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23.2 课后习题详解一、问答题1.解释一般信用违约互换与两点信用违约互换的区别。
Explain the difference between a regular credit default swap and a binary credit default swap.答：两者都是在某一特定的时期内对某一公司违约提供信用保险。
在一般信用违约互换中，收益是名义本金乘以1减去回收率的差；而在两点信用违约互换中，收益是名义本金。
2．某信用违约互换付费为每半年一次，付费溢价为60个基点，本金为3亿美元，交割方式为现金形式，假设违约发生在4年零2个月后，而信用违约互换价格的计算方所估计的最便宜可交割债券在刚刚违约时的价格等于面值的40％，列出此CDS出售方的现金流和支付时间。
A credit default swap requires a premiums of 60 basis points per year paid semiannually. The principal is $300 million and the credit default swap is settled in cash, A default occurs after four years and two months, and the calculation agent estimates that the price of the reference bond is 40% of its fuss value shortly after the default, List the cash flows and their timing for the buyer of the credit default swap.答：出售方在0.5年、l.0年、1.5年、2.0年、2.5年、3.0年、3.5年和4.0年收入900000美元（=300000000×0.0060×0.5）。
赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》（第7版）课后习题详解（曲率、时间与Quanto调整）29.2 课后习题详解⼀、问答题1. 解释你如何去对⼀个在5年后付出100R 的衍⽣产品定价，其中R 是在4年后所观察到的1年期利率(按年复利)。
当⽀付时间在第4年时，会有什么区别?当⽀付时间在第6年时，会有什么区别?Explain how you would value a derivative that pays off 100R in five years where R is the one-year interest rate (annually compounded) observed in four years. What difference would it make if the payoff were in four years? What difference would it make if tile payoff were in six years?答：衍⽣产品的价值是，其中P(0，t)是⼀个t 期零息债券的价格，为期限在和之间的远期利率，以年复利计息。
当⽀付时间在第4年时，价值为，其中c 为由教材中⽅程（29-2）得到的曲率调整。
曲率调整公式为：其中，是远期利率在时间和之间的波动率。
表达式100(R4,5 + c)为在⼀个远期风险中性的世界中，⼀个4年后到期的零息债券的预期收益。
如果在6年后进⾏⽀付，由教材中的⽅程（29-4）得到其价值为：其中，ρ为(4,5)和(4,6)远期利率之间的相关系数。
作为估计，假定，近似计算其指数函数，得到衍⽣产品的价值为：。
2. 解释在下⾯情况下，有没有必要做出任何曲率或时间调整?(a)要对⼀种期权定价，期权每个季度⽀付⼀次，数量等于5年的互换利率超出3个⽉LIBOR利率的部分(假如超出的话)，本⾦为100美元，收益发⽣在利率被观察到后的90天。
(b)要对⼀种差价期权定价，期权每季度⽀付⼀次，数量等于3个⽉的LIBOR利率减去3个⽉的短期国库券利率，收益发⽣在利率被观察后的90天。
17.2 课后习题详解一、问答题1．解释投资者如何对一个卖出的虚值看涨期权实施止损对冲策略。
为什么这种策略的效果并不好?Explain how a stop-loss hedging scheme can be implemented for the writer of an out-of-the money call option. Why does it provide a relatively poor hedge?答：假设期权的执行价格为10.00美元。
当期权处于实值状态时，期权的出售方将对其头寸实施完全的保护；当期权处于虚值状态时，出售方对期权头寸不采取任何对冲措施。
他试图通过以下方法实现上述策略：当期权标的资产的价格刚刚上涨至10.00美元时，买入该资产；当标的资产价格刚刚下跌至10.00美元时，卖出该资产。
该策略的问题是，它假设当资产价格从9.99美元上涨至l0.00美元时，接下来价格将会上涨至10.00美元以上。
(实际上接下来价格可能会回到9.99美元。
)类似地，它假设当资产价格从10.01美元下跌至10.00美元时，接下来价格将会下跌至10.00美元以下。
(实际上接下来价格可能会回到10.01美元。
)基于上述假设，期权出售方会在10.01美元买入而在9.99美元卖出。
然而这并不是一个好的对冲。
如果资产价格从未达到10.00美元，该交易策略的成本为零；如果资产价格多次达到10.00美元，交易策略的成本将十分高。
