六年级奥数_数列

小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题1.小学六年级奥数题认识简单数列篇一1、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213……996997998999。

那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？2、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。

现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。

小方先拉一下A开关，然后拉B，C，……，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。

他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？3、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352。

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？4、有一列数：1，1989，1988，1，1987，……。

从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。

那么第1989个数是多少？5、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是多少？2.小学六年级奥数题上楼梯问题篇二1、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。

2、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级）从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶答：从1楼到6楼共走80级台阶。

等差数列地和（首项＋末项）×项数÷项数（末项－首项）÷公差＋公差第二项－首项等差数列地第项首项＋（－）×公差首项末项－公差×（项数－）例、计算.＋＋＋＋……＋＋＋解：＋＋＋＋……＋＋＋（＋）×÷例、（＋＋＋……＋＋）－（＋＋＋……＋＋）解：（＋＋＋……＋＋）－（＋＋＋……＋＋）（＋）×÷－（＋）×÷－例、计算÷＋÷＋÷＋……＋÷＋÷解：÷＋÷＋÷＋……＋÷＋÷例、求首项为，末项为，项数是地等差数列地和.解：（＋）×÷×÷×例、有个数，第一个数是，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我.求这个数地和.解：（）末项为：＋×（－）＋×＋（）个数地和为：（＋）×÷×÷例、数列、、、、……地第项是多少？例、求＋＋＋……＋？例、一个项地等差数列，末项为，公差为，这个等差数列地和是多少？例、一个大礼堂，第一排有个座位，以后每排比前排多一个座位，第排是最后一排，这个大礼堂共有多少个座位？资料个人收集整理，勿做商业用途一、计算、＋＋＋……＋＋、＋＋……＋＋、＋＋＋……＋＋＋＋二、列式计算、、、……这列数地第项是多少？、一个有项地等差数列，公差为，末项是，这个数列地首项是几？、一个公差为地等差数列，首项为，末项为.这个数列共有多少项？、有一列数，已知第个数为，从第二个数起每个数都比前一个数多，这列数地前个数地和是多少？资料个人收集整理，勿做商业用途三、解答下列各题、王师傅每天工作小时，第小时加工零件个，从第二小时起每小时比前一小时多加工零件个，求王师傅一天加工多少个零件？资料个人收集整理，勿做商业用途、时钟在每个整点敲打，敲打地次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下，时钟一昼夜敲打多少次？、一个剧院设置了排座位，第一排有个座位，往后每排都比前一排多个座位，这个剧院共有多少个座位？资料个人收集整理，勿做商业用途、一个物体从空中自由落下，第一秒下落米，以后每秒多下落米，经过秒落到地面，物体原来离地面多高？资料个人收集整理，勿做商业用途。

特殊数列等比数列:是指一串数字中前后两个数相除得到的商相等的数列.例如：1，2，4，8，16，32，64，128，...兔子数列（斐波那契数列）:是指一数列中每相邻的3个数为一组，前面两个数的和等于第三个数.例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，...青蛙数列（分组数列）:是指把数列分为奇数项和偶数项，分别寻找数列规律.例如：1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，...周期数列:是指数列中的数字反复重复出现.例如：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，...规律差数列:是指数列本身规律不明显，但是相邻两个数的差构成的数列规律非常明显.例如：1，3，7，15，31，63，127，255，511，...视频描述成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第______代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）1. 1.数列1，3，9，27，81，243，...，问该数列第11项等于多少？2. 2.细胞的增长方式,就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？3. 3.一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”（填“够”或“不够”）视频描述下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，....，问这串数中的第41个数是_____.1. 1.下面是一串有规律的数：9，22，39，60，85，114，....，问这串数中的第30个数是_______.2. 2.已知六个数按以下顺序排列：2，3，5，9，17，33，…如此继续排下去，问第七、八个数的和是什么？视频描述数列2，9，17，24，32，39，47，54，62，...，问第2010项是多少？1. 1.分析数列0，1，3，6，10，15，21，28，...的规律，问：数列第39项是多少？2. 2.数列1，10，13，22，25，34，37，46，49，...，问数列第1000项是多少？3. 3.数列1，3，4，6，8，9，11，13，14，16...，问数列第199项是多少？视频描述一列由两个数组成的数组：（1，1），（1，2），（2，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，5），…，请问：（1）第100组内的两数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？1. 1.下面这个数列的规律很特别，填出其中的数.1，121，2，61，3，41，4，31，_____，_____，6，21注：最后答案用减号“-”隔开，比如：3-19（从前向后排列）2. 2.下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…第______算式中的得数是2008.3. 3.下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）...问：第100个数组内3个数的和是多少？视频描述有一组算式：1+1+1，2+3+4，3+5+7，4+7+10，5+9+13，6+11+16，7+13+19，...，那么第2005个算式中三个数的和是________.1. 1.下下面的数组是按一定顺序排列的：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），…．请问：（1）其中第70个括号内的数字之和是多少？（2）前50个括号内各数之和是多少？注：最后答案用减号“-”隔开，比如：3-8（从前向后排列）2. 2.找规律填数：179，278，377，476，______,______,773,872.问空白处数字之和为多少？3. 3.下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…，问：第______算式中的得数是1992．视频描述一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和.这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么，前8项的和是______.1.开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和．问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？视频描述对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作。

