北师大版八年级数学下册6.4.多边形的内角和与外角和公开课优质PPT课件(7)

不合格
A．270°
B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
解：不正确. 设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则 145°n=180°(n-2) 解得n= 12
7
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比 为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成 80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何 知道模板是否合格？为什么？
拓展延伸
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个 角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
知识讲授 正n边形的每个内角度数为： (n 2) 180
n
随堂训练
1.正八边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( C )

正多边形
特点：它们的边（ 都相等 ） 它们的内角（ 都相等 ）
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形 叫正多边形
课堂小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.n边形的内角和为（n-2）×1800
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
4.在探求过程中我们使用了视察、归纳的数学方法， 并且运用了类比、转化等数学思想。
360° n
正多边形的一个内角=180°-
360° n
360
360
°
°
360
360
°
°
新知归纳
多边形的内角和：所有内角的和。 n边形的内角和为（n-2）×1800
例 求十五边形内角和的度数。 解: （n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400 答：十五边形的内角和是23400
例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边 形的边数。
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边 形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一 个外（外）角的度数？
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的内角和与外角和
多边形
在在在平在平平面平面面内面内内，内，，由，由由四由若五条三干条不条不不在不在在同在同同一同一一直一直直线直线线上线上上的上的的线的线线段线段段首段首首尾首尾尾顺尾顺顺次顺次次连次连 接接连连组组接接成成组组的的成成封封的封闭闭封闭图图闭图形形图形叫叫形叫做做叫做多四做三边边五角形形边形。。形。。

正五边形
正六边形
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形。
第5页/共17页
活动二
探索四边形内角和
A D
B
C
第6页/共17页
探索四边形内角和
利用三角形内角和知识探索 “四边形内角和是360 °” .你能 想到几种办法？
A D
活动计划
B
C
1. 四人小组合作，在纸上完成四边形的分割．
2. 探究不同的分割方式所得到的四边形内角和．
第11页/共17页
多边形内角和公式的应用
例１、已知一个多边形，它的内角和等于720 °
求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，由题意得：
(n-2)•180°= 720º。
解得:
n=6
这个多边形的边数为6。
第12页/共17页
多边形内角和公式的应用 正n边形每个内角度数
n 21800
n
正三角形 60°
活动三
探索n边形内角和
第9页/共17页
探索n边形内角和
多边形
3
4
的边数
从一个顶
点出发的 对角线条
0
1
数
对角线
总数
0
2
从一个顶
点出发的 对角线分
1
2
成的三角
形个数
N边形 度数
5
6
2
3
5
9
3
4
第10页/共17页
n n-3
n-2 (n-2) 180 °
4
活动四
多边形内角和公式的应用
(n－2) ·180°
问题导入：
将一张长方形纸片撕掉一个角后, 原来的纸片会变成哪种图形?

2、（1）一个十边形的每一个内角都相等，那么这
个十边形的每一外角等于( C )
A、144°
B、 72 °
C、 36°
D 、18°
（2）一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多
边形的内角和等于( C )
A、 720°
B、 675°
C、 1080°
D、945°
课堂跟踪训练
1.八边形的内角和是__1_0_8_0____度.
在四边形的内角中，最多能有几个钝角？ 最多能有几个锐角？
因四边形的内角和是360度，而一个钝角的度数大于90 度，所以360除以一个钝角度数的商小于4，所以最多能有3 个钝角。又，一个锐角的度数小于90度，如果四个内角均 是锐角，则其内角和小于360，显然是不可能的（因四边形 的内角和是360度），所以至少应有一个钝角，所以在四边 形的四个内角中，最多能有3个锐角。
B C
A D
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ 900°） 2、十边形内角和为（1440°） 3、十七边形内角和为（2700°） 4、二十边形内角和为（3240°） 5、八边形内角和为（ 1080°）
例：已知一个多边形的内角和 是1440O，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10
随堂演练
1、（1）每个内角都为144°的多边形为( 十 )边形。 （2）每个内角都为140°的多边形为( 九 )边形。 （3）每个外角都为30°的多边形为(十二)边形。 （4）每个外角都为36°的多边形为( 十 )边形。 （5）正八边形的内角为( 135°)，外角为( 45°)。 （6）正十二边形的内角为( 150°)，外角为( 30°)。