m，n都为负数，所以m+n ＝，从而求出结果．【解答】解：∵m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，∴由根与系数的关系可得：m+n＝﹣5，mn＝3，∴m，n都为负数，∴m+n＝＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，是基础题．7．（5分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）【分析】由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；【解答】解：已知R是实数集，集合，阴影部分表示的集合是：（∁R A）∩B＝{x|0＜x≤1}；即：（0，1]故选：B．【点评】本题考查对集合的概念和运算的理解，属基础知识的考查．8．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】可以取特殊值讨论充要性．【解答】解：若a，b为正实数，取a＝1，b＝1，则a+b＝2，则“a，b为正实数”是“a+b＞2”的不充分条件；若a+b＞2，取a＝1，b＝0，则b不是正实数，则“a+b＞2”是“a，b为正实数”的不必要条件；则“a，b为正实数”是“a+b＞2”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题考查命题充要性，以及不等式，属于基础题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A．∃x∈R，B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2≤0D．至少有一个实数x，使x3+1＝0【分析】由存在性命题和全称命题的定义，以及常用结论的应用，即可判断．【解答】解：∵B是全称命题，其否定为特称命题，故排除，A是特称命题，其否定为：∀x∈R，≥0，即（x﹣）2≥0为真命题，C是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，即（x﹣1）2+1＞0为真命题，D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有x3+1≠0，﹣1代入不成立，为假命题，故选：AC．【点评】本题考查存在性命题和全称命题，以及真假判断，考查判断能力，属于基础题．10．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1B．f（x）＝x0与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝2x﹣1（x∈Z）与g（x）＝2x+1（x∈Z）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）＝x2﹣2x﹣1（x∈R），与g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于B，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝＝1（x≠0）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于C，函数f（x）＝（x≠0），与g（x）＝（x≠0）的对应法则不相同，不是同一函数．对于D，函数f（x）＝2x﹣1（x∈Z）和g（x）＝2x+1（x∈Z）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：AB．【点评】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是两个函数的定义域相同，对应法则也相同即可．11．（5分）若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＞b﹣c C．D．a3＞b3【分析】根据不等的基本性质可判断BD的真假，取a＝2，b＝1，d＝﹣2，c＝﹣1可判断AC的真假．【解答】解：∵d＜c＜0，∴﹣d＞﹣c＞0，∴当a＞b＞0时，a﹣d＞b﹣c，故B正确；由a＞b＞0可得a3＞b3，故D正确；由a＞b＞0，d＜c＜0取a＝2，b＝1，d＝﹣2，c＝﹣1则可排除AC．故选：BD．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．12．（5分）已知f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[0，a]，a为大于0的常数，则f（x）的值域可能为（）A．[﹣4，﹣3]B．R C．[﹣4，10]D．[﹣3，10]【分析】利用数形结合画出二次函数的图象，再对a进行分类讨论，求出各个值域，进而可以判定选项是否正确．【解答】解：二次函数f（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），即f（x）≥﹣4，B错误；其图象如图所示：当1≤a≤2时，函数值域为[﹣4，﹣3]，A正确；当a＞2时，函数值域为[﹣4，+∞），而[﹣4，10]⊆[﹣4，+∞），C正确；当0＜a＜1时，函数值域为[a2﹣2a﹣3，﹣3]，D错误；故选：AC．【点评】本题考查了二次函数的图象性质以及求值域问题，涉及到分类讨论思想，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数y＝f（x）用列表法表示如表，则f（f（2））＝0．x012f（x）201【分析】推导出f（2）＝1，从而f（f（2））＝f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数y＝f（x）用列表法表示如表，x012f（x）201∴f（2）＝1，f（f（2））＝f（1）＝0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）设α：x≤﹣5或x＞1，β：x≤﹣2m﹣3或x≥﹣2m+1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[0，1]．【分析】根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵α是β的充分不必要条件，∴，（＝不同时成立），解得：0≤m≤1，故答案为：[0，1]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道常规题．15．（5分）根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）3．13+23＝（1+2）3，13+23+33＝（1+2+3）3，13+23+33+43＝（1+2+3+4）3，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）3，……【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n个整数的三次方和等于其和的三次方．【解答】解：根据已知条件的规律可得：∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）3．【点评】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，是基础题．16．（5分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，则A中元素个数是5个，所有元素的和为12．【分析】根据定义，推导出A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}＝{0，1，2，3，6}，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：∵函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，∴对于A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，①当0≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+0+0＝0；②当≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+0+1＝1；③当≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+1+1＝2；④当≤x＜1时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+1+2＝3；⑤当x＝1时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝1+2+3＝6；∴A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}＝{0，1，2，3，6}，A中共5个元素，且A中所有元素的和为0+1+2+3+6＝12．