命题及其关系练习题

命题及其关系一、选择题：1．下列语句中不是命题的是 A ．3≥6 B ．二次函数不是偶函数 C ．x ＞0D ．对于x ∈R ，总有x 2＞0（变式训练）下列语句不是命题的是 A ．34>B ．0.3是整数C ．3a >D ．4是3的约数2．命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是 A ．余弦值B ．第二象限C ．一个角是第二象限角D ．没有条件3．一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中 A ．假命题与真命题的个数相同 B ．真命题的个数是奇数 C ．真命题的个数是偶数 D ．假命题的个数是奇数 4．语句“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”是 A ．不是命题 B ．真命题 C ．假命题D ．不能判断真假5．命题“若2a b <，则b a b -<<”的否命题为 A ．若2a b ≥，则a b ≥或a b ≤-B ．若2a b >，则a b >或a b <-C ．若a b ≥或a b ≤-，则2a b ≥ D ．若a b >或a b <-，则2a b >（变式训练）命题“若220x y +=，则0x =，0y =”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠，0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若x y +≠220，则0x =，0y =D ．若x y +≠220，则0x ≠或0y ≠6．命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若一个数a 的平方根不等于0，则a 是正数”的 A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题7．证明“若x 2+y 2=2,则x+y ≤2”时,可以转化为证明 A ．若x+y ≤2,则x 2+y 2=2 B ．若x+y >2,则x 2+y 2≠2 C ．若x 2+y 2≠2,则x+y >2D ．若x+y ≤2,则x 2+y 2≤2 （变式训练）命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是 A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b = C ．若0a =且0b =，则220a b +≠D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠8．若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则p 是r 的 A ．逆命题 B ．逆否命题 C ．否命题 D ．以上判断都不对9．原命题为“若12n n n a a a ++<，n *∈N ，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A ．真，真，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假D ．假，假，假10．有下列四个命题：（1）若“xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；（4）“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中的真命题为A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（1）（2）（3）（变式训练）下列命题中为真命题的是A ．命题“若x y >，则x y >”的逆命题B ．命题“1x >，则21x >”的否命题C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题 二、填空题：11．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”，条件p 为: ；结论q为: ；是 命题.(填“真”或“假”)12．命题“若x 2<1,则-1<x <1”的逆否命题是 . （变式训练）命题“若2x =-，则230x x +<”的逆否命题是__________.13．能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________________．14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()sin m x x <∈R 恒成立.若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 15．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切， 其中假命题的序号是________________． （变式训练）有下列几个命题：①若a b >，则11a b>；②“若0a b +=，则,a b 互为相反数”的否命题“；③“若a b ≥则22ac bc ≥”的逆命题；④“若A B A =，则A B ⊆”的逆否命题. 其中真命题的序号__________.16.命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_________________． 三、解答题：17．把下列命题改写为“若p ，则q ”的形式，并指出条件和结论.（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）正弦值相等的两个角的终边相同.18．将命题“当0a >时，函数y ax b =+的值随x 的减小而减小”写成“若p 则q ”的形式，并写出其逆命题、否命题和逆否命题．19．已知p ：方程220x mx ++=有两个不相等的负实数根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根．若p 为假命题，q 为真命题，求实数m 的取值范围．（变式训练）已知命题甲：关于x 的不等式()230x a x a +-+>的解集为全体实数R ，命题乙：方程()2240x ax a +--=有两个不相等的实根.（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围.20．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a 、b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．。

数学命题及其关系的练习题及答案关于数学命题及其关系的练习题及答案1.1命题及其关系重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．经典例题：已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．当堂练习：1. 给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( )A．①② B．②③C．①③ D．③④1. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对3. 给出4个命题：①若，则x=1或x=2；②若，则；③若x=y=0，则；④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的`逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（）A．互逆 B．互否C．互为逆否命题 D．不能确定6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（）A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－28. 直线，互相平行的一个充分条件是（）A．，都平行于同一个平面 B．，与同一个平面所成的角相等C．平行于所在的平面 D．，都垂直于同一个平面9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件10. 在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cosA＞cosB,则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).12.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）．13. 设集合A=x2＋x－6=0，B=mx＋1=0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；16. 设集合，，则“或”是“”的条件？17. 已知x的一元二次方程(m∈Z)① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b ＞1是两根α、β均大于1的什么条件？参考答案：经典例题：【解析】由，得．：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要条件，且， AB．即当堂练习：1.C;2.B;3.A;4.C;5.C;6.C;7.C;8.D;9.B; 10.C; 11. ②; 12.①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要.15. 【解析】(1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；逆否命题：若x≠0，且y≠0则xy≠0；(2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；逆否命题：若xy≤0；则x≤0，或y≤016. 【解析】“或”，，因为“或”，但，故“或”是“”的必要不充分条件．17. 【解析】方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.18. 【解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)(1)由，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴qp(2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立.综上讨论可知a＞2,b＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分条件.【关于数学命题及其关系的练习题及答案】。

高一数学命题及其关系试题1.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】对于 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．因此错误。

对于B．“”是“”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，错误。

对于C．命题“使得”的否定是：“均有”．C错误，因为结论没有变为其否定。

对于D．命题“若，则”的逆否命题为真命题，成立，故选D.【考点】命题真假判断点评：本题考察命题真假判断，该类型题目考察知识范围较广，一个命题一个知识点，所以是比较容易出错的题目类型．2.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤【答案】C【解析】过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．对于①∥存在唯一的实数，使得；当，则实数不唯一，有无数个。

对于②为单位向量，且∥，则=±||·；正确。

对于③；正确对于④与共线，与共线，则与共线；当不成立对于⑤若，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选C.【考点】向量数量积公式,向量垂直和共线点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．4.给出下列命题：①；②函数y ＝sin(2x ＋)的图像关于点对称；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数y ＝cos2x 的图像； ④函数的最小正周期是.其中正确的命题的序号是 . 【答案】② 【解析】①，错误，-10是第二象限的角，所以为正； ②当时，函数y ＝sin(2x ＋)=0，所以函数的图像关于点对称，正确；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数的图像；④函数的最小正周期是，错误，周期为。

