二次函数复习课教学设计
一、教材分析
1．地位和作用：
（1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
二、学情分析：
九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。
三、复习目标：
1、了解二次函数解析式的三种表示方法；
2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。
4、利用二次函数解决实际问题。
四、复习重点、难点：
重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.
五、复习方法：自主探究、分组合作交流
六、复习过程：
活动一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）
1、二次函数解析式的三种表示方法：
（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式：
2、填表：
3、二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而( )，
在对称轴左侧，y 随x 的增大而( )；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而( ), 在对称轴左侧，y 随x 的增大而( )
4、抛物线y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时图象有最( )点，此时函数有最( )值；当a ＜0时图象有最( )点，此时函数有最( )值
教师补充练习：
（1）
将函数7822-+-=x x y 写成()k h x a y +-=2
的形式为 ；其顶点坐标是( )，对称轴是( )；
（2）二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如右图， 则a( )0,b( )0,c ( )0（填“＞”或“＜” ）
（3）若抛物线
()02≠+=b b ax y 不经过第三、四象限，则抛物线 ()02≠++=a c bx ax y （ ）
A 、开口向上，对称轴是y 轴；
B 、开口向下，对称轴是y 轴；
C 、开口向上，对称轴平行于y 轴；
D 、开口向下，对称轴平行于y
轴；
（设计意图：采用图表结构，将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。）
活动二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）
1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，试判断下面各式的符号：
(1)abc (2)b 2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c （上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b 2-4ac 的符号看抛物线与x 轴的交点情况；2a+b 看对称轴的位置；而a+b+c 的符号要看x= 1时y 的值）
2、函数的图象及性质【学生限时训练】： 学生口答，学生纠正问题，以便加强学生对函数的图象及性质的理解。
课堂练习：
1、抛物线 7422+-=x x y 的顶点坐标是（ ）
A 、(-1, 13)
B 、(-1, 5)
C 、(1, 9)
D 、(1, 5)
2、二次函数 322+-=x x y 的最值为（ ）
A 、最大值１
B 、最小值１
C 、最大值２
D 、最小值２
3、抛物线
322+-=x y 的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A 、y 轴，（０，－４） B 、直线x ＝３，（０，４）
C 、x 轴，（０，０）
D 、y 轴， （０，３）
4、二次函数 ()212
---=x y 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ） A 、(１，－２)，直线 x ＝１ B 、(１，２)，直线x ＝１
C 、(－１，－２) ，直线x ＝－１
D 、(－１，２)，直线x ＝－１
【设计意图：以题代知识点，通过题目的训练，达到巩固相关知识的目的。】 活动三：二次函数表达式的三种形式： (一) 一般式：
c bx ax y ++=2； (二) 顶点式：
k h x a y +-=2)(
(三) 交点式： 2121)()((x x x x x x a y 和--=是二次函数的图象与x 轴的交点的
横坐标）
课堂练习：已知抛物线y=x 2+（2k+1）x-k 2+k
(1) 求证：此抛物线与x 轴总有两个不同的交点；
（2）设A （x1，0）和B （x2，0）是此抛物线与x 轴的两个交点，且满足x12+x22=
-2k2+2k+1，①求抛物线的解析式
②此抛物线上是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于3，若
存在，请求出点P
活动四：强化练习:【中考链接】
【设计意图】： 1、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象
如右图所示，那么下列判断正确的有 （填序号） .
①abc>0 ②b2-4ac<0
③2a+b>0 ④a+b+c<0
⑤a-b+c>0 ⑥4a+2b+c<0
⑦4a-2b+c<0.
活动五：二次函数小达标
1.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图,与x 轴交于
点A(m,0), B(n,0), 则a 的符号为____,
b 的符号为_____,
c 的符号是____,
b 2-4a
c 的符号是_____ , a+b+c 的符号是_____ , a-b+c 的符号是_____ , 当x=_____时, y=0, 当x______时, y>0,
当x _____ 时, y<0. 抛物线的对称轴是直线_____ .
2. 选择正确答案:
(1)二次函数y=x 2-2kx+2k-1的图像与x 轴的交点个数( )
(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)0 x
(2)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时, 它的图象经过( )
(A)一、二、三象限(B)一、二、四象限
(C)一、三、四象限(D)一、二、三、四象限
(3)不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒小于0的条件是( )
(A)a>0,△>0 (B)a>0,△<0 (C)a<0,△<0 (D)a<0,△<0
板书设计：
二次函数复习课
一、知识梳理：
1、概念：
()0
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y
2、图象及性质：抛物线：开口方向、对称轴、顶点坐标
二次函数3、表达式：（！）一般式；（2）顶点式；（3）交点式.
