每日微题型 集合08集合的表示方法描述法

集合的三种表示法：
1.列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。

例如，光学中的三原色可以
用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a, b, c, d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无法- -一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

2.描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。

设集合S是由具有某种性质P的元
素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合: S={x|P(x)}。

图像法，图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面.上的点集表示集合的方法。

一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。

3.符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示，如: N: :非负整数集合或自然数集合
{0,1,2,3,.、Z:整数集合.-1,01,. Q:有理数集合、Q+: 正有理数集合、Q-: 负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。

集合的表示方法列举法描述法集合啊，就像是一个神秘的小世界，里面住着各种各样的元素小伙伴。

那怎么把这个小世界展示给别人看呢？这就有两种特别有趣的办法，一个是列举法，一个是描述法。

先来说说列举法吧。

这就好比是开一个小派对，你把要来参加派对的小伙伴一个个点名报出来。

比如说，有一个集合是由我家里的宠物组成的。

那我就可以用列举法表示这个集合：{小猫，小狗}。

你看，简单直接，就像把宝贝一样一样地拿出来给人看。

再比如说，一个班级里成绩优秀的同学组成的集合，假如优秀的标准是考90分以上，而这些同学是小明、小红和小刚，那这个集合就可以写成{小明，小红，小刚}。

这列举法的好处呢，就是一目了然，让人一下子就清楚这个集合里到底有哪些元素。

就像去菜市场买菜，摊主把各种菜摆在那里，你一眼就能看到有萝卜、白菜、芹菜，清清楚楚的。

可有时候啊，集合里的元素太多了，多得像天上的星星一样数都数不过来，这时候列举法就有点力不从心了。

比如说所有自然数组成的集合，那自然数可是无穷无尽的啊，你要一个个列出来，那得列到什么时候去呢？这时候啊，描述法就闪亮登场了。

描述法呢，就像是给这个集合画一幅画像，告诉别人这个集合里的元素都长啥样。

还拿自然数集合来说，我们可以用描述法表示为{x | x是自然数}。

这里面的“x”就像是一个未知数，代表集合里的元素，“|”后面的话呢，就是在描述这个元素的特征，也就是要成为这个集合里的一员得满足的条件。

再比如说，一个集合是由所有大于5的偶数组成的，那用描述法就可以写成{x | x是偶数且x > 5}。

这就像是在说，这个集合里的成员啊，都是那种是偶数而且比5还大的数。

描述法的好处就是，不管集合里的元素有多少，哪怕是无穷多，只要能说出元素的特征，就能把这个集合表示出来。

这就好比是在描述一个人群，你说那些身高超过一米八、喜欢打篮球的男生，虽然你没有一个一个点名，但大家也都能大概知道是哪些人了。

我觉得啊，列举法和描述法就像是我们生活中的两种展示方式。

集合的表示方法(描述法)集合呀，就像是一个神秘的小世界，里面住着各种各样的元素小伙伴。

那描述法呢，就像是给这个小世界画一幅特别的画像，让你能清楚地知道这个集合里都有哪些小伙伴。

比如说，有一个集合是所有大于5的整数。

那我们用描述法来表示这个集合的时候呢，就可以写成｛x | x是整数，且x > 5｝。

这个大括号就像是这个小世界的围墙，把属于这个集合的元素都圈在里面。

中间的这条竖线呀，就像是一个分界线。

线左边的x呢，就像是一个代表，代表这个集合里的每一个元素。

线右边的部分呢，就是这个集合元素的特点，就像是这个小世界的规则一样，只有符合这个规则的元素才能进入这个集合。

再想象一下，有个集合是所有名字里带“花”字的女生。

那这个集合用描述法表示就是｛女生| 女生的名字里带“花”字｝。

这就好像是在一个大花园里，我们只挑选那些名字带“花”字的女生，把她们组成了一个特别的小团体。

有时候呢，描述法还能表示一些很复杂的集合。

像有一个集合是平面直角坐标系里所有在直线y = 2x + 1上的点。

那这个集合的描述法表示就是｛(x,y) | y = 2x + 1｝。

这里的(x,y)就是平面直角坐标系里的点的坐标啦，就像是每个点的小标签。

而y = 2x + 1这个式子呢，就是这个小团体的准入门槛，只有坐标满足这个式子的点才能进入这个集合。

我还记得我第一次接触描述法的时候，那感觉就像是进入了一个密码世界。

看着那些弯弯绕绕的符号和式子，有点晕乎乎的。

可是当我开始把这些符号和实际的东西联系起来的时候，就像是解开了密码一样，突然就觉得很有趣。

比如说，学校里要找所有穿红色鞋子的同学，这就可以用集合的描述法来表示呀，｛同学 | 同学穿红色鞋子｝。

其实描述法就是这么一种很奇妙的东西，它可以把生活中、数学里各种各样的东西按照一定的规则分类，然后组成一个集合。

它就像是一个超级收纳盒，这个收纳盒的标签就是线右边的那些规则。

只要东西符合这个标签的描述，就可以放进这个收纳盒里，这个收纳盒就是我们所说的集合啦。

集合的表示[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.知识点集合的表示方法1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考(1)由方程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表示较好(2)集合{x|4<x<5}可以用列举法表示吗(3)列举法可以表示无限集吗*答(1)列举法表示为{－2,1}，描述法表示为{x|(x－1)(x＋2)＝0}，列举法较好.(2)不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来.(3)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为{2,4,6,8，…}.题型一用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合.。

解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A ，那么A ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B ＝{0,1}.(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C ，那么C ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.跟踪训练1 用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集.解 (1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集.[(2){1,2,3,4,6,12}，是有限集.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1}＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1}＝{(1,1)}，是有限集.题型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可用式子x ＝2n ，n ∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N *，所以正偶数集可表示为{x |x ＝2n ，n ∈N *}.(2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }.~(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}.跟踪训练2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，且xy ≥0}.题型三 列举法与描述法的综合运用例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解 (1)当k ＝0时，原方程为16－8x ＝0. ∴x ＝2，此时A ＝{2}.(2)当k ≠0时，由集合A 中只有一个元素，\∴方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根. 则Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}.综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}； 当k ＝1时，A ＝{4}.跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合. 解 由题意可知方程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等实根.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝64－64k ＞0，解得k ＜1，且k ≠0.∴k 取值范围的集合为{k |k ＜1，且k ≠0}.（弄错数集与点集致误例4 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解的集合是____________.错解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以方程组的解可用列举法表示为{1,2}.正解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，它是一组数对(1,2)，所以方程组的解可用列举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}.易错警示错误原因~跟踪训练4 用列举法表示下列集合. (1)A ＝{y |y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； (2)B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }. 解 (1)因为y ＝－x 2＋6≤6，且x ∈N ，y ∈N ， 所以x ＝0,1,2时，y ＝6,5,2，符合题意， 所以A ＝{2,5,6}.:(2)(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则应有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，所以B ＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}.1.用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1,1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}}2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是( ) A.{x |x 是小于18的正奇数} B.{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5} C.{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t <5} D.{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s <6} 3.给出下列说法：①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P ＝{x |0≤x ≤1}是无限集； ③集合{x |x ∈N *，x <5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合.。