高三数学命题及其关系试题答案及解析1.下列命题中是真命题的是（）A．，均有B．若为奇函数，则C．命题“”为真命题，命题“”为假命题，则命题“”为假命题D．是函数的极值点【答案】C【解析】当=0时，则=1-，对不成立，故A错；对B，为奇函数，则=，，故B不成立.对C，因为“”为真命题，则是假命题，又因为“”为假命题，则命题“”为假命题，故C 成立.考点:2.已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x<log3x；命题q：∃x∈(0，＋∞)，2－x＝lnx.则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(p)∧q C．p∧(q)D．(p)∧(q)【答案】B【解析】函数y＝log2x与y＝log3x的图象如图(1)所示，函数y＝2－x与y＝lnx的图象如图(2)所示．如图可知，p假q真，故选B.3.已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.(1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）逆命题是真命题，见解析【解析】解：(1)由a＋b≥0，得a≥－b.由函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)对于(1)中命题的逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，此逆命题为真命题．现用反证法证明如下：假设a＋b≥0不成立，则a＋b<0，a<－b，b<－a，根据f(x)的单调性，得f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，故a＋b<0不成立，即a＋b≥0成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题．4.下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)①对于函数，若，使得，则函数关于直线对称；②函数有2个零点；③若关于的不等式的解集为，则；④已知随机变量服从正态分布且，则；⑤等比数列的前项和为，已知，则【答案】③④⑤【解析】①中，，使得，只是表示在两个特殊值处的函数值相等，不一定关于直线对称，故①错；②中，当时，或，又因不在定义域范围内，所以函数有一个零点，为故②错；③中，因为关于的不等式的解集为，所以，为关于的方程，即两根，代入解得，故③正确；④中，，故④正确；⑤中，设等比数列公比为，，又，所以，化简得，因为，所以，故⑤正确；故答案为③④⑤【考点】命题的真假判断.5.已知c>0，设命题p：函数y＝c x为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．【答案】【解析】解：由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需<2，即c>，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是.6.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________________________．【答案】若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数【解析】否命题既否定题设又否定结论．7.如果命题“綈(p∧q)”是真命题，则()A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题【答案】D【解析】命题“綈(p∧q)”是真命题，则命题“p∧q”是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D．8.已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】当时，函数是偶函数，故命题是真命题；，故命题是假命题，故选C．【考点】复合命题的真假判断.9.给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵命题为假命题，∴命题q是真命题，∴命题“”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，所以第二个结论错误；命题“”的否定是“”，所以第三个结论错误；所以综上得：结论都错误.【考点】1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.10.下列命题中的真命题是（）A．对于实数、b、c，若，则B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．，使得成立D．，成立【答案】C【解析】解：因为当时，，所以A项是假命题；因为由得：或；所以是的必要不充分条件，所以B项是假命题；因为，所以存在，使得成立.所以C项是真命题.当 ,等式两边均无意义,等式不成立,所以,D项是假命题.故选C.【考点】1、不等式的性质；2、充要条件；3、两角和与差的三角函数.11.若命题，；命题，. 则下面结论正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题【答案】D【解析】由得，，所以，是真命题；又恒成立，所以，是真命题；因此，是真命题，故选．【考点】简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.12.在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________．【答案】2【解析】若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.13.若命题“存在实数x0，使x＋ax＋1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为________．【答案】[－2，2]【解析】该命题的否定为“x∈R，x2＋ax＋1≥0”，则Δ＝a2－4≤0，－2≤a≤2.14.对于以下判断：（1）命题“已知”，若x2或y3，则x+y5”是真命题.（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝0，则x是函数f(x)的极值点.（3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x﹥0”.（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)min g(x)max.其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．0【答案】A【解析】对（1），原命题与逆否命题等价，原命题不易判断故考查该命题的逆否命题.因为若，则且是假命题，所以“已知”，若x2或y3，则x + y5”也是假命题.（1）错.（2）设f(x)的导函数为f' (x)，若f' (x0)＝0，x不一定是函数f(x)的极值点.比如，就不是的极值点.（2）错. （3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x<0”.所以（3）错.（4）对于函数f(x)，g(x)，当f(x)min g(x)max时f(x)g(x)恒成立；f(x)g(x)恒成立时，不一定有f(x)min g(x)max，比如，.所以（4）正确.【考点】逻辑与命题.15.下列说法中正确的是（）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】B【解析】A．“”应该是“”充分条件.故A错.B．全称命题：“”的否定为“”.所以，命题“，”的否定是“，”，正确.C．不论为何值，函数都不可能是奇函数.故C错.D．若是真命题，那么中有可能一真一假，这样是假命题.所以D错.【考点】逻辑与命题.16.集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。

高三数学命题及其关系试题1.已知命题（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为命题的否定为，所以命题总有为，使得，选B.【考点】命题的否定2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x 0∈R，使得x2＜0．故选D．3.对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,()A．是假命题,p:∃x∈[0,+∞),>1B．是假命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1C．是真命题,p:∃x∈[0,+∞), >1D．是真命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1【答案】C【解析】由于0<log32<1,所以当x≥0时,(log32)x≤1恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称命题,否定应该为特称命题:∃x∈[0,+∞),>1.故选C.4.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是;它的否命题是.【答案】存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“x∈M,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”;这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”,结论是“这样的数能被5整除”,故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”.5.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( )①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；B．②；C．②③D．①②③【答案】A【解析】本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A.【考点】四种命题.6.命题“，使得”的否定为（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题，否定原结论. 命题“，使得”的否定为是：，都有，故选D.【考点】全称命题与存在性命题7.以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D．“”是“函数是偶函数”的充要条件【答案】D【解析】选项A是全称命题，不正确；选项B应该是少了等于，不正确；对于选项C,，周期是，当，则周期是，当周期是，则，所以应该是充要条件不正确；选项D正确，故选D.【考点】1.逻辑语言和充分必要条件；2.三角函数的周期.8.已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠Ø.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【答案】.【解析】由p为真命题得出a的取值范围，再由q为真命题得出a的取值范围，根据题意知，p、q一真一假，分类讨论解答.试题解析：若|f(a)|＝||<2成立，则－6<1－a<6，即当－5<a<7时p是真命题 3分若A≠Ø，则方程x2＋(a＋2)x＋1＝0有实数根，由Δ＝(a＋2)24≥0，解得a≤4，或a≥0，即当a≤4，或a≥0时q是真命题； 6分由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假，p真q假时，，∴4<a<0. 8分p假q真时，，∴a≤5或a≥7. 10分故知所求a的取值范围是． 12分【考点】命题及其关系、绝对值不等式的解法、一元二次方程解的情况.9.命题：对任意，的否定是( )A．：存在,B．：存在,C．：不存在,D．：对任意，【答案】A【解析】所给命题是全称性命题，它的否定是一个存在性命题，即存在，.【考点】全称命题的否定10.命题“存在实数，使”的否定为（）A．对任意实数，都有B．不存在实数，使C．对任意实数，都有D．存在实数，使【答案】A【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选.【考点】命题的否定.11.下列命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。