故答案为：5，12．【点评】本题考查集合中所有元素的和的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据集合的交，并及补的运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≥2或x ≤﹣4}，（1）A∩B＝{2}；（2）∵∁R B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∪∁R B＝（﹣4，2]，（3）∵（∁R A）∩（∁R B）＝∁R（B∪A）＝（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）x（x﹣2）（x+1）2≤0；（3）|3﹣2x|≤2x﹣3．【分析】（1）移项，解分式不等式即可；（2）问题转化为x＝﹣1或x（x﹣2）≤0，解出即可；（3）根据2x﹣3≥0，解绝对值不等式即可．【解答】解：（1）∵，∴≤0，即≥0，解得：x≥或x＜1，故不等式的解集是：（﹣∞，1）∪[，+∞）；（2）∵x（x﹣2）（x+1）2≤0；∴x＝﹣1或x（x﹣2）≤0，解得：x＝﹣1或0≤x≤2，故不等式的解集是：{﹣1}∪[0，2]；（3）∵|3﹣2x|≤2x﹣3，∴，解得：x≥，故不等式的解集是：[，+∞）．【点评】本题考查了解分式不等式，绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道常规题．19．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个正根为真命题．（1）求实数m的取值范围；（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据二次函数的性质，求出p为真时m的范围即可；（2）问题转化为{m|1﹣a＜m＜1+a}⫋{m|m＞2}，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）设方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个正根为x1，x2，若命题p为真命题，则：，解得：m＞2，故实数m的取值范围是（2，+∞）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则{m|1﹣a＜m＜1+a}⫋{m|m＞2}，则1﹣a≥1+a或，解得：a≤0，故存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，a的范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及二次函数的性质，是一道常规题．20．（12分）设a、b、c∈R．证明：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．【分析】本题要证明一个条件是另一个条件的充要条件，这种题目的证明，要从两个方面来证明，即证明充分性，也要证明必要性，注意条件的等式的整理成完全平方的形式．【解答】证明：（1）充分性：如果a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0所以（a﹣b）＝0，（b﹣c）＝0，（c﹣a）＝0．即a＝b＝c．（2）必要性：若a＝b＝c．所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0所以a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0所以a2+b2+c2＝ab+bc+ca综上可知：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．【点评】本题考查三角形形状的判断，看出一个条件是另一个条件的充要条件，本题解题的关键是理解对于充要条件的证明，要从充分性和必要性两个方面来证明，缺一不可，本题是一个中档题目．21．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（v＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【分析】（1）分子分母同除以v，再利用基本不等式求最大值；（2）解不等式得出结论．【解答】解：（1）y＝＝，∵v+≥2＝60，当且仅当v＝即v＝30时取等号•．∴≤＝．∴当汽车的平均速度为30千米/小时时车流量最大，最大车流量为千辆/小时．（2）令＞10，整理得：v2﹣68v+900＜0，解得：18＜v＜50．【点评】本题考查了基本不等式的应用，不等式的解法，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a+3，g（x）＝ax﹣2a．（1）对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，求x的取值范围；（2）当a＞0 时对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]恒有f（x1）＞﹣ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由题意可得，（﹣2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[﹣2，2]恒成立．设h（a）＝（﹣2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得x的范围．（2）由题意可知在区间[﹣3，﹣1]上，[f（x）]min＞[﹣ag（x）]max．利用二次函数的单调性求得f（x）min和[﹣ag（x）]max的值，解不等式求得a的范围．（3）分a＝0、a＜0、a＞0三种情况，分别由条件求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）因为对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，都有x2﹣ax+a+3＞ax﹣2a，即（﹣2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[﹣2，2]恒成立．设h（a）＝（﹣2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得，或．（2）由题意可知在区间[﹣3，﹣1]上，[f（x）]min＞[﹣ag（x）]max．因为f（x）＝x2﹣ax+a+3 的图象的对称轴，所以f（x）＝x2﹣ax+a+3 在[﹣3，﹣1]上单调递减，可得f（x）min＝f（﹣1）＝2a+4．因为﹣ag（x）＝﹣a2x+2a2在[﹣3，﹣1]上单调递减，可得，所以2a+4＞5a2，可得．（3）①若a＝0，则g（x）＝0，不合题意，舍去．②若a＜0，由g（x）＜0 可得x＞2．原题可转化为在区间（2，+∞）上存在x0，使得f（x0）＜0．因为f（x）＝x2﹣ax+a+3 在上单调递增，所以，f（2）＜0，可得a＞7，又因为a＜0，故不符合题意．③若a＞0，由g（x）＜0 可得x＜2，原题可转化为在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0．当时，即a＞4 时，若f（x）在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0，则应有f（2）＝7﹣a＜0，可得a＞7．当0＜时，即0＜a＜4 时，若f（x）在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0，应有f（x）在区间（﹣∞，2）上的最小值为f（）＝﹣+a+3＜0，可得a＞6或a＜﹣2，都不满足条件0＜a＜4．综上可知，a＞7．【点评】本题主要考查二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论、转化的数学思想，属难题．。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。

