3轴对称图形
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苏教版三年级数学上册《轴对称图形》说课稿一. 教材分析《轴对称图形》是苏教版三年级数学上册的一单元内容。
本节课主要让学生初步理解轴对称图形的概念,能够找出生活中的轴对称图形,并能够画出简单的轴对称图形。
教材通过生动的图片和实例,引导学生发现轴对称图形的特征,培养学生的观察能力和动手操作能力。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的观察能力和动手操作能力,他们能够通过观察和操作来发现图形的特征。
但是,对于轴对称图形的概念,学生可能比较难以理解,需要通过具体的实例和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念,能够找出生活中的轴对称图形。
2.培养学生观察能力和动手操作能力,提高学生的空间想象能力。
3.培养学生合作交流的能力,提高学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:让学生能够理解轴对称图形的概念,能够找出生活中的轴对称图形。
2.教学难点:让学生能够画出简单的轴对称图形,并能够理解轴对称图形的特征。
五. 说教学方法与手段1.采用直观演示法,通过展示图片和实物,让学生直观地感受轴对称图形的特征。
2.采用动手操作法,让学生通过折纸和剪纸的方式,自己动手制作轴对称图形,提高学生的动手操作能力。
3.采用小组合作交流法,让学生分组讨论和交流,培养学生的合作交流能力。
六. 说教学过程1.导入:通过展示一些生活中的轴对称图形,如衣服、桌子、剪刀等,引导学生发现这些图形的特征,激发学生的学习兴趣。
2.新课导入:介绍轴对称图形的概念,让学生初步了解轴对称图形。
3.实例讲解:通过展示一些轴对称图形的实例,如蝴蝶、飞机等,引导学生发现轴对称图形的特征,如对称轴、对称点等。
4.动手操作:让学生自己动手制作轴对称图形,如折纸、剪纸等,提高学生的动手操作能力。
5.小组讨论:让学生分组讨论和交流,总结轴对称图形的特征,培养学生的合作交流能力。
6.课堂小结:总结本节课所学内容,强调轴对称图形的特征和重要性。
小学数学三年级上册《轴对称图形》教案小学数学三年级上册《轴对称图形》教案(通用7篇)作为一位兢兢业业的人民教师,通常需要用到教案来辅助教学,借助教案可以更好地组织教学活动。
来参考自己需要的教案吧!下面是小编精心整理的小学数学三年级上册《轴对称图形》教案,仅供参考,大家一起来看看吧。
小学数学三年级上册《轴对称图形》教案篇1教学目标1、初步认识轴对称图形,理解轴对称图形的含义,能找出对称图形的对称轴,并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2、通过观察、思考和动手操作,培养学生探索与实践能力,发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇,激发学生的数学审美情趣。
教学准备教师:多媒体教学等。
学生:白纸、彩纸、剪刀、颜料、钉子板等学习材料一份。
教学过程一、“玩”对称,谈话激趣课前交流:从“玩”这一话题引入,结合师生的撕纸作品,自然引入新课学习,激发学生的兴趣。
(今天有这么多老师来听课,我有点担心。
同学们你们知道老师担心什么吗?其实老师是担心我们六(1)班的同学不会“玩”。
你们会不会玩?老师这有一张白纸,说一说你会玩什么?想知道我会怎么玩这张纸呢?先把这张纸对折,然后从折痕的地方任意的撕下一块。
虽然任意,但撕得还是挺认真的。
你们会不会像老师这样玩呢?每人都有机会,不妨请大家也来玩一玩。
)二、“识”对称,体悟特征(谁愿意把自己的作品给大家展示一下?)如果我们把这些看做一个个图形的话,这些图形的大小?形状?但是你们有没有发现这些图形有一个共同的地方?板书:轴对称图形刚才同学们给这些图形一个名称,关于他们的特点我们还有待于深入的研究。
这些图形除了左右两边一样外,试想一下,如果把这些图形的左右两边对折的话会出现什么样的情形呢?我想了解一下你手中的作品有没有这样的特点?请同学们自己试着折一折。
既然这样的图形对折以后左右两边都重合,那么这样的图形用“轴对称图形”这个名称合适不合适?为什么合适?说说你的理由。
轴对称图形有哪些
轴对称图形有:正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.
