描述法 列举法练习

用列举法和描述法表示集合我们学习了集合这一章，知道了什么是包含关系，用什么方法表示集合，那么如何用列举法和描述法来表示集合呢？方法是：首先找出包含所有自然数的自然数列，并用它们分别表示集合中元素的个数；再按照顺序给每个数列编上序号，以表示这个数列在这个集合中的位置；最后依次写出表示元素个数的数字。

【比如集合{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}中，可用数列{1， 2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}表示每个数在集合中的位置】3。

小试牛刀练习2的内容是“写出不是数字的集合”，而这里需要的是“描述性”的集合，也就是要用概括的语言来描述这些集合，不能只用“是或不是”的词语来回答。

如果出现数字或汉字，必须把数字或汉字改为同一个英文字母。

练习2中的第五题就要求填写符号集合，不仅要回答是不是，还要写出符号名称。

在练习2中的第七题是从生活中找到几个特殊的实例，填入符号集合。

3。

解决问题小玲一家买电视机，已知买的台数与剩余台数之间的关系是： 4台= 4种类型（单调增加）， 2台= 3种类型（单调减少）， 3台= 2种类型（单调不变）。

每台电视机的价钱是：2×480元= 720元。

问：小玲一家买了多少台电视机？ 5。

课外作业。

解决上面问题的基本思路是：用列举法和描述法表示集合的过程，是把数量的元素一个接着一个地列举出来，通过描述清楚它们是属于哪个集合的。

这时，一般会出现四个选项，要选择正确的选项就得考虑下面三个问题。

4。

书面回答作业2的内容是“用概括的语言表示全体复习一中的内容。

”要求用“是……，不是……”的格式，对全部内容进行简洁概括。

要用“是”的格式表示出这个内容是该集合的元素；用“不是”的格式表示出这个内容不是这个集合的元素。

【这种情况比较复杂，所以最好列举出关键词汇，说明其特征，让老师看明白，否则容易失分。

集合的表示方法列举法描述法集合啊，就像是一个神秘的小世界，里面住着各种各样的元素小伙伴。

那怎么把这个小世界展示给别人看呢？这就有两种特别有趣的办法，一个是列举法，一个是描述法。

先来说说列举法吧。

这就好比是开一个小派对，你把要来参加派对的小伙伴一个个点名报出来。

比如说，有一个集合是由我家里的宠物组成的。

那我就可以用列举法表示这个集合：{小猫，小狗}。

你看，简单直接，就像把宝贝一样一样地拿出来给人看。

再比如说，一个班级里成绩优秀的同学组成的集合，假如优秀的标准是考90分以上，而这些同学是小明、小红和小刚，那这个集合就可以写成{小明，小红，小刚}。

这列举法的好处呢，就是一目了然，让人一下子就清楚这个集合里到底有哪些元素。

就像去菜市场买菜，摊主把各种菜摆在那里，你一眼就能看到有萝卜、白菜、芹菜，清清楚楚的。

可有时候啊，集合里的元素太多了，多得像天上的星星一样数都数不过来，这时候列举法就有点力不从心了。

比如说所有自然数组成的集合，那自然数可是无穷无尽的啊，你要一个个列出来，那得列到什么时候去呢？这时候啊，描述法就闪亮登场了。

描述法呢，就像是给这个集合画一幅画像，告诉别人这个集合里的元素都长啥样。

还拿自然数集合来说，我们可以用描述法表示为{x | x是自然数}。

这里面的“x”就像是一个未知数，代表集合里的元素，“|”后面的话呢，就是在描述这个元素的特征，也就是要成为这个集合里的一员得满足的条件。

再比如说，一个集合是由所有大于5的偶数组成的，那用描述法就可以写成{x | x是偶数且x > 5}。

这就像是在说，这个集合里的成员啊，都是那种是偶数而且比5还大的数。

描述法的好处就是，不管集合里的元素有多少，哪怕是无穷多，只要能说出元素的特征，就能把这个集合表示出来。

这就好比是在描述一个人群，你说那些身高超过一米八、喜欢打篮球的男生，虽然你没有一个一个点名，但大家也都能大概知道是哪些人了。

我觉得啊，列举法和描述法就像是我们生活中的两种展示方式。

集合的表示方法练习题集合是数学中一种基本概念，用于描述具有某种共同特征的对象的总体。

在数学和计算机科学中，我们通常使用不同的表示方法来表达集合。

下面是一些关于集合表示方法的练习题，帮助我们加深对集合概念的理解。

1. 请使用无穷集合的列举法表示下面的集合：a) 自然数集合b) 偶数集合c) 素数集合2. 请用条件法表示下面的集合：a) 正整数集合b) 能被3整除的正整数集合c) 能被5整除但不能被3整除的正整数集合3. 请使用描述法表示下面的集合：a) 奇数集合b) 包含元音字母的英文字母集合c) 包含元音字母但不包含辅音字母的英文字母集合4. 请写出下面集合的幂集：a) {1, 2}b) {a, b, c}c) {x, y, z}5. 请使用集合的运算给出下面集合的表达式：a) A∩B （表示两个集合的交集）b) A∪B （表示两个集合的并集）c) A-B （表示从集合A中减去集合B的元素）6. 给定集合A={1, 2, 3}和B={3, 4, 5}，请使用集合的运算给出下面集合的表达式：a) A∩B - {3}b) (A∪B)- {1, 2}7. 请写出下面条件集合的对应的集合表示方式：a) {x | x是偶数，且x<10}b) {x | x是奇数，且x>5}c) {x | x是负整数，且|x|<5}这些练习题帮助我们通过不同的集合表示方法来加深对集合概念的理解和运用。

通过更多的实践和练习，我们可以更熟练地使用集合表示方法，并能够更好地解决相关问题。

总的来说，集合是数学中的基本概念，用于描述具有共同特征的对象的总体。

在数学和计算机科学中，我们可以使用不同的表示方法来表达集合。

这些练习题帮助我们加深对集合表示方法的理解，提高我们在解决问题时对集合运算和集合表达的熟练程度。

通过不断的练习和实践，我们可以更好地理解集合概念，并运用它们解决实际问题。

集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。

(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。