4、实际应用（最值问题）：公式法、配方法
5、与一元二次方程的关系：交点个数与方程根的情况
二、相关练习
三、小测
课后反思
1、充分发挥学生的探索能力，本节课的内容适合学生探索，只要教师适当引导，学生具有能力探索二次函数图像的应用规律的。
2、合理使用多媒体教学手段可以弥补课时的不足，但绝不能代替必要的板书.
3、“让学生经历探究的过程”，是课程标准所强调的目标之一。.如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展；需教师精心创设情境，设计问题，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究是落实这一过程性目标的有效方法等方面还有待提高。
《四时田园杂兴》教学设计 教学目标: 1.认识9个生字，掌握1个多音字。 2．正确、流利、有感情地朗读课文，背诵古诗。 3．感受田园劳动生活，体会人们生产劳作的辛苦。 教学重点: 1.认识9个生字，掌握1个多音字。 2．理解诗句，引导学生想象意境，感受田园生活和情趣。 教学过程: 一、激趣入诗 1.同学们你们还记得我们学过的古诗夏日吗？齐背夏日今天我们再来学习范成大写的一首诗。板书课题，学习“杂”，组词，理解“兴”：兴致，兴趣。引申为即性创作，这里指即性创作的作品。 1.了解作者生平范成大（公元1126—1193年）——字致能，号石湖居士，平江吴郡（今江苏吴县）人，南宋诗人 2．释题四时田园杂兴：诗人晚年写了一组四季田园杂感诗，共60首，分为“春日”“晚春”“夏日”“秋日”“冬日”四时五组，每组12首。都是描写的乡村生活。这里选的是“夏日”的一首。 3．激趣
师：古代有许多关于描写田园的诗歌，为什么这么多的诗人对农村生活这么情有独钟呢?让我们一起读读这首诗，走进诗人所营造的田园世界吧! 二、学习生字 1.教师范读，让学生听清每个字的读音。 2．教师领读。 3．学生自由读诗，一边读诗，一边画出生字，并借助拼音或字典，注意把字音读准，把诗读流 利。 4．师指名读并评价。 “杂”是平舌音，“织、昼”是翘舌音，“供”是多音字，担任，从事。可让学生通过查字典来弄懂字义后，再让学生明确它在本课读音。 5．小组内自学生字并交流。（可关注学生已有识字的基础，再进行有针对性的指导。鼓励学生运用多种方法来识字：部件组合、编字谜、找朋友等方法识记，也可以用字理识字的方法来识记。如“耘”，“耒”是古代一种松土的农具，汉字中凡带“耒字旁”的字，都与农具或农作有关。） 6.朗读背诵．。 采用多种形式，师生接读，男女读，组合读，配乐读，想象读，竞赛读，齐读。 （在指导朗读时，要遵循七言诗的规律，同时注意重音。） 三、感知初步 师：同学们，古诗语言简练，含义深远，读起来不容易理解，但要学好它也不难，关键是理解句子中关键字，我们现在以小组为单位，借助老师的资料来进
二次函数复习课教学设计 和平中学任广香 一、教材分析 1．地位和作用： （1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2．课标要求： ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。 3．学情分析 （1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 （2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。 （3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 （4）学生能力差异较大，两极分化明显。 4．教学目标 认知目标： (1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。 情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5．教学重点与难点： 重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题. 二、教学方法： 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为
《四时田园杂兴》教学设计 教学目标： 1、学会“昼”“耘”“绩”这3个生字，正确读写“昼夜”“耘田”“绩麻”等词语。 2、有感情的朗读、背诵古诗。默写古诗。 3、体会诗词的内容，体会诗人热爱劳动人民的思想感情，领会诗歌的意境。 4、培养阅读古诗词的兴趣和对古诗词的热爱之情，养成课外主动积累的好习惯。 教学重点：读中想象画面，读中感悟，体会诗文意境。 教学难点：体会诗人在诗中所表达的思想感情。 课时安排：1课时 教学过程： 一、导入揭题 1.同学们上一节课已经学习古诗《乡村四月》，这一节课让我们运用刚学会的一些方法来感受诗人描绘的另一幅田园风光。（板书诗题：四时田园杂兴） 2．释题：“四时”“兴”是什么意思？谁能用自己的话说一说题目的意思？并猜想一下诗文会写些什么内容？ 3．介绍作者 （1）你知道这首词的作者是谁吗？你能为大家介绍一下范成大吗？（让学生自由说，可根据以前知道的或课前搜集到的资料知道多少就说多少。） （2）介绍作者：范成大，南宋诗人。字致能，号石湖居士，平江吴郡（今江苏苏州）人。 二、初读古诗，初步感知。 1．指导读准字音，读出节奏。 A请说说诗应该怎样读？ B明确诗歌的朗读方法：朗读诗歌，要求正确、流利、读出诗的节奏。
C听范读 D个人自由朗读。 E指名试读，评议。 2．读了这首诗，你能简要的说说诗歌写什么情景吗？ 3．小声自读，边想边画：诗中都写了哪些人物？他们分别在干什么？你是从哪儿看出来的？ 引导回答上面问题，并小结板书： 村庄儿女------耘田织布 童孙----------学种瓜 三、学习诗文，探究诗意。 1．自由读文，借助注释或利用工具书查阅自己要理解的词语，理解诗意。不懂的地方作上记号。 昼：白天。耘：除草。 耘田：在田里除草。绩麻：把麻搓成线。 各当家：各人都担负起一定的家庭责任。 未解：不懂。供：参加。傍：靠近。 耕织：耕田织布。桑阴：桑树下。 2．小组讨论。 3．全班交流 4．指名试着概述全诗大意。 白天除田草，夜里搓麻条，村里的男女都担家。 幼童不懂耕田织布，也在桑树荫下学着种瓜呢！ 四、品词赏句想象悟情 1．赏析“昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。” A、诗歌一、二句写了什么内容？明确：农民劳动的繁忙景象。 B、想象：昼和夜分别指什么？围绕耘田绩麻启发想象农民们除了“耘田绩麻”还要干些什么活？（插秧、收割、犁地、积肥……）。想象范成大见此情景会对“村庄儿女”说些什么？（辛苦、勤劳、各有各的本事……） C、结合想象诵读（读出敬重之情，读出诗的节奏）反复读：
