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理论力学平面力系2

理论力学平面力系2
§2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程
由于 F’R=0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡
所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢R’ 和主矩 MO 都等于零，即：
′ FR = (∑ Fix ) 2 + (∑ Fiy ) 2 = 0
M O = ∑ M O (Fi ) = 0
48
∑F ∑F
ix
一矩式
O
A
( Fi ) = 0
二矩式
实质上是各力在x 轴上的投影恒 等于零，即
B
( Fi ) = 0
∑F
ix
= 0 恒成立，
所以只有两个独立方程，只能求 解两个独立的未知数。
条件：AB连线不能平行 于力的作用线
52
[例] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。 解：研究AB梁
M F
45o
q
A l
B
56
解：
1. 取梁为研究对象，受力分析如图
M F
45o
2. 列平衡方程
∑ Fx = 0,
FAx − F cos 45o = 0
q
A l
B
∑ M (F ) = 0
A
∑ Fy = 0,
FAy − ql − F sin 45o = 0
y
q FAx
A
M
45o
l M A − ql × − F cos 45 o × l + M = 0 2 3. 解方程 FAx = F cos 45o = 0.707 F F
F A
F B
66
刚架 ABCD 所受载荷和尺寸如图所示。其中，集中力 F=8 kN ， 均布载荷的集度 q = 100 N/m，力偶矩大小M = 4 kN•m。如果不 计刚架的重量，求固定铰链支座A 和活动铰链支座D对刚架的约 束力。 θ = 60 o

第二章-平面力系

第二章-平面力系

3 1 6 ( k N ) Q 3 7 5 ( k N )
分析讨论：从Qmin=(Gb+FP)/(x+a) 和 Qmax=G(a+b)/x 可 以看出，为了增加起重机的稳定性，可从减小 x 值或 增加 a 值这两个方面来考虑。 其最终目标是，扩大 [Qmin，Qmax ]的区间范围。
平面任意力系的平衡方程及其应用 14

箕斗对轨道的压力大小分别等于FNA与FNB，方向与之 相反。
平面任意力系的平衡方程及其应用 8
• 平面特殊力系的平衡方程

平面汇交力系的平衡方程 力系中所有各力在任意互成垂直的两个坐标轴上投 影的代数和分别等于零。
平面任意力系的平衡方程及其应用 9
例2-4 重G=20kN的物体被绞车吊起，绞车的绳子绕过 光滑的定滑轮B，如图所示。若滑轮由不计重量的杆 AB、BC支持，A、B、C三点都是光滑铰链联接，滑轮 B的大小可忽略不计，试求杆AB和杆BC所受的力。
平面任意力系的主矢(主向量，主矢量)
F F F R i i
i 1 i 1nLeabharlann n平面任意力系的简化
3
主矢与简化中心位置无关。在直角坐标系下的投影 n n 式为 F F , F F Rx ix Ry iy
i 1 i 1
主矢的大小为
2 2 2 2 F ( F ) ( F ) ( F ) ( F ) R Rx Ry ix iy
主矢与x轴所夹之锐角 为
tan | F / F | iy iy
M M M ( F O i O i)
i 1 i 1 n n
附加的平面力偶系可以合成为一个合力偶，其矩为
平面任意力系的简化

