四探针测试电阻率和方块电阻的实验教案

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实验四探针法测电阻率1．实验目的：学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。

2．实验内容①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。

②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测量。

改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。

3．实验原理：在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。

测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。

因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。

所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a所示。

利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］式中，C为四探针的修正系数，单位为厘米，C的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。

半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。

⑴ 半无限大样品情形图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。

因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。

因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。

于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 它们之间的电位差为 dr r IIdR dV 22πρ==。

半导体物理四探针测试方块电阻或电阻率的实验步骤
1．打开背后电源，预热30min
2．操作面板“恒流源”按钮按下，选择电阻率/方阻正测/反测电流选择1 0mA档
3．放上样品，注意不要碰上样品表面，避免沾污
4．调节测试架下旋旋钮使探针轻按在样品上，听到响声，表示针和样品已经接触上
电阻率测试：电阻率灯亮
5．根据样品厚度，找到对应电流值，调节粗调，细调使得电流表读数为表上具体厚度所对应的电流值。

6．选择合适的“电流选择”0.1mA 1mA 10mA/100mA,使得电压表有效值为3位，即为测试的电阻率
方块电阻测试：方块电阻灯亮
7．电流值为45.32mA，选择合适的“电流选择”0.1mA 1mA 10mA/100mA,使得电压表有效值为3位，即为测试的方块电阻。

实验一 四探针法测试半导体的电阻率实验项目性质： 普通实验 所涉及课程：半导体物理 计划学时：2学时 一、 实验目的1．掌握方块电阻的概念和意义； 2．掌握四探针法测量方块电阻的原理； 3．学会操作四探针测试仪。

二、 实验原理 1．方块电阻对任意一块均匀的薄层半导体，厚W ，宽h ，长L 。

如果电流沿着垂直于宽和厚的方向，则电阻为hW LR ⋅=ρ，当h L =时，表面成方块，它的电阻称为方块电阻，记为WR 1ρ=口，单位为Ω□ （1）式中的方块电阻口R 与电阻层厚度h 和电阻率ρ有关，但与方块大小无关，这样得到hLR R 口= （2） 对于一扩散层，结深为j x ，宽h ，长L ，则jx h LR ⋅=ρ。

定义L ＝h 时，为扩散层的方块电阻，1jjR x x ρσ==□ (3) 这里的ρ、σ均为平均电阻率和平均电导率。

若原衬底的杂质浓度为()B N x ，扩散层杂质浓度分布为()N x ，则有效杂质浓度分布为()()()eff B N x N x N x =-。

在j x x =处，()eff N x 0=。

又假定杂质全部电离，则载流子浓度也是()eff N x 。

则扩散层的电导率分布为1()()()eff x N x q x σμρ==，对结深的方向进行积分求平均，可得到 011()()jjx x eff jjx dx N x q dx x x σσμ==⎰⎰。

（4）若μ为常数，由（3）式，有01()jx eff R q N x dxμ=⎰□。

其中0()jx eff N x dx ⎰表示扩散层的有效杂质总量。

当衬底的原有杂质浓度很低时，有()()eff N x N x ≈，则()()jjx x eff N x dx N x dx Q ==⎰⎰（单位面积的扩散杂志总量）因此有1R q Qμ≈□。

2．四探针法测扩散层的方块电阻将四根排成一条直线的探针以一定的压力垂直地压在被测样品表面上，在1、4探针间通过电流I （mA ），2、3探针间就产生一定的电压V(mV)。

四探针测试电阻率和方块电阻的实验教案第一篇：四探针测试电阻率和方块电阻的实验教案《四探针测试电阻率和方块电阻》的实验教案一、实验教学目的通过该实验，通过让学生测试不同样品的电阻率和方块电阻。

增强学生的实际动手能力，加深对电阻率和方块电阻的认识，为将来从事微电子相关的研究和测试方面的工作打好基础。

二、实验教学原理及要求1、实验教学原理电阻率是决定半导体材料电学特性的重要参数，它为自由载流子浓度和迁移率的函数。

半导体材料电阻率的测量方法有多种，其中四探针法具有设备简单、操作方便、测量精度高，以及对样品的形状无严格的要求等优点，是目前检测半导体材料电阻率的主要方法。

直线型四探针法是用针距为s（通常情况s=1mm）的四根金属同时排成一列压在平整的样品表面上，如图1所示，其中最外部二根（图1中1、4两探针）与恒定电流源连通，由于样品中有恒电流I通过，所以将在探针2、3之间产生压降V。