二次函数专题（一）——求二次函数表达式教学目标 会通过待定系数法求二次函数的关系式； 教学过程 二次函数是初中数学的一个严重内容，也是高中数学的一个严重基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的严重保证。 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、大凡式：y=ax2 +bx+c (a≠0)。 2、顶点式：y=a(x－m)2 +k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x 1)(x－x 2) (a≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x轴的交点的横坐标。 求二次函数的解析式大凡用待定系数法，但要根据例外条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设大凡式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。 探究问题，典例指津：
例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。 例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。 练习、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。 例3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式． 练习1：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5) (2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1) (3)抛物线过原点，且过点(3,－27),(-1,1) (4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。 例4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式． 练习2：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。 (2)已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5） (3)二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6课堂小结 本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据例外的条件选择适合的解析式形式
二次函数复习课教学设计 一、教材分析： 函数是初中数学中最基本的概念之一，从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。 二、学情分析： 九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。 三、复习目标： 知识与技能目标：1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握 2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能 力 过程与方法目标：1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。 2. 经历例题习题的解答，提高技能。 3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。 情感、态度与价值观目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树 立服务社会的思想。 四、复习重点、难点： 二次函数的基础知识回忆及灵活运用。 五、复习方法：自主探究、分组合作交流 六、复习过程： 一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成） 学生分组汇报本章相关知识点，各组互相补充： （2）某纸箱厂的年利润为50万元，年增长率为x，第三年的利润为y万元，则y与x 之间的函数关系式为； （3）当m 时，函数5 4 )2 (2- + - =x x m y（m是常数）是二次函数。 教师强调：对于二次函数的一般式c bx ax y+ + =2，其二次项系数a必须不能为0。 2、二次函数的图象与性质： 填表：（屏幕显示）
《四时田园杂兴》教案设计 【教学目标】 1.认识本课生字：昼、耘、绩；指导书写。 2.正确、流利地朗读古诗。 3.通过“结合注释”、“抓关键字词”的方法学习古诗，小组合作学习理解诗句的后两句的意思；感受农村儿童天真、勤劳、可爱的形象。 4.通过“质疑”“点拨”，进一步理解、品味古诗，体会“劳动人民的勤劳”，体会诗人对劳动人民的赞美。 5.进一步感受古诗的艺术魅力，激发学生阅读古诗的兴趣，增加对中国古代传统文化的热爱。 【教学重点】 1．掌握“昼”“绩”“耘”三个字的写法。 2．理解古诗句的意思，感受诗中渗透出的夏忙景象和儿童天真、勤劳、可爱的形象。 【教学难点】 学会用方法学习古诗。 【课前准备】 学生借助《自主学习单》进行自主学习。 【教学设计】 一、汇报课题 1.读课题：同学们，课前大家借助微视频和任务单自学了23