第二章 平面力系

第二章 平面力系
第二章
平面力系
§2-1 一般概念
一.力系分类
平面力系（汇交力系、平行力系、一般力系） 空间力系
二.工程实例 在工程地质和工程建筑物中，常遇到
的一些平面力系问题，如：
铁路绗架、水坝、坝基 空间问题一般简化为平面问题处理
W1
W2
1m
§2-2 平面汇交力系的合成与分解
一、二力合成 1、几何法：已知作用在物体上的两个力，F1、F2 ，它们
5.力偶在任意坐标轴上的投影恒等于零.
§2-6 平面力系的合成
一、力的平移定理 作用在物体上的力可以平移到任意点，但必须附加上
一力偶，其矩大小等于此力对新作用点之矩。
M B M B (F ) F d （2 - 10）
二、平面任意力系向已知点简化（如下图）
1、简化方法：
2、简化结果：
主矢 FR Fi 主矩 M O M O (F i) （2 - 11）
P 2 10m
BT T
W1 R
N W2
T
P2
解：可以用解析法和图解法解此题 答案：Ｔ=7500KN，N=21500KN
§2-8 平面一般力系平衡条件和方程式
一、平面任意力系的平衡条件（充要条件）
R0， M00 二、平面任意力系平衡方程式 主矢
必有 主矩
R ( F x)2( F y)20
Fx 0
主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关
三、平面任意力系的合成
1、力和力偶合成一个力 2、合力矩定理：
平面力系的合力，对该平面任一点之矩，等于各分力 对同一点之矩的代数和。
n
M0 R m0(Fi) i1
3、简化结果分析，四种情况有三种结果
§2-7 重心

2平面任意力系简化2-25

2平面任意力系简化2-25
为机床上夹持工件的夹盘，夹盘对工件的约 束就是固定端约束；图2-6c所示为一端镶嵌 在建筑物墙内的门或窗户顶部的雨罩，墙对 于雨罩的约束也属于固定端约束。
固定端对于被约束的构件，在约束处所产生的约束
力，是一种比较复杂的分布力系。在平面问题中，
如果主动力为平面力系，这一颁约束力系也是平面
数、大小和方向）不完全相同，但其所产生的
运动交应却可能是相同的。这时，可以称这些
力系为等效力系。
序
言
为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力 系基本特征的最简单、最基本的量——力系基 本特征量。这需要通过力系的简化方能实现。
序言
本章首先在物理学的基础上，对力矩的概念加以 扩展和延伸，同样在物理学的基础上引出力系基 本特征量，然后应用力向一点平移定理和方法对 力秒加以简化，进而导出力系等效定理，并将其
解：根据平面力偶系的简化结果，由式（2-7）得
本例中3个力偶所组成的平面力偶系的合力偶的力 偶矩，等于3个力偶的力偶矩之代数和，即：
图2-4 例题2-2图
Mo Mi
i 1
n
M1 M 2 M 3 F1 h1 F2 h2 F3 h3 0.4m 200 N 1m 600 N 400 N 0.4m 0 sin 30 520 N m
力F1、F2、F3，各力的方向如图2-3a所示，各力
的大小分别F1＝３kN、F2＝4kN、F3＝5kN。试
求：螺钉作用在墙上的力F。
图2-3 例题2-1图
解：要求螺钉用在墙上的力就是要确定作用在 螺钉上所有力的合力。确定合力可以利用力的 平等四边形法则，对力系中的各个力两两合成 。但是，对于力系中力的个数比较多的情形， 这种方法显得很繁琐。而采用合力的投影表达 式（2-6），则比较方便。 为了应用式（2-6），首先需要建立坐标系Oxy ，如图2-3b所示。 先将各力分别向x轴和y轴投影，然后代入式（ 2-6），得：

02平面力系

02平面力系
M d
n
= Fn
M n = − Fn d
FR = F1 + F2 + L + Fn
=
′ = F1′ + F2′ + L + Fn′ FR
=
=
M = FRd = F1d + F2d +L− Fnd = M + M + LM
1 2
n
M = ∑M
i =1
n
i
= ∑M
i
平面力偶系平衡的充要条件 M=0 即
= F ⋅ cos θ ⋅ r谓力偶?
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作 (F , F ′ )
(2). 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：逆时针转动为正 力偶矩
(图解法)
平行四边形法则
F R =F 1 +F 2 =F 2 +F 1
(2). 多个汇交力的合成
力三角形规则 力多边形规则
F R1 =F 1 +F 2
FR 2 = FR1 + F3 = ∑ Fi
i =1 3
FR1 = F +F2 1 FR 2 = FR1 + FR 3 = ∑ Fi
. . . . . .
1 M = ± F ⋅ d = ±2 ⋅ ⋅ F ⋅ d = ±2∆ABC 2
(3). 力偶与力偶矩的性质
①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。
力偶在力的投影平 衡方程不出现。
②力偶对任意点取矩都等于力偶矩，
不因矩心的改变而改变。
力矩的符号 MO (F) 力偶矩的符号 M