图1测量方阻的四探针法原理对半无穷大均匀电阻率的样品，若样品的电阻率为ρ，点电流源的电流为I，则当电流由探针流入样品时，在r处形成的电势V(r)为V(r)=Iρ………………………(1)2πr同理，当电流由探针流出样品时，在r处形成的电势V(r)为V(r)=-Iρ...........................(2)2πr可以看到，探针2处的电势V2是处于探针点电流源+I 和处于探针4处的点电流源-I贡献之和，因此：Iρ11V2=(-) (3)2πs2s同理，探针3处的电势V3为V3=Iρ11(-)……………………(4)2π2ss 探针2和3之间的电势差V23为V23=V2-V3=Iρ………………..(5)2πs由此可得出样品的电阻率为V ρ=2πs23 (6)I从式（1）至式（6），对等距直线排列的四探针法，已知相连探针间距s，测出流过探针1和探针4的电流强度I、探针2和探针3之间的电势差V23，就能求出半导体样品的电阻率ρ。

四探针法测量原理图 四探针测试仪测量薄膜的电阻率〈一〉 实验目的1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理；2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。

〈二〉实验原理本实验采用SDY-5型双电测四探针测试仪。

该仪器采用了四探针双位组合测量新技术，将范德堡测量方法推广应用到直线四探针上，利用电流探针、电压探针的变换，进行两次电测量，能自动消除样品几何尺寸、边界效应以及探针不等距和机械游移等因素对测量结果的影响。

因而每次测量不必知道探针间距、样品尺寸及探针在样品表面上的位置。

由于每次测量都是对几何因素的影响进行动态的自动修正，因此显著降低了几何因素影响，从而提高了测量结果的准确度。

所有这些，用目前大量使用的常规四探针测量方法所生产的仪器是无法实现的。

使用本仪器进行测量时，由于不需要进行几何边界条件和探针间距的修正，因而对各种形状的薄膜材料及片状材料有广泛的适用性。

仪器特别适用于测量片状半导体材料电阻率以及硅扩散层、离子注入层、异型外延层等半导体器件和液晶片导电膜、电热膜等薄层(膜)的方块电阻。

仪器以大规模集成电路为核心部件,特别采用了平面轻触式开关设计和各种工作状态LED 指示，并应用了微计算机技术,利用HQ-710F 型微计算机作为专用测量控制及数据处理器,使得测量、计算、读数更加直观、快速，并能打印全部预置和测量数据。

1、体电阻率测量：当１、２、３、４四根金属探针排成一直线时，并以一定压力压在半导体材料上，在１、４两处探针间通过电流I ，则２、３探针间产生电位差V 。

材料电阻率: (1) 探针系数 : (2) C IV =ρ12122320π1111C S S S S S S =+--++式中：S 1、S 2、S 3分别为探针１与２，２与３，３与４之间距，用mm 为单位时的值，S 1=S 2=S 3=1mm ， 每个探头都有自己的系数。

一般C ≈62.8±0. 5 mm=6.28±0. 05cm 。

实验二 半导体电阻率和方阻测量的研究一 、实验意义电阻率是半导体材料的重要电学参数之一, 可以反映出半导体内浅能级替位杂质浓度,薄层电阻是表征半导体掺杂浓度的一个重要工艺参数。

测量电阻率与薄层电阻的方法很多，如二探针法、扩展电阻法等。

而四探针法是目前广泛采用的标准方法，它具有操作方便，精度较高，对样品的几何形状无严格要求等特点。

二、实验目的1、了解四探针电阻率测试仪的基本原理；2、了解的四探针电阻率测试仪组成、原理和使用方法；3、能对给定的物质进行实验,并对实验结果进行分析、处理。

三、实验原理测 量 原理：将四根排成一条直线的探针以一定的压力垂直地压在被测样品表面上，在 1、4 探针间通以电流 I(mA ），2、3 探针间就产生一定的电压 V(mV ）（如图1).测量此电压并根据测量方式和样品的尺寸不同，可分别按以下公式计算样品的电阻率、方块电阻、电阻: `①. 薄圆片（厚度≤4mm)电阻率：⨯=IVρ F （D/S ）╳ F （W/S)╳ W ╳ Fsp Ω·cm …(1) 其中:D —样品直径，单位：cm 或mm ，注意与探针间距S 单位一致；S-平均探针间距，单位：cm 或mm ，注意与样品直径D 单位一致(四探针头合格证上的S 值）； W —样品厚度，单位：cm ，在F(W/S)中注意与S 单位一致; 图１.直线四探针法测试原理图F(D/S ）—样品直径修正因子。

