7.2 经典辐射定律,7.3普朗克辐射公式
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普朗克公式光子能量的公式普朗克公式是描述光子能量的重要物理公式之一、它由德国物理学家马克斯·普朗克在1900年提出,并被称为量子力学的起点之一、该公式揭示了光的微粒特性和电磁波特性之间的关系,为后来量子力学的建立奠定了基础。
普朗克公式可以表示为E = hf,其中E代表光子的能量,h为普朗克常量,f表示光的频率。
公式表明,光子的能量与光的频率成正比。
频率越高,光子的能量越大。
这意味着蓝光的能量比红光的能量要大,紫外线甚至更高频率的光的能量更大。
马克斯·普朗克发现,为了解释黑体辐射现象,光的能量必须被量子化。
传统的经典物理学认为光的能量是连续的,可以任意分割,但实验证明这种观点是错误的。
普朗克在研究物体热辐射时,发现能量的辐射是以离散的单位进行的,而不是连续的。
他提出了能量量子的概念,即能量的辐射是以光子的形式传播的。
这一发现对理解能量传递和光的微粒性质产生了巨大的影响。
普朗克公式的重要性不仅在于提供了描述光子能量的基本公式,还在于揭示了光的波粒二象性。
波粒二象性是指光既可以表现出波动性,又可以表现出粒子性。
根据公式E = hf,光的能量可以处理为粒子的能量,这意味着光在相互作用过程中,可以像粒子一样传输能量和动量。
这对于解释许多光学现象如光的散射、反射、折射以及光电效应等提供了新的解释。
普朗克公式的应用不仅局限于光学领域,而且在其他领域也有重要的意义。
量子力学认为,所有的粒子都具有离散的能量,普朗克公式正是这一概念的基础。
在量子力学中,能量量子化的概念被广泛应用于解释原子结构、分子振动和电子能级等许多领域。
此外,普朗克公式在能谱学和光谱学中也有重要的应用。
例如,利用光的频率和能量之间的关系,可以通过测量光束的频谱来确定物质的成分和性质。
光谱学是通过分析光的频率和能量来研究物质的一种方法。
普朗克公式提供了光的频率和能量之间的关系,为光谱学的发展提供了理论基础。
总结起来,普朗克公式是用来描述光子能量的重要公式。
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第1章到第3章为应用光学部分,介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性,注意介绍了激光系统和红外系统;第4~8章为物理光学部分,讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律,光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用,并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
绪论0.1光学的研究内容和方法0.2光学发展简史第1章光的干涉1.1波动的独立性、叠加性和相干性1.2由单色波叠加所形成的干涉图样1.3分波面双光束干涉1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性1.5菲涅耳公式1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8迈克耳孙干涉仪1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1振动叠加的三种计算方法附录1.2简谐波的表达式复振幅附录1.3菲涅耳公式的推导附录1.4额外光程差附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1惠更斯一菲涅耳原理2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3夫琅禾费单缝衍射2.4夫琅禾费圆孔衍射2.5平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6晶体对X射线的衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1几个基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念3.5薄透镜3.6近轴物近轴光线成像的条件3.7共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2棱镜最小偏向角的计算附录3.3近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1人的眼睛4.2助视仪器的放大本领4.3目镜4.4显微镜的放大本领4.5望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜 4.6光阑光瞳4.7光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9像差概述视窗与链接现代投影装置4.10助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1自然光与偏振光5.2线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影5.3光通过单轴晶体时的双折射现象5.4光在晶体中的波面5.5光在晶体中的传播方向5.6偏振器件5.7椭圆偏振光和圆偏振光5.8偏振态的实验检验5.9偏振光的干涉5.10场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11旋光效应5.12偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2光的吸收6.3光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4光的色散6.5色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2经典辐射定律7.3普朗克辐射公式视窗与链接xx年诺贝尔物理学奖7.4光电效应7.5爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6康普顿效应7.7德布罗意波7.8波粒二象性附录7.1从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1光与物质相互作用8.2激光原理8.3激光的特性8.4激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5非线性光学8.6信息存储技术8.7激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表习题答案1.阳光大学生网课后答案下载合集2.《光学》赵凯华钟锡华课后习题答案高等教育出版社3.光学郭永康课后答案高等教育出版社4.阳光大学生网课后答案下载求助合集。
