八年级数学上学期第1周周测试卷(含解析) 苏科版 (2)

初中数学试卷初二数学周练1班级 . 姓名 . 得分 .一．选择题（每题2分）1 2 3 4 5 6 7 81．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等3．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD5．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．两边和一角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两三角形全等C．有一边相等的两个等腰直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等7．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②8．已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（）A．24对B．28对C．36对D．72对二．填空题（每题3分）9．下列说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有.（填序号）10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3= ．11．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．12．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD= .13．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．三．解答题（17~21每题6分、22~24每题10分）17．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．18．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．19．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．20．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是．（1）小明添加的条件是：AP=BP．你认同吗？（2）你添加的条件是，请用你添加的条件完成证明．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．22．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设：；结论：．（均填写序号）23．我们把两个能够互相重合的图形成为全等形．（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．24．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．。

八年级数学(上)周周练(1.1～1.3)（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列图案中，是轴对称图形的是( )2．下列四幅图案中，不是轴对称图形的是( )3．下列图案中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )5．如图是小华在镜子中看到的身后墙上的钟，你认为实际时问最接近8点的是( )6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换。

再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图①)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图②)的对应点所具有的性质是( )A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行7．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧，其中正确的是( )A．①B．①③C．①②③D．①③④9．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，如图是一种剪纸方法的图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案，则下列的四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )10．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+OBCD的度数为( )A．150°B．300°C．210°D．330°二、填空题(每小题2分，共16分)11．长方形有______条对称轴，正方形有_______条对称轴，圆有______条对称轴．12．在缩写符号SOS、CCTV、BBC、WWW、TNT中，成轴对称图形的是___________．13．计算器上显示的0～9这十个数字中，是轴对称图形的是__________．14．如图，把图中某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．第14题第15题第16题15．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置如图所示，此时时钟表示的时间是___________________(按12小时制填写)．16．张军是学校足球队的运动员，他在镜子里看到衣服上的号码如图所示，则他是________号运动员．17．如图，桌面上有A、B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则图中的8个点中，可以瞄准的点有__________个．第17题第18题18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③A B⊥BC；④AO=OC，其中正确的是____________________(填序号)．三、耐心解一解(共64分)19．(10分)在下列图形中找出轴对称图形，并找出它的两组对应点．20．(8分)已知点A和点B关于某条直线对称，请你画出这条直线．21．(8分)如图是方格纸中画出的树形的一半，请你以树干为对称轴画出图形的另一半．22．(12分)如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗?如果不是，可以移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，那么怎样移动才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴?23．(13分)如图，A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤，并标明你所确定的点(要求画出草图，保留作图痕迹)．24．(13分)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上铺草坪，现征集设计方案，要使设计的图案由圆或正方形组成(圆和正方形的个数、大小不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的方案．参考答案—、1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B二、11．2 4 无数12．BBC、WWW 13．0、1、3、8 14．如图所示15．下午1：30 16．16 17．2 18．①②④三、19．①、②、③、⑤都是轴对称图形，对应点略20．图略连接AB，作出线段AB 的垂直平分线l，即为它们的对称轴21．如图所示22．不是轴对称图形．将小的等边三角形移动到大的等边三角形内部图略23．分别作点A关于OM、ON的对称点A′、A″，连接A′A″，分别交OM、ON于点B、C，连接AB、AC．则点B、C即为所求．如图所示24．答案不唯一，如图所示。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷一、选择（每题2分，共18分）1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．下列判断中正确的是（）A．全等三角形是面积相等的三角形B．面积相等的三角形都是全等的三角形C．等边三角形都是面积相等的三角形D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9二、填空（每空2分，共30分）10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：（1），（SSS）；（2），（ASA）；（3）∠1=∠2，（SAS）；（4），∠3=∠4（AAS）．11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△．12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是，此时，BC=，∠1=．13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为cm．14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：．16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D=°，AB与DE的关系是．三、解答题.17．已知∠AOB（如图），求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA 的大小．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°）（1）求证：∠AFE=∠ABD．（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每题2分，共18分）1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案．【解答】解：如图，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；②根据“AAS”可添加AC=DF，故②正确；③根据“AAS”可添加BC=EF．故③错误；④根据“ASA”可以添加AB=DE．故④错误．所以补充①②可判定△ABC≌△DEF．故选A．2．下列判断中正确的是（）A．全等三角形是面积相等的三角形B．面积相等的三角形都是全等的三角形C．等边三角形都是面积相等的三角形D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形【考点】全等图形．【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选：D．3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，SAS，AAS，ASA，SSS，对各个选项逐一进行分析，即可判断．【解答】解：∵∠A=∠D，AB=DE，如AC=DF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF；如∠B=∠E，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；如∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF．故选B．4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”的角角边判定方法即可得出结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，即∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS）．故选C．5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先求出AO=BO，CO=DO，再利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵AB、CD互相平分，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC，故A选项正确；∠C=∠D，故B选项正确；∴AD∥BC，故C选项正确；OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误．