一教就会：使用deap做DEA模型

p
u r yrj 0 vi xij0
i 1 r 1 m
p
则模型（1）转化为：
s.t.
u r yrj vi xij
i 1 r 1 m
（1）
1, j 1,2,..., n
vi,ur≥0,
i=1,2,„,m;
r=1,2,„,p
上述模型中xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得
四、CCR和BCC的基本思想
数据包络分析法发展出的众多模型中，应用最为广泛的是规模报酬不变（ CCR）模型（Charnes、Coper and Rhode 1978）和规模报酬可变（BCC ）模型（Banker、Charnes and Cooper 1984）。二者的区别在于CCR模 型的假设前提为规模报酬不变（constant returns to scale，CRS），而 BCC模型假设规模报酬可变（variable returns to scale，VRS）。在使用 数据包络模型过程中，会根据需要选择不同的导向——投入导向模式和产 出导向模式。以投入为导向的数据包络模型是从投入角度对效率问题进行 研究，即在产出一定的情况下如何尽可能使投入减少，而以产出为导向的 数据包络模型研究的是从产出角度进行分析，即在投入一定的情况下如何 使产出最大。
60u1 12u 2 即 maxh1 4 v1 15v2 8 v3 60u1 12u 2 1 h1 4 v1 15v2 8 v3 22u1 6 u 2 1 h2 15v1 4 v2 2 v3 24u1 8 u 2 1 h3 27 v1 5 v2 4v3
p
（2）
写成向量形式有:
maxh j0 T Y0 T Y j T X j 0 T s.t. X 0 1 0, 0 j 1,2,...,n

0 0
定义1 若线性规划（P）的最优值hj *＝1，则称决策单元 DMUj 为弱DEA有效
0 0
定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0， 并且最优值hj *＝1，则称决策单元DMUj 为DEA有效的
0 0
• 定理2 DMUj 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj 为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
∧ −0 ∧ +0
• 设
定理3
+0
设 x i j 0 = θ 0 xij 0 − S i , y rj 0 = yrj 0 + S r
− 其中 S r , S i 0 , θ 0 是决策单元j0对应的线性规划（D）的 ∧ ∧ 最优解,则( x i j 0 , y rj 0 )为DMUj 对应的(x0,y0)在DEA的相对有效 面上的投影,它是DEA有效的
应用DEA方法对经济体 方法对经济体 应用 效率的评价
西安交大经济管理学院
目
录：
DEA方法简介 一、 DEA方法简介 DEA基本原理和模型 二、 DEA基本原理和模型 DEA应用案例 三、 DEA应用案例 DEA软件介绍 四、 DEA软件介绍 五、 DEA主要应用领域 DEA主要应用领域 DEA最新研究进展 六、 DEA最新研究进展 七、DEA主要参考文献 DEA主要参考文献
CCR模型的解
CCR模型的解
根据上述的DEA有效性的判别定理,可知: • (1)达到DEA有效的DMU分别为： DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11 • (2)非DEA有效的DMU分别为： DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10 • (3)非DEA有效的DMU按定理3进行投影计算结果如后

三阶段DEA 模型理论与操作步骤详解1 三阶段DEA 模型 1.1 发展渊源Fried(1999,20××)指出传统DEA 模型没有考虑环境因素和随机噪声对决策单元效率评价的影响，其先后发表的两篇文章《Incorporating the Operating Environment Into a Nonparametric Measure of Technical Efficiency 》、《Accounting for Environmental Effects and Statistical Noise in Data Envelopment Analysis 》就探讨了如何将环境因素和随机噪声引入DEA 模型。

