第六章层合板强度的宏观力学分析
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单层的刚度与强度
1 = σ2 ET
1 τ 12 = GLT
ε1 = −
( 2)
νT
ET
σ2
............ (2)
引起的应变： 由τ12引起的应变：
γ 12
............... (3)
综合式（ ） （ ），利用叠加原理， ），利用叠加原理 综合式（1）~（3），利用叠加原理，即得单层在正轴方向 的应变-应力关系式 应力关系式： 的应变 应力关系式：
G = E 2 (1 + ν )
独立的弹性常数只有2个 独立的弹性常数只有 个。
2.1.1单层的正轴应力－应变关系 单层的正轴应力－ 单层的正轴应力
单层在正轴下的平面应力状 态只有σ 态只有σ1、σ2、τ12三个应 力分量。 力分量。本书讨论的复合材 料限于在线弹性与小变形情 况下， 况下，所以材料力学中应变 的叠加原理仍适用与复合材 叠加原理仍适用与复合材 料。
ν L EL = ，Q21 = Q12，S 21 = S12 ν T ET
证明：根据线弹性假设，单层在受到应力而引起应变时， 证明：根据线弹性假设，单层在受到应力而引起应变时，单 位体积所储存的弹性应变能 1 W = (σ 1ε 1 + σ 2ε 2 + τ 12γ 12 )
2
利用应力－应变关系， 利用应力－应变关系，
vT = − ε1 ε 2
( 2)
( 2)
vL = −
ε
2
(1)
ε
(1) 1
）、（2 代表应力, 上标 （1）、（2）代表应力,
下标1 下1引起的应变： 1 (1) ε1 = σ1 EL
引起的应变： 由σ2引起的应变：
...... (1)
复合材料层合板的刚度与强度分析
经典层合板理论
上式中的 Aij,Bij,Dij 依次称为拉伸刚度，耦合 刚度及弯曲刚度
由于耦合刚度 B i j 的存在，层合板面内内力 会引起弯曲变形（弯曲和扭曲），而弯曲 内力（弯矩和扭矩）会引起面内变形，此 现象被称为拉弯耦合效应
经典层合板理论
层合板的合力及合力矩可用块矩阵表达：
N A B0
经典层合板理论
由于每个单层的刚度矩阵在单层内不变，因 此可以从每一层的积分号中提出：
Nx
Ny
N
Q Q1121
Nxy k1Q16
Q12 Q22 Q26
Q Q Q162666
zk zk1
xy00 x0y
dz
zk zk1
kx
ky zdz
kxy
Mx
My
N
Q11 Q12
Mxy k1Q16
A1 1 A1 2 0
A1 2 A22 0
0 0 A66
0 x
0 y
0 xy
M
x
M y
D11
D1
2
D12 D22
0 0
k k
x y
M
xy
0
0
D66
k
xy
对称层合板的刚度分析
（2）特殊正交各向异性层组成的对称层合板 这种层合板由材料主向与坐标轴一致的正交
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u
0
v0
y x
中面的曲率为：
k
x
ky
k
x
y
a
a
2w x2 2w y2
2w
2
x y
其中 k x y 为中面扭曲率
复合材料力学第六章2
其中 N x , N xy , N y为已知外加平面内膜内力载荷值
变分符号
屈曲前平板保持平的，当外载荷达到某一临 界值时，层合板产生微弯状态，即小变形范围。 满足平衡方程。
像弯曲问题推导基本微分方程那样，将几何方程代入 物理方程，再代入平衡方程，就可得以下方程：
0 x Nx kx 0 Ny Aij y Bij ky 0 xy N xy k xy
D12 D22 D26
D16 k x D26 k y D66 k xy
u0, x w0, xx Bij v0, y Dij w0, yy u0, y v0, x 2w0, xy
B12 B22 B26
B16 k x B26 k y B66 k xy
u0, x w0, xx Aij v0, y Bij w0, yy u0, y v0, x 2w0, xy
D11 w, xxxx 4 D16 w, xxxy 2 D12 2 D66 w, xxyy 4 D26 w, xyyy D22 w, yyyy B11 u, xxx 3B16 u, xxy B12 2 B66 u, xyy B26 u, yyy B16 v, xxx B12 2 B66 v, xxy 3B26 v, xyy B22 v, yyy N x w, xx 2 N xy w, xy N y w, yy 0