故选D．6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选D．7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABE中，利用外角的知识求出∠BAE的度数，再根据△ABC≌△ACD，得出∠BAE=∠DAC，这样即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE=120°﹣50°=70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠DAC=70°．故选B．8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）故选D．9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出；【解答】解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故选C．二、填空（每空2分，共30分）10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：（1）AC=AD，BC=BD（SSS）；（2）∠3=∠4，∠1=∠2（ASA）；（3）∠1=∠2，BC=BD（SAS）；（4）∠C=∠D，∠3=∠4（AAS）．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据SSS定理得出即可；（2）根据ASA定理推出即可；（3）根据SAS定理推出即可；（4）根据AAS定理推出即可．【解答】解：（1）根据AC=AD，BC=BD，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SSS，故答案为：AC=AD，BC=BD．（2）根据∠3=∠4，AB=AB，∠1=∠2可推出△ABC与△ABD全等，理由是ASA，故答案为：∠3=∠4，∠1=∠2．（3）根据BC=BD，∠1=∠2，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SAS，故答案为：BC=BD．（4）根据∠C=∠D，∠3=∠4，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是AAS，故答案为∠C=∠D．11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△EBD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线求出BD=CD，根据SAS推出全等即可．【解答】解：△ACD≌△EBD，理由是：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中∴△ACD≌△EBD（SAS），故答案为：EBD．12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是△ADE≌△ABC，此时，BC=DE，∠1=∠3．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知两个三角形全等，由此即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴△ADE≌△ABC，∴BC=DE，∠DAE=∠BAC，∴∠1=∠3．故答案为：△ADE≌△ABC，DE，∠3．13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为5cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的性质可以得出∠ACD=∠BAC=∠1=90°，就可以得出∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，根据余角的性质就可以得出∠DEC=∠B，ASA就可以得出△ACB≌△CDE，得出DE=BC，就可以得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC，∴∠ACD=∠BAC=∠1=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，∴∠DEC=∠B，在△ACB与△CDE中，∴△ACB≌△CDE（ASA），∴DE=BC=5cm．故答案为：5．14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=2 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形的判定得出BDE≌△ADC，进而得出DE=CD，即可得出答案．【解答】解：∵BF⊥AC，∴∠C+∠FBC=90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠FBC，在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（ASA），∴CD=DE=2cm，∵BC=6cm，DC=2cm，∴BD=AD=4cm，∴AE=4﹣2=2（cm）．故答案为：2．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C．【考点】命题与定理．【分析】命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C，根据SSS推出两三角形全等，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C，理由是：∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠B=∠C，故答案为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C．16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D=30°，AB与DE的关系是垂直且相等．【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可求得∠D=∠A，AB=DE，再由三角形内角和可求得∠A，可求得答案；延长DE交AB于点F，可证明DF⊥AB．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∵△ECD≌△BCA，∴∠D=∠A=30°，AB=DE，延长DE交AB于点F，∵∠A=∠D，∠DEC=∠AEF，∴∠AFE=∠DCE=90°，∴DE⊥AB，故答案为：30°；垂直且相等．三、解答题.17．已知∠AOB（如图），求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图；（3）首先选定P点，再根据过一点作已知直线的垂线的方法作图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求；（2）如图所示：OD即为所求；（3）如图所示：PM=PN．18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS判定三角形全等，得出对应边相等．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD=CD（全等三角形对应边相等）．19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA 的大小．【考点】角平分线的性质．【分析】因为PA⊥ON，PB⊥OM，可根据HL判定RT△AOP≌△BOP，则查得到∠AOP的度数，再根据三角形外角定理求解．【解答】解：∵PA⊥ON，PB⊥OM∴∠PAO=∠PBO=90°在RT△AOP和RT△BOP中OP=OP，PA=PB∴RT△AOP≌△BOP（HL）∴∠AOP=∠BOP=∠MON=25°∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，从而得到对应角相等，对应边相等，再利用SAS判定△BEC≌△BED，从而得到CE=DE．【解答】证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．∴∠ABC=∠ABD．BC=BD．在△BEC和△BED中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，BE=BE，∴△BEC≌△BED（SAS），∴CE=DE．21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再求出AC=DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF．22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，可得BP=CQ=3，则PC=8﹣3=5，可证明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE与△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE或CQ=BP可求得Q点运动的路程，可求得其速度．【解答】解：（1）全等，理由如下：当运动1秒后，则BP=CQ=3cm，∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm，∵E为AB中点，且AB=10cm∴BE=5cm，∴BE=PC，在△BPE和△CQP中∴△BPE≌△CQP（SAS）；（2）∵△BPE与△CQP全等，∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，当△BEP≌△CQP时，则BP=CP，CQ=BE=5cm，设P点运动的时间为t秒，则3t=8﹣3t，解得t=秒，∴Q点的速度=5÷=（cm），当△BEP≌△CPQ时，由（1）可知t=1（秒），∴BP=CQ=3，∴Q点的速度=3÷1=3（cm），即当Q点每秒运动cm或3cm时△BEP≌△CQP．23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°）（1）求证：∠AFE=∠ABD．（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．【考点】三角形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先根据等边三角形的性质，得出AB=BC，∠ABD=∠C，再根据SAS判定△ABD ≌△BCE，即可得出∠BAD=∠CBE，最后根据全等三角形的性质以及三角形的外角性质，即可得出结论；（2）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠EBC=∠DAB，再根据三角形内角和等于180°，求出∠AFE=120°，而∠ABD=60°，进而得到∠AFE=2∠ABD；（3）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠E=∠D，再根据三角形外角性质，求出∠AFE=60°，而∠ABD=120°，进而得到2∠AFE=∠ABD．【解答】（1）证明：如图1，∵等边△ABC中，3条边相等，每个角都是60°，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠ABF+∠BAD=∠AFE，∴∠CBE+∠ABF=∠AFE，即∠AFE=∠ABD；（2）∠AFE=2∠ABD．证明：如图2，在等边三角形ABC中，AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，而BD=CE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠EBC=∠DAB，∵在△ABD中，∠DAB+∠D=180°﹣∠ABC=120°，∴∠EBC+∠D=120°，∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°，又∵∠ABD=60°，∴∠AFE=2∠ABD；（3）2∠AFE=∠ABD．理由：如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠BCE=120°，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠D=∠E，∵∠AFE=∠D+∠DBF，而∠DBF=∠CBE，∴∠AFE=∠E+∠CBE=∠ACB=60°，∵∠ABD=120°，∴∠ABD=2∠AFE．文本仅供参考，感谢下载！。