六年级奥数分数数列解题指导
六年级奥数分数数列解题指导
分数数列是指一列分数，它们的分子、分母有规律排列。

本讲学习一些简单的分数数列求和，主要包括：
①分母相同、分子成等差数列的分数数列求和；
②个别特殊等比数列求和。

分数数列求和计算的计算基础是整数数列求和，解题时要注重观察和思考，找出算式中分数排列的内在规律，并根据规律进行巧妙的`拆合，通过合理使用运算律，把分数数列求和问题转化为同分母分数相加和整数数列求和的问题进行简算。

解题过程中需要用到等差数列求和公式：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2等差数列相关知识请查阅：
【原创】四年级奥数解析（五）等差数列（上）《奥赛天天练》第4讲，模仿训练，练习1【题目】：计算：1＋2＋3＋4＋ (50)
【解析】：本题可以把算式每个分数都分拆成一个整数和一个分数，重新合并求和，进行简算。

根据等差数列求和公式可得：《奥赛天天练》第4讲，模仿训练，练习2【题目】：计算：＋＋＋...＋＋1＋2＋4＋8＋ (1024)
【解析】：仔细观察算式，是一个分数数列和一个整数数列的总和，分数数列和整数数列都是等比数列，后面一项总是前面一项的2倍（公比是2）。

1＋2＋4＋8＋…＋1024，这是个最简单的等比数列求和，可以从最简单的部分开始计算。

4－3 估值技巧
例4：在20世纪的年份中，有1个年份数是平方数，它是哪一 年？ 分析 20世纪，即是1900 ～1999年 因为40^2=1600,而 45^2=2025,所以它的平方数一定 41、42、43、44这四个数， 经测算，只有44^2=1936 在1900~1999的范围内， 所以年份为1936年 例6：张老住在一条小巷子中，小巷里各家的门牌号码依次 为1号、2号、3号、4号……，有同学问张老师家住几号，张 老师讲“用小街上所有的门牌号码的总和减去我家的门牌号 码，恰好是450.”请你算一算，张老师家的牌号码是多少？ 分析 门牌号码的和是 1+2+3+4+……+n=(1+n)*n/2-x=450,x是 张老师的门牌号数字，即n*(n+1)/2-X=450,因为n 与 n+1 是两 个相连的自然数，所以考虑29*30 、30*31、31*32 它们相 乘的数和900接近，因当N=29时，29*30＝870 它的一半， 不可以大于450，不合题意。当N=30时，30*31＝930 它的一 半是465，与450相差15， 因此这个15就是张老师的门牌号码 ，符合题意。
4－2 估值技巧
增例1：小刚在计算11个整数的平均数时（四舍五入保留二 们数，得数是15.35。老师说，最后一位数字错了，求正确 的答案是多少？ 分析 象例1
解：11个数的和的结果在以下范围 15.30*11＝168.3与 15.40*11＝169.4之间的数，所以这个数的是169，平然数是 169/11＝15.36
分析 1/1=1 1/2+2/2+1/2=2 1/3+2/3+3/3+2/3+1/3=3
解：原式＝1+2+3+……+100＝（1+100）*100/2=101*50=5050 例6：计算 1/3-1/6-1/12-1/24-1/48-1/96-/192= 分析 1/3-1/6=1/6 1/6-1/12=1/12 解： 原式＝1/6-1/12-+..+1/192=1/96-1/192=1/192