1、正方形:是特殊的平行四边形,两组对边分别平行且相等;四条边都相等;对角线互相垂直平分;具有不稳定性(易变形);
2、长方形:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形;两条对角线相等;对边平行且相等;具有稳定性;
3、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;顶角是直角;底边上的高等于腰上的高;等腰三角形的性质:两条边相等的三角形是等边三角形;等腰三角形的判定:在同一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
4、等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形;
5、等腰梯形:有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形;等腰梯形的判定:在同一个梯形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
6、菱形:具有一个角为直角的平行四边形叫做菱形;
7、圆:圆是一种特殊的平行四边形,它的定义域是所有的实数;
8、扇形:由圆心角的角度和弧度决定的图形叫做扇形;
9、圆锥:由圆锥面、底面圆和母线组成的几何体叫做圆锥;10、球:在地球表面,由坚硬的岩石组成的天然形体叫做球;11、椭圆:定义:过焦点的圆叫做椭圆;12、双曲线:定义:过焦点的双曲线;13、抛物线:定义:与x 轴有两个交点的曲线叫做抛物线;14、直线:无限长的,平行于x 轴y 轴的线段叫做。
三年级上册《轴对称图形》教案苏教版三年级上册《轴对称图形》教案(通用5篇)在教学工作者实际的教学活动中,常常要写一份优秀的教案,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。
那么写教案需要注意哪些问题呢?下面是小编为大家整理的苏教版三年级上册《轴对称图形》教案(通用5篇),欢迎阅读与收藏。
三年级上册《轴对称图形》教案1教学目标:1、联系生活中的具体物体,通过观察和动手操作,使学生初步体会生活中的对称现象,认识轴对称图形的一些基本特征。
2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识,在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形,能用一些方法做出轴对称图形,能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中,感受到物体或图形的对称美。
激发对数学学习的积极情感。
教学重点:使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征,能识别出轴对称图形,能用一些方法做出轴对称图形,能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
教学难点:引导学生在自己的操作活动中发现和认识轴对称图形的一些基本特征。
教学准备:多媒体课件一套,每组有不同的图形一套,想想做做2所要求的字母一套,小剪刀,彩纸,水彩画颜料,钉子板等等一、猜一猜——激趣导入师:今天,老师带来了一些有趣的物体,不过只有一部分,请你猜一猜,它们分别是什么?(多媒体出示:枫叶、蜻蜓、天平等物体的一半,让学生猜一猜,猜中就出示物体的全幅图)师:是啊,这些物体可真有趣,你知道它们有趣在哪里吗?(让学生自由说)小结:是的,它们可以分为两个完全相同的部分。
设计意图:有趣的“猜一猜”游戏,不但激发了学生的好奇,而且让学生初步感受到:有些物体可以分为两个完全相同的部分,同时也为学生感知轴对称图形的特征作了铺垫。
二、观察、操作——探究特征1、观察,初步感知师:老师还带来了一组物体的图片,请小朋友仔细观察这三个物体,你能发现它们共同特征的吗?(多媒体出示天安门、飞机、奖杯,让学生自由说一说)师:(小结)是的,这些物体都是对称的。
《轴对称图形》教案学情分析:本课的知识点是在学生以认识轴对称图形的基础上进一步学习的,重点是掌握对称轴的知识,能画全轴对称图形所有的对称轴。
四年级的学生已具有一定的操作能力,所以对学生来说并不难,只要抓住重难点,指导如何正确的画出轴对称图形的对称轴,就能顺利的完成教学任务。
教学目标:1.学生通过观察、探究、操作等活动,初步认识轴对称现象,了解轴对称图形和对称轴的概念,并会识别简单的轴对称图形,找出所有的对称轴,并会设计简单的轴对称图案。
2.经历对生活中具有轴对称性质的图形的观察、分析、判断、归纳和创造的过程,理解轴对称图形的基本性质,并进一步发展学生的观察、归纳、操作和探究能力,进一步发展学生的空间观念。
3.引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇,在欣赏丰富多彩的轴对称图形的过程中,培养学生的审美意识,提高自我的审美情操和审美价值,从而认识数学应用的广泛性,在合作交流的过程中体验与他人合作的快乐,形成良好的学习品质和思维品质,并体验探究学习带来的快乐。
教学重、难点:教学重点:认识和确定轴对称图形的对称轴。
教学难点:找出一些轴对称图形的所有对称轴,以及对轴对称图形基本性质的透彻把握和理解。
教学过程:一、通过剪纸活动,引入新课。
(一)谈话引入剪纸,激发学生兴趣。
1.剪纸是我们中国古老的民间传统艺术之一,那些剪纸艺术家们用一把小小的剪刀和一张小小的纸片,就能剪出许多生动的艺术形象。
今天,同学们,一起来跟着老师学剪纸,请拿出事先准备好的剪刀和白纸。
2.课件展示剪纸步骤先把一张纸对折,折好的一侧画出图形,用剪刀剪下来,再把纸打开,看一看能得到一个什么样的图形?大家也可以画上自己喜欢的图案。
3.师生共同剪纸教师提示学生剪纸时要注意安全,剪好后举起自己的作品,向大家展示,师边欣赏边请同学们观察大家剪好的作品有什么共同特征。
学生可能会说:两边一样,左右相等,都是对称的、两边可以重合,轴对称等。
4.引入新课,这节课我们就来学习轴对称图形,板书课题:“轴对称图形”。
二年级数学下册教案《3 轴对称图形》39-人教版一、教学目标1.了解轴对称的概念。
2.能够识别图形的轴对称线。
3.能够完成有关轴对称图形的简单操作和题目。
二、教学重点1.能够准确理解轴对称的概念。
2.能够识别图形的轴对称线。
三、教学难点1.判断不规则图形的轴对称性质。
四、教学准备1.教师准备:课件、轴对称图形卡片、黑板、彩色粉笔。
2.学生准备:铅笔、橡皮、作业本。
五、教学过程第一步:引入1.老师出示一个关于轴对称的图形,并让学生观察。
2.提问学生,你们知道什么是轴对称吗?请谈谈你的理解。
