经典层合板理论(The classical Laminated Plate Theory)

纤维金属混杂层合板拉伸强度分析姜舜;赵耀【摘要】基于经典层合板理论的分析方法,对纤维金属混杂层合板的理论解进行扩展,并利用有限元对纤维金属混杂对称铺设层合板进行数值分析,与单向拉伸条件下的试验值比较,认为有限元计算能满足工程计算的要求;同时着重讨论了铺层方式、金属层厚度以及金属层材料属性对拉伸强度的影响,为大型复杂结构的有限元分析提供有益的参考.%Base on the classical laminate theory, extending the analytical solution on asymmetric fibre-metal laminates, and taking the numerical analysis on symmetric hybrid fibre-metal laminates with finite element to compare with experiment results.It's thought that the finite element could satisfy the demand of engineering calculation.Moreover, the effect of the different ply modes, the thickness of the metal layer and the material properties on tension strength was discussed, to make preparation for the finite element analysis on large-scale and complex structures.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2011(033)005【总页数】5页(P33-37)【关键词】经典层合板理论;纤维金属混杂层合板;有限元;屈服应力【作者】姜舜;赵耀【作者单位】华中科技大学,船舶与海洋工程学院,湖北武汉430074;华中科技大学,船舶与海洋工程学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TB330.10 引言纤维金属混杂层合板（Hybrid fibre-metal laminates，FML）是由纤维增强树脂层与金属薄层交替粘接而成的1种新型结构材料，如图1所示。

