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6.2 一次函数 配套课件 (北师大版八年级上册)

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北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)

北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；

数学：第四章_一次函数课件(北师大版八年级讲课用)

数学：第四章_一次函数课件(北师大版八年级讲课用)

某同学离家3000m，他骑自行车的速度是300m/min （1）完成下表：
x/min y/m
0 1 2 3 4 5
已走的路程 0
300
600
900
1200 1500
（2）你能写出y和x之间的关系式吗？ Y=300 x （3）你能写出剩下的路程z和x之间的关系式吗？
z=3000-300 x
做一做
2
的正比例函数. （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比 例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米. 解：由题意得y=50+2x,y是x的一次函数，但不
(1) y 8 x
(2) y 5 x 6
(4) y 0.5 x 1
8 (3) y x
解：（1）、（4）是一次函，
其中（1）又是正比例函数。
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y (千
1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
(2)你能写出y 与x之间的关系吗？
1.这些关系式是不是关于自变量的整式？ 2.这些关系式是关于自变量的几次式？
3.右面含自变量的式子是几项？

新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件

新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值

6.2一次函数(2) 课件(北师大版八年级上册)

6.2一次函数(2) 课件(北师大版八年级上册)

1、正比例函数图象经过(4,2)点，你知 道这个函数的表达式
1
（1）写出一次函数的表达式。
2、一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。
（2）画出这个一次函数的图象。
解：设一次函数为y=kx+b 2=k•0+b 6=k•4+b b=2 k=1
所以该一次函数的表达式为 y=x+2
学以致用
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是 所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹 簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质 量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间 的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度。
作用：检验(方法：代入）
探索 & 交流
某物体沿一个斜坡下滑， 它的速度V（米/秒）与其 下滑的时间 t（秒）的关 系如图 （1）写出V与t之间的关系式
V（米/秒） 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 t/秒
（2）下滑3秒时物体的速度 O 是多少？
想一想
①确定正比例函数的表达式需要几个条件？
①ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０） ②确定一次函数的表达式需要几个条件？ ②ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）
随堂练习
P168
1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点 A（－1，1），则b=_____； 该函数图象经过B（1,___）和C（__,0）
2、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象，填空
（1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿
（2）当ｘ＝30时，ｙ＝＿＿＿
（3）当ｙ＝30时，ｘ＝＿＿＿
y 5
l
-3 -2 -1
4 3 2 1 0 -1 1 2 3 4 x
3、已知:y－3与x成正比例，且x＝2时பைடு நூலகம்y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式吗？ （2）计算x ＝4时，y的值 （3）计算y ＝4时，x的值

北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育教学课件

北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育教学课件
当x=-2时,y=5×(-2)+2=-8,
所以当x=-2时,y的值是-8.
知识点 3
答案
根据条件列一次函数的关系式
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则
△ACD的面积y与x之间的函数关系式为
解得m=1,
所以当m=1时,y是x的正比例函数.
答案
答案
7.[2019四川巴中期末]某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质
量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予
每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅
答案
,自变量x的取值范围是
.
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之
间的函数关系式;
(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
B.y是x的一次函数
C.y与x没有函数关系
D.以上都不正确
答案
)
3.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m
的值为
.

北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT

北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT

北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育课件

北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育课件
n=8m，w=8m+20
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
（6）函数w＝8m+20有何特点？
式子两边各有一个变量， 式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型， 体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨 6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费 20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．

北师大版八年级数学上册一次函数图像和性质课件

北师大版八年级数学上册一次函数图像和性质课件

一次函数图像和性质
一、复习提问
1、正比例函数的解析式为： 当x=0时，y= 当x=1时，y=所以，它的图像必经过点（ ）( )
y= kx,(k≠0)
2、一次函数的解析式为：
y=kx+b(k≠0)
0
b
0 , b
当x=0时，y= 当y=0时，x= 或当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（ ）和点（ ）或（ ）
y
x
o
K<<0, b<0
y
x
o
K<0, b>0
1已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
八.一次函数中k,b的意义
1. 当a___时, 一次函数 y=（a－2)x+1 不过第三象限.
<2
c
4.已知函数y=ax的图象如图甲所示,则函数y=-ax-a2的图象可能是( )
A B C D
增大
考考大家： 填一填
y=2x
做一做
1.已知一次函数y=（3 – k）x –2k2+18 （1） k为何值时，它的图象经过点（0， – 2）； （2）k为何值时，它的图象经过原点； （3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.
5. 已知函数 y＝kx 的图像经过第二、四象限， 那么函数 y＝－kx+1的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
D
八.一次函数中k,b的意义
C
6、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0, b 0．
以坐标轴上坐标特点来确定两点
提出问题形成思路

《一次函数》课件3(14页)(北师大版八年级上)

《一次函数》课件3(14页)(北师大版八年级上)

3 、已知甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从 乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶，设x(时） 表示火车行驶的时间，y表示火车与甲地的距离，写 出x，y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数。
解：y=100+80x，y为x的一次函数，但不是x的正比例 函数。
解题范例：
例1、 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
课本P186习题6.2，2、3；
得 y=0.05x-40
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元）
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金是多少元？
分析：这个人的工资的范围大约是多少？
19.2÷0.05+800=？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-800), x=1184
月收入低于800元的部分不收税：月收入超过800元但低于 1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元， 他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18 （元）。
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应 缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式。
解：当月收入大于800元而小于1300元时， y=0.05×(x-800)
一次函数
一次函数，正比例函数的概念
• 上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=1000.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变 量x的代数式。并且自变量和因变量的指数 都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以 表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式， 则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因 变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比 例函数。可表示成：y=kx