A11u, xx 2 A16u, xy A66u, yy A16v, xx A12 A66 v, xy A26v, yy B11w, xxx 3B16 w, xxy B12 2 B66 w, xyy B26 w, yyy 0 A16u, xx A12 A66 u, xy A26u, yy A66v, xx 2 A26v, xy A22v, yy B16 w, xxx B12 2 B66 w, xxy 3B26 w, xyy B22 w, yyy 0
变分符号
屈曲前平板保持平的，当外载荷达到某一临 界值时，层合板产生微弯状态，即小变形范围。 满足平衡方程。
像弯曲问题推导基本微分方程那样，将几何方程代入 物理方程，再代入平衡方程，就可得以下方程：
0 x Nx kx 0 Ny Aij y Bij ky 0 xy N xy k xy
D12 D22 D26
D16 k x D26 k y D66 k xy
u0, x w0, xx Bij v0, y Dij w0, yy u0, y v0, x 2w0, xy
B12 B22 B26
B16 k x B26 k y B66 k xy
u0, x w0, xx Aij v0, y Bij w0, yy u0, y v0, x 2w0, xy
D11 w, xxxx 4 D16 w, xxxy 2 D12 2 D66 w, xxyy 4 D26 w, xyyy D22 w, yyyy B11 u, xxx 3B16 u, xxy B12 2 B66 u, xyy B26 u, yyy B16 v, xxx B12 2 B66 v, xxy 3B26 v, xyy B22 v, yyy N x w, xx 2 N xy w, xy N y w, yy 0
A11u, xx 2 A16u, xy A66u, yy A16v, xx A12 A66 v, xy A26v, yy B11w, xxx 3B16 w, xxy B12 2 B66 w, xyy B26 w, yyy 0 A16u, xx A12 A66 u, xy A26u, yy A66v, xx 2 A26v, xy A22v, yy B16 w, xxx B12 2 B66 w, xxy 3B26 w, xyy B22 w, yyy 0
复合材料力学课件第06章_层合平板的弯曲屈曲和振动
d) 与层合板理论的假设相同，对于薄层合 板有下列基体假设： (1) z , xz , yz 即近似为平面应力状态，只 考虑 x , y 和 xy 。 (2) 采用直法线假设，横向剪应变 xz , yz以 及 z 近似为零,即固有的中面法线不变 形。这与 z 0 有矛盾，但通常忽略不 x , y , xy 以及 u, v 是 z的线性函数。 计。 (3) 位移 u, v 和 w与板厚相比较很小，应变
x
z
y
a
q( x, y)
b
图6-5 四边简支矩形层合板
用双三角级数解，将横向载荷q( x, y )展开 为：
m x n x q( x, y ) qmn sin sin a b m 1 n 1
(6.11)
一般来说 式求出
qmn 可由下 m, n，为任意正整数，
qmn
对于均布载荷 q( x, y ) q0 ，可得出
M xy
Q y My
Ny
Mx M x dx x
Nx
Mx
Q x M xy
N xy
dxdyt,
N xy
q( x, y)
Nx
从 Q 层 M M dy N y N dy M 合 y N Q N 板 dy Q dy y y 中图6-3 板元素受力图 取
y y
N xy
2w 2 x Kx 2 w Ky 2 K y xy 2w z xy
(6.1)
从层合板中取一板元素 dxdyt , 其上作用合力和 合力矩，如图6-3,
(6.14)
满足上述边界条件，将此式代入方程
复合材料力学_section6_2011_Fall
N
(Qij )k hk
k 1
k 1
Bij
1 2
N
(Qij
)
k
(
z
2 k
k 1
zk21 )
N
(Qij )k hk zk
k 1
Dij
1 3
N
(Qij )k (zk3
k 1
zk31)
N
(Qij )k (hk zk2
k 1
1 12
hk3
)
拉伸刚度为： A (Q ) 2t (Q ) t , t 10t , t 12t
1
结论：层合板的失效不是突然发生的，从开始失效到最终失效 的是一个累积过程。 层合板的强度(或破坏)分为最先一层失效强度与极限强度。
复合材料力学
北京理工大学
2
2. 层合板的应力分析
I. 单向板和对称铺层的层合板应力分析
Bij=0， 拉弯不耦合
N
x
Ny
N
xy
A11
A12
A16
A12 A22 A26
复合材料力学
北京理工大学
7
3. 层合板的强度分析
根据以上的分析可以，层合板的强度应分为多个步骤，从第一层的失效强度到刚度降阶， 到最后整个层合板的破坏强度。
• 计算层合板强度的步骤
a. 先设定各外载荷间的比例，按比例加载。
b. 由各铺层的性能，计算层合板的刚度。