二、元素：组成集合的每一事物即是。

三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。

(注) 空集合φ为任何集合的子集。

(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。

(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。

四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。

五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。

如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。

(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。

如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。

(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。

子集，则U就称为宇集。

(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。

第2课时集合的表示方法课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)．2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．识记强化1．列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法表示集合用集合所含元素的特征性质表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)X围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的特征性质．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( )A．{(1,2)} B．{(2,1)}C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0}答案：C2．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是( )A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集答案：D解析：∵xy＜0.∴x与y异号，故点(x，y)在第二或第四象限，故选D.(2)D＝{(x，y)|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}．解：(1)∵y∈N，∴0≤－x2＋5，∴x＝0,1,2，故y＝5,4,1，即C＝{5,4,1}．(2)x＝0时y＝5；x＝1时y＝4；x＝2时y＝1，∴D＝{(0,5)，(1,4)，(2,1)}．11．(13分)已知集合A＝{x|mx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试某某数m的值．解：当m＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2，此时集合A＝{2}，满足题意；当m≠0时，要使一元二次方程mx2－8x＋16＝0有两个相等实根，需Δ＝64－64m＝0，解得m＝1，此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数m的值为0或1.能力提升12．(5分)集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案：B解析：集合{x∈N*|x<5}表示由所有小于5的正整数构成的集合，故选B.13．(15分)集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有的集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？解析：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4.所以含一个元素的集合M＝{4}．(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}，共10个；④{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}，共5个；⑤{4,0,8,1,7,2,6,3,5}，共1个．于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31个．。

第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下： 集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }，∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数，∴x 0∈M 时，一定有x 0∈N ，故选A.]。

第一章 集合第一章 第一课时 集合及其表示【知识回顾】1．集合的基本概念：我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 ．2．集合中元素的三个特性： ， ， . 3．常用数集的符号4．元素与集合的关系元素与集合之间存在两种关系：如果a 是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作 ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作 ． 5．集合的表示方法 描述法、列举法。