当D →∞时，F(D/S)=4。

532,有限直径下的F(D/S ）由附表B 查出： F(W/S ）—样品厚度修正因子。

W/S<0.4时，F （W/S ）=1；W/S>0.4时，F （W/S ）值由附表C 查出；I —1、4探针流过的电流值，选值可参考表5。

2(第6页表5。

2）； V —2、3探针间取出的电压值,单位mV ；②。

薄层方块电阻Ｒ□:Ｒ□＝⨯IVF （D/S ）╳F （W/S ）╳ Fsp Ω/□ …（2） 其中:D —样品直径,单位：cm 或mm ，注意与探针间距S 单位一致；S —平均探针间距，单位:cm 或mm ，注意与样品直径D 单位一致(四探针头合格证上的S 值); W-样品厚度，单位：cm ，在F （W/S ）中注意与S 单位一致； Fsp —探针间距修正系数(四探针头合格证上的F 值);F(D/S ）—样品直径修正因子。

学院物理与光电工程学院专业电子科学与技术班级4班姓名周格学号3107009255评分老师签名实验四四探针法测半导体材料电阻率及方块电阻一、实验目的1、掌握四探针法测量半导体材料电阻及方块电阻的基本原理和方法：2、了解影响测试精度的诸因素。

二、实验内容和要求1、了解SDY-4型探针测试仪的性能及使用方法；2、利用SDY-4型探针测试仪测量半导体材料的电阻率及方块电阻；三、实验主要仪器设备和材料SDY-4型探针测试仪；被测硅片；四、实验方法、步骤1、实验方法（1）、测量电阻率设一半导体单晶材料，其大小与厚度相对于探针之间的距离可视为无限大，四极探针在一直线上且间距相等，探针与样品成点接触。

首先，考虑探针的情况，一极探针与半导体表面接触于A点，电流由探针注入，可视为点电荷。

由静电学可知，其等位面为球面，其电流密度均匀分布且为：由欧姆定律的微分形式，可得到电场强度因此，距点电荷r处的电位为如果电流时从半导体流向探针，电流为负，其r处的电位在此基础上，再考虑四探针的情况。

探针2处的电位为：同理探针3处的电位为：则探针2与3之间的电位差：此即四探针法测电阻率的通用公式。

为了计算方便，使,上式可简化为：上式适用于棒材，若实际样品不满足这一条件，则必须修正。

对薄片及探针离样品边距小于4S的样品进行计算点电流源形成的电位分布，得出电阻率的表达式为：式中C为修正子值。

测量厚度小于S/2的有限大小的圆片及长方形薄片，关系式为：,其中厚度W≤S/2在实际测量中：,即（2）、测量方块电阻一块均匀导体的电阻R正比于长L，反比于间截面积S。