c. 求各铺层的应力与外载荷间的关系。
2
1
Q
S 12
12
E 1
,
Q
1
G
12
S
S 66
12
66
0 0
G 12
复合材料层合板的刚度与强度分析
Nx Ny
A11 A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
Nxy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
k
x
z ky
xy
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
a
a
u
0
0
x
0 y
0 x y
x
u x
u0 x
z
2w x2
y
v y
v0 y
z
2w y 2
xy
u y
v x
( u0 y
v0 x
)
2z
2w xy
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
x
y
0 x
0 y
aaaA
1
Et
复合材料层合板分析
05 影响因素及优化策略探讨
影响因素识别
材料性能
包括纤维类型、基体类型、纤维体积分数等，对 层合板的力学性能、热性能等有显著影响。
铺层设计
铺层角度、顺序和厚度等设计参数直接影响层合 板的刚度、强度和稳定性。
制造工艺
如固化温度、压力和时间等工艺参数，对层合板 的内部质量和性能稳定性有重要影响。
优化策略提
提出了基于损伤容限的复合材料层合板设计方法，通过优 化铺层顺序和厚度分布等参数，提高了层合板的抗损伤能 力和耐久性。
未来研究方向展望
高性能复合材料层合板研究
探索新型高性能纤维增强复合材料的制备工艺和力学性能，为下一代复合材料层合板的研发提供技术 支持。
多功能复合材料层合板研究
开展具有多种功能（如承载、隔热、防雷击等）的复合材料层合板研究工作，拓展其在航空航天、汽 车等领域的应用范围。
和质量有重要影响。
力学性能分析方法
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
经典层合板理论
基于Kirchhoff假设， 忽略横向剪切变形，适 用于薄板和中厚板的分 析。该理论计算简单， 但对于厚板和复杂受力 状态的分析精度较低。
一阶剪切变形理论
考虑横向剪切变形的影 响，引入剪切修正因子 进行修正。该理论适用 于中厚板和厚板的分析
对复合材料层合板进行深入研究，有 助于优化其设计、制造和使用过程， 提高产品的性能和安全性。
研究的必要性
复合材料层合板具有优异的力学性能 和可设计性，但其复杂的力学行为和 失效机制需要深入研究。
国内外研究现状
国外研究现状
国外在复合材料层合板的研究方面起步较早，已经形成了较为完善的理论体系和实验方法 。近年来，国外学者主要关注于复合材料层合板的损伤与断裂、多尺度建模与分析、先进 制造技术等方向的研究。
层合板的刚度与强度.
0
x
11 x
12
y
16
xy
a N a N a N 0
y
21
x
22
y
26
xy
（3－4）
a N a N a N 0
xy
61
x
62
y
66
xy
很明显，aij*=aijh，称为对称层合板的正则化面内柔度系数。 aij*的意义是，当对称层合板为单向层合板时，
a s ij
ij 即单向层合板的正则化面内柔度系数就是柔量分量。
称为层合板的面内刚度系数。面内刚度系数也象模量分量一
样，具有对称性。即Aij=Aji
为了使本章讨论对称层合板的刚度与以前讨论单向层合 板的刚度相关联。因此，将面内力与面内刚度系数进行正则 化，即设
N
x
Nx h
N
y
Ny h
N
xy
N xy
h
A
ij
Aij h
Nx*、Ny*、Nxy*称为层合板的正则化面内力，单位是Pa或N/m2， 它们实际上表示了层合板的平均应力，又称层合板应力。 Aij* 称为层合板的正则化面内刚度系数，单位是Pa或N/m2， 与模量分量的量纲一样。
在面内变形下，由于层合板各铺层是紧密粘接
的，因而可认为位移是一致的，即层合板厚度方向 上坐标为Z的任一点的面内位移就等于中面的位移， 即
u(z)=u0
v(z)=v0
这在层合板的厚度与长度、宽度相比为很小时
是合理的。
所以沿层合板厚度上各点的应变是一样的。
εx(z)=εx˚ εy (z)=εy˚ γxy(z)=γxy˚
或【05/902/45/-456/45/902/05】T 另外，总数为奇数层的对称层合板往往采用T的标记法。 例如：【05/903/05】T
复合材料层合板结构的力学行为分析
复合材料层合板结构的力学行为分析复合材料层合板是由两种或多种不同材料层按一定规律堆叠而成的结构材料，广泛应用于航空航天、汽车工业、建筑等领域。
本文旨在分析复合材料层合板的力学行为，探讨其在工程中的应用潜力。
1. 引言复合材料层合板以其轻质、高强度的特性成为工程领域的热门材料。