一、选择题．1．下列各组对象可以组成集合的是( )A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 2．给出下列关系： ①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ；④|－3|∈Q ；⑤0∉N ，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知集合A 由满足x <1的数x 构成，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A4．已知集合S 中三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．已知集合 21,A a ，实数a 不能取的值的集合是（ ） A． 1,1 B． 1C． 1,0,1D． 1二、填空题．6．下列所给关系正确的个数是 . ①π∈R ； ②3∉Q ； ③0∈N ＋； ④|－4|∉N ＋.7．在方程x 2－4x ＋4＝0的解集中，有 个元素．8．设集合 **(,)|3,N ,N A x y x y x y ，则用列举法表示集合A 为 . 三、解答题.9．已知25{|50}x x ax ，用列举法表示集合2{|40}x x x a ．10．数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)，若2∈A ，试求出A 中其他所有元素.第一章 第二课时 集合及之间的关系知识回顾1．空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： ．2．子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集．记作：()A B B A 或，读作：A 包含于B （或B 包含A ）．图示：3．真子集：若集合A B ，存在元素x B x A 且，则称集合A 是集合B 的真子集．记作：A B（或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）4．相等集合：如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A 且），那么我们称这两个集合相等．记作：A =B 读作：A 等于B ．图示：相关结论： （1）.A A（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）若,,A B B C 则.A C（4）一般地，集合{a 1，a 2，…，a n }的子集有___个，非空子集有___个，非空真子集有___个．一、选择题．1．已知集合 0,2A ， 表示空集，则下列结论错误的是（ ） A．AB．0AC． AD． 0A s s2．已知集合21M x x ，则M 的真子集个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．满足 11,2,3,4A 的集合A 的个数为（ ） A．5B．6C．7D．84．下列表示同一集合的是（ ） A．{(3,2)}M ，{(2,3)}N B．{(,)}M x y y x ∣，{}N y y x ∣ C．{1,2}M ，{2,1}ND．{2,4}M ，{(2,4)}N5．若 2{,0,1},,0a a a ，则实数a 的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1二、填空题．6．21,1,,1a a ，则 a .7．设集合6|2A x N y N x，则集合A 的子集个数为 . 三、解答题.8．已知2{|430}A x x x （1）用列举法表示集合A ； （2）写出集合A 的所有子集．9．已知全集 N 16U x x ，集合 2680A x x x ， 3,4,5,6B . （1）求A B ，A B ； （2）求 U A B .第一章 第三课时 集合的运算知识回顾1．并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B ={x |x A ，或x B }Venn 图表示：2．交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B ={x |x A ，且x B }；交集的Venn 图表示：3．补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作：U C A ，即{|}U C A x x U x A 且补集的Venn 图表示：4．集合运算中常用的结论(1)①A ∩B ⊆A ； ②A ∩B ⊆B ； ③A ∩A ＝A ； (2)①A ∪B ⊇A; ②A ∪B ⊇B ； ③A ∪A ＝A ；(3)①A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔A ∪B ＝B ； ②A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B . 一、选择题．1．已知集合 1,0,1,2A ，{03}B x x ∣，则A B （ ） A． 1,2 B． 1,2 C． 0,1 D． 0,1,22．若集合 24,|21M x x N x x ，则M N （ ）A． 22x x B． 2x x C．12x xD． 2x x3．已知集合 2{20},320A x x B x x x ，则A B （ ） A． 1,2 B． 1, C． 2, D． 2,4．已知集合2,2A B x x ，则A B （ ）A． 22x x B． 02x x C． 2x x D． 22x x 5．设集合 |115A x x ， |2B x x ，则R ()A B （ ）A． |24x x B． |02x xC． |04x xD． |4x x二、填空题．6．已知集合3A ， 210B x x ，则A B .7．已知集合 52A x x ， 33B x x ，则A B .8．已知全集 16U x x N ∣ ，集合 1,2,3,5,3,4,5A B ，则 U A B . 三、解答题.9．已知{|17},{|121}A x x B x m x m ，且B ，若A B A ，求实数m 的取值范围．10．设 2,{|43},|60U A x x B x x x R ，求：（1）A B ； （2）A B ； （3） U A B ∩ .11．设集合 2=|60,|43 P x x x Q x a x a . （1）若P Q Q ，求实数a 的取值范围； （2）若P Q ，求实数a 的取值范围.。

