2017年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.5、直线与圆的位置关系学案1

苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计直线与圆的地点关系一、知识点梳理订交直线与圆有两个公共点订交(d<r)三种地点相切直线与圆有独一公共点相切(d=r)关系相离直线与圆没有公共点相离(d>r)直线性质切线垂直于过切点的半径分类与圆切线判断方法的与圆有独一公共点d=r讨论经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆切线长定理心和这一点的连线均分两条切线的夹角定义与三角形的各边都相切的圆内切圆的圆心叫做三角形的心里心里到三角形三边的距离相等例题练习：题型1：直线与圆的地点关系例1、以下判断正确的选项是（）数形结1/15苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，?则直线与圆订交．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．③例2、过圆上一点能够作圆的______条切线；过圆外一点能够作圆的_____条切线；?过圆内一点的圆的切线______．例3.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。

圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有如何的地点关系？半径 r多长时，BC与⊙A相切？变式训练 1.在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有如何的地点关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？[根源m]变式训练 2.在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB订交，则圆半径r应取如何的值？稳固训练：1、以下直线是圆的切线的是（）2/15苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计A ．与圆有公共点的直线B ．到圆心的距离等于半径的直线C ．垂直于圆的半径的直线D ．过圆直径外端点的直线2、以三角形一边为直径的圆恰巧与另一边相切，则此三角形是_______．3、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有如何的地点关系？为何？⑴r=2；⑵r=2 2；⑶r=34、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试议论 r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。

《2.5直线与圆的位置关系》从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础.在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用.值得一提的是本节内容在新考纲属于B级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现.【知识与能力目标】理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；【过程与方法目标】通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；【情感态度价值观目标】在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力.【教学重点】用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.【教学难点】圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.◆教学过程一、创设情境1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书(设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)2．如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？二、活动探索活动一．操作、思考1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如联系太阳升起的过程，总结直线与圆的位置关系.（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）2．观察--操作—猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)3．在选取其中一个圆，上、下移动直尺．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离）（设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）4．板书相关定义a．直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交b．直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点c．直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离活动二．探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相交<=> d<r2、直线与圆相切<=> d=r3、直线与圆相离<=> d>r你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）三、概念辨析1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d(1)若a与⊙O相切，则d=_____(2)若d=3cm，则直线a与⊙O有____个交点(3)若d=7cm，则直线a与⊙O的位置关系是______2．⊙O的半径为5cm，A是⊙O上的点，直线a⊥OA，垂足为O，则直线a沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．3．直线a上的一点到圆心的距离等于的半径，则直线a与⊙O的位置关系是( )(A) 相离(B) 相交(C) 相切(D)相切或相交（设计意图：通过辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知识解决问题）四、例题尝试例1．在△ABC中，∠A=45°，AC=4，C为圆心，r为半径1.以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2 cm ；(3)r=3cm．2.当r分别满足什么条件时⊙C与直线AB相离、相切、相交．(设计意图：巩固由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，体会数形结合的思想)巩固练习．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm, C为圆心，r为半径1．以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4 cm ；(3)r=3cm．2.试求r满足什么条件时，⊙C与直线AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．3.试求r满足什么条件时，⊙C与线段AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．(设计意图：从一般到特殊，体会直线与圆的位置关系和线段与圆的位置关系的联系和区别)五、课堂小结1．直线与圆的位置关系：2．判定直线与圆的位置关系的方法有____种（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．略。

