小学四年级奥数专项练习 06 算式谜(二)

第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

例1：在下面的方框中填上合适的数字。

□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一在□里填上适当的数。

（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。

分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。

由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。

如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。

完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d× 9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。

练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。

第1讲找规律（一）【练习1】先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【练习2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【练习3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）【练习4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）【练习5】下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

四年级奥数习题集55552）读一个零：55503）读两个零：55004）读三个零：50005）读四个零：02.请你用1、2、3、4、5、6六个数字，组成两个三位数，使得这两个三位数之和等于777.答案：159和618.提高篇1.请你用1、2、3、4、5、6六个数字，组成三个两位数，使得这三个两位数之和等于222.答案：13、59、150.2.请你用1、2、3、4、5、6、7、8八个数字，组成四个两位数，使得这四个两位数之和等于200.答案：13、24、57、96.第三讲：四舍五入找大小基础篇1.将下列数四舍五入到十位。

1）252）493）634）98答案：30、50、60、100.2.将下列数四舍五入到百位。

1）2562）4973）6314）983答案：300、500、600、1000. 提高篇1.将下列数四舍五入到千位。

1）25642）49733）63124）9831答案：3000、5000、6000、.2.将下列数四舍五入到个位。

1）25.62）49.33）63.74）98.2答案：26、49、64、98.第四讲：奇妙的进位制基础篇1.将下列十进制数转换成二进制数。

1）102）233）364）50答案：（1）1010 （2）（3）（4）2.将下列二进制数转换成十进制数。

1）10112）3）4）答案：（1）11 （2）26 （3）37 （4）57 提高篇1.将下列十进制数转换成八进制数。

1）262）533）784）123答案：（1）32 （2）65 （3）116 （4）173 2.将下列八进制数转换成十进制数。

1）572）1233）2344）456答案：（1）47 （2）83 （3）156 （4）302 11=320=43）把下面的八进制转换成十进制。

36=304）把下面的十六进制转换成十进制。

AB=1713.用五进制表示下面的数字。

1）十进制的7：2）十进制的13：3）十进制的24：4.用十进制表示下面的数字。

四年级数学思维训练：算式谜专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

算式谜（一）例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

小试牛刀1:试一试，你能行的例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

小试牛刀2:试一试，你能行的例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？分析：这道题应以“卒”入手来分析。

“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。

确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。

注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。

小试牛刀3:试一试，你能行的例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。

○×○=□=○÷○分析：要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。

六算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

例1：在下面的方框中填上合适的数字。

□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一在□里填上适当的数。

（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。

分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。

由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。

如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。

完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。

（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2） 1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

算式谜（一）一、知识要点“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

二、精讲精练【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。

【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

练习1：（1）在括号里填上合适的数。

（2）在方框里填上合适的数。

（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

练习2：【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。

“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。

确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。

注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。

第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

例1：在下面的方框中填上合适的数字。

□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一在□里填上适当的数。

（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。

分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。

由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。

如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。

完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d× 9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。

练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。

第6讲算式谜（二）一、知识要点解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

二、精讲精练【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。

练习1：在□里填上适当的数。

【例题2】在下面方框中填上适合的数字。

练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？练习3：求下列各题中每个汉字所代表的数字。

1 华罗庚金杯× 3华罗庚金杯 1花红柳绿× 9柳绿花红盼望祖国早日统一×一盼盼盼盼盼盼盼盼盼【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100练习4：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。

1 2 3 4 5 = 100【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。

7×9＋12÷3－2 = 23练习5：1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。

（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 52.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

第一讲《算式谜》（必做与选做）1.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立，积是（）。

A. 3210B. 2340C. 2350D. 2310解析：6□×5＝33□，左边方框可填6或7，而又6□×3＝1□8，可以得出6□＝66 66×35＝2310。

所以选D。

2.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。

积是（）。

A. 1231B. 1431C. 1531D. 1631 解析：□＋5＝13(满10进1位，□＝8，□1＝81，2□×□＝81,27×3＝81或23×7＝81，所以第二个乘数的个位有3或7，（第二个乘数的十位×第一位乘数个位，积的尾数是5）□×□积的尾数是5,可以推出第二个乘数十位是5，讨论27×53＝1431与23×57＝1311，发现23×57＝1311不合题意舍去。

所以选B。

3.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。

这个两位数是（）。

A. 31B. 32C. 35D. 37解析：285乘一个一位数得到一个四位数，且这个四位数的千位是1，那么满足条件的只有4或5或6或7，再结合这个四位数十位上是2，可知道这个一位数是5，285×5＝1425，由285×□积为三位数，□里只能填1或2或3，再由百位上是9，推出□里是3 。

算式为285×35＝9975 所以两位数是35。

所以选C。

4.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。

这个三位数乘数是（）。

A. 787B. 887C. 897D. 987解析：从□8□×5＝4□35，80×5＝400，而积的最后两位是35，从而推出第一个乘数的个位是7，又因为7×□（第二个乘数十位）的积末尾是4，推出第二个乘数十位是2，即第二个乘数是25，□87×5＝4□35，第一个乘数百位是8或9，又因为□87×2＝17□4，所以第一个乘数百位只有8。

5.27.-6.3.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)work Information Technology Company.2020YEAR第8讲：算式谜（二）“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。

□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一：在□里填上适当的数。

（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5× 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

答案：【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。

（算式见右上）练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。

【例题3】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630⨯=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。