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和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。
664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。
华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。
可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。
和倍，差倍，和差问题（基础例题详解）和倍、差倍、和差问题是小学阶段很典型的一类问题，这类问题的数量关系简单，有固定的解题思路，可以依据线段图分析题中的数量关系。
和倍问题就是已知大数与小数的和，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。
差倍问题就是已知大数与小数的差，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。
和差问题就是已知大数和小数的和，还知道它们的差，求这两个数。
例题1.（和倍问题）甲乙共有人民币285元，已知甲的钱数是乙的2倍，甲乙各有人民币多少元？解析：已知甲的钱数是乙的2倍，可知乙的钱数是一倍量，而甲的钱数是2个一倍量，画线段图表示它们的关系：乙的钱数：甲的钱数从图中可知，甲的钱数和乙的钱数一共是（1+2）个一倍量，先求出1个一倍量就是乙的钱数，再求出2个一倍量就是甲的钱数。
列式解答：285÷（1+2）=95（元）95×2=190（元）答：甲有人民币190元，乙有人民币95元。
从例题可以看到，解决和倍问题的关键是先找一倍量，再找两个数的和以及它们的倍数和（就是一共几个一倍量），就可以先求出一倍量，再另一个数。
公式：两数和÷（倍数+1）=一倍量的数一倍量的数×倍数=几倍量的数（还可以：两数和－一倍量的数=几倍量的数）例题2.（差倍问题）参加读书活动的女生比男生多18人，女生人数是男生人数的3倍，参加读书活动的男生和女生各多少人？解析：已知女生人数是男生人数的3倍，可知男生人数是一倍量，而女生人数是3个一倍量，画线段图表示它们的关系：男生人数：女生人数女生比男生多18人从图中可知，女生人数比男生人数多（3－1）个一倍量，先求出1个一倍量就是男生人数，再求出3个一倍量就是女生人数。
列式解答：18÷（3-1）=9（人）9×3=27（人）答：参加读书活动的女生有27人，男生有9人。
从例题可以看到，解决差倍问题的关键也是先找一倍量，再找两个数的差以及它们的倍数差，就可以先求出一倍量，再求另一个数。
复杂的和差、和倍与差倍问题例一、哥哥的图书数比弟弟的3倍多7本,如果哥哥给弟弟25本,则哥哥还比弟弟多3本.求两人原来各有几本书？例二、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。
求被除数是多少？例三、将一个三位数末尾的6去掉后，得到的新数比原来少了294。
求原来的数是多少？例四、50元钱可以买5支钢笔和5支圆珠笔，要买7支钢笔和3支圆珠笔则缺12元，求两种笔各多少钱一支。
例五、父母子一家三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。
父母比母亲大4岁。
求今年每人的年龄。
例六、当叔叔的年龄与他侄子的年龄相等时，侄子才10岁，当侄子的年龄和叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37岁，求今年叔侄各几岁？复杂的和差、和倍与差倍问题1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?2、甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?3、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。
求被除数是多少？4、父亲、母亲和儿子的年龄之和是112岁，父母的年龄之和比儿子大74岁，父亲比母亲大3岁，母亲几岁？5、小明计算时不小心在一个两位数的末尾多写了一个4后，使这个数比正确的数多了436。
求正确的数是多少？6、王耆师带1000元到商店去买球，他发现他的钱可以买5个篮球和5个足球。
如果买8个篮球和2个足球还缺60元，求一个足球多少钱？7、哥哥对妹妹说：“当我像你这么大时，你才5岁。
”妹妹说：“当我像你这么大时，你已经20岁了。
”求两人今年各几岁？加试题：甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?。
和倍问题知识点和÷（倍数+1）＝小数小数×倍数＝大数或和－小数＝大数【例1】育才一小将36 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本书是二年级的3 倍，二、三两个年级各分得多少本图书？1、小小、仔仔去书城买书，两人一共花了32 元，仔仔花的钱是小小的3 倍，小小、仔仔买书各花了多少钱？2、梅梅和木木一共买了80 个动感超人模型，木木买的是梅梅的3倍，求他们每人各买了多少个动感超人模型？3、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。
求甲乙两数各是多少？【例2】一篮子苹果、一篮子梨和一篮子桔子共重54 千克。
已知苹果是梨的3 倍，梨是桔子的2 倍，苹果、梨和桔子各重多少千克？1、甲、乙、丙三个数的和是36，甲数是乙数的3 倍，乙数又是丙数的2 倍，求甲、乙、丙各是多少？2、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？3、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？【例3】为了迎接深圳2011 年大运会，同学们踊跃报名参加大运会志愿者。
育才一小的三、四年级一共有22 人参加志愿者，四年级参加志愿者的人数是三年级的3 倍多2人，问三、四年级参加志愿者的各有多少人？1、三年级（一）班共有学生19 人，已知男生是女生的2 倍多1 人男生、女生各有多少人？2、三（一）班一共有14 人参加学校运动会，参加的男生是女生的3倍多2人，请问参加运动会的男、女生各有多少人？【例4】动物园的猴山上共有180只猴。
大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。
猴山上大小猴子各有多少只？1、甲、乙和是36，甲数是乙数的3 倍少4，，求甲、乙各是多少？2、三年级（一）班共有学生39 人，已知男生是女生的2倍少1 人，男生、女生各有多少人？3、书架上层有56本书，上层的书是下层书的3倍少4本，上层、下层各有多少本书？作业1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。