八年级（上）第1周周练数学试卷一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=°，∠BAC=°．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= cm．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：A、不一定是全等形，故此选项错误；B、不一定是全等形，故此选项错误；C、不一定是全等形，故此选项错误；D、是全等形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积【考点】全等图形．【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．【点评】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=20°，∠BAC=130°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，∠C=∠D即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AB=AE，∴∠DAE=∠BAC，∴∠C=∠D，∵∠C=20°，∠DAE=130°，∴∠D=20°，∠BAC=130°，故答案为：20；130【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= 10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案．【解答】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∴DF=32cm﹣9cm﹣13cm=10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD 等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB 的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；理由：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS即可证明△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS即可证明△ABF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFB和△CED中，，∴△AFB≌△CED，（2）∵△AFB≌△CED，∴∠AFB=∠CED，∴DE∥BF．【点评】本题考查平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DF∥AB，∴∠B=∠CDF，∵DE∥AC，∴∠C=∠BDE，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（ASA），∴BE=DF，DE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线，∴BD=B'D'，在△ABD与△A′B′D′，，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD=A'D'．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE ≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，在△CAE和△EBD中，∴△CAE≌△EBD（AAS），∴AC=BE，BD=AE，∵AE+BE=AB，∴AC+BD=AB【点评】本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△DAC≌△BCA即可【解答】证明：∵在△DAC和△BCA中，∴△DAC≌△BCA，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）由于∠B=∠C，若要△BPD与△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，进而求出点Q的速度．（2））因为点Q的速度大于点P速度，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）设运动时间为t，点Q的速度为v，∵点D为AB的中点，∴BD=3，∴BP=t，CP=4﹣t，CQ=vt，由于△BPD≌△CQP，且∠B=∠C当BP=CQ时，∴t=vt，∴v=1，当BP=CP时，t=4﹣t，∴t=2，∴BD=CQ∴3=2v，∴v=，综上所述，点Q的速度为1cm/s或cm/s（2）设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：1.5x=x+2×6，解得：x=24（秒）此时P运动了24×1=24（cm）又∵△ABC的周长为16cm，24=16+8，∴点P、Q在AC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇．故答案为24【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；星期八；wd1899；wenming。