高二数学命题及其关系试题1.下列四个命题中的真命题是( )A．∀x∈R，x2＋3<0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x∈Z，使x5<1D．∃x∈Q，x2＝3【答案】C【解析】选项A显然有x2＋3>0,选项B当x=0时不成立,选项C当x=0时显然成立,选项D方程的根都是无理数,答案选C.【考点】全称命题与特称命题真假的判断2.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．对于命题，使得，则，则C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】若为假命题，则中至少有一个是假命题所以、均为假命题这种说法不正确.【考点】命题间的关系.3.有下列四个命题:①;②命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、都不是偶数”;③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0, 则p且q是真命题;④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为（）A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】①应为或;②应为命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、不都是偶数”;③和④是正确的.考点:命题间的关系及真假判断.4.下列全称命题为真命题的是（）A．所有的质数是奇数B．，C．，D．所有的平行向量都相等【答案】B【解析】A:2是质数但不是奇数；B:，正确，C:，；D: 相等向量要求方向相同，大小相等.【考点】命题真假性的判断.5.下列说法正确的是（）A．“”是“”的必要条件B．自然数的平方大于0C．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D．“若都是偶数，则是偶数”的否命题为真【解析】由不能得到，如不对；，不对；存在三边都是整数的钝角三角形，如2,3,4，对；“若都是偶数，则是偶数”的否命题“若不都是偶数，则不是偶数”，不对，如.【考点】命题的真假.6.分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．【答案】（1）见解析（2）见解析）【解析】逆命题是交换原命题条件和结论,逆否命题是交换原命题条件和结论并否定. (Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。

高考数学复习 课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的逆否命题是( D ) A ．若xy ＝0，则x ≠0 B．若xy ≠0，则x ≠0 C ．若xy ≠0，则y ≠0 D．若x ≠0，则xy ≠0解析：“若xy ＝0，则x ＝0”的逆否命题为“若x ≠0，则xy ≠0”．2．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( D )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题．3．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( D )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集非空时，可以有a >0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.4．已知p ：－1<x <2，q ：log 2x <1，则p 是q 成立的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件解析：由log 2x <1，解得0<x <2，所以－1<x <2是log 2x <1的必要不充分条件，故选B. 5．(2019·郑州质量预测)下列说法正确的是( D ) A ．“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1” B ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题 C ．存在x 0∈(0，＋∞)，使3x 0>4 x 0成立 D ．“若sin α≠12，则α≠π6”是真命题解析：对于选项A ，“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a ≤1，则a 2≤1”，故选项A 错误；对于选项B ，“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”，因为当m ＝0时，am 2＝bm 2，所以其逆命题为假命题，故选项B 错误；对于选项C ，由指数函数的图象知，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有4x >3x，故选项C 错误；对于选项D ，“若sin α≠12，则α≠π6”的逆否命题为“若α＝π6，则sin α＝12”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.6．一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( B )A ．m >1，且n <1B ．mn <0C ．m >0，且n <0D ．m <0，且n <0解析：因为y ＝－m nx ＋1n的图象经过第一、三、四象限，故－m n>0，1n<0，即m >0，n <0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn <0.7．“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( C ) A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1解析：不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立⇔Δ<0，即1－4m <0，∴m >14，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m >0”符合．故选C.8．(2019·洛阳市高三统考)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，设p ：0<r ≤3，q ：圆上至多有两个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：对于q ，圆(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)上至多有两个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，又圆心(1,0)到直线的距离d ＝|1－3×0＋3|2＝2，则r <2＋1＝3，所以0<r <3，又p ：0<r ≤3，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B.二、填空题9．“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为：在△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A ，∠B 不都是锐角．解析：原命题的条件：在△ABC 中，∠C ＝90°，结论：∠A ，∠B 都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A ，∠B 不都是锐角”．10．(2019·山西太原联考)已知a ，b 都是实数，那么“2a >2b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件．解析：充分性：若2a >2b ，则2a －b >1，∴a －b >0，∴a >b .当a ＝－1，b ＝－2时，满足2a >2b，但a 2<b 2，故由2a >2b 不能得出a 2>b 2，因此充分性不成立．必要性：若a 2>b 2，则|a |>|b |.当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2>b 2，但2－2<21，即2a <2b ，故必要性不成立．综上，“2a >2b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件．11．已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2－4x <0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是(0,3)．解析：令M ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，N ＝{x |x 2－4x <0}＝{x |0<x <4}．∵p 是q 的充分不必要条件，∴M N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ＋1<4，解得0<a <3.12．下列命题中为真命题的序号是②④. ①若x ≠0，则x ＋1x≥2；②命题：若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1的逆否命题为：若x ≠1且x ≠－1，则x 2≠1； ③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否命题为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”． 解析：当x <0时，x ＋1x≤－2，故①是假命题；根据逆否命题的定义可知，②是真命题；“a ＝±1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；根据否命题的定义知④是真命题．13．已知m ，n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“m ·n ＝|m ·n |”的( D ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当m 与n 反向时，m ·n <0，而|m ·n |>0，故充分性不成立．若m ·n ＝|m ·n |，则m ·n ＝|m |·|n |cos 〈m ，n 〉＝|m |·|n |·|cos〈m ，n 〉|，则cos 〈m ，n 〉＝|cos 〈m ，n 〉|，故cos 〈m ，n 〉≥0，即0°≤〈m ，n 〉≤90°，此时m 与n 不一定共线，即必要性不成立．故“m 与n 共线”是“m ·n ＝|m ·n |”的既不充分也不必要条件，故选D.14．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 解析：由|4x －3|≤1，得12≤x ≤1；由x 2－(2a ＋1)·x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件．∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1[a ，a ＋1]．∴a ≤12，且a ＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a ≤12.∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12.尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．定义在R 上的可导函数f (x )，其导函数为f ′(x )，则“f ′(x )为偶函数”是“f (x )为奇函数”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴[f (－x )]′＝[－f (x )]′，∴f ′(－x )·(－x )′＝－f ′(x )，∴f ′(－x )＝f ′(x )，即f ′(x )为偶函数；反之，若f ′(x )为偶函数，如f ′(x )＝3x 2，f (x )＝x 3＋1满足条件，但f (x )不是奇函数，所以“f ′(x )为偶函数”是“f (x )为奇函数”的必要不充分条件．故选B.16．已知p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am (a >0)，q ：方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆．若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，38. 解析：由a >0，m 2－7am ＋12a 2<0，得3a <m <4a ，即p ：3a <m <4a ，a >0.由方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，可得2－m >m －1>0，解得1<m <32，即q ：1<m <32.因为p 是q的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a >1，4a ≤32或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥1，4a <32，解得13≤a ≤38，所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，38.。