集合练习题知识清单：1.元素与集合的关系:用或表示；∈∉2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;*N N +或5．集合与集合的关系:用，，=表示;A 是B 的子集记为A B ；A 是B 的真子集记为A⊆≠⊂⊆B 。

≠⊂①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；A A ⊆A ⊆φ空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A =B ；若B A ⊆A B ⊆A B ⊆，BC ⊆，.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子A C ⊆那么集有2n －2个.6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x A ｝，集合U 表示全集.∉7.集合运算中常用结论:;A B A B A ⊆⇔= A B A B B⊆⇔= 一、集合的运算1．已知集合A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则A ∩B = ( )A 、{1,6} B 、{4,5} C 、{1,2,3,4,5,7} D 、{1,2,3,6,7}2．设全集I={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则∪=（ ）A C IBC I A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}3．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于（）A ．(1，2)B ．{1}∪{2}C ．{1，2}D ．{(1，2)}4、已知集合M={x -3<x 5},N={ x x<-5或x>5} ,则M N=_____________≤⋃5.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A∩B=（ ）A.{x x ＜1}B.{x －1≤x≤2}C.{x －1≤x≤1}D.{x －1≤x ＜1}6.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B.{}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅7.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = （ ）A.{|12}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<8．已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =（ ）A. {}22x x -<<B. {}22x x -≤≤C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或9、已知集合M={y y= x 2 +1 ,x R} ，N={y y= x+1 ,x R} ，求M N ∈∈⋂10、若集合P={ x>2}，Q= { x 3x >1} ，求(C R P) (C R Q)x ⋂11、已知全集U=R,集合A={ x log 2(3-x)2}，B={ x1} ，≤25+x ≥（1）求A 、B （2）求(C u A) B⋂12、集合A={0,2,a}，B={1,a 2}，若A B={0,1,2,4,16} ，求a 的值⋃13、已知集合M={-1,1}, N={ x <2x+1<4}, 求M N21⋂14.已知集合，求的值2{1,1},{|20},A B x x ax b B A B A =-=-+=≠∅= 若且b a ,二、集合间的关系1.设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）A.p Q ⊆B.Q P ⊆C.R p Q C ⊆D.R Q PC ⊆2．集合的子集个数是（）{}5,4,3,2,1=M A ．32B ．31C ．16D ．153、满足M {a 1,a 2,a 3,a 4}，且M {a 1,a 2,a 3} = {a 1,a 2}的集合M 的个数是_____⊆⋂三、分类讨论：1．设A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，求m 的取值范围2．已知集合A={－3，4}，B={x |x 2－2px ＋q =0}，B≠φ，且B A ，求实数p ，q 的值．⊆3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，求a 的值4、已知集合A={ x x 2-x-2=0 }，B={ x ax-1=0}，若A B=B ,求 a 的值⋂5、设全集U=R ，M={m 方程mx 2-x-1=0有实数根} ，N={n 方程x 2-x+n=0有实数根}，求(C u M) N ⋂四、数形结合：1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3，A ∩B ＝，A ∪B ＝R ，求集合B ．}∅2．已知集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |x ＜a };若A B ，求实数a 的取值集合．3．已知集合A={ x a-1x a+1} ，B={ x x 2-5x+40} ,若A B= ，求实数a 的取值范≤≤≥⋂∅围4． 若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B ，成立的所有a 的集合是（）A {a|1≤a ≤9}B {a|6≤a ≤9}C {a|a ≤9}D ∅。