集合的表示[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.知识点集合的表示方法1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考(1)由方程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表示较好？(2)集合{x|4<x<5}可以用列举法表示吗？(3)列举法可以表示无限集吗？答(1)列举法表示为{－2,1}，描述法表示为{x|(x－1)(x＋2)＝0}，列举法较好.(2)不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来.(3)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为{2,4,6,8，…}.题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.跟踪训练1 用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集.解 (1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集. (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1}＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1}＝{(1,1)}，是有限集.题型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可用式子x ＝2n ，n ∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N *，所以正偶数集可表示为{x |x ＝2n ，n ∈N *}.(2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }.(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}.跟踪训练2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，且xy ≥0}.题型三 列举法与描述法的综合运用例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解 (1)当k ＝0时，原方程为16－8x ＝0. ∴x ＝2，此时A ＝{2}.(2)当k ≠0时，由集合A 中只有一个元素， ∴方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根. 则Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1. 从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}.综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}； 当k ＝1时，A ＝{4}.跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合. 解 由题意可知方程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等实根.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝64－64k ＞0，解得k ＜1，且k ≠0. ∴k 取值范围的集合为{k |k ＜1，且k ≠0}.弄错数集与点集致误例4 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解的集合是____________.错解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，所以方程组的解可用列举法表示为{1,2}.正解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，它是一组数对(1,2)，所以方程组的解可用列举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}.易错警示跟踪训练4 用列举法表示下列集合. (1)A ＝{y |y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； (2)B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }. 解 (1)因为y ＝－x 2＋6≤6，且x ∈N ，y ∈N ， 所以x ＝0,1,2时，y ＝6,5,2，符合题意， 所以A ＝{2,5,6}.(2)(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则应有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2， 所以B ＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}.1.用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1,1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是( ) A.{x |x 是小于18的正奇数} B.{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5} C.{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t <5} D.{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s <6}3.给出下列说法：①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P ＝{x |0≤x ≤1}是无限集； ③集合{x |x ∈N *，x <5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合. 其中正确说法的序号是( ) A.①② B.②③ C.② D.①③④4.方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝5的解集用列举法表示为_________________________________；用描述法表示为________________.5.若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________.一、选择题1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{0} B.{y |y 2＝0} C.{x |x ＝0}D.{x ＝0}2.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( )A.{x ＝1，y ＝1}B.{1}C.{(1,1)}D.(1,1) 3.集合{x |－3<2x －1≤3，x ∈Z }等于( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{－1,0,1,2}D.{0,1}4.集合{1,3,5,7,9，…}用描述法可表示为( )A.{x |x ＝2n ±1，n ∈Z }B.{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }C.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}D.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N }5.设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66.给出下列说法： ①实数集可以表示为{R }；②方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解集是{－12，12}；③方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集是{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}； ④集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }与集合N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R }表示同一个集合. 其中说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题7.用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝________. 8.将集合{(x ，y )|2x ＋3y ＝16，x ，y ∈N }用列举法表示为_________________________. 9.集合{1，x ，x 2－x }中元素x 应满足的条件为________.10.若集合A＝{－2,2,3,4}，集合B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝_______.三、解答题11.用适当的方法表示下列集合.(1)16与24的公约数；(2)不等式3x－5>0的解构成的集合.12.若集合A＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，求集合B.13.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.当堂检测答案1.答案 B解析 集合{x |x 2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B. 2.答案 D解析 分析1,5,9,13,17的特征. 3.答案 C解析 对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用列举法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故说法①不正确；集合P ＝{x |0≤x ≤1}的元素有无限个，是无限集，故说法②正确；由于{x |x ∈N *，x <5}＝{1,2,3,4}，故说法③不正确；集合{(1,2)}与集合{(2,1)}的元素不同，故两集合不是同一集合，故说法④不正确.综上可知，正确的说法是②.4.答案 {(72，－32)} {(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－32}5.答案 －3解析 由题意知－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根.则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.所以a ＋b ＝－3.课时精练答案一、选择题 1.答案 D解析 A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即方程“x ＝0”.故选D. 2.答案 C解析 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A ，B ，而D 不是集合的形式，排除D. 3.答案 B解析 {x |－3<2x －1≤3，x ∈Z }＝{x |－2<2x ≤4，x ∈Z }＝{x |－1<x ≤2，x ∈Z }＝{0,1,2}，故选B. 4.答案 D 5.答案 B解析 当a ＝1，b ＝4时，x ＝5；当a ＝1，b ＝5时，x ＝6；当a ＝2，b ＝4时，x ＝6；当a ＝2，b ＝5时，x ＝7；当a ＝3，b ＝4时，x ＝7；当a ＝3，b ＝5时，x ＝8. 由集合元素的互异性知M 中共有4个元素. 6.答案 B解析 实数集就是R ，所以①错误；方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解为x ＝12，y ＝－12，用集合表示为{(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝12，y ＝－12}，所以②错误；方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，用集合表示为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}，所以③正确；y ＝x 2＋1≥1，集合M 表示大于等于1的实数集合，N中的元素(x ，y )表示抛物线y ＝x 2＋1上的点，它们不是同一个集合，所以④错误.故选B. 二、填空题7.答案 {5,4,2，－2} 解析 因为x ∈Z ，86－x∈N ， 所以6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}. 8.答案 {(2,4)，(5,2)，(8,0)}9.答案 x ≠0且x ≠1且x ≠2且x ≠1－52且x ≠1＋52解析 集合中元素要互异， 因此x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x ，解得x ≠0且x ≠1且x ≠2且x ≠1－52且x ≠1＋52.10.答案 {4,9,16}解析 当t ＝－2,2,3,4时，x ＝4,4,9,16，故集合B ＝{4,9,16}. 三、解答题11.解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}. (2)不等式3x －5>0的解集为{x |3x －5>0}或{x |x >53}.12.解 当x ＝0时，y ＝－1； 当x ＝±1时，y ＝0；当x ＝±2时，y ＝3； 当x ＝3时，y ＝8. 所以集合B ＝{－1,0,3,8}.13.解 (1)当a ＝0时，原方程可化为－3x ＋2＝0，得x ＝23，符合题意.当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a ＝98.所以当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素.(2)由题意得，当⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，即a <98且a ≠0时方程有两个实根，又由(1)知，当a ＝0或a ＝98时方程有一个实根.所以a 的取值范围是a ≤98.(3)由(1)知，当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素.当集合A 中没有元素，即A ＝∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a <0，解得a >98.综上得，当a ≥98或a ＝0时，集合A 中至多有一个元素.。