命题及其关系、充分条件与必要条件高考突破2训练（限时45分钟）1．以下命题中：①函数()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；②向量,a b 不共线，则关于x 的方程20ax bx +=有唯一实根；③函数y =的图像关于y 轴对称. 真命题是（ ）A ．①③B ．②C ．③D ．②③2．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆否命题是（ ）A ．若a b ≠-，则||||a b ≠B ．若a b =-，则||||a b ≠C ．若||||a b ≠，则a b ≠-D ．若||||a b =，则a b =-3．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“1x ≠，则2320x x -+≠”； ②若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题；③命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，都有210x x ++≥； ④在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件.A ．1B ．2C ．3D ．44．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合{}1|28,|112x A x R B x R x m ⎧⎫=∈<<=∈-<<+⎨⎬⎩⎭，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(,2]-∞C ．(2,)+∞D ．(2,2)-6．已知a b <，函数()sin ,()cos f x x g x x ==.命题:()()0p f a f b <，命题:()q g x 在(,)a b 内有最值，则命题p 是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．给定下列命题:①若0k >，则方程220x x k +-=有实数根；②“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若0xy =，则,x y 中至少有一个为0"的否命题.其中真命题的序号是 .8．已知对数函数21()log a f x x +=，命题21:()log a p f x x +=是增函数.则p ⌝为真时，a 的取值范围是 .9．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是 .10．已知集合{}1|0,|||1x A x B x x b a x -⎧⎫=<=-<⎨⎬+⎩⎭，若“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是 .11．设命题2:(43)1p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 12．已知全集U R =，非空集合2|0(31)x A x x a ⎧⎫-=<⎨⎬-+⎩⎭，22|0x a B x x a ⎧⎫--=<⎨⎬-⎩⎭. （1）当12a =时，求()U B A ⋂； （2）集合:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.最有效训练21.D解析对于命题①：错误!未找到引用源。

《命题及其关系、充分条件与必要条件》同步分层能力测试题A组基础题一．选择题1．下列语句中，是命题的个数为()①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数．A．1B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4．设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. “”是“直线相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6.“a＞0”是“＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．充分必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件二．填空题7．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．8 用充分、必要条件填空：是的.三．解答题9．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0<x<4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．10．若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题和逆否命题．11．若，求证：不可能都是奇数12．求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是．B组能力提高题一．选择题1. 设l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m2．已知下列四个命题，其中是真命题的有()①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．A．①②③B．②③C．①③D．②④3．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的()A．逆命题 B．否命题C．逆否命题D．以上都不正确4．下列语句中假命题的个数是()①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．A．2 B．3 C．4 D．55．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6．为非零向量，“函数为偶函数”是“”的）（）A .充分但不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件二．填空题7. 给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．8. 用充分但不必要、必要但不充分条件填空：已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的_______．三．解答题9.已知p：；q：（）．若p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围．10.求证：方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.《命题及其关系、充分条件与必要条件》同步分层能力测试题答案及解析A组基础题一．选择题1．D．解析：①②③④都是命题，根据命题的概念，它们都是可以判断真假的陈述句．2．D．解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.3．B．解析：根据否命题的概念，不难判断答案为B．4．B.解析：设集合，，，所以若“”推不出“”；若“”，则“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，5．B.解析：当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件．6.A．解析：，∴a＞0”是“＞0”的充分不必要条件．二．填空题7．[－3,0] ．解析：命题“ax2－2ax－3>0不成立”亦即“ax2－2ax－3≤0恒成立”．当a＝0时，－3<0，不等式ax2－2ax－3≤0恒成立．当a 0时，Δ＝(－2a)2－4a×(－3) 0，即－3≤a 0.综上，－3≤a≤0.8 既不充分也不必要．解析：若， .三．解答题9．解析：命题p是真命题，则x2－2x－2≥1，∴x≥3或x≤－1，命题q是假命题，则x ≤0或x≥4.∴x≥4或x≤－1.10．解析：逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0；否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实根；逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实数，则ac≥0．11．证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立．12 证明：恒成立．B组能力提高题一．选择题1. B．解析：由线面平行、垂直的判定定理及性质定理知B正确．2．C．解析：①命题：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题是：“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”是假命题；③命题：“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题是：“若x2－2x＋m＝0无实根，则m＞1”，是真命题．④若A∪B＝B，则A⊆B，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题．故选C.3．B．解析：可以举例说明B正确．4．A．解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．5．A.解析：用双箭头符号表示p、q、r、s的关系：pÞr，s r，q s，即pÞr，rÞs，sÞq，∴pÞrÞsÞq，即pÞq，又r /p，则q /p，故p是q的充分非必要条件.故选A.6．C . 解析：∵，又函数为偶函数∴；反之也成立，∴选C .二．填空题7. ①②③.解析：①否命题：若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，真命题；②逆命题：若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA，真命题；③因为命题“若a>b>0，则3a>3b>0”是真命题，故其逆否命题为真命题；④逆命题：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1，假命题．所以应填①②③.8. 充分但不必要条件．解析：∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值分别为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．∴,但时，满足x1＋x2＝－5，却推导不出p．三．解答题9.解析：p是q的充分而不必要条件．设p：；q：；所以，，它等价于所以的取值范围是．10.证明：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x= ,方程只有一个负根；当a=1时，方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,方程只有一个负根．当a<0时，Δ=4（1-a）>0,方程有两个不相等的根，且<0,方程有一正一负根．必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根．当a=0时，适合条件．当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1,当a=1时，方程有一个负根x=-1.若方程有且仅有一负根，则∴a<0．综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要。