一、引言等差数列是数学中重要的概念之一，在六年级的奥数竞赛中，也是常出现的题型。

掌握等差数列的基本概念以及相应的公式运用，对学生的数学思维能力和解题技巧的培养具有重要意义。

本教案主要介绍六年级奥数等差数列的认识与公式运用，旨在帮助教师全面了解这一知识点的教学内容和方法。

二、概念解释等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等。

设数列为：a1, a2, a3, ..., an，如果满足ai+1 - ai = d（d为常数），则称这个数列为等差数列。

其中，d称为公差。

三、教学内容与方法1.等差数列的基本性质1.1首项和公差首项（a1）是等差数列中首次出现的数字，公差（d）是等差数列中相邻两项之间的差值。

1.2公式运用等差数列的第n项（an）的公式：an = a1 + (n - 1)d等差数列前n项和（Sn）的公式：Sn = (a1 + an) * n / 22.教学方法2.1观察法通过观察数列中的数字，发现其中的规律，并根据规律推导出公式。

2.2计算法通过计算数列中的数字的差值，找出公差，并依据公差推导出公式。

2.3实例演练法通过一些具体的例题，让学生进行反复的练习和推理，掌握等差数列的相关知识和运用。

四、教学步骤1.激发兴趣（引入）通过介绍等差数列在生活中的应用场景或有趣的问题，来激发学生对等差数列的兴趣。

2.知识传授2.1讲解等差数列的基本概念和性质。

2.2讲解等差数列的公式运用，包括第n项公式和前n项和公式。

3.实例演练通过一些具体的例题，让学生进行实际操作，并辅导他们使用等差数列的公式解题。

4.锻炼和巩固布置适当的练习题，让学生进行练习和巩固，加深对等差数列的理解和运用。

五、教学要点1.理解等差数列的基本概念和性质。

2.掌握等差数列的第n项公式和前n项和公式的运用方法。

3.培养学生的观察力和推理能力，加强对等差数列的认识和运用。

六、教学扩展与延伸1.引入等差数列的概念和公式运用的同时，可以引入等比数列的概念和公式运用，让学生对比两者之间的异同，加深对数列的认识。

小学六年级奥数题100道及答案1. 有两组数列，第一组数列是：2, 4, 6, 8, ..., 100；第二组数列是：1, 3, 5, 7, ..., 99。

问两组数列中所有数的和是多少？答案：第一组数列是一个等差数列，首项为2，公差为2，共有50项。

第二组数列也是一个等差数列，首项为1，公差为2，共有50项。

两组数列的和可以通过求和公式计算得出：\[ S_1 = 2 \times 50 + 50 \times 49 / 2 = 2550 \]；\[ S_2 = 1 \times 50 + 50 \times 49/ 2 = 1225 \]。

所以，两组数列的和是：\[ S_1 + S_2 = 2550 + 1225 = 3775 \]。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。

如果把这个长方体切割成两个大小相等的正方体，那么切割后的每个正方体的体积是多少？答案：首先计算长方体的体积，\[ V_{长方体} = 10 \times 8\times 6 = 480 \] 立方厘米。

切割成两个正方体后，每个正方体的体积是原长方体体积的一半，即\[ V_{正方体} = 480 / 2 = 240 \]立方厘米。

3. 一个数列的前5项是：1, 1, 2, 3, 5。

这个数列的第6项是多少？答案：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。

所以第6项是\[ 3 + 5 = 8 \]。

4. 有一个数字，如果把它乘以3然后加上10，得到的结果是这个数字的5倍。

这个数字是多少？答案：设这个数字为x，根据题意，我们有\[ 3x + 10 = 5x \]。

解这个方程，我们得到\[ 2x = 10 \]，所以\[ x = 5 \]。

5. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。

如果随机选择一名学生，那么选择到男生的概率是多少？答案：从40名学生中随机选择一名，选择到男生的概率是男生人数除以总人数，即\[ P(男生) = 20 / 40 = 1 / 2 \]。

小学六年级奥数数列求和问题专项强化训练（高难度）例题：已知数列 an 的通项公式为 a n = n2 + 2n，求 s10，其中 s10 表示数列前 10 项的和。

解析：我们需要先找到数列的前 10 项，然后将它们相加。

数列的通项公式为 an = n^2 + 2n，所以我们可以求出数列的前 10 项：a1 = 12 + 2×1 = 3a2 = 22 + 2×2 = 8a3 = 32 + 2×3 = 15...a10 = 102 + 2×10 = 120接下来，将这些项相加得到数列前 10 项的和 s10：s10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10s10 = 3 + 8 + 15 + ... + 120这是一个等差数列，使用求和公式可以得到：s10 = (a1 + a10) × 10 ÷ 2s10 = (3 + 120) × 10 ÷ 2s10 = 1230所以，数列前 10 项的和为 1230。