它的力学行为不仅取决于各层材料的性质，还与层厚比、堆叠顺序、堆叠角度等因素密切相关。
2. 复合材料层合板的力学性能复合材料层合板的弯曲强度、抗剪强度、压缩强度等力学性能都远优于传统材料。
其中，弯曲强度是衡量其抗弯能力的重要指标。
3. 弯曲强度的分析复合材料层合板的弯曲强度主要受到各层材料的强度以及堆叠顺序的影响。
通过有限元分析等方法，可以预测不同堆叠方案下的弯曲强度，并为工程设计提供参考。
4. 抗剪性能的研究复合材料层合板的抗剪性能是指其在受到外力作用时，层间剪切破坏的能力。
研究表明，适当调整层厚比、堆叠角度等参数可以有效提高复合材料层合板的抗剪强度。
5. 压缩行为的评估复合材料层合板的压缩行为直接影响其在承受压力时的稳定性。
通过实验和数值模拟，可以研究不同层厚比、纤维束填充方式等因素对压缩性能的影响，并为结构设计提供参考。
6. 破坏机理的分析了解复合材料层合板的破坏机理对于优化设计至关重要。
常见的破坏模式包括层间剥离、纤维断裂、层间剪切破坏等。
深入研究这些破坏机理可以为材料改进和结构设计提供指导。
7. 工程应用潜力复合材料层合板由于其优异的力学性能和轻质化特点，在航空航天、汽车工业、建筑等领域具有广泛的应用潜力。
例如，利用层合板设计轻量化飞机翼等结构，可以提高飞机的燃油效率。
8. 结论复合材料层合板是一种具有优良力学性能的结构材料。
通过深入研究其力学行为，可以为工程设计和材料改进提供指导。
未来，随着技术的不断发展，复合材料层合板的应用前景将更加广阔。
通过以上分析可见，复合材料层合板在工程领域具有重要价值。
对其力学行为的深入理解有助于优化设计，提高结构性能。
第六章 层合板强度的宏观力学分析
应变
0 x
0 y
A 22 N x 2 A11 A 22 A12
A122 N x 2 A11 A 22 A12
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应 变，还有剪应变
x 1 1 T y 1 2 2 xy 12
利用平面内的坐标 变换，可得：
x C11 y C21 z C31 yz 0 zx 0 C16 xy
层间应力——弹性力学解法
应变-位移关系为： z y
x u ,x y v ,y z w ,z yz v ,x w ,y zx w ,x u ,z xy u ,y v ,x
situ），并且与界面情况密切相关。
因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在 实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。
一、第一破坏（FPF）理论
研究材料在外载增加过程中，第一次发生破 坏时具有的强度，称为第一破坏理论。 该理论过于保守。 步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。
• • • • • • • • • 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Reddy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论
实际计算工作很大 根据层合板的特殊性可以适当地简化
层间应力——弹性力学解法
对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是 平面应力状态，材料主方向的应力-应变关系为：
层间应力
1 1 12 k A12 2 2 cos A sin 22 A12 A 22 N x 2 2 sin cos A A A 2 A 12 22 11 22 A12 2 cos sin 1 A 22 k
层合板的刚度与强度
E
0 x
N
x
0 x
1
a
0 x
x
11
a a
y
21
11
0 xy , x
xy x
a a
61
11
同理，
Ey
0
N
y
0 y
1
a
22
x a12 y
0
y
a
22
0 xy , y
3 层合板的刚度与强度
层合板的刚度与强度的分析是建立在已知单 层刚度与强度的基础上。 假设层合板为连续、均匀、正交各向异性的 单层构成的一种连续性材料，并假设各单层 之间是完全紧密粘接，且限于线弹性、小变 形情况下研究层合板的刚度与强度，这种层 合理论称为经典层合理论。 本章是利用经典层合理论来讨论层合板的刚 度与强度。
（3－1）
（i,j=1,2,6） 称为层合板的面内刚度系数。面内刚度系数也象模量分量一 样，具有对称性。即Aij=Aji
式中
A
ij
h/2
(k )
h / 2
Q
dz
ij
为了使本章讨论对称层合板的刚度与以前讨论单向层合 板的刚度相关联。因此，将面内力与面内刚度系数进行正则 化，即设