(完整版)小学四年级和倍问题与差倍问题和倍咨询题已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的咨询题叫和倍咨询题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），普通讲来，题中讲是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
依照另一具数（也也许是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一具数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍咨询题，为了明白题意，能够画出线段图，使数量关系一目了然。
1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？3、小强和小红共有28本练习本，小强的练习本比小红的2倍少2本，小强和小红各有几本练习本？4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？5、两个数的和是682，其中一具加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一具加数相同，这两个数各是多少？6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的分量是苹果的3倍少3千克，香蕉的分量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？7、一具除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？差倍咨询题差倍咨询题算是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
解答差倍咨询题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。
解题时，我们普通也是先借助线段图帮助自个儿分析题目的数量关系。
这类咨询题的数量关系式是：两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数）或小数（一倍数）+两数差=大数（几倍数）1、三年级图书比四年级图书多50本，同时三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？2、果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。
小学四年级奥数速度和和差和倍差倍问题引言本文将介绍小学四年级奥数中关于速度和和差和倍差倍的问题。
这些问题是数学中常见且有趣的算术题目。
通过解答这些问题，学生可以培养对数字的敏感性、计算能力和逻辑思维能力。
速度问题速度问题是常见的数学问题类型之一。
它通常涉及到两个事物以不同的速度移动，在某个时间点或距离处相遇或分离。
学生需要根据已知条件计算出每个事物的速度。
和差问题和差问题是另一类常见的数学问题。
这些问题通常涉及到两个数的和或差，学生需要根据已知条件计算出这些和或差的值。
倍差倍问题倍差倍问题是一种更复杂的数学问题类型。
学生需要根据已知条件计算出两个数的倍数之差或倍数之和。
解答示例以下是一些解答示例，帮助学生理解如何解决速度和和差和倍差倍问题。
速度问题示例一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。
问两辆汽车在3小时后相遇的位置是多远？解答：根据题目中的信息，我们可以计算出每辆汽车在3小时内行驶的距离分别为180公里和240公里。
因此，两辆汽车在3小时后相遇的位置是180公里。
和差问题示例小明今年8岁，他的弟弟小强比他小3岁。
问小明和小强的年龄之和是多少？解答：小明的年龄为8岁，小强的年龄比小明小3岁，因此小强的年龄为8-3=5岁。
小明和小强的年龄之和为8+5=13岁。
倍差倍问题示例有两个数，它们的倍数之差为16，倍数之和为36。
问这两个数分别是多少？解答：设这两个数为x和y，根据题目中的信息，我们可以列出以下两个方程：2x - 2y = 162x + 2y = 36通过解方程，我们可以得到x的值为11，y的值为5。
因此，这两个数分别为11和5。
结论小学四年级的奥数问题涵盖了速度和和差和倍差倍等多个类型。
学生通过解答这些问题可以培养对数字的敏感性和计算能力。
希望本文对学生们在解决这类问题时提供一些帮助。
小学数学和倍、差倍、和差问题详解，解题思路、方法题目：班里有男生、女生共45人。
男生的人数是女生的4倍。
男生和女生各有多少人？其实这就是最简单的和倍问题。
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，就是和倍问题。
低年级的和倍问题解题思路：分析: 1.先找出1份（1倍数）——女生的人数。
则男生就是4份（4倍数）。
2.再看男生女生的和是45 ，相对应的份数是4+1=5份。
3.最后用45÷（4+1）=9（人），算出1份的（1倍数）是多少，然后就可以根据倍数关系4×9=36（人）。
高年级方程方法反而理解起来更简单。
方程法：设女生的人数为人。
那么男生的人数就是4x人。
x+4x=45进行解答就可以了。
x=9（人）——女生人数‘男生4x=36（人）和倍问题的数量关系：和÷（倍数+1）=1倍数。
2 几倍数=和-1倍数或者1倍数×倍数。
二、差倍问题已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题就是差倍的问题。
题目：王奶奶家养的鸡比鸭多60只，鸡的只数是鸭的7倍。
鸡和鸭个有多少只？低年级的一般思路：分析：1. 先找出1份（1倍数）——鸭，那么鸡就是7份（7倍数）2.再看鸡和鸭的只数差是60，相对应的鸡和鸭的份数差是（7-1）=6份（6倍数）3.最后用60÷（7-1）算出的1份（1倍数）是10也就是鸭的只数。
鸡的只数就是7×10=70(只）或者10+60=70(只）方程法：设鸭有x只，那么鸡就是7x只。
方程为7x-x=60 则x=10（只）鸭为70只。
差倍是数量关系：1.差÷（倍数-1)=1 倍数。
2.几倍数=差+1倍数或者几倍数=1倍数×倍数。
三和差的问题已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数的各是多少，就是和差问题。
题目：王奶奶家养了鸡和鸭共80只，鸡比鸭多60只。