如果导体的宽为a,厚为b是一个薄层。

它的电阻R=L/s=L/ba当L＝a时；上式可写成＝/b称为方块电阻（或薄层电阻），单位为Ω/口，它与边长无关。

设单探针电流通过探针流进扩散层，以圆形方式沿样品表面散开，距探针r处的平均电流密度J=I/2r电流I在半径r处通过高为的圆柱面而流散开，其总面积为2r。

实验四探针法测电阻率1.实验目的：学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻.2.实验内容① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片,改变条件〔光照与否〕,对测量结果进行比较.②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测量.改变条件进行测量〔与①相同〕,对结果进行比较.百1四携计他浏电阻翼原理国mi归国胪朗电阻率焚皆.半无狎大样品」棕首府的分布及半琢等箝面k〕正方褥伸列的四据钟跚3〕直浅排列却西探针围那3.实验原理:在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量.测量电阻率的方法很多,有两探针法,四探针法,单探针扩展电阻法, 范德堡法等,我们这里介绍的是四探针法.由于这种方法简便可行,适于批量生产,所以目前得到了广泛应用.所谓四探针法,就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a所示.利用恒流源给1、4两个探针通以小电流,然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压, 最后根据理论公式计算出样品的电阻率：1：V23C —I式中,C为四探针的修正系数, 单位为厘米,C的大小取决于四探针的排列方法和针距,压,单位为伏特；I 为通过样品的电流,单位为安培.半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相 关,下面我们分两种情况来进行讨论. ⑴ 半无限大样品情形图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图,图中 率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；排列及直线排列的四探针图形.由于四探针对半导体外表的接触均为点接触, 图1 ( b)所示的半无穷大样品,电流 I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的. 因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面. 径为r,间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为dR 2 dr,2 r 2它们之间的电位差为dV IdR 一§dr .2 r 2r ―8处的电位为 0,所以图1 ( a)中流经探针1的电流 I上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式.在采用四探针测量电阻率时通常使用图1 (c)的正方形结构(简称方形结构)和 图1 (d)的等间距直线形结构,假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为 那么对于直线四探针有r 12 r 43S,r 13r 422S332 S V 23I对于方形四才^针有「12 % S, k 1 2S探针的位置和间距确定以后,探针系数 C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电(a)为四探针测量电阻 (c)和(d)分别为正方形所以, 于是,样品电阻率为p,考虑样品为半无限大,在r 点形成的电位为V r1——2dr ——. r 2 r 22 r流经探针1的电流在2、3两探针间形成的电位差为r121 —, r 13流经探针4的电流与流经探针1的电流方向相反,所以流经探针4的电流I 在探针2、3之间引起的电位差为于是流经探针1、 4之间的电流在探针2、 3之间形成的电位差为1111o r 12r 13r 42r43由此可得样品的电阻率为2 V 231 Ir 12「13「43S,2 S V23 2 、2 I⑵无限薄层样品情形当样品的横向尺寸无限大,而其厚度t 又比探针间距S 小得多的时候,我们称这种样品为无限薄层样品. 图2给出了用四探针测量无限薄层样品电阻率的示意图.图中被 测样品为在p 型半导体衬底上扩散有 四个探针在硅片外表的接触点,探 针间距为S,n 型扩散薄层的厚度为 t,并且t<<S, I +表示电流从探针1 流入硅片,I -表示电流从探针4流出 硅片.与半无限大样品不同的是, 这里探针电流在 n 型薄层内近似为 平面放射状,其等位面可近似为圆 柱面.类似前面的分析,对于任意 排列的四探针,探针1的电流 I 在 样品中r 处形成的电位为* L I ।V r 1^-dr — ln r为V 23 1'ln3」ln32 tr 132 tr 12同理,探针4的电流I 在2、3探针间所引起的电位差为于是得到四探针法测无限薄层样品电阻率的普遍公式为2 tV 23I对于方形四探针,利用 r 12r 43S, r 13r 42124313422 t V 23 ln2 I在对半导体扩散薄层的实际测量中常常采用与扩散层杂质总量有关的方块电阻 与扩散薄层电阻率有如下关系：_11S Xjq o XjNdX q NX j这里X j 为扩散所形成的pn 结的结深.这样对于无限薄层样品, 方块电阻可以表示如下: 直线四探针：R S ————二37X j ln 2 I式中P 为n 型薄层的平均电阻率. 于是探针1的电流I 在2、 3探针间所引起的电位差所以探针1和探针4的电流V23 4 」ln2 t 「43I 在2、 3探针之间所引起的电位差是V 23」ln 2 tr 42 ri3「43 r 12r i2对于直线四探针,利用 r 12 r 43 S,rrr r2S 可得2 tV 23 21n2已中J 2s 可得Rs,它国,无限薄层棒品电阻率抑U1至3(b)陋W羊闺井肱和总画犷散的那片匕)单面Tift的薄层,m感面扪敦的薄品方形四探针：R S———^38X j ln 2 I在实际测量中,被测试的样品往往不满足上述的无限大条件,样品的形状也不一定相同,因此常常要引入不同的修正系数.实际测量中的扩散样片可能有两种情况：单面扩散片和双面扩散片,如图3所示. 这两种样品的修正系数分别列于附录中的表.图4 SZT-2A四探针测试仪4.实验装置及本卷须知⑴实验装置实验装置如图4所示.电路中的恒流源所提供的电流是连续可调的,电压表采用电位差计或数字电压表.实验所用的探针通常采用耐磨的导电硬质合金材料,如鸨、碳化鸨等.探针要求等间距配置, 并使其具有很小的游移误差.在探针上需加上适当的压力,以减小探针与半导体材料之间的接触电阻.⑵本卷须知①半无限大样品是指样品厚度及任意一根探针距样品最近边界的距离远大于探针间距,如果这一条件不能得到满足那么必需进行修正.②为了预防探针处的少数载流子注入,提升外表复合速度,待测样品的外表需经粗砂打磨或喷砂处理.③在测量高阻材料及光敏材料时需在暗室或屏蔽盒内进行.④由于电场太大会使载流子的迁移率下降,导致电阻率测量值增大,故须在电场强度E<1V/cm的弱场下进行测量.⑤为了预防大电流下的热效应,测试电流应尽可能低,但须保证电压的测试精度.不同电阻率样品的电流选择大致为[2]⑥为了满足探针与半导体的接触为欧姆接触,探针上须加上一定的压力.对于体材料,一般取1~2kg;对于薄层材料或外延材料选取200g.⑦ 当室温有较大波动时,最好将电阻率折算到23c时的电阻率.由于半导体的电阻率对温度很敏感.如果有必要考虑温度对电阻率的影响,可用下面的公式进行计算参考平均1C TTT参考式中P参考为修正到某一参考温度〔例如23C〕下的样品电阻率；p平均为测试温度下样品的平均电阻率；C T为温度系数,它随电阻率变化的曲线示于图5; T为测试温度; T参考为某一指定的参考温度.图F H-叟和PYi斗〕的电住率温.度系数能电祖率的变M。

