平行四边形的面积公式推导

平行四边形的三种面积公式
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值。

（3）平行四边形周长：四边之和。

周长c=2(a+b)。

平行四边形就是在同一个二维平面内，由两组平行线段共同组成的滑动图形，通常用
图形名称提四个顶点依次命名。

平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且其相反的角度是相等的，只有
一对平行边的四边形是梯形，其三维对应是平行六面体。

该图形的特点是对边平行且相等、容易变形。

【有关排序】
1、（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边形=a*h。

（2）平行四边形的面积等同于两组邻边的积除以夹角的正弦值；例如用“a”“b”
则表示两组邻边长，α则表示两边的夹角，“s”则表示平行四边形的面积，则s平行四
边形=ab*sinα。

2、平行四边形周长：四边之和。

可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。

1、平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”
表示底，“S”表示平行四边形面积，则S
平行四边形=a*h。

2、平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。

平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单四边形。

平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。

1。

平行四边形的面积公式推导过程平行四边形是基础几何形状之一，广泛应用于数学和物理学中。

它具有许多有趣的性质和特征，其中一项基本性质就是它的面积公式。

在本文中，我们将深入探讨平行四边形的面积公式推导过程，旨在帮助读者更全面地理解这一概念。

1. 了解平行四边形平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的。

具体而言，平行四边形的两对对边分别平行且长度相等。

它拥有一些独特的性质，如对角相等、对边平行等。

2. 推导平行四边形的面积公式要推导平行四边形的面积公式，我们可以利用它与矩形的关系。

矩形是一种特殊的平行四边形，其中所有内角均为直角。

通过将平行四边形划分为两个对角线相交的三角形，并将其与矩形进行比较，我们可以得到面积公式的推导过程。

（注：根据知识文章格式，可以在此引入一些趣味性质或实际应用来吸引读者的兴趣。

）3. 划分平行四边形为两个三角形考虑将平行四边形划分为两个对角线相交的三角形。

这两个三角形在对角线上共享相同的高度，并且它们的底边长度分别等于平行四边形的两条对边之一。

4. 找到三角形的面积公式根据三角形的面积公式，可以得到一个三角形面积与底边长度和高度之间的关系。

公式可表示为：面积 = 底边长度× 高度× 1/2。

5. 将三角形面积公式应用到平行四边形利用前面所述的划分方法，我们可以得到这两个三角形的面积，然后将它们相加即可得到平行四边形的面积。

由于它们具有相同的高度，我们只需要计算其中一个三角形的面积然后再乘以2即可。

平行四边形的面积公式可以表示为：面积 = 底边长度× 高度。

6. 引入矩形的概念现在，我们知道了平行四边形的面积公式，但我们还可以进一步深入思考。

考虑到矩形是一种特殊的平行四边形，我们可以将平行四边形的底边长度视为矩形的宽度，高度视为矩形的高度。

这样，平行四边形的面积公式就可以表示为：面积 = 长度× 宽度，这与矩形的面积公式完全一致。

7. 总结与回顾通过上述推导过程，我们可以得到平行四边形的面积公式为：面积 =底边长度× 高度。

1、平行四边形面积推导过程：
方法一：
平行四边形面积计算公式的推导过程：
平行四边形从顶点做高，并沿高剪开，分成一个三角形和一个梯形，把三角形向右平移，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。

方法二：
将一个平行四边形沿任意一条高剪开，平移到另一边，则拼成一个长方形。

a
平行四边形的面积等于长方形的面积。

原平行四边形的底等于拼成长方形的长，原平行四边形的高等于拼成的长方形的宽。

因为长方形的面积= 长×宽
平行四边形的面积=底×高
所以，平行四边形的面积等于底乘高。

2、三角形面积推导过程
平行四边形的底等于原三角形的底，平行四边形的高等于原三角形的高，平行四边形的面积等于原三角形面积的2倍，（原三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半）。

即三角形的面积=等于平行四边形面积的一半。

（三角形的面积=底×高÷2）
沿一个三角形两边终点剪开，然后拼补成平行四边形。

⑴原三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积。

⑵拼成的平行四边形的底等于原三角形的底，高等于原三角形的一半。

⑶平行四边形的面积= 底×高
（原三角形的底）（原三角形的高÷2）
三角形的面积= 底×高÷2
（三角形的面积=底×高÷2）。

数学名著九章算术平行四边形面积公式《九章算术》是中国古代数学名著之一，它是中国古代数学的重要文献之一，成书于战国时期，均为匿名之作。

《九章算术》共有九章，其中涵盖了广泛的数学知识，包括算术、代数、几何、方程、并列乘法等等。

本文将介绍九章算术中的平行四边形面积公式。

平行四边形是一种特殊的四边形，它的内部的两对相对边是平行的。

平行四边形在几何学中有很多应用，如计算地块面积、计算建筑物投影面积等等。

对于平行四边形，九章算术给出了用边长计算面积的公式，该公式被称为“九章算术的平行四边形面积公式”。

平行四边形的面积公式如下：面积=底边长×高其中，底边长指的是平行四边形的底边长度，即平行四边形的一对相对边之一的长度；高指的是从底边到顶边（非底边所在的平行线）的垂直距离。