玻璃纤维汉英词典《玻璃纤维汉英词典》编写组编写CQISAN吐血整理氰基树脂 amino resin安哥拉法 Angola process安山岩 andesite氨基硅烷 amino silane氦基聚酜胺 aminopolyamide氨基法氧基硅烷 aminoalkoxysilane氨水 ammonia water胺基硅烷 amine-functional silane胺类固化剂 amine curing agent八枚缎纹 eight harness satin巴拿马组织 Panama weave巴萨木 balsa (wood)钯依合金 palladium-iridium alloy白垩 chalk白棉[玻璃棉产品] white wool白泡石 white afrodite白砒 white arsenic,arsenic white白水 white water白水池 white water silo白水回收装置 save-all白水盘 save-all pan白炭黑 white carbon白云石 dolomite白云石灰石 dolomitic limestone摆锤法 pendulum process摆锤法铺毡机 pendulum felting machine摆锤机 pendulum unit摆锤式冲击试验 Charpy (impact) test摆动冲击板 oscillating impinge plate半导体玻璃纤维 semi-conducting glass fiber半干法[制吸声板] semidry process,paste process半管壳 half pipe section半硅砖 semi-silica brick半深度的流液洞 intermediate level throat半酸性耐火材料 semi-acid refractory半异形箱 semi-profile reed半硬棉板 semi-rigid (mineral wool) slab棒法[拉丝] rod process, rod-melting process棒法毛纱机 Angola process sliver machine棒管法[制光纤] rod-in-tube process棒磨 rod mill棒条筛 bar screen棒样弯曲强度 rod bending strength磅秤 weigher/ weighing scale包层光纤 cladded optical fiber包胶辊轮 rubber-coated roller包角[拉丝包角] Wraparound angle包芯纱 core-spun yarn宝塔纱 cone yarn饱和电抗供 saturable core reactor饱和聚脂树脂 saturated polyester resin保温带 lamella mat, reoriented insulation保温绳 heat insulating rope保温砖 insulating brick爆皮[球疵] chipped surface贝它纱 Beta yarn贝它纤维 Beta fiber备用料仓 stand-by bin苯酚 phenol苯磺酰气 benzene sulfochloride苯基三乙氧基硅烷 phenyltrie thoxysilane苯甲酸 benzonic acid苯甲酸钠 sodium benzoate苯醌 benzoquinone苯乙烯 styrene苯乙烯-丙烯鲭共聚物 styrene acrylonitrile copolymer, SAN苯乙烯-马来酐共聚物 styrene maleic anhydride copolymer,SMA 苯乙烯溶解度 styrene solubility bang绷带 bandage, casting tape比刚度 specific rigidity比较平板法[测导热系数]comparative plate method比模量 specific modulus比强度 specific strength比热 specific heat比热容 specific thermal capacity比容化效率 melting efficiency比值控制 ratio control比重 specific gravity闭口闪点 closed flash point, Abel flash point闭模成型 closed molding壁布 wall covering cloth壁纸 wall paper边壁吹风系统 air stripping system for sidewall边壁风机 sidewall blower边不良（织疵） poor selvedge边撑 temple, ditcher temple边撑台 temple table边剪 selvedge cutter边界元 boundary element边料 edge trims边纱 selvedge yarn边纱筒子 selvedge bobbin编链组织 pillar stitch编绳机 rope braiding machine, cord braiding machine编织 braiding编织袋 braided tape编织电缆外套braided cable jacket编织管 braided sleeve, braded tubing编织机 braiding machine, braider编织节距 braiding pitch编织拉挤工艺 braiding pultrusion process编织盘根 braided packing编织纱 braiding yarn编织绳 braided cord, braided rope, plaited rope编织筒子 braiding bobbin编织物 braided fabric编织预成型体 braided preform扁椭球封头曲面 oblated spheroid head contour变频调速 frequency-variable speed regulation变频器 inverter变速大卷装拉丝机 speed compensated winder变形 deformation变形纱 textured yarn标志纱 tracer yarn, identification yarn标准锆英石砖 standard zircon brick标准砖standard (size) brick表观松散密度 apparent bulk density表面处理 surface treatment, surface finish表面处理机组 finishing machine, finishing range表面电陌率 surface resistivity表面光洁度 surface finish表面化学处理finishing表面活性剂 surfactant,surface-active agent表面能 surface energy表面涂层 surface coating表面性质 surface properties表面修饰 surface finish表面毡 surfacing mat, surfacing tissue, surfacing veil表面着色 surface coloring丙阶树脂C-stage resin丙三醇环氧树脂glycerol epoxy resin丙烯请-丁二烯一苯乙烯共聚物acrylonitrile-butadiene-styrene copolymer, ABS 丙烯酸类树酯 acrylic resin, acrylics丙烯酸酯处理剂 acrylate finish丙烯酰硅烷 acrylyl silane并捻, , 并线 doubling, folding, secondary twisting并捻机 doubler, doubling machine, secondary twister并捻纱 doubled yarn, folded yarn并轴 beaming, rebeaming并轴辊 beaming roller并轴机 beaming machine并轴上浆 sizing and rebeaming process波特兰水泥 Portland cement波歇炉, 波歇窑 Pochet furnace波形瓦 corrugated sheet, corrugated tile玻璃棒 glass rod玻璃表面结构 surface structure of glass玻璃布 glass (fiber) cloth, fiber glass cloth玻璃布层压板 glass cloth laminate玻璃布接头机 glass cloth jointing machine玻璃成形 glass forming玻璃粉 glass powder玻璃钢 glass fiber reinforced plastics, GRP, GFRP, FRP玻璃钢基布 glass cloth for reinforcing plastics玻璃钢筋 GRP rebar玻璃光纤 glass optical fiber, optical glass fiber玻璃态转变 glass transition玻璃鳞片 glass flake玻璃棉 glass wool玻璃棉板 glass wool board, glass wool slab玻璃棉管壳 glass wool pipe section玻璃棉毡 glass wool batt, glass wool felt, glass wool blanket玻璃漆布 varnished glass cloth玻璃球 glass marble玻璃球二次冒泡温度 reboiling temperature of glass marbles玻璃球均匀性 homogeneity of glass marbles玻璃球缺陷 defects of glass marbles玻璃球网带冷却机 glass marble cooling conveyor玻璃球窑 glass marble furnace玻璃球应力 stress in glass marbles玻璃熔化温度 glass melting temperature玻璃熔体 glass melt玻璃熔窑 glass melting furnace， glass melter玻璃熔制 glass melting, glass making玻璃/树脂比 glass/resin ratio玻璃丝包电磁线 fiberglass magnet wire玻璃丝包线 fiberglass covered [wrapped] wire玻璃丝编织电线 fiberglass braided wire玻璃微纤维 glass microfiber玻璃微珠 glass microsphere玻璃细珠 glass bead玻璃纤维 glass fiber, fiberglass, fiber glass, fibrous glass玻璃纤维布 glass (fiber) cloth, fiberglass cloth玻璃纤维带 glass (fiber) tape, fiberglass tape玻璃纤维纺织品 glass (fiber) textiles， fiberglass textiles玻璃纤锥含量 glass (fiber) content玻璃纤维纱 glass (fiber) yarn, fiberglass yarn玻璃纤维绳 glass (fiber) cord, fiberglass cord, fiberglass rope玻璃纤维套管 glass fiber sleeve, fiberglass sleeve玻璃纤维线 glass (fiber) thread, fiberglass thread玻璃纤维增强材料 glass fiber reinforcement, fiberglass reinforcement玻璃纤维增强硅酸钙 glass fiber [fiberglass] reinforced calcium silicate玻璃纤维增强混凝土 glass fiber [fiberglass] reinforced concrete玻璃纤雄增强胶凝材料 glass fiber [fiberglass] reinforced cementing material玻璃纤维增弹结构泡沬塑料 glass fiber [fiberglass] reinforced structural foam玻璃纤维增强金属 glass fiber [fiberglass] reinforced metal玻璃纤维增强沥青 glass fiber [fiberglass] reinforced asphalt玻璃纤锥增强菱苦土 glass fiber [fiberglass] reinforced magnesite玻璃纤维增强氯氧镁胶结料glass fiber [fiberglass] reinforced Sorel cement, glass fiber reinforced magnesium oxychloride cement玻璃纤维增强热塑性塑料 glass fiber [fiberglass] reinforced thermoplastics玻璃纤锥增强砂浆 glass fiber [fiberglass] reinforced mortar玻璃纤维增强砂轮 glass fiber [fiberglass] reinforced grinding wheel玻璃纤锥增强石膏 glass fiber [fiberglass] reinforced gypsum玻璃纤维增强石棉制品 glass fiber [fiberglass] reinforced asbestos products玻璃纤维增强水泥 glass fiber [fiberglass] reinforced cement, GRC玻璃纤锥增强塑料 glass fiber [fiberglass] reinforced plastics玻璃纤维增强陶瓷 glass fiber [fiberglass] reinforced ceramic玻璃纤维增强橡胶 glass fiber [fiberglass] reinforced rubber玻璃纤维毡 glass (fiber) mat, fiberglass mat玻璃纤雄织物 glass (fiber) fabric f fiberglass fabric玻璃纤维纸 glass fiber paper玻璃形成氧化物 glass forming oxide玻璃液 molten glass, liquid glass玻璃液流 glass flow, glass current斑璃液流股 glass streams玻璃液面(molten) glass level, metal level, flux level玻璃液面高度(molten) glass level玻璃液面控制 glass level control玻璃液面线 metal line, flux line玻璃液润湿角 wetting angle of molten glass玻璃液深度 glass depth玻璃液压头 head of glass玻璃硬化速度 solidification rate of glass玻璃原料 glass-making materials玻璃云母布 glass-mica cloth玻瑰云母带 glass-mica tape玻瑰置换率 rate of glass replacement玻瑰组成 glass composition玻褒组分 glass ingredient, glass component玻纤毡增强热塑性塑料片材glass mat reinforced thermoplastic sheet, GMT 铂坩埚 platinum crucible铂耗 platinum (alloy) loss铂合金回收 recovery of platinum alloy铂合金加工 platinum alloy fabrication铂合金提纯 purification of platinum alloy铂铑 10 合金 10% rhodium-platinum alloy铂铑发热体 Pt-Rh heating element铂铑合金 platinum-rhodium alloy铂铑合金电极 platinum-rhodium electrode铂铑合金漏板 platinum-rhodium bushing, platinum-rhodium nozzle plate铂铑金 3 合金 3% gold-rhodium-platinum alloy铂探针 platinum probe铂中毒 contamination of platinum, poisoning of platinum薄纱罗 leno-marquisette薄毡 tissue, veil (mat)捕纬边线 catch cord不饱和聚酯树脂 unsaturated polyester resin不定位光纤束 unaligned bundle不定形耐火材料bulk refractory不发光火焰 non-luminous flame不干胶带 self-adhesive tape不燃性 non-combustibility不烧砖 unburned brick, unfired brick不完全燃烧 incomplete combustion布边 selvedge, selvage布边成形 selvedge formation布卷 cloth roll布卷大卷装装置 batching motion布纳橡胶[商名] Buna rubber布针 needle arrangement部分热淸洗 partial heat-cleaning, caramelizing采矿 mining can参比漏扳 reference bushing残碳值 carbon residue仓壁振动器 bin vibrator, bin activator槽路现象 channeling槽筒络纱机 grooved drum winder槽简排线器 scroll cam traverse槽芯织物 fluted core fabric侧墙 side wallgeodesic line winding测温孔 temperature-measuring hole测温孔转 block with temperature measuring hole测压孔 pressure-measuring hole层合板 laminated plate,laminate层合板弯曲强度 laminate bending strength层合结构 laminated structure层合壳 laminated shell层合理论 lamination theory层合梁 laminated beam层间混杂 interply hybrid层间剪切性能 interlaminar shear properties层间应力 interlaminar stress层内混杂 intraply hybrid层压 laminating层压板 laminated plate, laminated board，laminate层压布 woven cloth for electric laminate, laminating cloth 层压机 laminating press层状对流 Laminar convection插片冷却器 fin cooler, fin shield茶壶效应 teapot effect拆包机,拆袋机 bag slitter, bag breaker掺杂石英包层光纤 doped-silica cladded optical fiber掺杂石英光纤 doped silica optical fiber缠绕标准线型 basic winding pattern缠绕成型 filament winding缠绕成型机 filament winding machine缠绕封头包角 displacement angle at dome缠绕规律 principles of winding缠绕角 winding angle缠绕速比 winding factor缠绕简体进角 displacement angle at cylinder缠绕线型 winding pattern缠绕芯模转角 rotating angle of mandrel缝绕用无捻粗纱 roving for filament winding, winding roving 缠绕张力 winding tension缠绕中心角 displacement angle长度-重最比 length-weight ratio长径比 aspect ratio长棉薄毡 staple fibre mat长石 feldspar长网[造纸用]Fourdrinier wire, fourdrinier wire长网抄取法[制吸声扳]Four-drinier process长网成形机 Fourdrinier machine长网造纸机 Fourdrinier ( paper ) machine长纤维粒料 long fiber pellet长纤维增强热塑性塑料long fiber reinforced thermoplastics, LFT长纤维增强热塑性塑料粒料LFT pellet, LFT-G长纤维增强热塑性塑料直接成型法 LFT-D process长效增塑剂 permanent plasticizer敞模成型 open molding敞模接触成型 open contact molding抄纸法 paper-making technique超高分子量聚乙烯纤维ultrahigh molecular weight polyethylene fiber, UHMW polyethylene fiber超声波测厚仪 ultrasonic thickness gauge超声波探伤 ultrasonic detection of defects超细玻璃棉superfine glass wool超细玻璃纤维 superfine glass fiber车床式缠绕机 lathe type winding machine车头巻纬器 weft winder at loom沉降缝 subsidence gap沉降片[针织机件]sinker沉降片座 sinker bar沉降室[制短切毡]forming box, forming hood沉降室[制矿物棉] blowing chamber, fiber collection hood沉入式电极 submerged electrode沉式流液洞 submerged throat, sunken throat衬垫纱 laying-in thread衬经 laying-in衬纬 laying-in, weft insertion称量 weighing称量车 weighing car称量斗 weighing hopper, weighing bucket称量精度 weighing accuracy称量周期 weighing cycle成带性 tapability, ribbonization成滴温度 dripping temperature成棉喷嘴 fiberizing jet成膜剂 film former, film-forming agent成围 loop forming成围比 loop formation ratio成网[形成纤网]web forming, web formation成纤机 fiberizing machine成纤率 fiberizability, fiberization efficiency, fiber-forming efficiency成形段 forming section, forming zone成形室 forming hood, forming chamber, forming box成形速比 collect-traverse speed ratio成型[模塑成型] molding, moulding成型窗 processing window成型缺陷 molding defects, molding faults成型温度 molding temperature成型性 moldability成型压力 molding pressure成型粘度 molding viscosity成型周期 molding cycle称量误差 weighing error承力索 heavy-duty rope, load-bearing rope城市煤气 town gas澄清部 refining end, refining zone, refiner澄淸剂 refining agent, fining agent池壁 tank wall池壁顶丝 jack screw for tank Mock池壁砖 tank block, sidewall block池底 tank bottom池底砖 tank bottom block池窑 tank furnace池窑法[拉丝] direct-melt process, DM process池窑流量[出料量]furnace pull,furnace throughput 驰豫时间 relaxation time尺寸稳定性 dimensional stability齿轮卷曲变形纱 gear crimped yarn充纱罗 mock-leno weave冲击板法 impinge plate process冲击荷载 impact load冲击强度 impact strength冲击韧性 impact toughness冲击撕裂试验 ballistic tear test冲孔吸声板 punched acoustic board冲天炉 cupola冲压 stamping冲压成形转 stamped brick冲压机 stamping machine冲压漏嘴 stamped tip, pressed tip冲压片材 stampable sheet冲液抽吸施胶法 flood and extract method抽风机 suction fan抽风系统 air suction system抽风箱 air suction box稠度变量 consistency variables出料量[池窑出料量](furnace) pull出料率 pullrate出射 emergence出射光线 emergent ray出射角 exit angle, emergent angle初捻 primary twisting初捻机 primary twister初捻纱 primary yarn初始重量 initial weight冲击试验机 impact tester除泡报 defoamer, defoaming agent除铁 iron separation储布器[表面处理机组部件] fabric accumulator储能模量 energy storage modulus储纬管 weft storage tube储纬器 weft storage， weft accumulator储毡器[短切原丝机组部件]mat accumulator处理布 finished fabric, treated fabric处理剂 finish, finishing agent处理纱 treated yarn处理液 finishing liquid触变剂 thixotropic agent触变胶浸润剂 thixotropic size触变性树脂 thixotropic resin触压固化树脂 contact (pressure) resins impression resin穿刺织物 pierced fabric穿经 drawing-in, reaching-in穿经钩, 穿综钩 drawing-in hook, heald hook穿经机 drawing-in frame穿经图 drawing-in pattern穿筘denting, reeding穿筘刀 denter, reeding knife穿筘钩 reed hook穿筘机 reeding machine, reed drawing-in machine穿筘图 reed plan穿综 healding, heald draft穿综筘 drawing-in， entering传递成型机 transfer molding machine传递输送机 transfer conveyor传动带 transmission belt传光束 light guide (bundle)传热系数 thermal transmittance, heat transmission coefficient 传输损耗 transmission loss传像束 image guide (bundle), image-transmitting bundle船用油 bunker oil串级控制 cascade control窗帘 curtain窗纱 insect screening, window screening吹扫风管 purge ducting垂流[成型缺陷]sagging垂直百叶帘 vertical blind垂直喷吹法 vertical blowing process锤磨机 hammer mill穿箱刀 denter,reeding knife纯碱 soda ash纯石英光纤 pure silice optical fiber纯氧燃烧 oxy-fuel combustion， oxy-fuel firing纯氧燃供窑 oxy-fuel fired furnace醇酸树脂 alkyd resin瓷土 china clay磁分离器 magnetic separator磁选机 magnetic separator次梁 secondary beam刺针 barbed needle粗碎 rough crushing促进剂 promotor, accelerator催化剂 catalyst脆裂 brittle fracture脆性 brittleness脆性断裂 brittle fracture淬火法[测玻璃析晶温度] quenching method错缝砖 joint-staggering bricks打浆机[造纸用] beater打纬 beating-up打纬机构 beating-up mechanism大功率光纤 high-power optical fiber大梁 girder大气暴露试检 atmospheric exposure test大小式钢领 reduced ring大芯径大数值孔径光纤 large core and large numerical aperture fiber 大修 major repair大磁 crown， main arch大确碑 crown brick大直径光纤 large diameter optical fiber大砖 block代铂坩埚 platinum-substitute crucible单纱上浆 single-end sizing代铂炉 platinum-substitute crucible代铂率 platinum substitution ratio带斗式提升机 belt bucket elevator带式输送机 belt conveyor带式涂油器 belt-type size applicator袋压成塑, 袋塑 bag molding袋装料 bagged material单边钢领 single flanged ring单材料光纤 single material optical fiber单层作业线[拉丝]single level geometry单辑离心法 single wheel spinning process单剑杆织机 single rapier loom单进单出光缆 single-input and single-out put light cable单进多出光缆 single-input and multi-output light cable单晶纤维 single crystal fiber单螺杆挤出机 single screw extruder单模光纤 single mode optical fiber单纱 single yarn.