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《静电场的能量》PPT课件

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静电场的能量ppt课件

静电场的能量ppt课件

Q2
We
8π
( R1
R2
)
2
4π
R2 R1
R2 R1
讨论
（1）W e
Q2 2 C C
4π
R2 R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
13
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 的无r
解：两球壳间的电场强度为
1Q
E 4π r2
we
பைடு நூலகம்
1 E 2
2
Q2
32 π2 r 4
R1 dr
r
R2
11
we
1
2
E2
Q2
32 π2
r4
变量
Q2
dWe wedV 8 π r 2 dr
R1 dr
r
R2
We
Q2
dWe 8 π
R 2 dr r R1 2
Q2
8π
1 (
R1
1 )
R2
12
Q2 1 1 1
E0
-0- - - - - - - - - -
Q2 W0 2C0
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
W
Q2
2C
Q2
2 rC0
W0
r
20
平行板电容器充电后未与电源断开 U 不变
0 ++++++++++

人教版高中物理必修第三册精品课件 第十章 静电场中的能量 1.电势能和电势

人教版高中物理必修第三册精品课件 第十章 静电场中的能量 1.电势能和电势
(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J。
同理,C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为
EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J。
若物体的动能增加,则静电力做正功;若物体的动能减少,则静电力做负功。
针对训练1
在电场中,把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做
功6×10-8 J,下列说法正确的是(
)
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点电势是15 V
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
变化静电力的做功情况。夹角是锐角时,静电力做正功;夹角是钝角时,静
电力做负功;静电力和瞬时速度方向垂直时,静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断。由静电力做功与电势能变化的关系可知:
若电势能增加,则静电力做负功;若电势能减少,则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,
电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ;电势能与电荷量的比值相同,都为
Elcos θ。
【知识归纳】
1.对电势的理解
特点
理解
电势是相对的,电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关。通
相对性
常将离场源电荷无穷远处,或地球表面选为零电势点
电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否
。
易错辨析 判一判
(1)某电场中,A点的电势φA=3 V,B点的电势φB=-4 V,则φA>φB。( √ )

课件：静电场的能量

课件：静电场的能量

距从 l 拉大到 l+d ，求外力作功 A，和电场能量的增量。
解：拉力
F qE q 2 0
q
q q
将极板拉开时外力作的功为
A q d q2 d 20 20S
电容器拉开后，其电能为
W q2
q2
2C 20S /(l d)
q2 (l d )
2 0 S
q2 l q2 d
20S 20S
下的 , E ,U , D, C ,We
解：①断开电源后，插入 介质；
1.充电后断开电源 极板上电量不变，
2.介质中场强
0
E E0
r
0 0
r
d
K
U 05
3.电压 U 0 E 0d
插入介质后 U Ed
4.电位移矢量 真空时
D0
E0 d
r
0
U0
r
0
0
插入介质后
D
0rE
0r
E0
r
0E0
0
D0
F ld
W0 A 外力作正功，电容器能量增加。
11
解： ①极板间作高为 h 半径为 r h
r
R2
r
的高斯柱面，
由介质中高斯定理：
D
dS
q 0
D2rh h, D
2r
场强 E D
0r 20rr
9
②极间电压
U12
R2
E
dl
R1
R2
R1
Edr
③单位长度电容
R2
R1
2 0
r
dr r
2 0 r
ln
R2 R1
h 长电容 C h 20rh

《静电场能量》课件

《静电场能量》课件


D1 1
r1
h

2
D2

r
2
在分界面上无自由电荷时，电位移 的法向分量是连续的。界面两侧电 场强度的法向分量是不连续的。
二、切向分量

E dl 0
ABCDA

E dl E dl E dl E dl 0
AB
R1
R2
解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的， 则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得 球壳间的电场强度的大小为
E＝
Q
4
r
2
电场总能量为
电场的能量密度为
e

1 2
E
2＝
Q2
32 2
r4
取半径为r、厚为dr的球壳，其体
积为dV=4πr2dr。所以此体积元内
Q R2
2
We R1 8 r 2 dr
E1t＝E2t
D1t ＝ D2t
1 2
9－8 压电效应 铁电体 驻极体
一、压电效应
•压电效应(正压电效应)：某些固体电介质，当它们发生机械形 变时，会产生极化，在它们相对的两个面上将产生异号的极化 电荷。这种因机械形变而产生的电极化现象称为压电效应。 •电致伸缩(逆压电效应)：在电场的作用下，晶体发生机械形变。 •应用：
热驻极法 电驻极法 •应用：电容传声器、拾音器、拾振器等。
小结
•静电场的能量 •能量密度
W Q2 1 CU 2 1 QU
2C 2
2
we