在九章算术中，这个垂直距离也被称为“测”。

根据平行四边形的性质，底边和顶边是平行的，所以从底边到顶边的垂直距离只有一个，并且与底边的长度无关。

因此，计算平行四边形的面积只需要知道底边的长度和垂直距离即可，不需要知道其他边长。

平行四边形面积公式的推导方法如下：假设平行四边形的底边长为a，垂直距离（测）为h，底边和顶边之间的距离为d。

首先，将底边和顶边之间的距离d平均分为n段，每段的长度为d/n。

然后，连接平行四边形的底边和顶边，并通过每段的中点画出n个平行四边形。

我们可以发现，这n个平行四边形与原来的平行四边形具有相似的性质。

其底边长为a，垂直距离为h/n。

因此，每个平行四边形的面积为(a×(h/n))=(a×h)/n。

然后，我们将这n个平行四边形的面积相加，得到所有平行四边形的总面积。

总面积=n×(a×h)/n=a×h而原来的平行四边形正好由这n个平行四边形组成，所以总面积就等于原来平行四边形的面积。

因此，平行四边形的面积公式得证，面积=底边长×高。

这就是九章算术的平行四边形面积公式的推导过程。

1、平行四边形面积推导过程：
2、三角形面积推导过程：
3、梯形面积推导过程：
推导①：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导②：沿着梯形两腰的中点把梯形分成两个梯形，通过旋转拼成一个平行四边形。

平行四边的面积=梯形的面积。

梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形高的12
相当于平行四边的高。

因为平行四边形的面积=底х高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导③：沿梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形（如图S 1和S 2），这两个三角形的高相等。

其中一个三角形的底是梯形的上底；另一个三角形的底是梯形的下底。

梯形的面积等于两个三角形的面积和。

用字母表示为：
S △1=ah ÷2
S △2=bh ÷2
S梯= S△1＋S△2
= ah÷2＋bh÷2 = (a＋b)h÷2。

1.平行四边形的面积：1)平行四边形的面积推导：总结：平行四边形可以通过割补法拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

所以平行四边形的面积＝底（长）×高（宽）。

（用字母表示：S=ah）注意：通过平行四边形的面积公式可以得到：平行四边形的高=面积÷底，平行四边形的底=面积÷高。

把一个长方形拉伸成一个平行四边形，它的周长不变，面积将变小。

2)知平行四边形的面积求高或者底的公式：因为平行四边形的底×高=面积，所以平行四边形的底=面积÷高，三角形的高=面积÷底2.三角形的面积：1)三角形的面积公式推导：总结：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那么三角形的面积就等于平行四边形面积的一半.所以三角形的面积=底×高÷2。

（用字母表示：S=ah÷2）注意：要两个完全一样的三角形的才能拼成一个平行四边形。

（等地等高的三角形不能拼成平行四边形）面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。

2)知道三角形的面积求高或者底的公式：因为三角形的底×高÷2=面积，这样：底×高=面积×2。

所以三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底3.典型例题：1)2)求长是24cm的高所对求长是4cm的底所对应的高应的底3)一块平行四边形菜地，底是5.5米，高是16米。

如果每平方米产白菜15千克，这块菜地能产白菜多少千克？4)一块三角形菜地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1726.5kg，平均每公顷产油菜籽多少千克？5)下面三角形的面积相等吗？为什么？6)思考:下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?4.随堂练习：1)计算下面各平行四边形图形的面积（单位：cm）2)已知平行四边形的面积是84平方厘米，它的高是21厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？3)一个三角形的面积是24平方分米，高是6分米，底是多少分米？4)一个三角形的面积是25平方米，底是10米，高是多少米？5)一块平行四边形的菜地长20m，高15m，如果每平方米收获20kg稻谷。

平行四边形的面积公式推导
1.基本原理
任意一个矩形的面积都是由两条对角线的积确定的，令矩形的长为a,宽为b，那么它的面积S等于两条对角线的乘积：
S=ab
如果要求平行四边形的面积，则需要注意到矩形的两个对角线可以表
示为有两条对角线的平行四边形，所以可以推导出平行四边形的面积公式：S=a*b
其中a,b分别为两条对角线的长度。

2.关于各种边长的情况
（1）若知道两条对角线的长度a,b，则可直接应用上述面积公式求
出面积：
S=a*b
（2）若对角线长度已知，而对角线的边长未知，则可以利用勾股定
理求出边长：
若已知a,b为对角线的长度，则一条对角线上的两条边的长度分别为：c1=sqrt(a*a-b*b/4),c2=sqrt(a*a+b*b/4)
（3）若已知四条边的长度，则可以利用下图将平行四边形分解为两
个三角形，由勾股定理求出两条对角线的长度。

长方形面积推导平行四边形面积的公式
我们要通过长方形的面积来推导平行四边形的面积公式。

首先，我们需要理解两者的面积是如何计算的。

假设长方形的长为 l，宽为 w。

长方形的面积A_rectangle = l × w。

对于平行四边形，假设它的底为 b，高为 h。

平行四边形的面积A_parallelogram = b × h。

为了从长方形推导出平行四边形的面积，我们可以考虑一个特殊的情况：当平行四边形是一个矩形时，它的长就是宽，也就是说 l = b 和 w = h。

所以，在这种情况下，平行四边形的面积A_parallelogram = l × w。

这意味着，对于矩形，平行四边形的面积与长方形的面积是相等的。

因此，对于矩形，平行四边形的面积公式是：A_parallelogram = lw
这意味着，对于矩形，平行四边形的面积与长方形的面积是相等的。