苏科版八年级数学上册第1章全等三角形选择专项练习题1．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（）对全等三角形．A．2对B．3对C．4对D．5对2．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．OC＝OD D．△OBD≌△OCE 3．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30°B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4 C．AB＝4，BC＝4，AC＝8D．∠C＝90°，AB＝64．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（）A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC 的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°7．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．4B．6C．8D．129．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（）A．AB B．BC C．DC D．AE+AC10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，E在AC上，过E作EF⊥AB于F，且EF＝EC，连接BE交CD于G．结论：①∠CEB＝∠BEF②CG＝EF③∠BGC＝∠AEB④∠AEF＝2∠ABE以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°13．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°14．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为（）A．2B．4C．D．615．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS16．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠BCE的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°17．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（）A．6B．8C．10D．1219．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE相交于点O，AO的延长线与BC交于点D，则图中全等三角形的对数有（）A．8对B．7对C．6对D．5对20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（）①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．A．①②③B．②③④C．②③D．①②④参考答案1．解：∵AB平分∠DBC，∴∠DBA＝∠CBA，∵BD＝BC，BA＝BA，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，∵AE＝AE，∴△AED≌△AEC（SAS），∴DE＝CE，∵BD＝BC，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE（SSS），∴图中一共有3对全等三角形，故选：B．2．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，故A正确，不符合题意；∵AB＝AC，且AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B正确，不符合题意；在△OBD和△OCE中，，∴△OBD≌△OCE（AAS），故D正确，不符合题意；根据题意，证明不出OC＝OD，故C错误，符合题意；故选：C．3．解：根据AB＝3，AC＝4，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，∴AB+BC＝AC，∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；故选：B．4．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DAC＝∠DBE，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°，∴∠DBE＝20°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°，故选：B．5．解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB＝（11﹣5）÷2＝3（cm），故选：D．6．解：∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC，∵∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴∠BDC＝∠BAC＝56°，故选：A．7．解：①∵∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AE，∴△ABC和△AED不一定全等，故①不符合题意；②∵∠C＝∠D，AC＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），故②符合题意；③∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，∵∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合题意；④∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有3个，故选：B．8．解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°，在△APB和△DPB中，，∴△APB≌△DPB（ASA），∴AP＝PD，＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，∴S△APB∴△BPC的面积＝×△ABC的面积＝8，故选：C．9．解：∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（AAS），∴AB＝ED．故选：A．10．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正确；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③错误；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB为直角三角形，所以④正确．故选：C．11．解：∵AC⊥BC，EF⊥AB，EF＝EC，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠EFB＝∠ECB＝90°，∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；或者：在Rt△BEC和Rt△BEF中，，∴Rt△BEC≌Rt△BEF（HL），∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；∵∠FEB＝∠CEB＝90°﹣∠EBF，∠BGD＝∠CGE＝90°﹣∠GBD，∴∠CEB＝∠CGE，∴CE＝CG，∵EF＝EC，∴CG＝EF，故②正确；∵∠BGC＝180°﹣∠CGE，∠AEB＝180°﹣∠CEG，∠CEG＝∠CGE，∴∠BGC＝∠AEB，故③正确；∵∠AEF＝90°﹣∠A，∠ABC＝90°﹣∠A，∴∠AEF＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠ABE，∴∠AEF＝2∠ABE，故④正确．综上所述：正确的结论有①②③④，共4个，故选：D．12．解：∵AD＝AE，∴∠ADC＝∠AEB，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴AC＝AB，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠B＝∠C，∵∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：B．13．解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．14．解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠HCD+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠HCD，在△ABC和△CHD中，，∴△ABC≌△CHD（AAS），∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×2×2＝2，故选：A．15．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A．16．解：∵∠BCE＝∠ACD，又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCA＝∠DCE，在△BAC和△EDC中，，∴△BAC≌△EDC（AAS），∴AC＝CD，∴∠CAE＝∠D，∵∠D＝40°，∴∠CAD＝40°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCE＝∠ACD＝100°．故选：C．17．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D．18．解：∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°，∴∠DCE＝30°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF，∵EF＝6，∴DE＝DF＝3，∴CD＝6，∴BC＝12，故选：D．19．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：B．20．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠GAE，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC与△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，∴②是正确的；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，∴AE平分∠BED，当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，∴①是不正确的；设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，∴AE⊥AD，∴③是正确的；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，∴④是正确的，故选：B．。