2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系教学设计一、教学目标1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题. 二、教学重难点 1. 教学重点直线与圆的位置关系及其应用. 2. 教学难点直线与圆的方程的应用. 三、教学过程 （一）新课导入思考：直线与圆有哪些位置关系？ （学生自由发言，教师总结） （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点. （二）探索新知问题1 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系. （1）直线与圆相交d r ⇔<； （2）直线与圆相切d r ⇔=； （3）直线与圆相离d r ⇔>.问题2 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 先来看例1.例1 已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=，判断直线l 与圆C 的位置关系；如果相交，求直线l 被圆C 所截得的弦长. 解法1：联立直线l 与圆C 的方程，得22360240x y x y y +-=⎧⎨+--=⎩①②，消去y ，得2320x x -+=，解得1221x x ==，. 所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.把1221x x ==，分别代入方程①，得1203y y ==，. 所以，直线l 与圆C 的两个交点是(20)(13)A B ，，，.因此||AB 解法2：圆C 的方程22240x y y +--=可化为22(1)5x y +-=，因此圆心C 的坐标为(01)，，，圆心(01)C ，到直线l 的距离d =所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.如图，由垂径定理，得||AB ==通过上述解法我们发现，在平面直角坐标系中，要判断直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组222()()Ax By C x a y b r++=⎧⎨-+-=⎩的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长. 我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r ，从而求得圆心到直线的距离d ，通过比较d 与r 的大小，判断直线与圆的位置关系.若相交，则可利用勾股定理求得弦长.例2 过点(21)P ，作圆22:1O x y +=的切线l ，求切线l 的方程.解法1：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-，即120kx y k -+-=.由圆心(00)，到切线l 的距离等于圆的半径11=，解得0k =或43.因此，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.解法2：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-. 因为直线l 与圆相切，所以方程组221(2)1y k x x y -=-⎧⎨+=⎩只有一组解. 消元，得22221(24)440()x k k x k k k ++-+-=.①因为方程①只有一个解，所以222Δ4(12)161)()0(1k k k k k =--+-=，解得0k =或43.所以，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.例3 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度20m AB =，拱高4m OP =，建造时每间隔4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱22A P 的高度（精确到0.01 m ）.解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB 所在直线为x 轴，O 为坐标原点，圆心在y 轴上. 由题意，点P ，B 的坐标分别为(04)(100)，，，. 设圆心坐标是(0)b ，，圆的半径是r ，那么圆的方程是222()x y b r +-=.因为P ，B 两点都在圆上，所以它们的坐标(04)(100)，，，都满足方程222()x y b r +-=. 于是，得到方程组2222220(4)10(0)b r b r ⎧-⎨+-=+=⎩. 解得2210.514.5b r =-=，.所以，圆的方程是222(10.5)14.5x y ++=.把点2P 的横坐标2x =-代入圆的方程，得222(2)(10.5)14.5y -++=，即10.5y +=（2P 的纵坐标0y >，平方根取正值）.所以10.514.3610.5 3.86(m)y ≈-=. 答：支柱22A P 的高度约为3.86 m.例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西40 km 处，港口位于小岛中心正北30 km 处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？解：以小岛的中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系. 为了运算的简便，我们取10 km 为单位长度，则港口所在位置的坐标为(03)，，轮船所在位置的坐标为(40)，.这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为224x y +=. 轮船航线所在直线l 的方程为143x y+=，即34120x y +-=. 联立直线l 与圆O 的方程，得22341204x y x y +-=⎧⎨+=⎩. 消去y ，得22572800x x -+=.由2Δ(72)425800=--⨯⨯<，可知方程组无解.所以直线l 与圆O 相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.（三）课堂练习1. 若直线与圆相切，则的值为( )A.16B.4C.D.16或答案：D解析：圆的方程可化为，则圆心坐标为，.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得或.故选D.2. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是( )A. B. C. D.答案：C解析：易知圆心坐标是，半径是1，直线的斜率存在.设直线的方程为，即，即，解得.故选C.3. 直线1y x=+与圆22230x y y++-=交于A B，两点，则AB=______________.答案：解析：由题意知圆的方程为()2214x y++=，所以圆心坐标为()0,1-，半径为2，则圆心到直线1y x=+的距离d=||AB=.340x y a+-=2240x y x+-=a4-4-22(2)4x y-+=(2,0)2r=(2,0)340x y a+-=r2=16a= 4a=-l()2,0-l222x y x+=k (-(⎛⎝⎭11,88⎛⎫-⎪⎝⎭()1,0l l()2y k x=+ 20kx y k-+=1<218k<k<<4. 点在圆上，则点到直线的最短距离为___________. 答案：2解析：圆心的坐标为，点到直线的距离为，所以所求最小值为.5. 已知圆和点. （1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程； （2）若的两条弦互相垂直，求的最大值. 答案：（1）由题意知点在圆上， 所以，解得.当时，点为，所以， 切线此时切线方程为，即； 当时，点为，所以. 此时切线方程为，即. 综上，所求切线方程为或.（2）设圆心到直线的距离分别为， 则.因为， 所以，所以.N ()()22:539M x y -+-=N 3420x y+-=M ()5,3M 3420x y +-=5d=532d r -=-=22:4O x y +=()1M a ，M Oaa =M AC BD ，AC BD +M O 214a +=a=a =M (1OM k k ==切线1)yx =-40x +-=a =M (1,OM k k ==切线1)y x +=-40x -=40x -=40x -=O AC BD ，()12120d d d d ≥，，22212||3d d OM +==||||AC BD ==||||AC BD +=2(||||)AC BD +(2212444d d =⨯-+-+45⎡=⨯+⎢⎣(45=⨯+因为，即，所以， 当且仅当， 所以.所以，即的最大值为. （四）小结作业 小结：1. 直线与圆的位置关系；2. 直线与圆的方程的应用. 作业： 四、板书设计2.5.1 直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离；2. 用方程判断直线与圆的位置关系；3. 用坐标法判断直线与圆的位置关系.()2120d d -≥22121223d d d d ≤+=221294d d ≤12d d ==5225(||||)452402AC BD ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝≤⎭||||AC BD +≤||||AC BD +。

