2 t d 2t a 2 0 t 仅是 x的函数 0 2 x dx
∴导热微分方程为:
边界条件为: x =0,t= tw1 ; x=, t = tw2 上述微分方程是一二阶线性常微分方程,积分二次 得:
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t c1 x c2
式中: c1 、 c2 为积分常数,由边界条件(B· C) 确定。 将B· C代入得:
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•二 , 多层平壁的导热
工程中许多平壁并不是由单一的材料组成的而是 由多种材料组成的复合平壁.如工业炉中的炉墙就是由 耐火砖、绝热砖、金属护板等不同的材料组成的多层 平壁,由于各层平壁的的不同,它们的热阻亦是不同 的. 其求解方法可利用单层平壁的结果,即一维稳态时 通过各层平壁的热通量(热流量)处处相等. 如果通过第一层的热量大于第二层的热量,说明第 一层就有了热量的积蓄,其温度就会升高,而这是一个 非稳态传热,这与假定条件不符. 考虑如图所示由三层材料组成的无限大平壁,假定 个层面接触良好,接触面上具有均匀的温度,各层的温 度及厚度如图所示.
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联立解得:
C1 t f 2 - t f1 1 1 h h 2 1
C2 t f 1 t f 2 - t f1 1 1 h1 h h 2 1
将积分常数代入式(10-46)即得温度分布:
1 x t f 2 - t f 1 t h 1 1 1 h1 h2 t f1
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讨论:
1. 关于夹层温度
在计算中我们仍假定了材料的导热系数为常数并 取其平均温度下的导热系数,而实际问题中知道的是 多层平壁的两个外表面温度,其它的温度并不知道, 即界面温度为未知,各层的导热系数又是温度的函数。 此时仅用上式计算是不够的,现一般是用试算法,是 一种逐步逼近得计算法。