2平面力系

2平面力系
由此可见。力偶的两个力对其作用面 内任一点的力矩之和恒等于力偶矩，且 力偶矩与矩心的位置无关。
2.2.2 同一平面内力偶的等效定转向相同，则这两个力偶等效。
从以上性质还可得出两个推论： (1)力偶可在其作用面内任意移转，而不会 改变它对物体的转动效应。例如图中作用在 方向盘上的两个力偶(P1，P1′)与(P2，P2′) 只要它们的力偶矩大小相等，转向相同，作 用位置虽不同，但转动效应是相同的。 （2）在保持力偶矩大小和转向不变的 条件下，可以任意改变力偶的力的大小 和力偶臂的长短，而不改变它对物体的 转动效应。 例如图所示，在攻螺纹时，作用在纹 杆上的(F1，F1′)或(F2F2′)虽然h1和h2不 相等，但只要调整力的大小，使力偶矩 相同，则两力偶的作用效果是相同的。
F4 x F4 cos 60 15 0.5 7.50kN F4 y F4 sin 60 15 0.866 12.99kN
F5 x F5 sin 30 20 0.5 10kN F5 y F5 cos 30 20 0.866 17.3kN
MO (F ) F h
（2-3）
o点称为转动中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距 离h称为力臂。
MO (F ) F h
式中的正负号表示力矩的转向。通 常规定：力使物体绕矩心作逆时针方 向转动时，力矩为正，反之为负。 显然，力矩在下列两种情况下等于 零：①力等于零；②力臂等于零，就 是力的作用线通过矩心。
M o F F h F r cos 1500 0.05cos 25 67.97 N m
解二：

M o F M o F1 M o F2



0 F cos r 67.97 N m

2平面力系平衡条件

l
A FCy FC
FCx
FA
l
B
FP
D
C
MD ( F ) = 0
MD ( FC ) = 0
例题1
A
l
B
l D
第 四 种 情 形
M=FP l
C FA A l FC C l l
B
M=FP l
D
MC(F) = 0 : FA = FC = FP
r
F
矢量方向由右手定则确定;
矢量作用在O点,垂直于r 和
F 所在的平面。
3、 力向一点平移实例
-F
F
F
F

Fn
4、一般力系的简化
F2
M1
F1
F1 F3
将每个力向简化中心平移
Fn
F2
M1
Fn
F2
F1
F1 F3
Mn
M2
简化后得到一个力和一个力偶
F
' R

F
i 1
n
i
Mo
M
M o M 0 (Fi ) M
i 1 n
与简化中心无关。
一般力系简化的几种结果
2、平面任意力系简化为一个合力的情形
若 FR 0, M o 0 时， FR 就是原力系的合力，合力 的作用线正好通过O点。
若 FR 0, M o 0 时，
反用力的平移定理，得到一合 力，合力作用线到O的距离由
MO =
i=1
MO(Fi) = riFi
i=1
n
n
力系的主矩
= [ Mo(Fi)]x = Mx(Fi) i=1 i=1 n n M oy = [ Mo(Fi)]y = My(Fi) i=1 i=1 n n M oz = [ Mo(Fi)]z = M z(Fi) i=1 i=1

第二章 平面力系


FR F1 F2 Fn Fi
i 1
n
力FR对刚体的作用与原力系对该刚体的作用等效。所以 称此力为汇交力系的合力。
如力系中各力作用线均沿同一直线，则此力系为共线力系， 它是平面汇交力系的特殊情况。显然力系的合力大小和方向 取决于各分力的代数和，即 n
FR Fi
i 1
24
静力学
例题 1-5
平面力系
合力的大小：
2 Rx 2 Ry
FR F F 171.3 N
合力与轴x，y夹角的方向余弦为：
FRx cos( FR , i ) 0.754 FR
F2
y
F1
60
O
45
30
cos( FR , j )
FRy FR
45
x
F4
0.656
F3
平面力系
Fx Fx1 Fx 2 Fxn Fxi i 1 n Fy Fy1 Fy 2 Fyn Fyi i 1
n
合力矢FR的大小和方向余弦为
FR Fx2 Fy2 ( Fxi ) 2 ( Fyi ) 2
B
D
钢丝绳的另一端绕在铰车D上。 杆AB与BC铰接，并以铰链A，C 与墙连接。如两杆与滑轮的自重
4 .由力三角形图c可得：
I
F
q
FD