2.5.1 直线与圆的位置关系学案（含解析）第二章直线和圆的方程2.5.1 直线与圆的位置关系学案学习目标1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.3.逐步理解用代数方法处理几何问题的基本思想和方法.知识汇总1.直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点.2.在平面直角坐标系中，要判断直线与圆的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长.习题检测1.对任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2.若直线l与圆相切于点，则直线l的方程为( )A. B.C. D.3.若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是( )A. B.或C.或D.4.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为( )A.0或4B.0或3C.或6D.或5.一束光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A.或B.或C.或D.或6.（多选）已知圆，则( ).A.圆M可能过原点B.圆心M在直线上C.圆M与直线相切D.圆M被直线所戴得的弦长为7.过点且与圆相切的直线的方程为__________________.8.如图所示是一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥顶部离水面2m，水面宽12m，若水面下降1m，则水面的宽为_______________m.9.已知圆，直线.(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒有两个不同的交点；(2)若直线l被圆C截得的弦长最小，求此时l的方程.10.已知点，直线及圆.（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求a的值；（3）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值.答案以及解析1.答案：C解析：直线恒过定点，由定点在圆内，知直线与圆一定相交.又直线不过圆心，所以位置关系是相交但直线不过圆心，故选C.2.答案：D解析：由题意，得点P在圆上，且点P与圆心的连线的斜率是，则切线l的斜率是，则切线方程为，即为.故选D.3.答案：B解析：圆的圆心为，半径为2，由题意得，圆心到直线的距离，或.故选B.4.答案：A解析：由圆的方程，可知圆心坐标为，半径.又直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.又，所以，解得或.故选A.5.答案：C解析：圆的方程可化为，易知关于x轴对称的点为，如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，其方程为，即，依题意得，圆心到反射光线所在直线的距离，化简得，解得或.故选C.6.答案：ABD解析：圆，圆心为，半径为1，若圆M过原点，则，解得或，故A 正确；因为，所以圆心M在直线上，故B正确；圆心到直线的距离，故圆M与直线相离，故C错误；圆心到直线的距离，所以圆M被直线截得的弦长，故D正确.故选ABD.7.答案：或解析：易知点在圆外，当切线的斜率存在时，设国的切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径，得，所以切线方程为.当切线的斜率不存在时，切线方程为.综上，所求直线的方程为或.8.答案：解析：如图，建立平面直角坐标系，设初始水面在AB处，则由已知得，设圆C的半径长为，则，故圆C 的方程为，将代入，得，所以圆C的方程为.① 当水面下降1m到时，设.将代入①式，得，所以水面下降1m后，水面宽为m.9.解析：(1)将直线l的方程改写成，因为，所以，解得，，可知直线l恒过定点，因为圆心，半径，易得，因此点A必在圆C内，故直线l与圆恒有两个不同的交点.(2)由图形位置关系可知，当弦长最小时，必有，因为，则，从而，得，故直线l的方程为.10.解析：（1）由题意得，圆心，半径.当直线的斜率不存在时，方程为.由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切.当直线的斜率存在时，设方程为，即.由题意知圆心到直线的距离，解得，方程为.故过点M的圆的切线方程为或.（2）由题意得，圆心到直线的距离为，解得或.（3）圆心到直线的距离为，，解得.2。

