试验最优化--正交试验设计56页PPT

6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析

例：
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
（1）选正交表

要求：
因素数≤正交表列数
因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表

选L9(34)
（2）表头设计

②等水平正交表特点

表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的 次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列 整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀

（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表

混合水平正交表性质：

R越大，因素越重要
若空列R较大，可能原因：
漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定

优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列

（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ：

按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
（7）进行验证试验，作进一步的分析


优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证
优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定 给定的水平，有可能得到更好的试验方案

临床试验设计
正交实验法可用于设计临 床试验方案，优化试验参 数，提高试验的可靠性和 效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优 化医学诊断方法，提高诊 断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的 一种扩展，它用于研究多个因素对实 验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验 ，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要 经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以 选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素 数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找 到最佳的农药配方，有效 防治病虫害，同时减少对 环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业 科研人员优化种植技术， 提高作物的生长速度和抗 逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交 实验法可用于筛选最佳的 药物配方和剂量，提高药 物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间 的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间 的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的 特性。

或实体
➢ 在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
➢ 对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
4
完全随机化设计-例题分析
【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小 麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析 。这一过程就是试验设计的过程
得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
6
完全随机化设计-例题分析
试验数据：
7
完全随机化设计-例题分析
方差分析：
➢ 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)…
➢ 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… ➢ 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… ➢ 五水平正交表: L25(56)…
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n mk , m 2,3,4, k n1
12
11 12 13 21 22 23 31 32 33
34
11 22 33 23 31 12 32 13 21
➢ L:正交表记号
➢ 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验
➢ 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子
➢ 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
➢
一个正交表中也可以各列的水平一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度

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6.3 正交试验设计结果的方差分析法
能估计误差的大小 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度
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6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
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（1）计算离差平方和
①总离差平方和
S S Ti n 1(y i y )2i n 1y i2 1 n(i n 1y i)2 Q P
三个指标都是越大越好
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对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
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（6）列方差分析表
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6.3.2 二水平正交试验的方差分析
正交表中任一列对应的离差平方和：
例6-9
SSj
1 n(K1
K2)2
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6.3.3 三水平正交试验的方差分析
r=3，所以任一列的离差平方和：
SSj
3( 3 n i1
Ki2) P
例6-10 注意： ➢ 交互作用的方差分析 ➢ 有交互作用时，优方案的确定
n
设： Q
y
2 i
i1
n
T yi i1
P
1( n n i1
yi )2
T2 n
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②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SSj n r(i r1Ki2)T n2n r(i r1Ki2)P

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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用， 可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组 合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验 的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种 。
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成 。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正 交表来设计安排试验。
正交试验设计的基本特点是：用部分试验 来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析， 了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面 试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时， 有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设 计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优 水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
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表10-2 上一张 下一张 主 页 退 出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详 见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等

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正交试验设计法
5.6 计算分析试验结果
5.6.2.3.2 图示说明
为直观起见，用因素的水平变化为横坐标，指标的算数平均 值为纵坐标，画出水平与指标图，如图1：
从图中可明显看出最佳方案应为:A3B2C2。而正交试验选出 的最佳方案为A3B3C2，即第9号方案，显然，正交试验中的9个方 案中没有A3B2C2这一方案，其是否为最佳方案，需要通过正式试 验来验证。
◆正交表中，任意两列，每1行组成1个数字对，有多少行
就有多少个这样的数字对，这些数字对都是完全有序的
◆各种数字出现的次数必须相同，这是正交表必须满足的
的两个特性。
◆ 其他正交表如：L8(27)、 L12(211)、L18（37）、L32
（49）、L25（56）等都满足这两个特性。
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正交试验设计法
5.6.2.3.2 图示说明
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正交试验设计法
5.7 验证性实验
为了与正交试验选出的最佳方案进行对比，用A3B2C2方案和 A3B3C2方案各做一次验证试验，转化率分别为74%和65%，说明 A3B2C2方案实为最佳方案。
上例表明，最佳方案虽然不在正交试验9个方案中，但通过计 算分析即可准确选出，这充分说明了正交试验法的科学性。
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正交试验设计法
再以L9(34)为例：
表2 L9(34)表
行
项目
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3

