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[工学]材料加工冶金传输原理课件吴树森

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材料加工冶金传输原理完整(吴树森)ppt课件

材料加工冶金传输原理完整(吴树森)ppt课件

即
vx y
y0 0 .3 3 2 0 6 v
v x
即
0
vx y
y 0 0 . 3 3 2 v
v x
总 摩 阻 D : (b为 板 宽 )
L
D 0 d A b 0 d x 0 . 6 6 4 v b R e L
A
0
总 阻 力 系 数 :C d :
Cd
D
0
.5
v
2
A
1 .3 2 8
边界层理论的物理意义：
把绕流物体流动分为两个部分，即边界层的流动和势流流
动，主流区流动未受到固体壁面的影响，不发生切变，
故
这种无切变，不可压缩流体的流动称为势流。
4.1.2 边界层的流yx 态0
层流边界层：开始进入表面的一段距离，δ较 小，
流体的扰动不够发展，粘性力起主导作用。
17.05.2020 .
vy
vx y
1
P x
2vx y 2
平板表面边界层
Q
P y
0
又 势 流 区 vx
v,无 压 力 降 ,依
流 体 柏 努 利 方 程 ,故 有 平 板 表 面 P 0 x
17.05.2020 .
6
4.2.2 微分方程的解:
vx
vx x
vy
vx y
2v x y 2
vx vy 0 x y 布 拉 修 斯 对 上 方 程 组 引 入 流 函 数 ( x, y ),将 偏 微 分 方程化为可解的常微分方程
3
过渡区：随x的增大， δ也增大，惯性力作用 上升，层→湍转变为过渡区
湍流边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位 （y=0,vx=0)有一定厚度的层流表层在湍流边界层内，距 离面板远处的流体，虽流速略小于vx,但已变得较大，并 为湍流，称其为湍流核心区。

材料加工冶金传输原理第五章(吴树森版)

材料加工冶金传输原理第五章(吴树森版)
第五章 边界层理论
5.1 边界层理论的基本概念 5.2 平面层流边界层微分方程 5.3 边界层内积分方程 5.4 平面绕流摩擦阻力计算
第五章 边界层理论
理论形成的背景：
实际流体流动无论是层流还是湍流，真正能够求得解析解的例子很少 ，主要是由于流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程，处理该类方 程目前也是科学界的一大难题，但我们可以有近似的处理方法，方法之 一是在假设条件下获得简化的微分方程并用数值法求解，方法二是针对 湍流流动划分为边界层和中心区。 在实际工程中大多数问题是流体在固体限制的区域内的流动，远离固 体壁面区域的流体速度梯度很小，这样我们可以把远离边壁的大部分流 体处理为无粘性流体（基于速度梯度小，粘性力可忽略），用欧拉方程
这些边界条件是
1 ）y 0,x 0 2）y＞时,x 0 x 3）y＞时, 0 4）y 0, 0 y y
2 x 2
第五章 边界层理论
第五章 边界层理论
（5-19） 联立
（5-17）
第五章 边界层理论
湍流边界层内积分方程的解
第五章 边界层理论
第五章 边界层理论
m dy
x 0 x
l
M dy dy
2 x 0 x x 0 x
l
l
第五章 边界层理论
2）从CD面单位时间流出的动量记为 M
记为m x+Δx
x+Δx ，流出的质量
m
x x
d dy dy x dx
l l 0 x 0 x


[ ]
1
p 0 y
p dp x dx
p
2 v0
0
2
C

材料加工冶金传输原理课件(吴树森)

材料加工冶金传输原理课件(吴树森)