初三数学“直线与圆的位置关系”教学设计一、教材简解“直线与圆的位置关系”是苏科版初中几何教材九年级上册第二章《对称图形——圆》的重点内容之一，从知识结构来看，在这之前已学习了直线型图形的有关性质、判定以及点与圆的位置关系，通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识，建立运动观念，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力；同时本节内容也是点与圆位置关系的延续，为今后学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的基础．从解决问题的思想方法来看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育．所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用．二、目标预设：（一）、知识技能1、探索并掌握直线与圆的三种位置关系。

2、观察直线与圆的位置关系的变化过程，这三种位置关系对应的圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。

（二）、能力训练1、经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。

2、通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化三、教学重点和难点：教学重点：直线与圆的三种位置关系。

教学难点：用数量关系描述直线与圆的位置关系。

四、设计理念从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数图结合的发展观念，同时提高学生运动变化的观点，观察和分析问题的能力。

1、让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，知道直线和圆相交、相切、相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

2、在解决问题的过程中，会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。

五、设计思路本节课利用视频资料创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数，给出三种位置关系的概念，学生很容易接受；并通过几组实例及时巩固了概念。

新苏科版九年级数学上册2-5直线与圆的位置关系（1）学案 教学目标 经 1、历探索直线与圆的位置关系的过程； 2、感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题； 3、理解直线和圆的三种位置关系——相交，相离，相切。

教学重点 会正确判断直线和圆的位置关系教学难点 相切的运用教学方法 分析，讨论，探究教具 投影一、自主预习：1、复习：如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。

2、直线与圆有 种位置关系，分别是 、 、 。

二、合作探究：【新课导学】活动一：操作思考1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做 。

▲直线与圆有惟一公共点时，叫做 ，这条直线叫做 这个公共点叫做 。

▲直线和圆没有公共点时，叫做 。

活动二：观察、思考1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D 与⊙O 的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。

2、探索：若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r ，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r 。

直线与圆的位置关系 图形（草图） 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系例1：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm ； (2)r=2.4cm ； (3)r=3cm ．例2 ：已知点A 的坐标为（-3，-4），⊙A 的半径为3，，则⊙A 与x 轴的位置关系是_____, ⊙A 与y 轴的位置关系是 。

《直线与圆的位置关系（一）》教案学习目标1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.教学过程一、情境创设（一）复习旧知，提出问题1．点与圆有哪几种位置关系？ ________若d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径，则当①⇔；②⇔；③⇔。

2．直线与圆会有哪些位置关系呢？（二）实验与探索同学们也许看过海上日出，下图中，如果把太阳看作一个圆，海平面看作一条直线，当太阳在升起的过程中，发现直线与圆的公共点个数的个数在变化，公共点个数最少时有___个,最多时有___个. 因此直线与圆就有种位置关系。