.
17
B3
B2
C3
C2
B1
C1 A1
A2
A3
正交试验的试验点分布
特点：试验点分布均匀，试验次数较少，具有代表性。 Nhomakorabea.
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5.1.3 正交试验设计的基本步骤
正交试验设计总的来说包括两个部分：一是 试验设计，二是数据处理。基本步骤可简单归纳 如下：
（1）明确试验目的，确定评价指标
（2）挑选因素，确定水平
原则：一级交互作用不能与因素混杂；要考察的交互 作用不能与因素混杂
.
21
（4）明确试验方案，进行试验，得到结果
（5）对试验结果进行统计分析 ü 直观分析方法（极差分析法）
分析因素主次顺序，寻找最优水平组合 ü方差分析法
分析因素或交互作用对试验指标影响的显著性 （6）进行验证试验，作进一步分析
最优水平组合是通过统计分析得出的，还需要进行 试验验证，以保证试验结论的可靠性
.
8
5.1.1.2 混合水平正交表 混合水平正交表：各因素的水平数是不完全相同的。
.
9
混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同。 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平
搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组 成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同的。 （3）采用混合水平的正交表安排试验时，每个因素 的各水平之间的搭配是均衡的。
.
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（3）选正交表，进行表头设计
n根据因素数和水平数选择合适的正交表。 按列选取 因素数＋交互作用列数＋空列≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致
n若考虑试验因素间的交互作用，应根据交互作用因素 的多少和交互作用安排原则选用正交表

3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。 这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而 可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
3
以上选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素 的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因 素来说， 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅 是全面试验的三分之一。
从上图中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均 衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在 立方体的每条线上也恰有一个试验点。
试验结果方差分析
计算各列偏差平方 和、自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
分析检验结果， 写出结论
结论
3
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一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处 理进行数量化，将定性指标定量化。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通 过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指 标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验 因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般 以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多 （≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料， 尽可能把水平值取在理想区域。
(1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平 与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明 任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。

Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿源自正交试验设计(多指标)【优质PPT】
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯

A2 ( y3 y4 ) / 2 ，
即因素 A 的 2 水平效应值为 K A2
L4（23）正交表
试 验 号
列号 1(A) 2(B) 3(C)
实 验 指 标
1 1 1 1 y1 2 1 2 2 y2 3 2 1 2 y3
4 2 2 1 y4
那么 KA1 和 KA2 就有可比性。因为在 A1 条件下及 A2 条件下的 2 次试验中，
1（1） 6.6 7.0 2.2
分别对各指标进行直观分析，得出因素的主次和优方案如下表：
指标
（A）乙醇浓度％ （B）液固比
空列 （C） 回流次数
提取物得率％ K1
7.13
7.20
K2
7.73
7.53
K3
7.40
7.53
极差 R 1.8
1.0
7.53
6.60
7.33
7.67
7.40
8.00
0.6
4.2
综上所述，综合可比性是均衡搭配的结果，也是数据分析的依据。
3．正交设计的根本步骤
分以下6个步骤完成： 〔1〕明确实验目的，确定实验目的
〔2〕挑选要素，选取程度，列出要素程度表
以上两点主要靠专业知识和实际阅历来确定，是正交实验设计顺利完成的关键。
〔3〕选用正交表，进展表头设计 根据要素数和程度数来选择适宜的正交表。普通要求：要素数小于等于正交表 列数，要素程度数与正交表对应的程度数一致，在满足上述条件的前提下，选择 较小的表。
4
2
2
3(C) 1 2 2 1
• 等程度正交表如下：
2水平正交表：L8(27),L12(211),L16(215),...... 3水平正交表：L9(34),L18(37),L27(313),...... 4水平正交表：L16(45),L32(49),L64(421),...... 5水平正交表：L25(56),L50(511),L125(531),......