用翼栅及高温，化学， 用翼栅及高温，化学，多相流动理论成功设 计制造大型气轮机，水轮机， 计制造大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力 机械， 机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力 。
气轮机叶片
大型水利枢纽工程，超高层建筑， 大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥 梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。 梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。
50～60年代又改进为船型，阻力系数为0.45。
80年代经风洞实验系统研究后，进一步改进为鱼 型，阻力系数为0.3。
后来又出现楔型，阻力系数为0.2。
90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优 良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优良 的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
虽然生活在流体环境中， 虽然生活在流体环境中，人们对一些 流体运动却缺乏认识，比如： 流体运动却缺乏认识，比如：
1. 高尔夫球 ：表面光滑还是粗糙？ 表面光滑还是粗糙？ 2. 汽车阻力： 来自前部还是后部？ 汽车阻力： 来自前部还是后部？ 3. 机翼升力 ：来自下部还是上部？ 来自下部还是上部？
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
现在的高尔夫球表面有许多窝，在同样大小和重量下， 现在的高尔夫球表面有许多窝，在同样大小和重量下， 飞行距离为光滑球的5倍 飞行距离为光滑球的 倍。
光滑的球和非光滑球对比
汽车发明于19世纪末 世纪末。 汽车阻力 汽车发明于 世纪末。
当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自车前部 对空气的撞击。 对空气的撞击。
此后， 此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段：
１.伯努利所提出的液体运动的能量估计及欧拉 所提出的液体运动的能量估计及欧拉 所提出的液体运动的解析方法， 所提出的液体运动的解析方法，为研究液体运 动的规律奠定了理论基础， 动的规律奠定了理论基础，从而在此基础上形 成了一门属于数学的古典“水动力学” 成了一门属于数学的古典“水动力学”（或古 流体力学” 典“流体力学”）。

材料加工冶金传输原理习题答案(吴树森版)

材料加工冶金传输原理习题答案(吴树森版)

第一章流体的主要物理性质1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易於流动的物质。

它包括液体和气体。

流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。

2、在图所示的虹吸管中，已知 H1=2m , H2=6m ，管径D=15mm ，如果不计损失，问 S 处的压强应为多大 时此管才能吸水？此时管内流速u 2及流量Q 各为若干？(注意：管B 端并未接触水面或探入水中)解：选取过水断面 1-1、2-2及水准基准面 O-O ，列1-1面(水面)到2-2面的贝努利方程再选取水准基准面 O' -O',列过水断面2-2及3-3的贝努利方程(B) 因V2=V3 由式(B)得(P 1 P 2)用U 形管中液柱表示，所以 Q A 2)2gh(A)—(0.1)2 ；2 9.81 °.2 (13.552103 1 103)0.074 (m 3/s)[1 (A 2)2]4103 (1 (CL)2)&10.15式中 、——被测流体和U 形管中流体的密度如图6-3 17(a)所示，为一连接水泵出口的压力水管，直径 d=500mm 弯管与水准的夹角 45° ,水流流过 弯管时有一水准推力，为了防止弯管发生位移，筑一混凝土镇墩使管道固定。

若通过管道的流量s,断面1-1和2-2中心点的压力 P1相对=108000N/肝，P2相对=105000N/肝。

试求作用在镇墩上的力。

［解］如图6 3 17(b)所示，取弯管前彳爰断面 1 — 1和2-2流体为分离体，现分析分离体上外力和动量变化5、有一文特利管(如下图)，已知d 1 15cm, d 2=10cm,水银差压偏亦E 若不计阻力损失，求常温(20 C)下,通过文氏管的水0最1 * I解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2处测量跚力另2P —const 可建立有关此截面的伯努利方程: 22V 1 2侦 P 22根据连续性方程，截面1和2上的截面积A I 和A 2与流体流速V I 和V 2的关系式为二二二所以V 22( P 1 P 2) A 2 2,° (J图也丁吸管 C/ 、通过管子的流体流量为 Q A 2(P1 P 2)［1 (A 2)2】iA 1设管壁对流体的作用力 R,动量方程在x 轴的投影为:动量方程在x 轴的投影为：镇墩对流体作用力的合力 R 的大小及方向为:流体对镇墩的作用力 P 与R 的大小相等方向相反。