北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件

北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导

北师大版八年级上册数学 《一次函数图象的应用》一次函数PPT教学课件

北师大版八年级上册数学 《一次函数图象的应用》一次函数PPT教学课件
水量y与天数t的函数关系。 ( Y 4t 20 )
20 t（天）
2020/11/10
10
课堂小结
今天， 你有什么收获？
2020/11/10
11
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
2020/11/10
12
谢谢您的聆听与观看
当b<0时，直线交y轴于负半轴， 必过二、三、四象限.
2020/11/10
2
想一想
由于持续高温和连日无
雨，某水库的蓄水量随着时
间的增加而减少．干旱持续
时间t(天)与蓄水量V(万米3) 的关系如下图所示，回答下 列问题：
PPT模 板 下 载 ： 节 日 PPT模 板 ： PPT背 景 图 片 ： 优 秀 PPT下 载 ： Word教 程 ： 资料下载：
(2)如果该地区沙漠的面积继续 按此趋势扩大，那么从现ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ开始，第几年底后，该地区 将丧失土地资源？（50年底后）
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千
米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少
到176万千米2（．第12年底）
2020/11/10
9
探究升级
从宣传活动开始，假设每天
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？
y
3 2 1
-3 -2 -1 0 1 -1
2
3x
1. 从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数
值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
2. 从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的

北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件

北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件

即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件

• 二级
级
母
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
版 文
辑
• 五级
本
母
若两个变量 x、y之间的关系可以样式 表示成 版
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是标题x
的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
样
当b=0时，称y是x的正比例函数.
式
2200232/53//45/4
本 样
y是x的一次函数，但不是x的正比式例函数.
母 版 标
题
样
式
2200232/53//45/4
11
11
•
•
•
• •
单
单
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文 本
处 编 辑 母
解：由路程=速度×时间，得y=6样式0x ,y是x的 一版
次函数,也是x的正比例函数.
标 题
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系样.
解：由圆的面积公式，得y=πx2,
式
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
2200232/53//45/4
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单击北此处师编大辑版母版数标学题八样式年二级单击 上册
第四章 • 单击此处编辑母版文本样式
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北师大版数学八年级上册一次函数与正比例函数课件

北师大版数学八年级上册一次函数与正比例函数课件

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
练习 以下函数：一次函数有哪些？正比例
函数有哪些？
(1) y 2x2 x 1
(3) y 1 x
(5)s 2t
(7) y x2 (x2 x 1)
(2) y 2 r
(4) y 1 3 x 4
(6) y x 1 5
（1）都是含有两个变量x，y的等式.其中
左边是因变量y，右边是自变量x； （2）自变量x的系数都不为0； （3）自变量和因变量的次数都是一次的.
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的情势，则称y是x
的一次函数.
一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
(8) y kx
练习
若y=(m-2)x+ m2 - 4是关于x的正比例函数，
则m为
；若它是关于x的一次函数，
则m为
.
练习
如图，甲乙两地相距100km，现在有一列火车从乙地 出发，以80km/h的速度向丙地行驶；设x(h)表示火车 行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离，s(km)表 示火车距乙地的距离. （1）写出s与x之间的关系式，并判断s是否是x的一次 函数？是否为正比பைடு நூலகம்函数？
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
温故知新
什么叫函数?函数的表达方式有哪些？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对 于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与 它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
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解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
(2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过800元 但低于1300元的部分征收5%的个人所得税……如某 人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （1160-800）╳5%=18元。 (1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的
一次函数（ｌｉｎｅａｒ y为因变量） 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
ｆｕｎｃｔｉｏｎ）
。（x为自变量，
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）
解析式为：y=kx (k≠0）
油箱剩余油量y\升
90
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
② Y=－0.2X+100
• 研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=－0.2x+100 结构特征有什么关系．
1．是含有两个变量x，y的等式;
2．自变量x和因变量y的指数都是一次; 3．自变量x的系数不为０ 。
一次函数：
x/千克
0 3
1 3.5
2 4
3 4.5
4 5
5 5.5
y/厘米
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
① y=0.5x+3
问题情境2
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每 行驶50千米耗油10升。 （1）完成下表：
汽车行驶路程x\千米
≠
0 100
50
100 150 200 300 80 70 60 40
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-800), x=1184 答:此人本月工资、薪金是1184元。
练一练
１
1.P184
1 ，2。
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。
(2)y=80x+100 ，y是x有一次函数。 2.
x y -2 -5 -1 -2 0 1 1 4 2 7 … …
y=(x-800)
╳5%
(800<x<1300)
月收入（元）800<x<1300
超出800元的部分（元）
应缴个人工资、薪金所得税
900
1000
1ห้องสมุดไป่ตู้00
1300
100 5
200 10
300 15
500 25
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元） (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资、薪金是多少元？
例 1 ：下列函数中， y 是 x 的一次函数的有 （ ①④ ） 2 2 ①y=x-6； ②y= 2x +3； ③y= x ； x ④y= 8 ⑤y=5 ⑥y=x2
例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x 的系数是 -3 ，常数项是-6 。 例 3 ：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x 的正 比例函数，则m =-2 ；若是关于x的一 次函数，则m ≠2 .
归纳总结
6
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2 、能根据已知简单信息，写出一次函数的 表达式。
读一读 漏刻是我国古代发明的一种计时工 具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一 次函数的一次创造性地使用.请读一读 教材课后阅读资料或上网查阅相关材 料．
例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
根据上表写出y与x之间的关系式 是： y=3x+1，y是否为x一的次函数. 3.举一个以y=3x+2为解析式的一次函数。
请你决策１
4. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每 本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元， 租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租 书数量为x本。 (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数 量为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书 数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 简解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.
数学源于生活，现实生活 中有许多问题都可以归结为 函数问题,请大家举一些例子
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量.
问题情境11 1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增 加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、 5 千克时弹簧 的长度，并填入下表：