一、等差数列的定义
定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为
等差数列．
譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列
关键词：
首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示
末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．
二、三个重要的公式
① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）
递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 拓展公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）
② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1
11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．
知识结构
等差数列的基本概念及公式
③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 (思路1) 1239899100+++
+++
11002993985051=
++++++++共50个101
（）（）（）（）101505050=⨯=
(思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100
1009998973212101101101101101101101
++++
+++=+++++++=++++
+++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=
三、一个重要定理：中项定理
1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数．
譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，
题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089+++
+++=+⨯÷=⨯=（），
题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．
2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数．
（1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。
（2） 必要时调整数列顺序。
重难点
板块一：等差数列的基本认识
【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22，…，98； ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③ 1，2，4，8，16，32，64； ④ 9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l ，0，1，0；
【练习1】312+、610+、128+、246+、484+、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是 。
板块二：求项数
【例 2】 小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？ （1） 3、4、5、6、……、76、77、78 （2）2、4、6、8、……、96、98、100 （3） 1、3、5、7、……、87、89、91 （4） 4、7、10、13、……、40、43、46
例题精讲
【练习2】
2-1 在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第_______个数是1994．2-2 5、8、11、14、17、20、，65是其中的第几项？
2-3 已知等差数列2、5、8、11、14 …… ，问47是其中第几项？
2-4 已知等差数列9、13、17、21、25、…… ，问93是其中第几项？
板块三：求通项
【例 3】已知数列0、4、8、12、16、20、…… ，它的第43项是多少？
【练习3】
3-1 5、8、11、14、17、20、，它的第201项是多少？
3-2 3、5、7、9、11、13、15、…… ，它的第102项是多少？
3-3 1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。
板块三：中项定理
【例 4】2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．
【练习4】
4-1 1、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？
4-2 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？
4-3 把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
板块四：等差数列求和
【例 5】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？
⑴3456767778
+++++++=
⑴13578799
++++++=
⑴471013404346
+++++++=
【练习5】
5-1 1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
-----
5-2 500024698100
+++++++
5-3 1357199519971999
+++⋯++++⋯+++÷=
5-4 (123200720082007321)2008
【例 6】计算：
⑴1351997199924619961998
++++++++++
（）-（）
⑴40005101595100
------
⑴99198297396495594693792891990
+++++++++
【练习6】计算246198419861988135198319851987（）（）++++++-++++++