<命题及其关系>练习一、填空题1．下列语句：①是无限循环小数；②x2﹣3x+2=0；③当x=4时，2x＞0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．其中不是命题的是②④⑥．解答：解：①是命题，能判断真假．②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假．③是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题．④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断．⑤是命题，是假命题，因为1既不是合数也不是质数．⑥不是命题，没有作出判断．答案：②④⑥2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3．解答：解：：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故答案为：若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜33．命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是若b2≠9，则b≠3．解答：解：根据“若p则q”的逆命题是“若q则p”，可得命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是若b2≠9，则b≠3．故答案为：若b2≠9，则b≠3．4．命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为4．解答：解：原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．故答案为：4．5．给出下列命题：（1）命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题（3）命题“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否命题（4）“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为（1），（2），（3）．解答：解：命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为“若b2﹣4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”为真命题；命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为“若△ABC为等边三角形，那么AB=BC=CA”为真命题；命题“若a＞b＞0，则＞＞0”为真命题，故其逆否命题也为真；由于“mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”⇔m＜﹣，故“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题为“若mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R，则m＞1”为假命题故答案为：（1），（2），（3）6．下列语句：①平行四边形不是梯形；②是无理数；③方程9x2﹣1=0的解是x=±；④这是一棵大树；⑤2022年7月27日是伦敦奥运会开幕的日子．其中命题的个数是4．解答：解：根据命题的定义，可知，①②③⑤都是命题，对于④，由于“大树”没有界定标准，不能判断真假，所以④不是命题．故答案：4．7．设A、B为两个集合．下列四个命题：①A⊈B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A⊈B⇔A∩B=∅；③A⊈B⇔A⊉B；④A⊈B⇔存在x∈A，使得x∉B．其中真命题的序号是④．（把符合要求的命题序号都填上）解答：解：如下图所示：A⊈B⇔存在x∈A，有x∉结合图象可得①错误；②错误；④正确．对③判断如下图所示．A⊈B与A⊉B不存在必然的关系，故③错误．故答案为：④8．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．解答：解：∵“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”，∴命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故答案为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．9．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为若a≤b，则2a≤2b﹣1．解答：解：命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．故答案为若a≤b，则2a≤2b﹣1．10．命题“若A=60°，则△ABC是等边三角形”的否命题“若A≠60°，则△ABC不是等边三角形”为真命题（填“真”或“假”）．解答：解：“若A=60°，则△ABC是等边三角形”的逆命题为“若△ABC是等边三角形，则A=60°”，逆命题为真命题，所以否命题为真命题．故答案为：真．11．已知命题p：x2﹣x≥6或x2﹣x≤﹣6，q：x∈Z，且p假q真，则x的值为﹣1，0，1，2．解答：解：因为且p假q真，所以，即，所以．故x的取值为﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．12．命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是．解答：解：命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0综上所述，得实数a的取值范围是﹣3≤a≤0二、解答题（共4小题）13．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断真假．（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）当x2﹣2x﹣3=0时，x=﹣3或x=1；（3）a＜0时，函数y=ax+b的值随x值的增大而增大．解答：解：（1）若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称，是真命题．（2）若x2﹣2x﹣3=0，则x=﹣3或x=1，是假命题．（3）若a＜0，则函数y=ax+b的值随x值的增大而增大，是假命题．14．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．（1）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；（2）若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac＜0，则该函数图象与x轴有公共点．解答：解：（1）逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补；否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形；逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．（2）逆命题：若二次函数y=axx2+bx+c的图象与x轴有公共点，则b2﹣4ac＜0；否命题：若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac≥0，则该函数图象与x轴无公共点；逆否命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，则b2﹣4ac≥0．15．判断下列命题的真假：（1）对任意非正数c，若有a≤b+c成立，则a≤b．（2）若x≠1，则x2﹣3x+2≠0．解答：解：（1）因为c≤0，所以由a≤b+c可得a≤b+c≤b，所以（1）正确．（2）当x=2时，满足x≠1，但此时x2﹣3x+2=0，所以（2）错误．16．已知命题p：函数f（x）=，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使方程2x+m=0（x∈R）有实根．若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围．解答：解：若命题p为真命题，则因为f（x）=，f（m）＜2，∴＜2，∴﹣5＜m，∴p：m＞﹣5．若命题q为真命题，则因为方程2x+m=0（x∈R）有实根，2x＞0，∴m＜0，∴q：m＜0．若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：（1）当p为真命题，q为假命题时，，∴ m≥0，（2）当q为真命题，p为假命题时，，∴m≤﹣5．综上，当命题p、q中有且只有一个真命题时，m≤﹣5或m≥0．。

高三数学命题及其关系试题1.已知命题对任意，总有；是方程的根则下列命题为真命题的是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为命题“对任意，总有”为真命题；命题：“是方程的根”是假命题；所以是真命题，所以为真命题,故选A.【考点】1、命题；2、充要条件.2.下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________．【答案】①③④【解析】对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④显然正确．3.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【答案】A【解析】根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A4.①若“p q”为真命题，则p、q均为真命题（）；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】C【解析】①若为真命题，则不一定都是真命题，所以①不正确，②若,则的否命题为若,则，所以②正确，③,的否定是,,所以③不正确，④是的充要条件，所以④正确.【考点】命题的真假判定5.给出下列说法:①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;②命题p:∃x∈R,使sinx>1,则p:∀x∈R,sinx≤1;③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q为真命题.其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sinα=,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+φ)为偶函数sin(-2x+φ)=sin(2x+φ) cosφsin2x=0对任意x恒成立cosφ=0φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0,)时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB2RsinA>2RsinB a>b A>B,命题q为真命题,故(p)∧q为真命题,说法④正确.6.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是A．p是假命题B．q是真命题C．是真命题D．是真命题【答案】C【解析】由基本不等式，时，，所以p:,且a>0,有,是真命题；由于，所以命题q:,是假命题，是真命题，是真命题，故选C.【考点】简单逻辑联结词，全称命题与存在性命题.7.命题“，使得”的否定为（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题，否定原结论. 命题“，使得”的否定为是：，都有，故选D.【考点】全称命题与存在性命题8.若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，由知，解得或，因命题“”是真命题，则均为真，故，选C．【考点】1.不等式恒成立问题；2.方程的根；3.复合命题真假判断9.命题“” 的否定是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】所给命题是全称命题，它的否定是存在性命题，为.【考点】全称命题的否定10.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”.【考点】四种命题.11.已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围【答案】【解析】先由命题p和命题q的条件分别求出其中的取值范围，注意条件的等价转换，然后由命题“p或q”是假命题，结合复合命题的真假判断，得出的取值范围试题解析：由，得，显然，或，，故或，只有一个实数满足不等式，即抛物线与轴只有一个交点，或所以命题“p或q”是真命题时且，又命题“p或q”是假命题，故的取值范围为【考点】1 方程的根；2 一元二次不等式；3 复合命题真假判断12.下列说法正确的是( )A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题p：“”，则p是真命题【答案】A【解析】若，在上为增函数正确，若在上为增函数，则也正确，所以“”是“在上为增函数”的充要条件正确，其他选项错，选A.【考点】命题及其关系.13.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”B．若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0C．若p q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件【答案】C【解析】A．命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”正确，因为，逆否命题是原命题条件结论互换且均加以否定；B. 若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0，正确，因为，全称命题的否定是存在性命题；C. 若p q为真命题，则p，q均为真命题，不正确，因为，由真值表可知，命题“或”为真命题，p,q至少有一个为真命题；D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件，正确，由x＞2可得x2一3x＋2＞0，但反之，由x2一3x＋2＞0可得x＞2或x<1.故选C。