冶金传输原理 课件

冶金传输原理 课件

Vacuum
Coke oven gas
Coke oven Bottom gas Torpedo car
Degasser er
Tundish
Water cooling
Water cooling Copper mould
C.C. machine Hot strip mill Product (Hot coil) 2012-12-31 Slab
Fluid
Fixed plate
2012-12-31
x u=0
14
§1.1 流体的定义和特征
一、流体的定义：
液体与气体的区别
液体的流动性小于气体； 液体具有一定的体积，并取容器的形状；
气体充满任何容器，而无一定体积。
二、流体的特征
流动性
2012-12-31
15
§1.2 流体连续介质的假设
2012-12-31
17
§1.2 流体的连续介质假设
一、流体的连续介质假设
Number density: N2 3x1025 m-3 , H2O 2x1028 m-3 Intermolecular spacing: N2 3 nm , H2O 0.4 nm Mean free path: N2 100 nm
冶金传输原理课程的内容
冶金传输原理主要是研究和分析冶金过程 传输规律、机理和研究方法。主要内容包括冶金 过程动量的传递（流体流动行为）、热量传递和
质量传递三大部分。
怎么学习“传输原理”？学什么？方法等。 多看，多练，多想，多交流。
2012-12-31 3
钢铁冶金生产流程
B.F. gas Iron ore Oxygen Lime stone Coal Sintering Blast furnace Hot Converter blast Converter gas

材料加工冶金传输原理课件(吴树森概要

材料加工冶金传输原理课件(吴树森概要

Pa
2018/10/14
4
第一章 动量传输的基本概念
1、 1 流体及连续介质模型 在剪切应力的作用下会发生 连续的变形的物质。
1、流体的定义:
流体的密度
m lin v 0 V
ΔV 从宏观上看应足够小， 而从微观上看应足够大。
2018/10/14
5
1.1 流体的概念及连续介质模型
2018/10/14
27
Fn Fτ
F
2018/10/14
22
流体的静压力及其特点： 2. 流体中任意点上的静压力在各方向上均相等而 与方向无关。 证明：在静止的流体中取一无限小的三角形，(如 图所示）它包含有P点。三角体的厚度取单位厚 度，现分析其受力的情况，先考虑X方向的力： dz=1 y
dy
Pθ dx 2 dy 2
P2 2 1 P1
2 1
P1 P2
2、 等压时（P1=P2）
2
T1 1 T2
T0 0 t 0 Tt 1 t
β=1/273
11
2 1
2018/10/14
T2 T1
流体的基本性质 当气体的压力不太高（<10kPa) ,或速度不太高 (<70m/s)时，可认为是不可压缩的。 3、绝热时 当气体没有摩擦，又没有热交换时， 可认为是绝热可逆过程 ：
第一篇
动量的传输
概述 冶金过程：是物理化学过程、动量、热量、质 量传输过程的组合过程。 传输理论的基础：质量守恒定律；动量守恒定 律；能量守恒定律。 研究的目的：研究速率过程（动量、热量、质 量） 本学科的现状与发展
2018/10/14
2
工程单位制 ； 基本单位：长度，时间，力 一 单位制： 国际单位制；基本单位：长度，时间，质量 工程单位制规定：质量为1kg的物体在标准重力加速度处所 受的引力为1kg力。 缺点g 随地点的不同而异，力不能作为基本单位，且kg Kgf是不同的概念。 国际单位制： 基本单位： 米（m） 公斤（kg）秒（s）度（℃）（K） 导出单位：力—牛顿（1N=1kg×m/S） 能量——焦耳（1J=1kg· ㎡/S² ） 压力（强）——帕斯卡（Pa=N/㎡） 功率——瓦（W=J/s）

材料加工冶金传输原理第十章(吴树森版)

材料加工冶金传输原理第十章(吴树森版)