鸡和鸭分别有多少只？分析思路：1.假设鸭和鸡同样多，则鸡和假设的鸭的总数就是80+60=140（只）140÷2=70（只）就是鸡的只数。
和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、概念和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、数量关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数+1）=大数一倍数的量×倍数=几倍数二、差倍问题1、概念差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系差÷（倍数－1）=1份数（小的数）小数×倍数=大数三、和差问题1、概念和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。
2、数量关系（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速=顺水速度（4）船速－水速=逆水速度（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。
问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。
问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。
求甲乙两数？5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。
小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。
那么红组和蓝组学生各多少人？6.图书馆新购进一批图书，共三种，其中文艺书25本，百科全书9本，故事书的本数比文艺书的2倍还多10本。
问这批书共有多少本？7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。
甲仓库的煤比乙仓库的多11吨，乙仓库的煤比丙仓库的2倍少28吨。
每吨煤每千米的运费是20元。
最少要花多少元，能使得甲乙丙三个仓库的煤一样多？8.甲乙丙合伙做水果生意，某天他们一共赚了42个森林币。
和倍、差倍、和差问题及答案数学特长生试题（1）1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是X，若把X去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？解题思路：设其中一个加数为a，另一个加数为b，根据题意可得：a +b = 682a - X +b = b + b化简可得：a = 2b - X将a代入第一个等式中，得到：3b - X = 682因为X是个位数，所以X只能是2或7，代入方程可得：b = 228，a = 454 或 b = 227，a = 455所以答案为：454和228，或者455和227.2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？解题思路：设乙车间生产的机床数为x，则甲车间生产的机床数为3x。
根据题意可得：3x + x = 664化简可得：x = 166，所以乙车间生产的机床数为166，甲车间生产的机床数为498.3、某印刷厂第一季度共印书册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？解题思路：设一月份印的书数为x，则二月份印的书数为2x，三月份印的书数为3x。
根据题意可得：x + 2x + 3x =化简可得：x = ，所以一月份印的书数为，二月份印的书数为，三月份印的书数为.4、___一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？解题思路：设一月份生产的电机数为x，则二月份生产的电机数为5x - 68.根据题意可得：x + 5x - 68 = 400化简可得：x = 94，所以一月份生产的电机数为94，二月份生产的电机数为462.5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？解题思路：设从乙库运出的粮食重量为x，则甲库存粮为3乙库存粮。
根据题意可得：3乙 - 108 = 乙 + x - x化简可得：x = 224，所以从乙库运出224吨放入甲库。
第六讲 和倍问题、差倍问题及和差问题一．和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。
为了帮助我们理解题意，弄清两个量之间的数量关系，经常采用画线段的方法来表示两个量间的这种关系。
例1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本书是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？解：乙班：160÷(3+1)=40（本）； 甲班：40×3=120（本），或160–40=120（本）。
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2．甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍。
解：甲、乙两班共有图书是120+30=150（本），甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是2+1=3倍，乙班现有的图书是150÷3=50本，所以甲班给乙班的图书是50–30=20本。
答：甲班给乙班20本后，甲班的图书是乙班图书的2倍。
例3．光明小学有学生760人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人，问男、女生各有多少人？解：160本甲班乙班甲班乙班女生人数：(760+40)÷(3+1)=200（人），男生人数：200×3–40=560人，或者760–200=560（人）。
答：男生有560人，女生200人。
例4．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？解：梨树的棵树：(552+20–12)÷(1+2+1)=560÷4=140（棵）； 桃树的棵树：140×2+12=292（棵）； 苹果树的棵树：140–20=120棵。
答：桃树、梨树和苹果树分别有292、140、120棵。