一个好的对冲的成本总是十分接近期权的价值。
2．一个看涨期权的Delta为0.7的含义是什么?当每个期权的Delta均为0.7时，如何使得1000份期权的短头寸组合变为Delta中性?What does it mean to assert that the Delta of a call option is 0.7? How can a short position in 1,000 options be made Delta neutral when the Delta of each答：（1）期权的Delta值（△），是指期权价格的变化与标的资产价格变化之比，衡量的是期权价格对标的资产价格变化的反应程度。
第6章利率期货第一部分本章要点1．美国债期货合约2．欧洲美元期货合约。
第二部分重难点导学6.1 天数计算和报价惯例6.1.1 天数计算天数计算的惯例一般被表达为X/Y。
X——两个日期之间的天数Y——参考期限内的总天数在美国有3种流行的天数计量惯例：·实际天数／实际天数（actual/actual）；·30/360；·实际天数/360。
美国长期国债采用“实际天数／实际天数（期限内）”，美国企业债券和市政债券中采用“30/360”，美国的货币市场产品采用“实际天数/360”，澳大利亚、加拿大以及新西兰的货币市场惯例为“实际天数/365”，除英镑外所有货币的LIBOR利率均为“实际天数/360”，英镑的LIBOR利率为“实际天数/365”，欧元债券通常采用“实际天数／实际天数”惯例。
例6-1：两种天数计量惯例的比较假定一个债券的本金为100美元，息票支付日期为3月1日和9月1日，息票率为8%，想要计算3月1日与7月3日之间的利息。
采用“实际天数／实际天数（期限内）”的惯例计息为：采用“30/360”的惯例计息为：事例6-1 天数计算有时可能会使人迷惑在2013年2月28日与3月1日之间，你可以选择一个美国国债或一个美国企业债券，两债券的息票率均为10%。
两者之间你应选择哪一个呢？乍听起来，两者应该没有太大的区别。
但事实上你应选择企业债券。
在“30/360”天数计算约定下，2013年2月28日与2013年3月1日之间总共有3天。
在政府债券的“实际天数／实际天数（期限内）”的天数计算约定下，两个日期之间只有1天。
拥有企业债券你所得利息约是拥有政府债券所得利息的3倍。
6.1.2 美元短期债券的报价货币市场的产品报价有时采用贴现率（discount rate）方式，该贴现率对应于所得利息作为最终面值的百分比而不是最初所付出价格的百分比。
例6-2：如果一个91天的美国短期国债的报价为8，这意味着，每360天所得利息为面值的8%，假定面值为100美元。
8.2 课后习题详解一、问答题1. 某投资者以3美元的价格买入欧式看跌期权，股票价格为42美元，执行价格为40美元，在什么情况下投资者会盈利?在什么情况下期权会被行使?画出在到期时投资者盈利与股票价格的关系图。
An investor buys a European put on a share for $3. The stock price is $42 and the strike price is $40. Under what circumstances does the investor make a profit? Under what circumstances will the option be exercised? Draw a diagram showing the variation of the investor's profit with the stock price at the maturity of the option.答：如果到期日股票价格低于37美元，投资者执行将获得利润。
在这种情况下执行期权获得的收益高于3美元。
如果到期日股票价格低于40美元，期权就会被执行。
图8-1显示了投资者的利润随股票价格而变化的情况。
图8-1 投资者的利润2. 某投资者以4美元的价格卖出一欧式看涨期权，股票价格为47美元，执行价格为50美元，在什么情况下投资者会盈利?在什么情况下期权会被行使?画出在到期时投资者盈利与股票价格的关系图。
An investor sells a European call on a sbare for $4. The stock price is $47 and the strike price is $50. Under what circumstances does the investor make a profit? Under what circumstances will the option be exercised? Draw a diagram showing the variation of tlle investor's profit with tlle stock price at the maturity of the option.答：如果到期日股票价格低于54美元，投资者将获得利润；如果到期日股票价格低于50美元，期权将不被执行，投资者将获得利润4美元；如果到期日股票价格介于50美元与54美元之间，期权将被执行，投资者的利润介于0到4美元之间。
赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》复习笔记及课后习题详解（利率期货）【圣才出品】第6章利率期货6.1 复习笔记1．天数计算和报价惯例天数计算常表⽰为X/Y，计算两个⽇期间获得的利息时，X定义了两个⽇期间天数计算的⽅式，Y定义了参照期内总天数计算的⽅式。
