八年级下学期数学第2周周测试题

八年级数学下学期期中复习同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 42. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A. S平行四边形ABCD=4S△AOBB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80*5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2*6. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3*7. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A. 53cmB. 25 cmC. 485 cmD. 245cm *8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8**9. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A. 32B. 33C. 4D. 34**10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 5082。

（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、64．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9 A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：36．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+647．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠09．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．310．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．2812．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第象限．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有（填序号）．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要天生产完成全部工作．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝；b＝；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝；b＝；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式；＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：A．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得y＝（x﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣2）2+4，顶点坐标为（2，4），故选：A．3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、6【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A、（3）2+（4）2＝（5）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、（）2+（）2＝（）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、42+52≠62，则不能组成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．【解答】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定．∴应选的品种是甲．故选：A．5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：3【分析】根据位似变换的性质得到△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，进而得到△OA'B'∽△OAB，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴＝＝，∴＝（）2＝，故选：A．6．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+64【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x﹣3＝0，移项得：x2+8x＝3，配方得：x2+8x+16＝16+3，即（x+4）2＝16+3．故选：B．7．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、平行四边形对边平行且相等，是真命题；B、菱形的对角线平分一组对角，是真命题；C、矩形的对角线互相相等，原命题是假命题；D、正方形有四条对称轴，是真命题；故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠0【分析】由二次函数的定义得a≠0，再由二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点得到Δ≥0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故选：D．9．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．【解答】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8+4（x﹣1）+4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故选：B．10．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．28【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数确定出a的范围，表示出不等式组的解集，由解集中至少有3个整数解，确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出整数a的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，整理得：2x﹣4﹣3＝﹣a，解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，且a为整数，∴≥0且≠2，即a≤7且a≠3，不等式组整理得：，即﹣2＜y≤a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥1，综上，a的范围为1≤a≤7，即a＝1，2，4，5，6，7，则满足条件的a之和为1+2+4+5+6+7＝25．故选：B．12．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB+CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE．【解答】解：设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD+OA＝OB+BC，∵AE＝AD，∴AE+OA＝OB+BC，即OE＝OB+BC，∴OB+CB的最小值为OE，由可知∠AFO＝30°，F（﹣4，0），∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB+CB的最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【解答】解：＝﹣3+3﹣+2＝，故答案为：．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第二象限．【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k的取值范围，再根据k的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，即直线：y＝﹣kx+k中的﹣k＞0，k＜0，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为2．【分析】设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，DE2+CE2＝CD2，则AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．