例5．549是甲、乙、丙、丁四个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则四个数相等，求四个数各是多少？解：女生760人男生20棵苹果树梨树552棵桃树丙数是：(549+2–2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61； 甲数是：61×2–2=120； 乙数是：61×2+2=124； 丁数是：61×4=244。
小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。
三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。
2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。
从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。
两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。
从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。
求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。
红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。
三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。
解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。
小学四年级奥数周长和和差和倍差倍问题
什么是周长？
周长是指一个封闭曲线图形的边界长度。
在初等数学中，学生
需要研究如何计算不同形状的图形的周长。
什么是和差和倍差倍？
和差和倍差倍是指一种数学运算方法，被广泛应用于奥数（奥
林匹克数学竞赛）中。
这种方法常用于解决关于面积和周长的问题。
周长和和差问题
在四年级奥数中，周长和和差问题是常见的考点。
这类问题通
常要求求解某个图形的周长，并通过给出的条件计算相关的和或差。
例子：
假设一个矩形的长为12，宽为8，求其周长。
解：
根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：周长 = （12 + 8）× 2 = 40。
周长和倍差倍问题
周长和倍差倍问题要求解决一个相似图形的周长问题，并利用其与原图形的长度比例，计算相关的倍差倍。
例子：
若已知一个矩形的周长为36，长度与宽度的比值为3:2，求原图形的周长。
解：
设原图形的长为3x，宽为2x。
根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：36 = （3x + 2x）× 2。
解方程可得：x = 4。
因此，原图形的长为12，宽为8，周长为40。
小学四年级奥数中的周长和和差和倍差倍问题涉及到了基本的数学知识和逻辑思维，可以通过多练习和实际问题的应用来提高解题能力。
小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题知识定位在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。
此类题型有基本的公式，相对比较容易得分，所以，学生应该扎实的掌握。
知识梳理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数2.差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）3.重点难点解析（1）.如何画线段图（2）.根据线段图，如何找出等量关4.竞赛考点挖掘（1）.结合其他知识点出题（2）.出现在3、4年级的题目例题精讲【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【题目】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【题目】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【题目】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【题目】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【题目】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【题目】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【题目】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【题目】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?【题目】中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?【题目】学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【题目】我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米．南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米【题目】两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?【题目】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立? □+□+△+〇=16 ①□+△+△+〇=13 ②□+△+〇+〇=11 ③【题目】有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?【题目】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【题目】小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?习题演练【题目】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
四年级数学下册必考《和倍、差倍、和差》公式+应用题专项练习公式1.和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数，基本公式有：大数=（和+差）÷2。
小数=（和-差）÷2；2.和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：小数=和÷（倍数+1）。