(1)
式中，定性温度Tf可取 ' " T f (T f T f ) 2 式中，Tf'、Tf" — —管道进、出口流体温度。
( 2)流体粘性系数 f 不宜过大 : f ≯ 2 水
(1)温差(TW Tf )不宜过大 : 空气 ≯ 50℃; 水 ≯ 20 ~ 30℃; 油 ≯ 10℃.
• （1）努塞尔准数Nu
– 将其变形为
其物理意义可理解为流体的导热热阻和其对流热阻的比 值，它反映了给定流场的对流换热能力与其导热能力的 对比关系，其大小反映了对流传热能力的大小。由于式 中包含有待定的物理量α ，故Nu是被决定性准数。
10.3 对流换热的准数方程式
• （2）傅里叶数Fo 将其变形为
物理意义可理解为流体的单位体积物体的导热 速率与单位体积物体的蓄热速率比值，Fo越大， 温度场越趋于稳定。
10.3 对流换热的准数方程式
• （3）物性准数Pr 将其变形为
物理意义可理解为流体动量传输能力与热量传 输能力之比。从边界层概念出发，可以认为是 动力边界层与热边界层的相对厚度指标。
10.3 对流换热的准数方程式
T T T T 2T 2T 2T vx vy vz a( 2 ) 2 2 t x y z x y z
10.3 对流换热的准数方程式
10.3 对流换热的准数方程式
10.3 对流换热的准数方程式
10.3 对流换热的准数方程式
10.3 对流换热的准数方程式
能量微分方程方程 v x
动量微分方程 连续性方程
T T 2T vy a x y y 2
v x v x 2vx vx vy x y y 2
v x v y 0 x y

材料加工冶金传输原理习题答案吴树森版

材料加工冶金传输原理习题答案吴树森版

第一章 流體的主要物理性質1-1何謂流體，流體具有哪些物理性質？答：流體是指沒有固定的形狀、易於流動的物質。

它包括液體和氣體。

流體的主要物理性質有：密度、重度、比體積壓縮性和膨脹性。

2、在圖所示的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管徑D=15mm ，如果不計損失，問S 處的壓強應為多大時此管才能吸水?此時管內流速υ2及流量Q 各為若干?(注意：管B 端並未接觸水面或探入水中)解：選取過水斷面1-1、2-2及水準基準面O-O 1-1面(水面)到2-2面的貝努利方程再選取水準基準面O ’-O ’，列過水斷面2-2及3-3的貝努利方程(B) 因V2=V3 由式(B)得圖 虹吸管 gpH gpa 220222121υγυγ++=++gppa 22222υγγ++=gp g p H H a 202)(2322221υγυγ++=+++ggp2102823222υυγ+=++)(28102水柱m p =-=γ)(19620981022a p p =⨯=)/(85.10)410(8.92)2(222s m p p g a=-⨯=--=γγυ)/(9.1)/(0019.085.104)015.0(3222s L s m A Q ==⨯⨯==πυ5、有一文特利管(如下圖)，已知d 1 =15cm ，d 2=10cm ，水銀差壓計液面高差∆h =20cm。

若不計阻力損失，求常溫(20℃)下，通過文氏管的水的流量。

解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2處測量靜壓力差p 1和p 2，則由式const v p =+22ρ可建立有關此截面的伯努利方程： ρρ22212122p v p v +=+根據連續性方程，截面1和2上的截面積A 1和A 2與流體流速v 1和v 2的關係式為2211v A v A =所以 ])(1[)(2212212A A p p v --=ρ 通過管子的流體流量為 ])(1[)(2212212A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以074.0))15.01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22223332212'2=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=--∆=πρρρAAhgAQ(m3/s)式中ρ、'ρ——被測流體和U形管中流體的密度。

材料加工冶金传输原理第九章(吴树森版)

材料加工冶金传输原理第九章(吴树森版)

第九章 导热
• 稳定阶段
是指导热体经过无限长时间后导热体内、外达到新 的稳定状态。
三个阶段中，本章仅研究正规阶段内热量传递规律。
研究此类问题的任务是：
1）确定被加热或被冷却物体内部某点达到预定温度 所需经历的时间，以及该期间所供给或放出的热量。 2）经过一定时间后物体内某点的温度。 3）物体内部最大温差及其所产生的热应力和热变形 是否会造成安全问题。
第九章 导热
温度场分离变量
带入式（9-29），则
将上式分离变量得
第九章 导热
第九章 导热
考虑边界条件 当x=0时，X必须为0，因此C1=0
第九章 导热
当Y=∞时，Y必须为0，因此C3=0 于是
故乘积解为
当Y=0时，Y必须为T0，因此
第九章 导热
第九章 导热
5 一维非稳态导热
非稳态导热的基本概念 不稳态导热的特点 （1）物体内温度随时间变化； （2） 不同位置达到指定温度的实际不同； （3） 热量随时间而变化。 一大平板，突然放入加热炉中加热，平板受 炉内烟气环境的加热作用伴随着热流向平板 中心的传递，其温度就会从平板表面向平板 中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加， 右图显示了大平板加热过程中温度 总之，在非稳态导热过程中物体内的温度和热流都是在不断的变化，而且是一 个不断地从非稳态到稳态的导热过程，也是一个能量从不平衡到平衡的过程。
第九章 导热
采用了过余温度，半个平板厚度适用的微分方程及定解条件 可表示为
第九章 导热
第九章 导热
w tf t w f ( Bi, Fo ) 0 tf t0
x δ
表面上的过余温度 壁中心过余温度
任意点x的过余温度
m tf t m f ( Bi, Fo ) 0 tf t0

