高中数学选修4-2矩阵切变变换课件.ppt

ABC
变换成 △
ABC
的变换，其中
A(2,1)
，
。
五、小结
1．切变变换与切变变换矩阵的概念。
1 k 0 1
2． 是沿x轴方向的切变变换，x轴上的 点是不动点。
3． 是沿y轴方向的切变变换，y轴上的 点是不动点。 4．切变变换保持图形面积不变。 六、作业 课本P34. 11 课课练 第5课
三、应用
D(2, 2) C (2, 2) ， B(2,0) ， 例1．已知矩形的项点 A(2,0)， 。
1 0 1 2 1
⑴求矩形ABCD在矩阵 几何图形。
作用下变换得到的
1 ⑵求矩形ABCD在矩阵 1 2 何图形。
0 1
作用下变换得到的几
例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下 变成图形 ABCD，试求变换T对应的矩阵M。
试求变换对应的矩阵M，并指出矩形区域 ABCD变换过程中的不变线段。
AB C D
1 2．考虑直线 x y 2 在矩阵 1 作用下变换得到的 0 1 几何图形。
3．如图，求把△
A(2, 3) ， B(0,1) ，C（0，-1）， B(0,1)，C (0, 1)
图2
图1
问题2：仔细观察，你发现了什么
问题3：你能将问题数学化吗？
图3
图4
1．切变变换、切变变换矩阵 1 k 1 0 象由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换， 对应的矩阵叫做切变变换矩阵。
1 k 2． 0 1 沿x轴方向的切变变换。对于原图形中的任
0 1
S
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平 行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要 发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。
问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一 把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面 一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得 纸牌的形状变换为如图 2所示的模样，问纸牌 被推动的前后存在什么变化规律吗？
1 0 k 1
例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前 后，它的几何性质（如线段长度、角度、周 1 长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 1 0 1 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中
A(0,0) , B(2,2) , C (6,2) , D(4,0) 。
四、巩固练习
1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边形
意一点，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的
比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平移|ky|个
单位,当ky>0时，沿x轴正方向移动；当ky<0时，
沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地不动，图形在
x轴上的点是不动点。
1 0 k 1 3．
是沿y轴方向的切变变换，对于原 图形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵 坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点 沿y轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正 方向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动； 当kx=0时，原地不动，在此变换作用下，轴 上的点为不动点。