第二步:讲解轴对称1.老师介绍轴对称的概念,解释轴对称的含义,并举例说明。
2.老师画出数个图形,让学生找出其中的轴对称线。
第三步:练习1.老师出示轴对称图形卡片,让学生观察后,判断是否具有轴对称性质。
2.学生根据老师的引导,通过自己绘制轴对称图形来练习。
第四步:拓展1.老师出示一些不规则的图形,让学生思考如何判断其轴对称性质。
2.学生自主完成有关轴对称图形的练习题。
第五步:总结1.老师带领学生总结本节课学到的知识点和技能。
2.学生积极参与讨论,确保对轴对称概念有全面的理解。
六、课堂作业1.完成课后练习题。
2.制作一个对称的彩色图形。
七、板书设计1.轴对称的概念。
2.轴对称的判断方法。
3.有关轴对称图形的例题。
通过本节课的学习和练习,相信学生对轴对称图形会有更深入的了解,能够准确识别和操作轴对称图形,为学习数学打下坚实的基础。
小学数学三年级上册《轴对称图形》教案(通用5篇小学数学三年级上册《轴对称图形》教案1教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学(二年级下册)》第三单元“图形的运动”第一课时轴对称图形(课本第29页例1的内容)教学目标:1.知识目标:使学生通过观察、操作,初步认识对称现象并能判断对称的图形;会画对称轴。
2.能力目标:发展学生的空间观念,培养学生的观察能力和动手操作能力,学会欣赏数学美。
3.情感、态度、价值观:通过探究活动,激发学生学习的热情,培养主动探究的能力;让学生感受对称图形的美,学会欣赏数学美。
教学重点:理解对称图形的概念,能正确找、画对称轴。
教学难点:准确找对称轴。
教、学具准备:1.教具:图片、课件、2.学具:剪刀、彩纸和正方形、长方形、圆形的纸各一张教学过程:一导入新课激趣感知师:同学们老师今天给你们带来了几张漂亮的图片,想看吗?生:想。
课件出示图片:喜字、表演杂技、门、举重、蝴蝶、小毛驴师:漂亮吗?生:漂亮。
师:它们不仅漂亮还都隐藏着一个共同特征,赶快睁大小眼睛找一找共同特点是什么?生1:喜字的两边一样。
生2:小毛驴的两边一样。
生3:举重的两边一样。
… …二、师生互动探索新知1、认识对称师:同学们观察的真仔细,这些图片的两边无论形状大小都一样。
如果把图片从中间开始对折后,两边又会怎样?(点击图片动画对折)生:和在一起了。
师:这是完全重合,从中间开始,两边的图形对折后没有多一点,也没有少一点。
这些图片都是对称的。
(板书课题---对称)师:谁能告诉老师,什么样的物体是对称的?生:两边完全重合就是对称的。
师:你学的真认真。
在你生活的周围就有许多对称的物体,请你留心想一想,说一说。
生1:桌子生2:裤子生3:黑板……师:你们真是细心观察的孩子,老师这里也有一些图形,考考大家你们敢挑战吗?生:敢。
(课件出示图形并判断,其中字母E是上下对称的,告诉同学生活中的物体不仅有左右对称的,还有上下对称的。
三年级数学上册苏教版《轴对称图形》教案一. 教材分析《轴对称图形》是苏教版三年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生认识轴对称图形,理解轴对称图形的概念,学会寻找对称轴,并能运用轴对称的性质解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说较为抽象,需要通过大量的实践活动来加深理解。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力,但他们对于轴对称图形的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外,学生的学习习惯和思维方式各有不同,需要在教学过程中充分考虑学生的个体差异。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念,能够识别和判断轴对称图形。
2.让学生学会寻找对称轴,并能运用轴对称的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力,提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念的理解和应用。
2.寻找对称轴的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用情境教学法,通过生活中的实例引入轴对称图形,使学生能够更好地理解和接受抽象的概念。
2.采用探究式学习法,让学生通过自主探究和合作交流,提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.采用实践活动法,让学生通过动手操作,加深对轴对称图形概念的理解。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实物,如纸飞机、剪纸等,用于展示和实践活动。
2.准备课件,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些轴对称图形的实物,如纸飞机、剪纸等,引导学生观察和思考,引出轴对称图形的概念。
2.呈现(10分钟)利用课件,呈现一些轴对称图形的图片,让学生判断是否为轴对称图形,并找出对称轴。
通过这种方式,让学生进一步理解和掌握轴对称图形的特征。
3.操练(10分钟)让学生分成小组,每组选择一个轴对称图形,用剪刀剪出来,并找出对称轴。
通过实践活动,让学生更加深入地理解轴对称图形的概念。
4.巩固(5分钟)出示一些练习题,让学生独立完成,检验学生对轴对称图形的理解和掌握程度。
轴对称图形学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,D 为BC 上一点,且AB =AC =BD ,则图中∠1与∠2的关系是( )A .∠1=2∠2B .∠1+∠2=180°C .∠1+3∠2=180°D .3∠1-∠2=180°2.如图,在五边形ABCDE 中,AB=AC=AD=AE ,且AB ∥ED ,∠EAB=120°,则∠DCB=( )A .150°B .160°C .130°D .60°3.如图,等边△ABC 的边长为4,AD 是边BC 上的中线,F 是边AD 上的动点,E 是边AC 上一点,若AE=2,则EF+CF 取得最小值时,∠ECF 的度数为( )A .15°B .22.5°C .30°D .45°4.若实数m 、n 满足 20m -=,且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长是 ( ) A .12 B .10 C .8 D .65.