16.2.3分式的加减

1 1 2 2x 3x
八年级（下）
新华东师大版第16章 分 式
探究发现
问题2：思考并解答下列问题：
1 3 （1）通分： 2 ， 3x 4 x
1 3 （2）计算： 2 4x 3x
畅所一言， 说说你做法， 并加以总结 哟！
要点解读
Ⅰ.语言叙述为：
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后在加减。 Ⅱ.用字母表示为：a c ad bc ad bc
b
d
bd
bd
bd
异分母的分式加减
同分母的分式加减
根据分式的基本性质
学以致用
5 2 3 例 1 计算： 6ab 3ac 4abc
10c 8b 9 解原式 12abc 12abc 12abc 10c 8b 9 12abc
方法归纳：异分母分式相加减：最简公分母→通分→同分母分式。
3 24 2 例 2 计算： x 4 x 16
3 24 2 x 4 x 8 x 16
3 24 解原式 x 4 x 4 x 4 3x 4 24 x 4x 4 x 4x 4
3x 12 x 4x 4
数 学 活 动 室
1.计算： 5 2 （ 1） 6ab 3ac
学 以 致 用
3 4 7 （ 2） 2ab 3b 6ab 9 8a 7 解原式 6ab 6ab 6ab 16 8a 6ab
5c 4b 解原式 6abc 6abc
5c 4b 6abc
学以致用
学 以 致 用
A 1 B 2
小 结
这节课我学到了什么？
我的收获是……
我还有……的疑惑

1 x
42
x2
1 x2
m
0，
求m的 值 。
6.已知4x－3y－6z=0, x+2y-7z=0,且 z≠0,求 3 x2 2 y2 7z2 的值。
x2 3 y2 11z2
7.已 知
x2
x2 x
1
a(a
0, a
1 ), 2
求
x2
的值。
x4 x2 1
练一练:计算
(1)( x 2 y ). xy (1 1 ) x y x y x2y x y
温馨提示 （1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后
加减； （2）同级运算从左到右依次运算； （3）有括号的先算小括号，再算中括号，最后
算大括号； （4）能用运算律进行简便运算的，可简便运算。
例2： 计算 （1） ( x x ) 4x
x2 x2 2x
（2） 1 1 ( x2 1 x 1)
x x 1 x
11
2
4
(2) 1
x
1
x
1
x2
1
x4
(3)
1
1
1
1
(x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
2.已 知a, b, c满 足
ab 1 , bc 1 , ca 1 , ab 3 bc 4 ca 5
求分式
abc
的值。
ab bc ac
3.已 知 x
(2)(
a
a
3
6 a2
9
a
2
) 3
a a
3 3
（1） ( x )2 • y x 2 y2
2y 2x y2 x

22b a ab a ab b ab a b⎛⎫+∙ ⎪--+⎝⎭16.2.2分式的加减(2)主备人：许冬荣一、学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.二、预习提纲：１.认真学习第17页的例7，并把过程写在下面.2. 例８计算：（1） 41)2(2b b a b a b a ÷--∙（2）（3） x x x x x x x x -÷+----+4)44122(223：尝试应用：①xy y x x y y x 22222)2(÷-∙②)1(1x x x x -÷- ③m m m m1332-+÷④ 1)111(2+-÷+-a a a a ⑤)111(122+-÷-x x x⑥41)4422(22-÷-++-x x x x x⑦的值求已知：abb a b ab a b a 7222,411+---=-⑧)1()2()41,31xy x y y x x y y x y x +÷-+÷-==时，求（已知： ⑨三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适五、当堂检测： (1)x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a (4) )1)(1(y x x y x y +--+012,2444122222=+++-÷++--+-a a a a a a a a a a a 满足其中）先化简，在求值，（(5) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ 六、小结:作业：1.化简（y-1x）÷(1x y -)的结果是（ ） A.y x - B. x y - C. x y D . y x2.化简2214122x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的结果为（ ） A. -1 B. 1x C. 12x - D. 1 3若x ≠0, y ≠0,x= 1y ,则（x-1x）（y+1y ）等于（ ） A.22x B. 22x y - C. 22y x - D 22x y --4下列算式中，正确的是（ ）A. 2323a a a -=-B. 221a a a a÷⋅= C. ()2362a b a b = D. ()236a a --= 5化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+= . 6.计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭= . 7.化简：2a-（a-1）+ 211a a -+.8.先化简22142a a a+--，再求值a= 12. 9.先化简：再对a 取一个你喜欢的数代入求值.11. 在静水时，船的速度为x 科km/h ，水速为2km/h （x ＞2），船由A 地顺水而行skm 到B 地，再由B 地逆流而行返回A 地.求船往返A 、B 两地间的平均速度.当s=96，x=10时，平均速度是多少？2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭222xy M x y =-2222x y N x y +=-7x =时，223x-6x+2-2x -4x +4x+4÷的值2222x+2x-1x -16-x -2x x -4x+4x +4x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭2a-2a -45-a+32a+6a+2÷ 12. 先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值. 13. 先化简再求值：，其中.14. 小敏让小惠做这样一道题：“当.求小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程.15. 已知 用“+”或“-”连接M 、N,有三种不 同的形式：M+N 、M-N 、N-M,请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5：2.16. 先化简： 然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数 作为x 的值代入求值.。

3.概括： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分 式，然后再加减 .
二、性新知应用：
(x+y) (x－y) 例 3 计算： xy — xy 注意：结果化为最简分式
2
2
二、性新知应用：
24 例 4 计算： — 2 x－4 x －16
注意：异分母分式相加减，若分母是多项式， 先因式分解，确定最简公分母，再通分.
16.2 .2分式的加减
1.理解同分母的分式加减法的运算法则， 能进行同分母的分式加减法运算 2.理解并掌握异分母分式加减法的法则
一、新知引入：
知识回顾：
1.计算: 1 2 1+2 3 (1) + = = 5 5 5 5 1 1 3 2 5 (2) + = + = 4 6 12 12 12
2.猜想: b 2 b+2 (1) a+a = a 2 3 2b 3a 2b+3a (2) 2－ab = 2 + 2 = 2 a ab ab ab
2 2
--是我们做人的根本原则！
Hale Waihona Puke 易错提示： 1．分子相加减时，易忽视分数线有括号的作用； 2．把解方程中的去分母误用到分式的运算中.
1.课本10页：16.2第2-5题
2.完成练习册本课时的习题.
x+2 x－1 x-4 必做题：1.先化简，再求值： ( x － )÷ , x－2 x2－4x+4 其中 x 是不等式 3x+7＞1 的负整数解. b a 挑战题：2．已知 a ＋3ab＋b ＝0(a≠0，b≠0)，则代数式 ＋ 的值 a b 等于______． 2x＋18 2 2 3．若 x 为整数，且 ＋ ＋ 2 也是整数，则所有符合条 x＋3 3－x x －9 件的 x 值的和为______． 有担当，讲诚信，负责任！