【解答】解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，∴AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴DE2+CE2＝CD2，∴AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），∴AE＝2，∴DE＝＝＝2，故答案为：2．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有①④⑤（填序号）．【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合进行判断即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣3，﹣6），∴当x＝﹣3时，y最小值＝﹣6，∴对于任意的x＝m，其函数值y＝am2+bm+c≥﹣6，因此①正确；∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正确；∵点（），（，y2）在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），由对称轴为x＝﹣3，根据对称性可知，抛物线y＝ax2+bx+c还过点（﹣5，﹣4），∴当y＝﹣4时，即方程ax2+bx+c＝﹣4有两个不相等的实数根﹣1和﹣5，因此④正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有①④⑤，故答案为：①④⑤．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为 3.6．【分析】首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵将AB边沿AE折叠到AF，∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，在Rt△ABE和Rt△AFB中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），∴BE＝EF，同理可得：DG＝FG，∵点G恰为CD边中点，∴DG＝FG＝3，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝×4×3＝6，∵EF：FG＝2：3，∴S△EFC＝×6＝，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝×4×6﹣×2×6﹣＝12﹣6﹣＝3.6．故答案为：3.6．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要21天生产完成全部工作．【分析】设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a；利用A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作可得A厂的工作量；利用B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作可得B厂的工作量；利用B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，可得C厂的生产量和a，b的数量关系；设C厂完成全部工作需m天，列出方程即可得出结论．【解答】解：设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a，则A厂的工作量为：2×2.5a+3b+a＝6a+3b，B厂的工作量为：3×2.5a+2b+2a＝9.5a+2b．∵B厂生产总量比A厂多40%，∴9.5a+2b＝（1+0.4）（6a+3b）．∴a＝2b．∴B厂的工作量为：9.5a+2b＝21b．设C厂完成全部工作需m天，∵B、C两工厂生产总量相等，C工厂只有半自动一种生产方式，∴mb＝21b，∴m＝21．故答案为：21．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣6＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝4+24＝28＞0，∴x＝＝＝1±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）原式＝÷＝•＝﹣x．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．【分析】（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．【解答】（1）解：如图，DE、BF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AF∥BC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB+BE＝AD+DF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝8；b＝9；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．（2）计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解．（3）根据优秀率进行评价即可．【解答】解：（1）∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位数a＝8．根据扇形统计图可知D类是最多的，故b＝9．故答案为：8；9．（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为×100%×120＝102（人）．（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝ 2.5；b＝﹣2；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）根据解析式计算即可；（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质．（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y1＝×（﹣3）2﹣2＝2.5，∴a＝2.5，当x＝5时，y1＝2﹣2×|5﹣3|＝﹣2，∴b＝﹣2，故答案为：2.5，﹣2；（2）画出函数图象如图所示：由图象得：x＜0时，y随x的增大而减小；（3）画出直线的图象如图所示，由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或1.5＜x＜5．23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．【分析】（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，根据5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，依题意得：5x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝120．答：A套餐的售价是120元．（2）依题意得：（120﹣20）（1﹣a%）×（1300+140）﹣120（1﹣a%）×800（1+a%）＝48000，整理得：3.2a2﹣80a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．【分析】（1）由2+3+6＝11＞10可知236不是“完美数”，G（321）＝＝18；（2）G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9可得，，．因为n是完美数，所以必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，则只有c＝2，d＝2满足要求．所以当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．【解答】解：（1）∵2+3+6＝11＞10，∴236不是“完美数”，∴G（321）＝＝18；（2）∵G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又∵G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9，可得，，．∵n是完美数，∴必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，∴只有c＝2，d＝2满足要求．当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．