生产及成本函数分析

2020/11/24
生产及成本函数分析
技术进步与生产函数
可否全押宝在科学技术进步? 过去一世纪 人均消费资源增加40倍
目前这一代人消费的资源 超过前人的 总和
资源不可再生或很难再生要善待自然
今天的某些成就 明天将付出巨大的代价 科学技术是伟大的 但不是点金术 不是魔 术 科学发展观
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生产及成本函数分析
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生产及成本函数分析
生产函数分析
人类经济活动的四个环节 生产环节起决定性作用
生产力是社会发展的第一杠杆 如何利用资 源最有效的进行生产 从 实物形态研究是生产函数 从 货币形态研究是成本函数
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生产及成本函数分析
生产函数
一 生产函数 在一定的技术条件下，各种生产要投
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L
生产及成本函数分析
两种可变投入生产函数
三 两种可变投入生产函数 只要考察的时间足够长 就不只一种投入在 变动 两种或两种以上的投入可以变动 甚至 所有的投入都可以变动
如投入的劳动和资本都可以变动， 投入和产出之间的关系
Q = f ( L, K)
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生产及成本函数分析
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生产及成本函数分析
技术进步与生产函数
可以用等产量线的移动的程度来说明 技术进步
K
q
O
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L
生产及成本函数分析
技术进步与生产函数
技术进步的含义是广泛的 它包含了发明 创 新 模仿 扩散等硬技术的进展 也包含了 组织 管理等软技术的进步 技术进步又因要素的边际产量变动
假定只有两种投入 劳动L 和资本K r代表占有资本的价格（利率） w代表 劳动使用的价格 以C代表投入的总成本 C = rK + wL
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生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
某一确定总成本所能 购到劳动和资本各
种可能的组合轨迹 为 等成本线 只有当等 产量线和等成本线正 好相切时 实现产量 最大化
最高点
MP〉0 TP上升 MP〈0 TP下降 MP=0 TP最大
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生产及成本函数分析
一可变投入生产函数
3. 边际实物报酬递减法则 一般说来，在一定的技术条件下，只是
一种生产要素的 投入连续增加，而其它 诸要素投入量均保持不变，那末， 当这种要素投入量增加到一定程 度以后，若再继续增加该要素的 投入，该要素的边际产量会逐步 减少。这就称边际实物报酬递减法 则
L
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生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
两可变投入生产函数 多投入劳动引起的 产量的增加必然等于
少投入资本引起的产量的减少 dL·MPL = -dK·MPK
MRTSLK = MPL/MPK
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生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
2.)边际技术替代率递减法则 沿着同一条等产量线 以一种投入要素替 代另一种投入要素 可替代的数量是越来 越少 这称边际技术替代率递减法则 这是边际实物报酬递减法则在多变量分
生产及成本函数分析
技术进步估计与前景
我们不要过分陶醉于我们人类对自 然界的胜利。对于每一次这样的胜利， 自然界都对我们进行报复。因此我们每 走一步都要记住：……我们对自然界的 全部统治力量，就在于我们比其他一切 生物强，能够认识和正确运用自然规律
恩格斯
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生产及成本函数分析
成本函数分析
经验生产函数
对柯布—道格拉斯生产函数取对数 即 可转换成线性函数 Log Q = Log A +αLogL + βLogK 柯布—道格拉斯生产函数有适用范围
规模报酬近似不变 技术进步不快的行 业
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生产及成本函数分析
经验生产函数
技术进步的影响日益增大 对C —D 生产函数作改进为更一般的形式 Q＝Xα11X α2 2···X αnne λt
程度不一样分为资本使用型技术进步 和劳动使用型技术进步
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技术进步与生产函数
MPL/w = MPK/r
K
K
K
O
LO
LO
L
劳动使用型技术进步更具有现实意义
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生产及成本函数分析
技术进步与生产函数
对技术进步的估计 影响人类历史的三种力量： 人口的增长和迁徙 自然资源的开发 科学技术的发展 可持续发展 知识经济
两可变投入生产函数
1.等产量线 不同的投入要素组合可以生同样的产量
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两可变投入生产函数
Q
K
L
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两可变投入生产函数
等产量线表示具有相同产量的各种要素可
能组合的轨迹
K
等产量线的性质
1.) 斜率为负
2.) 凸向原点
q4
3.) 互不相交
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生产及成本函数分析
供给
• 完善按劳分配为主、多种分配方式并存的分配 制度。
• 健全劳动、资本、技术、管理等生产要素按贡 献参与分配的制度。
• 逐步提高居民收入在国民收入分配中的比重,提 高劳动报酬在初次分配中的比重。创造条件让 更多群众拥有财产性收入。
• 保护合法收入，调节过高收入，取缔非法收入 。
q3 q2
q1
O
L
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两可变投入生产函数
2. 边际技术替代 1.) 边际技术替代率 不同投入要素之间有一定的技术替代关系 在技术水平不变的条件下，维持同样的
产量，增加一个单位的某投入可以替代另一种 投入的数量 叫作这一种投入要素对 另一种投入要素 的边际技术替代率
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生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
记作MRTSLK (Marginal rate of technical substitution)
K
MRTSLK = -(K2-K1)/ (L2-L1)
= -ΔK/ΔL
= -dK/ dL
k1
等于等产量线上该点的 k2
q
切线斜率的相反数
O l1 l2
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生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
近年的一个趋势： 大公司纷纷收缩业务范围，
卖掉“非核心”， 集中主业， 创造核心技术，构建巨无霸
重要的不是做大，而是做 强。
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生产及成本函数分析