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】由三角函数的诱导公式知，得命题为真命题；又因为取，，，但不成立，所以命题为假命题．进而根据复合命题的真值表易知，非是假命题，非是真命题．最后判断四个结论的真假即可．【考点】全称命题；复合命题的真假．2.命题“若，则或”的否定是（）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且【答案】B.【解析】命题的否定仅仅否定命题的结论，即或的否定为且，故应选D.【考点】命题的否定.3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】因为命题“自然数中恰有一个偶数”是指三个数中只有一个是偶数，所以对它的否定是没有偶数或至少有两个偶数，即都是奇数或至少有两个是偶数，故选D.【考点】1.命题的否定；2.反证法．4.（本小题满分12分）已知命题：，命题：（）．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．【答案】m≥9．【解析】首先可以把p中的x的范围解出来，从而可求得中x的范围，同理可以求得中x的范围，根据题意，是的必要而不充分条件，可知：中x的全体是中x的全体的子集，从而可以得到关于m的不等式，进而求得m的取值范围．3分 6分依题意: 8分12分．【考点】1、充分条件与必要条件；2、集合间的关系．5.若，则或的逆否命题是．【答案】若且，则．【解析】一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，∴命题“若，则或”的逆否命题是，若且，则．【考点】四种命题．6.命题：“若且，则”的逆否命题是_________命题；（填“真”或“假”）【答案】真【解析】原命题为真，则逆否命题是真命题，互为逆否命题的两命题同真同假.【考点】四种命题的关系.7.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】因为命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”,又因为“且”的否定为“且”，所以命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”【考点】命题的否定，四种命题关系8.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】因为原命题“若，则是直角三角形”是真命题，由互为逆否命题的两个命题的真假性相同可知它的逆否命题也是真命题；而逆命题为“若是直角三角形，则”，这是假命题，因为是直角三角形时，内角、、中有一个是直角即可，所以不一定是，由逆命题与否命题是互为逆否命题的关系，所以否命题也是假命题，故在逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数只有一个，选B.【考点】1.命题真假的判断；2.四种命题及其关系.9.命题“若，则”的否命题是：__________________.【答案】若，则【解析】命题的否命题是将命题的题设与结论都否定，所以若，则的否命题是“若，则”.故填若，则.本题的关键是命题的四种形式间的关系，这些题型都要要分清命题的题设与结论，才能正确解题.【考点】1.命题的否命题的表示形式.2.大于的否定是小于等于.10.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中当时命题成立，故为真命题；B由知，故为假命题，C、D中当时，命题不成立，故C、D为假命题，故选A．【考点】全称命题；特称命题的真假判断．11.命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】否定原命题的条件作条件,否定原命题的结论作结论.所以命题“若，则”的否命题是：“若，则”故选D.【考点】四种命题12.已知命题P：不等式；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）【答案】①③【解析】由题意，命题P为真命题，“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件，所以命题q为假命题，因此“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题.【考点】1、充分条件与必要条件；2、逻辑联结词.13.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________．【答案】【解析】该命题为特称命题，其否定是一个全称命题，即其否定为：．【考点】本题考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．14.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为 .【答案】【解析】命题可化为；可化为，要使得是的充分而不必要条件,只需，则的取值范围是．【考点】本题主要考查了充分、必要条件的关系，解题的关键是掌握两个命题间的关系．15.命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】根据题意，由于命题p：函数有零点；则可知判别式，对于命题q：函数是增函数，则可知3-2a>1，a<1,由于命题是真命题，则说明p,q都是真命题，则可知参数a的范围是【考点】复合命题的真值点评：主要是考查了方程的解以及函数单调性的运用，属于基础题。

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.命题“，”的否定是；．【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题，“”改“”，并否定结论，所以答案为.【考点】全称命题的否定2.下列全称命题为真命题的是（）A．所有的质数是奇数B．，C．，D．所有的平行向量都相等【答案】B【解析】A:2是质数但不是奇数；B:，正确，C:，；D: 相等向量要求方向相同，大小相等.【考点】命题真假性的判断.3.下列命题的说法错误的是（）．A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则D．若为假命题，则均为假命题.【答案】D【解析】选项A：命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”，正确；选项B：，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；选项C：对于命题则，正确选项D：因为当且仅当都为真命题时，为真命题；所以若为假命题，则至少有一个为假命题，即选项D错误.【考点】命题的真假判定.4.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真【答案】D【解析】由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.【考点】四种命题的关系.5.已知，命题，命题.⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】（1）此小题即为恒成立问题，只需当时，恒成立即可；（2）对于q为真，只要，而命题为真命题，命题为假命题反映的是命题p与命题q一个为真另一个为假，分类讨论即可.试题解析：因为命题，令，所以，根据题意，只要时，即可，也就是，即；⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得，因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上所述：或.【考点】恒成立问题，复合命题的基本概念，解不等式组，分类讨论的数学思想.6.命题“”的否定为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】条件中的命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题可知原命题的应为：，，选B.【考点】全称命题的否定.7.命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若则D．若【答案】D.【解析】根据原命题与逆否命题的关系可知，逆否命题是把原命题的结论的否定作为条件，把原命题条件的否定作为结论，故选D.【考点】逆否命题的概念.8.给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数x，均有；③不存在实数x，使；④有些三角形不是等边三角形；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①：只有当梯形为等腰梯形的时候，对角线才相等，∴①错误；②：不等式显然成立，∴②正确；③：，∴③正确；④：显然正确，因此真命题的个数为3.【考点】命题与证明.9.已知，设p：函数在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a 3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【答案】a＞.【解析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．解：p：0＜a＜1 2分由Δ＝(2a 3)2 4＞0，得q：a＞或0a＜． 5分因为“p且q”为假，“﹁q”为假，所以p假q真 7分即∴a＞． 10分【考点】复合命题的真假.10.下列命题正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．对于命题p：，使得，则：均有C．若为假命题，则均为假命题D．命题“若，则”的否命题为“若则【答案】D【解析】A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则. C若为假命题，则为假命题;D正确;【考点】充要条件，否命题，四种命题之间的关系11.下列说法中，正确的是：（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D．命题“若，则”的逆命题是真命题【答案】C【解析】A不正确，原命题的否命题为：若，则；B不正确，原命题的否定是：任意，都有；C正确，因为“非”是真命题，则是假命题，又因为命题“或”是真命题，则命题一定是真命题；D不正确，原命题的逆命题为：若，则。