材料加工冶金传输原理习题答案吴树森版）

材料加工冶金传输原理习题答案吴树森版）

材料加⼯冶⾦传输原理习题答案吴树森版）第⼀章流體的主要物理性質1-1何謂流體，流體具有哪些物理性質？答：流體是指沒有固定的形狀、易於流動的物質。

它包括液體和氣體。

流體的主要物理性質有：密度、重度、⽐體積壓縮性和膨脹性。

2、在圖3.20所⽰的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管徑D=15mm ，如果不計損失，問S 處的壓強應為多⼤時此管才能吸⽔?此時管內流速υ2及流量Q 各為若⼲?(注意：管B 端並未接觸⽔⾯或探⼊⽔中)解：選取過⽔斷⾯1-1、2-2及⽔準基準⾯O-O ，列1-1⾯(⽔⾯)到2-2⾯的⾙努利⽅程再選取⽔準基準⾯O ’-O ’，列過⽔斷⾯2-2及3-3的⾙努利⽅程(B) 因V2=V3 由式(B)得5、有⼀⽂特利管(如下圖)，已知d 1 =15cm ，d 2=10cm ，⽔銀差壓計液⾯⾼差?h =20cm 。

若不計阻⼒損失，求常溫(20℃)下，通過⽂⽒管的⽔的流量。

解：在喉部⼊⼝前的直管截⾯1和喉部截⾯2處測量靜壓⼒差p 1和p 2，則由式const v p =+22ρ可建⽴有關此截⾯的伯努利⽅程：ρρ22212122p v p v +=+根據連續性⽅程，截⾯1和2上的截⾯積A 1和A 2與流體流速v 1和v 2的關係式為所以 ])(1[)(2212212A A p p v --=ρ通過管⼦的流體流量為 ])(1[)(2212212A A p p A Q --=ρ )(21p p -⽤U 形管中液柱表⽰，所以074.0))15.01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22223332212'2=-??-=--?=πρρρA A h g A Q (m 3/s)式中ρ、'ρ——被測流體和U 形管中流體的密度。

圖3.20 虹吸管如圖6-3—17(a)所⽰，為⼀連接⽔泵出⼝的壓⼒⽔管，直徑d=500mm，彎管與⽔準的夾⾓45°，⽔流流過彎管時有⼀⽔準推⼒，為了防⽌彎管發⽣位移，築⼀混凝⼟鎮墩使管道固定。

材料加工冶金传输原理第八章(吴树森版)

材料加工冶金传输原理第八章(吴树森版)

• What if coils were at the bottom?
1. 定义与特征 • 热对流：流体中（气体或液体）温度不同 的各部分之间，由于发生相对的宏观运动 而把热量由一处传递到另一处的现象。 流体中有温差 — 热对流必然同时伴随着 热传导，自然界不存在单一的热对流 • 对流换热：流体流过与之温度不同的固体 壁面时的热量交换。 Convection heat transfer
傅里叶定律表达式：
8.2 温度场、等温面和温度梯度
8.3热导率与热扩散率
热导率（导热系数）(Thermal conductivity)
q T n n
λ—— 具有单位温度差（1K）的单位厚度的物体 (1m)，在它的单位面积上(1m2)、每单位时间(1s) 的导热量(J)
热导率表示材料导热能力大小；物性参数；实验确定
四傅里叶定律: 1822年，法国数学家Fourier
t
（8-1）
Q
tw1 Q
tw2
x
（8-2）
图1－1通过无限大平板的导热
一维稳态导热傅里叶定律的数学表达式
热导率(导热系数) Thermal conductivity
让· 巴普蒂斯· 约瑟夫· 傅立叶 (Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768 –1830)，法国著名数学家、 物理学家，1817年当选为科学 院院士，1822年任该院终身秘 书，后又任法兰西学院终身秘 书和理工科大学校务委员会主 席，主要贡献是在研究热的传 播时创立了一套数学理论。
降低传热速率：提高热效率，减少热损失，节能
传热学与工程热力学的异同
铁块，M1 300oC
热力学：tm , Q 传热学：过程的速率