归纳猜想：1、①当直线与圆公共点个数为⇔直线与圆。

②当直线与圆公共点个数为⇔直线与圆。

③当直线与圆公共点个数为⇔直线与圆。

2、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r，类比点圆的位置关系，你能作出类似的归纳（即用d与r的数量关系推出位置关系）：⇔⇔⇔。

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？圆C与直线AB分别有几个公共点？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．考考你：变式：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与线段AB有几个公共点？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．（4）r=3.5cm．(5)r=4cm．(6)r=5cm．思考：r的取值范围是多少时，⊙C与线段AB有一个公共点；两个公共点；没有公共点？练习：1、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交2、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .3、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .4、⊙O的直径是6，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足( ) A．d＞6 B．3＜d＜6 C．0≤d＜3 D．0≤d＜65 、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是__ ___, Y轴与⊙A的位置关系是_____ _。

O O O 新知学校师生学习案九 年级 数学 学科 班 学生姓名：第 19 课时 主备人： 审核人： 备课时间：课题：2.5 直线与圆的位置关系（1） 课型：新授课 学习目标：1、理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；（重点）2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r 的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；(难的)3、在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力。

学习过程 一、浏览学习案，明确目标；二、自学：1.自学课本P63—65（完成书中习题）我们已经学习过点和圆的位置关系，请回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2.知识点梳理、（1）、活动：请同学在纸上画一个圆，上下移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（2）、概念：由操作可知直线与圆有下列三种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆________；直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆________，这条直线叫做__________，这个公共点叫做_________；直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆__________。

（3）、探索：圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系类比“点与圆的位置关系”可得结论：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l的距离为d ，那么：直线l 与⊙O 相交⇔_____________；公共点个数________；直线l 与⊙O 相切⇔_____________；公共点个数________；直线l 与⊙O 相离⇔_____________；公共点个数________。

自主探究1、在△ABC 中，∠A=45°，AC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ ⑴ r=2； ⑵ r=22； ⑶ r=3扶手搭建C A B CA BC AB D D D2.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。

拓宽视角，让数学教学更自然——苏科版“直线与圆的位置关系”（第1课时）教学设计1教材简解直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。

从知识体系上看,它既是点与圆位置关系的延续与提高,又是学习切线的判定定理的基础。

从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系,渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的思维品质。

因此,直线和圆的位置关系在圆一章中起承上启下的作用。

2目标预设2.1知识与技能目标：知道直线和圆相交、相切、相离的定义；会根据定义来判断直线和圆的位置关系；会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。

2.2过程与方法目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

2.3情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

3重点、难点重点：引导发现直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径的数量关系之间的联系。

难点：理解并灵活运用圆心到直线的距离与半径的数量关系判定直线与圆的位置关系。

4设计理念翻看数学史，不难发现：数学定理、数学思想、数学方法都是数学家们经历曲折、艰辛的研究结果；完美的数学符号、概念、法则是数学界长期自然、合理进化的结果。

从再创造的角度出发，学生的思维和当初创建这些数学知识的数学家们的思维本质一致。

既然数学知识的产生和发展是自然合理的，那么，数学教学只能以自然、合理的方式展开。

[1]本节课的教学中,努力挖掘内容的本质和联系,充分考虑学生的学习基础和思维发展方向,力求教学过程的自然流畅.5教学设计环节1：课题引入问题1：几何学习中，我们常常会研究图形与图形之间的位置关系，我们学习过哪些图形与图形之间的位置关系？大家还想研究哪些图形与图形之间的位置关系呢？问题2：观察太阳缓缓升起的过程,把地平线看成一条直线,而把太阳抽象成一个运动着的圆,地平线与太阳经历了哪些位置关系?环节2：实践探索一问题3：在纸上画一条直线，把它看成水平线，借助圆形纸片演示太阳升起的过程,猜想直线和圆的位置关系?师生活动:在学生尝试活动的基础上,教师再用几何画板演示。