用列举法和描述法表示集合集合：设集，就是把一个非空集记作Ⅰ，把一个空集记作Ⅱ。

例如： A、 B、 C、 D是集合，集合A、 B、 C、 D是一个集合，记作A集合、 B集合、 C集合、 D集合。

1。

集合的列举法2。

集合的描述法描述法列举法的优点是简便易懂、清晰明了，缺点是其结果只能是无穷集。

在列举法和描述法中，选用哪一种方法是根据表示集合的语言形式而定的。

一般来说，集合都可以用集合名词来表示，有时也可以用“包含”或“不包含”来表示。

但集合的内部关系及外部关系则往往难以用集合名词直接表达。

这时候，我们常常使用描述法来表示集合，因为它比较简单、灵活。

具体地说，对于每个集合A，我们可以采用三种不同的描述方法：①用文字描述，例如：“集合A包括集合B和集合C；集合C不包括集合B；集合A=B=C”；②用符号描述，例如：“集合A=B=C”；③用序号描述，例如：“集合A不包含集合B”。

这种方法需要用列举法来表示，因为列举法是表示集合的基本方法。

如：集合C=Ⅱ集合B=Ⅰ集合A=Ⅱ集合B=C……，所以我们用下面的方程来表示：“集合A=B=C”；反过来，集合B=A=C，所以我们也可以写成下面的等式：“集合B=A=C”。

这种方法最适合于用来表示许多规则的集合，如等差数列、等比数列、无理数等等。

它比列举法更加灵活。

如： 3、 4、 5、 6……12…… 25……的数列，若用列举法表示，需要用12、 12、 12……25个不同的元素；但用描述法，只要用前四个数字即可。

但描述法还不能够用来表示带有未知数的集合，也不能用来表示含有一个量词的集合，例如5、 10……10个量词的集合就必须用列举法来表示，因为它们的未知数是用来表示这些量词的。

所以，描述法用得越来越少了。

描述法的主要作用是简化集合，并对集合进行分类。

那么如何简化集合呢？从“公理”入手是最简单的方法。

即由一个元素来概括它的所有元素。

例如，用集合A代替集合A，把B、 C、 D代替A的元素，以此类推，用一个元素来代表它的所有元素。

重难点：集合的表示方法
集合的表示方法：
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.用列举法表示
集合时，元素之间用逗号隔开.
例如：所有小于5的自然数组成的集合是{}4,3,2,1,0.
（2）描述法：把集合中元素的共同性质描述出来，写在大括号内表示集合的方法.它的一般形式是：{}p x x A 满足条件=.
例如：比-5大的实数组成的集合可表示为{}R x x x ∈->,5
有些集合既可以用列举法表示，也可以用描述法表示.
例如：所有小于5的自然数的集合，列举法可表示为{}4,3,2,1,0，描述法可表示为{}N x x x ∈<,5.
（3）Venn 图示法：用封闭曲线所围成的图形表示集合的方法.
历年真题：
1. （2015）用列举法表示“大于3且小于10的奇数的全体”构成的集合是（）
A. ∅
B.{}9,7,5
C.{}8,6,4
D.{}9,8,7,6,5,4
2.（2016）用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（）
A. ∅
B.{}8,6,4
C.{}7,5,3
D.{}8,7,6,5,4,3
3.（2017）用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（）
A. {}2
B.∅
C.{}3
D.{}3,2。

(3) 比 2 大 3 的实数的全体；
解：{ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 }.
注：有的集合只有一个元素如 { a }等，但是
{ a }是集合，a 是集合{ a }的一个元素，有 a { a }．
想一想：{1，2} 与 {2，1} 是否表示同一个集合？
注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序．
(4) 大于 3 小于 9 的自然数；
{ 4，5，6，7，8 }．
(5) 绝对值等于 1 的实数的全体；
{ -1，1 }．
(6) 一年中不满 31 天的月份；
{ 二月，四月，六月，九月，十一月 }．
(7) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体．
{4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 } .
• (8)方程x2-3x-4=0的解集 • （9）方程4x+3=0的解集 • （10）所有正奇数组成的集合
例1、用列举法表示下列集合：
1. 由两个元素0，1构成的集合可以表示为 2. 24的正因数所构成的集合可以表示为
{0，1}.
{1，2，3，4，6，8，12，24}.
3. 不大于100的自然数的全体构成的集合可以表示为
{0，1，2，3，…，100}
4. 自然数集N可以表示为
{0，1，2，3，…，n，…}
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出 来，写在大括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的 方法叫列举法．
{指南针，印刷术，造纸术，火药} 注:元素与元素之间用逗号分开．
新授:
列举法
把集合的元素一一列举出来，写在大括号 内，元素之间用逗号隔开 .
其中“ }”含有“所有”、“整体” 注意：{ 1、元素间要用逗号隔开； 的含义2 . 、不考虑元素的前后顺序。