其中，前一篇论文仅剔除了环境因素，而后一篇论文同时考虑了环境因素和随机噪声，在国内被称为三阶段DEA 模型。

所谓的三阶段，关键在于第二阶段如何剔除环境因素和随机噪声。

国内学者关于该模型的介绍最早出现在20××年，随后有关该模型运用的论文开始大量出现。

在模型运用中也存在着大量的分歧，在后文我们将详细分析。

下面，我们详细分解三阶段的每一个阶段。

1.2 三阶段DEA 模型理论1.2.1 第一阶段：传统DEA 模型分析初始效率1978年由著名的运筹学家 A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(库伯), 及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment analysis, 简称DEA 模型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被称为DEA 有效）。

他们的第一个模型被命名为插入C 2R 模型。

从生产函数的角度看，这一模型是用来研究具有多个输入，特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。

在第一阶段，我们使用原始投入产出数据进行初始效率评价。

DEA 模型分为投入导向和产出导向的，根据具体的分析目的，可以选择不同的导向。

一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。

这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。

衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。

但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。

例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。

在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。

1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。

可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。

1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。

设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjj mjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。

•
DEA 是应用数学规划模型来评价具有多个 输入和多个输出的“部门”或“单位”的相对有 效性的。根据各DMU的观察数据判断其是否有效， 本质上是判断DMU 是否位于生产可能集的“前沿 面”上。 • 应用DEA 方法和模型可以确定生产前沿面的结 构，因此又可以将DEA 看作是一种非参数的统计 估计方法。特别当DEA 被用来研究多输入、多输 出的生产函数理论时，由于不需要预先估计参数， 因而在避免主观因素和简化算法、减少误差等方 面有着巨大的优越性。
二、 DEA基本原理和模型
一、DEA模型概述 对具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相 对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为决策单元。评价 的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。 投入指标是指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经 济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发 资金、职工人数、占用土地等。 产出指标是指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济 活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、 产品数量、劳动生产率、产值利润率等。
的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无
关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处 理（当然也可以）。
（3）无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际 数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客
观性
（4）DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出， 且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系 的显示表达式
企业
指标 x1（万元） 4 15 27
甲
乙
丙
x2 （万元）
x3 （万元）
15
8
4
2
5
5
y1 （万元）

如何使用deap软件进行DEA效率分析I浏览：945I更新：2015-01-06 10:067 W «■«THH■aviuBiil-v w ■■ IMJ分步阅读在做DEA决策单元效率分析时，需要用到DEAP软件，现就该软件的使用方法进行详细的说明。

工具/原料*电脑« deap2.1 软件方法/步骤1. 1第一步，建立一个文件夹，必须包括四个文件： Dblank (ins 文件)； ap ； DEAP.000 deap.dta ，其中前三个文件名是默认的，后一个文件名 可以修改，例如520.dta 。

此外，文件夹中还可放入一个 excel 文件， 于录入原始数据，可以命名为520.xls 。

盪垢(E 〕查看(V)TMCT3帮助(H) 包含到库中■ 共拿” 刻录新建文件夹2. 2第二步，录入原始数据。

打开520.xls 文件，在520.xls 中录入原始数据， 其中产出变量放在前面，输入变量放在后面。

原始数据录入完毕后，调整 好统一格式，如字体大小、文字居中等。

de 用 名称a 5203 520[3] D blankDEAP.000h 」 莎1 deap勇贴板上字休A2〒AA B C1产岀变量输入变量242354463575682793810296101281113512-aC3. 3第三步，导入运行数据。

打开520.xls文件，将原始数据复制粘贴到520. dta文件中，需要保持导入数据的每一列的“首数字”是对齐的，各列之间需留有空格(具体空格数不要求)，文件打开方式选择“记事本”，点击“保存”后关闭。