电学实验一：四探针法测量材料电阻率和电导率[实验用途]：运用四探针原理测量 1. 单晶的体电阻率2. 异质外延薄层电阻（方块电阻）3. 金属薄层电阻（方块电阻）[实验目的]：1、了解四探针电阻率测试仪的基本原理；2、了解的四探针电阻率测试仪组成、原理和使用方法；3、能对给定的物质进行实验，并对实验结果进行分析、处理。

[实验原理]：单晶硅体电阻率的测量测试原理：直流四探针法测试原理简介如下： 1 2 3 4图 1 四探针测量原理图当1、2、3、4根金属探针排成直线时，并以一定的压力压在半导体材料上，在1、4两处探针间通过电流I ，则2、3探针间产生电位差V 。

材料的电阻率IVC＝ρ ）（cm ⋅Ω （1） 式中C 为探针系数，由探针几何位置、样品厚度和尺寸决定，通常表示为()()W F Fsp W D F S W F C T ⋅⋅⋅⋅=δπ,,2ln （2）式中：()S W F 、()δ,,W D F 、Fsp 和T F 分别为厚度修正系数、线度修正系数、探针间距修正系数和温度修正系数，W ：片厚，D ：片径，S ：探针间距，δ：测点与片心距离。

[实验装置]：使用 D41-11D/ZM 型微控四探针测试仪1、电气部分：测量时通过DC-DC 变换器将直流电转换成高频电流，由恒流源电路产生的高稳定恒定直流电流其量程为0.01mA 、0.1mA 、1mA 、10 mA 、100 mA ；数值连续可调，输送到1、4探针上，在样品上产生电位差，此直流电压信号由2、3探针输送到电气箱内。

再由高灵敏，高输入阻抗的直流放大器中将直流信号放大（放大量程有0.763、7.63、76.3）。

放大倍数可自动也可人工选择，放大结果通过A/D 转换送入计算机显示出来。

D41-11D/ZM 型微控四探针测试仪框图如下所示。

图2 四探针测试仪电气部分原理方框2。

测试架测试架由探头及压力传动机构、样品台构成，见图3所示，探头采用精密加工，内有弹簧加力装置，测试需要对基片厚度进行测量，以便对探头升降高度进行限制。

四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻【实验目的】1、掌握四探针测量半导体材料电阻率和薄层电阻的测量原理及方法;2、针对不同几何形状的样品，掌握其修正方法；3、测试给定的三块不同规格样品数据，使用EXCE软件对样品的数据进行计算和处理，如电阻率、方块电阻、标准差、不均匀度，画出电阻率波动图【实验原理】1.半导体材料的电阻率在半无穷大样品上的点电流源，若样品的电阻率p均匀，引入点电流源的探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性，即等位面为一系列以点电流为中心的半球面，如图1所示。