J
K
FB
(c)
sin 180 q FB F 750 N sin
11
静力学
例题 1-2
平面力系
水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方向与梁
的轴线成60º 角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束源自。梁的自重不计。3，

02 平面一般力系

y O

这是平面任意力系平衡方程的基本形式，也称为一 力矩式方程。
二、平面任意力系平衡问题的解题步骤



定。确定研究对象。 画。画出分离体受力图。 列。列平衡方程。 校。利用所学知识检查结果的正确性。
§4-3 平面平行力系的平衡方程及其应用

在平面平行力系中，若选择直角坐标轴的y(或x)轴与 力系各力作用线平行，则每个力在x(或y)轴上的投影 均为零，即∑Fx≡0(或∑Fy≡0)。于是平行力系只有两 个独立的平衡方程， 即 Fy 或 Fx 0
(a)
(b)
(c)
平面任意力系的简化，主矢与主矩 力系的主矢

y A1 F1 O A2 F2 An (a) Fn Mn MO
1
y
Fn FR
＝
F1
M2 F2
x
＝
O
O MO

FR
x
d
O
FR
O
d
O
FR (d)
FR (e)
(b)
(c)

平移力组成的平面汇交力系的合力, 称为原平面任意 力系的主矢。 作用点在简化中心O点，大小等于 各分力的矢量和，即
y a E1
a
F2
O
x
F3
F4

2.5 如练习2.5图所示三角支架的铰链A处销钉上悬挂一 重物G，各杆自重不计，已知G=10kN，试求杆AB、 AC所受的力。
B 6 0° G 3 0° C (a) A A B 6 0° 6 0° C
G (b )

2.6 构件的支承和载荷情况如练习2.6图所示，l=4m， 求支座A、B的约束反力。
一、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要与充分条件为: FR′=0， MO=0。即

建筑力学2平面力系


12
2.2 力对点之矩与平面力偶 2.2.1 力对点之矩—简称为：力矩 在力的作用下，物体将发生移动和转动。力 的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转 动效应的物理量。 讨论力的转动效 应时，主要关心 力矩的大小与转 动方向。
13
1.定义 力臂—某定点O到力F的作用线的垂直距离。
矩心—该点O称为矩心。 力对点之矩—力使物体绕某点转动效应的度量。其 数值等于力的大小F与力臂d的乘积。其方向，规 定：力使物体绕矩心逆时钟方向转动时力矩为正， 反之为负。记为 MO(F)=±Fd
F F

y
0
FAC FAC
3
解得
x
4 2 32 63.2kN 4
FT 2
2 12 2 2 FT 2
FT 1 0
0
FAB FAC FAB
1 12 2 2
解得
4 2 32 41.6kN
0
力FAC 是负值，表示该力的假 设方向与实际方向相反 ， 因此杆AC是受压班。
力的等效平移的几个性质：
1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附 加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的 位置的不同而不同。
2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内
的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原
力大小相等的平行力。
3、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一 个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。
9
【例2-5】重W=20kN的重物被绞车匀速吊起，绞车 的绳子绕过光滑的定滑轮A,，滑轮由不计重量的 杆AB、AC支撑，A、B、C三点均为光滑铰链， 可忽略滑轮A的尺寸。求杆AB、AC所受的力。
B
4 A FBA B A FAB FAC F’AB y A x F’AC FT2 FT1
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F
x
0, Fy 0, M O ( Fi ) 0
1.取研究对象；2.画受力图；3.列平衡方程;4.答案 梁AB重W1=100N，作用有力偶矩M=200N.m的力偶，均布载 荷集度q=10N/m，吊重W=50N。求A处的约束反力。
M A 2m C
q 600 B
W1 2m
W
19
M A 2m C
9m