1 520 ”记事本文件旧旄辑(E)格式(O)查斗2546375B2g3102111281354. 4第四步，修改命令文件。

选择“记事本”方式打开Dblank文件，第1行填写数据输入文件名，即520,第2行填写结果输出文件名，可为520, 第3行填写样本数量，即10,第4行填写样本时期数，即1,第5行填写产出变量数，即1,第6行填写输入变量数，即1,第7-9行则根据分析目的自行选择填写，相应命令修改完毕后保存为520.ins文件520 - 本立件的漏宝〔E}1S 式(O)查看(V) 毂助(H) ,520 仏DATA FILE KAME 520. outOUTPin FILE NAME 10miBER OF FIRMS 1NUMBER CF TIME PEtilODS 1NUMBER OF OUTPUTS 1NUWBER OF IMFUTS 0O=IHPLT W 1=OUTFVT OJU^WTATED 1O=CfiS AKO 1=VHS 0 O^EA^VLTI-STAGE), 1=COST-EE^5. 5第五步，运行命令文件。

❖ 利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效 性，从模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相 对其他所有决策单元而言的。
❖ 对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划 一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶 模型更容易从理论和经济意义上作深入分析
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
管理信息系统EXCEL评估作业第二小组 方法：数据包络分析DEA
层次分析法AHP
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
数据包络分析（DEA） Data Envelopment Analysis
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
目 录： 一、 DEA方法简介
二、 DEA基本原理和模型 三、 DEA应用案例 四、 DEA软件介绍 五、 DEA主要应用领域 六、 其他模型 七、DEA主要参考文献
http://
✓ 2.FRONTIER-Version 4.1C
http:// ✓ 3.Efficiency Measurement System - Version 1.3.0 http:// ✓ 4.LINDO软件
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
执行程序
说明文档
输入文档 程序参数设定
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
DEA方法的特点： ➢ DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输
入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显 示表达式 ➢ 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求 得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
❖ 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来， hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得 相对较多的输出。

DEAP使用方法有时我们会用到DEAP软件，DEAP软件下载下来后没有安装文件，它是直接在deap.exe 文件中运行，如下为具体步骤：操作步骤资料档1.Excel编制,按照产出项,投入项,(要素价格)排列2.将Excel工作表→"另存新档"3.档案名称为"数字或英文字母"4.档案类型为"格式化文字(空白分隔)" →避免格式走调..5.再按"储存" →储存位置须在"DEAP资料夹"中6.储存后,副档名为.prn,再以笔记本的另存新档方式,将副档名改为.dta.7.最后用deap.exe文件运行，输入第6步新保存在DEAP文件夹中所保存的prn文件名，按ENTER。

运行后在DEAP文件夹中会出现两个新的文件，将其中一个不是Ok的文件以EXCELL方式打开既可。

参考.au/economics/cepa/software.htm另外在：http://140.127.10.252/blue_designing/html/Download.html 也有。

另外：DEAP软件的下载地址为：/2006/economic/article.php?articleid=515deap 2.1软件分析过程及结果解释：第一步，设置参数，变量及选定所用模型，下述：16为DMU个数，即总体样本个数；1为面板数据中的年限，如果做横截面数据，就写1，面板数据则写选取的时序个数（如年数）；4，3分别为产出指标、投入指标个数（在编辑EG1。

DTA文件时，产出指标放前面）；0表示选取的是投入主导型模型，1表示产出主导型，二者区别不大，关键结合问题选取，一般选投入主导型；crs表示不考虑规模收益的模型即C^2 R模型，vrs表示考虑规模收益模型即BC^2模型；最后是内部算法，一般选0就可以。

eg1.dta DA TA FILE NAMEeg1.out OUTPUT FILE NAME16 NUMBER OF FIRMS1 NUMBER OF TIME PERIODS4 NUMBER OF OUTPUTS3 NUMBER OF INPUTS0 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED1 0=CRS AND 1=VRS0 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)第二步，结果解释：1、效率分析EFFICIENCY SUMMARY:firm crste vrste scale四列数据分别表示：firm样本次序；crste不考虑规模收益是的技术效率（综合效率）；vrste 考虑规模收益时的技术效率（纯技术效率）；scale考虑规模收益时的规模效率（规模效率），纯技术效率和规模效率是对综合效率的细分；最后有一列irs,---，drs,分别表示规模收益递增、不变、递减。