单纱强力试验机 single yarn strength tester单丝 filament, single fiber单丝成形张力 filament attenuation tension单丝喷雾 water spray for filaments单丝涂油 filament sizing单丝毡 filament mat单丝直径 filament diameter单体 monomer单头拉丝机 single-collet winder单位长度质量 mass per unit length单位耗热量 specific heat con-sumption单位面积质量 mass per unit area单位面积重量 area weight单纤光缆 single-fiber cable单纤维强度试验仪 single fiber strength tester单向带 unidirectional tape单向铺层 unidirectional lamina单向应力 unidirectional stress单向预漫料 unidirectional prepreg单向织物, 单向布 unidirectional fabric单元窑 unit melter单重[单位面积重量]areal weight, basis weight旦, 旦尼尔 denier氮化硅纤维 silicon nitride fiber氮化铝晶须 aluminum nitride whisker氮氧玻璃纤维 oxynitride glass fiber当量直径 equivalent diameter挡砖 skimmer block刀辊cutter roller, cutter barrel刀口卷曲变形纱 edge crimped yarn刀片 cutter blade导布辊 twitch roller, cloth guide roller导布装置 cloth guide导电玻瑱纤维 electric conducting glass fiber导电复合材料 conductive com-posite导电纱 electrically-conductive yarn导风筒基布 base cloth for air ducting导钩扳[捻线机部件]lappet,balloon guide rail导钩板升降装置 lappet lifting motion导光棒 light guide rod, light conducting rod导辑 guide roller导热系数 thermal conductivity导热系数测试仪 thermal conduc-tivity tester导纱钩pigtails twizzle导纱辊(yarn) guide roller导纱器yarn guide导纱眼guide eye导丝器fiber guide导纬器weft guide倒刺针, 倒钩针 barbed needle倒火焰 inverse flame倒盘头rebeaming倒轴 rebeaming倒轴机rebeaming machine捣打料 ramming material, ram-ming mix捣打砖 rammed brick灯光检验台 illuminated inspec-tion table灯芯 wick等静压成形砖 isostatic-pressed brick等静压氧化铬 isostatic-pressed chrome oxide等离子体启动化学汽相沉积法 plasma-activated chemical vapor deposition process等张力封头曲面 isoteosion head contour低毒固化剂 low toxicity curing agent低分子量聚酰胺 low molecular weight polyamide低介电玻璃纤维D-glass fiber, low dielectric constant glass fiber低密度聚乙烯 low density polyethylene低密度模塑料 low density mold-ing compound低密度片状模塑料 low density SMC低熔玻璃 low melting glass低释苯乙烯树脂 low styrene emission resin低收缩树海 low shrink resin, low profile resin低收缩添加剂 low-shrink additive, low profile additive低损耗光纤 low-loss optical fiber低压（固化〉树脂 low pressure resin低压模塑料 low pressure molding compound地板毡 flooring mat地秤 ground scale地毯底布 carpet backing点火孔 firing hole点火燃烧器 pilot burner电磁振动器 electromagnetic vibrator电动葫芦 electric hoist电辅助加热 electric boosting电弧炉 arc furnace电绝缘布 electrical insulation cloth电绝缘带 electrical insulation tape电绝缘套管 electrical insulation sleeve电绝缘性能 electrical insulating properties电熔刚玉砖fused corundum brick电熔铬刚玉砖 fused chrome-corundum brick电熔式代铂炉 electric melting type Pt-substitute crucible电熔窑 electric (melting) furnace电熔再结合刚玉砖 fusion re-bonded corundum brick电熔再烧结锆刚玉砖 fused re-bonded AZS brick电熔再烧结莫来石砖 fused re-bonded mullite brick电助熔 electric boosting点火 firing up电子秤 electronic weigher, electronic scale电子级玻璃布[电子布] glass fabric for electronics [electronic fabric] 电阻加热 electric resistance heating电阻炉 electric resistance furnace电阻式代铂炉 electric resistance type Pt-substitute crucible淀粉 starch淀粉浆料 starch size淀粉油浸润剂 starch-oil size吊顶 suspended ceiling吊挂[输送丝饼用]overhead conveying system吊梁 suspended beam吊碹 suspended arch吊综 harness mounting钓鱼杆基布 fishing rod cloth叠边[丝筒疵点]overlaid edge叠氮型硅烷 azido silane丁苯树脂 butadiene-styrene resin丁苯橡胶 butadiene-styrene rubber, styrene-butadiene rubber丁吡胶乳 butadiene-pyridine latex丁二烯-苯乙烯-乙烯基吡啶三聚物butadiene-styrene-vinyl pyridine terpolymer 丁二烯橡胶 butadiene rubber丁腈橡胶橡胶 butadiene nitrile rubber, nitrile-butadiene rubber丁钠榇胶 butadiene sodium rubber丁砖层 header course丁砖砌合 header bond顶出机构 knockout mechanism顶破强力 bursting strength顶铁 pressure iron bar定长玻璃纤维staple glass fiber定长纤维布 staple fiber cloth, woven staple fiber fabric定长纤维毛纱 staple (fiber) sliver定长纤维纱 staple (fiber) yarn定长自停（装置）fixed length stop motion定位光纤束 aligned bundle定纹 weave set定纹处理剂 weaveset finish锭轨 spindle rail锭距 spindle gauge, spindle pitch锭位 spindle position锭子 spindle锭子油 spindle oil锭子制动器 spindle brake动态粘弹性 dynamic viscoelasticity动态粘弹仪 dynamic viscoelasticity tester冻融循环试验 freeze-thaw cycles test斗式提升机 bucket elevator毒重石 witherite独居石 monazite镀金属玻璃纤维 metallized glass fiber, metal-coated glass fiber教金属鳞片 metallized flake镀金属纤维 metallized fiber镀铝玻璃纤维 aluminum-coated glass fiber, alununized glass fiber镀镍玻璃纤维nickle-coated glass fiber镀锌玻璃纤维zinc-coated glass fiber镀银玻璃纤维silver-coated glass fiber端墙 end wall端子夹头[漏板附件]terminal clamp短梁剪切试验 short beam shear test短程线缠绕 geodesic line winding短切长度 chopped length, chop length短切机 chopper, chopping ma-chine短切性 choppability短切用无捻粗纱 roving for chopping短切原丝 chopped strands短切原丝干燥机 chopped strand dryer短切原丝机 chopped strand machine短切原丝毡 chopped strand mat,CSM短切原丝毡机组 chopped strand mat machine, CSM machine短切毡用无捻粗纱 roving for CSM短纤维增强热塑性塑料short fiber reinforced thermoplastics， SFT 短效增塑剂 fugitive plasticizer’ temporary plasticizer断经[织疵] broken warp, broken end断经停车杆 warp stop rod断经自停装置 warp stop motion断裂长度breaking length断裂力学 fracture mechanics断裂绕度deflection at break断裂强度 breaking strength断裂强力breaking force断裂韧性fracture toughness断裂伸长 breaking elongation, elongation at break断头 fiber break(age) , end break(age)断头飞丝 filament breakage and fan break-out断头率 fiber breakage rate, end breakage rate断头自停(装置）stop motion断纬[织疵]broken pick断纬自停装置 weft stop motion缎纹 satin (weave)煅烧白云石 burnt dolomite煅烧破酸calcined magnesium carbonate煅烧气化结 calcined alumina煅石灰 burnt lime堆场 stacking yard堆垛机 stacking machine, piling machine堆垛输送机 stacking conveyor对苯二酚 bydroquinone对苯二甲酸型聚酯树脂 terephtbalic polyester resin对流 convection,convection cur-rent对轮法 co-acting roller process对模 matched die对模成型 matched-die molding对位芳族聚酰胺纤维 para-aramid fiber多氨基硅烷 polyamino silane多臂机dobby多臂机构 dobby motion多臂机龙头dobby head多臂提花组织 dobby weave多层结构 multilayer structure多层压机 daylight press， multi-opening press多层织物 multilayer fabric， multiple fabric多次并捻 cabling多氮杂酰胺硅烷 polyazamide silane多管进浆口[造纸用] inlet header多辊离心法 multiwheel spinning process多胶区[模塑缺陷] resin-rich area多进多出光缆 multi-input and multi-output light cable多晶纤维 polycrystalline fiber多孔硅砖 porous silica brick多孔氧化铬砖 porous chrome oxide brick多孔砖 porous brick, perforated brick多模光纤 multimode optical fiber多束光缆 multiple bundle cable多维编织 multidimensional braiding多维织物 multidimensional fabric多纤光缆 multifiber cable多向铺层 multidirectional lamina多轴缠绕机 multi-axis filament winder多轴向经编机 multiaxial warp-knitting machine多轴向经编针织物 multiaxial warp-knitted fabric多轴向织物, 多轴向布 multiaxial fabric多组分玻璃光纤 compound-glass optical fiber, multicomponent glass optical fiber顺式破碎机 jaw crusher恩氏粘度 Engler viscosity二次起泡温度secondary seeding temperature二次气泡 secondary seed二丁脂 dibutyl ester二甲苯树脂 xylene resin二甲基氨基丙基胺/壬酸缩聚物 diraethylaminopropylamine/pelargonic acid condensate 二羧基化丁二烯-苯乙烯共聚物 dicarboxylated butadiene-styrene copolymer二缩水甘油醚 diglycidyl ether二维织物 two-dimensional fabric, 2D fabric二氧化锆 zirconia，zirconium dioxide二氧化硅 silica, silicon dioxide二氧化锰 manganesia，manganese dioxide二氧化钛 titania，titanium dioxide二乙基苯胺 diethyl aniline二乙烯三胺 diethylene triamine二异氰酸脂 diisocyanate二甲基苯胺 dimethyl aniline发光火焰 luminous flame发泡促进剂. foaming accelerator发泡剂 foaming agent发生炉煤气 producer gas发烟点 smoke point法向应力 normal stress凡士林 vaseline矾土 alumina clay, alumine反玻化 devitrification反吹风清灰过滤 reverse jet filter, reverse air filter反螺旋缠绕 reverse helical winding反射绝热层 reflective insulation反手捻, Z捻 Z twist反碴 invert arch反应釜 reaction vessel反应注射成型 reaction injection molding, RIM反应注射拉挤 reactive injection pultrusion范德华键 van der Waals bond范德华力 van der Waals force方格布[俗称] roving cloth方解石 calcite, limespar方镁石 periclase方平组织 basket weave芳纶纤维[芳族聚酰胺纤维]aramid fiber芳族胺 aromatic amine芳族聚酰胺纤维 aromatic polyamide fiber, aramid fiber 防尘油 dust binder oil防虫网 insect screening防弹衣 bulletproof clothing防辐射玻璃纤维 radiation-proof glass fiber, L-glass fiber 防腐衬布 anticorrosion lining cloth防腐剂 antiseptic, antiseptic agent防护服 protective clothing防护热板法[测导热性能]guarded hot plate method防护热箱法[测导热性能]guarded hot box method防回火装置 fire check, flame trap防火处理剂 flameproof finish, fireproof finish放铁水孔 iron tapping hole防火服 fire protection clothing,fireproof clothing防火帘 fire curtain防火毯 fire blanket防老剂 antiager, anti-ageing agent防霉剂 mildew inhibitor防燃剂 fire suppressant防水布 waterproof cloth防水材料 waterproof material防水处理剂 waterproof finish防水剂 water repellent防水巻材 waterproof roll, waterproof membrane防烟剂 smoke suppressant防烟帘 smoke curtain防晕带 anticorona tape防粘输送带 non-tacky conveyor belt仿形织物 contoured fabric纺织玻璃纤维textile glass fiber纺织型浸润剂 textile size, size for textiles纺织增强型浸润剂 textile plastic size放玻璃液池 glass draining tank放玻璃液孔 glass draining hole放料漏板 drain bushing放铁水 iron tapping飞锯 flying saw飞丝[拉丝故障] filament fan break-out, snap out非硅烷偶联剂 nonsilane coupling agent非活性稀释剂 non-active diluent非活性增韧剂 non-active toughener非均质性 heterogeneity非离子乳化剂 nonionic emulsifier非离子皂 nonionic soap非连续玻璃纤维 discontinuous glass fiber非迁移性润滑剂 non-migrating lubricant非通信光纤 noncommunication optical fiber非稳态法[测导热性能]non-steady state method非线性缠绕 non-linear winding非相关光纤束 incoherent bundle非约束流动 non-bounded flow非正交三维织物 unorthogonal 3D fabric非织造布 nonwoven fabric非织造网布 nonwoven mesh, nonwoven scrim废漏板 scrap bushing废气 waste gas, exhaust gas废丝 waste fiber废丝处理 waste fiber disposal废丝回炉 remelting of waste fibers废丝回收 recycling of waste fibers废丝通道 waste fiber collecting shoot沸水煮试验 boiling water test fen分辨率 resolution, resolving power分辨能力 resolving power, resolution分别称量 separate weighing分布式控制系统 distributed control system, DCS分层[层间开裂] delamination分隔式料仓 compartment silo分隔式燃烧器 separate burner分股集束器splitting comb分股集束原丝split strand分级燃烧 fractional combustion分绞 lease，leasingt splitting分绞棒 lease rod, lease bar分绞箱 lease reed, lease comb分绞线 lease cord分经棒 lease rod, lease bar分经箱 lease reed分经器 warp separator分拉 tandem (collet) winding分拉拉丝机 tandem collet winder分离式卷取 remote take-up分流阀 diverter valve分批式脱油炉 batch type desizing oven分批整经 back-beaming method分散剂 dispersing agent分散性 dispersity, dispersivity分束效率 splitting efficiency分束率 splitting ratio分条整经 sectional warping分条整经滚简 sectional warping drum分条整经机 sectional warper, sectional warping machine 分条整经机定幅箱 section space reed分支光纤 bifurcated optical fiber酚醛环氧树脂 phenolic epoxy resin酚醛树脂 phenolic resin焚烧器 incinerator粉剂短切原丝毡 powder-bound chopped strand mat粉煤灰 fly ash粉末沉积法 powder deposition process粉末回收盘 powder recovery tray粉末漫溃法 powder impregnation process粉末涂层 powder coating粉末粘结剂 powder binder粉碎 pulverizing，disintegrating粉碎机 pulverizer，disintegrator风刀 air knife， air cutter风环 air ring风套 air cabinet， air plenum风嘴 air nozzle, tuyere封闭辊 sealing roller封头 dome蜂窝夹层结构 honeycomb sandwich蜂窝芯 honeycomb core缝编 stitching, stitch-bonding缝编短切原丝毡 stitch-bonded chopped strand mat缝编复合轻 stitched combination mat缝编机 stitch-bonding machine,stitching machine缝编线 stitching thread, stitc-hing yarn缝编毡 stitched mat, knitted mat缝编织物 stitched fabric, stitch-bonded fabric缝纫线 sewing thread缝毡 mattress, sewn blanket缝毡机 sewing machine， stitc-hing machine呋喃树脂furan resin， furane resin弗雷泽织物透气性试验仪 Frazier permeometer氟化物玻璃光纤 fluoride glass optical fiber氟树脂 fluororesin氟碳树脂 fluorocarbon resin浮雕吸声板 embossed acoustic board浮球式液面传感器 floating level sensor浮选机 flotation machine浮砖 floater, boat辅助羊脚[导钩板升降杆] auxiliary poker腐蚀干涉法[测玻璃球均匀性] etching-interfering method 附壁效应 wall effect附模性 mold conformance复合材料 composite (material)复合材料力学 mechanics of composites复合绝热层 composite insulation复合滤纸 composite filter paper复合纱 commingled yarn，hybrid yarn, composite yarn复合纤维 commingled fiber, hy-brid fiber，composite fiber 复合敏 combination mat复合针 compound needle复抢纱 doubled yarn, folded yarn复数模量 complex modulus富树脂区 resin-rich area富氧燃烧 oxygen enriched com-bustion覆盖毡 overlay mat覆面毡 veil (mat)覆膜滤料 membrane laminated filter media。