【分析】（1）利用待定系数法将A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝x2+bx+c，即可求得答案；（2）先运用待定系数法求出AB的函数表达式，设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，根据点E在直线y ＝x﹣1上，PE∥x轴，可得出PE＝﹣2（t﹣2）2+8，再根据△PDE∽△AOC，即可得到△PDE的周长l＝﹣（t﹣2）2++8，运用二次函数最值方法即可求出答案；（3）分两种情况：①若AB是平行四边形的对角线，②若AB是平行四边形的边，分别进行讨论即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣1；（2）如图1，设直线AB的函数表达式为y＝kx+n，∵A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣1，令y＝0，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，∵点E在直线y＝x﹣1上，PE∥x轴，∴t2﹣t﹣1＝x﹣1，∴x＝2t2﹣7t，∴E（2t2﹣7t，t2﹣t﹣1），∴PE＝t﹣（2t2﹣7t）＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，∵PD⊥AB，∴∠AOC＝∠PDE＝90°，又∵PE∥x轴，∴∠OCA＝∠PED，∴△PDE∽△AOC，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴△AOC的周长为3+，令△PDE的周长为l，则＝，∴l＝•[﹣2（t﹣2）2+8]＝﹣（t﹣2）2++8，∴当t＝2时，△PDE周长取得最大值，最大值为+8．此时，点P的坐标为（2，﹣4）．（3）如图2，满足条件的点M坐标为（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x，对称轴为直线x＝2，①若AB是平行四边形的对角线，当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形，即MN经过AB的中点C（2，0），∵点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，﹣4），②若AB是平行四边形的边，Ⅰ．当MN∥AB且MN＝AB时，四边形ABNM是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2﹣4＝﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，12）；Ⅱ．当NM∥AB且NM＝AB时，四边形ABMN是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2+4＝6，∴点M的坐标为（6，12）；综上所述，点M的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，12）或（6，12）．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．【分析】（1））如图，过点E作EK⊥CB，交CB的延长线于点K，由勾股定理得AB＝AF＝2，根据题意可得△ABC是等边三角形，利用S△EBC＝CE•BG＝BC•EK，即可求出答案；（2）如图2，过点A作AN⊥CD于点N，过点A作AG⊥AE'，且AG＝AE′，在AN上截取AK＝F'N，连接GK、GN、GF′，利用SAS证明△ANF′≌△DCH，则可得AN＝CD，F′N＝CH，通过角的和差关系可得∠NAG＝∠BAE′，再根据SAS证明△ABE′≌△ANG，则BE′＝NG，利用旋转性质得∠AEF ＝∠AE′F′＝90°，AE＝EF＝AE'＝E'F'，根据正方形的判定可证得四边形AE'F′G是正方形，由正方形性质及三角形全等判定可得△GAK≌△GF'N（SAS），则可推出△KGN是等腰直角三角形，进而证得结论；（3）当点F在点B处时，△AEF记作△AE1B，当点F在BC上移动时，△AEF记作△AE2F2，连接E1E2，根据等腰直角三角形性质可得AF＝AE1，AF2＝AE2，∠F AE1＝∠F2AE2＝45°，利用相似三角形判定得△AE1E2∽△AFF2，可得∠AE1E2＝∠AFF2，根据当点F在射线BC上运动时，点E在过点E1与AE夹角为60*的直线上移动，延长E2E1交DA的延长线于点R，过点A作E1E2所在直线的对称点K，连接RK、DK、AK，设DK交E1E2于点E并连接AE，设AK交E1E2于点I，求出∠E1AR＝15°，则利用∠AE1E2＝∠ARE1+∠E1AR＝60°，得∠ARE1＝45°，根据轴对称性质可得AR＝KR，AE1＝E1K并确定DE+AE＝DE+EK≥DK，则DE+AE的最小值即为线段DK的长度，求出DK的长度即可得出点F从B 点出发沿射线BC运动，运动过程中（DE+AE）2的最小值．【解答】解：（1）如图1，过点E作EK⊥CB于K，∵AE＝EF，∠AEF＝90°，点F于点B重合，BE＝2，。

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=- C ．20ax bx c ++= D ．230x x -=2．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点()1,1-B ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限3．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．两D ．丁4．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4） 5．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．方差是0 6．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x 名学生，那么所列方程为（ ）A ．21980x =B ．(1)1980x x +=C ．1(1)19802x x -= D ．(1)1980x x -= 7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+9．若点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y 在抛物线()221y x m =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<10．如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10-，，对称轴为直线1x =，则下列结论正确的有（ ）①20a b +=；②函数2y ax bx c =++的最小值为4a -；③若关于 x 的方程21ax bx c a ++=-无实数根，则105a <<； ④代数式()()()0a b b c c a ---<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为 ．12．已知一组数据8，9，x ，3，若这组数据的平均数是7，则x =．13．一次函数145y x =+与2310y x =+的图象如图所示，则12y y >的解集是．14．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则这个等腰三角形的周长是 ．15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y （米）与水平距离x （米）接近于抛物线20.51038y x x =-+-，烟花可以达到的最大高度是米．16．已知二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-，则二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 的另一个交点的坐标是．三、解答题17．选择适当的方法解下列方程：(1)()234-=x(2)2510x x -+= 18．如图，直线AB 与x 轴交于点()10A ，，与y 轴交于点 ()0,2B -．(1)求直线 AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且 3BOC S =V ，求点C 的坐标．19．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若两实数根分别为1x 和2x ，且22126x x +=，求m 的值．20．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)求图1中的m =____________，本次调查数据的中位数是____________h ，本次调查数据的众数是____________h ；(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．21．