两个⽇期间获得的利息为：（两个⽇期之间的天数/参考期限的总天数）×参考期限内所得利息在美国常⽤的三种天数计算惯例为：①实际天数/实际天数；②30/360；③实际天数/360。
（1）美国短期债券的报价货币市场的产品报价采⽤贴现率⽅式，该贴现率对应于所得利息作为最终⾯值的百分⽐⽽不是最初所付出价格的百分⽐。
⼀般来讲，美国短期国债的现⾦价格与报价的关系式为：P＝360（100－Y）/n其中，P为报价，Y为现⾦价格，n为短期债券期限内以⽇历天数所计算的剩余天数。
（2）美国长期国债美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报出的。
所报价格是相对于⾯值100美元的债券。
报价被交易员称为纯净价，它与现⾦价有所不同，交易员将现⾦价称为带息价格。
⼀般来讲，有以下关系式：现⾦价格＝报价（即纯净价）＋从上⼀个付息⽇以来的累计利息2．美国国债期货（1）报价超级国债和超级国债期货合约的报价与长期国债本⾝在即期市场的报价⽅式相同。
（2）转换因⼦当交割某⼀特定债券时，⼀个名为转换因⼦的参数定义了空头⽅的债券交割价格。
债券的报价等于转换因⼦与最新成交期货价格的乘积。
将累计利息考虑在内，对应于交割100美元⾯值的债券收⼊的现⾦价格为：最新的期货成交价格×转换因⼦＋累计利息（3）最便宜可交割债券在交割⽉份的任意时刻，许多债券可以⽤于长期国债期货合约的交割，这些可交割债券有各式各样的券息率及期限。
空头⽅可以从这些债券中选出最便宜的可交割债券⽤于交割。
因为空头⽅收到的现⾦量为：最新成交价格×转换因⼦＋累计利息买⼊债券费⽤为：债券报价＋累计利息因此最便宜交割债券是使得：债券报价－期货的最新报价×转换因⼦达到最⼩的债券。
10.2 课后习题详解一、问答题1. 什么是保护性看跌期权?什么样的看涨期权头寸能等价于保护性看跌期权?What is meant by a protective put? What position in call options is equivalent to a protective put?答：保护性看跌期权是由一个看跌期权多头头寸和一个标的资产多头头寸组合而成的。
它等同于一个看涨期权多头头寸加上一定数量的现金。
这是由买卖权平价关系推出的：2. 解释熊市差价的两种构造方式。
Explain two ways in which a bear spread can be created.答：（1）熊市差价可以由两个具有相同到期日和不同执行价格的看涨期权构成：投资者出售执行价格较低的看涨期权并买入执行价格较高的看涨期权。
（2）熊市差价也可以由两个具有相同到期日和不同执行价格的看跌期权构成：投资者出售执行价格较低的看跌期权并买入执行价格较高的看跌期权。
3. 对投资者而言，什么是购买蝶式差价的良好时机?When is it appropriate for an investor to purchase a butterfly spread'?答：蝶式差价是由三个不同执行价格（K1、K2和K3）的期权头寸构成的。
当投资者认为标的股票价格很可能处于中间执行价格K2附近时，应当购买蝶式差价。
4. 一个有效期为3个月的看涨期权的执行价格分别为15美元、17.5美元及20美元，相应的期权价格分别为4美元、2美元及0.5美元。
解释如何运用这些期权构造蝶式差价。
Call options on a stock are available with strike prices of $15, $17.5, and $20 and expiration dates in three months. Their prices tire $4, $2, and $0.5 , respectively. Explain how the options can be used to create a butterfly spread. Construct a table showing how profit varies with stock price for the butterfly spread.答：投资者可以买入执行价格为15美元和20美元的看涨期权，并出售两个执行价格为17.50美元的看涨期权，从而构造出蝶式差价。
2.2 课后习题详解一、问答题1．说明未平仓合约数量与交易量的区别。
Distinguish between the terms open interest and trading volume.答：在某一时点，期货合约的未平仓合约数量是指流通在外的多头头寸总数(它也等于流通在外的空头头寸总数)。
一段时期内的交易量是指在一段时间内交易的合约的数量。
交易量中包括轧平之前流通的多头或空头头寸的合约。
2．说明自营经纪人与佣金经纪人的区别。
What is the difference between a local and a commission broker?答：佣金经纪人是在期货市场上充当交易双方中介和代理买卖而收取一定佣金的中间商人。
自营经纪人既为顾客买卖期货也为自己买卖期货，自担风险赚取差价。
他们都是期货市场不可或缺的参加者，二者的区别主要在于佣金经纪人只是第三方中介，赚取佣金而不承担风险，自营经纪人则在交易中作为交易方买卖期货，赚取差价同时也承担风险。
3．假定你进入纽约商品交易所的一个7月份白银期货合约的短头寸，在合约中你能够以每盎司10.20美元的价格卖出白银。
期货规模为5000盎司白银。