基于经典层合板理论的简支梁力学分析陈玲俐;赵晓昱【摘要】与传统的金属材料相比,复合材料具有比强度高、比模量大,耐疲劳性、耐腐蚀性好,且热性能和电性能良好等优点.本文选择复合材料对简支梁进行铺层设计,首先从简支梁的受力分析入手,根据复合材料力学的经典层合板理论和弹性力学的基本方程,建立简支梁的数学模型;然后对简支梁进行结构设计,确定简支梁的铺层角度与铺层数目,构建复合材料结构,对复合材料简支梁进行静力学分析;最后利用蔡吴张量准则进行强度校核.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2019(041)002【总页数】5页(P152-156)【关键词】复合材料;简支梁;数学模型;静力学分析;强度比【作者】陈玲俐;赵晓昱【作者单位】上海工程技术大学机械与汽车工程学院,上海 201600;上海工程技术大学,上海 201600【正文语种】中文【中图分类】O342复合材料具有高模量、高强度、轻量化等优点，已经广泛应用于航空航天、军事、汽车等工业领域。

为了提高复合材料的结构性能，许多研究学者也在复合材料结构优化方面给予了较多的关注。

Kazemi等[1]提出了弯曲刚度和弹性模量约束的优化，设计了最大弯曲刚度和层压板有效弹性模量，通过层合板的最优取向，使层合板具有最大的屈曲强度。

Shimoda等[2]提出自由形状的优化方法，从理论上解决了形状梯度函数中柔度最小化问题，并在无形状参数的情况下，确定了可以显著降低由不同材料组成的复合结构的柔度的最佳界面和表面形状。

Ruoshui等[3]将非均质的蜂窝材料做成均匀正交各向异性体进行建模，并通过研究细胞壁厚度和弹性模量对结构整体力学响应的影响，实现了复合材料性能的优化。

针对复合材料组合梁的设计优化，Nguyen等[4]基于高阶剪切变形梁理论，提出了一种新的复合材料层压梁在热载荷作用下的屈曲和振动混合形状函数，分析了梁的跨高比、边界条件、材料各向异性和温度变化对组合梁屈曲载荷和固有频率的影响。

收稿日期:1999211219基金项目:国家自然科学基金(59604001)和教育部博士点基金(96014513)资助项目作者简介:杨成祥(1973-),男,安徽芜湖人,东北大学博士研究生;冯夏庭(1964-),男,安徽潜山人,东北大学教授,博士生导师;王泳嘉(1933-),男,上海人,东北大学教授,博士生导师・2000年10月第21卷第5期东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University (Natural Science )Oct.2000Vol 121,No.5文章编号:100523026(2000)0520566203材料本构模型的唯一性杨成祥,冯夏庭,王泳嘉(东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳　110006)摘 要:利用作者最新提出的材料本构模型智能识别的进化学习算法,结合实例分析,从一个新的角度对该问题进行了阐述,证明了刻意追求学习效果的不合理性・指出根据实验数据建立材料本构模型的正确方法应该是使获得的本构模型不仅对学习样本而且对类似条件下的应力分析都能获得很好的效果・并说明了进化学习算法是解决问题的一个好方法,为材料本构模型的研究提供了一个新的有力工具・关　键　词:本构模型;唯一性;进化学习算法中图分类号:TB 124 文献标识码:A采用有限单元法对岩土工程结构进行数值分析时,关键问题就是选择恰当的地质材料本构模型[1]・因此,建立合理的岩土材料本构模型是岩石力学研究的一个重要方面・按传统数学建模方法,建立材料本构模型的基本途径是通过对实测数据的学习分析,在一定的条件下确定出一个数学表达式及一些必要的参数,从而获得材料的本构模型・然而对于复杂的工程材料,如地质材料、复合材料等,受客观上不可避免的数据有限问题的约束,通过不同的分析手段对同样一组数据的学习结果可以有许多个・这就提出了一个本构模型选择的唯一性问题・由于缺乏严整的理论判据,容易形成过于强调学习效果的选择方案,往往造成结果的不合理・本文利用作者最新提出的材料本构模型智能识别的进化学习算法,结合实例分析,从一个新的角度对该问题进行阐述,探索解决问题的新途径・1　进化学习算法原理进化学习算法是本文作者最新提出的一种全新的建模方法,它吸收了多学科交叉,多种算法工具和处理技术相集合的先进思想,借鉴了遗传算法的快速全局寻优的特点[2],结合目前存在的一些先进的应力分析手段(如有限单元法),可以直接从实验室或现场较容易获得的少量宏观数据中学到复杂的非线性应力应变关系・其基本原理是,对于复杂的非线性材料,在简单模型(如线弹性材料本构模型)的基础上根据材料在实验中反映出来的一些宏观特性及影响材料应力应变关系的一些重要因素添加一些任意结构的非线性项,可以充分考虑应力分量之间的非线性耦合对材料的非线性行为的影响,然后利用遗传算法的参数搜索和结构优化功能,与应力分析方法相协作,确定这些添加项的结构和所需的参数,从而最终确定材料的非线性本构模型・该方法克服了传统数学建模方法存在的局限性,在对复杂的非线性材料的建模中显现出较高的性能和较强的生命力・2　实例分析211　原始数据复合材料不仅具有细观的非均质性和宏观的各向异性,还具有明显的物理非线性・由正交各向异性单层板层叠成的复合材料层合板在低应力水平时就表现出明显的非线性[3],是一类典型的非线性材料・本文就以这类材料为例・原始数据来源于美国斯坦福大学Lessard 和Chang 所做的实验[4]・实验如图1所示・实测的是层合板的面内荷载2位移数据・本次计算从中选择了两组实验数据:将对[(±45)6]S 板的实验数据作为学习样本,用于建立复合材料单层板的非线性本构模型;[(±30)6]S 板的实验结果用作检验所建立的本构模型的合理性・图1　试验示意图(Le ssard 和Chang )212　算法实施考虑横向和剪切非线性[5,6],按进化学习算法思想,复合材料单层板的非线性本构关系可以表达如下Δσ1Δσ2Δσ6=S 11S 120S 12S 22+f ij (σt -1,i )S 66+f ij (σt -1,i )-1Δε1Δε2Δε6其中f ij (σt -1,i )=6nk =0a ijk σkt -1,i(i =j =2,6;k =0,1,…,n )为非线性添加项,这里是一个与应力状态有关的多项式,n 为多项式的最高阶次,n ≥1;σt -1,i 表示前一计算步的应力状态,a ijk 为参数,也就是要优化的参变量・一旦对复合材料单层板的非线性本构关系进行了正确的学习,它就可根据同一个叠加原理(如经典层合理论[3])对按不同方式(铺层的角度与顺序)叠合成的复合材料层合板进行应力分析・图2给出了n 分别取为1到5时的学习和预测结果・图中ΔE 为变形・作为对照,图中还给出了Lessard 和Chang 的试验结果・从图中可以看出,随n 的增大,学习效果逐步改善,n =5时的学习效果最好,但他们的预测能力不同,只有n =2时的模型的预测效果最好・这说明预测效果并不是随着学习效果的改善而改善,不能完全根据学习情况来确定最终的本构模型;进化学习算法能够从众多的可能方案中通过模型进化找出最佳的本构模型,为问题的解决提供了一个新方法・为更清楚地说明问题,图3给出了平均意义上的学习误差和预测误差随n 的变化情况,其中平均误差由各测点的计算值与实测值间的差值的平方平均根计算得到・可以看出,学习误差随n 增大而逐步减小,而预测误差变化却无规律可循,比如,这几种计算结果中,n =1时的学习效果最差,它的预测误差却只比n =2和n =3时的结果差,而比n =4和n =5时的预测结果都好・这进一步说明学习结果与预测结果不存在明显的对应关系,好的学习效果只是合理的材料本构模型所必须具备的条件,而不能表示此时的结果就是合理的・为了反映各个测点计算值和实测值间误差随n 变化的情况,对学习和预测结果的计算值和实测值图2　对复合材料层合板的算法执行结果(a )—学习预测结果;(b )—推广预测结果・○—试验结果;n =1;┈┈n =2;n =3; n =4; n =5・765第5期 杨成祥等:材料本构模型的唯一性进行线性回归,则回归直线的斜率越接近于1,说明计算值与实测值吻合得越好・表1列出了所得到的回归直线斜率s ・由表中结果可以看出,5种情况都具有满意的学习效果,但它们的预测效果却相差很大・图3　平均学习误差和预测误差随n 的变化○—学习误差;●—预测误差・表1　每次拟合和计算中计算值与实测值的回归直线斜率sn12345对学习样本的预测1.00540.92940.9674 1.0053 1.0052对非学习样本的预测1.78710.968 1.7721 1.96422.06093　结 论(1)在通过对实测数据的学习分析建立材料的本构模型时,并不是学习效果越好,预测效果就越好,学习效果好的结果其预测效果反而可能更差・片面强调学习结果是不合理的・(2)学习结果与预测结果之间不存在明显的对应关系,相近的学习效果,其预测效果却可以千差万别・学习效果只能作为判别材料本构模型合理与否的一条依据,在确定结果时不能过多依赖于学习效果・因此,根据实验数据建立材料本构模型的正确方法应该是使获得的本构模型不仅对学习样本而且对类似条件下的应力分析都能获得很好的效果・(3)进化学习算法能够从众多的可能结果中找出最佳的,为本构模型唯一性问题的解决提供了一个新方法,是岩石材料本构模型研究的一个新的有力工具・参考文献:[1]章根德,朱维耀・岩土介质横观各向同性的模拟[J ]・力学进展,1998,28(4):499-508・(Zhang G D ,Zhu W Y.Simulation of transverse isotropy of rcok and soil [J ].Mechanics Advances ,1998,28(4):499-508.)[2]刘勇,康立山,陈毓屏・非数值并行算法(第二册)—遗传算法[M ]・北京:科学出版社,1997.1-137・(Liu Y ,Kang L S ,Chen Y P.G enetic algorithm of non 2numerical value concurrent.Vol 2[M ].Beijing :Science Press ,1997.1-137.)[3]沈观林・复合材料力学[M ]・北京:清华大学出版社,1995.1-184・(Shen G posite material mechanics [M ].Beijing :Tsinghua University Press ,1995.1-184.)[4]Lessard L ,Chang F 2K.Damage tolerance of laminated composites containing an open hole and subjected to compressive loadings :part Ⅱ2experiment [J ].J Composite Mater ,1991,25:44-64.[5]Hahn H T ,Tsai S W.Nonlinear elastic behavior ofunidirectional composite lamina [J ].J Composite Mater ,1973,7:102-108.[6]陈浩然・复合材料非线性效应对层合板承载能力的影响[J ]・大连工学院学报,1987,26(1):15-20・(Chen H R.Nonlinear effect of composite material on the load tolerance of lamina[J ].Journal of Dalian Institute of T echnology ,1987,26(1):15-20.)Uniqueness of Material Constitutive ModelYA N G Cheng 2xiang ,FEN G Xia 2ting ,W A N G Yong 2jia(School of Resources and Civil Engineering ,Northeastern University ,Shenyang 110006,China )Abstract :The material constitutive model is usually obtained by fitting analysis on experimental data.G enerally ,there areseveral fitting results ,thus ,the uniqueness problem occurred.It brings difficulties in selecting the result ,and it often led to the misunderstanding that the more accurate the fitting result is ,the better the obtained model will ing the evolving learning algorithm (ELA ),proposed by the author recently ,which can be used to perform the intellective identification of material constitutive model ,the paper stated the uniqueness from a different point.The result shows that there is no direct mapping relationship between fitted result and predicted result ,and it is unreasonable to pursue the fitting result excessively.Pointed out that the correct model obtained form experimental data should works well in the numeric simulation on both the ex periment sample and other similar problem.It is showed that the ELA can find the global best answer ,it is a good method to solve the uniqueness problem ,and provides a new theory for the study of constitutive model.K ey w ords :constitutive model ;uniqueness ;evolving learning algorithm(Received November 19,1999)865东北大学学报(自然科学版) 第21卷。

