中考数学压轴题解析十四
- 格式:doc
- 大小:165.50 KB
- 文档页数:6
中考数学压轴题解析十四
33.(2017广西玉林崇左市,第24题,9分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
【答案】(1)购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.
【分析】(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得;
(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据“B花木的数量不少于A 花木的数量”求得a的范围,再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式,利用一次函数的性质求解可得.
点睛:本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质,理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式,熟练掌握一次函数性质是解题的关键.
考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;方案型;最值问题.34.(2017广西百色市,第24题,10分)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟,若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?
【答案】(1)九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;(2)参与的小品类节目最多能有3个.
【分析】(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得;(2)设参与的小品类节目有a个,根据“三类节目的总时间+交接用时<150”列不等式求解可得.
35.(2017广西贵港市,第23题,8分)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
【答案】(1)甲队胜了8场,则负了2场;(2)乙队在初赛阶段至少要胜5场.
【分析】(1)设甲队胜了x场,则负了(10﹣x)场,根据每队胜一场得2分,负一场得1分,利用甲队在初赛阶段的积分为18分,进而得出等式求出答案;
(2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据积分超过15分才能获得参赛资格,进而得出答案.
点睛:此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用,正确表示出球队的得分是解题关键.
考点:一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用;最值问题.
36.(2017浙江省温州市,第23题,12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.
(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;
(2)若区域Ⅰ满足BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等.
①求AB,BC的长;
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.
【答案】(1)24;(2)①AB=4,CB=6;②丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;
(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12
﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=600
x,由0<s<12,可
得0<600
x<12,解不等式即可;
【解析】(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24,∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,∵PQ
∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),
由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=600
x,∵0<s<12,∴0<
600
x<
12,∴ x>50,∴3x>150,又∵3x<300,∴150<3x<300,∴丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.
点睛:本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题,属于中考常考题型.
考点:一元一次不等式的应用;二次函数的应用;矩形的性质;最值问题.
37.(2017湖北省孝感市,第22题,10分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有A,B两种型号的健身器材可供选择.
(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材年平均下降率n;
(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1﹣n)万元.
①A型健身器材最多可购买多少套?
②安装完成后,若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%,市政府计划支出10万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要?
【答案】(1)20%;(2)①40;②不能.
【分析】(1)该每套A型健身器材年平均下降率n,则第一次降价后的单价是原价的(1﹣x),第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.
(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套,根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答;
②设总的养护费用是y元,则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m)=﹣0.1m+14.4.结合函数图象的性质进行解答即可.
【解析】(1)依题意得:2.5(1﹣n)2=1.6,则(1﹣n)2=0.64,所以1﹣n=±0.8,所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合题意,舍去).
答:每套A型健身器材年平均下降率n为20%;