如图,点P 为AOB ∠内一点,分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ,连接12PP 交OA 于M ,交OB 于N ,若126PP =,则PMN ∆的周长为( )A.4 B.5 C.6 D.76.如图,∠A=80°,点O 是AB,AC 垂直平分线的交点,则∠BCO 的度数是()A.40°B.30°C.20°D.10°7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为A.80°B.70°C.40°D.30°8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.69.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任一点(A、P、A′不共线),下列结论中错误的是( )A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′、CC′C.△ABC与△A′B′C′面积相等D.直线AB,A′B′的交点不一定在MN上10.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()11.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE 和△BC′F的周长之和为()A.3 B.4 C.6 D.812.下列说法正确的是()A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形的两个底角相等D.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍13.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里14.如图,小狗皮皮看到镜子里的自己,觉得很奇怪,此时他所看到的全身像是()A.B.C.D.二、填空题15.已知点P(2a+b,b)与P1(8,﹣2)关于y轴对称,则a+b=_____.16.如图:∠EAF=15°,AB=BC=CD,则∠ECD等于_____°.17.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点'A 处,且点'A在△ABC的外部,则阴影部分图形的周长为_____cm.18.如图所示,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,若DE=2,则EC=_________.19.如图所示,△ABC为等边三角形,D为AB的中点,高AH=10 cm,P为AH上一动点,则PD+PB的最小值为_______cm.20.如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E、N在BC上,则∠EAN=_____.三、解答题21.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)△ABC的面积为__________;(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.(3)利用网格纸,在MN上找一点P,使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)22.如图,△ABC中,AC=BC,点D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.(1)求证:CF∥AB;(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度数.23.如图,小河边有两个村庄A、B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。
(1)若要使水厂到A、B村的距离相等,则应选择在哪建厂?(2)若要使水厂到A、B村的水管最省料,应建在什么地方?24.如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F. 试说明:(1)△ABP≌△AEQ;(2)EF=BF25.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)求出△ABC的面积. (2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(3)写出点A1,B1,C1的坐标.26.如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.(1)求证:∠AEB=∠ADC;(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.27.如图,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点E.(1)求证:DE=CE.(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度数.28.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE.29.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案)A1________ B1________ C1________(3)求△ABC的面积.30.如图,△ABC,△ADE是等边三角形,B,C,D在同一直线上.求证:(1)CE=AC+CD;(2)∠ECD=60°.31.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.32.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数;(2)求证:DC=AB.33.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =30°,将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ,连接CD 交AB 于点O ,连接BD .(1)求证:AB 垂直平分CD ; (2)若AB =6,求BD 的长.34.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100º求x 的值。
