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2 y 2 2 y 1 0， （ ）已知x 1 求 x y 3的值 ? (2)举出x的三个值，使二次根式 3x 1与 11是同类二次根式？
1 （3）已知 的整数部分是m和 2 3 2 小数部分是n，那么m 的值是多少？ n
1 (3)若a, b是有理数，8 18 ( a b) 2 8 ;则a b ?
25 x2 15 x2 4;
一，已知a 5 2 6 , b 5 2 6 2 ab b 2的值？ 求a （ ）已知a 5 2 6 , b 5 2 6 1 b a 求 2的值 ? a b 25 （2）已知 a b 3 5 , a . b , 4 2 ab b 2的值 ? 求a
2
是同
（1）已知 ，求 （2）已知
，求
的值．
的值．
，
(3)已知 (4)
，求
的值．
(1)已知
2 15 x2 4; 25 x
求
2 15 x 2 25 x
25 x2 15 x2
的值
25 x2 15 x2 4;
（2）已知a, b分别是6 13的整数部分和 小数部分，那么2a b的值是多少？
2 3a 1 0, 则 a 2 1 5的值？ （3）已知a 2 a
（4）若 5 2.236, 求 1.8的值？ 1 1 （5）若x 5 , 求x 的值？ x x
5 x （ ）若x 1 20 x 5 4, 求x的值？ x 5 2 b 2 3ab, （2）若a b 0, a ab 5ab 则 ,的值？ a b a b 3 4 x 2 y ( x y)( x 2 y 2 ) （3） 计算：4 x 2 y3 (其中x 1 , y 1 ） xy 3 4
同类二次根式：
1．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如 果被开方数相同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式．
2．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：
第一步，将它们化成最简二次根式； 第二步，看它们的被开方数是否相同．
判断:
下列二次根式,哪些是同类二次根式?
5 1 4 2, 8, , , 3 , 121a 16 18 5 1 c 3b3c, 3 a3bc3, a , 4 , 2 a a ab 2 1 n (m p), (m p ) mn np m p
二次根式的加减法：
36 ＝ 3 5 ＋ 6 5 ＝ 21 5; (1) 45＋ 5 5 5 3 y ＋ x 2 y ＝2 x xy＋x xy＝ x xy ; 3 (2) 4 x x
总结：进行二次根式加减运算的步骤：
第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；
第二步，合并同类二次根式．
例３．计算：
(1) 50 32 ;
（3）“三化”，即化去被开方数中的分母．
辨析训练二
判断下列各等式是否成立， 若不成立请说出正确的解法和答 案。
16 9 4 3 （1） （
×
3 3 ）（2） 2 2 （
√） ×）
1 1 4 2 （3） 2 2 （
×
5 2 2 5 ）（4） 9 9 （
上一页
1,如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇, 且 QPN 600,点A处有一所学校,AP=100米,假设 拖拉机行驶时,周围90米以内受到噪声的影响,那 么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否 会受到噪声的影响?请说明理由;如果受影响,已知 拖拉机的速度8 6 千米/时,那么学校受影响的时 间是多少秒?
1,最简根式 是同类根式，求
与
，
的值．
2,如果 16(2m n) 和 mn 1 7 m 是同类二次根式,
则m,n的值是多少?
3,已知最简二次根式 13 x 和 x y 2 2x 4 y 是同 类二次根式, 则x,y的值是多少?
1 ab 4,已知最简二次根式 ab 2a b 和 7 3 类二次根式, 则a,b的值是多少?
5,已知, a 1 2,
求 a 4a 4 4a 4a 4的值
2 2
3,观察下列 3
3 3 8
23 3
3 3 8 33 8
(23 2) 2 2 2 1
2(2 2 1) 2 2 2 2 2 1 3
最简二次根式：
定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式．
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
辨析训练一
判断下列各式是否为最简二次根式？
12 ×）；（2） （3） 30 x（ √ ）；（4）
（1） （
45a b（ × ）； y × ）； x 3（ x
2
1 （6） （ 4 1 （× ）； 5m m2 9 （5） 2
（7）
√
）；
25m 225m （
4 2
×）；
例１．判断下列各式哪些是最简二 次根式，哪些不是？为什么？
3b ; (1) 3a
2 y2 ; (3) x
3ab (2) ; 2
(4) 8mn(m 0,n 0 );
5x (6) . 3
(5) p q(p q);
最简二次根式的两个要求:
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2，
例２．把下列各式化成最简二次根式：
(1) 45 ;
3y; (3) 4 x
x (5) x 2y
36 (2) ; 5 2 y; (4) x x
2 y 4 xy 2 4 y3 x x
(2) 27 2 3 45;
1 x 1 (3) x 4y y (x 0,y 0 ); x 2 y
2 8a 3a 50a3 1 18a3 (a 0). (4)a 2
课堂小结
１．最简二次根式的概念；
２．同类二次根式的概念；
３．进行二次根式加减法的步骤．
重点突破
（ ）已知a b 3 2 , b c 3 2 , 1 2 b2 c 2 ab bc ac的值 ? 求a
（2）已知x, y都为正整数， 且 x y 1998 , 求x y的值 ?
1 （ ）已知 b 3 0 2 a 2 1 （3）已知 a 2a 3a 1 , 则 , b c 3 的值？ 5 2, 2 a 求a 2 b2 c2 ab bc ac的值 ?
(x 0,y 0 ).
3．化简步骤：
（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式 的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化 成质因数（或因式）的幂的积的形式； （2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因 式），用它的算术平方根代替，移到根号外， 其中把根号内的分母中的因式移到根号外时， 要注意写在分母的位置上；
验证:
2 2 3
(33 3) 3 2 3 1
3(32 1) 3 3 3 2 3 1 8
(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思想 猜想 4 4 的变形结果进行验证
15
n (2) 用 n(n为任意自然数） 2表示反映以上规律的 等式,并给出证明
(1)把下列各式化成最简二次根式：
N P M A Q
2,根式
n(n 1)(n 2)(n 3) 1
是最简根式吗?为什么?(n为正整数)
3, 当n是什么整数时， n3为最简二次根式？ a 4, 当x 9, y 4时，
1 2 1 2 3 2 x x y xy y x y xy 的值？ 4 4
3 2
