概率张量分解综述

一、知识总结1 张量概念1.1 指标记法哑标和自由指标的定义及性质自由指标：在每一项中只出现一次，一个公式中必须相同。

性质：在表达式或方程中自由指标可以出现多次，但不得在同项内重复出现两次。

哑标：一个单项式内，在上标（向量指标）和下标（余向量指标）中各出现且仅出现一次的指标。

性质：哑标可以把多项式缩写成一项；自由指标可以把多个方程缩写成一个方程。

例：333323213123232221211313212111B x A x A x A B x A x A x A B x A x A x A =++=++=++ (1.1)式(1.1)可简单的表示为下式：i j ij B x A =(1.2)其中：i 为自由指标，j 为哑标。

特别区分，自由指标在同一项中最多出现一次，表示许多方程写成一个方程；而哑标j 则在同项中可出现两次，表示遍历求和。

在表达式或者方程中自由指标可以出现多次，但不得在同项中出现两次。

1.2 Kronecker 符号定义ij δ为：⎩⎨⎧≠==j i ji ij ,0,1δ(1.3)ij δ的矩阵形式为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001ij δ (1.4)可知3ij ij ii jj δδδδ===。

δ符号的两指标中有一个与同项中其它因子的指标相同时，可把该因子的重指标换成δ的另一个指标，而δ符号消失。

如：ij jk ikij jk kl ilδδδδδδδ==(1.5)ij δ的作用：更换指标、选择求和。

1.3 Ricci 符号为了运算的方便，定义Ricci 符号或称置换符号：⎪⎩⎪⎨⎧-=其余情况为奇排列为偶排列,0,,,1,,,1k j i k j i l ijk(1.6)图1.1 i,j,k 排列图ijk l 的值中，有3个为1，3个为-1，其余为0。

Ricci 符号（置换符号）是与任何坐标系都无关的一个符号，它不是张量。

1.4 坐标转换图1.2 坐标转换如上图所示，设旧坐标系的基矢为i e ，新坐标系的基矢为'i e 。

多模态知识图谱表示学习综述多模态知识图谱表示学习综述摘要：随着大数据时代的到来，知识图谱成为了对现实世界进行建模和分析的重要工具。

然而，传统的知识图谱主要基于文本信息进行构建和表示，忽略了其他多模态数据的丰富信息。

针对这个问题，多模态知识图谱表示学习应运而生。

本文将对多模态知识图谱表示学习的研究现状、方法和应用进行综述，以期为相关领域的研究者提供参考和启发。

一、引言知识图谱是一种以图的形式表达的知识库，其中知识以实体、关系和属性的形式存储。

传统的知识图谱以基于文本的方式进行构建和表示，通过对文本进行实体抽取、关系抽取等技术来获得知识。

然而，文本信息属于单模态数据，仅能够提供有限的知识表达能力。

随着多模态数据的快速增长，如图像、音频和视频等，如何将多模态数据融入知识图谱表示学习成为当前研究的热点和挑战。

二、多模态知识图谱表示学习的研究现状多模态知识图谱表示学习旨在利用多模态数据增强知识图谱的表达能力。

已有的研究主要可以分为两类：基于图的方法和基于张量的方法。

基于图的方法使用图神经网络（GNN）来建模并融合多模态数据，利用节点和边的信息进行知识表示学习。

基于张量的方法则将多模态数据表示为高阶张量，通过张量分解等技术进行知识表示学习。

三、多模态知识图谱表示学习的方法多模态知识图谱表示学习的方法多种多样，以下是其中几种常见的方法：1. 卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）：这两种方法广泛用于图像和文本数据的表示学习，可以将其应用于多模态知识图谱表示学习中，从而提高知识图谱的表达能力。

2. 图卷积神经网络（GCN）：GCN是一种特殊的卷积神经网络，它通过聚合周围节点的信息来更新当前节点的表示，已被广泛应用于多模态知识表示学习中。

3. 张量分解：张量分解可以将多维张量分解为若干低维张量，从而实现对多模态数据的表示学习。

常用的张量分解方法包括SVD、CP分解等。

四、多模态知识图谱表示学习的应用多模态知识图谱表示学习在许多领域中具有广泛的应用前景，以下是其中几个常见的应用：1. 音乐推荐：通过将音乐数据和用户数据融入知识图谱表示学习，可以提高音乐推荐系统的精确度和个性化程度。