Nx
N
h
x
例如：【05/902/45/-453】s 这种标记的层合板表示，从板的底面开始，第一个铺层组 包含五层相对参考轴为0˚方向的铺层，接着向上是两层90˚方 向铺层，再向上是一层45˚方向铺层，最后至中面的三层是 －45˚方向的铺层。下角标s，表示对称层合板。
层合板的刚度及强度 (1)
第五章层合板的刚度5.1 引言层合板(Laminate)是由多层单向板按某种次序叠放并粘结在一起而制成整体的结构板。
每一层单向板(Unidirectional lamina)称为层合板的一个铺层。
各个铺层的材料不一定相同，也可能材料相同但材料主方向不同，因而层合板在厚度方向上具有非均匀性。
层合板的性能与各铺层的材料性能有关，还与各铺层的材料主方向及铺层的叠放次序有关。
因而，可以不改变铺层的材料，通过改变各铺层的材料主方向及叠放顺设计出所需力学性能的层合板。
与单向板相比，层合板有如下特征：(1) 由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确定的材料主方向。
(2) 层合板的结构刚度取决于铺层的性能和铺层的叠放次序，对于确定的铺层和叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。
(3) 层合板有耦合效应，即面内拉压、剪切载荷可产生弯曲、扭转变形，反之，在弯、扭载荷下可产生拉压、剪切变形。
(4) 一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可继续承载，层合板不一定失效。
因而，对层合板的强度分析要复杂很多。
(5) 在固化过程中，由于各单层板的热胀冷缩不一致，在层合板中要引起温度应力，这是层合板的初应力。
(6) 层合板由不同的单层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力。
5.2 层合板的标记层合板标记是表征层合板铺层铺设参数(层数、铺层材料主方向、铺层纤维种类、铺层次序)的符号。
如图所示，层合板总厚度为h，有N 个铺层。
通常将层合板中面(平分板厚的面)设置为xy 坐标面，z 轴垂直板面。
沿z 轴正方向将各铺层依次编号为1～N ，第k 层的厚度为t k 铺设角(纤维与x 轴的夹角)为θk ，其上下面坐标为z k 和z k -1。
z -k z z k z N z -N z z如果各铺层的材料和厚度相同，沿z轴正方向依次标出各层的铺设角θk (k=1,2,…,N)，便可表示整个层合板。
如•[0/45/90]T，表示有三个铺层的层合板，各层厚度相同，铺设角依次为0o、45o、90o，下标“T”表示已列出全部铺层。
材料力学层合材料知识点总结
材料力学层合材料知识点总结材料力学是研究材料内部的力学行为、结构和性能之间的关系的学科。
而层合材料则是由两个或多个材料层通过粘结在一起而形成的复合材料。
本文将对材料力学层合材料的基本知识点进行总结。
一、层合材料的构成与分类层合材料由两个或多个层（称为层片）组成，每个层片都具有不同的材料和物理性质。
根据层片的类型，层合材料可以分为金属层合材料、聚合物层合材料以及陶瓷层合材料。
金属层合材料：由两个或多个金属层通过粘结或焊接在一起形成。
其中，常见的金属层合材料有铝层合板和钛-铝层合板等。
聚合物层合材料：由两个或多个聚合物层粘结在一起，形成具有不同性能和用途的复合材料。
例如，碳纤维增强聚酰胺层合材料被广泛应用于航空航天和汽车工业领域。
陶瓷层合材料：由两个或多个陶瓷层粘结在一起形成的复合材料。
陶瓷层合材料通常具有高的耐磨性和耐高温性能，因此在高温环境下的应用非常广泛。
二、层合材料的力学性能1. 强度和刚度：层合材料的强度和刚度取决于组成层片的材料的性能、厚度和层合材料的结构。
例如，使用高强度的纤维增强材料作为强化层片，可以提高层合材料的强度和刚度。
2. 破坏行为：层合材料的破坏行为可以分为层间剪切破坏、层内剪切破坏和层间拉伸破坏等。
在设计和使用层合材料时，需要考虑不同破坏模式的发生条件和预测方法。
3. 界面性能：由于层合材料是由粘结材料将层片连接在一起，界面的粘结性能对层合材料的性能具有重要影响。
强化界面的方法包括化学处理、增加粘结剂以及使用中间层等。
4. 热膨胀性：由于不同材料的热膨胀系数不同，层合材料在温度变化时会发生热应力。
合理设计层合材料的结构，可以减小热应力对材料性能的影响。
三、层合材料的应用领域1. 航空航天领域：由于层合材料具有优异的比强度和比刚度，可以用来制造飞机和航天器的结构件，如机翼、尾翼和机身等。
2. 汽车工业：层合材料可以用于制造汽车车身、车门和引擎罩等部件，以减轻重量、提高燃油效率和碰撞安全性。
