四探针测试半导体的电阻率

四探针法测量导体的电阻率电阻率的测量是导体材料常规参数测量项目之一。

测量电阻率的方法很多，如二探针法、三探针法、四探针法、电容---电压法、扩展电阻法等. 四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用，其主要优点在于设备简单，操作方便，精确度高，对样品的几何尺寸无严格要求.并且四探针法测量电阻率有个非常大的优点，它不需要较准；有时用其它方法测量电阻率时还用四探针法较准。

本文主要讲述四探针法测量导体材料电阻率的工作原理.直流四探针法也称为四电极法，主要用于半导体材料或超导体等的低电阻率的测量。

使用的仪器以及与样品的接线如图1(a)所示。

由图可见，测试时四根金属探针与样品表面接触，外侧两根1、4为通电流探针，内侧两根2、3为测电压探针。

由电流源输入小电流使样品内部产生压降，同时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其他二根探针的电压即V23(伏)。

(a)仪器接线(b)点电流源(c)四探针排列图1 四探针法测试原理示意图若一块电阻率为ρ的均匀半导体样品，其几何尺寸相对于探针间距来说可以看作半无限大。

如图1(b)所示, 当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的等位面为球面，则在半径为r 处等位面的面积为2πr 2，电流密度为J=I/2πr 2根据电导率与电流密度的关系可得E ＝2222JI I r r ρσπσπ==由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则d E dr ϕ=- 22I d Edr dr r ρϕπ=-=-取ｒ为无穷远处的电位为零， 则()202r r r dr d Edr r ϕρϕπ∞∞-I =-=⎰⎰⎰ 则距点电荷r 处的电势为 ()2I r r ρϕπ=上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势的贡献.1. 非直线型四探针对于图1(c)的情形, 四根探针位于样品中央，电流从探针1流入 从探针4流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，2和3探针的电位为：2122411()2I r r ρϕπ=- 3133411()2I r r ρϕπ=-2、3探针的电位差为:2323122413341111()2I V r r r r ρϕϕπ=-=--+ 所以可推导得四探针法测量电阻率的公式为：I V C r r r r I V 2313413241223)1111(2=+--∙=-πρ 式中，134132412)1111(2-+--=r r r r C π为探针系数，单位为cm ；r 12、r 24、r 13、r 34分别为相应探针间的距离。

利用直流四探针法测量半导体的电阻率一、测试原理：当四根金属探针排成一条直线，并以一定压力压在半导体材料上时，在1,4两根探针间通过电流Ｉ，则2,3探针间产生电位差Ｖ（如图所示）。

根据公式可计算出材料的电阻率：其中，C 为四探针的探针系数（cm ），它的大小取决于四根探针的排列方法和针距。

二、仪器操作：（一）测试前的准备：1、将电源插头插入仪器背面的电源插座，电源开关置于断开位置；2、工作方式开关置于“短路”位置，电流开关处于弹出位置；3、将手动测试架的屏蔽线插头与电气箱的输入插座连接好；4、对测试样品进行一定的处理（如喷沙、清洁等）；5、调节室内温度及湿度使之达到测试要求。

（二）测试：首先将电源开关置于开启位置，测量选择开关置于“短路”，出现数字显示，通电预热半小时。

1、放好样品，压下探头，将测量选择开关置于“测量”位置，极性开关置于开关上方；2、选择适当的电压量程和电流量程，数字显示基本为“0000”，若末位有数字，可旋转调零调节旋钮使之显示为“0000”；3、将工作方式开关置于“I 调节”，按下电流开关，旋动电流调节旋钮，使数字显示为“1000”，该值为各电流量程的满量程值；4、再将极性开关压下，使数显也为1000±1，退出电流开关，将工作方式开关置于1或6.28处（探头间距为1.59mm 时置于1位置，间距为1mm 时置于6.28位置）；（调节电流后，上述步骤在以后的测量中可不必重复；只要调节好后，按下电流开关，可由数显直接读出测量值。

）5、若数显熄灭，仅剩“1”，表示超出该量程电压值，可将电压量程开关拨到更高档；IV C 3,2=ρ6、读数后，将极性开关拨至另一方，可读出负极性时的测量值，将两次测量值取平均数即为样品在该处的电阻率值。

三、注意事项：1、压下探头时，压力要适中，以免损坏探针；2、由于样品表面电阻可能分布不均，测量时应对一个样品多测几个点，然后取平均值；3、样品的实际电阻率还与其厚度有关，还需查附录中的厚度修正系数，进行修正。

四探针法测量电阻率和薄层电阻一、引言电阻率是半导体材料的重要参数之一。

电阻率的测量方法很多，如三探针法、霍尔效应法、扩展电阻法等。

四探针法则是一种广泛采用的标准方法，其主要优点在于设备简单、操作方便、精确度高、对样品的几何尺寸无严格要求。

不仅能测量大块半导体材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层、外延层及薄膜半导体材料的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。

二、实验目的1．掌握四探针法测量半导体材料电阻率和薄层电阻的原理及方法；2. 了解四探针测试仪的结构、原理和使用方法。

三、实验原理1. 体电阻率测量假定一块电阻率ρ均匀的半导体材料，其几何尺寸与测量探针的间距相比较可以看作半无穷大，探针引入的点电流源的电流强度为I 。

那么，对于半无穷大样品上的这个点电流源而言，样品中的等电位面是一个球面，如图1所示。

图1 半无穷大样品点电流源的半球等位面对于离开点电流源半径为r 的半球面上的P 点，其电流密度j 为22I j r π= （1） 式中，I 为点电流源的强度，22r π是半径为r 的半球等位面的面积。