课《古诗词三首》，今天学习其中的一首，谁来读一下课题： 2.解读课题：你能给大家说一下题目的意思吗？这节课我们就来交流一下你的收获。谁能来读一读古诗的题目，并说一说题目是什么意思。 3.齐读课题。 二、汇报生字词的自学情况（出示自主学习单第一题）1.多音字视频中我们还学习了一种确定字音的好方法，谁知道？（根据字在词语中的意思确定读音）我们知道了“兴”，是兴致的意思，在这里读四声，谁能学以致用，说说“供”读几声？读诗句。 2.生字.在这首诗中，我们还有三个要求会写的生字（出示），哪些地方需要你注意？ a.说（汇报交流） b.师范写（请小先生任选一个字范写） c.生学写， d.展示，纠正。 3.在古诗朗读中遇到的字音难题我们已经都一一克服了，那谁能把这首诗完整地读下来？指名读，齐读。 三、汇报诗句的意思 1.出示方法：通过课前完成学习单，你知道了哪些学习古诗的方法呢？ （出示）相信你也按要求完成了任务单， （出示）那么就请你在小组中交流一下你对这篇文言文的理解
课题；二次函数（1） 教学目标： 1．理解并掌握二次函数的性质，能熟练运用图象性质解决简单的数学问题. 2．学会灵活应用待定系数法求二次函数关系式,能正确确定抛物线的对称轴和顶点. 3．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等. 会通过建立坐标系来解决实际问题. 4．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数的综合应用. 教学重、难点： 重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 】 难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 教法与学法指导： 本节课主要采用“解读考试要求----知识梳理----师生构建知识网络-----题组训练，夯实基础-----考点剖析----针对训练----回顾反思-----当堂检测----布置作业的课堂教学模式. 在教学过程中，以学生总结为主，教师给予适当的指导.本节课我通过回顾知识点来巩固二次根式的主要内容，然后利用知识树,帮助学生梳理本章的内容，通过自主学习，小组合作及师生互动完成典型例题，揭示解题技巧,再通过变式训练得到发展和提高. 在整个复习过程中, 始终抓住中考这条主线, 从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,让学生积极主动参与教学,真正体会到学习数学的成就感. 课前准备： 教师：导学案、课件. 学生：课前完成学案：知识要点回顾，以及知识树的构建. ? 教学过程： 一、解读中考，弄清目标 活动内容1：中考要求 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. 2．会运用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质. 3．会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并解决简单
二次函数复习课教学案例分析 一、复习课的目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及探索意识. 二、教学目标： 1.理解二次函数的意义；会求二次函数的解析式； 2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性； 3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想的认识。 教学重点：二次函数的意义；会求二次函数的解析式。 教学难点：在求二次函数的解析式的过程中加深对于数形结合思想的认识。 三、探究与讨论 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式. 1: 两点代入二次函数一般式再想到对称轴,从而以三元一次方 程组解得a,b,c, 2:还有没有其他方法,请大家再思考一下. 3:再想想看,是否还有其他解题途径. 4: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,试用双根式解此题. 5: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么? 四、回顾与反思 1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,
学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没 想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷. 2.通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现 代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。所以教师应当走下“教坛”，与学生在民主、平等的氛围中交流意见，共同探讨问题。学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在，因此教师还应该在学生“学”上进行改革，从学生的实际出发，从学生的生活出发，才能把学生从被动听的束缚中解放出来，使学生真正成为学习的主人.本节课教师始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件. 在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题.这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论.题是无穷尽而活的,只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然.今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义.