德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。
19世纪末,经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难:由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时,维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说,当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
1.普朗克公式是什么德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。
19世纪末,经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难:由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时,维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说,当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
2.普朗克公式的物理意义黑体辐射实质上就是分子/原子热运动过程中释放出来的电磁波。
由于黑体中的分子/原子的热运动速度、频率、相位和方向等均相当复杂,而实验中观测到的是黑体内部表面一定厚度范围内所有分子/原子的热运动共同作用的结果。
因此,某一频率的辐射是由相同频率的分子/原子热运动共同作用的结果,其强度是这些分子/原子单个产生的电磁波的矢量叠加的结果。
如果我们假设黑体辐射强度是由同频率的分子/原子热运动产生的等效辐射强度与等效分子/原子个数的乘积的话,则通过(公式三)就可以计算出等效分子/原子个数与频率的关系了。
3.普朗克公式的建立及应用1900年普朗克获得一个和实验结果一致的纯粹经验公式,1901年他提出了能量量子化假设:辐射中心是带电的线性谐振子,它能够同周围的电磁场交换能量,谐振子的能量不连续,是一个量子能量的整数倍:式中v是振子的振动频率,h是普朗克常数,它是量子论中最基本的常数。
根据这个假设,可以导出普朗克公式:它给出辐射场能量密度按频率的分布,式中T是热力学温度,k是玻耳兹曼常数。
如图《辐射场能量密度按波长的分布曲线》表示辐射场能量密度随波长变化的曲线,它同实验结果完全一致。
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第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版(姚启钧著):内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版(姚启钧著):目录点击此处下载光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案。
普朗克辐射公式
普朗克辐射公式是由德国物理学家马克斯·普朗克在1900年提出的一种描述黑体辐射的理论公式。
该公式是描述黑体辐射频谱能量密度的函数关系。
普朗克辐射公式可以表达为:
B(λ, T) = (2hc²/λ⁵) / (exp(hc/λkT) - 1)
其中,B(λ, T)为波长为λ,温度为T的黑体辐射的单位面积和单位波长的能量密度;h为普朗克常数,c为光速,k为玻尔兹曼常数。
根据普朗克辐射公式,黑体辐射的频谱能量密度与波长和温度有关。
根据公式可以计算不同波长下、不同温度下的黑体辐射的能量分布情况。
该公式的应用范围广泛,可以用于研究光源的颜色、亮度、辐射功率等物理性质。
黑体辐射公式普朗克辐射定律(Planck)则给出了黑体辐射的具体谱分布,在一定温度下,单位面积的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔内辐射出的能量为B(λ,T)=2hc2 /λ5 ·1/exp(hc/λRT)-1B(λ,T)—黑体的光谱辐射亮度(W,m-2 ,Sr-1 ,μm-1 )λ—辐射波长(μm)T—黑体绝对温度(K、T=t+273k)C—光速(2.998×108 m·s-1 )h—普朗克常数,6.626×10-34 J·SK—波尔兹曼常数(Bolfzmann),1.380×10-23 J·K-1 基本物理常数由图2.2可以看出:①在一定温度下,黑体的谱辐射亮度存在一个极值,这个极值的位置与温度有关,这就是维恩位移定律(Wien)λm T=2.898×103 (μm·K)λm —最大黑体谱辐射亮度处的波长(μm)T—黑体的绝对温度(K)根据维恩定律,我们可以估算,当T~6000K时,λm ~0.48μm(绿色)。
这就是太阳辐射中大致的最大谱辐射亮度处。
当T~300K,λm~9.6μm,这就是地球物体辐射中大致最大谱辐射亮度处。
②在任一波长处,高温黑体的谱辐射亮度绝对大于低温黑体的谱辐射亮度,不论这个波长是否是光谱最大辐射亮度处。
如果把B(λ,T)对所有的波长积分,同时也对各个辐射方向积分,那么可得到斯特番—波耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann),绝对温度为T的黑体单位面积在单位时间内向空间各方向辐射出的总能量为B(T)B(T)=δT4 (W·m-2 )δ为Stefan-Boltzmann常数, 等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4但现实世界不存在这种理想的黑体,那么用什么来刻画这种差异呢?对任一波长,定义发射率为该波长的一个微小波长间隔内,真实物体的辐射能量与同温下的黑体的辐射能量之比。