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．(1)求这个二次函数的解析式；(2)根据图象回答：当0y >时，x 的取值范围；(3)当302x ≤≤时，求y 的取值范围． 22．为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加50%，如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？23．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．(2)当水面AB 下降1米，到CD 处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）24．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 的取值范围是m y n ≤≤，且满足()n m t b a -=-则称此函数为“t 系郡园函数”(1)已知正比例函数()14y ax x =≤≤为“1系郡园函数”，则a 的值为多少？(2)已知二次函数222y x ax a =-++，当13x ≤≤时，y 是“t 系郡园函数”，求t 的取值范围；(3)已知一次函数1y kx =+（a x b ≤≤且0k >）为“2系郡园函数”，(),P x y 是函数1y kx =+上的一点，若不论m 取何值二次函数()2221y mx m x m =+--+的图象都不经过点P ，求满足要求的点P 的坐标．25．如图，已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C ，B 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，若:2:3BEF BDE S S =△△，求出点D 的坐标；(3)若P 为x 轴上一动点，Q 为抛物线上一动点，是否存在点P 、Q ，使得以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

·1.4角平分线一、选择题1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点2.如图，在△ABC中，＝90°，AE平分，CE＝6，则点E到AB的距离是（）A. 8B. 7C. 6 D . 53.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A. 点F在BC边的垂直平分线上B. 点F在∠BAC的平分线上C. △BCF是等腰三角形D. △BCF是直角三角形4.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）A. 18cmB. 16cmC. 14cmD. 12c m5.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处6.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A. PD=PEB. PE=OEC. ∠DPO=∠EOPD. PD=OD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5,DE=2，则△BCE的面积等于（）A. 5B. 7C. 10D.38.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD=10，AC=8,CD=6,则点D到AB边的距离是（）A. 8B. 7C. 6D. 无法确定9.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A. 4B. 3C. 2 D . 110.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A. 5B. 6C. 7 D . 811.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A. 6B. 12C. 18D.24二、填空题12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是________．13.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D 到AB的距离________cm．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是________．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若BD=5，BC=4，则点D到边AB的距离为________．18.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为________．19.表示三条相互交叉直线工路上，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有________处．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正确的有________个．三、解答题22.如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．23.现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．24.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长．答案：1. A2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.C9.C 10.A 11.C 12.3 13.6 14.8 15.4 16.5 17.3 18.125°19.4 20.30 21.522.证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA在Rt△PAB与Rt△PAC中∴Rt△PAB≌Rt△PAC（HL）∴∠APB=∠APC在△PBD与△PCD中∴△PBD≌△PCD（SAS）∴BD=CD23.解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．24.证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．25.（1）证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，（2）解：∵S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：CD，∵BC=6，。

ax，沪教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（4 分）在二次根式 16x 3，−2，， 3中，最简二次根式有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．（4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ．x ≤﹣1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≥13．（4 分）五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图， 其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（4 分）已知 x ＝1 是方程 x 2+ax+2＝0 的一个根，则方程的另一个根为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．35．（4 分）若 a 为方程 x 2+x ﹣5＝0 的解，则 a 2+a+1 的值为（）A ．12B ．6C ．9D ．166．（4 分）为了美化环境，加大对绿化的投资．2008 年用于绿化投资 20 万元，2010 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 x ，根据题意所列方程为（）A ．20x 2＝25B ．20（1+x ）＝25C ．20（1+x ）+20（1+x ）2＝25D ．20（1+x ）2＝257．（4 分）将方程 x 2+8x+9＝0 左边变成完全平方式后，方程是（）A ．（x+4）2＝7B ．（x+4）2＝25C ．（x+4）2＝﹣9D ．（x+4）2＝﹣78．（4 分）下列命题中，是假命题的是（）A. 在△ABC 中，若∠B ＝∠C ﹣∠A ，则△ABC 是直角三角形B.在△ABC 中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC 是直角三角形C.在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形D.在△ABC 中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形9．