初中数学试卷桑水出品周练试题一、轴对称的概念1、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个二、对称轴1、下列图形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？2、以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）三、识别轴对称图形1、下列图形中，不是轴对称图形的有四、轴对称的应用1、如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？2、如图，正方形ABCD，点M在CD上，在AC上确定点N，使DN+MN最小3、．如图，M、N分别是△ABC的边AC、BC上的点，在AB上求作一点P，使△PMN的周长最小，并说明你这样作的理由.4、如图，AD是△ABC的外角平分线，点P在射线AD上，你能说明PB+PC≥AB+AC的理由吗？5、已知：如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？6、如图，一个台球桌是直角三角形的，如果从斜边上某点朝着垂直于斜边的方向击出台球，那么球在其他两个直角边上反弹后，又能回到斜边上，请证明：台球滚过的距离长与击球点的位置无关。

五、线段的垂直平分线的应用1、如图，在△ABC中，DE垂直平分线AB，AE=5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长。

六、设计轴对称图案1、将1,1,1,2,2,2,3,3,3九个数字分别填入一个3×3的方格，使之成为一个三阶幻方（各行、各列和各条对角线上的数字的和都相等），若将幻方沿某条对角线对折，对称位置的数字相同，则称这个幻方为“对称幻方”。

试作出一个对称幻方。

2、将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。

最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。

若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为？( )3、将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）4、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是。