文章标题：深度探讨张量分解稀疏张量wthres阈值处理的方法和应用引言在信息科学领域，张量分解是一项重要的技术，用于处理高维数据，特别是稀疏张量。

其中，wthres阈值处理是一种常见的方法，能够帮助我们更好地理解数据的结构和特征。

本文将深入探讨张量分解稀疏张量wthres阈值处理的方法和应用，帮助读者更好地理解和运用这一技术。

一、张量分解的基本概念1. 张量的概念张量是信息科学中一个重要的概念，它是一种多维数组或矩阵的扩展。

在现实世界中，许多数据可以被表示为张量，例如图像数据、视频数据和传感器数据等。

2. 张量分解的意义张量分解是将高维的张量数据进行分解，以便更好地理解数据的内在结构和特征。

通过张量分解，我们可以把复杂的高维数据转化为更简洁、更易于理解的形式，有助于数据的降维和特征提取。

二、稀疏张量的特点1. 稀疏张量的定义稀疏张量是指大部分元素为0的张量，这种数据在实际应用中非常常见。

在社交网络数据中，用户与用户之间的互动关系可以被表示为稀疏张量。

2. 稀疏张量的挑战稀疏张量的处理具有一定的挑战性，因为大部分元素都是0，所以需要特殊的方法来有效地分解和处理这种数据，同时保留数据的有用信息。

三、wthres阈值处理的方法1. wthres阈值处理的原理wthres阈值处理是一种常见的方法，用于处理稀疏张量。

它的基本思想是对张量的元素进行阈值处理，将小于阈值的元素置0，从而消除噪声和无用信息。

2. wthres阈值处理的应用wthres阈值处理可以应用于多个领域，如图像处理、信号处理和网络分析等。

在实际应用中，可以根据具体的情况选择合适的阈值和处理方法，以达到最佳的效果。

四、张量分解稀疏张量的技术挑战与解决方法1. 技术挑战张量分解稀疏张量在实际应用中也面临一些挑战，比如计算复杂度高、噪声干扰等问题。

如何有效地解决这些问题，是当前研究的热点之一。

2. 解决方法针对张量分解稀疏张量的技术挑战，有许多解决方法，如采用高效的分解算法、优化数据结构和引入先进的噪声处理技术等。

稀疏张量分解
摘要：
一、稀疏张量分解的背景与意义
1.张量概述
2.稀疏张量的特点
3.稀疏张量分解的必要性
二、稀疏张量分解的方法与技术
1.传统张量分解方法
2.针对稀疏张量的改进方法
3.现有方法的局限性与挑战
三、稀疏张量分解的应用领域
1.信号处理与通信
2.机器学习与深度学习
3.图像处理与计算机视觉
4.其他应用场景
四、我国在稀疏张量分解领域的研究进展
1.我国研究团队的成果与贡献
2.与国际水平的差距与优势
3.未来发展方向与前景
正文：
一、稀疏张量分解的背景与意义
随着大数据时代的到来，人们对于数据的处理与分析需求日益增长。

概率矩阵分解 python概率矩阵分解（PMF）是一种用于推荐系统的技术，它是一种基于概率的机器学习方法，可以用来预测用户对物品的喜好程度。

编程语言 Python 是一种非常流行的编程语言，广泛应用于人工智能、数据科学和机器学习等领域。

在本文中，我们将介绍如何使用 Python 实现概率矩阵分解。

1. PMF 的基本原理在推荐系统中，我们通常会有一个用户-物品矩阵，其中每行代表一个用户，每列代表一个物品。

用户-物品矩阵中的每个元素表示该用户对该物品的喜好程度。

我们可以使用概率矩阵分解是来预测用户对物品的喜好。

具体地说，我们将用户-物品矩阵拆分为两个低维度的矩阵，一个是用户矩阵 U，另一个是物品矩阵 V。

则可以根据矩阵乘法计算出预测的评分矩阵 R_hat：R_hat = U x V其中，矩阵 U 的维度是用户数 x K，矩阵 V 的维度是 K x 物品数，K 是低维度的隐藏因子。

这样，我们就可以得到预测的评分矩阵，其中每个元素代表用户对物品的喜好。

2. PMF 的 Python 实现在 Python 中实现 PMF，我们首先需要安装 NumPy 和SciPy 这两个库。

这两个库是 Python 中非常流行的科学计算库，可以在计算机科学和机器学习等领域广泛应用。

import numpy as np from scipy.sparse.linalgimport svdsdef pmf(train_data, test_data, K,learning_rate, reg_param, epochs): num_users,num_items = train_data.shape # 初始化用户和物品矩阵 U = np.random.normal(scale=1/K,size=(num_users, K)) V =np.random.normal(scale=1/K, size=(num_items, K))# 训练过程 for epoch in range(epochs):# 随机梯度下降法 for u in range(num_users): for i in range(num_items): iftrain_data[u, i] > 0: error =train_data[u, i] - np.dot(U[u, :], V[i, :].T) U[u, :] += learning_rate * (error * V[i, :] -reg_param * U[u, :]) V[i, :] +=learning_rate * (error * U[u, :] - reg_param *V[i, :]) # 计算 RMSE rmse = 0num_test = 0 for u in range(num_users):for i in range(num_items): iftest_data[u, i] > 0: error =test_data[u, i] - np.dot(U[u, :], V[i, :].T) rmse += error ** 2 num_test +=1 rmse = np.sqrt(rmse / num_test)print("Epoch: %d, RMSE: %f" % (epoch+1, rmse))return U, V在上述代码中，train_data 和 test_data 分别是训练集和测试集，K 是隐藏因子的维度，learning_rate 是学习率，reg_param 是正则化参数，epochs 是训练迭代次数。