《二次函数的图象和性质复习课》教学设计 【教学目标】 1、通过复习熟练掌握二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质，并能灵活运用图象与性质解决问题。 2、进一步体会“数形结合”思想。 【重点】 二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。 【难点】 运用“数形结合”的思想方法来进行数量的分析与判断。 【教学过程】 1、复习导入，二次函数的定义，指名学生回答。 （1）判断下列函数中，哪些是二次函数？ ①y=x 2-4x+1 ②y=2x 2 ③ y=ax 2 +bx+c ④ x y 4 ⑤y=(m 2 +2)x 2 -3 ⑥y=-3x ⑦y= (x+1)2 -x2+3 （2）若y ＝(m-2)x m 2-2 +3x-1是二次函数，则m ＝ 2、复习二次函数图象和性质。 （1）根据函数的图象回忆与二次函数有关的性质，要求：独立思考后，小组内交流、展示。(学生口答，教师板书) （2）根据函数图象完成测评练习一，求出二次函数的解析式，教师有针对性地进行讲解，分析二次函数解析式的三种求法。 （3）根据表格，小组内讨论二次函数的有关性质。后指名学生回答。
（4）完成测评练习二中的三个练习题，集中订正。 3、复习二次函数中的识图问题。 （1）根据表格，小组内讨论二次函数的识图问题，后指名学生回答。
（2）完成测评练习三中的两个练习题，集中订正。 4、巩固练习。 完成测评练习中拓展训练，集体订正。 【课堂小结】 《二次函数的图象和性质复习课》第一课时课后反思 1、本节课通过二次函数的图象，引导学生回忆相关的知识导入，学生通过独立思考，小组合作的形式复习二次函数的基础知识。接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性、与方程和不等式的关系”等循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，帮助学生总结性的去记忆。 2、为实现本节的教学目标采用一种知识类型紧跟一个练习的形式，学生在解决问题的过程中实现本节课的教学目标。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。 3、这节课进程还比较顺利，按预定计划完成了教学任务，基本达到教学目标。 4、在教学中，存在的问题：首先，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。二是对时间的掌控上不太合理，整节课略显前松后紧。 《二次函数的图象和性质复习课》”第一课时 课标分析 二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、铅球的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并
人教版四下《四时田园杂兴》教学设计 【教学目标】 １、学会“昼”“耘”“绩”这３个生字，正确读写“昼夜”“耘田”“绩麻”等词语。 ２、有感情的朗读、背诵古诗。默写古诗。 ３、体会诗词的内容，体会诗人热爱劳动人民的思想感情，领会诗歌的意境。４、培养阅读古诗词的兴趣和对古诗词的热爱之情，养成课外主动积累的好习惯。【重点、难点】通过读体会诗意，领会感情，培养学生的想象能力。 【课时安排】１课时。 【教学过程】 一、激情导入 １、诗歌是诗人生命的冲动，感情的倾诉： “情动于中而言溢于表”的诗词是语言的精华。因而学习诗歌，要反复朗读，体会诗歌的韵律美，体会诗人的感情，达到与诗人心灵相通，感情交融的地步，才会更好地领悟诗歌。今天，咱们来学习一首诗，题目叫《四时田园杂兴》。２、介绍作者： ⑴你知道这首词的作者是谁吗？以前我们曾学过他写的诗，你还记得吗？你能为大家介绍一下范成大吗？ （让学生自由说，可根据以前知道的或课前搜集到的资料知道多少就说多少。）⑵介绍作者： 播放“范成大的简介”资料。 范成大（１１２６～１１９３）南宋诗人。字致能，号石湖居士。吴郡（今江苏苏州）人。绍兴二十四年中进士。淳熙十年因，58岁病辞。此后１0年隐居石湖。著有《石湖居士诗集》、《石湖词》、《吴湖录》等。范成大是一个关心国事、勤于政务、同情人民疾苦的士大夫。他的忧国恤民的一贯思想在其诗歌创作中得到了充分的体现。范成大的诗，以反映农村社会生活图景的作品成就最高。范成大晚年作的组诗《四时田园杂兴》，是他田园诗的代表作品。 ３、释题： “四时”“兴”是什么意思？谁能用自己的话说一说题目的意思？并猜想一下诗文会写些什么内容？〈〈四时田园杂兴〉〉共６０首。分“春日”“晚春”“夏日”“秋日”“冬日”五组。 二、初读古诗，初步感知 １、指导读准字音，读出节奏。 ⑴请说说诗应该怎样读？ ⑵明确诗歌的朗读方法：朗读诗歌，要求正确、流利、读出诗的节奏。 ⑶听范读 ⑷个人自由朗读。 ⑸指名试读，评议。 ２、读了这首诗，你能简要的说说诗歌写什么情景吗？ ３、小声自读，边想边画： 诗中都写了哪些人物？他们分别在干什么？你是从哪儿看出来的？ 引导回答上面问题，并小结板书：
九年级下册 第二章 《二次函数》单元复习学案 一.二次函数的概念 一般地,形如 的函数叫做x 的二次函数. 【典例导学】 1.下列函数中(x,t 是自变量),是二次函数的有 . ①2152 y x =-+;②23212y x x =-+;③2321y x =++;④21s t t =++ 2.若函数()2 221 3m m y m m x --=-是关于x 的二次函数，则m= . 二. 二次函数2y ax bx c =++的图象与性质 （1）二次函数的图象是一条 ,它是 对称图形. 【典例导学】 1.抛物线2y ax bx c =++经过点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B.x ＝3 C.x ＝－5 D.x ＝－1 2.根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图像与x 轴( ) x … －1 0 1 2 … y … －1 74 - －2 74 - … A.有两个交点，且它们均在y 轴同侧 B.有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C.