DEAP使用方法有时我们会用到DEAP软件，DEAP软件下载下来后没有安装文件，它是直接在deap.exe文件中运行，如下为具体步骤：操作步骤资料档1.Excel编制,按照产出项,投入项,(要素价格)排列2.将Excel工作表→"另存新档"3.档案名称为"数字或英文字母"4.档案类型为"格式化文字(空白分隔)" →避免格式走调..5.再按"储存" →储存位置须在"DEAP资料夹"中6.储存后,副档名为.prn,再以笔记本的另存新档方式,将副档名改为.dta.7.最后用deap.exe文件运行，输入第6步新保存在DEAP文件夹中所保存的prn文件名，按ENTER。

运行后在DEAP文件夹中会出现两个新的文件，将其中一个不是Ok的文件以EXCELL方式打开既可。

参考.au/economics/cepa/software.htm另外在：http://140.127.10.252/blue_designing/html/Download.html 也有。

另外：DEAP软件的下载地址为：/2006/economic/article.php?articleid=515deap 2.1软件分析过程及结果解释：第一步，设置参数，变量及选定所用模型，下述：16为DMU个数，即总体样本个数；1为面板数据中的年限，如果做横截面数据，就写1，面板数据则写选取的时序个数（如年数）；4，3分别为产出指标、投入指标个数（在编辑EG1。

DTA文件时，产出指标放前面）；0表示选取的是投入主导型模型，1表示产出主导型，二者区别不大，关键结合问题选取，一般选投入主导型；crs表示不考虑规模收益的模型即C^2 R模型，vrs表示考虑规模收益模型即BC^2模型；最后是内部算法，一般选0就可以。

eg1.dta DATA FILE NAMEeg1.out OUTPUT FILE NAME16 NUMBER OF FIRMS1 NUMBER OF TIME PERIODS4 NUMBER OF OUTPUTS3 NUMBER OF INPUTS0 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED1 0=CRS AND 1=VRS0 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE) 第二步，结果解释：1、效率分析EFFICIENCY SUMMARY:firm crste vrste scale四列数据分别表示：firm样本次序；crste不考虑规模收益是的技术效率（综合效率）；vrste考虑规模收益时的技术效率（纯技术效率）；scale考虑规模收益时的规模效率（规模效率），纯技术效率和规模效率是对综合效率的细分；最后有一列irs,---，drs,分别表示规模收益递增、不变、递减。

849.31
443.20 144.20 1659.04 0.9285 2
i 1 i r 1 3 r
rj
ij
于是问题实际上是确定一组最佳的权变量v1,v2,v3和u1,u2 ，使第j个企业的效率值hj最大。这个最大的效率评价值是该 企业相对于其他企业来说不可能更高的相对效率评价值。
我们限定所有的hj值(j=1,2,3)不超过1，即maxhj≤1。这意 味着，若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生 产率最高，或者说这一系统是相对而言有效的；若hk<1，那 么该企业相对于其他企业来说，生产率还有待于提高，或者 8 说这一生产系统还不是有效的。
h1
i t u i , wi t vi
则此分式规划可化为如下的 线性规划
4 1 15 2 27 3 4 60 1 12 2 4 w 1 15 w 2 8 w 3 15 4 2 5 3 15 22 1 6 2 15 w 1 4 w 2 2 w 3 1 s.t. 24 1 8 2 27 w 1 5 w 2 4 w 3 s.t.8 1 2 2 4 3 8 60 22 24 60 4 w 1 15 w 2 8 w 3 1 2 3 1 12 1 6 2 8 3 12
… … … : … … … : …
n
x12 x22 : xm2 y12 y22 : yp2
x1j x2j : xmj y1j y2j : ypj
x1n x2n : xmn y1n y2n : ypn
输 出
每个决策单元的效率评价指数为：
hj
u r y rj vi x ij