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：A ∪B ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}，C ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}， ∵A ∪B ＝C ，∴x ∈A ∪B 是x ∈C 的充分必要条件． 答案：C2．已知命题p ：∃n ∈N,2n＞1 000，则綈p 为( )． A ．∀n ∈N,2n≤1 000 B ．∀n ∈N,2n＞1 000 C ．∃n ∈N,2n ≤1 000D ．∃n ∈N,2n＜1 000解析 特称命题的否认是全称命题．即p ：∃x ∈M ，p (x )，则綈p ：∀x ∈M ，綈p (x )．故选A. 答案 A3．命题“假设－1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是( ) A ．假设x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 B ．假设x 2<1，则－1<x <1 C ．假设x 2>1，则x >1或x <－1 D ．假设x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1解析：假设原命题是“假设p ，则q ”，则逆否命题为“假设綈q 则綈p ”，故此命题的逆否命题是“假设x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1”． 答案：D4．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 (特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝12＜sin60°＝32，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件．答案 D【点评】此题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5．命题“假设f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．假设f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．假设f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．假设f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．假设f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题是既否认题设又否认结论．答案：B6．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝2，a4＝－2，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案：A7．假设实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )．A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件解析假设φ(a，b)＝0，即a2＋b2＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．假设a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝a2＋b2－a－b＝b2－b＝0.故具备必要性．故选C.答案 C二、填空题成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,219．有三个命题：(1)“假设x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； (2)“假设a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； (3)“假设x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题． 其中真命题的个数为________(填序号)．解析 (1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假． 答案 110．定义：假设对定义域D 上的任意实数x 都有f (x )＝0，则称函数f (x )为D 上的零函数． 根据以上定义，“f (x )是D 上的零函数或g (x )是D 上的零函数”为“f (x )与g (x )的积函数是D 上的零函数”的________条件．解析 设D ＝(－1,1)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∈－1，0]，x ，x ∈0，1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈－1，0]，0，x ∈0，1，显然F (x )＝f (x )·g (x )是定义域D 上的零函数，但f (x )与g (x )都不是D 上的零函数．答案 充分不必要11．p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是q ：“a ·b >0”的________条件． 解析：假设向量a 与向量b 的夹角θ为锐角，则cos θ＝a ·b|a|·|b|>0，即a ·b >0；由a ·b >0可得cos θ＝a ·b|a|·|b|>0，故θ为锐角或θ＝0°，故p 是q 的充分不必要条件．答案：充分不必要12．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有以下四个命题p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3 p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，πp 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π其中真命题的个数是____________．解析 由|a ＋b |＞1可得a 2＋2a·b ＋b 2＞1，因为|a |＝1，|b |＝1，所以a·b ＞－12，故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a·b ＞－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a·b ＋b 2＞1，即|a ＋b |＞1，故p 1正确．由|a －b |＞1可得a 2－2a·b ＋b 2＞1，因为|a |＝1，|b |＝1，所以a·b ＜12，故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立，p 4正确．答案 2 三、解答题p ：函数||()2x a f x -=在区间〔4，+∞〕上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。

命题及其关系练习题一、单选题1．设命题p ：22≥，命题q ：{1}{0,1,2}⊆，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∨⌝2．下列命题错误的是（ ） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B ．若：，.则：，.C ．若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题D ．“”是“”的充分不必要条件3．命题“若a 2=b 2，则|a |=|b |”的逆命题为（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则D ．若，则4．若一个命题p 的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是( ) A ．命题p 是真命题B ．命题p 的否命题是假命题C ．命题p 的逆否命题是假命题D ．命题p 的否命题是真命题 5．下列三个结论： ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件； ③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是()A．个B．个C．个D．个二、填空题6．命题“若，则”的否命题的真假性为________．7．已知命题p：x2+2x-3＞0，命题q：＞1，若p∧（￢q）为真命题，则x的取值范围是______．8．命题“若整数a，b都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为______，这个否命题是一个______命题可填：“真”，“假”之一三、解答题9．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．10．已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.11．已知命题p ：函数的定义域为R ，命题q ：函数在上是增函数．（1）若p 为真，求m 的范围； （2）若“”为真命题，“”为假命题，求m 的取值范围．答案一、单选题1．设命题p ：22≥，命题q ：{1}{0,1,2}⊆，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∨⌝【答案】A2．下列命题错误的是（ ） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B ．若：，.则：，.C ．若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题D ．“”是“”的充分不必要条件【答案】C3．命题“若a 2=b 2，则|a |=|b |”的逆命题为（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则D ．若，则【答案】C4．若一个命题p 的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是( )A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题【答案】B5．下列三个结论：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是()A．个B．个C．个D．个【答案】C二、填空题6．命题“若，则”的否命题的真假性为________．【答案】真.命题的否命题为“若，则”．若，结论成立．若，不等式也成立．故否命题为真命题．故答案为：真7．已知命题p：x2+2x-3＞0，命题q：＞1，若p∧（￢q）为真命题，则x的取值范围是______．【答案】（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）.解：因为“￢q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，由＞1得-1=＞0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，由，得x≥3或1＜x≤2或x＜-3，所以x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）8．命题“若整数a，b都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为______，这个否命题是一个______命题可填：“真”，“假”之一【答案】若两个整数a，b不都是偶数，则不是偶数假由题意，命题“若整数a，b都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为“若整数a，b不都是偶数，则不是偶数”，由a，b均为奇数，可得为偶数，则原命题的否命题为假命题，故答案为：若整数a，b不都是偶数，则不是偶数，假．三、解答题9．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．原命题写成“若x＝2，则x2－3x＋2＝0”，是真命题．逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，是假命题．否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，是假命题．逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，是真命题．10．已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）（1）方程有实数根，得：得；（2）为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得.11．已知命题p：函数的定义域为R，命题q：函数在上是增函数．（1）若p为真，求m的范围；（2）若“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围．【答案】（1）（2）．（1）若p为真，恒成立，所以，所以．（2）因为函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，所以，若q为真，则．若为真，为假，则中一真一假；∴或，所以的取值范围为．。

数学命题及其关系试题1.给出下列四个命题：①命题“，”的否定是“，”；②若则方程在上恰好有1个根；③如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是；④由直线，及x轴围成平面图形的面积为；其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）【答案】②④．【解析】①：命题“，”的否定是“，”，故①错；②：令．．又是上的单调函数，∴方程在上恰好有1个根，故②正确；③：由已知得．由，令，解得所求系数为，故③错；④：画出图形（如右图），由定积分的几何意义可知④正确．综上：②④正确．【考点】本题考查全称命题的否定、函数零点与方程的根、二项式定理、定积分、参数方程与极坐标方程等知识，意在考查转化能力、分析问题解决问题的能力、运算求解能力.2.下列命题中的假命题是()A．∀a，b∈R，an ＝an＋b，有{an}是等差数列B．∃x0∈(－∞，0)，2x<3xC．∀x∈R,3x≠0D．∃x0∈R，lg x＝0【答案】B【解析】对于A，an＋1－a n＝a(n＋1)＋b－(an＋b)＝a常数．A正确；对于B，∀x∈(－∞，0)，2x>3x，B不正确；对于C，易知3x≠0，因此C正确；对于D，注意到lg 1＝0，因此D正确．3.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．【答案】D【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以根据复合命题的真值表得A、B、C均为假命题，故选D．【考点】本题考查复合命题真假的判断。