集合的表⽰（附答案）~集合的表⽰[学习⽬标] 1.掌握集合的两种表⽰⽅法(列举法、描述法).2.能够运⽤集合的两种表⽰⽅法表⽰⼀些简单集合.知识点集合的表⽰⽅法1.列举法：把集合的元素⼀⼀列举出来，并⽤花括号“{}”括起来表⽰集合的⽅法叫做列举法.2.描述法：(1)定义：⽤集合所含元素的共同特征表⽰集合的⽅法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表⽰这个集合元素的⼀般符号及取值(或变化)范围，再画⼀条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考(1)由⽅程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表⽰较好~(2)集合{x|4(3)列举法可以表⽰⽆限集吗答(1)列举法表⽰为{－2,1}，描述法表⽰为{x|(x－1)(x＋2)＝0}，列举法较好.(2)不能，因为这个集合中的元素不能够⼀⼀列举出来.(3)列举法可以表⽰有限集，也可以表⽰⽆限集.若集合中元素个数较多或⽆限多，但呈现出⼀定的规律性，在不致发⽣误解的情况下，也可列出⼏个元素作为代表，其他的元素⽤省略号表⽰.例如正偶数集合可以表⽰为{2,4,6,8，…}.题型⼀⽤列举法表⽰集合'例1 ⽤列举法表⽰下列集合：(1)⼩于10的所有⾃然数组成的集合； (2)⽅程x 2＝x 的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解 (1)设⼩于10的所有⾃然数组成的集合为A ，那么A ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设⽅程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B ＝{0,1}.(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C ，那么C ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.：跟踪训练1 ⽤列举法表⽰下列集合： (1)绝对值⼩于5的偶数； (2)24与36的公约数；(3)⽅程组x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集.解 (1)绝对值⼩于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集. (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集.(3)由?x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得?x ＝1，y ＝1.—∴⽅程组?x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集为{(x ，y )|?x ＋y ＝2，2x －y ＝1}＝{(x ，y )|?x ＝1，y ＝1}＝{(1,1)}，是有限集.题型⼆⽤描述法表⽰集合例2 ⽤描述法表⽰下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平⾯直⾓坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可⽤式⼦x ＝2n ，n ∈Z 表⽰，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N *，所以正偶数集可表⽰为{x |x ＝2n ，n ∈N *}.(2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表⽰为{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }.—(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中⾄少有⼀个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表⽰为{(x ，y )|xy ＝0}.跟踪训练2 ⽤描述法表⽰如图所⽰阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解本题是⽤图形语⾔给出的问题，要求把图形语⾔转换为符号语⾔.⽤描述法表⽰(即⽤符号语⾔表⽰)为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，且xy ≥0}.题型三列举法与描述法的综合运⽤例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有⼀个元素，试求实数k 的值，并⽤列举法表⽰集合A .解 (1)当k ＝0时，原⽅程为16－8x ＝0.…∴x ＝2，此时A ＝{2}.(2)当k ≠0时，由集合A 中只有⼀个元素，∴⽅程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根.则Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1. 从⽽x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}.综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}；当k ＝1时，A ＝{4}.、跟踪训练3 把例3中条件“有⼀个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合. 解由题意可知⽅程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等实根.∴k ≠0，Δ＝64－64k ＞0，解得k ＜1，且k ≠0.∴k 取值范围的集合为{k |k ＜1，且k ≠0}.弄错数集与点集致误。

集合的表示方法学习集合是现代数学中一个重要的基础概念，集合论是从对集合的概念及其基本理论的研究而发展而来的的领域，是近、现代数学的一个重要的基础分支。

那么集合的表示方法是怎样的呢，以下是unjs小编搜集并整理的有关内容，希望在阅读之余对大家能有所帮助!集合的表示方法学习1/ 集合的概念 /①我们看到的、听到的、问到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。

②一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)。

构成这个集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。

③例如，把“小于10”的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们就说由这些对象构成了一个集合。

④一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。

2/ 集合元素的特性 /(1)确定性作为一个集合的元素，必须是确定的。

这就是说，不能确定的对象就不能构成集合。

也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)。

这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

3/ 集合的分类 /含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集4/ 常用数集的表示方法 /自然数集(N)非负整数全体构成的集合正整数集(N*或N+)在自然数集内排除0的集合整数集(Z)整数全体构成的集合有理数集(Q)有理数全体构成的集合实数集(R)实数全体构成的集合5/ 集合的表示方法 /(1)列举法如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{ }”内表示这个集合。

例如，由两个元素{0,1}构成的集合可表示为{0,1}.这种表示集合的方法叫做列举法。

(2)描述法一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

1.集合的三种表示方法分别是什么？
答：集合的三种表示方法分别为列举法、描述法、图示法。

列举法：一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合中的所有元素都列举出来,写在大括号内表示这个集合,这种表示集合的方法叫做列举法。