DEAP软件说明和使用方法举例(翻译)分类：风云变幻2007-04-01 11:41最近做生产效率方面的论文，DEA是一种比较常见的方法。

LINDO/LINGO软件可以做但比较复杂，DEAP是最常见的最常用的解决DEA的软件。

查了一下，网上没有关于DEAP的使用方法的中文说明，倒是在软件中有一个英文说明。

上午看了看英文说明，并翻译了第4章和第5章的第一节（基本忠实原文，略有个人说明），方便易懂，操作性强，故拿来以郷广大博友。

4、DEAP计算机软件本章节讲述DEAP计算机软件程序。

这是一个DOS程序，但在WINDOWS下也能运行。

软件包括一批文件系统，用户可以建立数据文档和一个简单的自制指令。

用户打开文件名为“DEAP”DOS对话框，会提示你输入一个命令文件名。

程序会执行这些指令并运行生成输出文档，输出文档可以用文字编辑器（例如NOTEPAD或者EDIT）或者用word程序（例如WORD或者WORD PERFECT）读取。

在微机上执行DEAP2.0一般包括五个文件：1）DEAP.EXE可执行文件2）开始文件DEAP.0003）一个数据文件（例如，文件名为TEST.DTA）4）一个命令文件（例如，文件名为TEST.INS）5）一个输出文件（例如，文件名为TEST.OUT）可执行文件和开始文件在程序中有。

开始文件DEAP.000是一个存储关键参数值的文件，用户可以改变也可以选择不改变。

数据文件和命令文件是由用户提前生成的。

输出文件是由DEAP执行后生成的。

下一章节中将给出输入和输出文档的例子。

数据文档程序要求数据以文本文档的形式储存，这样以保持属于以一定的秩序出现（也就是说在保存的时候选择文本格式）。

数据由观测得到，也就是说一行是一个决策单元。

也要为每个输入和输出设置列，首先是所有的输出列然后是输入列（从左到右排列）。

例如，有40个观测单位，双输出双输入，这样形成四列数据（长度为40个单位）按照下面的顺序排列：y1,y2,x1,x2。

DEAP使用方法deap 2.1软件分析过程及结果解释：第一步，设置参数，变量及选定所用模型，下述：16为DMU个数，即总体样本个数；1为面板数据中的年限，如果做横截面数据，就写1，面板数据则写选取的时序个数（如年数）；4，3分别为产出指标、投入指标个数（在编辑EG1。

DTA文件时，产出指标放前面）；0表示选取的是投入主导型模型，1表示产出主导型，二者区别不大，关键结合问题选取，一般选投入主导型；crs表示不考虑规模收益的模型即C^2 R模型，vrs表示考虑规模收益模型即BC^2模型；最后是内部算法，一般选0就可以。

eg1.dta DATA FILE NAMEeg1.out OUTPUT FILE NAME16 NUMBER OF FIRMS1 NUMBER OF TIME PERIODS4 NUMBER OF OUTPUTS3 NUMBER OF INPUTS0 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED1 0=CRS AND 1=VRS0 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)第二步，结果解释：1、效率分析EFFICIENCY SUMMARY:firm crste vrste scale四列数据分别表示：firm样本次序；crste不考虑规模收益是的技术效率（综合效率）；vrste考虑规模收益时的技术效率（纯技术效率）；scale考虑规模收益时的规模效率（规模效率），纯技术效率和规模效率是对综合效率的细分；最后有一列irs,---，drs,分别表示规模收益递增、不变、递减。

2、 SUMMARY OF OUTPUT SLACKS、SUMMARY OF INPUT SLACKS分别表示产出和投入指标的松弛变量取值，即原模型中的s值。

3、SUMMARY OF PEERS:表示非DEA有效单元根据相应的DEA有效单元进行投影即可以实现相对有效。

三阶段DEA ，第一阶段，传统的DEA 算出TE ，PE 和SE ，投入产出的冗余量；第二阶段，用SFA 对影响DEA 的因素进行分析；第三阶段，考虑影响因素，对投入产出数据进行修正，重新进行DEA 分析重点讲解三阶段DEA 模型第一阶段：初始DEA 生产绩效评估仅仅运用投入和产出数据评估初始生产绩效。