（4 分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0 的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5 或7 D．1010．（4 分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2 与第n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013 条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11．（5 分）使式子有意义的实数x 的取值范围是12．（5 分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0 的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝13．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M 为BC 中点，MN⊥AC 于点N，则MN 的长是14．（5 分）如图，点P 是等边△ABC 内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC 为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正确的是（把所有正确答案的序号都填在横线上）11 11三、解答题（共7小题，共 70 分）15．（6 分）计算：2− 3 + + 3 − 316．（6 分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．17．（10 分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为，BC 的长为，CD 的长为；（2）连接AC，通过计算说明△ACD 和△ABC 是什么特殊三角形．18．（10 分）关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小整数时，求方程的解．19．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC 于D，设BD＝x，用含x 的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”建立方程，并求出x 的值；（3）利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．20．（12 分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1 与2m﹣4．（1）求m 的值；（2）求的值．21．（14 分）某商业街有店面房共195 间，2014 年平均每间店面房的年租金为10 万元，由于物价上涨，到2016 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元，据预测，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1 万元，就要少租出10 间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用 1.1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元．5（1）求2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305 万元？ax，沪教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（4 分）在二次根式 16x 3，−2，， 3中，最简二次根式有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式 的定义直接判断），即可得出答案． 【解答】解：＝4x，不是最简二次根式；﹣是最简二次根式； ＝ ＝，不是最简二次根式；＝，不是最简二次根式； 是最简二次根式；即最简二次根式有 2 个． 故选：B ．【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义等知识点，注意最简二次根式的定 义包括一下三方面的内容：①根指数是 2 次，②被开方数是整式或整数，③被开方数中每一个因式的指数都小于根指数 2．2．（4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ．x ≤﹣1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≥1【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得 x ≥1． 故选：D ．3．（4 分）五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图， 其中正确的是（）A.B．C．D．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A 不正确；B、72+242＝252，152+202≠242，故B 不正确；C、72+242＝252，152+202＝252，故C 正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D 不正确．故选：C．4．（4 分）已知x＝1 是方程x2+ax+2＝0 的一个根，则方程的另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解．【解答】解：设另一根为m，则1•m＝2，解得m＝2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．要求熟练运用此公式解题．5．（4 分）若a 为方程x2+x﹣5＝0 的解，则a2+a+1 的值为（）A．12 B．6 C．9 D．16【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a 进而求出即可．【解答】解：∵a 为方程x2+x﹣5＝0 的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a 看作整体求出是解题关键．6．（4 分）为了美化环境，加大对绿化的投资．2008 年用于绿化投资20 万元，2010 年用于绿化投资25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25C．20（1+x）+20（1+x）2＝25 D．20（1+x）2＝25【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007 年用于绿化投资20 万元，2009 年用于绿化投资25 万元”，可得出方程．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝25故选：D．【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．（4 分）将方程x2+8x+9＝0 左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 D．（x+4）2＝﹣7 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9＝0∴x2+8x＝﹣9∴x2+8x+16＝﹣9+16∴（x+4）2＝7故选：A．8．（4 分）下列命题中，是假命题的是（）A.在△ABC 中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC 是直角三角形B.在△ABC 中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC 是直角三角形C.在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形D.在△ABC 中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形9．（4 分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0 的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5 或7 D．10【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、在△ABC 中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC 是直角三角形，是真命题；B、在△ABC 中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC 是直角三角形，是真命题；C、在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形，是假命题；D、在△ABC 中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形，是真命题；故选：C．