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因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在 实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。
一、第一破坏（FPF）理论
研究材料在外载增加过程中，第一次发生破 坏时具有的强度，称为第一破坏理论。
该理论过于保守。
步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。
二、最后破坏（LPF）理论
通过分析折减该层的某些刚度来分析最后 的破坏强度。具体步骤为：
1、随着荷载比例增加至 L1 ，各层应力为0k ， 首先出现第一破坏。
2、将第一破坏层的刚度进行折减，整个叠层 刚度下降至 A1( A0 )，达到第一破坏载荷后， 应力重新分布。 如引起其它层破坏，则该层刚度又需折减， 循环至无新层破坏为止。
▪ 横向载荷作用下的层间剪应力
z
0
90
0
0 90
yz
0
层间应力
▪ 斜交层合板的层间应力
• 斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪 应力
z
+
yz
-
-
+
=15
=30 =45 =60
y
层间应力
▪ 在层合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应力很高 (甚至是奇点)，从而导致在这些区域内脱胶
▪ 改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起 层合板拉伸强度的不同(在经典层和理论中，这种改变不 影响拉伸刚度)，层合板边界附近的层间正应力z的改变 是上述强度不同的结果
记最后的刚度为 A1 ，叠层应力为 0k 。
3、以 A1、 0k 或 A1 、 0k 为基准，继续比例加载
至 L2 L1 L1 ，又出现新的单层破坏，此时 各层中的应力为 ( 0k 1k ) 或 ( 0k 1k )。
4、反复2，3，直至所有单层破坏，得到最后破 坏载荷。
不引起其它层破坏
z
+
-
y
-
+
z
zy
x
zx
xy y
x
层间应力
各向异性层承受材料主方向的平面应力使得应力-应变关系为：
1
2
Q11 Q21
Q12 Q 22
0 0
1002
12
k
0
0
Q66
k
0 12
转换为层合板轴向的应力-应变关系为：
x
y
Q11
Q21
Q12 Q22
Q16
Q26
0 xபைடு நூலகம்
0 y
E1, 21 基本保持不变； G12 0.44G12。
E2 0.56 E2;
优点：
1）利用细观力学； 2）避免了某些刚度分量退化为零；避免了计算程序中被零 除的可能。
§6-2 层合板的层间应力分析
▪ 层间应力是使层合板破坏的一个重要原因 ▪ 各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向
载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力
▪ 不采用经典层合理论 ▪ 其他层合板理论或以弹性力学的方法来计算
• 小挠度理论 • 有限挠度理论 • 小应变理论 • 有限应变理论 • 一阶剪切变形理论 • Reddy型的简化高阶理论 • LCW型的高阶理论 • 三维弹性理论 • 具有非线性本构关系的板壳理论
▪ 经典层合理论包含的xy值，在层合板边缘是不可能存在的
▪ 经典层合理论中，不考虑层间应力z，zx，zy， 而仅仅考虑层合板内的应力x， y ，xy，即假 设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复 合材料破坏的应力，层间应力是复合材料特有的 破坏机理之一
层间应力
经典层合理论——考虑正交各向异性对称与中 面排列的角铺设层合板
A122 Nx A11A22 A122
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应 变，还有剪应变
x y
T1
1 1
xy
2
12 2
层间应力
1 1
12
k
cos2
A12 A 22
sin2
sin2
A12 A 22
cos2
2
cos
sin1
A12 A 22
xy
k
Q16
Q26
Q66
k
0 xy
拉伸刚度为：
N
Aij
Qij k (zk zk 1 )
k 1
层间应力
力与应变的关系为:
Nx 0
A11
A12
A12 A 22
0 0
0 x
0 y
0 0
0
A
66
0 xy
应变
0 x
A 22 N x A11A22 A122
0 y
该退化准测可表示为：
（1）如 X 1 或 1 X ，则令