1 2

0
r
E
2

1 2
DE
作业：
思考题：

静电场的能量课件

静电场的能量课件

3
能量释放
通过放电，电容器可以释放储存的能量，将静电能转化为其他形式的能量。
电势的计算
点电荷 连续分布 多个电荷
电势V = k * q / r 电势V = ∫(k * dq) / r 电势V = Σ(k * q) / r
应用举例
范德格拉夫发生器
范德格拉夫发生器利用静电场 产生高电压来实现静电示波和 电荷分离等实验。
闪电
闪电是由大气中的静电放电所 产生的，形成令人震惊的光和 声现象。
日常生活中的静电
静电在日常生活中有许多应用， 如防静电地毯、喷墨打印机、 带有静电贴纸的玩具等。
静电能
1 定义
静电能是电荷在电场中 具有的能量，与电荷量 和电势差有关。
2 电场能量
3 储能器
电场能量可以通过电场 能量密度来计算，它是 单位体积内的电场能量。
电容器是储存静电能的 一种设备，可以通过累 积和释放电荷来储存和 释放能量。
静电势能
电荷分布
静电势能由电荷的分布和电势 差决定，与电场中的电荷位置 有关。
Байду номын сангаас电势差
电势差是从一个位置移动单位正电荷所需的 功，与静电场的能energy有关。
库仑定律
定律表述
库仑定律描述了两个电荷之 间的作用力与它们的电荷量 和距离的平方成反比。
数学表达
库仑定律公式为F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F是作用力， q1和q2是电荷量，r是距离。
应用举例
库仑定律可以解释电子和原 子核之间的静电吸引力和排 斥力，以及导体和绝缘体之 间的电荷作用。
静电场的能量PPT课件
静电场是指由静止的电荷所产生的包围其周围的能量场。静电场具有很多重 要的特性和应用，让我们一起深入了解。