只有一个交点 D.无交点 3.(A 层)已知一元二次方程230x bx +-=的一根为 -3，在二次函数23y x bx =+-的图象上有三点 1 4,5y -?? ???、25,4y -?? ? ??、31,6y ?? ??? ，y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A. 123y y y << B. 213y y y << C. 312y y y << D. 132y y y << （2）填表: 抛物线 2 (0) y ax bx c a =++> 2 (0)y ax bx c a =++< 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 当x> ,y 随x 的增大而 . 当x< ,y 随x 的增大而 . 当x> ,y 随x 的增大而 . 当x< ,y 随x 的增大而 . 最值 当x= 时,y 有最 值为 . 当x= 时,y 有最 值为 .
《二次函数复习》教学案 班级：初三 18 班年级：九设计者：李玲时间： 2015 年 10 月 16 日课题二次函数课型复习课 知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题． 数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 教学目标 解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性． 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想 情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点教学难点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备 （教具、活制作课件 动准备等） 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 如图是抛物线y ax2bx c a 0 的图像，通过一个具体二次函数， 请尽可能多的说出一些结论。请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有 基础知识之 关基础知识．同学们之间可以自我构建 相互补充，体现团结协作精 神．同时发展了学生的探究意 识，培养了学生思维的广阔 性． 二次函数是生活中最常 见的一类函数，它有着自己固 有的性质，反映的是轴对称性 和增减性； 我们要突出反映二次函数的 轴对称性、顶点坐标，我们就基础知识之可以把一般式改写成顶点式；基础演练如果想知道抛物线与 x 轴两 个交点的情况，我们可以把一 般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的 性质，我们发现二次函数的图 像能够直观地反映函数的特 性，而数又能细致刻画函数图
二次函数复习 教学设计 教材内容 本节课的教学内容是中考数学总复习中的“二次函数图象与性质复习”， 二次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与其它数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。 教学目标 知识目标：1．理解二次函数的关系式；2．掌握二次函数的图象及有关性质。 能力目标：1．学会用待定系数法求二次函数关系式；2．能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。 情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。 教学重难点 重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。 难点： 读图、识图的能力，建立函数模型并求解。 教学过程 1．课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识 从第一课时复习了二次函数基本概念等知识后，紧跟着教师设计了以下几个热身练习： （1）已知抛物线的解析式为y=(x-1)2+2，则抛物线的顶点坐标是（ ） Ａ.(-1,2) Ｂ．(1, 2) C ．(1,-2) D ．(-1,2) （2）下列抛物线中，过原点的是（ ） Ａ.y=2x 2-１ Ｂ.y=2x 2+1 C.y=2(x+1)2 Ｄ.y=2x 2+x （3）抛物线y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 。 （4）抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线( ) A ．X=1 B ．X=-1 C ．X=-3 D ．X=3 （5）已知二次函数y=-x 2-2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2－2x+m=0的解是 。 y x y 1 y 2 1 -2 o 第（5）小题 第（6）小题
《四时田园杂兴》微课教学设计 设计理念 本课古诗词教学的基本思想是多读感悟。通过适当引导，带领学生读背吟诵，读中想象，读中追问，读中感悟，以此来理解古诗词的意思，体会作者的情怀。 达成目标 了解诗词内容，感受古诗词中描绘的乡村风光，体会诗人在诗 文中表达的思想感情。 1、学会“昼”“耘”“绩”这3个生字，正确读写“昼夜” “耘田”“绩麻”等词语。 2、有感情的朗读、背诵古诗。默写古诗。 3、随机渗透学习古诗的方法，会借助注释理解古诗的大意，并能用自己的话说出诗句的主要意思。通过看插图、想象画面等方式帮助学生体验意境，感受田园生活带来的情趣，体会诗人对田园生活的热爱。 4、培养阅读古诗词的兴趣和对古诗词的热爱之情，激发学生积累更多