苏教版数学九年级上册教学设计《2-5直线与圆的位置关系（1）》一. 教材分析本节课的内容是苏教版数学九年级上册的《2-5直线与圆的位置关系（1）》，主要讲述了直线与圆的位置关系，以及如何求解直线与圆的交点。

这部分内容是九年级数学的重要知识点，也是初高中数学衔接的关键部分。

通过对直线与圆的位置关系的探讨，为学生今后学习圆的方程和解析几何打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和几何关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解还需加强。

此外，由于直线与圆的位置关系涉及到一些抽象的概念和理论，学生可能在学习过程中感到困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直线与圆的位置关系，并通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解直线与圆的位置关系，学会用数学方法求解直线与圆的交点。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判定，直线与圆的交点的求解。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解，以及如何求解直线与圆的交点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳直线与圆的位置关系，培养学生的自主学习能力。

3.讲练结合法：在讲解理论知识的同时，配合典型例题和练习，帮助学生巩固知识。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握直线与圆的位置关系的理论知识，准备相关的生活实例和典型例题。

2.学生准备：掌握平面几何的基本知识，预习本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如自行车轮子、圆规等，引导学生观察直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

总 课 题 第2章 对称图形----圆 授课日期 课 题2.5直线与圆的关系课型新授素养目标 1、知识与技能：了解切线长的概念2、过程与方法：经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力。

教学重点 重点：掌握切线长的性质教学难点 难点：运用切线长的性质解决问题 教学方法 课前预习教学过程设计意图一、新课引入1、如图，点P 在⊙O 上，如何过点P 作⊙O 的切线？2、如图，直角三角板的直角顶点A 在⊙O 上，一条直角边经过圆心O ，另一条直角边经过⊙O 外一点P ，PA 是⊙O 的切线吗？为什么？二、新知探究1．尝试（1）P 为⊙O 外一点，如何用直角三角板经过点P 作⊙O 的切线？这样的切线能作几条？（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？ 你能通过证明验证这些关系吗？2．概括定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、新知应用例1.如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 分别与小圆相切于点D 、E ．AB 与AC 相等吗？为什么？学生动手画图，经一点画圆的切线，探究如何画、能画几条。

培养学生动手实践的能力。

学生由引入归纳总结。

学生经历观察、猜想、归纳、总结，继而进行验证，形成探究新知的过程方法。

学生运用新知解决问题。

• PO A • • O A例2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．四、课堂小练习1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 .2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长PA为 .3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为°.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 . 应用难度上有提升，学生要善于找出切线长定理应用的基本图形去解决问题。

2.5 直线与圆的位置关系（1）一、教学目标1.知识与能力：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。

2.过程与方法：通过观察、实验等活动加深对于直线与圆的位置关系的认识。

3.情感态度和价值观：热爱学习，勇于探究，善于合作，注重实践运用。

二、重点与难点1.重点：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。

2.难点：能够准确地判断直线与圆的位置关系，并在解决问题时合理运用所学知识。

三、课前准备1.教师准备好课件、教材、教学实验器材等。

2.学生准备好相关的学习材料，如笔记本、教材等。

四、教学过程及内容1. 导入（5分钟）教师简单介绍本节课的教学目的和重点，并通过实物或图片等让学生初步认识直线和圆。

2. 检查上节课掌握情况（5分钟）教师选几个学生回答上节课所学的知识点，并对学生的回答加以肯定和指导。

3. 引入新知识（10分钟）通过实物或图片等展示圆和直线之间的关系，引导学生自主探究并形成直线和圆的位置关系。

4. 学生练习（30分钟）让学生在实验台上自主练习，观察不同位置的圆和直线的关系，记录所得数据并进行总结。

5. 教师总结（10分钟）教师综合学生的实验结果，对直线和圆的位置关系进行概括和总结，并出示相应的图片和图表以供学生复习。

6. 课堂练习（10分钟）教师出具体例，并让学生应用所学知识解决问题。

五、作业布置出习题集一份，并鼓励学生自主探究和解决问题，并随时记录和总结所学知识点。

六、教学反思本节课主要以实践和合作为主，让学生通过实验来锻炼自己的观察能力和判断能力，并以合作为主来完成任务。

与传统的教学方式相比，本节课的方式更加灵活多样，可以激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的学习效果。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。