层合复合材料板的预应力理论,Q1[)I苇14卷1997王苇3期8月复合材料ACTAMATERIAECoMPOSITAESINICAV o1.14No.3August1997层合复合材料板的预应力理论里生(安擞省拜再委,2330.口)李斯义(蚌薪丽耳五丽)-r/333ot{摘要基于三阶折线位移模型,利用虚功原理导出了含初始平面应力的层合复合材料板的弯曲理论.算倒表明所得结果精度很高关键词复合材料,层合板,预应力中图分筻雩—币函,ji一蚋逛在工程结构中初应力状态对弹性体的变形影响很大,因此预应力技术的研究对先进复合材料结构的有效利用引起了研究人员的很大重视]然而以往的研究工作仅仅基于经典或一阶总体层合板理论,因而层问剪应力连续条件和表面剪应力边界条件并不满足,其结果的精度有待提高.近些年来,层台复合材料板的三阶折线理论:提出后成功地解决了很多问题.因为这种理论所选取的位移场满足位移和剪应力在层间的连续条件及板表面的剪应力边界条件,大大改善了以往所得结果,尤其是局部响应问题,如层间应力的计算.本文作者基于这样一种位移假设,利用虚功原理导出了含初应力层合板的边值问题作为一个简单的应用,算例给出了层合板的屈曲结果,与三维精确解相比精度很高.?1边值问题如图1所示,一总厚度为h的层合板由个均匀厚度的单层板理想粘合.直角坐标系如图所示文中采用张量记号,希腊脚标字母取值1和2,拉丁脚标字母取值1,2和3本文中采用如下位移假设a(t)一"一X3U3.e+(1)'U3(X1)一"这里‰和为板的五个广义位移,它们仅为'的函数,与.r.无关;的表达式与文献囤1直角坐标系中的层合板[6]中的方程(17)相同,为简洁起见,其具体形式列在附录中.这样的位移场即三阶折线模型它满足了层间界面位移和剪应力的连续条件及表面剪应力的边界条件.本文于1996年7月11日收到修改樯,1996年1月8日收刊初稿复合材抖第14卷设层合板处于一个预应力状态,记为(),并认为足够小?至在虚功中可以略去,由此写出的虚功原理为lJ&dV+j乩dV—Jq曲一日一0这里为板的表面积,V为板的体积,q为板的法向分布载荷.根据上述原理,将位移场方程(1)代八虚功方程(2)中.做一些简单的变分运算后,则含初应力层合板的基本方程可导出为Ⅳ+l略k一0lM+r商(",+..)d-r+g=o}(3)IlP.p—R+l口…一0I相应的边界条件为却(Ⅳ+j:-s'=.或乩Ⅱ一.IM+吐(8+)d工]一.或一0P+』:喝)=0或j(P+J.喝d'rs)=0或』却(M+f!由-r.)一.或妇=0J却(M+J.由'rs..)一.或妇.J其中为板边界的单位外法线矢量.其它物理量定义为ENP]:r[.%..]d_rJo利用方程和一吉(+f)'=,一2aH一E".一EE3/Em方程(5)可改写为c一cc‰一c一C-…toO00c13]oIIcol,.j(6)(7)这里[ccd]一1rⅣ¨[1;-r.f~f.]dxl(8)l:l&.L..dxj方程(3)即是基于位移的控制方程组,对于给定的边界条件(4),板参数和外载荷参数,需要求解五个位移函数‰,"a和妒.2算例本文中导出的层台复合材料板的预应力理论为有关的应甩问题提供了良好的理论基础第3期刘玉泽等:层合复台材料板的预应力理论例如,复合材料层合结构在生产制造过程中采用的预应力技术或引入的残余应力问题;结构复合材料承受纵向和横向载荷等问题.然而,由于控制方程的复杂性,以下仅讨论一个简单的算例.即三层正交各向异性对称方板的屈曲问题.板的三层厚度为0.1h,0.8h和0.1h,板的厚跨比为h/a0,1,每层的弹性模量的相对值均为E/E...一0.543103,EⅢ/E一0.530172,E2z/E_---一0,23319,1EⅢa/E一0.010776,Em3/E.一0.098276,EⅢ/E---L一0,262931,(9)EⅢ3/E…一0.159914,EⅢ3/E...L一0,26681,J设各单层板中的常初应力分布为.一.一0…其中底标对应于单层的序号,一(】)(z)L3jE./E...板的四边简支,这里仅给出.一0,n的边界条件如下:N+r...d一o,一o,"一oJ0P+r,d;一o,一oJoM+r;...dx一o,:oJo(10)类似地可写出.的边界条件.由方程(1.)可以看出,每个边界的边界条件有七个,正好对应于十四阶控制方程(3).它们构成了一个完整的边值问题.当板的法向载荷口为零时,设初始应力与边界平面方向作用力平衡,对此屈曲问题.解的形式取为I-"]一I-v.]cOSs-nir-".]一Fu]sincos嘞一inmt~xlsin这个解满足所有边界条件,代入控制方程,得如下特征值方程:一翌肘]y一0(12)a—.其中:Ⅳul一一I.dz为作用于.方向上两个边界的压力,y—Fu.uua],和^f为5×5矩阵,只与材料和几何常数有关,为简洁起见,其显式略去.特征值方程(12)的精确解可简单得到,这个问题存在弹性三维精确解,表1给出了它们之间的比较.由此看出,本文解的精度非常高.表1三层方撮的屈曲应力参数?七=12Ⅳ(a/h)/(0?2+0-8)/'悬川-)复合材料第l4卷附录;c=;一号c}+去蓦;+-Hcz一盘cA其中为Kmnecker记号,为第个单层上表面至层合板底面的距离,%Ira)为仅取决于各层材料性质的常数.参数是这样决定的,根据2(一1)个线性代数方程组2'{一)['盘oT;)可以求出2(一1)个未知量(一1,…,h—1)与的关系式为由此即给出了的表达式."一?‰参考文献0(A2)(A3)lYansIH-L[uCR.Buck[insandbendingbehavJonrofinitiallystressedspecially—orthotropicthickplates.1ntJMechsc】,1987.29:770～7912DjScluvaM.Be丌d-vibrationandhulingofsimplysupportedthickmtdtilayeredorthotroplaplates{anevaluati on0fanewdisplacementmode1.JSoundV.1986.105;425～442?3DiSciuvaM.Mulfilayeredardsotmpi~platemodelswithcontinuousinterlamJnarstt-~8.g eg.C~mpesStruc一1992,22:i40～l674HeLH.Alineartheoryoflmmirmtedshellsaccountingorcominuiry0dlsplacemerttsandl ……hearst—esatlayer]mer~aces.ImJSolidsStruct.1994,31:613～6275HeLI-LNon—lineartheoryoflaminatedshellsaccountingf0rcontinuityconditions0fdisplacementsandtr act[o~aclayeriwte蚓.1ntJ0fMechSci.1995,37:16I～1736何爱辉层合板应力的一种简单计算法.复台材料,1994.11(3):63～697SrinivasStRaoAK.Bending—vibrationandbucklingofsimplysupportedthickorthotropicr~tangularplatesandlaminates. ImJSolhisStruct一1970,6;1463～1481 PRESrRlSTHEoRYFoRLAMINATEDCoMPoSITEPLATESLiuYuzeIiXinyi(BengbuEducationalCommittee.Anhui233000)(BengbuFifthMiddleSchoo1.233000) AbstractBasedonthethird—orderzigzagdisplacementmodel,abendingtheoryforlaminated compositeplatesinaninitiallystressedstateisderivedbyuseoftheprincipleofvirtualwork. Numericalexampleshowshighprecisionofthepresentresults, Keywordscomposites,laminatedplates,prestress‰㈤E+]虬一∑l一2+‰¨∑㈨上。

基于三阶剪切形变理论的复合层合矩形板水下声辐射研究胡昊灏;高岩【摘要】以简化的三阶剪切形变理论为基础，由虚功原理建立了较厚复合层合矩形板水下振动与声辐射方程，通过Rayleigh-Ritz法求解系统方程。

为了验证所给方法的正确性将计算结果与有限元法计算结果进行对比，并将三阶剪切形变理论（TSDT）所得声辐射解与一阶剪切形变理论（FSDT）计算结果进行对比，指出前者在计算复合层合板声辐射上的优势。

最后通过改变杨氏模量，剪切模量，铺层厚度，纤维铺设角等参数，指出影响复合层合板声辐射的主要因素和分频段变化规律，可为水下典型结构声辐射预报和噪声控制提供参考。

%Based on the simplified Third Order Shear Deformation Theory (TSDT), the vibration and sound radiation of moderate laminated composite rectangular plate were deduced, and the system motion equation was solved by Rayleigh-Ritz method. In order to validate the proposed method, the result was compared with the finite element method, and the advantage of calculating sound radiation was shown by comparing TSDT with FSDT. And by changing the Young’ modulus, shear modulus, lamina thickness, fiber orientation an-gle, the main parameter and the variation in different frequency band were obtained, which could be a ref-erence for underwater typical structure sound radiation and noise control.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2016(020)005【总页数】8页(P620-627)【关键词】三阶剪切形变;复合层合板;声辐射;噪声控制【作者】胡昊灏;高岩【作者单位】中国船舶科学研究中心船舶振动噪声重点实验室，江苏无锡214082; 中国船舶科学研究中心江苏省绿色船舶技术重点实验室，江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心船舶振动噪声重点实验室，江苏无锡 214082; 中国船舶科学研究中心江苏省绿色船舶技术重点实验室，江苏无锡 214082【正文语种】中文【中图分类】TB535复合层合材料具有轻质高强，耐腐蚀等优良特性，因而被广泛地应用于船舶工业中。

第9章 层合板的宏观力学性能层合板是由若干单层板叠压而成。

单向纤维的单层板沿纤维方向力学性能较好，而在与纤维垂直方向性能较差。

工程实际中的复合材料一般做成层合结构，即将不同方向的单层板层叠在一起，每层的纤维方向是相同的，不同层之间纤维有一定的夹角，如图9.1所示。

层合结构可以提高复合材料的整体宏观力学性能，有利于发挥材料的最佳性能，满足工程对于材料力学性能的要求。

在本章中，我们把层合板看做各向异性的连续体，分析层合板的宏观力学性能。

本章主要介绍经典层合理论，简要介绍几种高阶理论。

图9.1 单层板叠压成层合板§9.1 经典层合理论经典层合理论（Classical lamination theory ，CLT ）是建立在薄板假设的基础上。

这一理论从基本的单层板出发，得到最后的层合板结构的刚度性能。

9.1.1 层合板中单层的应力-应变关系在平面应力状态下，正交各向异性材料单层板在材料主方向上的应力-应变关系为：1111212122221266120000Q Q Q Q Q σεσετγ⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭(9.1.1)其中，二维刚度ij Q 可以用工程常数确定。