Q11,22,12,66 0
（2）如 X 1 X ，则令 Q22,12,66 0 ，而 Q11 保持不变。
其意味着已破坏的单层仍能照旧继续弹性地分担载荷。
2、0.4Em退化准则
按基体损伤从细观力学计算刚度退化的方法单层破坏后， 基体刚度Em下降至0.4Em，则由细观力学可知其单层刚度下降 至：
k
A 22 N x A11A22 A122
相应于此剪应变的剪应 力在层边是不存在的
xydxdz xzydydx
在自由边上xy为零，意味着作用在脱离 体其他边缘上的xy所引起的力偶必定有 反应，满足力矩平衡条件的反应力偶只 能是由作用在与下一层接界的铺层下表 面部分的xz引起的
层间应力的计算
• 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍 以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布 影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料 的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应 力的影响
• 但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度 同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑
层间应力
第六章 层合板强度的宏观力学分析
§6-1 层合板的强度分析
•对复合材料来说，某个、某几个单层的破坏未必意味着整 个层合板的破坏，某个、某几个单层的破坏会带来层合板 刚度的降低，层合板仍能承受更高载荷，继续加载到层合 板全部破坏，此时的外载为层合板的极限载荷。 •强 度 本 身 就 不 是 一 个 材 料 常 数 ， 而 且 具 有 就 位 性 （ In situ），并且与界面情况密切相关。
折减引起其它层破坏
拉伸破坏示意图
层合板的强度准则
▪ 单层板的强度准则都可以用于层合板的分析
• 最大应力准则 • 最大应变准则 • 蔡-希尔准则 • 霍夫曼准则 • 蔡胡张量理论
三、无刚度退化准则和0.4Em准则
1、无刚度退化准则
——Tsai理论：
在某一单层满足破坏条件下，设1方向是单层材料主要受 力的方向：当其应力等于或大于1方向沿轴强度时，该层便不 起作用；当应力小于沿轴强度时，1方向的作用仍可保留，但 由于顺纤维的基体裂纹大量出现，使得其余刚度退化为零。
一、第一破坏（FPF）理论
研究材料在外载增加过程中，第一次发生破 坏时具有的强度，称为第一破坏理论。
该理论过于保守。
步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。
二、最后破坏（LPF）理论
通过分析折减该层的某些刚度来分析最后 的破坏强度。具体步骤为：
1、随着荷载比例增加至 L1 ，各层应力为0k ， 首先出现第一破坏。
2、将第一破坏层的刚度进行折减，整个叠层 刚度下降至 A1( A0 )，达到第一破坏载荷后， 应力重新分布。 如引起其它层破坏，则该层刚度又需折减， 循环至无新层破坏为止。
▪ 横向载荷作用下的层间剪应力
z
0
90
0
0 90
yz
0
层间应力
▪ 斜交层合板的层间应力
• 斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪 应力
z
+
yz
-
-
+
=15
=30 =45 =60
y
层间应力
▪ 在层合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应力很高 (甚至是奇点)，从而导致在这些区域内脱胶
▪ 改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起 层合板拉伸强度的不同(在经典层和理论中，这种改变不 影响拉伸刚度)，层合板边界附近的层间正应力z的改变 是上述强度不同的结果
记最后的刚度为 A1 ，叠层应力为 0k 。
3、以 A1、 0k 或 A1 、 0k 为基准，继续比例加载
至 L2 L1 L1 ，又出现新的单层破坏，此时 各层中的应力为 ( 0k 1k ) 或 ( 0k 1k )。
4、反复2，3，直至所有单层破坏，得到最后破 坏载荷。
不引起其它层破坏
z
+
-
y
-
+
z
zy
x
zx
xy y
x
层间应力
各向异性层承受材料主方向的平面应力使得应力-应变关系为：
1
2
Q11 Q21
Q12 Q 22
0 0
1002
12
k
0
0
Q66
k
0 12
转换为层合板轴向的应力-应变关系为：
x
y
Q11
Q21
Q12 Q22
Q16