描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。

图示法：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线或者说圆圈，用它的内部表示一个集合。

描述集合的方法
1. 你可以直接列出集合里的元素呀，就像数手指头一样，一个个说出来。

比如说咱班同学，那就是小红、小明、小刚等等，这不简单嘛！
2. 描述集合还能通过特征来呀！就好比说一群动物，咱可以说那些有四条腿的动物，这就很明确啦！哎呀，像猫呀、狗呀都是呢。

3. 用图示法也不错哦！画个圈圈代表一个集合，里面画上该集合的元素，直观得很呐！比如说水果集合，在圈圈里画上苹果、香蕉、橙子，哇，一下子就清楚啦！
4. 给集合起个形象的名字呀，哈哈，多有意思！比如说“快乐小队”是篮球校队成员的集合，是不是很容易记住呀！
5. 可以用文字描述来强调集合的特点呀！比如说那些勇敢的战士集合，那大家脑海里就会浮现出很勇敢的形象呢，像超人一样！
6. 还可以对比其他集合来描述呢！比如我们班的学霸集合，和隔壁班的学霸集合，一对比就知道各自的厉害啦，对不对呀！
7. 举例子是个好办法呀！说一堆集合里的实际例子，大家就能明白啦，像森林集合，那就是大树、小草、花朵这些呀！
8. 讲故事呀！在故事里描述集合，多吸引人呢！比如说在一个探险故事里，出现了各种神奇动物的集合，哇，听起来就很带劲！
我觉得描述集合的方法真的很多样，我们可以根据不同情况灵活运用，这样就能更好地理解和表达啦！。

集合的描述法集合描述法是根据表示集合的方法进行分类的一种方法。

它主要用于把各种现象分类，研究有关问题。

其方法有如下几种：(1)连接法。

指某些属性值取不同数值时所得的集合。

例如： 6个自然数的集合是{0， 1， 2， 3， 4}。

(2)等价法。

根据集合中元素取值的代数和的形式不同，集合可分为单一变量集合、二元集合、三元集合等。

把一组事物的性质联系在一起而又相对独立的性质归纳为若干特征，称为特征。

在集合中，把性质不同而又相对独立的一组元素称为特征项，只有一个特征项的集合叫做一元集合，有两个特征项的集合叫做二元集合，三个以上特征项的集合叫做多元集合。

如果性质之间相互排斥，即两个性质不同的集合不能相交，则集合可能无穷大或有界。

在这种情况下，通常就不允许用连接法来建立集合，而应用分类法了。

如果性质之间是互相补充，可以用连接法或等价法来建立集合，而用分类法就不够恰当了。

经验证明，只用连接法与等价法所构成的集合不能够反映事物本身的真实情况，因为他们没有考虑到事物之间内在的必然联系，因此也就不能够揭示事物之间的内在本质的联系。

正确的方法应该是从研究的出发点，采用分类法，对各种事物进行分门别类的观察与研究，这样才能得出科学的结论。

不管用哪一种方法建立的集合，都应该经过加工，使之便于利用。

如果这个集合表示各种事物共同的特征或属性，那么我们就可以把这个集合叫做事物的特征空间，如果这个集合只表示各种事物的差异或特征，我们就可以把这个集合叫做事物的差异空间。