最初保证金为4000美元，维持保证金为3000美元，期货价格如何变动会导致保证金的催付通知?你如果不满足保证金催付通知会有什么后果?Suppose that you enter into a short futures contract to sell July silver for $5.20 per ounce on the New York Commodity Exchange The size of the contract is5,000 ounces. The initial margin is $4.000，and the maintenance margin is $3,000 What change in the futures price will lead to a margin call? What happens if you do not meet the margin call?答：当保证金账户中损失了1000美元时会导致保证金催付。
21.2 课后习题详解一、问答题1．解释如何用指数加权移动平均（EWMA ）模型和历史数据来估算波动率。
Explain the exponentially weighted moving average (EWMA) model for estimating volatility from historical data.答：定义：其中S i为在第i 天的市场变量价值。
在EWMA 模型中，市场变量的方差率(即波动率的平方)是的加权平均值。
对于某些常数λ而言(0<λ<1)，给予的权重是给予的权重的λ倍。
在第n-1天末估计出的波动率σn 与在第n-2天末21--i n u 2i n u -估计出的波动率之间的关系为：。
这一公式说明EWMA 模型有一个十分有吸引力的特性。
为了计算出第n 天波动率的估计值，只需知道第n—l 天的波动率估计值以及就足够了。
具体可参见本章复习笔记。
2．采用EWMA 及CARCH （1，1）对波动率进行更新的不同之处是什么?What is the difference between the exponentially weighted moving average model and the GARCH (l. l) model for updating volatilities?答：EWMA 模型提供了第n 天的日方差率预测，它是以下两部分的加权平均值：第n-1天的日方差率预测值及第n-1天变化百分比的平方。
GARCH(1，1)模型提供的第n 天日方差率预测是以下三部分的加权平均值：第n-1天的日方差率预测值，第n-1天变化百分比的平方及长期平均方差率。
GARCH(1，1)模型在EWMA 模型的基础上，给予长期平均方差率一定的权重。
在EWMA 模型中不存在均值回归，而GARCH(1，1)模型与均值回复方差率模型一致。
3. 某一资产波动率的最新估计值为1.5％，资产在昨天交易结束时的价格为30美元。
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载期权期货和其它衍生产品约翰赫尔答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第一章1.1请解释远期多头与远期空头的区别。
答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。
1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。
答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。
1.3请解释签订购买远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期权的区别。
答：第一种情况下交易者有义务以50$购买某项资产（交易者没有选择），第二种情况下有权利以50$购买某项资产（交易者可以不执行该权利）。
1.4一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交易量为50，000磅。
请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为（a）每磅48.20美分；（b）每磅51.30美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000＝$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$6501.5假设你出售了一个看跌期权，以$120执行价格出售100股IBM的股票，有效期为3个月。
IBM股票的当前价格为$121。
你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？答：当股票价格低于$120时，该期权将不被执行。
当股票价格高于$120美元时，该期权买主执行该期权，我将损失100(st-x)。
31.2 课后习题详解
一、问答题
1. 解释关于短期利率的马尔科夫模型与非马尔科夫模型之间的区别。
Explain the difference between a Markov and a non-Markov model of the short rate.
答：在一个马尔科夫模型中，短期利率在t 时刻的预期变化和波动仅仅取决于t 时刻的短期利率值；而在一个非马尔科夫模型中，短期利率的预期变化和波动取决于t 时刻以前的短期利率的历史数据。
2. 证明教材方程（31-6
）多因子HJM 模型下，远期利率的漂移项与波动率之间的关系式。
Prove the relationship between the drift and volatility of the forward rate for the multifactor version of HJM in equation (31-6).
