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【优课】高中数学选修2-3课件：4.1简单计数问题 (共19张PPT)

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人教A版高中数学选修2-3课件第一章计数原理章末专题整合.pptx

人教A版高中数学选修2-3课件第一章计数原理章末专题整合.pptx

例7 (1)(2013·高考江西卷)x2－x235 展开式中的常数项为
() A．80
B．－80
C．40
D．－40
(2)(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)设 m 为正整数,(x＋y)2m 展开
式的二项式系数的最大值为 a,(x＋y)2m＋1 展开式的二项式
系数的最大值为 b.若 13a＝7b,则 m＝( )
所以共有 2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．
【答案】 480
3．直接间接(直接法、间接法),灵活选择
例4 50件产品中有3件是次品,从中任意取4件,至少有一
件是次品的抽法有多少种？
【解】 法一(直接法):抽取的 4 件产品至少有一件次品分 为有 1 件次品、2 件次品、3 件次品 3 种情况:有 1 件次品 的抽法有 C13C347种;有 2 件次品抽法有 C23C247种;有 3 件次品 的抽法有 C33C147种． 根据分类加法计数原理,至少有一件次品的抽法共有 C13C347 ＋C23C247＋C33C147＝51 935(种)． 法二(间接法):从 50 件产品中任意抽取 4 件,有 C450种抽法, 其中没有次品的抽法有 C447种,因此至少有 1 件次品的抽法 有 C450－C447＝51 935(种)．
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第一章 计数原理
章末专题整合
知识体系构建
专题归纳整合
专题一 两个计数原理
应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件 是分类完成还是分步完成,而分类与分步的区别又在 于任取其中某一方法是否能完成该事件,能完成便是 分类,否则便是分步．对于有些较复杂问题可能既要 分类又要分步,此时应注意层次清晰,不重不漏,在分 步时,要注意上一步的方法确定后对下一步有无影响 (即是否是独立的)．

高中数学(北师大)选修2-3课件：第1章 简单计数问题 参考课件

高中数学(北师大)选修2-3课件：第1章 简单计数问题 参考课件

1.(5分)（2010·重庆高考）某单位拟安排6位员工在今年6月
14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1
天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排
方法共有（ ）
（A）30种
（B）36种
（C）42种
（D）48种
【解析】选C.方法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，
A72 A66A72
(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有 种坐法; ②4个空位2个相邻，另C有74 2个不相邻有 种坐法; ③ 综合4个上空述位,应分有两组,每组都=有1125个9相2邻0种,有坐C法17种C.62坐法.
C72
A66 (C74 +C17C62 +C72 )
课程目标设置
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分）
1.某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣
传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【解C析320C】220选C146D.男生女生均不少于两人C，550 -C所350以-C5520人的组成是两个 男生C三550 -个C13女0C42生0 -C或340两C120个女生三个男生，C因330C此220 +选C法320C为320 D.
【解析】抛物线经过原点，得c=0，
当顶点在第一象限时，a<0,
-
b >0，即
2a
a<则0 有
b>0 ,
当顶点在第三象限时，a>0,
-
b<0，即
2a
共计有 =24条.
ab>>则00 ,有

高二年级数学选修2-3《计数原理》优质课件

高二年级数学选修2-3《计数原理》优质课件
3、某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、 女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( ) A．11 B．30 C．56 D．65
4、用0，1，2，…，9这十个数字可以组成无重复数字 的三位数的个数为
布置作业：课本习题1.1 A组（必做）
B组（选做）
本节课结束 同学们，再见！
分步乘法计数原理：
完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不 同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事共有N=m ×n种不同的方法。
推广
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做 第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这 件事共有多少种不同的方法？
完成这件事总共有几种方法？
给座位编号
2个步骤：确定字母、 确定数字 不能
第1步：6种 第2步：9种 6×9=54种
练习2.设某班有男生30名，女生24名．现要 从中选出男、女各一名代表班级参加比赛， 共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择． 共有30×24=720种不同的选法．
A8
9
A9
1
2
3
4
5
…
F
6
7
8
9
1 2
树
3 4
形
5 6
图
7
8
9
所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

高中数学选修2-3第一章《计数原理》整合课件人教A版

高中数学选修2-3第一章《计数原理》整合课件人教A版
-6-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
-5-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
解:200÷ 40=5(个),即一个乒乓球筒中最多可装 5 个乒乓球. 方法一:分类法 1 第一类:全部放入 1 个乒乓球筒里,有C4 =4 种放法; 2 第二类:放入 2 个乒乓球筒里,有C4 × 4=24 种放法; 3 第三类:放入 3 个乒乓球筒里,有C4 × 6=24 种放法; 第四类:放入 4 个乒乓球筒里,有 4 种放法. 所以,不同的放法种数为 4+24+24+4=56. 方法二:隔板法 将 4 个乒乓球筒与 5 个乒乓球看成 9 个相同元素,除去两边共形 3 成了 8 个空隙,在这 8 个空隙中放进 3 个隔板,即有C8 =56 种不同的 放法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������

高中数学北师大版选修2-3 简单计数问题课件

高中数学北师大版选修2-3 简单计数问题课件

3
现有 10 个保送上大学的名额,分配给 7 所学校,每校 至少有 1 个名额,问名额分配的方法共有 84 种.
【解析】(法一)每个学校至少有一个名额,则分去 7 个, 剩余 3 个名额到 7 所学校的方法种数就是要求的分配方 法种数. 分类:若 3 个名额分配到 1 所学校,则有 7 种方法; 若分配到 2 所学校,则有������������ ������ ×2=42 种; 若分配到 3 所学校,则有������������ ������ =35 种. 即共有 7+42+35=84 种方法. (法二)10 个元素之间有 9 个间隔,要求分成 7 份,相 当于用 6 块挡板插在 9 个间隔中,共有������������ ������ =84 种不同方法.
������!(������
问题4
解决排列组合应用题常见的解题策略
① 特殊 优先的策略; ②合理分类与准确分步的策略; ③排列、组合混合问题先选后 排 的策略; ④ 正 难则 反 、等价转化的策略;
⑤相邻问题
捆绑 处理的策略;
⑥不相邻问题 插空 处理的策略; ⑦分排问题 直排 处理的策略;
干类,各类的方法 相互独立 ,各类中的各种方法
也 相对独立 ,用任何一类中的任何一种方法都可以单独 完成这件事,是独立完成,而分步乘法计数原理针对的是
“分步”
问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤
相互依存 ,完成任何其中的一步都 不能 完成该件事,只
有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.
大家以为很快能吃到免费餐,结果一年以后还没吃到.你 认为他们有可能吃到吗?
问题1
上述情境中,老板安排10个人的座位共有 10!=3628800 种

高中数学人教版选修23精品PPT课件-分类加法计数原理和分步乘法计数原理-【完整版】

高中数学人教版选修23精品PPT课件-分类加法计数原理和分步乘法计数原理-【完整版】
计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测 试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序 从开始到结束的线）,以便知道需要提供多少个测试 数据.一般的，一个程序模块又许多子模块组 成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问： 这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测 试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助 程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？(课 本P7例8)
件事情
两个原理的应用 解
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理-精 品课件 ppt(实 用版)
左右
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理-精 品课件 pp
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理-精 品课件 ppt(实 用版)
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第1位 第2位 第3位
2种 2种 2种
第8位
2种
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理-精 品课件 ppt(实 用版)
开始
A
结束
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理-精 品课件 ppt(实 用版)
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥 有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部 门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都 必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯 数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也 必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车 上牌照? (课本P7例9)

高中数学北师大版选修2-3 1.4 简单计数问题 课件(26张)

������ -������ +1 ������ -������ +1
-5-
探究一
探究二
探究三
探究四
【例 1】已知 A,B,C,D,E 五个同学,按下列要求进行排列,分别求其满足 条件的排列方法数. (1)把这五个同学安排到五个空位上且 A,B 必须相邻; (2)把这五个同学安排到五个空位上且 A,B 必须相邻,C,D,E 也必须相 邻; (3)把这五个同学安排到六个空位中的五个空位上且 A,B 必须相邻. 思路分析:(1)符合“捆绑法”的要求,可直接利用“捆绑法”的解决方法 进行解题;(2)由于 A,B 必须相邻,C,D,E 也必须相邻,可考虑将这两部分各自 视为整体,先对两个整体排列,再对整体内部排列;(3)先把同学和座位绑到 一起,进行排列,然后把剩余的空座位插到已经排好的中间.
反思“捆绑法”主要是用于解决元素相邻问题的方法,解题思路
是先整体后局部.从第(2)题中我们知道只要是相邻元素问题,即使是受多个 相邻条件限制的排列问题我们都可以采取“捆绑法”.
-8-
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二不相邻问题
解决不相邻问题的方法可以用“插空法”,即将 n 个不同的元素排成一 排,其中 k 个元素互不相邻(k≤n-k+1),求不同排法种数的方法:(1)将没有不 相邻要求的元素共(n-k)个排成一排,其排列方法有A������ -������ 种;(2)将要求两两不 相邻的 k 个元素插入(n-k+1)个空隙中,相当于从(n-k+1)个空隙中选出 k 个 分别分配给两两不相邻的 k 个元素,其排列方法有A������ ������ -������ +1 种;(3)根据分步乘 法计数原理,符合条件的排法种数有A������ -������ ·A������ ������ -������ +1 种. 【例 2】某次文艺晚会上共演出 8 个节目,其中 2 个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目,求分别满足下列条件的排节目单的方法:(1)一个唱歌节目开头, 另一个压台;(2)两个唱歌节目不相邻;(3)两个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目 不相邻.