在以r为半径的半球面上，电流密度j的分布是均匀的：图1半无穷大样品点电流源的半球等位面若E为:r处的电场强度，则(2)由电场强度和电位梯度以及球面对称关系,(3)Ipdu/ = -Edr = -- r d 厂2护取r 为无穷远处的电位为零，dy/ = — Edr =Joo_⑹上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为『的点的电位与探 针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离『处 点的电势的贡献。

对于图2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针 1流入, 从探针4流出，则可将1和4探针认为是点电流源，由（6）式可知，2和3 探针的电位为由此可得出样品的电阻率为:E =-比dr二川)=¥2^71、 3探针的电位差为:（8）式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。

我们只需测出流过1 4探针的电流I 以及23探针间的电位差 V 3，代入四根探针的间距， 就可以求出该样品的电阻率p 。

实际测量中，最常用的是直线型四探针，即四根探针的针尖位于同一直线上，并且间距相等，如图 3所示。

设r 12 = r 23 = r 34 = S ,则有:（9）式就是常见的直流四探针（等间距）测量电阻率的公式， 也是本实验要用的测量公式之一。

需要指出的是： 这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离 大于四倍探针间距，这样才能使该式具有足够的精确度。

实验二 四探针法测量电阻率一、引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多,但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。

本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及pn 结扩散层的方块电阻。

通过实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修正，并了解影响测量结果的各种因素。

二、原理1、 四探针法测量单晶材料的电阻率最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如图2.1所示。

当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电流I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。

样品中距离点电源r 处的电流密度j，电场ε和电位V 分别为)3........(..........2)2.........(2)1.......(. (22)2r I V r I j r Ij πρπρσεπ====其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。

若电流由探针流出样品，则有)4........(..........2rI V πρ=因此，当电流由探针1流入样品，自探针4流出样品时，根据电位叠加原理，在探针2处的电位为)5.....(. (12123)212S S I S I V +⋅-⋅=πρπρ 在探针3处的电位为)6.....(. (12123)213S I S S I V ⋅-+⋅=πρπρ 式中的S 1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。

所以探针2、3之间的电位为)7......(S 1S S 1S S 1S 1(2I V V V 3213213223++-+-⋅πρ=-= 由此可求出样品的电阻率为)8.....(..........)S 1S S 1S S 1S 1(I V 2132132123-++-+-π=ρ 当S1＝S2＝S3＝S 时，（8）式简化为)9.....(. (223)IV Sπρ= （9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。

四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻【实验目的】1、掌握四探针测量半导体材料电阻率和薄层电阻的测量原理及方法；2、针对不同几何形状的样品，掌握其修正方法；3、测试给定的三块不同规格样品数据，使用EXCEL软件对样品的数据进行计算和处理，如电阻率、方块电阻、标准差、不均匀度，画出电阻率波动图【实验原理】1. 半导体材料的电阻率在半无穷大样品上的点电流源，若样品的电阻率ρ均匀，引入点电流源的探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性，即等位面为一系列以点电流为中心的半球面，如图1所示。

在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的分布是均匀的：(1)图1 半无穷大样品点电流源的半球等位面若E为ｒ处的电场强度，则（2）由电场强度和电位梯度以及球面对称关系，则（3）(4)取ｒ为无穷远处的电位为零，则(5)(6)上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处点的电势的贡献。

对于图2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4流出，则可将1和4探针认为是点电流源，由(6)式可知，2和3探针的电位为1、3探针的电位差为：(7)由此可得出样品的电阻率为：(8)(8)式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。

我们只需测出流过1 4 探针的电流I 以及2 3 探针间的电位差V 2 3，代入四根探针的间距，就可以求出该样品的电阻率ρ。

实际测量中，最常用的是直线型四探针， 即四根探针的针尖位于同一直线上，并且间距相等，如图3所示。

设 r 12 = r 23 = r 34 = S ，则有：(9)图2 任意位置的四探针 图3 直线型四探针（9）式就是常见的直流四探针 (等间距) 测量电阻率的公式， 也是本实验要用的测量公式之一。