【详解】因为所以点，所以。

故选B。

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。

5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。

其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。

【详解】因为所以点，所以。

故选B。

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。

5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。

其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。

江苏省南通市启东中学【最新】高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =（ ）A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-2．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q φ⋂=3．已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ）A ．1-B ．32-C ．1或32-D ．1-或32- 4．如果集合S ={x |x =3n +1，n ∈N }，T ={x |x =3k -2，k ∈Z }，则（ ）A ．S ⫋ TB ．T ⊆SC ．S =TD ．S ≠T 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,4- C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[]5,5- 6．函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4)C ．[]0,4D ．(0,4] 7．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =-（）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]-- 10．已知函数()y f x =在定义域()1.1-上是减函数，且(21)(1)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+ 11．函数()2x f x =） A ．0 B ．12- C ．1- D．14-- 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y =|x 2−2x −3|与y=f （ x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=m i i x =∑ A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题13．设集合M ={x |-1＜x ＜2}，N ={x |x -k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是______ ． 14．若集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且AB B =，则实数m的取值范围是_________________．15．已知集合2{|320,,}A x ax x x R a R =-+=∈∈，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值为______ ． 16．已知函数()()2,(1)42,12x mx x f x m x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的递增函数,则实数m 的取值范围是__________三、解答题17．求值：（1）127(2)9-（π）0-2310(2)27-+320.25-； -111-18．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．19．已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．20．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．22．已知二次函数()24f x ax x b =-+满足()()4f x f x =-，且12f ．(1)求a , b 的值；(2)若1m ≠，()f x 在区间[],2m m +上的最小值为()1f x ，最大值为()2f x ，求212x x -的取值范围．参考答案1．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．C【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.3．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-32，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，满足．∴a =-32． 故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．A【解析】【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由T ={x |x =3k -2=3（k -1）+1，k ∈Z }={x |x =3（k -1）+1，k -1∈Z }令t =k -1，则t ∈Z ，则T ={x |x =3t +1，t ∈Z }通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N ⫋Z故S ⫋T.故选A ．【点睛】本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5．C【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 本题选择C 选项.6．B【分析】由210mx mx ++>恒成立可得．需要分类讨论．【详解】由题意210mx mx ++>恒成立，若0m =，则不等式为10>恒成立，满足题意；若0m ≠，则2040m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<． 综上04m ≤<．故选：B ．【点睛】本题考查函数的定义域，掌握函数定义是解题关键．根据函数定义，题意实质上是210mx mx ++>恒成立，对2x 的系数分类讨论可得结论．7．A【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (|x |)．则f (|2x －1|)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<13，解得13<x <23. 故选：A .【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.8．C【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合；C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x =≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9．A【分析】根据二次函数的单调性，先求出()f x 的对称轴，即可得到()f x 的单调区间。