点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．4.下列命题中，假命题为A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1,z2∈c，z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C．若x,y∈CR，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1D．对于任意n∈N,+.…+都是偶数【答案】B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.（验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等.5.以下四个命题中：①命题“已知”，若或，则”是真命题；②若命题使得成立”为真命题,则的取值范围为；③“平面向量与的夹角是钝角”的充分不必要条件是“”；④若，则不等式成立的概率是．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①原命题与逆否命题等价，原命题不易判断故考查该命题的逆否命题．因为若，则且是假命题，所以“已知”，若或，则”也是假命题，故为假命题；②原命题的的否定为都有是假命题,则,则根据命题的否定与原命题真假相反可得原命题为真时,满足或,故为真命题；③“平面向量与的夹角是钝角”可得，当时，有可能与的夹角钝角或是，“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”．④不正确，故为假命题；④确定的点对应正方形面积为1，满足的点对应图形的面积为，所以不等式成立的概率是，故为真命题．【命题意图】本题主要考查命题真假的判断，充要条件，平面向量，量词，几何概型等基础知识，意在考查考生熟练运用数学知识加以计算的能力．6.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D．【解析】选项A：否命题应该为“若，则”，故错误；选项B：由“”能够推出“”，而“”推出“”或“”，∴“”是“”的充分不必要条件，故错误；选项C：命题的否定是“，均有”，故错误；选项D正确，故选D．【命题意图】本题主要考查四种命题及其关系、充要条件的判断、存在命题的否定、命题真假的判断等知识，意在考查学生简单的常用逻辑用语相关知识的识记与应用.7.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若为真命题，则，均为真命题C．若命题：，，则：，D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于A选项，根据逆否命题的定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以A选项正确；对于B选项，若为真命题，则，至少有一个为真命题，所以B选项错误；对于C选项，根据含有量词的命题的否定可知：R，，所以C选项正确；对于D选项，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D选项正确．故选B．【命题意图】本题考查命题的概念、充分条件与必要条件、含有一个量词的命题的否定等基础知识，意在考查基本运算能力及逻辑推理能力．8.已知命题则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，的否定为故选D.【命题意图】命题的否定9.下列命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”.其中正确的命题是（）A．（3）（4）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）【答案】A【解析】（1）的逆命题是“若，则”.当时不成立，所以（1）不正确.全等三角形面积相等的否命题的真假，等价于三角形面积相等是全等三角形的真假，显然否命题不正确.因此（2）不正确.命题（3）的逆否命题等价于原命题，当时，函数，中，所以的解集为R，即（3）成立.（4）显然成立.故选A.【命题意图】几种命题的真假的判定.10.命题：“已知，若，则”的否定为（）A．已知或，若，则B．已知或，若，则C．已知，若，则D．已知，若，则【答案】C【解析】命题中，“已知”为大前提，在命题的否定中不能改变，命题：“若，则”的否定是“若，则”，故命题的否定为：已知，若，则.故选C. 【命题意图】本题主要考查命题及命题的否定，意在考查学生的逻辑推理能力.。

课后练习——命题及其关系、充分条件与必要条件建议用时：45分钟一、选择题1．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定B [命题p ：“正数a 的平方不等于0”可写成“若a 是正数，则它的平方不等于0”，从而q 是p 的否命题．]2．原命题“设a ，b ，c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4C [当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题．综上所述，真命题有2个．]3．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“(x －1)2≤1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [2－x ≥0，则x ≤2，(x －1)2≤1，则－1≤x －1≤1，即0≤x ≤2，据此可知：“2－x ≥0”是“(x －1)2≤1”的必要不充分条件．]4．设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12，得0＜x ＜1，所以0＜x 3＜1；由x 3＜1，得x ＜1，不能推出0＜x ＜1．所以“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的充分而不必要条件．故选A ．] 5．(2019·庆阳模拟)有下列命题：①“若x ＋y ＞0，则x ＞0且y ＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ＞1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中为真命题的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①④C [①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ＞1”， ∵当m ＝0时，解集不是R ，∴应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1． ∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．综上得①③④为真命题，故选C ．]6．下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题是“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－x －2＝0”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是真命题D ．“tan x ＝1”是“x ＝π4”的充分不必要条件C [对A 项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x 2≠1，则x ≠1”，即A 错误；因为x 2－x －2＝0⇔x ＝－1或x ＝2，所以由“x ＝－1”能推出“x 2－x －2＝0”，反之，由“x 2－x －2＝0”推不出“x ＝－1”，所以“x ＝－1”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件，即B 错误；因为由x ＝y 能推出sin x ＝sin y ，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C 正确；由x ＝π4能推出tan x ＝1，但由tan x ＝1推不出x ＝π4，所以“x ＝π4”是“tan x ＝1”的充分不必要条件，即D错误．]7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]D[∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D．]二、填空题8．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．充要[由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z．∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴A＝B，故“A＝B”是“tan A＝tan B”的充要条件．]9．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)充分不必要[当x＞1，y＞1时，x＋y＞2一定成立，即p⇒q，当x＋y＞2时，可令x＝－1，y＝4，即q⇒/ p，故p是q的充分不必要条件．]10．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．k∈(－1,3)[直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于|1－0－k|＜2，解之得－1＜k＜3．]21．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b．因为a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b．由a⊥b得|a－3b|＝10，|3a＋b|＝10，能推出|a－3b|＝|3a＋b|，所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要条件．]2．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．]3．有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．②③[①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误．②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．]4．已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，m∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．(2，＋∞)[因为A＝＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，所以A B，所以m＋1＞3，即m＞2．]1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是() A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3A[a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立，故选A．]2．给出下列说法：①“若x＋y＝π2，则sin x＝cos y”的逆命题是假命题；②“在△ABC中，sin B＞sin C是B＞C的充要条件”是真命题；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x －3≤0”．以上说法正确的是________(填序号)．①②④[对于①，“若x＋y＝π2，则sin x＝cos y”的逆命题是“若sin x＝cos y，则x＋y＝π2”，当x＝0，y＝3π2时，有sin x＝cos y成立，但x＋y＝3π2，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC中，由正弦定理得sin B＞sin C⇔b ＞c⇔B＞C，②正确；对于③，“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．]。