对于客观事物来说，性质之间既有相同点，又有相异点；对于事物之间的联系来说，性质之间往往也存在着相同点或相异点。

文学评论家张中行说过：“写作不仅要使别人能看懂，还要使自己感动。

”这里所谓“感动”，实际上就是使读者产生共鸣。

文章离开了感动，就成了干巴巴的理论；文章离开了感动，就失去了它应有的力量。

文章怎样才能够打动读者？这需要注意两点：一是要使读者产生美感，有所启迪；二是要使读者产生感动。

集合的表示[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.知识点集合的表示方法1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考(1)由方程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表示较好？(2)集合{x|4<x<5}可以用列举法表示吗？(3)列举法可以表示无限集吗？答(1)列举法表示为{－2,1}，描述法表示为{x|(x－1)(x＋2)＝0}，列举法较好.(2)不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来.(3)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为{2,4,6,8，…}.题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.跟踪训练1 用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集.解 (1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集. (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －y ＝1}＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1}＝{(1,1)}，是有限集.题型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可用式子x ＝2n ，n ∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N *，所以正偶数集可表示为{x |x ＝2n ，n ∈N *}.(2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }.(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}.跟踪训练2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，且xy ≥0}.题型三 列举法与描述法的综合运用例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解 (1)当k ＝0时，原方程为16－8x ＝0. ∴x ＝2，此时A ＝{2}.(2)当k ≠0时，由集合A 中只有一个元素， ∴方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根. 则Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1. 从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}.综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}； 当k ＝1时，A ＝{4}.跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合. 解 由题意可知方程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等实根.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝64－64k ＞0，解得k ＜1，且k ≠0. ∴k 取值范围的集合为{k |k ＜1，且k ≠0}.弄错数集与点集致误例4 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解的集合是____________.错解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以方程组的解可用列举法表示为{1,2}.正解 方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，它是一组数对(1,2)，所以方程组的解可用列举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}.易错警示错误原因纠错心得集合{1,2}中是两个元素，表示的是两个数，而方程组的解应为数对(1,2)，表示的是直角坐标平面上的点. 表示集合时，要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.跟踪训练4 用列举法表示下列集合. (1)A ＝{y |y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； (2)B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }. 解 (1)因为y ＝－x 2＋6≤6，且x ∈N ，y ∈N ， 所以x ＝0,1,2时，y ＝6,5,2，符合题意， 所以A ＝{2,5,6}.(2)(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则应有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2， 所以B ＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}.1.用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1,1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是( )A.{x |x 是小于18的正奇数}B.{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5}C.{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t <5}D.{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s <6} 3.给出下列说法：①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P ＝{x |0≤x ≤1}是无限集； ③集合{x |x ∈N *，x <5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合. 其中正确说法的序号是( ) A.①② B.②③ C.② D.①③④4.方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝5的解集用列举法表示为_________________________________；用描述法表示为________________.5.若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________.一、选择题1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{0} B.{y |y 2＝0} C.{x |x ＝0}D.{x ＝0}2.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( )A.{x ＝1，y ＝1}B.{1}C.{(1,1)}D.(1,1) 3.