[新版本]《静电场中的能量》PPT教学课件-人教版物理

[新版本]《静电场中的能量》PPT教学课件-人教版物理

qUl
qUl
vy＝at＝_m__d_v_0_，t2at2＝
qUl2 _2_m_d_v_0_2_.
2难、点基：于材料的意识： [③2注、精]小文当山章的,通元细过代节写著描景名写物散为变曲作化家品描、增写剧加泰作了山家亮顶张色上可。的久日的出字，。是大按食照惟什寅么,阿顺拉序伯写人景,生物平变不化详的。？心描驰写八了表怎快样神的游胜,景李？白《大鹏赋序》中有“余昔于江陵,见天台司马子微,谓余有仙风道骨,可与神游八极 之C（.表尾1）”联之体写语会山。重翁诗要“成留语神我句鬼宿的愁又丰宿,富笔”含落“笑意龙指，蛇”，品走是味,李对精白神彩《态的草、语书动言歌作表行的达》描艺诗写术有，。“时表时现只其见淳龙朴蛇善走良”、之殷句勤,杜好甫客《的寄性李格十，二也白侧二面十表韵现》出诗“我有”“的笔流落连惊忘风返雨。,诗成泣鬼神”之句。 D赵“曾.尾惠记联 文否是王，说十到军六中队年流凯，击旋廉水后颇，只为浪有赵遏像将飞霍。舟嫖(？《姚廉”一这颇句样蔺的的相大大如意将列是才传什能》么被)？绘用像此于句麒结麟尾阁有,"独何有作"用二？字略有讽刺当政者之意。 1教微.阅学阳读工 下2具乔01：木8多,年远媒浙色体江隐，卷秋教《山案汴。和京教的材星河》，从结构上分析作品为什么先写街、再写人、后写灯。 B2（、.诗1）这歌一.下中段列的主对第要本三写诗句了的"野什理凫么解眠内和岸容赏有？析闲作,不意者正"是与确怎杜的样甫一写《项的漫是？兴( 》)中"沙上凫雏傍母眠"意象相同,诗人用笔墨略作勾勒,意象生动,跃然纸上。 23【、0课2体0后年会训天词练津中】卷描《绘线的条意之象美，》理，解文景末中引寓入情林，徽情因中的显故志事的有特何点效，果感?受毛泽东早年的博大情怀和革命壮志。 2明（.下确3）列：对词怅作语寥品中廓进对，行加问个粗苍性词茫化的大阅解地读释，和,谁有有主错创沉误意浮的的？一解当项读时是。革( 命) 运动正蓬勃发展，作者又对未来充满豪情壮志。看到如此壮丽的大好河山，不禁开始思索祖国未来的命运到底应该谁来主宰。 野尤⑥凫其原眠 是 来岸人一有物些闲语领意言导,极干老具部树个喜着性欢花，看无最上丑精级枝彩脸。的色是,专五拣位领青导年爱妇听女的商话量说去,汇探报望工丈作夫时的言一不段由，衷作,大者话没、有空一话言、半套语话的连交篇代,，实而情人少物、的水鲜分明多个;现性在就有通所过收对敛话了表。现出来了。 待D5..阅到尾读重 联下阳是面日说这，军首还队诗来凯歌就旋,菊后完花只成。有问像(题《霍。过嫖故姚人这庄样》的) 大将才能被绘像于麒麟阁,"独有"二字略有讽刺当政者之意。 D①.毛材尾泽 料 联东提运常出用用什比旧么喻体问、诗题夸的、张形关的式键手来词法反是,表映什现现么斌代；老生之活竹和的思夭想矫感、情灵.这气类,颇诗具歌栩仍栩属如古生典之诗感歌。。 D淳[典.尾熙例联 丙分运申析用至] 蜀日汉，刘予禅过宠维信扬宦。官(《终扬于州亡慢国》的) 典故,借诸葛亮遇刘备前喜欢诵读的乐府诗篇来比喻这首《登楼》,含有对诸葛武侯的仰慕之意。 皇文（帝章1）即 的结位内构，容方一要面般点：都，①要是组改指织元文材，章料称的，元主贯年要穿。内全从容文汉，。武或②帝者使起说结有是构年文清号章晰，内，后容情多的节用精集年要中号之。纪处③年，使。可行以文是富指于全变文化的。，也可以是指文章局部的。概括内容要点，就是要求我们能够准确理解文章的每一段的内 （容1、一，概） 并念导按：入照任：要务作求驱文用动占原型高文作考或文语者的文自全的己称半的是壁话叙江表事山达体，出新作来材文。料的对任好文务坏章驱直内动接容型影的作响概文分括。数主其的要实高有质低两也，种就而考是在向有作：些文定地中向方最信所关息说键概“时的 括评就和类是整”审体作题内文立容，意概其，括本若。质审还题依立然意是出材现料偏作差文那，一只切是努在力材就料是的徒基劳础而上无，功增，加审了题明立确意的如指此向 重性要任， 务那，今引天导我学们生就讲一讲个任具务体驱明动确型的作要文求该来如写何作审，题让立考意生。更好地围绕材料的内容及含意，选择最好的角度来作文。

高二物理竞赛静电场的能量课件


0 ×10-8C 的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力做多少功？
解：(1) 平面1和平面2之间的电场为：
点电荷 例：真空中一个均匀带电球体 (R，q)，试利用电场能量公式求此带电系统的静电能。
适用于静电场的一般情况
原来该带电体的静电能（自能）
注意：一个电荷在外电场中的电势能是属于该电荷和产生电场的电荷系所共有的，是一种相互作用能
A 点与平面2相距5.
0cm，B点与平面2相距7.
电荷连续分布的带电体：电荷元
此电场的能量密度多大？
例：真空中一个均匀带电球体 (R，q)，试利用电场能量公式求此带电系统的静电能。
q R r W wdV wdV w dV V e
rR e1
rR e2
o
dr R 0E12 4r2dr 0E22 4r2dr
02
R2
W0R20(4q0R r3)24r2drR 20(4q0r2)24r2dr
230q20R
另： W 1 dq 2q
带电球体的电场强度分布：
q
E1 40R3 r
q
E2 40r2 er
rR rR
球内距球心为r，厚度为dr的球壳处的电势：
R
r E1 dr R E2 dr
R
3.7 静电场的能量
一. 电荷系的静电能
设 n 个静止电荷所组成的电荷系，将各电荷从现有 位置彼此分散到无限远时，它们之间的静电力所做 的功－－电荷系在原来状态的静电能（互能）
W
1 2
n i1
qii
推导见3.6节
其中： i 为 qi 所在处由 qi 以外的其他电荷产生的电
势。
电荷连续分布的带电体：电荷元 原来该带电体的静电能（自能）