初中数学试卷马鸣风萧萧八年级数学周周练6一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列条件中，能判定ABC△和A B C'''△全等的是（）A．AB A B''=，BC B C''=，A A'∠=∠B．A A'∠=∠，C C'∠=∠，AC B C''= C．A A'∠=∠，∠B=∠B′，C C'∠=∠D．AB A B''=，BC B C''=，ABC△的周长=A B C'''△的周长3．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角第3题图第4题图4．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△P AB的周长为（）A． 5cm B．10cm C．20cm D．15cm第6题图7．在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm8．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是．10．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）第10题图第11题图第12题图BDECFA第7题图11．如图，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE =9cm ，EF =13cm ，∠E =∠B ，则AC = cm ． 12．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD =150°，∠B =40°，则∠ACD 的度数是 ．13．如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，已知在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC =15cm ，则△DEB 的周长为 cm ．15．如图，FD ⊥AO 于D ，FE ⊥BO 于E ，下列条件：①OF 是∠AOB 的平分线；②DF =EF ；③DO =EO ；④∠OFD =∠OFE ．其中能够证明△DOF ≌△EOF 的条件的个数有 个．16．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．第16题图 第17题图17．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，AD =5cm ，DE =3cm ，BE 的长度是 ． 18．将长度为20cm 的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么不全等的三角形的个数为 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（本题满分8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC △（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应） （2）在（1）问的结果下，连接1BB ，1CC ，求四边形11BB C C 的面积．图220．（本题满分8分）认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：____________________________________； 特征2：_____________________________________．（2）请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．21．（本题满分8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE =CF ，请在下列四个等式中，①AB =DE ，②∠ACB =∠F ，③∠A =∠D ，④AC =DF ．选出两个作为条件，推出△ABC ≌△DEF ．并予以证明．（写出一种即可）已知： ， ． 求证：△ABC ≌△DEF ． 证明：图1CEBF DAABCE F22．（本题满分8分）如图，AB =AE ，∠1=∠2，∠C =∠D ． 求证：△ABC ≌△AE D ．23．（本题满分10分）如图，已知ADE Rt ABC Rt ∆≅∆，︒=∠=∠90ADE ABC ，BC 与DE 相交于点F ，连接EB CD ,．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证：EF CF =．24．（本题满分10分）在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90º，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ．（1）求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ； （2）若∠CAE =30º，求∠ACF 度数．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、E C．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB C26．（本题满分10分）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥O B．此方案是否可行？请说明理由．27．（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．（1）试说明：CF=EB；（2）若AE=6，CD=4，试求四边形AFDB的面积．28．（本题满分12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=，90B ADC ∠=∠=，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且60EAF ∠=．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使D G B E =．连结AG ，先证明A B E A D G △≌△，再证明AEF AGF △≌△，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BAD EAF ∠=∠21，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离．图 3图 2图1。

初中数学试卷桑水出品宜兴外国语学校2015-2016学年初二数学第一周周测试卷班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共18分）1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x2.若b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤33. 下列各等式成立的是 （ ） A ．×．C ．×．×4.如果)6(6-=-⋅x x x x ，那么 （ ）A.x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为一切实数 5. 若2<a<3（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -6. 化简 （ ）A．． 二、填空题（每空2分，共26分）1. 51-的绝对值是__________，相反数 。

2. 当x______ ____时，52+x 有意义，若xx +-121有意义，则x____ ____.3. 计算=23.0 =-2)5.0( =-2)6(()22a = （0<a） =32__ _.= 4. 当x =__ ____有最小值，其最小值是 ． 5. a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________. 三、计算、化简（每题3分，共24分）1、20002、 68×（-26）； 3 4、272÷ 5、224y x x + 6、)0(2582<x x y7、23ba ab a b ⨯÷9、在实数范围内因式分解（每题4分，共8分）72-x 944-a四、解答题（每题6分，共24分）1、实数,a b 在数轴上的位置如图所示,2x -4│-│7-x │。

3、若04144222=+-++++-c c b b a ，求c a b ••2的值。

4、若x 、y 为实数，且，求y x 2的值。

苏教版初中数学八年级上册第一学期第2周周考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠C＝∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C2．如图已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等的三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对5．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是( ) ①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④6．如图在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB＝6，则DE＋DB＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7第7题7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为( )A．40°B．45°C．35°D．25°8．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A'B'C'的是( )A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C'B．∠A＝∠A' ，AB＝A'B'，BC＝B'C'C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C' ，AB＝A'B' D．AB＝A'B'，BC＝B'C' ，AC＝A'C'9．一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可10．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6二、填空题（每小题4分，共40分）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．12．如图∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______（填一个条件即可）13．如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______．14．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_______．15．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB＝5厘米，则槽为_______厘米．16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝_______．17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10．CF＝4，则AC＝_______．18．如图，∠C＝90°，AC＝10，∠BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍，当点P运动到_______处，△ABC≌△APQ．19．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______．20．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_______．三、解答题（共30分）21．（10分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝DC．22．（本题10分）如图，已知点B，C，D，E在同一条直线上，AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．23．（10分）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD＋AB＝BE．。