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4 分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2 与第n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013 条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013 条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6 条棱，因为2013÷6＝335…3，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013 条棱分别停止的点都是C1，所以它们之间的距离是0，故选：A．【点评】此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行 6 条边后又重复原来的路径是解此题的关键．二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11．（5 分）使式子有意义的实数x 的取值范围是【分析】根据二次根式有意义可得3﹣x≥0，且x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤3，且x≠0，故答案为：x≤3，且x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．12．（5 分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0 的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝【分析】根据根与系数的关系，确定x1+x2、x1x2的值，然后代入方程中，解方程确定m 的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0 的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝1∴4﹣m＝1，∴m＝3故答案为：3【点评】此题主要考查了根与系数的关系、一元一次方程的解法，将x1+x2＝4，x1x2＝m 代入方程，并解方程是解决此类题目经常使用的方法．13．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M 为BC 中点，MN⊥AC 于点N，则MN 的长是【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M 为BC 中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM 中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．14．（5 分）如图，点P 是等边△ABC 内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC 为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正确的是（把所有正确答案的序号都填在横线上）【分析】先运用全等得出AP′＝AP，∠CAP′＝∠BAP，从而∠PAP′＝∠BAC＝60°，得出△PAP′是等边三角形，∠AP′P＝60°，PP′＝AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C＝90°，由此得解．【解答】解：△ABC 是等边三角形，则∠BAC＝60°，又△AP'C≌△APB，则AP＝AP′，∠ PAP′＝∠BAC＝60°，∴△APP'是正三角形，①正确；又PA：PB：PC＝3：4：5，∴设PA＝3x，则：PP′＝PA＝3x，P′C＝PB＝4x，PC＝5x，根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C＝90°，②正确；又△APP'是正三角形，∴∠AP′P＝60°，∴∠APB＝150°③正确；错误的结论只能是∠APC＝105°．故答案为①②③．11 11【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质以及等边三角形的知识，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．三、解答题（共 7 小题，共 50 分）15．（6 分）计算：2− 3 + + 3 − 3【分析】利用完全平方公式，利用平方差公式计算，然后再合并同类项．【解答】解：原式＝5﹣6 +9+11﹣9＝16﹣6 ．【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式在二次根式混合运算中的作用．16．（6 分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【分析】利用“提取公因式（x﹣3）”对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得3（x﹣3）（x﹣1）＝0，所以，x﹣3＝0 或x﹣1＝0，解得，x1＝3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．（10 分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为，BC 的长为，CD 的长为；（2）连接AC，通过计算说明△ACD 和△ABC 是什么特殊三角形．【分析】（1）把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC＝AD，即可判断△ACD 的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形．5【解答】解：（1）由勾股定理得：AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2 ；故答案为：，5，2 ；（2）∵AC＝＝2 ，AD═＝2 ，∴AC＝AD，∴△ACD 是等腰三角形；∵AB2+AC2＝5+20＝25＝BC2，∴△ABC 是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．18．（10 分）关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小整数时，求方程的解．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）得到m 的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，∴m＞﹣；（2）m 满足条件的最小值为m＝﹣1，此时方程为x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC 于D，设BD＝x，用含x 的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”建立方程，并求出x 的值；（3）利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．【分析】（1）直接利用BC 的长表示出DC 的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x 的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD＝＝＝12，∴S△ABC＝•BC•AD＝×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD 的长是解题关键．20．（12 分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1 与2m﹣4．（1）求m 的值；（2）求的值．【分析】（1）求出方程ax2＝b 的根，得出方程m+1+2m﹣4＝0，求出即可；（2）根据（1）中求出的x＝得出＝（±2）2，求出即可．【解答】解：（1）ax2＝b，x2＝，x＝，即方程的两根互为相反数，∵一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1 与2m﹣4．∴m+1+2m﹣4＝0，解得：m＝1；（2）当m＝1 时，m+1＝2，2m﹣4＝﹣2，∵x＝±，一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1 与2m﹣4，∴＝（±2）2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程和相反数，能求出关于m 的方程是解此题的关键．21．