教材通过实例引入直线与圆的位置关系，引导学生探究并发现其中的规律，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何图形观念。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。

同时，学生对于实际问题的解决，还需要进一步培养其观察、分析和归纳的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，以及相应的性质。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，以及实际问题的解决。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究直线与圆的位置关系。

2.互动法：通过小组讨论，引导学生合作解决问题。

3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解并掌握直线与圆的位置关系。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于展示和讲解。

2.实例材料：准备一些相关的实例，以便于分析和讲解。

3.练习题：准备一些练习题，以便于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对直线与圆位置关系的思考。

例如，已知一个圆的直径为10cm，一条直线通过圆心，求直线与圆的位置关系。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现直线与圆的位置关系的几种情况，引导学生观察并分析。

同时，讲解相应的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析直线与圆的位置关系，并总结出相应的性质。

新苏科版九年级数学上册2-5直线与圆的位置关系（1）导学案【知识扫描】1、直线与圆有_______种位置关系，分别为_________、_________、_________2、如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与⊙O相交直线l与⊙O相切直线l与⊙O相离图形公共点个数直线的名称公共点的名称d与r的关系直线与圆的位置关系相交相切相离【基础训练】1、已知⊙A直径为8，A点的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_________，与y轴的位置关系是__________.2、已知⊙O直径为8，点O到直线l的距离为d，（1）如果直线l与⊙O相切，那么d=__________；（2）如果d=3，那么直线与⊙O有________个公共点；（3）如果d=5，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；（4）如果直线l与⊙O相交，那么d的取值范围是__________.3、等腰直角△ABC 的腰长为6㎝，D 为斜边AB 的中点，则以D 为圆心，半径为____的圆过A 、B 、C 三点；以D 为圆心，半径为_____的圆与直线AC 、BC 都相切.4、已知，正方形ABCD 的边长为22A 为圆心、2为半径作圆，BD 与此圆的位置关系是____________.5、圆的半径为5，点A 在直线l 上，如果OA=5，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交6、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定 （ ） A 、与x 轴相离、与y 轴相切 B 、与x 轴、y 轴都相离 C 、与x 轴相切、与y 轴相离 D 、与x 轴、y 轴都相切7、在直角△ABC 中，∠BCA=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，以C 为圆心，r 为半径的圆分别与直线AB 有几个公共点？为什么？ （1）r=4㎝ （2）r=4.8㎝ （3）r=6㎝【拓展视野】8、已知，☉O 的直径为10，如果直线L 与圆心的O 的距离分别为4、5、8，那么直线L 与☉O 分别有几个公共点？为什么？CBAOACB9、如图，⊙O 的半径r=4cm ，弦AB=43，以O 为圆心、2cm 长为半径的圆与AB 的位置关系是什么？请说明理由.10、如图，☉O 的半径为22，AB ，AC 是0的两条弦，3,4AB AC ==，如果以O 为圆心，再作一个与AC 相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB 有怎样的位置关系？为什么？11、如图在半径为5的⊙O 中，弦AB=8，作同心⊙O 与AB 相交，求小圆半径r 的取值范围..ABO . ABO。

在数形结合中认识直线与圆的位置关系——《2.5直线与圆的位置关系（1）》课堂教学案例与反思摘要：数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

本课例采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题.探究时通过学生的动手实践、自主探索和合作交流展现知识的发生、发展和解决的过程.关键词: 问题串；数形结合；直线与圆的位置关系“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.我国著名的数学家华罗庚也曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