说明：方程(31-6)是指：
答：教材方程（31-1）：
可变为：
因此得到：
由教材方程（31-2）：
得到：
令
T 1=T 和T 2
=T+△t，取极限，△t 趋近于0
时，上述等式变形为：
利用，可得：
代入教材方程（31-6）：
得结果：
3. “当HJM 模型中的远期利率波动率s （t ，T ）是常数时，所得到的模型是Ho-Lee
模型。
”通过证明HJM 给出的债券价格过程与教材第30章中Ho-Lee 模型一致性来验证这个结果是正确的。
"When the forward rate volatility s(t, T) in HJM is constant, the Ho-Lee model results" Verify that this is true by showing that HJM gives a
process for bond prices that is consistent with the Ho-Lee model in Chapter 30.
证明：
应用教材第31-1节的符号，如果s 是常数，有：
与结合，对于某些函数α，得到：
利用V （
T ，T ）=0，有：
由教材第30章中的符号可得，在模型中，。
短期利率的标准差是常数。
由伊藤定理，债券价格的标准差等于一个常数乘以债券价格乘以（T-t ）。
债券价格的波动率也为一个常数乘以（T-t ）。
这说明与Ho-Lee 一致。
4. “当HJM 模型中的远期利率波动率s(t ，T)是时，所得到的模型是Hull-White 模型。
”通过证明HJM 给出的债券价格过程与教材第30章中的Hull-White 模型一致性来验证这个结果是正确的。
"When the forward rate volatility, s(t, T) in HJM is the Hull-White model results." Verify that this is true by showing that HJM gives a process for bond prices that is consistent with the Hull-White model in Chapter 30.
证明：根据教材第31-1节知，当
时，利用v （T ，T
）=0，有：
利用教材第30章的内容，在Hull-White 模型中，，短期利率的标准差为常数。
由伊藤定理得，债券价格的标准差为。
因此，债券价格的波动率为，这说明了Hull-White 与相同。
5. 同HJM 模型相比，LMM 模型的优点是什么？
What is the advantage of LMM over HJM?
答：LMM 模型与HJM 模型相似。
与HJM 模型相比，LMM 模型的主要优点为：该模型包括了容易观察的远期利率，而HJM 模型包括的是瞬时远期利率。
6. 从直观上说明当因子的个数增加时，跳跃上限的价值也会增加。
Provide an intuitive explanation of why a ratchet cap increases in value as the number of factors increase.
答：如果两个相邻重置日利率都高（低），则跳跃上限倾向于提供低报酬；如果在一个重置日利率低,下一个重置日利率高时，则跳跃上限提供的报酬高。
随着因子个数的增加，两个连续远期利率之间的相关性下降，一个低利率后跟着一个高利率的可能性增强，所以跳跃上限的价值增加。
7. 证明当δj 趋于零时，教材方程(31-10)变为方程(31-4)。
Show that equation (31-10) reduces to (31-4) as the
δj tend to zero.
说明：方程（31-10
）是指：
方程(31-4)是指：
答：
方程(31-10)可以写成：
随着δi 趋于0，变成了t i 时刻到期的瞬时远期利率在时刻t 的标准差。
运用第31-1节中的符号即可将表示为s(t ，t
i ，Ω
t )。
随着δ
i 趋于0，
会趋向于：
因此，方程（31-10）变为：
这就是HJM 的结果，问题得证。
8. 解释为什么黏性上限要比一个类似的跳跃上限更贵。
Explain why a sticky cap is more expensive than a similar ratchet cap.
答：在跳跃上限里，上限利率等于前一重置利率R加上一个差价，用书中符号表示为R j+s。
在黏性上限里，上限利率等于前一上限利率加上一个差价，用符号表示为min(R j,K j) +s。
跳跃上限利率至少等于黏性上限利率。
因为上限价值是上限利率的减函数，从而得出黏性上限要比类似的跳跃上限更贵。
9．解释为什么提前偿还率对IO和PO有相反的影响。
Explain why IOs and POs have opposite sensitivities to the rate of prepayments.
答：当提前偿还增加时，本金将更快被偿还，这将增加PO的价值。
当提前偿还增加时，可获得的利息将减少，这会降低IO的价值。
10.“期权调整溢价与债券的收益率是类似的。
”解释这个结论。
"An option-adjusted spread is analogous to the yield on a bond." Explain this statement.
答：债券收益率是使得债券价格等于市场的价格的折现利率，相同的折现率用于所有到期期限。
期权调整利差是国库券零息曲线的平行移动，这使得金融工具的价格，比如抵押支持证券，等于其市场价格。
11．证明教材方程（31-15）。
Prove equation (31-15).
证明：当有p个因子时，教材方程（31-7）变为：。