Q26
0 xபைடு நூலகம்
0 y
E1, 21 基本保持不变； G12 0.44G12。
E2 0.56 E2;
优点：
1）利用细观力学； 2）避免了某些刚度分量退化为零；避免了计算程序中被零 除的可能。
§6-2 层合板的层间应力分析
▪ 层间应力是使层合板破坏的一个重要原因 ▪ 各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向
载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力
▪ 不采用经典层合理论 ▪ 其他层合板理论或以弹性力学的方法来计算
• 小挠度理论 • 有限挠度理论 • 小应变理论 • 有限应变理论 • 一阶剪切变形理论 • Reddy型的简化高阶理论 • LCW型的高阶理论 • 三维弹性理论 • 具有非线性本构关系的板壳理论
▪ 经典层合理论包含的xy值，在层合板边缘是不可能存在的
▪ 经典层合理论中，不考虑层间应力z，zx，zy， 而仅仅考虑层合板内的应力x， y ，xy，即假 设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复 合材料破坏的应力，层间应力是复合材料特有的 破坏机理之一
层间应力
经典层合理论——考虑正交各向异性对称与中 面排列的角铺设层合板
A122 Nx A11A22 A122
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应 变，还有剪应变
x y
T1
1 1
xy
2
12 2
层间应力
1 1
12
k
cos2
A12 A 22
sin2
sin2
A12 A 22
cos2
2
cos
sin1
A12 A 22
xy
k
Q16
Q26
Q66
k
0 xy
拉伸刚度为：
N
Aij
Qij k (zk zk 1 )
k 1
层间应力
力与应变的关系为:
Nx 0
A11
A12
A12 A 22
0 0
0 x
0 y
0 0
0
A
66
0 xy
应变
0 x
A 22 N x A11A22 A122
0 y
该退化准测可表示为：
（1）如 X 1 或 1 X ，则令
Q11,22,12,66 0
（2）如 X 1 X ，则令 Q22,12,66 0 ，而 Q11 保持不变。
其意味着已破坏的单层仍能照旧继续弹性地分担载荷。
2、0.4Em退化准则
按基体损伤从细观力学计算刚度退化的方法单层破坏后， 基体刚度Em下降至0.4Em，则由细观力学可知其单层刚度下降 至：
k
A 22 N x A11A22 A122
相应于此剪应变的剪应 力在层边是不存在的
xydxdz xzydydx
在自由边上xy为零，意味着作用在脱离 体其他边缘上的xy所引起的力偶必定有 反应，满足力矩平衡条件的反应力偶只 能是由作用在与下一层接界的铺层下表 面部分的xz引起的
层间应力的计算
• 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍 以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布 影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料 的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应 力的影响
• 但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度 同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑
层间应力
第六章 层合板强度的宏观力学分析
§6-1 层合板的强度分析
•对复合材料来说，某个、某几个单层的破坏未必意味着整 个层合板的破坏，某个、某几个单层的破坏会带来层合板 刚度的降低，层合板仍能承受更高载荷，继续加载到层合 板全部破坏，此时的外载为层合板的极限载荷。 •强 度 本 身 就 不 是 一 个 材 料 常 数 ， 而 且 具 有 就 位 性 （ In situ），并且与界面情况密切相关。
折减引起其它层破坏
拉伸破坏示意图
层合板的强度准则
▪ 单层板的强度准则都可以用于层合板的分析
• 最大应力准则 • 最大应变准则 • 蔡-希尔准则 • 霍夫曼准则 • 蔡胡张量理论
三、无刚度退化准则和0.4Em准则
1、无刚度退化准则
——Tsai理论：
在某一单层满足破坏条件下，设1方向是单层材料主要受 力的方向：当其应力等于或大于1方向沿轴强度时，该层便不 起作用；当应力小于沿轴强度时，1方向的作用仍可保留，但 由于顺纤维的基体裂纹大量出现，使得其余刚度退化为零。