静电场的能量课件


V
2
( )
V
DdV
We
1 2
D dS 1 D EdV
S
2V
1 r
1 r2
r2
1 r
r
0
二、静电场能量的分布
We
1 2
dV
V
We
1 2
(
V
D)dV
We
1 2
( D)dV 1
V
2
( )
V
DdV
We
1 2
D dS 1 D EdV
S
2V
1
We
2
D
V
EdV
电场能量表达式
We
1
2 V D
0 V
0
V
电场能量
We
1 2
dV
V
一、静电场能量的来源
连续体电荷系统的静电能量：We
1 2
dV V
连续面电荷系统的静电能量：We
1 2
S
dS
多导体系统的静电场能量：
We
n k 1
1 2
k
qk
二、静电场能量的分布
We
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dV
V
D
将积分区域扩展到整个空间 V V
二、静电场能量的分布
We
1 2
D
V
EdV
we
1 2
D
E
We
1 2
dV
V
We
1 2
(
V
D)dV
(D) () D D
二、静电场能量的分布
We
1 2
dV
V
We

静电场的能量PPT课件

RA 40r 2
q
40
1 RA
1 RB
C
q U AB
40 RB RA
RB RA
RB
RA
电介质电容器的电容
设空气电容器的电容为C0,当电介质 充满电容器时,电介质电容器的电容:
C = rC0
其中r称为电介质的相对电容率, r=C/C0 .
电容器的击穿如果电容器的两极 间的电压超高,则电介质会因为 不能承受强电场而被击穿导电, 电容器就不再成为电容器.
1 2
E 2 dV
V
电场能是整个电场的总能量。
于系统能量的增量
d
电容器两个状态下所储存的能量差等于 外力的功.
q2
q2
A W
2C2 2C1
q2 C1 C2 q2 d
2 C1C2
2 0S
q2
2C1
q q
2d
若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力 的功等于电容器原来具有的能量。
例：一平板电容器，极板间无电介质时联在电压为U
的电源上.问：(1)电容器储存的能量.(2)充电后，断开
球形电容器的电容
C
q
UA UB
C q 0S
U AB
d
C 2 0l
l n R2
R1
C
40 RB RA
RB RA
电容器的能量
W Q2 1 CU2 1 QU
2C 2
2
静电场的能量 电场能量的体密度：
1 we 2 D E
电场能:
W
we
dV
1 2
E
D
dV
q
V
当均匀电介质充满电场时
+和- ,中间充以两层电介质,电容率分别为1和 2,厚度d1和d2,求平行板电容器的电容.