接下来是 15 道对应题型的专项练习应用题：1.已知数列 an 的通项公式为 an = n2 + 3n，求 s12。

2.2. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 2n + 1，求 s10。

3. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = n2 - n，求 s8。

4. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 3n + 2，求 s15。

5. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = n2 + n + 1，求 s20。

6. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 4n + 3，求 s18。

7. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = n2 + 5n，求 s16。

8. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 2n2 + 3n，求 s14。

9. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 5n + 4，求 s13。

第二讲数列与数表1.等差数列：2.斐波那契数列：3.周期数列与周期：4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。

2.在解题中应用数列相关知识。

例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。

例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。

例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。

这本书共有多少页？例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？A1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。

2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。

3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。

B6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。

8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。

文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。

这批零件共有多少个？10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?C11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。

等差数列知识导航：把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的差（常数）记为d ，则有d a a +=12；d a d a a 2123+=+=；d a d a d a a 321234+=+=+=；……d n a a n )1(1-+=2)1(2)(11321÷-⨯+⨯=÷+⨯=+⋅⋅⋅+++=d n n a n a a n a a a a s n n n1、在⋅⋅⋅、、、、、145114835221这一列数中的第8个数是2、观察规律填写第五、第六个数：1、4、7、10、 、 。

3、在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。

4、已知一个等差数列的首项为5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？5、梯子的最高一级宽32cm ，最低一级宽110cm ，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算当中一级的宽。

等比数列知识导航：把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的比记为q ，则有q a a 12=；2123q a q a a ==；3134q a q a a ==；……11-=n n q a aqq a q a q a a a a a s n n n n --=-⨯-=+⋅⋅⋅+++=1)1(111321 1、根据规律填空：3、5、9、17、 、65。

2、观察算式，填入括号内19=1×9+（1+9）；29=2×9+（2+9）；39=3×9+（3+9）；那么1289= =N ×9+（N+9）3、在一列数2，2，4，8，2，…中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。

按这个规律，这列数中的第2004个数是 。

4、根据下列数字排列规律写出第6个数：2，3，29，427，…。

找规律填数知识导航：1、利用等差数列求数。

2、利用等比数列求数。

六年级奥数习题及答案(An)等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项(Xiang)是多少?2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多(Duo)少?3、把1988表(Biao)示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少?4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那(Na)么这些数的和是多少?5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内(Nei)，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

6、下面的各算式是按规律排(Pai)列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……，那么其中第多少个(Ge)算式的结果是1992?7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少?8、有19个算式：那么第19个等式左、右两边的结果是多少?9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2+(200-1)×3; 5、9、13、17、……、5+(200-1)×4。

它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对?10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。

求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。

11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。

如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页?13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵?14、将14个互不相(Xiang)同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少?参考(Kao)答案如下：1.解答：2、5、8、11、14、……。