5.7m
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 709 .4 kN FR y 70.84 tan FR x
M O M O ( F ) 3F1 1.5W1 3.9W2 2355 kN m
（2）求合力：
3m
/
R
R
70.84°
2、静不定问题: 未知量的数目多于独立平衡方程的数目。
3、静不定次数: 未知量数目减去独立平衡方程数目。 三、求解物体系统平衡的一般思路 紧扣待求量，取与之有关的物体为研究对象，建立足够数 目的平衡方程。
已知力 F 在平面直角坐标轴上的投影 Fx 和 F y 可确定该力的大小和力与x轴所夹锐角：
F Fx2 Fy2
tanα =
2
二、力沿坐标轴分解 过力的起点作给定方向的平行线，
分力由力的平行四边形法则确定。
在直角坐标中，分力的大小等于力在轴上的投影，因此， 力的解析表达式可写为：
3
三、平面汇交力系简化 合力投影定理
x 1 FR q x d x q d x ql 0 0 l 2
l l
合力作用线位置。
x 1 2 FR h qx x d x q x d x ql 0 0 l 3
l l
解得：
2 h l 3
一般结论：分布在长度上的分布力系，其合力等于分布图
形的面积，合力作用线通过分布图形的形心
2 1
平衡方程：
3
（1）一般式
∑ Fy=0, ∑ MO(F) =0； ∑MA(F) =0，∑MB(F)=0
（2）二力矩式
AB连线不平行于力线。
27
塔式起重机机架重W1=700kN，作用线通过塔架的中心。 最大起重量W2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距 为4m。平衡重W3到机身中心线距离为6m。试问：保证起重 机在满载和空载时都不致翻到，平衡重W3应为多少？
AB连线不垂直于x轴
3.三力矩形式
M
A
( Fi ) 0, M B ( Fi ) 0, M C ( Fi ) 0
A、B、C三点不共线
31
第六节 物体系统的平衡
一、物体系统平衡
由n个物体组成的物系，独立方程数≤3n
二、静定与静不定问题的概念 1、静定问题: 未知量数目等于独立平衡方程的数目。
2.几何法
F
作封闭的力三角形
W FB
F W tan 11.5kN
25
Fmin
β B
R
O
(二) 求Fmin Fmin的方向未知，必须补充一个条件。 由图可知， Fmin应和FB垂直，
W
A FB FA
Fmin W sin 10kN
FB
Fmin
210
W
26
2. 平面平行力系的平衡方程 取y轴和各力线平行，∑Fx≡0，
/ /
2
1
1
/
/
2
/
2
/
1 1 2
3
/
3
/
3
3
平面力系
平移,O为简化中心
1
2
3
/
R
主矢量: 主矩:
F'R MO
13
三、固定端约束
四、力系简化结果分析
1、力系的主矢量 F'R不等于零，力系简化为一个合力。
/ /
R
R
R
R
/
/
=
/ /
=于零，主矩MO不等于零，力系简化为一个合力偶。 3、主矢量F'R等于零，主矩MO等于零，力系平衡。
/
力偶矩：
M M (F，F) Fd
d 称为力偶臂。
9
三、力偶的表达
平面问题中各力偶作用面共面，力偶可用代数量表达： 力偶矩： M =±Fd，
/
大小：M = Fd
转向：逆时针为正，顺时针为负。
力偶的常用表示方法 力偶的矢量表示 M
/
=
/
=
10
四、力偶的性质 性质1 力偶无合力。 性质2 力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩。 性质3 力偶矩相等的两力偶等效。 推论1 只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移动和转动。 推论2 可任意改变力的大小和力偶臂的长短， 而不改变它对刚体的作用效应。 五、平面力偶系的合成 平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩 等于各分力偶矩的代数和，即：