田园诗的兴趣，养成课外主动积累的好习惯。 教学过程 一、导入： 现在，我们再来学习一首古诗，题目叫《四时田园杂兴》。片头。 二、欣赏诗歌： 现在我们就走进古代诗人范成大为我们描绘的充满着乡土气息的田园生活《四时田园杂兴》，去感受那浓浓的乡土味儿！你也一定会陶醉其中的。播放课文朗读。 三、介绍作者。 范成大( 1126—1193)字致能，号石湖居士，吴郡(今江苏苏州)人，绍兴二十四年进士。其诗题材广泛，对农民的痛苦，官吏的残暴等都有反映，诗风清逸淡远。著有《石湖居士诗集》、《石湖词》、《吴湖录》等。 四、解释诗题 “四时” “兴”是什么意思？
“四时”在这儿表示的是一年四季，这里的“兴”是兴致，兴趣，引申为即兴创作，这里指即兴创作的作品。 谁能用自己的话说一说题目的意思？ “四时田园杂兴”，从一年四季的田园风光引发的各种即兴作品。 你看，抓住重点词突破，然后连起来用上自己的话来说就是题目的意思！ 猜想一下诗文会写些什么内容？ 五、理解诗意 ①昼：白天。②耘：除草。③耘田：在田里除草。④绩麻：把 麻搓成线。⑤各当家：各人都担负起一定的家庭责任 1、诗歌一、二句写了什么内容? “昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。”这两句诗的意思是：白天锄地，夜晚搓麻，农家男女各自忙着自己的事情，各有自己拿手的本事，生动描绘了乡村里男耕女织、日夜辛劳的情形，表达了诗人对劳动人民的敬重之情。
二次函数复习导学案 一、课前热身 1、二次函数y=-(x-1)2 +3的图象的顶点坐标是（ ） A 、（-1，3） B 、（1，3） C 、（-1，-3） D 、（1，-3） 2、把二次函数y=x 2 -2x-1配方成顶点式为（ ） A 、y=（x-1）2 B 、y=（x-1）2 -2 C 、y=（x+1）2 +1 D 、y=（x+1）2 -2 3、二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），此抛物线的对称轴是直线（ ） A 、x=4 B 、x=3 C 、x=-5 D 、x=-1 4、已知点A ()1,1y 、B () 2,2y -、C ()3,2y -在函数()2 1 122 - +=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）。 A 、321y y y >> B 、132y y y >> C 、213y y y >> D 、2y 5、二次函数2 y ax bx c =++的图象如下图, 则方程2 0ax bx c ++=当x 为 时，20ax bx c ++>;当x 为 时，2 0ax bx c ++<6.抛物线y=2x 2+6x+5的对称轴是直线x=________________. 7.将抛物线y=x 2 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是___________。 典例解析 例题1：二次函数()02 ≠++=a c bx ax y ab 、ac 、c b a +-、ac b 42 -、b a +2中，值大于0的有（ A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 知识梳理1：a 、b 、c 符号的判别： x
二次函数复习 教学目标 1.复习二次函数的概念;图像和性质，不同类型的二次函数的特点，复习抛物线平移规律 2.会根据不同条件求二次函数的解析式 3.利用二次函数的图象，理解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值 4.通过通过梳理本章知识，加深对本章知识的理解，提高学生的解题能力；通过对2014，2015，2016年牡丹江市中考真题的探究，让学生清晰了解二次函数的中考比重，同时针对今年的信息会，调整二次函数的复习方向 教学重点：二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定教学难点：二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律 教学用具：多媒体 教学过程 一：【课前预习】阅读二次函数的知识清单 【知识梳理】 教师展示问题，学生回答。 1．二次函数的定义：形如2 =++（）的函数 y ax bx c 为二次函数． 2．二次函数的图象及性质： （1）二次函数2 =++的图象是一条．顶点为 y ax bx c
2424b ac b a a ??-- ???，，对称轴2b x a =-；当a ＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2b a -，y 随x 的增大而 ，x ＜2b a -，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2b a - ，y 随x 的增大而 ，x ＜2b a -，y 随x 的增大而 ． （3）当a ＞0时，当x=2b a -时，函数 为244ac b a -；当a ＜0时，当x=2b a - 时，函数 为244ac b a - 3. 二次函数表达式的求法： （1）若已知抛物线上三点坐标，设一般式，利用待定系数法求得2y ax bx c =++； （2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 2()y a x h k =-+ 其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ； （3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：12()()y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0） 4，抛物线的平移规律：左加右减（h ）上加下减（k ） 二．课堂练习： （多媒体展示） 1（3分）（2014?牡丹江）将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是（ ）