两个基于不同张量乘法的四阶张量分解徐娇娇;杨志霞【期刊名称】《运筹学学报》【年(卷),期】2018(22)2【摘要】提出了两个基于不同张量乘法的四阶张量分解.首先,在矩阵乘法的基础上,定义第一种四阶张量乘法(F-乘),基于F-乘提出了第一种四阶张量分解(F-TD).其次,基于三阶张量t-product给出了第二种四阶张量乘法(B-乘)和分解(FT-SVD).同时,利用两种分解方法,分别给出两个张量逼近定理.最后,三个数值算例阐明提出的两种分解方法的准确性和可行性.%In this paper,two factorizations for fourth-order tensors based on different multiplications of the fourth-order tensors are investigated.One is,called as F-TD,based on the fourth-order tensor multiplication (F-product).Another is,the fourth-order tensor multiplication and decomposition are defined,called as B-product and FT-SVD,based on the t-product of the third-order tensor multiplication.Meanwhile,two tensor approximation theorems are present using two decomposition methods.Finally,three numerical examples are given to demonstrate the accuracy and the feasibility of our proposed methods.【总页数】14页(P41-54)【作者】徐娇娇;杨志霞【作者单位】新疆大学数学与系统科学学院,乌鲁木齐830046;新疆大学数学与系统科学学院,乌鲁木齐830046【正文语种】中文【中图分类】O151.24【相关文献】1.基于模板张量分解和双向LS TM的司法案件罪名认定 [J], 李大鹏;陈剑;王晨;闻英友;赵大哲2.基于随机网格张量分解的多用户毫米波大规模MIMO系统信道估计 [J], 张景;周小平;王培培;李莉3.基于张量分解的噪声抑制算法研究 [J], 宋毅梁4.不同意识状态对音乐感知的差异性:基于音乐特征与脑电张量分解的研究 [J], 梅戬;王小宇;刘杨;李景琦;刘克洪;杨勇;丛丰裕5.基于类别转移加权张量分解模型的兴趣点分区推荐 [J], 李胜;刘桂云;何熊熊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

张量分解及其在推荐系统中的应用代 翔（中国西南电子技术研究所，四川 成都 610036）摘　要：在异构信息网络下往往会产生纷繁复杂的数据，这些数据常用一种被称为张量的新的形式来表示。

但是由于这些数据中缺失值较多，存在一定的稀疏性，因此需要对张量进行分解，恢复缺失值，找出多元数据之间潜在的关系。

张量分解是推荐系统中一种重要的方法,在推荐系统中应用张量分解，可以挖掘出潜在关系，给用户带来更好的推荐体验。

笔者以数据挖掘为引，研究了张量分解及其在推荐系统中的应用，并根据当下的研究热点问题提出了未来张量分解在推荐领域的应用方向和发展趋势。

关键词：数据挖掘；异构信息网络；张量分解；矩阵分解；推荐系统中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1003-9767（2016）22-034-04１　引言在这个信息网络高度发达的时代，各个领域时刻都会产生大量的、纷繁复杂的数据，而这些数据之间往往呈现一些潜在的联系，数据挖掘领域就是为了挖掘这些数据之间的联系。

数据是伴随许多对象而产生的，把这些不同的对象抽象为图上一个个节点，对象之间用线连接起来，则构成了相互连接的网络。

网络下产生的数据用张量来表示，由于数据往往是稀疏的，为了解释数据之间联系，需要对张量进行分解。

张量分解最常用的分解方法是CP分解和Tucker分解，当然还有很多其他分解的方法，如INDSCAL[1]、PARAFAC2[2]、CANDELINC[3]、DEDICOM[4]和PARATUCK2[5-6]等。

张量分解后会产生一些潜在的因子，通过分析这些潜在的因子，就可以得出分解前数据之间的关联程度，即找出数据间内在的联系。

推荐系统就是针对蕴含着多源异构信息的复杂网络来向用户推荐所需物品的一个研究领域。

推荐系统是“利用电子商务网站向客户提供商品信息和建议，帮助用户决定应该购买什么产品，模拟销售人员帮助客户完成购买过程”[7]。

可以理解为推荐系统就是向用户推荐商品、电影、饮食、旅游地点等一些生活信息的系统，这些推荐信息可能是用户潜在感兴趣的，或者是用户可能需要的。