通用版六年级奥数专项精品讲义常考题汇编计算问题—等差数列一．选择题1．小娟练写毛笔字．她第一天写了12个大字，以后每天都比前一天多写3个．比如说她第二天写了15个，她第5天写了()个大字．A．18 B．20 C．24 D．272．QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天(0:00~24:00)使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数，累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳，网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是() A．205天B．204天C．203天D．202天3．“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490 若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是( )A．15 B．16 C．17 D．184．小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和：++++⋯，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程1234中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是()A．25 B．36 C．40 D．56E．895．物体从空中落下，第一秒落下4.9米，以后每秒比前一秒多落下9.8米，经过10秒到地面．物体离地面()米．A．500 B．490 C．390 D．4806．甲、乙两人都住某大街的同一侧，这一侧的门牌号码皆是奇数，现已知甲住9号，乙住191号，那么甲、乙两人的住处相隔()门．A．90 B．91 C．89 D．1807．五个自然数，由小到大排成一排，发现前后相邻两个数的差都相等，又知这五个数的和是125，它们的倒数第二个数是27，则它们的顺数第二个数为( )A．29 B．21 C．23 D．258．一列有明显规律的数，2，5，8，11，14，17⋯⋯，那么2017() A．是第671个 B．是第672个C．是第673个D．不在这列数中二．填空题9．小新看一本120页课外书，第一天看了10页，以后每天都比前一天多看2页．小新第三天看了页，前三天一共看了页．10．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3.5倍，其中最大的偶数是．11．已知：123282930465+++⋯+++=．+++⋯+++=，那么：45631323312．红红第一天写了40个字，以后每天都比前一天少写4个字，红红第3天写了个字，第6天写了个字．13．计算：（1）35797375++++⋯++=；（2）8888111144447778⨯+⨯=．14．在15和12之间填上三个最简分数，这五个数中，从第二个数起，每一个数减去前面一个数的差都相等，那么这五个数依次是15、、、、12．15．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放根．16．15个连续偶数的和是4770，那么最大的数和最小的数相差．三．计算题17．运用等差数列求和．“总和=（首项+末项）⨯项数2÷”计算下列各题（1）123499++++⋯+（2）135799++++⋯+（3）510152095++++⋯+（4）101103105107199++++⋯+．18．在□里填上合适的数．303304305306307++++=□⨯□=□19．某工厂有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为2米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是多少米？四．应用题20．王丽读一本书，第一天读了35页，以后每天都比前一天多读3页．王丽第四天从第几页读起？21．小华看一本书，第一天看了3页，以后每一天比前一天多看的页数相同，第20天看了79页，刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？22．学校礼堂共有30排，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少座位？五．解答题23．有一个等差数列，其中3项a，b，c能构成一个等比数列；还有3项d，e，f也能构成一个等比数列，如果这6个数互不相同，那么这个等差数列至少有几项？24．学校阶梯教室共有14排，第一排9个座位，以后逐排增加一个座位，这个阶梯教室共有多少个座位？25．小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当做10来计算，得出的错误结果恰好是100，你知道小明算的是哪些自然数的和吗？正确的结果应该是多少？26．某校多媒体教室，共有15排座位，第一排共有20个座位，以后每排都比前排多2个座位，这个教室共有多少个座位？27．若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人．如果共有304人，最外圈有几人？28．求等差数列1、4、7、10⋯这个等差数列的第30项．29．求下面这个数列的第60项．6、13、20、27、34、41、48⋯30．一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？参考答案一．选择题1．解：因为小娟练写毛笔字．她第一天写了12个大字，以后每天都比前一天多写3个，所以她第5天写了：12(51)3+-⨯=+⨯1243=+1212=（个)24答：小娟第5天写了24个大字．答案：C．2．解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天⋯所以若级数为N，天数为M，则(4)M N N=+，所以升到1个太阳即到16级，则天数16(164)320M=+=（天)；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9(94)117+=（天)，所以320117203-=（天)．即至少还需要203天．答案：C。

关于兔子数列（斐波那契数列）的小学奥数试题数学中有一个以斐波那契的名字命名的著名数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……你看出是什么规律了吧，不错，就是从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。

这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。

在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n项。

斐波那契数列和黄金分割数有很密切的联系。

除此以外，人们从很多地方也发现了这类数列。

如：茉莉花（3个花瓣），毛莨（5个花瓣），翠雀（8个花瓣），万寿菊（13个花瓣），紫宛（21个花瓣），雏菊（34、55或89个花瓣）。

这些花的花瓣数恰好构成斐波那契数列中的一串数。

这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式。

有关兔子数列的小学奥数题：1、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,……第2014项除以5的余数是几？2、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,……一共2014项，其中奇数个数比偶数个数多还是少，差几个？3、如果你爬10级台阶，每次可以爬1级或者2级，一共有几种走法？4、假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。

如果一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对刚出生的兔子，一年可以繁殖成（）对兔子。

A.144B.233C.288D.4665、1，3，4，7，11，（）A.14B.16C.18D.206.4，9，15，26，43，（）A.68B.69C.70D.717.2，4，6，9，13，19，（）A.28B.29C.30D.318.1，3，5，9，17，31，57，（）A.105B.89C.95D.135因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

等差数列学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容等差数列课型一对一/一对N 教学目标认识等差数列，认识首项、通项、项数、公差和相应公式，求和公式重、难点等差数列的解答课首沟通和学生交谈。