集合{x |－3<2x －1≤3，x ∈Z }等于( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{－1,0,1,2}D.{0,1}4.集合{1,3,5,7,9，…}用描述法可表示为( )A.{x |x ＝2n ±1，n ∈Z }B.{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }C.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}D.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N }5.设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6 6.给出下列说法： ①实数集可以表示为{R }；②方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解集是{－12，12}；③方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集是{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}； ④集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }与集合N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R }表示同一个集合. 其中说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题7.用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝________. 8.将集合{(x ，y )|2x ＋3y ＝16，x ，y ∈N }用列举法表示为_________________________. 9.集合{1，x ，x 2－x }中元素x 应满足的条件为________.10.若集合A ＝{－2,2,3,4}，集合B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝_______.三、解答题11.用适当的方法表示下列集合. (1)16与24的公约数；(2)不等式3x －5>0的解构成的集合.12.若集合A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈A }，求集合B .13.已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若集合A 中只有一个元素，求实数a 的值； (2)若集合A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围； (3)若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.当堂检测答案1.答案 B解析 集合{x |x 2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B. 2.答案 D解析 分析1,5,9,13,17的特征. 3.答案 C解析 对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用列举法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故说法①不正确；集合P ＝{x |0≤x ≤1}的元素有无限个，是无限集，故说法②正确；由于{x |x ∈N *，x <5}＝{1,2,3,4}，故说法③不正确；集合{(1,2)}与集合{(2,1)}的元素不同，故两集合不是同一集合，故说法④不正确.综上可知，正确的说法是②.4.答案 {(72，－32)} {(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－32}5.答案 －3解析 由题意知－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根.则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.所以a ＋b ＝－3.课时精练答案一、选择题 1.答案 D解析 A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即方程“x ＝0”.故选D. 2.答案 C解析 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A ，B ，而D 不是集合的形式，排除D. 3.答案 B解析 {x |－3<2x －1≤3，x ∈Z }＝{x |－2<2x ≤4，x ∈Z }＝{x |－1<x ≤2，x ∈Z }＝{0,1,2}，故选B. 4.答案 D 5.答案 B解析 当a ＝1，b ＝4时，x ＝5；当a ＝1，b ＝5时，x ＝6；当a ＝2，b ＝4时，x ＝6；当a ＝2，b ＝5时，x ＝7；当a ＝3，b ＝4时，x ＝7；当a ＝3，b ＝5时，x ＝8. 由集合元素的互异性知M 中共有4个元素. 6.答案 B解析 实数集就是R ，所以①错误；方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解为x ＝12，y ＝－12，用集合表示为{(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝12，y ＝－12}，所以②错误；方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，用集合表示为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2}，所以③正确；y ＝x 2＋1≥1，集合M 表示大于等于1的实数集合，N 中的元素(x ，y )表示抛物线y ＝x 2＋1上的点，它们不是同一个集合，所以④错误.故选B. 二、填空题7.答案 {5,4,2，－2} 解析 因为x ∈Z ，86－x∈N ， 所以6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}. 8.答案 {(2,4)，(5,2)，(8,0)}9.答案 x ≠0且x ≠1且x ≠2且x ≠1－52且x ≠1＋52解析 集合中元素要互异， 因此x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x ，解得x ≠0且x ≠1且x ≠2且x ≠1－52且x ≠1＋52.10.答案 {4,9,16}解析 当t ＝－2,2,3,4时，x ＝4,4,9,16，故集合B ＝{4,9,16}. 三、解答题11.解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}. (2)不等式3x －5>0的解集为{x |3x －5>0}或{x |x >53}.12.解 当x ＝0时，y ＝－1； 当x ＝±1时，y ＝0； 当x ＝±2时，y ＝3； 当x ＝3时，y ＝8. 所以集合B ＝{－1,0,3,8}.13.解 (1)当a ＝0时，原方程可化为－3x ＋2＝0，得x ＝23，符合题意.当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a ＝98.所以当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素.(2)由题意得，当⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，即a <98且a ≠0时方程有两个实根，又由(1)知，当a ＝0或a ＝98时方程有一个实根.所以a 的取值范围是a ≤98.(3)由(1)知，当a ＝0或a ＝98时，集合A 中只有一个元素.当集合A 中没有元素，即A ＝∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a <0，解得a >98.综上得，当a ≥98或a ＝0时，集合A 中至多有一个元素.。