35.已知:在ABC ∆中,AB AC = ,D 为AC 的中点,DE AB ⊥ ,DF BC ⊥ ,垂足分别为点,E F ,且DE DF =.求证:ABC ∆是等边三角形.36.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ,∠ADC=125°.求∠ACB 和∠BAC 的度数.37.如图所示,若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;(2)∠BAC=105°,求∠PAQ 的度数.38.已知:如图,点E、A、C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,∠B=∠E.(1)求证:△ABC≌△CED;(2)若∠B=25°,∠ACB=45°,求∠ADE的度数.39.如图,△ABC和△CEF均为等腰直角三角形,E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°,连接BF.(1)求证:△CAE∽△CBF;(2)若BE=1,AE=2,求CE的长.40.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC的中点,F是BC延长线上一点,∠F=∠B.(1)若AB=10,求FD的长;(2)若AC=BC,求证:△CDE∽△DFE.41.已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE。
(1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系.(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化?若不变请求出其大小;若变化,请说明理由。
42.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD⊥AC于点D;CE平分∠ACB,交AB于点E,交BD于点F.(1)求证:△BEF是等腰三角形;(2)求证:BD=12(BC+BF).参考答案1.D【解析】分析:由已知AB AC BD ==,结合图形,根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答. 详解:∵AB =AC =BD ,∴∠1=∠BAD ,∠C =∠B ,∠1是△ADC 的外角,∴∠1=∠2+∠C ,∵18021B C ∠=∠=︒-∠,∴1218021,∠=∠+︒-∠即312180.∠-∠=︒故选:D.点睛:考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质,掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 2.A【解析】试题分析:∵AB ∥ED ,∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°,∵AD=AE ,∴△ADE 是等边三角形,∴∠EAD=60°,∴∠BAD=∠EAB ﹣∠DAE=120°﹣60°=60°,∵AB=AC=AD ,∴∠B=∠ACB ,∠ACD=∠ADC ,在四边形ABCD 中,∠BCD= (360°﹣∠BAD )= (360°﹣60°)=150°.故选A . 考点:1.等腰三角形的性质;2.平行线的性质;3.多边形内角与外角.3.C【解析】试题解析:过E 作EM ∥BC ,交AD 于N ,∵AC=4,AE=2,∴EC=2=AE ,∴AM=BM=2,∴AM=AE ,∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,∴AD⊥BC,∵EM∥BC,∴AD⊥EM,∵AM=AE,∴E和M关于AD对称,连接CM交AD于F,连接EF,则此时EF+CF的值最小,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC,∵AM=BM,∴∠ECF=12∠ACB=30°,故选C.4.B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得:m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,②若腰为4,底为2,则周长为:4+4+2=10,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.5.C【解析】【详解】试题分析:根据轴对称的性质可得P1M=PM,P2N=PN,所以△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2=6,即△PMN的周长为6.故答案选C.6.D【解析】试题解析:连接OA、OB,∠=,A80∴∠+∠=,ABC ACB100∵O是AB,AC垂直平分线的交点,∴OA=OB,OA=OC,∴∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,OB=OC,∴∠+∠=,OBA OCA80∴∠+∠=-=,OBC OCB1008020∵OB=OC,∴∠=∠=,BCO CBO10故选D.点睛:线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.7.D【解析】【分析】由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,即可求得∠ABC的度数,又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得∠ABE的度数,则可求得答案.【详解】∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=(180°−∠A)÷2=70°,∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,熟练掌握相关性质,运用数形结合思想是解题的关键. 8.B【解析】试题分析:根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时,AP+BP的最小值,求出AC长度即可.解:∵EF垂直平分BC,∴B、C关于EF对称,AC交EF于D,∴当P和D重合时,AP+BP的值最小,最小值等于AC的长,由勾股定理得:AC==4.故答案为:4.考点:轴对称-最短路线问题.9.D【解析】试题分析:△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任一点,所以根据轴对称图形的性质可以知道图形上对应点的连线被对称轴垂直且平分,所以△AA′P是等腰三角形;MN垂直平分AA′,CC′;△ABC与△A′B′C′面积相等;AA′<BB′,所以AB、A′B′不是平行关系,一定相交,且交点一定在MN上。