材料加工冶金传输原理(吴树森版)习题答案

材料加工冶金传输原理(吴树森版)习题答案

第一章流体的主要物理性质1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。

它包括液体和气体。

流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。

1-2某种液体的密度ρ=900 Kg／m3，试求教重度y和质量体积v。

解：由液体密度、重度和质量体积的关系知：∴质量体积为1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN／m2时体积为995cm3，当压强为1MN ／m2时体积为1000 cm3，问它的等温压缩率k T为多少?解：等温压缩率K T公式(2-1):ΔV=995-1000=-5*10-6m3注意：ΔP=2-1=1MN/m2=1*106Pa将V=1000cm3代入即可得到K T=5*10-9Pa-1。

注意：式中V是指液体变化前的体积1.6 如图1.5所示，在相距h＝0.06m的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。

当薄板以匀速v＝0.3m/s被拖动时，每平方米受合力F=29N，求两种油的粘度各是多少?解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即代入数据得η=0.967Pa.s第二章流体静力学（吉泽升版）2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点?解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。

质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。

而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。

2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何?解：流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。

2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。

解:流体静力学基本方程为：同一静止液体中单位重量液体的比位能可以不等，比压强也可以不等，但比位能和比压强可以互换，比势能总是相等的。

材料加工冶金传输原理(吴树森版)习题答案共19页word资料

材料加工冶金传输原理(吴树森版)习题答案共19页word资料

第一章 流体的主要物理性质1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。

它包括液体和气体。

流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。

1-2某种液体的密度ρ=900 Kg ／m 3，试求教重度y 和质量体积v 。

解：由液体密度、重度和质量体积的关系知： ∴质量体积为)/(001.013kg m ==ρν1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN ／m 2时体积为995cm 3，当压强为1MN ／m 2时体积为1000 cm 3，问它的等温压缩率k T 为多少?解：等温压缩率K T 公式(2-1): TT P V V K ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆-=1 ΔV=995-1000=-5*10-6m 3注意：ΔP=2-1=1MN/m 2=1*106Pa将V=1000cm 3代入即可得到K T =5*10-9Pa -1。

注意：式中V 是指液体变化前的体积1.6 如图1.5所示，在相距h ＝0.06m 的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。

当薄板以匀速v ＝0.3m/s 被拖动时，每平方米受合力F=29N ，求两种油的粘度各是多少?解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即代入数据得η=0.967Pa.s第二章 流体静力学（吉泽升版）2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点?解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。

质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。

而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。

2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何?解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。

材料加工冶金传输原理第三章(吴树森版)