本文武断采用投入导向。

传统的DEA 分析是非常成熟的方法，在此不再赘述。

第二阶段：运用SFA 分解第一阶段的松弛变量本文重点是松弛量[]x X λ-的解释。

[]x X λ-由三部分组成：环境效应，管理非效率和统计噪音。

第二阶段的目的是把第一阶段的松弛量分解为这三部分。

本文运用SFA 方法达到这个目的。

误差项的非对称性是SFA 的明显优势。

SFA 方法考虑环境变量（回归项），管理非效率（单边误差组合）和统计噪音（对称误差组合）对第一阶段松弛量的影响。

SFA 回归模型的被解释变量是第一阶段产生的投入松弛变量0,1,1ni ni n s x X n N i I λ=-≥== (1) ni x 为第一阶段第i 个生产者的第n 种投入，n X 为X 的第n 列，n X λ为第i 个DMU 的第n 种投入值在效率前沿面的最优映射。

第二阶段SFA 回归模型的解释变量是K 个环境变量 1[,],1i i Ki Z Z Z i I ==。

建立第二阶段SFA 回归模型：(;),1,1n n ni i ni ni S f z v u n N i I β=++== (2) (;)n n i f z β为确定可行松弛前沿，n β为待估系数，ni ni v u +为误差混合项。

假定2(0,)ni vn v N σ+～反映统计噪音，0ni u ≥反映管理非效率。

假定2(,)n ni un u N u σ+～ ,并且ni v ，ni u 和i z 之间相互独立。

（2）式中的N 个回归模型能够通过最大似然法估计出来。

每个回归方程中的待估参数为22(,,,)n n vn un u βσσ。

DEA的起源与发展
金融投资
在金融投资领域，DEA用于评估投资组合的相对效率，为投资者提供决策依据。
环境保护
在环境保护领域，DEA用于评估企业的环保投入与产出的相对效率，促进企业绿色发展。
公共部门
DEA也被广泛应用于公共部门，如政府机构、学校、医院等，用于评估其资源利用效率和改进方向。
运营管理
DEA被广泛应用于运营管理领域，用于评估企业的生产效率、资源配置效率和流程改进等方面。
02
随着DEA的应用范围不断扩大，许多学者对DEA模型进行了改进和发展。例如，Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型，解决了CCR模型中固定规模报酬假设的问题。
03
此外，DEA还与其他方法结合，如Malmquist指数、超效率DEA、方向距离函数等，进一步扩展了DEA的应用领域和评估准确性。
除了比率法和角度法，DEA有效性判定还可以采用其他方法，如SBM模型、全局DEA模型等。
03
CHAPTER
DEA的优化与改进
考虑了不同决策单元(DMU)在不同规模下的效率变化，能够更准确地评估DMU的效率。
总结词
规模报酬可变的DEA模型假设生产过程中可能存在规模效应，即随着生产规模的扩大，生产效率可能会提高。该模型通过调整权重来考虑不同规模下的效率变化，从而更准确地评估DMU的效率。
DEA的应用领域
02
CHAPTER
DEA基本模型
CCR模型
CCR模型（Charnes, Cooper和Rhodes模型）是最早提出的数据包络分析模型，用于评估决策单元（DMU）的相对效率。
02
CCR模型假设所有DMU都具有相同的输入和输出指标，并且规模报酬不变。