四时xx杂兴古诗教案 【篇一： 人教版小学四年级——《四时田园杂兴》教案】 《四时xx杂兴》教案 教学目标： 1、学会“昼”“耘”“绩”这3个生字，正确读写“昼夜”“耘田”“绩麻”等词语。 2、有感情的朗读、背诵古诗，默写古诗。 3、体会诗的内容，体会诗人热爱劳动人民的思想感情，领会诗歌的意境。 4、培养阅读古诗词的兴趣和对古诗词的热爱之情，养成课外主动积累的好习惯。 教学重点、难点： 通过读体会诗意，领会感情，培养学生的想象能力。课时安排：1课时 教学过程： 一、游戏导入 1、古诗小擂台，请学生背诵以前学过的古诗、词。大家都背得很棒，今天，咱们来学习一首新诗，叫《四时田园杂兴》，板书课题，请学生齐读课题。 2、释题： “四时”“兴”是什么意思？谁能用自己的话说一说题目的意思？并猜想一下诗文会写些什么内容？ 3、介绍作者 （2）介绍
播放“范成大的简介”，请学生自由的读读了解作者。 二、初读古诗，初步感知。 1．自由读古诗，试着划分古诗的节奏。 师： 在读诗之前，我想请大家想想： 诗应该怎样读？（明确诗歌的朗读方法： 朗读诗歌，要求正确、流利、读出诗的节奏。）请按照老师说的试着读一读。请一个学生读读，适时纠正。 2、很好，下面请你们再小声地读一读，边读边想： 诗中都写了哪些人物？他们分别在干什么？这描绘的是怎样的生活场景？ 引导回答上面问题，并小结板书： 村庄儿女------耘田织布 xx----------学种瓜 三、据画面，学古诗，体诗情。 （一）场景一、二： 耘田、织布 1、刚才我们知道了在乡村，男男女女各当家，那是太阳高照下男人们双手不停地耘田，那是煤油灯下女人们搓麻织布的场景（出示图画）。这是我们读了古诗中哪句想到、看到的场景。出示“昼出耘田夜绩麻、村庄儿女各当家”。指名读，评价。 2、这白天黑夜的工作说明乡村生活过得怎样？（忙碌）你可以用前面学的《乡村四月》的诗句表达吗？（乡村四月闲人少，才了蚕桑又插田。）即使大家都忙得喘不过气来，诗人却对于这样的生活充满了什么样的情感？对于这些
初中数学二次函数复习专题 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念； 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会 用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2 ＋k 的图象，了解特 殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点 坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax 2 +bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2a b ac a b --，对称轴是a b x 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2 －m －2额图像经过原点， 则m 的值是 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角 坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2 ＋bx －1的图像大致是（ ） 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝5 3 ，求这条抛物线的解析式。 4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题， 如：
《二次函数》复习课教案 宜昌市六中崔小平 复习目标： 知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法； 2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。 情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程： 一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改） 1、二次函数解析式的三种表示方法： （1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式： 3、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而, 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值 自评分（每空4分，共100分） 二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息） 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号： (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c
（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x= 1时y的值） 2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k (1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22= -2k2+2k+1， ①求抛物线的解析式 ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合） 三归纳小结： 提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？ 四、用数学（利用二次函数解决实际问题） 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， （1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。） 五、思维训练（供学有余力的学生做）: 已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0) ，(x1≠x2) （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧； （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。