材料加工冶金传输原理第三章(吴树森版)
d2
d1
d3
第二节 连续性方程
解：1）根据连续性方程 Q=V1A1=V2A2=V3A3，则 V1=Q/A1=8.16m/s， V2=V1A1/A2=2.04m/s， V3=V1A1/A3=0.51m/s
d2 d1
d3
2) 各断面流速比例保持不变， Q=8L/s,即流量增加为2倍， 则各断面流速亦加至2倍。即
（3 - 12）
第二节 连续性方程
由：质量输入输出差=累积 → 式（3-11）=（3-12）
( v x ) ( v y ) ( v z ) dxdydzdt dxdydzdt y z t x
对单位时间、单位空间，有：
( v x ) ( v y ) ( v z ) 0 t x y z (3 - 13) 流体的连续性方程
流量与平均速度 流量——单位时间流过有效断面的流体的量
流束的流量
dQ=vdA
流管的流量
Q
A vdA
v
v dA vdA Q
A
A
AvdA A dA
Q A
(3 9)
第二节 连续性方程
流体为连续介质，在研究流体运动时，同样认为流 体是连续地充满它所占据的空间。根据质量守恒定律， 对于空间固定的封闭曲面，稳定流时流入的流体质量 必然等于流出的流体质量；非稳定流时流入与流出的 流体质量之差，应等于封闭曲面内流体质量的变化量。 连续性方程就是反映这个原理的数学关系。
d
dt dx dy dz t x y z
d vx vy vz dt t x y z
将式（b)代入式（a),方程两边同除以ρ，得：
v y v x v z 0 dt x y z 1 d
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取平均密度ρ1m =ρ1, ρ2m=ρ2,对（3.31）式两边积分
1m A1 u1dA1 2m A2 u2dA2
3.2 连续性方程
设v1，v2是平均速度，A1，A2是有效断面面积,则上式可写为：
1mv1A1 2mv2 A2
(3.33)
式（3.33）物理意义：对可压缩流体稳定流，沿流程的质量流 量保持不变。
3.1 流体运动的基本概念 3.1.5 流量与平均速度
流量——单位时间流过有效断面的流体的量
dQ=udA
总的体积流量
Q Q dQ AudA
引入平均速度v，则有
Q AudA vAdA
v A dQ Q AdA A
(3.18)
3.2 连续性方程 3.2.1 直角坐标系的连续性方程
推导方法——微元平衡法 即在流场中取一微体积元，建立该微体积元的质量守恒。
研究对象：流体质点
空间坐标
x xa,b, c,t y ya,b, c,t z za,b, c,t
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。
所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。
2、 流线：同一时刻，不同质点的流动方向线。如下图示。
流线概念
3.1 流体运动的基本概念 流线含义： 1.流场中某时间的一条空间曲线； 2.在该线上各流体质点的速度方向与该曲线的切线方向相重合。 流线特征： 1.非稳定流时，随时间改变； 2.稳定流时，不随时间改变（此时流线上质点的迹线与流线重合） 3.流线不能相交，也不能转折； 4.流线疏密的含义——反映流速大小。
V1=16.32m/s， V2=4.08m/s， V3=1.02m/s
例： 断面为50×50cm2的送风管，通过
a，b，c，d四个40×40cm2
12
3
的送风口向室内输送空气，Q0 a b c d
送风口气流平均速度均为5m/s， 1 2 3
求：通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速 和流量。
不同边界的流线图
3.1 流体运动的基本概念
流线微分方程（推导略）：
dx dy dz ux uy uz
3.1.4 流管、流束、流量
(3.12)
流管--取流场内一封闭线l，在曲线上各点作流线，构成的管
状表面
流束——在流管内取一微小曲面的
dA,通过曲面dA上各点作流线，这一实心
流线束叫流束。
总流——无数流束所组成的总流束。 有效断面——流束内与流线正交的面。
第3章 流体动力学
3.1 流体运动的基本概念
流场——充满运动流体的空间 动力学——研究流体质点在流场中所占有的空间的一切点上， 运动参数（速度、加速度、压强、粘性力）随时间和空间位置的分 布和连续变化规律。 3.1 流体运动的基本概念
3.1.1 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中 每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个 别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。——质点系法
ux ux (x, y, z,t) P P(x, y, z,t)
稳定流--运动参数只随位置变化，即
ux ux (x, y, z)
稳定流的数学条件
P P(x, y, z)
u
t p
0 0
t