在单层板平面内任意坐标系中的应力为：111216122226162666x x y y xy xy Q Q Q Q Q Q Q QQ σεσετγ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎩⎭(9.1.2)式中，二维刚度ij Q 由二维刚度ij Q 通过坐标转换给出。

在确定层合板刚度时，由于组分单层板的任意定向，任意坐标下的应力-应变关系(9.1.2)是有用的。

方程(9.1.1)和(9.1.2)两者都可以设想为多层层合板第k 层的应力-应变关系。

方程(9.1.2)可写为：{}{}k k k Q σε⎡⎤=⎣⎦ (9.1.3)图9.2 层合板的变形9.1.2 层合板的应变和应力对于确定层合板的拉伸和弯曲刚度，沿着层合板厚度的应力和应变变化知识是重要的。

采用分层理论计算层合板的固有频率和振型赵飞;吴锦武;赵龙胜【摘要】采用有限元方法并结合分层理论对复合材料层合板的固有频率和振型进行理论计算，再用实验验证。

通过分层有限元模型求解层合板的位移模式，对层合板固有频率进行计算。

分析有限元网格数，铺设角度、铺设层数等对固有频率的影响，获得层合板自由振动的前九阶振型，采用实验进行了验证。

结果表明，提出的方法可较精确计算层合板的固有频率和振型。

%A detailed simulation of natural frequencies and mode shapes of laminated composite plates is presented based on the layerwise theory and the corresponding finite element method. The influence of finite element mesh size, fiber orientation, ply number, etc. on the natural frequencies of a laminated plate is analyzed. And its natural frequencies of the first 9 orders are obtained. The simulation result is verified by the experiment. Consequently, the applicability and the effectiveness of the present method for accurately computing the natural frequencies of laminated composite plates are demonstrated.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】7页(P34-40)【关键词】振动与波;层合板;分层理论;有限元;固有频率;振型【作者】赵飞;吴锦武;赵龙胜【作者单位】南昌航空大学飞行器工程学院，南昌 330063;南昌航空大学飞行器工程学院，南昌 330063;南昌航空大学飞行器工程学院，南昌 330063【正文语种】中文【中图分类】TB332;TH113.1由于高性能纤维和高性能基体组成的复合材料的力学特性十分突出，复合材料层合板结构已日益广泛的运用于航空航天等许多领域[1,2]，相关的层合板振动特性的分析日益增多，研究成果不断涌现。

非均质材料等效力、热分析综述任懿;杨海天;汪春霆【摘要】实际工程问题中常会涉及非均质材料时间相关的力学、传热分析.这类问题的数值模拟具有重要的工程应用背景与理论探讨价值.一种直接的方式是分别考虑非均质材料组分的物理/几何特性,将问题在空间/时域离散后进行计算,这往往会导致计算量过大,甚至不可行.一个变通的策略是将非均质材料考虑成一种宏观均质材料,进行等效求解,从而大幅降低计算量.分别以粘弹性节理岩体及非均质线性瞬态热传导问题为研究对象,探讨了非均质材料时间相关的等效数值求解方法.【期刊名称】《功能材料》【年(卷),期】2013(044)006【总页数】5页(P761-765)【关键词】时域;非均质;粘弹性;瞬态热传导;材料【作者】任懿;杨海天;汪春霆【作者单位】中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081;大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁大连116024;中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081【正文语种】中文【中图分类】TB3031 引言工程中经常涉及到非均质材料时间相关的力学和热学问题求解。

如粘弹性节理岩体、聚合物复合材料、水泥／沥青混凝土、生物体的肌肉、骨骼等的受力变形分析［1］，又如泡沫金属、颗粒增强橡胶、纤维增强塑料、纺织品、层压板、功能梯度材料、超轻材料、仿生材料等的瞬态热传导分析［2］等。

非均质材料时间相关的力、热学分析，一般需进行数值求解。

如在数值计算过程中分别考虑各非均质组分的物理／几何特性，加之时域上的计算，将导致计算量过大，甚至难以承受。

一种变通的方法是采用某种等效方法，将非均质问题转化为一种宏观均质的等效材料／场进行求解，以期大大降低计算量［3］。

本文以粘弹性节理岩体及非均质材料线性瞬态热传导问题为背景，探讨了与时间相关的非均质材料等效分析的数值求解方法。

以下分别对相关的研究现状进行综述。

2 研究进展和现状2.1 粘弹性节理岩体的等效分析粘弹性节理岩体与时间相关的变形特性是相关建筑物基础、边坡、围岩、地下结构物设计与使用中必须计及的重要因素［1］，粘弹性节理岩体的数值分析具有重要的实际工程应用价值［3］（图1）。