了解学生是否接触过等差数列。

引起学生好奇心，增强学习兴趣知识梳理若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项。

最后一项称为末项。

数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

后项与前项的差称为公差。

在这一讲要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1导学一：求项数知识点讲解 1：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1例 1. 有一个数列：4，10，16，22.…，52这个数列共有多少项？我爱展示1.等差数列中，首项=1、末项=39、公差=2，这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2、5、8、11、…，101这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11、16、21、26、…，1001这个等差数列共有多少项？导学二：求通项知识点讲解 1：第n项=首项+（项数－1）×公差例 1. 有一等差数列：3、7、11、15、……，这个等差数列的第100项是多少？我爱展示1.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2.求1、4、7、10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列2、6、10、14……的第100项导学三：求数列之和知识点讲解 1:如果我们把1、2、3、4、…、99、100与列100、99、…、3、2、1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2 倍，再除以2就是所求数列的和。

六年级找规律奥数题找规律是奥数中常见的题型之一，要求学生通过观察数列或图形中的特点，找到其中的规律，并根据规律解答问题。

下面是几道六年级找规律的奥数题及其解题思路的相关参考内容：1. 题目： 2, 4, 8, 16, 32, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字的2倍。

因此，下一个数字应该是32的2倍，即64。

答案：642. 题目： 3, 7, 15, 31, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字的2倍再加1。

因此，下一个数字应该是31的2倍再加1，即63。

答案：633. 题目： 1, 2, 4, 7, 11, ?解题思路：观察这个数列，可以发现从第二个数字开始，每个数字都是前一个数字加上一个递增的数字。

第一个递增数字是1，第二个递增数字是2，第三个递增数字是3，以此类推。

因此，下一个数字应该是11加上递增数字4，即15。

答案：154. 题目： 1, 4, 9, 16, 25, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字的平方。

因此，下一个数字应该是25的平方，即625。

答案：6255. 题目： 2, 5, 10, 17, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都比前一个数字大2，4，6，8...。

因此，下一个数字应该比17大10，即27。

答案：276. 题目： 1, 4, 9, 16, 25, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字的平方。

因此，下一个数字应该是25的平方，即625。

答案：6257. 题目： 1, 3, 6, 10, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字加上一个递增的数字。

第一个递增数字是2，第二个递增数字是3，第三个递增数字是4...因此，下一个数字应该是10加上递增数字5，即15。

答案：15通过以上的例题可以看出，在解答找规律的问题时，可以通过观察数列或图形中数字的变化，找到其中的规律。

第二讲数列与数表1.等差数列：若干个数排成一列,称为数列。

数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。

某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

2.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。

3.周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。

例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……这是一个周期数列，周期为6。

4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1寻找各项与项数间的关系。

2考虑此项与它前一项之间的关系。

3考虑此项与它前两项之间的关系。

4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。

5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。

（“分组”是难点）6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。

1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。

2.在解题中应用数列相关知识。

专题二 数列求和指点迷津在等差数列中，相邻两个数的差称为公差，用字母d 表示，首项（第一个数）用字母a 1表示，末项用字母a n 表示，项数用字母n 表示，和用S 表示。

则等差数列求和公式为S =（a 1＋a n ）×n ÷2:；通项公式a n = a 1＋（n －1）×d ；项数n =（a n －a 1）÷d ＋1。

范例点拨例1 一堆相同的立方体堆积为右图所示的图形，第1层1个，第2层3个，第3层6个，…。

那么第100层有多少个立方体？思路提示：第1层有1个，第2层有（1+2）个，第3层有（1+2+3）个，…依次类推即可求出第100层有多少个。

尝试解答：例2 试求所有三位数中，7的倍数的和。

思路提示：在所有三位数中，7的最小倍数是105，最大倍数是994，公差是7只要找出从105到994共有多少项，就可求出它们的和。

尝试解答：例3 求100以内不能被3整除或5整除的所有自然数的和是多少。

思路提示：从1到100的自然数的和中减去能被3整除的数（等差数列）的和与能被5整除的数（等差数列）的和（注意重复），就是题目所要求的结果。

尝试解答：例4 求下面这个数列的前20项的和。

101,203，,105,207,109,211, …，137,239，…思路提示：从各个数的相同数位上寻找解题规律。

尝试解答：例5求数列1×2、2×3、3×4、4×5、…前99项的和。

思路提示：所求倒数之和就是：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯，显然可以采取拆项的方法求和。

尝试解答：触类旁通1.求100与500之间能被9整除的所有自然数之和。

2.如下图，三角形每边2等分时，顶点向下的小三角形有1个；每边4等分时，顶点向下的三角形有6个；每边10等分时，顶点向下的小三角形有几个？30等分呢？3.自然数1、2、3…按下图排列成6列，1991在第 行第 列。