分式加减法公开课优质课件

分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取
GA的中点M,GB的中点N).
C
转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.
分别连接FE,EN,NM,MF.
A
从而借助于三角形的中位线 构造平行四边形来获得证明.
F
G
M●
D
E
●N B
已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交
于点G.
15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范
围是( B )
A、2<AB<18
B、1<AB<9
C、AB>2
D、AB<9
16、平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以
是( C )
A、6 ,8
B、8, 12
C、8, 14
D、6, 14
➢ 例题解析
【例1】如图，
ABCD中，O是对角线AC的中点，过
（3） x 2 x2 x2
例2 计算
（1） 4 a a2 2a 2 a
（2）
x2 x1 x2 2x x2 4x 4
（3）
x3x2 xx 2
x x2 4
例3
计算： 4 1 ，并求当 a = －3时
a2 4 2 a
原式的值.
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x x 2 3 1 1 2 x x x 1 3 x 1 x2 1 x x 1 1 ①
C（-2√3，2 ） A
C（2√3，2 ）
O
B
C（2√3，-2 ）
【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条 对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，△AOB和△BOC

b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
相反，忙碌，却是世间珍贵的良药，忙 起来， 生活便 有了奔 头。
•
日本作家石黑一雄曾说：年老之后 当我回顾自己的一生，看到我用毕生的 精力去 捕捉那 个世界 独特的 美，我 相信我 会心满 意足的 ，没有 人能使 我相信 我是虚 度了光 阴。
•
台湾一群平均年龄81岁的老人，骑着摩 托车环 游台湾 的故事 触动了 很多人 。
•
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
•
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。

计算 ：
例1
5aa2b2 b33aa2b2 b58 aa2b2b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b
=
5a2b33a2b58a2b a2b
=
a 2b ab 2
=
a b
注意：结果要化为 最简分式！
尝试完成下列各题：
分母不变,分子相加减.
分式加减法
1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说
明
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
1类比同分母分数加减法法则，概括同分母分 式的加减法法则
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进 行计算
x2 x1 x1
x3
x2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
例2
计算 ：
x2 x y
y2 yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
= x2 y2 =x+y
x y
分母不同，先 化为同分母。
(1)
3b x
b x
;
(2) aabbaa ;
3aa2b2
b2
ba2
计算 3b b
2 分母不同，先化为同分母。
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减
2
x 4 x4 x2x2 分母不变,分子相加减.
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进行计算
(1) ? x2. 1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说明

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
【同分母分式加减法法则】
(1) 计算：
第2页
台风中心距A市s千米，正以b千米/时速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动速度向A市前进，已知A、B两地旅程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？
所以 (x＋2)即为最简公分母.
第10页
例题解析
例4
计算：
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式分母.
所以 (a+2)(a-2)即为最简公分母.
当a=-3时，原式＝－1
第11页
课内练习1,2 , 3 .
第12页
（1）分式加减运算方法思绪：
通分
第4页
小明认为, 只要所异分母分式化成同分母分式, 异分母分式问题就变成了同分母分式加减问题. 小亮同意小明这种看法, 但他俩详细做法不一样：
第5页
怎样找公分母?
各分母系数最小公倍数；
取最高次幂
各取一次．
为了计算方便, 异分母分式通分时, 通常取最简单公分母
第3页
2、类似地，你能完成下面计算吗？
1、异分母分数怎样加减？
异分母分数加减法则
先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再按同分母分数加减法法则进行计算。
异分母分式加减法则
先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算。
把异分母分式可化为同分母分式 过程叫做 通分 .
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为

到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?

2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分

知识点3 异分母的分式加减法
异分母的分式加减法法则
异分母的两个ห้องสมุดไป่ตู้式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）.
例2 计算下列各式：
随堂练习
D
D
拓展提升
归纳小结
同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
像这样，把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母.如mac（m为非0整式）都是分式 的公分母，但ac是最简公分母.
归纳总结
找最简公分母的步骤：
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.
例题解析
例1 计算下列各式：
分式加减运算的结果要化为最简分式.
知识点2 通分
思考
1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的.如：2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢？3.试计算：
12.3 分式的加减第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解并掌握同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想.2.理解通分的概念，能找到最简公分母.3.能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算.
学习重难点
熟练掌握分式的加减运算.
异分母分式的加减运算.
难点
重点
同学们再见！
授课老师：

2.分子相加减时，应先去括号，再合并同 运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、 计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添 分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.

5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
(3)
a2
a b2
a
1 b
(4) a2 a 1 a 1
1.学习了分式旳加减法法则.
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母旳分式， 再加减.
２.注意旳几点：
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分 母转化为同分母分式相加减； （２）假如分子是多项式，在进行计算时要先把分子 用括号括起来； （３）加减运算完毕后，能化简旳要化简，最终成果 化成最简分式.
毕这项工程旳几分之几?
1
答:甲工程队一天完毕这项工程旳__n__,
1ห้องสมุดไป่ตู้
乙工程队一天完毕这项工程旳___n___3_ ,
两队共同工作一天完毕这项工程旳 ___(_n1__n_1_3)____.
问题2：2023年,2023年,2023年某地旳森林面积(单位：公顷)分别是S1， S2，S3，2023年与2023年相比,森林面积增长率提升了多少?
【例题】
例2 计算：(1) 1 - 1 .
x-3 x+3 解:原式 x 3 x 3
(x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
(x 3) (x 3) (x 3)(x 3)
x 3 x 3 x2 9
6 x2 9
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解：
解：原式
(a
2a 2)(a
n n3
s2
s1
分式旳加减
请计算： 1 2 ？ 4 2 ？
55
77
能说一说你是怎样算旳吗？
想一想
1．同分母分数加减法旳法则怎样论述？

总结词
通过将分子和分母同时除以同一个数，简化分式 。
详细描述
当分子和分母有公因数时，可以同时除以这个公 因数，从而简化分式。这种方法可以进一步简化 计算过程，提高解题效率。
注意事项
在同除一个数时，要确保这个数是分子和分母的 公因数，且除数不能为0。
分子分母分解因式后约分
总结词
将分子和分母分解因式后，通过约去公因式的方法简化分 式。
不同点
分式的加减需要找公共分母，而分式 的乘除则不需要；分式的加减运算相 对简单，而乘除运算则相对复杂。
分式的加减乘除在运算顺序上的注意事项
01020304先进行乘除运算，再进行加减 运算；
先进行括号内的运算；
对于同级运算，从左到右依次 进行；
对于没有括号和同一级的运算 ，遵循先乘除后加减的原则。
练习题解析
练习题1解析
首先找公分母，然后合并同类项。答案为 $frac{3x - 3}{x - 1}$。
练习题2解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 4}{x + 1}$。
练习题3解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 - 4}{x + 1}$。
分式的加减二ppt课 件
目录
CONTENTS
• 分式的加减法规则 • 分式的混合运算 • 分式加减法的应用 • 分式的化简求值 • 分式的加减与乘除的联系和区别 • 分式的加减运算练习题及解析
01
分式的加减法规则
相同分母的分式加减法
01
02
03
确定分母
首先确定要加减的分式的 分母是否相同。
分子直接加减
分式在物理问题中的应用