（14 分）某商业街有店面房共195 间，2014 年平均每间店面房的年租金为10 万元，由于物价上涨，到2016 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元，据预测，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1 万元，就要少租出10 间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用 1.1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元．（1）求2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305 万元？【分析】（1）设2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2013 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2015 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元，可列方程求解；（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，直接根据收益＝租金﹣各种费用＝2305 万元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）设2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得出：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x 万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305 万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x＝2305，整理得出：x2﹣8x+16＝0，解得：x1＝x2＝4．答：当每间店面房的年租金上涨4 万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305 万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2014 年的值以及经过两年变化后2016 年的值，可列出方程．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5/7C. √2D. 0答案：C2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 > b + 2答案：A3. 已知函数y = 2x - 3，若x = 4，则y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：B5. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 123B. 456C. 789D. 0答案：A6. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b = c，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：B7. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 5^2 = 25C. 7^2 = 49D. 9^2 = 81答案：C8. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，那么函数的图像在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限答案：B9. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD = 4cm，BC = 6cm，AB = 3cm，CD = 5cm，那么梯形的高为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm答案：A10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 有理数a的相反数是_________。

数学周测八年级下4班次 姓名 考时：45分钟 满分：100 一、客观题（每题4分，共60分）1.=----01)33()32( .2.=⨯⎪⎭⎫⎝⎛---124.023 . 3.3212=x，8131=⎪⎭⎫⎝⎛y，则=y x .4.=-23_ _；=--9)1( ；=--22 ；=⎪⎭⎫⎝⎛--331 .5.30200546000保留两个有效数字表示为 .6.－0.000000456789用科学记数法表示为 .7.球体积公式334r V π=中，下列说法正确的是（ ）A.3r 是自变量，V 是因变量，π34是常量.B.r 、V 是变量，π34、3是常量.C.r 是自变量，V 是因变量，π34是常量.D.r 、V 、π是变量，34是常量.8.下列关系中不是y 是x 的函数关系是（ ） A.2x y = B.x y = C.x y =2 D.1212-+=x x y 9.下列图形中的图象不表示y 是的函数的是（ ）10.函数x y =与xx y 2=的区别是 .11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ﹥2的函数是（ ） A.21-=x yB.2-=x yC.12-=x yD.21-=x y12.每箱可乐24听，售价72元，则可乐售价y （元）与听数x （听）的函数关系是 . 13.已知函数632--=x x y ，当0=y 时，=x .14.函数24---=x xy 中，x 的取值范围是 . 15.小明坐车匀速去某地春游，中途严重晕车决定弃车而往遂下车，由于呕吐耽搁了一段时间，感觉好转后步行前往目的地，下列是小明行进的路程y （千米）与行进时间x （小时）的关系图，你认为反映正确的是（ ）二、主观题（共40分）16.求下列函数自变量x 的取值范围：（每题5分，共20分） ⑴.27212--=x x y ⑵.xy -=21⑶.312---=x x y ⑷.23)32(35----+=x xx y17.21=x 时，求函数2)32(5---+=x xx y 的函数值.（4分）18.2=y 时，求函数36+=x xy 的自变量x 的值.（4分）19.矩形的长为cm ，宽为2cm ，若把它的长和宽各增加x cm ，它的面积增加y 2cm ，求y 与x 的函数关系式与自变量x 的取值范围.（4分）20.十九中计划在校园中辟出一块面积为842m 的矩形土地做花圃，求这个花圃的长)(m y 与宽)(m x 的函数关系式.（4分）21.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x 千米（110≤≤x ）处的气温为y ℃，求y 与x 的函数关系式.（4分）。

2012年春2013级数学第二周周清练习题 班级 姓名 学号一、选择题（每题5分，共计30分）1.使分式42-x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2>x B. 2≠x C. 2-=x D.2-≠x2.关于分式m m m --21的值为0，则m 的取值为（ ） A. 1±=m B. 1-=m C. 1=m D.m 的值不存在3.把分式223y x xy +中的x ，y 同时扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小31 C.扩大9倍 D.不变 4.分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab ab a -+中是最简分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.化简aba b a +-222的结果为（ ） A. ab - B. a b a - C. a b a + D.b - 6.如果0<<y x ，那么xy xyx x +化简的结果为（ ） A.0 B.-2 C.2 D.3二、填空题（每空5分，共计30分）7.分式4x x -，当_______时，分式有意义；当_______时，分式的值为零． 8.不改变分式的值，使分式11521139x y x y -+的各项系数化为整数，结果是______________. 9.当___ ____时，分式15x -+的值为正；当____ __时，分式41x -+的值为负． 10.不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，结果是_________________.11题9分、12题15分、13题12分、14题4分，共计40分11.当x 取什么值时，分式33--x x （1）有意义；（2）无意义；（3）值为零.解：（1） （2） （3）12.约分：（1）32263yx xy （2）2281616x x x ++- （3）22963a ab b a b -+-13.通分：（1）2322xy y x 与 （2）913922---a a a 与（3）24x ab 与23y a d ； （4）2121a a a +-+与261a -．14.请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：224y xy x +-、224y x -、y x 2-.。