平面汇交力系：力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。 1、平面汇交力系简化的几何法（力多边形法则） 简化依据：力的平行四边形法则 F3 F2 F2 F123 F4 F12 A F3 FR F1 F4 O 矢量式： 一般： 结论：平面汇交力系的简化结果为过汇交点的一个合力。
4
F3 F2 F4
F1
F1 O
A
a B
b
力 F 对 B 点的矩
M B ( F ) M B ( Fx ) M B ( Fy ) Fxb Fb sin Fb 2
8
第三节 力 偶
实例
/
/
一、力偶的定义
大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系，称为力
偶。记作(F,F')。力偶使物体产生转动效应。 二、力偶的计算
第二章 平面力系
第一节 力在轴上的投影与力的分解 第二节 力对点之矩 第三节 力偶 第四节 平面力系的简化
第五节 平面力系的平衡
第六节 物体系统的平衡 第七节 摩擦 本章重点
1.平面力系平衡方程及其应用。 2.求解物体系统的平衡问题。 3.考虑摩擦时的平衡问题。
1
第一节 力在轴上的投影与力的分解
一、力在直角坐标轴上的投影 过力的起点和终点向投影轴作垂线，得力在轴上的投影。 力在轴上的投影为代数量. 平面上一力 F ，其投影：
_ 2 _ 2
解 选取横梁AB为研究对象，梁受
力偶系作用。
45°
_ 2
M 0
a)
45°
l FC sin 45 M 0 2
30
b)
2M 2 2M FA FC l sin 45 l
五、平面一般力系平衡方程的其他形式
2.二力矩形式
F
x
0, M A ( Fi ) 0, M B ( Fi ) 0
MA 0
2m 2m
W3 max (6 2) 2W1 0
W3 max 0.5W1 350 kN
保证起重机不致翻到，平衡重W3的取值范围：
75 kN W3 350 kN
29
3.平面力偶系平衡方程
F'R=0，
2 1
平衡方程：
3
∑MO(F) =∑M i = 0
已知力偶的力偶矩为M，如图所示，试求铰链 A的约束 反力和撑杆CD所受的力。
3 1
6m
12m
2
2m
2m
28
解 取起重机为研究对象，起重机受平行力系作用。 （一）满载 临界情况下，FA=0
3 1
M B 0
W3 min (6 2) 2W1 W2 (12 2) 0
1 W3 min (10W2 2W1 ) 75 kN 8
12m
2
6m
（二）空载 W2=0。临界情况，FB=0。
2 1
取力系汇交点为坐标原点，∑MO(F)≡0 平衡方程：∑Fx=0，∑Fy=0.
3
平面汇交力系平衡的几何条件 F2 F1 F4 F3 各力首尾相接，力多边形自行封闭。
23
磙子受力如图，已知W =20 kN，R =0.6m，h =0.08m， 求（1）水平力F至少为多大，可将磙子拉过障碍物？（2）F 沿什么方向最省力？此时力为多大？
16
重力坝受力如图。设W1= 450 kN，W2=200 kN，F1=300 kN， F2=70 kN。求力系的合力。
3m
1.5m
1
9m
3.9m
1 2 2
3m

5.7m
17
3m
解 ：(1)取点O为简化中心，求主矢和主矩。
ACB arc tan
1.5m
1
3.9m
1 2 2
AB 16 .7 CB FR x Fx F1 F2 cos 232 .9 kN FR y Fy W1 W2 F2 sin 670 .1 kN
R h F O W B A
24
解：取磙子为研究对象
R h FB
F O W
（一）求F（FA= 0）
1.解析法

B
A
FA
F F 0， cos W 0 F W / cos F F 0， sin F 0 F W tan 11.5kN
y B B x B
FR
FR2 x FR2 y
合力与x 轴所夹锐角： tanθ =
5
第二节 力对点之矩
一、力对点之矩 1、力矩的定义 力使物体绕某点转动的效应的度量。
2、力矩的计算
M O (F) Fh
点 O： 矩心， h：力臂 力矩的常用单位 N· 或 kN· 。 m m 3、平面问题中力矩的表达：