大数=和-小数或大数=小数×倍数；3.差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：小数=差÷（倍数-1）。
大数=小数+差或大数=小数×倍数。
我们先普及一个知识点：一个数是另一个数的a倍，也就说一个数比另一个数多（a-1）倍（现在有些读六年级的学生都不知道这个知识点）。
一、和倍问题1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。
要使第一队的汽车是第二队的4倍，XXX该当调几部汽车给第一队？3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数划分是多少？4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。
这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。
求四（3）班男、女学生各有多少人？6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？8、两筐鸭梨共重154公斤，个中第一筐比第二筐的2倍少14公斤，求两筐鸭梨各有多少公斤？9、姐姐和mm共有群众币264元，姐姐的钱数的个位是，假如姐姐把本人的钱数的个位上的去掉，恰好和mm的钱数相等，姐姐mm各有群众币多少元？10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？二、差倍问题1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。
和倍问题知识点和一（倍数+1）=小数小数乂倍数二大数或和-小数二大数【例1】育才一小将36本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本书是二年级的3 倍，二、三两个年级各分得多少本图书？1、小小、仔仔去书城买书，两人一共花了32元，仔仔花的钱是小小的3倍，小小、仔仔买书各花了多少钱？2、梅梅和木木一共买了80个动感超人模型，木木买的是梅梅的3倍，求他们每人各买了多少个动感超人模型？3、甲乙两数的和是192,又已知甲数除以乙数的商是7。
求甲乙两数各是多少？【例2】一篮子苹果、一篮子梨和一篮子桔子共重54千克。
已知苹果是梨的3 倍，梨是桔子的2 倍，苹果、梨和桔子各重多少千克？1、甲、乙、丙三个数的和是36，甲数是乙数的3倍，乙数又是丙数的2 倍，求甲、乙、丙各是多少？2、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？3、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4 倍，三种水果各运进多少箱？【例3】为了迎接深圳2011 年大运会，同学们踊跃报名参加大运会志愿者。
育才一小的三、四年级一共有22 人参加志愿者，四年级参加志愿者的人数是三年级的3 倍多2人，问三、四年级参加志愿者的各有多少人？1、三年级（一）班共有学生19人，已知男生是女生的2 倍多1人男生、女生各有多少人？2、三（一）班一共有14 人参加学校运动会，参加的男生是女生的3倍多2人，请问参加运动会的男、女生各有多少人？【例4】动物园的猴山上共有180只猴。
大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。
猴山上大小猴子各有多少只？1、甲、乙和是36，甲数是乙数的3 倍少4，，求甲、乙各是多少？2、三年级（一）班共有学生39人，已知男生是女生的2倍少1人，男生、女生各有多少人？3、书架上层有56本书，上层的书是下层书的3倍少4本，上层、5层各有多少本书？1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。
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和差、差倍、和倍、倍比问题专项
和差问题
1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克？
2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。
运来的梨有多少箱？
3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？
4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？
5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题
1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？
2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？
3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？
5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？
. 差倍问题
1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。
师生二人3小时各生产多少个零件？
2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？
3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？
4.大、小二数之差是504。
大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。
大、小数各是多少？
5. 两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。
两根电线原来有多长？倍比问题
1.徐老师用4分钟可以做72道数学倍比问题，如果用
同样的速度工作，12分钟可以做多少道题？
2.一台拖拉机７天耕地116公顷，照这样计算，再耕
21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？
3.100千克花生可以炸油38千克。
照这样计算，要炸
出114 千克花生油，需要花生多少千克？
4.今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
5.一捆电话线长200米，安装４部电话用去25米，找这样计算，余下的电话线可以装几台？。