经验生产函数
四 经验生产函数 使用的生产函数是经验生产函数, 是从
实际生产的数据中模拟出来 反映了在 一定的技术条件下 投入和平均产出之间 的关系 1. 多次项生产函数
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两可变投入生产函数
有利因素 劳动分工专业化 技术因素采用先进技术 先进设备 设备
间的配合 好的声誉 可吸引优秀人才 2/3定理
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两可变投入生产函数
不利因素 管理层次增加 带
来管理困难 投入的供给和产
出的销售困难 要适度规模经营
（劳动) 与固定投入相结合(固定投入通 常是资本） 只生产一种产品,
可能生产的最大产量(Q)与投入要素 之间的关系
通常又称作短期生产函数
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生产及成本函数分析
一可变投入生产函数
1. 实物产量 可能的最大产量和变动投入之间的关系
可表示为：
TP = Q = f(L) 平均产量 AP （ Average Product）
析中的反映 等产量线凸向原点
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生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
3.)完全替代和完全不替代
不同的两种投入彼此间替代程度不同
完全替代 等产量线是一条倾斜的直线
完全不替代 等产量线是一直角线
K
完全替代
K
完全不替代
Oபைடு நூலகம்
L
O
L
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两可变投入生产函数
3. 生产者的优化选择 在一定的技术条件下投入要素有最佳组合
好处 称规模经济
大规模生产也有不利因素 这称规模
不经济
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生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
K
K
K
6
6
300
4
200 4
2
100 2
500 6 300 4 100 2
200 150 100
0
0
0
5 10 15 L 5 10 15 L 5 10 15 L
规模报酬不变
规模报酬递增
规模报酬递减
也随着变动投入的变动而变动
APL = Q / L
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生产及成本函数分析
一可变投入生产函数
在管理经济学中更加关心是边际产量
在一定技术条件下，面其它诸投入要素
都保持不变 每增加一个单位变动投入所引 起的总产量的变动 称边际产量 MP 这 就是贡献
(Marginal Product)
MPL =ΔTP/ΔL = dTP/ dL
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一可变投入生产函数
这是一个普遍存在的现象 说明三点 1) 是以经验为依据的一般性概括 绝大 多数情况都适用 2). 法则作了技术不变的假定 3). 强调其它投入要素都不变
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一可变投入生产函数
Q
技术进步引起了总产量 曲线的变动 掩盖了边际 实物报酬递减法则
K E
O
q
C L
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两可变投入生产函数
等产量线切线的斜率等于两种投入的边 际技术替代率的相反数 等于两种投入的边际产量之
比的相反数 —MPL/ MPK
等成本线的斜率等于 —w/r MPL/ MPK = w/r
MPL/w = MPK/r
边际实物报酬均等法则(性价比一致)
λ 是技术进步因子 t为时间, X是广义 的投入要素, αn是回归系数
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生产及成本函数分析
技术进步与生产函数
五. 技术进步与生产函数 以往所研究的生产函数都假定技术水平不变
但技术实际上发生着日新月异的变化 科学技术是生产力 是第一生产力 对生产函 数有着极为重要影响 技术进步意味着较少的投入就可以生产 以前同样的多产品
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经验生产函数
对一个变动投入L 考虑用一个三次项的函 数来回归分析
Q = a1 L + a2 L2 - a3 L3 这是考虑到实物报酬递减是普遍存在的现 象 随着投入的增加
起初一次项起主要作用 随后二次项起主要作用 再三次项起主要作用
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生产及成本函数分析
入量的某一组合与其可能生产的最大产 量之间的关系，称生产函数 即投入和 产出之间的关系 劳动 资本 土地是任何 生产活动的最基本投入
称原始投入
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生产函数
生产要素常泛指原始投入和中间投入 可与原始投入相配合而作生产
投入之用称中间投入 生产要素一般分为三类
1.自然资源 2.资本投资 3.劳动 知识与知识经济
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生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
不同行业的规模适度是不一样的
不同管理者的规模适度也是不一样的
行业也有一个规模经济与不经济 这又称企 业的外在经济与不经济
实际上一个企业往往不只生产一种产品 而生产多种产品 同时生产多种产品所产 生的节约称作
范围经济 (Economics of scope)
2020/11/24
生产及成本函数分析
生产函数
投入和产出之间的关系可表示为 Q =f(L,K,···,T) 投入又可分固定投入和变动投入 生产函数分一个可变投入生产函数和
两个可变投入生产函数 (多变量生产函数）
2020/11/24
生产及成本函数分析
一可变投入生产函数
二 一种可变投入的生产函数 技术条件不变 一种可变动投入投入
经验生产函数
2. 柯布—道格拉斯生产函数 幂指数函数是生产函数很好的表达形式
最著名的是柯布—道格拉斯生产函数（CobbDouglas)
Q = ALα Kβ
C-D 生产函数反映了两种投入要素之间有相 互影响 从α+β就可以知道生产是处于
规模报酬递增 不变 还是递减
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生产及成本函数分析
从货币形态研究生产成本与产量之 间的关系，成本函数成本是经济学中十 分重要的概念，只有真正理解成本以及 成本有关的各个方面 才能说对经济学有 所理解。
2020/11/24
生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
4. 规模报酬与规模经济 当投入的要素变动时，产出也要发生变
动，投入对产出的变动的影响用产出弹性 来表示
同理：
2020/11/24
生产及成本函数分析
两可变投入生产函数
所有要素按同一比例变化对产出的影响 称生产力弹性，它反应了规模变动的影响
由于大规模生产带来明显的规模上的
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生产及成本函数分析
一可变投入生产函数
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生产及成本函数分析
一可变投入生产函数
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生产及成本函数分析
一可变投入生产函数
2.总产量 平均产量 边际产量间的关系
当MP〉AP AP 上升 MP〈 AP AP 下降
MP = AP AP达到最大值 边际产量曲线必然通过平均产量曲线的