高二数学选修2-3-分类加法计数原理与分步乘法计数原理-PPT课件


-
15
例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共 有多少种不同的挂法？
解：第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种 选法
第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2 种选法
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是
N＝3×2＝6
-
16
例5、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首 字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字 1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 解：第1步：选首字符，共有7＋6＝13种选法
-
11
分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 :
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点： 1)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一 件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的 各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法 都可以单独完成这件事，是独立完成；
2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成 一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任 何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤 都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
第2步：选中间字符，共有9种选法
第3步，选最后一个字符，共有9种选法
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053 个不同的名称
-
17
巩固练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方
法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要 n个步骤，做每一步中

2020北师大版高中数学选修2-3 教师课件：第一章 简单计数问题


[例 1] (1)将数字 1,2,3,4,5,6 排成一列，记第 i 个数为 ai(i＝1,2，…，6)，若 a1≠1，
a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法种数为( )
A．18
B．30
C．36
D．48
(2)设集合 A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合 A 中
解法二 从 6 人进 2 间屋子的各种分配方法数中减去不合题意的分配方法数来计算．不 合题意的分配方法只有 2 种，即 6 人全进第 1 间或全进第 2 间．即间接法解得：26－2 ＝62(种)． (2)解法一 先派 3 人进第 1 间屋，再让其余 3 人进第 2 间屋，得分配方法为：C36·C33＝ 20(种)． 解法二 先把 6 人平均分成两组，方法有：CA6322(种)，然后再分配到房间，共有AC6223·A22＝ 20(种)．
＝5，a5＝6.而其他的三个数字可以任意排列，因而共有(2×2＋1)A33＝30 种排列方法．
(2)易知|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1 或 2 或 3，下面分三种情况讨论．其一：|x1|＋|x2|＋|x3|
＋|x4|＋|x5|＝1，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5 中任取一个让其等于 1 或－1，其余等于 0，
x3，x4，x5 中任取三个让其都等于 1 或都等于－1 或两个等于 1、另一个等于－1 或两个
等于－1、另一个等于 1，其余等于 0，于是有 2C35＋C35C13＋C35C23＝80 种情况．由于 10
＋40＋80＝130，故答案为 D.
答案：(1)B (2)D
对于复杂的排列问题，先选出符合要求的元素，再考虑元素的顺序，实质 是运用排列的定义，把事件分为两个步骤完成，这种方法常称之为“先选 后排法”．