第1期纤维复合材料㊀No.1㊀1192024年3月FIBER ㊀COMPOSITES ㊀Mar.2024复合材料纵横剪切模量的有限元计算与试验对比研究王天琦,魏喜龙,王威力,李㊀刚,魏㊀程,单鹏宇,田忠恩(哈尔滨玻璃钢研究院有限公司,哈尔滨150028)摘㊀要㊀层合板(ʃ45ʎ/90ʎ/0ʎ)是准各向同性层合板,其刚度在板面内各个方向上都相同㊂使用计算软件,编写程序代码,运用有限元的方法,划分有限元网格,计算了层合板(ʃ45ʎ/90ʎ/0ʎ)的纵横剪切模量[1]㊂将计算结果与复合材料纵横剪切模量试验结果进行对比,得到数值模拟和试验结果之间的误差为0.89%,一致性很好,说明该计算方法可用于工程计算模拟㊂关键词㊀复合材料层合板;准各向同性;有限元方法;纵横剪切模量Research on Finite Element Method and Testing forDetermination Interlaminar Shear Modulusof Composite MaterialsWANG Tianqi,WEI Xilong,WANG Weili,LI Gang,WEI Cheng,SHAN Pengyu,TIAN Zhongen(Harbin FRP Institute Co.,Ltd.,Harbin 150028)ABSTRACT ㊀Laminated plates (ʃ45ʎ/90ʎ/0ʎ)are quasi isotropic laminates with the same stiffness in all directions within the plate ing computational software,program code was written,and finite element method was used to di-vide the finite element mesh and calculate the longitudinal and transverse shear modulus of laminated plates (ʃ45ʎ/90ʎ/0ʎ)[1].The calculated results are compared with the transverse and longtitude shear modulus test results,it was found that the error between the numerical simulation and experimental results was 0.89%,indicating good consistency,indicating that this calculation method can be used for engineering calculation simulation.KEYWORDS ㊀composite laminates;quasi -isotropic;finite element method;longitudinal and transverse shear modulus通讯作者:王天琦,硕士研究生,助理工程师㊂研究方向为结构力学㊂E -mail:151****4822@1㊀引言纤维复合材料由于其强度高㊁耐腐蚀等优点被广泛应用于航空航天和海洋等领域中㊂在复合材料的研发过程及工程应用中,经常要对不同的复合材料试件进行多种形式的性能试验,以获取所需的材料和结构性能参数㊂纤维增强复合材料的剪切性能是其基本性能之一,是复合材料设计中必须考虑的重要问题㊂许多结构铺层的设计㊁优化都是以剪切强度㊁模量数据作为依据㊂本文采用有限元数值模拟和试验对比的方法,对聚合物基复合材料层合板纵横剪切性能进行分析[2]㊂研究有限元数据模拟方法可在无试验条件下快速为复合材料结构件提供试验数据的依据㊂纤维复合材料2024年㊀2㊀准各向同性层合板的力学试验2.1㊀复合材料层合板纵横剪切试件制备按照GB /T 3355-2014要求制备准各向同性层合板,试样铺层为[45ʎ/-45ʎ]5s ,试件尺寸如图1所示㊂图1中h 表示试样厚度,为2mm [3]㊂试验中所用到的材料规格及供应厂家如表1所示㊂图1㊀纵横剪切试件示意图表1㊀试验材料名称规格供应商单向预浸料SYT49S /8485-A200(S186)/环氧树脂双酚A 环氧树脂南通星辰合成材料有限公司2.2㊀试验结果按照GB /T 3355-2014进行力学试验,试验在标准环境下进行,记录试件的宽度㊁厚度㊁试件受到的破坏载荷,并计算剪切强度和剪切模量㊂纵横剪切试件参数及试验结果如表2所示㊂表2㊀纵横剪切试件参数及试验数据汇总表编号123456平均值宽度b /mm 24.9824.9524.9625.0325.0325.0425.00厚度h /mm 2.41 2.45 2.36 2.38 2.42 2.46 2.41破环载荷/N 3017309225792703310931162936剪切模量/GPa 4.09 4.05 4.04 3.97 3.93 4.04 4.00剪切强度/MPa28.9029.6525.0825.930.0028.4928.02㊀㊀45ʎ纵横剪切强度计算如公式(1)所示㊂S 45ʎ=P 45ʎmax 2bh(1)公式(1)中,P 45ʎmax 为最大破坏载荷,N;b 为试件宽度,mm;h 为试件厚度,mm㊂45ʎ纵横剪切模量计算如公式(2)所示㊂G 12=әP 45ʎ2bh (әε2-әε1)(2)公式(2)中,әP 45ʎ为载荷-应变曲线上初始直线段的载荷增量,kN;b 为试件宽度,mm;h 为试件厚度,mm;әε1为对应于әP 45ʎ的纵向应变;әε2为对应于әP 45ʎ的横向应变[4]㊂由表2中可看出,试验数据有一定的离散,但离散程度不大㊂3㊀准各向同性层合板纵横剪切模量计算方法㊀㊀采用经典层合板理论(CLT),四节点举行层合板有限元计算方法计算变形与应变的关系,得到纵横剪切模量的计算值㊂3.1㊀经典层合板理论与均质材料所组成的结构不同,复合材料层合板结构的分析必须立足于对每一单层的分析㊂由于存在不同的组分层,决定了层合结构的厚度方向具有宏观非均质性㊂为了得到层合结构的刚度特性,必须弄清楚各单层的刚度特性;为了对层合结构的强度做出判断,必须首先对各单层的强度做出判断㊂因此,单层的宏观力学分析是层合结构分析的基础[5]㊂经典层合板理论,基于Kirchhoff 假设,即直法线假设和法线长度保持不变,Z 向应力可以忽略假设,而建立的薄层合板中面变形方程㊂当受到外部载荷作用时,层合板将发生面内伸缩或者弯曲变形㊂层合板坐标如图2所示[6]㊂直线段变形前后关系如图3所示,图3中以XZ 平面内的变形为例,B 是中面上的一点,C 是截面上的任意点,β是层合板中面的转角,如公式(3)所示㊂u c =u 0-z c sinβʈu c -z c β(3)公式(3)中,β=∂w 0∂x,注:在小变形情况下,021㊀1期复合材料纵横剪切模量的有限元计算与试验对比研究图2㊀层合板坐标图图3㊀直线段变形前后关系才有βʈsinβ,根据上式,层合板上任意一点的位移u 可以表示,如公式(4)所示㊂u =u 0-z∂w 0∂x(4)同理在YZ 平面内,也可以得到任意一点位移v的表达式如公式(5)所示㊂v =v 0-z∂w 0∂y(5)另外,经典层合板理论中,任意一点的位移w 与其中性面上的面外位移w 0相等,如公式(6)所示㊂w =w 0(x ,y )(6)公式(6)中,u ㊁v ㊁w 分别为沿板厚范围内x,y,z 方向的位移,中面上的点x,y,z 方向的位移为u 0㊁v 0㊁w 0,其中称为板的挠度[6]㊂后续计算过程,依据上述理论进行㊂3.2㊀变形与应变的关系为了得到层合板的刚度矩阵和柔度矩阵,并且在有限元方法中运用,引入层合板的应力-应变关系㊂为简化问题,对所研究的层合板作如下假设[7]㊂(1)层合板各单层之间粘结良好,可作为一个整体结构板,并且粘结层很薄,其本身不发生形变,即各单层板之间变形连续㊂(2)层合板虽由多层单层板叠合而成,但其总厚度仍符合假设,即厚度t 与跨度L 之比为(150~1100)<t L <18~110(3)整个层合板是等厚度的㊂在上述假设前提下,基于经典层合板理论中位移的表达式如公式(7)所示㊂u (x ,y ,z )=u 0(x ,y )-z ∂w 0∂xv (x ,y ,z )=v 0(x ,y )-z∂w 0∂y(7)w (x ,y ,z )=w 0(x ,y )引入几何方程,应变与位移的关系式如公式(8)所示㊂εx =∂u ∂x ,εy =∂v ∂y ,εz =∂w ∂zγyz =∂w ∂y +∂v ∂z ,γzx =∂u ∂z +∂w ∂x ,γxy =∂y ∂x +∂u∂y(8)将层合板的变形带入上式可得如公式(9)所示㊂εx =∂u ∂x =∂u 0∂x -z ∂2w 0∂x 2=εx 0+zk xεy =∂v ∂y =∂v 0∂y -z ∂2w 0∂y 2=εy 0+zk yγxy =∂u ∂y +∂v ∂x =∂u 0∂y +∂v 0∂x -2z ∂2w 0∂x ∂y=γxy 0+zk xy(9)式中,k x ,k y 为中面的弯曲挠曲率,即曲率半径的倒数,k xy 为中面的扭曲率,εx0㊁εy0㊁γxy0为中面应变[8]㊂将总应变整合后形式如下,其中第一部分代表的是面内的应变,第二部分代表的是弯曲引起的应变,如公式(10)所示[9]㊂{ε}={εo }+z {k }{εo }∂u 0∂x ∂v 0∂y ∂u 0∂y +∂v 0∂x ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï(10)121纤维复合材料2024年㊀{k }=∂2w ∂x 2∂2w ∂y 2-2∂2w ∂x ∂y ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï将公式(8)代入单层板应力-应变关系式,可以得到层合板中第k 层的应力-应变关系式[10]:σx σy σz éëêêêêùûúúúú=Q 11㊀Q 12㊀Q 16Q 12㊀Q 22㊀Q 26Q 11㊀Q 26㊀Q 66éëêêêêùûúúúúεxo εyo γxyo ìîíïïïïüþýïïïï+z k x k y zk xy ìîíïïïïüþýïïïï(11)式(11)中Q 为刚度矩阵,由公式(9)可知,层合板应变由中缅应变和弯曲应变两部分组成,沿厚度线性分布;而应力除与应变有关外,还与各单层刚度特性有关,若各层刚度不相同,则各层应力不连续分布,但在每一层内是线性分布的[11]㊂3.3㊀四节点矩形层合板有限元计算纵横剪切模量有限元法的基本理念是假设将一个连续体分割成数目有限的小体(单元),彼此间只在数目有限的指定点(节点)处互相连结,组成一个单元的集合体以代替原来的连续体,再在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力㊂因此,可以选择一个简单的函数来近似地表示位移分量的分布规律,建立位移和节点力之间的关系,把有无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体,使问题简化为适合于数值解法的结构型问题[12]㊂基于复合材料层合板理论,结合3.1及3.2中的理论计算结果,建立并划分的层合板有限元网格如图4所示,在节点1,2,3上施加了边界条件-即将所有自由度固定㊂图4㊀层合板试件有限元数值模拟图在节点13和15上,沿x 轴施加25N 的力,在节点14上,沿x 轴施加50N 的力,施加载荷为100N㊂层合板试件厚度如公式(12)所示㊂H =n ㊃δ=10㊃0.24=2.4mm(12)式中,δ为单层厚度0.24mm㊂将节点8和节点11之间沿X 轴的相对伸长量定义为ε1,沿Y 轴的相对伸长量定义为ε2㊂则沿X 轴的剪切强度和相对伸长量如公式(13)~(16)所示㊂τ=F2bH=0.83333MPa (13)ε1=u (11)-u (8)a =0.0001274(14)ε2=u (11)-u (8)a=0.000018(15)γ=ε1-ε2(16)即剪切模量如公式(17)所示㊂G 12ᶄ=әτәγ=4035.61MPa (17)试验结果与有限元数值模拟结果之间的误差如公式(18)所示㊂ψ=G 12ᶄ-G 12G 12=0.89%(18)数值模拟中用到的参数如表3所示㊂表3㊀纵横剪切数值模拟结果汇总表数值模拟参数结果数值两个剪应变点之间的剪应力差值/MPa 0.833333两个剪应变点之间的剪应变差值/(rad /rad)0.0002纵向应变算数平均值/(mm /mm)0.0001274环向应变算数平均值/(mm /mm)0.000018试验结果剪切模量/MPa 4000有限元数值模拟剪切模量/MPa4035.61误差0.89%由表2中数据可知,试验结果与数值模拟得出的层合板剪切模量相差不大,误差仅在1%以内,存在误差的主要原因是模拟使用的摩擦参数与试验实际情况有差别,并且试验使用的板料厚度也存在一定的偏差,这些因素的综合影响导致了有限元模拟与试验值之间的偏差[13]㊂4㊀结语基于经典层合板理论,运用计算软件并使用有限元分析方法对复合材料层合板的纵横剪切试验进行数值模拟,提出了一个含有前后处理的完整的四221㊀1期复合材料纵横剪切模量的有限元计算与试验对比研究节点有限元程序算法,该程序算法可以为模拟层合板的拉伸㊁压缩等力学性能提供计算基础[14]㊂本文研究分析得到了层合板的纵横剪切模量,根据数值模拟后的数据显示,有限元方法在一定程度上可以得到比较准确的预测复合材料层合板的力学性能,能够指导复合材料层合板铺层结构[15],有限元数据和试验数据之间的误差在1%左右,使用有限元数值模拟方法计算剪切模量的方法是可行的,可以满足工程需要㊂参考文献[1]杨涵,周仕刚,薛元德.(ʃ45ʎ/90ʎ/0ʎ)s准各向同性层合板的拉伸强度[J].纤维复合材料,2010(4):5.DOI:10. 3969/j.issn.1003-6423.2010.04.001.[2]鲍宏琛,刘广彦.准各向同性纤维增强复合材料层合板的开孔拉伸破坏模拟[J].复合材料学报,2016,33(5):7.DOI: 10.13801/ki.fhclxb.20160112.005.[3]刘宝良,夏军.基于Mindlin理论的复合材料层合板的有限元分析[J].黑龙江科技大学学报,2004,14(3):171-173. DOI:10.3969/j.issn.1671-0118.2004.03.010.[4]朝鲁,张鸿庆,唐立民.一个计算微分方程(组)对称群的Mathematica程序包及其应用[J].计算物理,1997,14 (003):375-379.DOI:10.1007/BF02947208.[5]邵明.有限元法在复合材料层合板力学性能中的应用研究[D].浙江大学,2013.[6]李真,陈秀华,汪海.基于重合网格法的含孔复合材料层合板有限元分析[C]//第17届全国复合材料学术会议.中国力学学会;中国宇航学会;中国航空学会;中国复合材料学会, 2012.DOI:ConferenceArticle/5af1b392c095d71bc8cb4150.[7]李斯华李良伟.复合材料层合板的层间应力有限元分析[J].四川建材,2013,039(001):63,66.[8]ЖилинП.А.Векторыитензорывторогорангавтрехмерномпространстве.СПб.:Нестор,2001.276с.[9]ЖилинП.А.Рациональнаямеханикасплошныхсред:учеб.пособие.СПб.:Изд-воПолитехн.ун-та,2012.584с.[10]СорокинФ.Д.Прямоетензорноепредставлениеуравненийбольшихперемещенийгибкогостержнясиспользованиемвектораконечногоповорота//ИзвестияРАН.Механикатвердоготела.1994.ɴ1.C.164-168.[11]КувыркинГН,ГоловинНН,ПетрикевичББ,et al.Разработкатеоретическихосновиметодовоценкинесущейспособностиипрочностнойнадежности(рискаразрушения)термонапряженныхэлементовконструкцийизкомпозитныхматериаловнаосновеуглерода[R].Российскийфондфундаментальныхисследований,1994.[12]ДемидовАС,ХомовскийЯН.Особенностирасчётаивыборкритериевнапряженно-деформированногосостояниядлятонкостенныхконструктивныхэлементовизуглерод-углеродныхкомпозитныхматериалов[J].Sciences of Europe, 2016(9-4(9)):80-84.[13]王言磊,郝庆多,欧进萍.复合材料层合板面内剪切实验方法的评价[J].玻璃钢/复合材料,2007(03):6-8.DOI:10. 3969/j.issn.1003-0999.2007.03.002.[14]张纪奎,郦正能,关志东,等.复合材料层合板固化压实过程有限元数值模拟及影响因素分析[J].复合材料学报,2007, 24(2):6.DOI:10.3321/j.issn:1000-3851.2007.02.022.[15]许良梁,矫桂琼,卢智先,等.含分层复合材料层合板剪切屈曲的实验研究[J].机械强度,2007,29(4):5.DOI:10. 3321/j.issn:1001-9669.2007.04.011.321。