七中育才初2023届八年级下数学第二周课后练习出题人：黄心雨审题人：叶强A 卷(共100分)一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别相等B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行且相等2.如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝2，则AB 的长为（ ）A ．23B ．32C ．2D ．223.下面给出了四边形ABCD 中四个内角A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数的比，其中能够判别四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：3：2D.2：3：2：34.如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 交于点O ，若AC ＝2AB ，∠BAO ＝94°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．157°B ．147°C ．137°D ．127°5.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，连接AC ，BD ，若BD ＝8，则AC 的长为（ ）A ．34B ．8C ．38D ．16第2题图 第4题图 第5题图6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝6，DB ＝8，AE ⊥BC 于点E ，则AE ＝（ ）A ．6B ．8C ．524D ．5487.如图，在▱ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD ）的个数共有（ ）A ．9个B ．8个C ．6个D ．4个8.如图，在平行四边形OABC 中，对角线相交于点E ，OA 边在x 轴上，点O 为坐标原点，已知点A （4，0），E （3，1），则点C 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（2，2）第6题图 第7题图 第8题图9.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，菱形ABCD 周长为32，点P 是边CD 的中点，则线段OP 的长为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．410.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，△ABD ，△ACE ，△BCF 都是等边三角形，下列结论中：①AB ⊥AC ；②四边形AEFD 是平行四边形；③∠DFE ＝150°；④S 四边形AEFD ＝8．错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第9题图 第10题图二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11.已知平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小40°，那么∠C 的度数是 ．12.菱形ABCD 的周长为54，对角线AC 和BD 相交于点O ，AO ：BO ＝1：2，则菱形ABCD C O PA B D的面积为 ．13.如图，△ABC 的边AB 、AC 的垂直平分线EF 、DH 相交于点G ，分别交BC 于点F ，H ．若BF ＝5，CH ＝4，∠C ＝45°，则FH ＝ ．14. 如图，E 是□ABCD 的一边AB 的中点，F 是DC 延长线上任意一点，则S △EBF :S □ABCD =.第13题图 第14题图三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15. 计算（每小题5分，共10分）()()1202022312931 1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++---π）（222324343 2--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-）（ 16.解方程组和不等式组（每小题5分，共10分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+173222y x y y x ．（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+3121332152x x ＞x ，并把解集在数轴上表示出来．17.（6分）已知121-=a ，121+=b ，求a 2﹣5ab +b 2的值．18.（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若BC 平分∠DBE ，请判断并证明四边形BECD 的形状．D C B19．（8分）小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A 、B 两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A 水果x 箱，B 水果y 箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A 、B 水果各多少箱？（2）若要求购进A 水果的数量不得少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A 、B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？20.（12分）如图，已知一次函数y ＝33x +6的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点P 从点A 出发沿AO 方向以每秒3个单位长度的速度向点O 匀速运动，同时点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒2个单位长度向点A 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t 秒，过点Q 作QC ⊥y 轴，连接PQ 、PC ．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，AB ＝ ；（2）四边形APCQ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（3）若点D （0，2），点N 在x 轴上，直线AB 上是否存在点M ，使以M 、N 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷(共20分)一、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）21．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程组71mx ny mx ny +=⎧⎨-=-⎩的解，则计算m n +的值是______．22．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，1）在射线OM 上，点B （2，2）在射线ON 上，以AB 为直角边作Rt △ABA 1，以BA 1为直角边作第二个Rt △BA 1B 1，则点B 1的纵坐标为_____，然后以A 1B 1为直角边作第三个Rt △A 1B 1A 2，…，依次规律，得到Rt △B 2019A 2020B 2020，则点B 2022的纵坐标为_____．23．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+的图像分别与y 轴和x 轴交于点A ，点B ．定点P 的坐标为(0,63)，点Q 是y 轴上任意一点，则√32PQ+QB 的最小值为__________．第22题图 第23题图二、解答题（本大题共1个小题，共11分）24．已知：△AOB 和COD △均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，求证：12OH AD =且OH AD ⊥； （2）将COD △绕点O 旋转到图2所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，证明你的结论．（3）如图3所示，当8AB =，2CD =时，求OH 长的取值范围．。