第2课时集合的表示第2课时 集合的表示必备知识基础练1．解析：(1)因为15的正约数为1,3,5,15， 所以所求集合可表示为{1,3,5,15}． (2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10， 所以所求集合可表示为{2,4,6,8,10}．(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋6＝0，x －y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.所以所求集合可表示为{(－3,0)}．2．解析：(1)被5整除的数可用式子x ＝5n ，n ∈Z 表示，所以所有被5整除的数的集合可表示为{x |x ＝5n ，n ∈Z }．(2)由6x 2－5x ＋1＝0解得x ＝12或x ＝13，所以方程6x 2－5x ＋1＝0的实数解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝12或x ＝13. (3)直线y ＝x 上除去原点，即x ≠0，所以直线y ＝x 上去掉原点的点的集合为{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}．3．解析：选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规X 格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{ }”与“全体”意思重复．答案：D4．解析：∵x ∈Z 且86－x ∈N ，∴1≤6－x ≤8，－2≤x ≤5.当x ＝－2时，1∈N ；当x ＝－1时，87∉N ；当x ＝0时，43∉N ；当x ＝1时，85∉N ；当x ＝2时，2∈N ；当x ＝3时，83∉N ；当x＝4时，4∈N ；当x ＝5时，8∈N .综上可知A ＝{－2,2,4,5}．答案：{－2,2,4,5}5．解析：当t ＝－2时，x ＝4；当t ＝2时，x ＝4；当t ＝3时，x ＝9； 当t ＝4时，x ＝16；∴B ＝{4,9,16}． 答案：{4,9,16}6．解析：∵－2∈A ，∴－2k ＋2>0，得k <1. 答案：k <1关键能力综合练1．解析：∵x 2－2x ＋1＝0，即(x －1)2＝0，∴x ＝1，选B. 答案：B2．解析：先求出方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，再写成集合的形式．注意集合的元素是有序实数对(2,1)，故选C.答案：C3．解析：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}． 答案：B4．解析：若x ＝2，则x －1＝1<2，所以2∈M ；若x ＝－2，则x －1＝－3<2，所以－2∈M .故选A.答案：A5．解析：∵3＝31，观察集合中的元素，不难发现，若令分母为n ，则分子为2n ＋1，且n ∈N *，∴集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N *. 答案：D6．解析：①当a ＝0时，原方程为16－8x ＝0. ∴x ＝2，此时A ＝{2}；②当a ≠0时，由集合A 中只有一个元素， ∴方程ax 2－8x ＋16＝0有两个相等实根， 则Δ＝64－64a ＝0，即a ＝1. 从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}． 综上所述，实数a 的值为0或1.故选D. 答案：D7．解析：由题知，a ∈A ，a ∈B ，所以a 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，y ＝x ＋3的解，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即a 为(2,5)．答案：(2,5)8．解析：∵x ∈A ，∴当x ＝－1时，y ＝|x |＝1； 当x ＝0时，y ＝|x |＝0；当x ＝1时，y ＝|x |＝1. ∴B ＝{0,1}． 答案：{0,1}9．解析：由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．若一个元素a ∈A ，则1a ∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等．答案：不是⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12 10．解析：(1)由x 2(x ＋1)＝0，得x ＝－1或x ＝0，所以该集合可表示为{－1,0}．故该集合为有限集．(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }．故该集合为无限集．(3)自然数的平方组成的集合用列举法可表示为{0,12,22,32，…}，用描述法可表示为{x |x ＝n 2，n ∈N }．故该集合为无限集．学科素养升级练1．解析：由题意易知集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集．又由x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则x 1，x 2是奇数，x 3是偶数．对于A ，两个奇数的积为奇数，即x 1x 2∈A ，故A 正确；对于B ，一奇一偶两个数的积为偶数，即x 2x 3∈B ，故B 正确；对于C ，两个奇数的和为偶数，即x 1＋x 2∈B ，故C 正确；对于D ，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x 1＋x 2＋x 3∈B ，故D 错误．答案：ABC2．解析：对于①，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点(x ，y )，所以①正确；对于②，方程x －2＋|y ＋2|＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，解集为{(2，－2)}或⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝－2， 所以②不正确；对于③，因为集合{y |y ＝x 2－1，x ∈R }等于集合{y |y ≥－1}，集合{y |y ＝x －1，x ∈R }等于R ，故这两个集合不相等，所以③正确．答案：①③3．解析：集合A 是方程x 2＋ax ＋1＝0的解构成的集合．(1)当a ＝2时，x 2＋2x ＋1＝0，即(x ＋1)2＝0，x ＝－1，所以A ＝{－1}．(2)A 中只有一个元素，即方程x 2＋ax ＋1＝0有两个相等实根，由Δ＝a 2－4＝0，得a ＝±2.所以a ＝±2时，集合A 中只有一个元素．(3)A 中有两个元素，即方程x 2＋ax ＋1＝0有两个不相等的实根，由Δ＝a 2－4>0，得a <－2或a >2.所以a <－2或a >2时，集合A 中有两个元素．。