(3.10)
非稳定流
稳定流
3.1 流体运动的基本概念 3.1.3 流场的描述
1、 迹线：同一质点一段时间内运动的轨迹线。每一质点 有一迹线，与时间无关。
（2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为：
vx v y
xa，b，c，t
t
y a，b，c，t
t
vz
z a，b，c，t
t
流体质点加速度为：
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如：
p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
dM dMx dMy dMz
(u
x
x
)
(u
y
y
)
(u
z
z
)
dxdydzdt
质量累积—— dM ' dtdxdydz (3.23)
t
(3.22)
3.2 连续性方程
由：质量输入输出差=累积 → 式（3.22）=（3.23）
(u
x
x
)
(
u
y
y
)
(u
z
z
)
dxdydzdt
t
dtdxdydz
对单位时间、单位空间，有：
(ux ) (uy ) (uz ) 0 (3.25) 流体的连续性方程
x
y
z t
物理意义——流体在单位时间内流经单位体积空间输出与输入 的质量差与其内部质量变化的代数和为零
3.2 连续性方程
将（3.25）式展开，有：
t
u x x
ux
x
u y y
uy
y
u z z
在流场中取一微元体dxdydz，顶点A处的运动参数为：
p、ux、u y、uz
3.3 理想流体动量传输方程——欧拉方程
x方向： （1）压力
p p dy
y
z
D
C
P
P
P x
dx
dydz
P x
dxdydz
E
p
pF
p p dx x
（2）体积力
A
B
Xρdxdydz
（3）流体加速度
ma dxdydz dux
uz
z
0
(a)
因为流体密度ρ=f(x,y,z,t)
所以有全微分 d dt dx dy dz
t x y z
d
dttBiblioteka uxxuy
y
uz
z
(b)
将式（b)代入式（a),方程两边同除以ρ，得：
1 d ux uy uz 0 (c) dt x y z
3.2 连续性方程
引入哈密顿算子：
ax
vx t
2 xa，b，c，t
t 2
a y
v y t
2 ya，b，c，t
t 2
az
vz t
2 z a，b，c，t
t 2
由于流体质点的运动轨迹非常 复杂，而实用上也无须知道个 别质点的运动情况，在工程流 体力学中很少采用。
3.1 流体运动的基本概念
2 欧拉法——以速度作为描述流体在空间变化的变量，即主要研究
dt
H
p p dz
G
p
0
z
x
y
理想流体微小平行六面体
ma F dxdydz dux Xdxdydz p dxdydz
dt
x
(3.37)
3.3 理想流体动量传输方程——欧拉方程
化简后得
X 1 P dux
x dt
同理可得Y、Z方向的受力平衡式，综合可得：
X Y
1
1
P x P y
)
dx]dydz
时间dt内，x方向输入输出之差： 0
ux A •
dy
dx
dz ux dx x
x
dM x
(ux )
x
dxdydzdt
y
3.2 连续性方程
同理，y方向，有：
dM y
(uy )
y
dxdydzdt
Z方向，有：
dMz
(uz )
z
dxdydzdt
dt时间内x、y、z三方向输入输出差的总和为：
流体速度在空间的分布
ux ux (x, y, z,t)
u 速度可表示为空间（x,y,z)及时间(t)的函数 y
uy (x,
y, z,t)
uz uz (x, y, z,t)
(3.1)
u ux2 uy2 uz2
加速度（以x方向为例）：对函数ux求全微分，有
dux
ux t
dt
ux x
dx
ux y
3.4 实际流体动量传输方程——纳维尔-斯托克斯方程
实际流体, 0,有粘性力(切应力)
微元体受力分析： z
垂直于x轴的两个平面
左侧面
压应力： pxx
切应力： xz、
xy
xy
pxx
角标1-应力作用面的外法线方向
xz
角标2-应力的作用方向
xz
xz
x
dx
p xx
p xx x
dx
xy
xy
x
9.6m s
Q0
V2
Q2 A
1.6 0.5 0.5
6.4
m
s
V3
Q 3
A
0.8 0.5 0.5
3.2m s
a bc d
12
3
3.3 理想流体动量传输方程——欧拉方程 方程推导依据：F=ma或动量守恒定律
推导方法：对微元控制体dxdydz运用F=ma或动量守恒定律。
作用在微元体上的力有：
表面力 P; 质量力 X、Y、Z
对不可压缩流体：ρ=常数，式（3.33）变为：
v1A1 v2 A2 (3.34)
v1 A2 v2 A1
(3.35)
式（3.34）物理意义：对不可压缩流体沿流程体积流量不变，
是不可压缩流体运动的基本规律。
例3-1、例3-2
例： 如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为 4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流