列举法描述法集合的表示方法
一。

集合是数学中一个非常重要的概念，它就像是一个装着各种元素的“大口袋”。

咱们先来说说列举法。

1.1 列举法那可真是简单直接，一目了然。

比如说一个集合里有数字 1、2、3，那就直接写成{1, 2, 3}，清清楚楚，明明白白。

就像咱把兜里的东西一股脑儿倒出来给人看，一点儿不藏着掖着。

1.2 再比如集合里有字母 a、b、c，那就是{a, b, c}。

这种方法简单粗暴，谁都能看懂。

二。

接下来是描述法。

2.1 描述法呢，就像是给集合画了一幅“画像”。

比如说{x x 是大于 5 的整数}，这就告诉咱，这个集合里装的都是大于 5 的整数。

2.2 再比如{y y = 2x + 1，x 是自然数}，这就像是给了个“配方”，按照这个“配方”能找到集合里的元素。

2.3 描述法能更准确地表达集合的特征，让咱一下子就明白这个集合里的元素是咋来的。

三。

这两种表示方法各有各的妙处。

3.1 列举法在元素比较少，而且容易写清楚的时候，那是相当好用，一眼就能看明白。

3.2 描述法在元素比较多，或者规律比较明显的时候，那就是“大显身手”啦，能把集合的特点说得清清楚楚。

集合的表示方法就像是我们手里的工具，得根据具体情况来选择，用对了才能事半功倍。

不管是列举法还是描述法，都是为了让我们更清楚地理解和处理集合这个数学概念。

就像俗话说的，“不管白猫黑猫，能抓住老鼠的就是好猫”，能把集合表示清楚的方法，就是好方法！。

集合的表示方法描述法集合是数学中的一个概念，用于表示一组元素的整体。

在集合的表示方法中，描述法是一种常见且简洁的方式。

描述法可以通过描述元素的特点或满足某种条件来定义一个集合。

描述法的基本形式是：{ x | P(x) }。

其中，x是集合中的元素，P(x)是描述这些元素的条件或性质。

下面我们来详细讨论描述法的几种常见形式。

1.列举法描述法的一种直观而简单的形式是使用列举法。

这种方法通过列举集合中的元素来定义集合。

例如，{ 1, 2, 3, 4, 5 }表示一个包含数字1到5的集合。

2.区间法描述法的另一种常见形式是使用区间法。

这种方法适用于描述集合中的一系列连续的元素。

例如，{ x | a ≤ x ≤ b }表示一个包含从a到b之间所有整数的集合。

3.条件法描述法的一种较为抽象的形式是使用条件法。

这种方法通过描述元素必须满足的条件来定义集合。

例如，{ x | x > 0 }表示一个包含所有大于零的实数的集合。

4.函数法描述法的另一种常见形式是使用函数法。

这种方法通过使用函数来描述元素的性质或运算来定义集合。

例如，{ x | f(x) > 0 }表示一个包含使得函数f(x)大于零的所有值x的集合。

需要注意的是，描述法并非是集合论中唯一的表示方法。

集合还可以使用其他方式表示，例如集合的列表法、集合的运算法等。

但是描述法是一种通用且简洁的表达方式，能够清晰地描述集合中的元素所满足的条件。

在描述法中，我们可以使用逻辑符号和运算符来进行集合的定义。

常见的逻辑符号包括“∈”表示属于关系、“∉”表示不属于关系，以及常见的运算符包括并集“∪”、交集“∩”、差集“-”、补集“′”等。

总结起来，描述法是一种常见且简洁的集合表示方法。

通过描述元素的条件或特点，我们可以明确地定义一个集合。

描述法可以使用列举法、区间法、条件法、函数法等多种形式。

对于集合的描述法，我们还可以使用逻辑符号和运算符进行集合的定义和操作。