【人教A版】高中数学选修2-3课件：第1章《计数原理》高效整合ppt课件

数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升 热点考点例析
第一 章
计数原理
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升 热点考点例析
章末高效整合
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升 热点考点例析
知能整合提升
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升 热点考点例析
1．两个计数原理的区别与联系
两端．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升 热点考点例析
④直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数中减 去不符合条件的方法数．
⑤排列和组合的综合题，采用“先组后排”，即先选出元
素，再排序．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升 热点考点例析
4．二项式定理及二项式系数的性质
n 1 n 1 r n (1)二项式定理：公式(a＋b)n＝C 0 a ＋ C a b ＋„＋ C n n na
第一章 计数原理
知能整合提升 热点考点例析
有3封信，4个信简． (1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法？ (2)把3封信都寄出，且每个信简中最多一封信，有多少种
寄信方法？
[ 思维点击 ] 本题关键是要搞清楚以 “ 谁 ” 为主研究问 题．解决这类问题，切忌死记公式，应清楚哪类元素必须应该 用完，就以它为主进行分析，再用分步计数原理求解．
答案： C
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升 热点考点例析
排列组合应用题的处理方法与策略
点拨： 解决排列组合应用题的处理方法与策略 ①特殊元素优先安排的策略； ②合理分类和准确分步的策略； ③排列、组合混合问题先选后排的策略； ④正难则反、等价转化的策略；
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素的
叫做从n个不同元素 中取出m个元素的排 列数.
所有不同组合的个数
，
叫做从n个不同元素中
取出m个元素的组合数.
排列数公式
组合数公式
Anm＝
复
公 式
n(n－1)(n－2) …(n－m＋1)
习
＝ n！
(n－m)！
回
顾
Cnm＝AAmnmm＝
＝ n(n－1)…(n－m＋1) m！
n！ m！(n－m)！
性 (1)Ann＝ n！ ； 质 (1)An0＝ 1 ；
有多少种不同的分法？ 76
2、某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,
他们到各自的一层下电梯,下电梯的方
法 78
。
议 探究三 ：环排问题线排法 把n个不同元素放在圆周n个无编号位置上，它有多少 展 种不同的排法？ 解：把n个不同元素放在圆周n个无编号位置上的排列， 顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列， 而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是 相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而无首位、 末位之分，下列n个普通排列：
(6)把甲、乙及中间3人看作一个整体，第一步先
排甲、乙两人有A22种方法，再从剩下的5人中选3人 排到中间，有A53种方法，最后把甲、乙及中间3人看 作一个整体，与剩余2人全排列，有A33种方法．故共 有A22·A53·A33＝720种．
探究二：重排问题的求幂法
议
展 1、把6名实习生分配到7个车间实习,共
3、某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲 类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应 结果。现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用。 问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？
球放盒模型
1、(1)5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放 一个球，共有多少种放法？ (2)5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个 球，共有多少种放法？
解（1）由于球都相同，盒子不同，每盒至 多放一个球，所以，只要选出5个不同的盒子， 就可以解决问题.这是一个组合问题. 因此，5个相同的球，放入8个不同的盒子， 每盒至多放一个球，共有 C85 56 种放法.
（2）由于每盒至多放一个球，所以，第1 个球有8种放法，第2个球有7种放法，… …， 第5个球有4种放法.
所以，共有 A85 =8×7×6×5×4=6720种放法.
样品抽样问题
2、在100个零件中有80个正品，20个次品，从中 任意选2个进行检测，其中至少有一个次品的选法 有多少种？
解 分类计数. 第一类：只有一个次品，另一个是正品， 有C801C201 =80×20种选法. 第二类：两个都是次品，有 C800C202 =1×（20×19÷2）种选法. 根据加法原理，其中至少有一个次品的选法共有 80×20+ 1×（20×19÷2）=1 790.种选法.
§4.1简单计数问题
高二数学备课组
教学目的、要求： 1、计数问题的处理：分类加法和分步乘法原理；
导
2、附带条件计数问题或类似排列或组合问题的处理方法:
直接法和间接法
3、特殊类型及方法
(1)特殊元素或特殊位置的优先安排法（两优法）；
(2)相邻问题的捆绑法；
(3)不相邻问题的插空法；(4)定序问题Fra bibliotek相除法(缩倍法)；
展
解 (1)从7个人中选5个人来排列，有A75＝ 7×6×5×4×3＝2 520种．
(2)分两步完成，先选3人排在前排，有A73种方 法，余下4人排在后排，有A44种方法， 故共有A73·A44＝5 040种． (3)(两优法) 方法一：甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其 余6人有A66种方法，故共有5×A66＝3 600种． 方法二：排头与排尾为特殊位置．排头与排尾从非 甲的6个人中选2个排列，有A62种方法，中间5个位 置由余下4人和甲进行全排列有A55种方法，共有 A62×A55＝3 600种．
(5)多排问题的单排法；
(6)重排问题的求幂法；
(7)环排问题的线排法；
(8)分组分配问题的先选后排法；
(9)元素相同问题的隔板法。
重点及难点：
掌握附带限制条件的计数问题或类似排列或组合问题的
处理方法。
导
排列与排列数
组合与组合数
1.排列：从n个不同元
素中取出m(m≤n)个 1.组合：从n个不同元素
3、某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质 按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放 入某种液体中，观察反应结果。现有符合条件的3 种甲类物质和5种乙类物质可供使用。 问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有 的实验结果？
解 第一步：放入甲类物质，共有A32种方案. 第二步：放入乙类物质，共有A53种方案. 根据乘法原理， 共有A32 A53=3×2×5×4×3=360种方案. 因此，共要进行360次试验，才能得到所有 的实验结果.
议
探究一：有3名男生、4名女生，在下列不同条件
下，求不同的排列方法总数． (1)选其中5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻； (6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．
元素，
按
中取出m(m≤n)个元
复 习
按照一定的顺序排成一列，素 合成一组 ，叫做从n
叫做从n个不同元素 个不同元素中取出m个 中取出m个元素的一 元素的一个组合.
回 定 个排列.
顾
义
2.排列数：从n个不同 元素中取出m(m≤n) 个元素的
2.组合数：从n个不同元 素中取出m(m≤n)个元
所有不同排列的个数
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起 进行全排列，有A44种方法，再将4名女生进行全排列， 也有A44种方法，故共有A44×A44＝576种．
(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以
应先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾空出 的5个空位中任选3个空位排男生，有A53种方法，故共 有A44×A53＝1 440种．
(2)0！＝ 1 (2)Cnm＝ Cnn－m (3)Cnm＋Cnm－1＝Cn＋1m
备 注
n，m∈N*且m≤n
思 1、(1)5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放
一个球，共有多少种放法？ (2)5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个 球，共有多少种放法？
2、在100个零件中有80个正品，20个次品，从中任意选2 个进行检测，其中至少有一个次品的选法有多少种？