即
60u1 12u 2 h1 4 v1 15v2 8 v3
类似，可知第二、第三个企业的生产效率分别为：
22u1 6 u 2 h2 15v1 4 v2 2 v3 24u1 8 u 2 h3 27 v1 5 v2 4v3
我们限定所有的hj值不超过1，即 max h j 1 ，这意味着，若 第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高， 或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么该企业 相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这 一生产系统还不是有效的。 因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：
这是一个分式规划，需要 将它化为线性规划才能求 解。
max h
60u1 12u 2 1 4 v1 15v2 8 v3
设
1 t 4 v1 15v 2 8 v3
i t ui , wi t vi 60 u1 12 u 2 1 h1 则此分式规划可化为如下的 4 v1 15 v2 8 v3 线性规划 22u1 6 u 2 1 h2 15v1 4 v2 2 v3 24u1 8 u 2 其对偶 1 问题为 h3 27 v1 5 v2 4v3 min V D max h1 601 122 4 1 15 2 27 3 4 601 122 4 w1 15 w 2 8 w 3 15 4 5 15 1 2 3 221 62 15 w1 4 w 2 2 w 3 s.t. s.t.8 1 2 2 4 3 8 24 27 5 4 8 w w w 1 2 3 1 2 60 22 24 60 1 2 3 4 w1 15 w 2 8 w 3 1 12 1 6 2 8 3 12

三阶段D E A操作说明三阶段DEA ，第一阶段，传统的DEA 算出TE ，PE 和SE ，投入产出的冗余量；第二阶段，用SFA 对影响DEA 的因素进行分析；第三阶段，考虑影响因素，对投入产出数据进行修正，重新进行DEA 分析重点讲解 三阶段DEA 模型第一阶段：初始DEA 生产绩效评估仅仅运用投入和产出数据评估初始生产绩效。

本文武断采用投入导向。

传统的DEA 分析是非常成熟的方法，在此不再赘述。

第二阶段：运用SFA 分解第一阶段的松弛变量本文重点是松弛量[]x X λ-的解释。

[]x X λ-由三部分组成：环境效应，管理非效率和统计噪音。

第二阶段的目的是把第一阶段的松弛量分解为这三部分。

本文运用SFA 方法达到这个目的。

误差项的非对称性是SFA 的明显优势。

SFA 方法考虑环境变量（回归项），管理非效率（单边误差组合）和统计噪音（对称误差组合）对第一阶段松弛量的影响。

SFA 回归模型的被解释变量是第一阶段产生的投入松弛变量0,1,1ni ni n s x X n N i I λ=-≥== (1)ni x 为第一阶段第i 个生产者的第n 种投入，n X 为X 的第n 列，n X λ为第i 个DMU的第n 种投入值在效率前沿面的最优映射。

第二阶段SFA 回归模型的解释变量是K 个环境变量1[,],1i i Ki Z Z Z i I ==。

建立第二阶段SFA 回归模型：(;),1,1n n ni i ni ni S f z v u n N i I β=++== (2)(;)n n i f z β为确定可行松弛前沿，n β为待估系数，ni ni v u +为误差混合项。

假定2(0,)ni vn v N σ+～反映统计噪音，0ni u ≥反映管理非效率。

假定2(,)n ni un u N u σ+～ ,并且ni v ，ni u 和i z 之间相互独立。

（2）式中的N 个回归模型能够通过最大似然法估计出来。

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定理2
DMUj 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj 为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
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DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：
学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决 策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元 偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
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是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法； 它是1986年由CHARNES和COOPER创建的； 通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用 和多种产出（即服务）的产生， 它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效 率， 用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合， DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率 可广泛使用于业绩评价.
n个 决策单元 （DMU）
权系数
vi
vm
m种输入
… y1j … y1n … y2j … y2n . . … . . yrj … . . . … . … ysj … ysn
u1 u2 ur us
权系数
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s种输出
各字母定义如下：
xij-------- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总
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利用含有非阿基米德无穷小ε的CCR模型，对北京地 区建立如下模型：
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同样建立其他三个直辖市的模型，求得的解如下：