需要指出的是： 这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该式具有足够的精确度。

四探针法测电阻率【实验目的】1. 掌握四探针测试电阻率的原理和方法.2. 学会如何对特殊尺寸样品的电阻率测试结果进行修正.3. 了解影响电阻率测试结果的因素.【教学重点】1. 四探针测试电阻率的原理和方法；2. 特殊尺寸样品的电阻率测试方法；【教学难点】影响电阻率测试结果的因素及其修正方法【时间安排】6学时 【教学内容】一、检查学生预习情况检查预习报告。

二、学生熟悉实验仪器设备R T S -8型四探针测试仪。

三、讲述实验目的和要求1. 检查仪器的连线是否正确，仪器状态是否正常，并预热.2. 用螺旋测微器测量圆形单晶硅片的厚度，有效数字为3位.3. 用游标卡尺确定测量点.4. 在距离圆心1/4直径处测量硅片的电阻率.5. 在距离边缘5mm 或6mm 处测量硅片的电阻率.6. 对比不同位置处所测量的电阻率值.四、实验原理假定在一块半无穷大的均匀电阻率样品上，放置两个点电流源1和4. 电流由1流入，从4流出，如图4.7-1所示.另外，图中2和3代表的是样品上放置的两个测电压的探针，它们相对于1和4两点的距离分别为12r 、42r 、13r 、43r .在半无穷大的均匀电阻率样品上点电流源所产生的电场具有球面对称性，那么电场中的等势面将是一系列以点电流源为中心的半球面，如图4.7-2所示.图4.7-1 位置任意的四探针示意图 图4.7-2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面设样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在距离点电流源为r 处的电流密度J 为22I J r π= （4.7-1）又根据欧姆定理的微分表达式 J ερ= （4.7-2） 其中，ε为r 处的电场强度.由（4.7-1）、（4.7-2）式得22I r ρεπ= （4.7-3） 另外，电场强度的定义式为 dV drε=取r 为无穷远处的电势V 为0，则有 ()0V r r dV dr ε∞=−∫∫ 1()2I V r rρπ= （4.7-4） 式（4.7-4）代表一个点电源在距其为r 处一点产生的电势.在图4.7-1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个极性相反的电流源的共同贡献，即2124211(2I V r r ρπ= （4.7-5） 3134311(2I V r r ρπ=（4.7-6） 2、3两点的电势差为23124213431111()2I V r r r r ρπ=由此可以得出样品的电阻率为1231242134321111(V I r r r r πρ−=−+ （4.7-7） 这是四探针法测电阻率的基本原理公式.从式（4.7-7）可以看出，只需测出流过1、4探针的电流，2、3探针间的电势差23V 以及四根探针之间的距离，就可求出样品的电阻率.五、实验装置及测试方法实验装置R T S -8型四探针测试仪原理是四根探针放在同一直线上，并且等间距排列，距离为S ，如图4.7-3所示图4.7-3 直线型四探针示意图此时公式（4.7-7）变为232V S Iρπ= （4.7-8） 以上公式是在半无穷大样品的基础上推导出来的.实际测量中，样品的尺寸不可能无穷大，样品的边缘和厚度都会对测量结果产生影响，因此需要对式（4.7-8）进行修正.修正后的计算公式为2302V S B Iπρ= （4.7-9） 式中0B 为修正系数，已有人对一些常用的样品情况对0B 的数值作了计算，列表以供查找.实验步骤（1）将四探针测试仪主机、测试台、四探针探头连接，接通电源开启主机；（2）放置样品于测试台，操作探针台压下四探针头，使样品接通电源；（3）估计测试样品的测量范围确定测试的电流量程（K1-K6键）；（4）根据四种测试类别各自的测试电流计算公式得出测试电流值；（5）“K8”键在“I ”电流状态下调节主机电位器使测试电流为算出的电流值；（6）切换“K8”按键到“ρ/R”测量状态；（7）按“K9”键进行正反向测量，正反向测量值的平均值即为此点的实际值.六、指导学生完成实验七、检查实验数据、实验仪器。