由于P 点的电流密度与该点处的电场强度E 存在以下关系：()E r j ρ= （2）则： 2()()2I dV r E r j r drρρπ⋅=⋅==- （3） 设无限远处电位为零，即()0r V r →∞=，则P 点的电位可以表示为 ()()2rI V r E r dr rρπ∞=-=⎰ （4） 上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为r 的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离r 处的点的电势的贡献。

图2 任意位置的四探针对图2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，由（4）式可知，2和3探针的电位2V 、3V 分别为： 2122411()2I V r r ρπ=- （5） 3133411()2I V r r ρπ=- （6） 2、3探针的电位差为： 2323122413341111()2I V V V r r r r ρπ=-=--+ （7） 所以，样品的电阻率为： 1231224133421111()V I r r r r πρ-=--+ （8） 上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。

实验一 四探针法测试半导体的电阻率实验项目性质： 普通实验 所涉及课程：半导体物理 计划学时：2学时 一、 实验目的1．掌握方块电阻的概念和意义； 2．掌握四探针法测量方块电阻的原理； 3．学会操作四探针测试仪。

二、 实验原理 1．方块电阻对任意一块均匀的薄层半导体，厚W ，宽h ，长L 。

如果电流沿着垂直于宽和厚的方向，则电阻为hW LR ⋅=ρ，当h L =时，表面成方块，它的电阻称为方块电阻，记为WR 1ρ=口，单位为Ω□ （1）式中的方块电阻口R 与电阻层厚度h 和电阻率ρ有关，但与方块大小无关，这样得到hLR R 口= （2） 对于一扩散层，结深为j x ，宽h ，长L ，则jx h LR ⋅=ρ。

定义L ＝h 时，为扩散层的方块电阻，1jjR x x ρσ==□ (3) 这里的ρ、σ均为平均电阻率和平均电导率。

若原衬底的杂质浓度为()B N x ，扩散层杂质浓度分布为()N x ，则有效杂质浓度分布为()()()eff B N x N x N x =-。

在j x x =处，()eff N x 0=。

又假定杂质全部电离，则载流子浓度也是()eff N x 。

则扩散层的电导率分布为1()()()eff x N x q x σμρ==，对结深的方向进行积分求平均，可得到 011()()jjx x eff jjx dx N x q dx x x σσμ==⎰⎰。

（4）若μ为常数，由（3）式，有01()jx eff R q N x dxμ=⎰□。

其中0()jx eff N x dx ⎰表示扩散层的有效杂质总量。

当衬底的原有杂质浓度很低时，有()()eff N x N x ≈，则()()jjx x eff N x dx N x dx Q ==⎰⎰（单位面积的扩散杂志总量）因此有1R q Qμ≈□。

2．四探针法测扩散层的方块电阻将四根排成一条直线的探针以一定的压力垂直地压在被测样品表面上，在1、4探针间通过电流I （mA ），2、3探针间就产生一定的电压V(mV)。

实验 四探针法测电阻率1．实验目的：学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。

2．实验内容① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。

② 薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测量。

改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。

3． 实验原理：在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。

测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。

因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。

所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。

利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］IV C23=ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。

半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。

⑴ 半无限大样品情形图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。

因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。

因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。

于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为dr r dR 22πρ=， 它们之间的电位差为 dr r IIdR dV 22πρ==。

四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻复习过程四探针法是一种用于测量材料电阻率的实验方法，它通过同时测量电流和电压，从而得到电阻率的数值。

本文将介绍四探针法的原理和测量过程，并对半导体电阻率和薄层电阻进行复习。

四探针法的原理是基于欧姆定律和电流测量的基本原理。

欧姆定律表明，在恒定电流下，电流通过导体时产生的电压与电阻成正比。

而如何测量电流和电压则需要使用四个探针，其中两个用于注入电流，另外两个用于测量电压，以避免额外的电阻影响。

在实验中，需要使用一台电流源和一台电压源。

电流源用于产生恒定电流，而电压源用于提供精确的电压测量。

可以使用导线将电压源与四个探针连接。

通过调整电流源和电压源的值，可以得到一系列的电流和电压数据。

根据欧姆定律，计算电阻率。

在测量半导体电阻率时，需要将半导体样品放置在测试台上。

四个探针均均匀接触到半导体上，以确保准确测量。

为了减小探针自身的电阻对测量结果的影响，探针之间的距离应尽可能小。

而测量薄层电阻时，需要特别注意薄层与探针之间的接触，以保证良好的接触。

此外，还需要考虑薄层的微小尺寸，以避免尺寸效应对测量结果的影响。

通常，需要使用更小尺寸的探针和更高分辨率的测量仪器来进行测量。

在实验过程中，先调节电流源的电流值，然后通过电压源逐渐调整电压值，用于测量电流和电压。

重复此过程，直至得到一系列的数据点。

根据这些数据，可以使用四探针法计算电阻率。

在测量结束后，需要进行数据处理和分析。

通常采用线性回归法拟合电流和电压之间的关系，以确定电阻率的数值。

同时，还需要计算不确定度和误差，并对结果进行讨论和解释。

综上所述，四探针法是一种常用的测量电阻率的方法。

通过恒定电流和电压测量，可以得到材料的电阻率。

在测量半导体电阻率和薄层电阻时，需要注意探针与样品的接触和采用更高分辨率的仪器。

通过数据处理和分析，可以得到准确的电阻率数值，并对结果进行解释和讨论。