第七章光的量子性第二节普朗克辐射公式普朗克辐射公式是描述黑体辐射的经典物理学理论,由德国物理学家马克斯·普朗克在1900年提出。
该公式对于理解光的量子性起到了重要的先导作用,为量子力学的发展提供了关键线索。
本节将从普朗克辐射公式的推导、具体表达形式以及其在物理学中的应用等几个方面进行介绍。
首先,我们来看一下普朗克辐射公式的推导过程。
马克斯·普朗克通过对黑体辐射的研究,提出了一个假设,即黑体辐射的能量不是连续的,而是以一种离散的形式存在,这就是所谓的能量量子化的假设。
根据这个假设,普朗克得出了一个公式,即普朗克辐射公式。
在推导普朗克辐射公式时,普朗克引入了一个新的常数,即普朗克常数h,表示能量的量子。
普朗克辐射公式的具体形式为:E = hv接下来,我们来看一下普朗克辐射公式在物理学中的应用。
首先,普朗克辐射公式为热力学的发展提供了重要的依据。
黑体辐射的研究促进了热力学第二定律的建立,同时也揭示了能量的离散性质。
其次,普朗克辐射公式对量子力学的诞生起到了关键作用。
在推导过程中,普朗克通过引入能量量子化的假设,奠定了光的量子性的基础。
这一假设启发了爱因斯坦等物理学家,从而推动了量子力学的发展。
此外,普朗克辐射公式还在其他领域中得到了广泛的应用,如原子物理学、光学等。
最后,我们来总结一下。
普朗克辐射公式是描述黑体辐射的一个经典物理学理论,通过引入能量量子化的假设,奠定了光的量子性的基础。
普朗克辐射公式的推导过程中,普朗克引入了一个常数h,即普朗克常数,表示能量的量子。
该公式在物理学中得到了广泛的应用,不仅对热力学的发展有重要影响,还对量子力学的建立起到了关键作用。
普朗克黑体辐射公式的推导所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体,这种物体就称为绝对黑体,简称黑体。
黑体辐射:由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁,单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时,辐射达到热平衡状态。
实验发现:热平衡时,空腔辐射的能量密度,与辐射的波长的分布曲线,其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
实验得到: 1.Wien 公式从热力学出发加上一些特殊的假设,得到一个分布公式:Wien 公式在短波部分与实验还相符合,长波部分则明显不一致。
2. Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符,但是在高频区公式与实验不符,并且∞→=⎰∞v v d E E ,既单位体积的能量发散,而实验测得的黑体辐射的能量密度是4T E σ=,该式叫做Stefan-Bolzmann 公式,σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。
3. Planck 黑体辐射定律1900年12月14日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡,那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。
作为辐射原子的模型,Planck 假定:(1)原子的性能和谐振子一样,以给定的频率v 振荡; (2)黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量,而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
得到:νννπνρνd kT h C h d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1)/exp(1833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数,h=s j .10626.634-⨯4,普朗克的推导过程:把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动,简振模的形式最后为).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ,为常系数振方向,表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1=每一个简振模在力学上等价于一个自由度,记频率在()νννd +,内的自由度数为()ννd g ,则(0,v )范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为()()ννννd g G ⎰=0。
热辐射·普朗克定律——辐射能按波长分布的定律
普朗克1900年运用量子统计热力学理论,推导出黑体在不同温度下向真空辐射的能量按波长分布的规律,即黑体单色辐射能力与波长及温度的定量关系。
普朗克定律可用图表示(见图3一7)。
由图可见:
(1)在每种温度下,有一条辐射能分布曲线。
在一定温度下,首先Ebλ随着λ的增加而增加,在某一波长λ∞时,重新降为零。
按照数字中求最大值的方法,使θEbλ/θλ=0,可以从(3一12)式求得某温度下单色辐射能力最大时的波长λm:
式( 3 --13)称为维恩(wien)定律。
该定律也说明黑体单色辐射能力的最高峰随着其温度的升高向波长较短的一边移动。
(2)在一般的工业技术温度范围内,热辐射能主要分布在0.8~10μm的红外线波段,分布在可见光范围的能量很小,见图3一7。
(3)实际物体的单色辐射能力Eλ与波长λ和温度T的关系,只能根据实验加以确定:如果实验得到的Eλ=(λ、T)曲线与黑体的曲线相似,即在同温度时对所有的波长Eλ/Ebλ接近常数,则该物体可作为灰体处理。
经验证明,大多数工程材料及其氧化表面在一般技术温度范围内.可近似作为灰体。