基於經典層合板理論的強度計算（APDL）希望加分[精華]下面是我用APDL寫的程式。

程式基於經典層合板理論。

寫的比較冗長，希望牛人能夠給點意見，有沒有哪位大俠用ANSYS做過層合板缺口件強度。

希望交流交流程式寫的很辛苦。

拿出來共用，希望能加分。

//prep7*AFUN,DEG !參數定義爲角度OVER=1 !定義控制結束的參數,OVER=0,迴圈結束N=8 !定義總層數H=1 !定義總厚度TK=H/N !定義每層的厚度PX=100 !定義x方向外載荷PY=0 !定義y方向外載荷PXY=0 !定義xy方向剪切載荷*dim,ARG,array,N !定義鋪層的角度ARG(1)=0ARG(2)=45ARG(3)=-45ARG(4)=90ARG(5)=90ARG(6)=-45ARG(7)=45ARG(8)=0Strainx=0 !定義中面x方向應變strainy=0 !定義中面y方向應變strainxy=0 !定義中面xy方向應變*dim,strainSTEP,array,2*N !定義各個階段的應變*dim,pxstep,array,2*N !定義各個階段的應力*dim,strain1,array,N !定義各層x方向主應變*DIM,Strain2,array,N !定義各層y方向主應變*dim,Strain12,array,N !定義各層xy方向主應變*dim,s1,array,N !定義各層X方向主應力*dim,s2,array,N !定義各層Y方向主應力*dim,s12,array,N !定義各層XY方向的剪應力!****************************************************************!*Define the strength parameter of lamia!****************************************************************XT=2250 !定義纖維方向拉伸強度XC=1600 !定義纖維方向壓縮強度YT=34.5 !定義基體方向拉伸強度YC=200 !定義基體方向壓縮強度s=110 !定義剪切強度F1=1/XT-1/XCF2=1/YT-1/YCF11=1/(XT*XC)F22=1/(YT*YC)F66=1/(S**2)F12=(-1/2)*sqrt(F11*F22)*dim,a,array,N !定義係數a*Dim,b,array,N !定義係數b*dim,R,array,N !定義各層的強度比Rmin=1000000 !定義最小強度比RminN=0 !定義最小強度比層號!**************************************************************** !*Define the parameter of lamia!**************************************************************** E1=1.35E5E2=0.8E4V21=0.34V12=E2*V21/E1G12=4.5E3VV=1/(1.0-V21*V12)*dim,Q11,array,N !定義退化剛度係數*dim,Q22,array,N*dim,Q12,array,N*dim,Q66,array,N*dim,HQ11,array,N !定義偏軸剛度係數*dim,HQ12,array,n*dim,HQ16,array,n*dim,HQ22,array,n*dim,HQ26,array,n*dim,HQ66,array,n*dim,z,array,N+1*do,i,1,nint(N/2+1-0.5)z(i)=-H/2+(i-1)*Tkz(N+2-i)=-z(i)*enddo*do,i,1,n !給退化剛度係數賦初值Q11(i)=VV*E1Q22(i)=VV*E2Q12(i)=V21*VV*E2Q66(i)=G12*enddo!*****************************************************************!***********************進入迴圈計算層合板強度********************!******************************************************************do,J,1,2*n+1*if,over,NE,0,then !判斷層合板是否失效*do,i,1,nRM=COS(ARG(i))RN=SIN(ARG(i))RM2=RM*RMRM4=RM2*RM2RN2=RN*RNRN4=RN2*RN2RMN=RM*RNRMN2=RMN*RMNHQ11(i)=Q11(i)*RM4+2.0*(Q12(i)+2.0*Q66(i))*RMN2+Q22(i)*RN4HQ12(i)=(Q11(i)+Q22(i)-4.0*Q66(i))*RMN2+Q12(i)*(RM4+RN4)HQ16(i)=-RMN*RN2*Q22(i)+RM2*RMN*Q11(i)-RMN*(RM2-RN2)*(Q12(i)+2.0*Q66(i)) HQ22(i)=Q11(i)*RN4+2.0*(Q12(i)+2.0*Q66(i))*RMN2+Q22(i)*RM4HQ26(i)=-RMN*RM2*Q22(i)+RMN*RN2*Q11(i)+RMN*(RM2-RN2)*(Q12(i)+2.0*Q66(i)) HQ66(i)=(Q11(i)+Q22(i)-2*Q12(i))*RMN2+Q66(i)*(RM2-RN2)*(RM2-RN2)*enddo!*****************************************************************!*Dedine Z Coordinate of Each Lamia!*****************************************************************A11=0A12=0A22=0A26=0A66=0A16=0B11=0B12=0B22=0B26=0B66=0B16=0D11=0D12=0D22=0D26=0D66=0D16=0!***************************************************************** !* Define The Stiffness of Laminate!***************************************************************** *Do,i,1,N !積分求解層合板的剛度係數A11=A11+HQ11(i)*(z(i+1)-z(i))A12=A12+HQ12(i)*(z(i+1)-z(i))A22=A22+HQ22(i)*(z(i+1)-z(i))A26=A26+HQ26(i)*(z(i+1)-z(i))A16=A16+HQ16(i)*(z(i+1)-z(i))A66=A66+HQ66(i)*(z(i+1)-z(i))B11=B11+0.5*HQ11(i)*(Z(i+1)**2-z(i)**2)B12=B12+0.5*HQ12(i)*(Z(i+1)**2-z(i)**2)B22=B22+0.5*HQ22(i)*(Z(i+1)**2-z(i)**2)B26=B26+0.5*HQ26(i)*(Z(i+1)**2-z(i)**2)B16=B16+0.5*HQ16(i)*(Z(i+1)**2-z(i)**2)B66=B66+0.5*HQ66(i)*(Z(i+1)**2-z(i)**2)D11=D11+1/3*HQ11(i)*(z(i+1)**3-z(i)**3)D12=D12+1/3*HQ12(i)*(z(i+1)**3-z(i)**3)D22=D22+1/3*HQ22(i)*(z(i+1)**3-z(i)**3)D16=D16+1/3*HQ16(i)*(z(i+1)**3-z(i)**3)D26=D26+1/3*HQ11(i)*(z(i+1)**3-z(i)**3)D66=D11+1/3*HQ11(i)*(z(i+1)**3-z(i)**3)*enddo!***************************************************************** !* Define The roughness of Laminate!*****************************************************************DA=(A11*A22*A66+2*A12*A26*A16-A16**2*A22) !求解層合板的柔度係數DA=DA-A11*A26**2-A12**2*A66HA11=(A22*A66-A26**2)/DAHA12=(A16*A26-A12*A66)/DAHA22=(A11*A66-A16**2)/DAHA66=(A11*A22-A12**2)/DAHA16=(A12*A26-A12*A16)/DAHA26=(A12*A16-A11*A26)/DA!***************************************************************** !* Caculate The Strain and stress of each Lamina!***************************************************************** STR AINX=HA11*PX+HA12*PY+HA16*PXY !計算層合板的應變STR AINY=HA12*PX+HA22*PY+HA26*PXYSTR AINXY=HA16*PX+HA26*PY+HA66*PXYstrainstep(j)=STRAINX !記錄下各個階段的應變pxstep(j)=PX !記錄下各個階段的應力*Do,i,1,N !計算各層的主應變RM=COS(ARG(i))RN=SIN(ARG(i))RMN=RM*RNRM2=RM*RMRN2=RN*RNstrain1(i)=RM2*STRAINX+RN2*STRAINY+(RMN)*STRAINXYStrain2(i)=RN2*STRAINX+RM2*STRAINY+(-RMN)*STR AINXYSTrain12(i)=-2*RMN*STR AINX+2*RMN*STR AINY+(RM2-RN2)*STRAINXYS1(i)=strain1(i)*Q11(i)+strain2(i)*Q12(i) !計算各層的主應力S2(i)=STrain1(i)*Q12(i)+STRAIN2(i)*Q22(i)s12(i)=strain12(i)*Q66(i)a(i)=F11*(s1(i)**2)+F22*(S2(i)**2)a(i)=a(i)+2*F12*s1(i)*s2(i)+F66*(S12(i)**2)b(i)=F1*S1(i)+F2*S2(i)R(i)=-b(i)/(2*a(i))+sqrt(b(i)**2+4*a(i))/(2*a(i))*enddo*Vscfun,Rmin,min,R(1) !求出最小強度比*Vscfun,RminN,lmin,R(1) !求出最小強度所在的層號*if,s1(RminN)*(Rmin),gt,0,then !判斷破壞層的失效模式*if,s1(RminN)*(Rmin),lt,xt,then !並進行剛度退化Q22(RminN)=Q22(RminN)*(10e-14)Q12(RminN)=Q12(RminN)*(10e-14)Q66(RminN)=Q66(RminN)*(10e-14)*elseQ22(RminN)=Q22(RminN)*(10e-14)Q12(RminN)=Q12(RminN)*(10e-14)Q66(RminN)=Q66(RminN)*(10e-14)Q11(RminN)=Q11(RminN)*(10e-14)*ENDIF*ELSEIF,s1(RminN)*(Rmin),le,0,then*if,(-1)*s1(RminN)*(Rmin),lt,xc,thenQ22(RminN)=Q22(RminN)*(10e-14)Q12(RminN)=Q12(RminN)*(10e-14)Q66(RminN)=Q66(RminN)*(10e-14)*elseQ22(RminN)=Q22(RminN)*(10e-14)Q12(RminN)=Q12(RminN)*(10e-14)Q66(RminN)=Q66(RminN)*(10e-14)Q11(RminN)=Q11(RminN)*(10e-14)*endIF*endif*do,i,1,n !檢查是否還有其他層破壞*if,R(i),eq,Rmin,thenQ11(i)=Q11(RminN)Q22(i)=Q22(RminN)Q12(i)=Q12(RminN)Q66(i)=Q66(RminN)*Endif*EnddoPX=PX*(RMIN) !外載荷按比例增加繼續載入PY=PY*(RMIN)PXY=PXY*(RMIN)*IF,Rmin,lt,1,THEN !判斷層合板是否能繼續承載over=0*endif*else !全部單層完全破壞，退去迴圈*ENDIF*enddo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!以下為說明*if,s1(RminN)*(Rmin),gt,0,then !判斷破壞層的失效模式*if,s1(RminN)*(Rmin),lt,xt,then !並進行剛度退化Q22(RminN)=Q22(RminN)*(10e-14)Q12(RminN)=Q12(RminN)*(10e-14)Q66(RminN)=Q66(RminN)*(10e-14)*elseQ22(RminN)=Q22(RminN)*(10e-14)Q12(RminN)=Q12(RminN)*(10e-14)Q66(RminN)=Q66(RminN)*(10e-14)Q11(RminN)=Q11(RminN)*(10e-14)*ENDIF*ELSEIF,s1(RminN)*(Rmin),le,0,then*if,(-1)*s1(RminN)*(Rmin),lt,xc,thenQ22(RminN)=Q22(RminN)*(10e-14)Q12(RminN)=Q12(RminN)*(10e-14)Q66(RminN)=Q66(RminN)*(10e-14)*elseQ22(RminN)=Q22(RminN)*(10e-14)Q12(RminN)=Q12(RminN)*(10e-14)Q66(RminN)=Q66(RminN)*(10e-14)Q11(RminN)=Q11(RminN)*(10e-14)*endIF*endif這個失效模式是按照教材（王興業編的）寫的，這個只要判斷縱向主應力（S1）即可。

经典层合板理论（CLPT）杜宜坤莫斯科国立大学力学数学系仅以此文来复习整理一下复合材料理论的学习，水平有限，如有错误请指正。

1.前提假设经典层合板理论是建立在基尔霍夫假设之上。

基尔霍夫假设就三点。

1．变形前垂直于中面的直线在变形后仍保持直线。

2．这条垂直于中面的直线在变形过程中的长度不变。

3．这条垂直于中面的直线在变形后仍垂直于中面。

这三点说的是啥意思呢？我们可以想象一下，一块矩形板放在三维直角坐标系里，中面于XOY面重合，两条邻边分别和x轴，y轴重合。

前两条的意思就是说板在z方向的法向应变为0，即εzz=0。

第三条的假设导致板的横向剪切应变为0，即εxz=εyz=0其实这个理论如果放在梁理论里面就是欧拉-伯努利梁。

不考虑横向的剪切应变。

若考虑横向剪切应变的梁则为铁木辛柯梁理论，若应用在板则是一阶剪切变形层合板理论(The First-Order Shear Deformation Laminated Plate Theory)。

这个以后我会整理。

2.点的位移废话不说，直接上图(3.32)。

基于上述假设。

我们可以得出板上任意一点（x,y,z）的位移。

u=u0−z ∂ω0∂xv=v0−z ∂ω0∂yw=ω0注意：在经典层合板理论中，挠度ω是关于坐标z的函数。

而在一阶剪切变形理论中，变形后的横向法线不再垂直于板的中面。

因此挠度ω不再是关于z 的函数。

3.应变位移方程写完了再来看应变。

这里分两种情况，情况1. 板的变形为小挠度，小变形。

属于线弹性范围内。

直接用弹性力学中的公式给出（很轻松随意）εx=∂u0∂x−z∂ω02∂x2εy=∂v0∂y−z∂ω02∂y2γxy=∂u0∂x+∂v0∂y−2z∂ω02∂x∂yγxz=γyz=εz=0情况2. 板的变形为大挠度，大变形。

属于超弹性范围内。

应变则用下式计算。

E xx=∂u ∂x +12[(∂u ∂x )2+(∂v ∂x )2+(∂ω∂x )2] E xx=∂v ∂y +12[(∂u ∂y )2+(∂v ∂y )2+(∂ω∂z )2] E zz=∂ω∂z +12[(∂u ∂z )2+(∂v ∂z )2+(∂ω∂z)2] E xy =12[∂u ∂y +∂v ∂x +∂u ∂x ∂u ∂y +∂v ∂x ∂v ∂y +∂ω∂x ∂ω∂y ]E xy =12[∂u ∂z +∂ω∂x +∂u ∂x ∂u ∂z +∂v ∂x ∂v ∂z +∂ω∂x ∂ω∂z ]E yz =12[∂v ∂z +∂ω∂y +∂u ∂y ∂u ∂z +∂v ∂y ∂v ∂z +∂ω∂y ∂ω∂z]当然在这种方法里我们认为变形很小，略去高阶无穷小量以后即得到情况1中的小变形公式。