《2.5直线与圆的位置关系（1）》一课，对于直线与圆的位置的研究，反映了图形的位置关系与相应的数量关系之间的内在联系：由图形的位置关系决定数量关系，由数量关系判定图形的位置关系.这里的数形结合，既是本节课的重要内容，又是重要的思想方法.探究直线与圆的位置关系的关键是将直线与圆的位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系.为了解决这个难点，我采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式引导学生学生自己发现问题、探究问题、解决问题.下面是这节课的教学设计及反思：一、教学目标1．通过操作、观察直线与圆的相对运动，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2．通过观察、操作探索“直线与圆的位置关系”和“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.3．在“观察、操作-猜想、探索-说理”的过程中，引导学生有意识地反思其中所渗透的“类比”“分类”、“归纳”、“数学结合”的数学思想，发展学生的思维品质，促进良好数学观的形成.二、教学重、难点：会正确判断直线与圆的位置关系三、教学过程（一）回顾旧知，问题引入1复习：回顾点与圆的位置关系。

利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系学生活动过程一、自主预习（独学）任务1：我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）结论:练习：已知点P 到⊙O 的最短距离是3cm ，最远距离是5cm.求⊙O 得半径.任务2：把太阳当做圆来看，把地平线当做直线，，直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？这种位置的变化可以用数量之间的关系来描述吗？（模仿点与圆的位置关系）结论:练习：已知⊙O 的半径是3cm,圆心O 到直线l 的距离是d.当直线l 与⊙O 没有公共点时， ；当直线与⊙O 有唯一公共点时， ；当直线与⊙O 有两个公共点时， .任务：3（1）知道什么是直线与圆相交、相切、相离；什么是圆的切线、切点.（2）能概括出直线与圆的位置关系及与其相对应的数量关系.结论:练习：完成课本P65练习第1题、第2题.二、合作探究1．对学：任务1：问题1、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（1） 在下列条件下，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ ① r=2cm ；②r=3cm ；③r=2.4cm.（2）以C 为圆心，r 为半径的圆.①当r 满足 时，直线AB 与⊙O 相交； ②当r 满足 时，直线AB 与⊙O 相切；③当r 满足 时，直线AB 与⊙O 相离.（3）若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则r 的范围是 ；若⊙C 与斜边AB 有一个公共点，则r 的范围是 ； C A B若⊙C 与斜边AB 有没有公共点，则r 的范围是 . 问题2、⊙O 的半径是4cm.点P 在直线上，若OP=4cm ，则直线和⊙O 位置关系是 ；若OP=3cm ，则直线和⊙O 位置关系是 ；若OP=5cm ，则直线和⊙O 位置关系是 .问题3、已知点A 的坐标为（-3，-4）①以A 为圆心，6为半径的圆与x 轴的位置关系是 ，与y 轴的位置关系是 ；②若①中⊙A 的半径为r ，当r= 时⊙A 与x 轴相切，当r= 时⊙A 与y 轴相切；③当r 时，⊙A 与坐标轴无公共点，当r 时，⊙A 与坐标轴有1个公共点，当r 时，⊙A 与坐标轴有2个公共点，当r 时，⊙A 与坐标轴有3个公共点，当r 时，⊙A 与坐标轴有4个公共点，三、拓展提升问题1任务1 自学课本P65 例1总结：小组合作讨论总结判断直线与圆的位置关系的基本步骤 ,并与判断点与圆的位置关系进行比较，找出它们的内在联系.1.完成课本P65练习1、2．四、当堂检测：1.如果圆的最大弦长是m ，直线与圆心的距离为d ，且直线与圆不相交，那么（ ）.A 、d>mB 、d>mC 、d ≥mD 、d ≤m 2.已知⊙O 的直径为10cm ，点0到直线的距离为d ：(1)若直线与⊙O 相切，则d=____；(2)若d=4cm ，则直线与⊙O 有_____个公共点；(3)若d=6cm ，则直线与⊙O 的位置关系是________。