第一章 数学模型

《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。

数学模型教案引言：数学模型是数学与实际问题相结合的产物，是解决实际问题的有力工具。

在数学教学中，引入数学模型可以增强学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。

本教案旨在通过引导学生建立数学模型，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，使数学变得更加有趣和实用。

一、教学目标1.了解数学模型的概念和基本原理；2.掌握建立数学模型的方法和步骤；3.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力；4.促进学生的逻辑思维和抽象思维的发展。

二、教学内容1.数学模型的概念和分类；2.建立数学模型的方法和步骤；3.应用数学模型解决实际问题。

三、教学过程1.引入在现实生活中，我们经常遇到各种各样的问题，例如交通拥堵、疾病传播等。

这些问题是很复杂的，我们是否可以运用数学来解决呢？请思考一下。

2.概念讲解数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学表达式或方程组。

数学模型可以分为确定性模型和随机性模型。

确定性模型可以精确描述实际问题，而随机性模型则考虑了随机因素。

3.案例分析以交通拥堵问题为例，引导学生思考如何建立数学模型。

首先，我们需要确定影响交通流量的主要因素，例如道路长度、车流量、车速等。

然后，我们可以根据这些因素建立一个数学方程，来描述道路流量和速度之间的关系。

4.模型建立在教师的引导下，学生分组进行数学模型的建立。

教师可以提供不同的实际问题，例如疾病传播、环境污染等，让学生自行分析问题，找出关键因素，并建立相应的数学模型。

5.模型求解学生通过对建立的数学模型进行求解，得出相应的结果。

教师可以引导学生运用数学知识，例如代数方程、概率统计等，来解决实际问题。

6.模型评价学生对建立的数学模型进行评价，并讨论模型的准确性和适用性。

教师引导学生思考模型存在的局限性，并提出改进的意见。

四、教学评价通过教师的指导和学生的积极参与，预期达到以下评价标准：1.学生对数学模型的概念和基本原理有一定的了解；2.学生能够独立建立数学模型，并进行求解；3.学生运用数学模型解决实际问题的能力有所提高；4.学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力。

数学模型统计默写第三四五章的数学模型统计默写第一章一、名词解释1.渗透速度：水流在过水断面上的平均流速。

2.实际速度：地下水在孔隙中的流动速度。

3.水力坡度：大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，指向水头降低方向的矢量。

4.贮水系数：当水头变化1m时，从单位水平面积（1m2),高度为承压含水层厚度的柱体中释放或贮存的水量。

5.贮水率：单位体积承压含水层（1m3),当水头下降1m时释放的水量。

6.渗透系数：水力坡度等于1时的渗透流速。

7.渗透率：多孔介质能使液体或气体通过介质本身的能力。

8.导水系数：水力梯度为1时,通过整个含水层厚度的单宽流量。

二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和岩溶岩石中运动规律的科学。

2.通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。

3．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。

4．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。

5.地下水的过水断面包括空隙和固体颗粒所占据的面积，渗透流速是过水断面上的平均速度，而实际速度是空隙面积上的平均速度。

6.在渗流场中，把大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量，称为水力坡度。

7.渗流运动要素包括流量Q、渗流速度v 、压强p和水头H等。

8.根据地下水运动方向与空间坐标轴的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。

9.渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数。

10.影响渗透系数大小的主要因素是岩石的性质以及渗透液体的物理性质。

11.导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义平面一、二维流中的水文地质参数。

12.均质与非均质岩层是根据岩石透水性与空间坐标的关系划分的，而各向同性和各向异性岩层是根据岩石透水性与水流方向关系划分的。

13.当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越大。

小学数学教案数学模型
主题：学习理解数学模型的基本概念
年级：四年级
目标：
1. 理解数学模型的定义和作用；
2. 能够用数学模型解决实际问题。

教学过程：
1. 导入（5分钟）
- 通过提问引导学生思考：什么是数学模型？为什么我们需要数学模型？
- 介绍今天的学习目标和重点。

2. 概念讲解（10分钟）
- 通过示例解释数学模型的定义：数学模型是通过数学方法把实际问题简化成数学问题的工具。

- 引导学生思考数学模型在解决实际问题中的作用和重要性。

3. 练习（15分钟）
- 给学生提供一个实际生活中的问题，例如：如果一个商店每天卖出的苹果数量是每天前一天卖出的2倍，那么5天后这家商店到底卖出了多少苹果？
- 让学生尝试用数学模型解决这个问题，并讨论他们的答案和解题思路。

4. 拓展应用（10分钟）
- 给学生提供更多的实际问题，让他们尝试用数学模型进行解决。

- 引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并找出解决问题的方法。

5. 总结（5分钟）
- 总结今天的学习内容，强调数学模型在解决实际问题中的重要作用。

- 鼓励学生在日常生活中多加运用数学模型解决实际问题。

评价：
- 通过观察学生在练习和拓展应用环节的表现，评价学生是否掌握了数学模型的基本概念和解题能力。

作业：
- 布置作业让学生练习用数学模型解决实际问题，并在下节课上交。

数学模型程序代码-M a t l a b-姜启源-第一章-建立数学模型-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第1章 建立数学模型1.（求解，编程）如何施救药物中毒p10~11人体胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律（模型）：d ,(0)1100d (,0)d ,(0)0d xx x ty x y y tλλμλμ⎧=-=⎪⎪>⎨⎪=-=⎪⎩ 其中，x (t )为t 时刻胃肠道中的药量，y (t )为t 时刻血液系统中的药量，t =0为服药时刻。

1.1（求解）模型求解p10~11要求：① 用MATLAB 求解微分方程函数dsolve 求解该微分方程（符号运算）。

② 用MATLAB 的化简函数simplify 化简所得结果。

③ 结果与教材P11上的内容比较。

提示：dsolve 和simplify 的用法可用help 查询。

建议在命令窗口中操作。

1.2（编程）结果分析p11已知λ=0.1386, μ=0.1155，将上题中得到x (t )和y (t )两条曲线画在同一个图形窗口内。

参考图形如下。

MATLAB命令plot, fplot, hold on/off, grid on/off, xlabel, ylabel, text 。

★ 编写的程序和运行结果：2.（编程，验证）商人们怎样安全过河p8~9三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。

随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。

但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。

商人们怎样才能安全渡河呢？[模型构成]决策：每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。

要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。

x k第k次渡河前此岸的商人数y k第k次渡河前此岸的随从数x k , y k=0,1,2,3; k=1,2,⋯过程的状态s k=(x k , y k)允许状态集合S={(x, y)|x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}u k第k次渡船上的商人数v k第k次渡船上的随从数u k , v k=0,1,2; k=1,2,⋯决策d k=(u k , v k)允许决策集合D={(u , v)|u+v =1, 2}状态转移律s k+1=s k+(-1)k d k[多步决策问题]求d k∈D(k=1, 2, ⋯, n), 使s k∈S, 并按转移律由s1=(3,3) 到达s n+1=(0,0)。