2018-2019学年江苏省启东中学 高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．如果直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线b 与c A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．异面或相交2．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数a =A ．33±B ．13± C ．1或7 D ．415± 3．若l 1：x ＋（1＋m ）y ＋（m －2）＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是A ．m ＝1或m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝－2D ．m 的值不存在 4．若用m ，n 表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是 A ．若m//n ，n ⊂α，则m//α B ．若m//α，n ⊂α，则m//n C ．若m//α，n//α，则m//n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m//n 5．直线xsinα＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A ．[0，π)B ．[0,π4]∪[3π4,π) C ．[0,π4] D ．[0,π4]∪(π2,π)6．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则A ．BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形B ．EF//平面BCD 且EFGH 为梯形C ．HG//平面ABD 且EFGH 为菱形 D ．HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形 7．.给出下列命题，其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α ④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④8．已知M(a ，b)(ab≠0)是圆O:x 2＋y 2＝r 2内一点，以M 为中点的弦所在直线m 和直线l:ax ＋by ＝r 2，则A ．m ∥l ，且l 与圆相交B ．m ⊥l ，且l 与圆相交C ．m ∥l ，且l 与圆相离D ．m ⊥l ，且l 与圆相离9．设点M(m ，1)，若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N ，使∠OMN ＝30°，则m 的取值范围是 A ．[－√3，√3] B ．[－12，12] C ．[－2，2] D ．[－√33，√33] 10．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB =， 11BC AA ==，点M 为1AB 的中点，点P为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ， Q 可以重合），则MP PQ +的最小值为A ．22 B ．32 C ．34D ．1 11．已知B ，C 为圆x 2＋y 2＝4上两点，点A(1，1)，且AB ⊥AC ，则线段BC 长的最大值为 A ．√6−√2 B ．√6+√2 C ．2√6 D ．2√2二、填空题12．已知光线通过点M(−3,4)，被直线l ：x −y +3=0反射，反射光线通过点N(2,6)， 则反射光线所在直线的方程是 ．13．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，则这样的直线l 可以作____条．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14．若不全为零的实数,,a b c 成等差数列，点()1,2A 在动直线:0l ax by c ++=上的射影为P ，点Q 在直线34120x y -+=上，则线段PQ 长度的最小值是__________15．由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_____．三、解答题16．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝√2，AB ＝1，AD ＝2，E 为BC 的中点，点M 为棱AA 1的中点．(1)证明：DE ⊥平面A 1AE ； (2)证明：BM ∥平面A 1ED ．17．（本小题满分13分）如图所示，已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线l 1:x +2y +7=0相切.过点B(−2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P .（1）求圆A 的方程;（2）当|MN|=2√19时，求直线l 的方程.（3）BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP⃗⃗⃗⃗⃗ 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由. 18．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，E 为AB 的中点，F 是C 1C 上一点，且CF ＝2a ．(1) 求证：C 1E ∥平面ADF ；(2) 试在BB 1上找一点G ，使得CG ⊥平面ADF ；19．已知圆M ：x 2+(y −4)2=4，点P 是直线l ：x −2y =0上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当切线PA 的长度为2√3时，求点P 的坐标； （Ⅱ）若的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．20．如图，在四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝CD ＝√102，AB ＝√10，PA ＝√6，DA ⊥AB ，点Q 在PB 上，且满足PQ ∶QB=1∶3，求直线CQ 与平面PAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆C 1: x 2+y 2−6x +5=0相交于不同的两点Α，Β．（1）求圆C 1的圆心坐标；（2）求线段ΑΒ的中点Μ的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L: y =k(x −4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年江苏省启东中学 高一上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案 1．D 【解析】 【分析】根据空间直线的位置关系可判断。

江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人:宋媛媛一、填空题:(本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上)1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题:(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分) 已知集合{}2514A x y x x ==--，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．(1)求A B ；(2)若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人:高一数学备课组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则A B = ▲ ．2．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲_____．3．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ． 4．函数()cos 2f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像关于__ ▲____对称. 5的值为 ▲ ．6．已知向量→a ,→b 满足1=→a ，2=→b ，且→a 与→b 的夹角为23π，则→→+b a 的值是 ▲ .7．已知点)cos sin ,cos (sin αααα+P 在第三象限，[)πα2,0∈，则α的取值范围是___▲__. 8．已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ . 9．已知向量()3,2=→a ，向量()2,1-=→b ，若→→+b n a m 与→→-b a 2共线，则mn等于 ▲ . 10.设,0>ω若函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ω的取值范围____▲____. 11．函数()221f x x x a =-+-存在零点01,22x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，则实数a 的取值范围是____▲____.． 12．若点D 在ABC ∆的所在平面上，且4CD DB ==mAB nAC +，则n m -4的值为____▲____. 13．设已知函数2()log f x x =，正实数n m ,满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则=+n m ▲ ．14.已知函数111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，12()()f x f x =,则()12x f x ⋅的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。

【详解】因为所以点，所以。

故选B。

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。

5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。

其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。