《静电场的能量》课件

电场能量的效率与传输距离有关
随着电场能量的传输距离增加，由于能量损失，效率会逐渐降低。
电场能量的效率与介质性质有关
不同介质的电导率、介电常数等参数不同，对电场能量的传输和损失影响不同，从而影响 效率。
提高电场能量效率的方法
通过优化电场结构、选择合适的传输介质等方式，可以降低电场能量的损失，提高传输效 率。
静电场能量的未来发展方向
基础理论研究
深入研究静电场的能量产生、储存和转换机制， 探索提高能量转换效率的途径。
交叉学科研究
加强与其他学科领域的交叉融合，如化学、生物 医学等，拓展静电场能量的应用领域。
技术革新与突破
推动静电场能量相关技术的创新发展，如新型静 电储能器件、高效静电转换技术等。
THANKS
电场能量的传输方式
01
电场能量通过电场线传输
电场线是描述电场分布的几何线，电场能量沿着电场线方向传输。
02
电场能量传输与电荷分布相关
电荷在静电场中受到力的作用，从而在电场中移动，将电场能量传递到
其他区域。
03
电场能量的传输速度接近光速
在静电场中，电场能量的传输速度接近光速，这是因为电场能量的传递
是通过电场线的传播实现的，而电场线的传播速度接近光速。
感谢观看
电场能量的损失机制
电场能量的损失与介质有关
当电场能量通过介质时，会与介质中的分子相互作用，导致能量 的损失。
电极化效应引起的能量损失
当电场作用于介质时，介质中的分子会发生电极化现象，从而吸收 部分电场能量。
热效应引起的能量损失
电场作用在介质上时，会导致介质温度升高，从而消耗部分电场能 量。
电场能量的效率分析
电场能量的定义
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+ B+
++ +
+ + +
++A +
+ +
电能=自能+互能
形成带电体的 能量
带电体之间的 能量
二、电能的计算
计算电能的出发点： 从能量的转化和守恒看，一个带电体具有多少电 能，是指将此带电体的各个电荷从无穷远移到带 电体所在处，外力所做的功
电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置 发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形 式的能量。
CU 2 QU
2
2
讨论：
CU Q
该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义。
在实际应用中，充电时电压值给定，故
We C
C ：是电容器储存能量本领大小的标志
再解 例题 1
求电量为Q 0、半径为R的均匀带电球面的静电能。
R
解：设 U= 0
We
Q2 2C
C 4 0R
Q2
We 8 0 R
能量密度
在电场中，称为电能。
这种电能是形成带电体所需要的功，转化为电能的
一种
自能
自能：把一个带电体上各部分电荷从无限分散 的状态会聚在一起，克服电场力所作的功。
A
（2）A、B各自是不可分割的整体，组成一个系统
把B从无穷远移近A，主要是克服两个带电体系 的相互作用力做功。这部分电能称为互能。
+ +
+
++
+ +
V2是q1在B点产生的电势，V∞是q1在无限远处的电势。
V
1
q 1
2 4 r
0
V 0
所以
A
q2V2
1
4 0
q1q2 r
Ar B
q1
q1
q2
q2
点电荷间的相互作用能
同理，先把q2从无限远移B点，再把q1移到A
点，外力做功为
A
q1V1
1
4 0
q1q2 r
V1是q2在A点产生的电势。
两种不同的迁移过程，外力做功相等。
点电荷间的相互作用能
1.2 多个点电荷
推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作
用能（电势能）为
W
1 2
n
i 1
qiVi
Vi是除qi外的其它所有电荷在qi 所在处产生的电势。
1.3、 推广到电荷连续分布的带电体Q的电能
取体积元，有电荷 qi, v 很小，qi dq
其中：
W
1 2
n i1
q i U i
E
2dv
积分区域包括电场所在的整个空间，包括球内球外
在球内、球外分别取体积元 dV
We
球内
1
2
0
E
2dv
球外
1
2
0E
2dv
3Q2
20 0R
• 场是物质存在的一种形式。所以场具有能量。由于带电球体在球内外都会产生电场， 所以电能应包括球内和球外能量的总和。
感谢下 载
感谢下 载
1、电容器中的能量与电场
QU We 2
U Ed
Q S
E
0 Sd V
We
0
2
E 2V
能量密度
e
0 E2
2
1、此式表明有电场存在的区域
E0
（即 ：
） 就储存着电能。
2、在均匀电场、非均匀电场、变化电磁场中， 此式都普遍成立，只是此时的能量密度是逐点 变化的。
3、该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义。
根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。
W A 1 q1q2
4 0
r A
r
B
q1
q1
q2
q2
点电荷间的相互作用能
可改写为
W
1 2
q1
1
4
0
q2 r
1 2
q2
1
4 0
q1 r
1 2 q1V1
1 2 q2V2
1 2
2
qiVi
i 1
两个点电荷组成的系统的相互作用能（电 势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中 的电势能的代数和的一半。
一、电容器中的静电能
+q E -
++ + + +
q
-
-
-
-
-
dq
-
-
-
-
U1 U2
+
电容器极板的带电过程是使中 和的正负电荷分离的过程。在 正负电荷的分离过程中，外力 必须克服电荷之间的相互引力 而作功，所以电源必须消耗某 种形式的能量。从能量守恒看， 电源所作的功等于电容器所储 存的能量。
电源把－dq的电荷从正极板搬 到负极板上，相当于把带电量 为+dq的正电荷从负极板搬到 正极板电源所做的功。
电容器的充电过程是把其他形 式的能量转化成电势能的过程。
电容器充电 = 外力不断地把电荷元dq从负极 板迁移到正极板
dA U1 U2 dq
q C
dq
极板上电荷从0 ~Q ，外力作功
根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的静电能W
A Q q dq Q 2
0C
2C
U U1 U2
We
Q2 2C
1. 点电荷间的相互作用能
1.1 两个点电荷
假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r。
先把q1从无限远移至A点，因q2与A点相距仍然
为无限，外力做功等于零。
A
q1
q1
q2
点电荷间的相互作用能
再把q2从无限远移至B点，外力要克服q1的电
场力做功，其大小等于系统电势能的增量。
A q2 (V2 V )
V :积分区域
积分遍及整个电场所在空间 V
两种求解电能的方法
1 能量转化和守恒（由反抗电场力作功的角度）
W
1 2
U
dq
2 利用能量密度计算
1
We
V
DE 2
dv
例题 3 均匀带电球体，R ,Q ,求电能。
解： 先写出球内外的 E 和 U 分布
解法一 由反抗电场力作功的角度，从无 穷远处迁移电荷，能量转化和守恒：
§9-6 电荷间相互作用能 静电场的能量
一、电能
使物体带电的过程是电荷相对移动的过程
从形成带电体系的过程看电场的能量
q1
（1） 要使 O 带电，先把q1移动O，做功为零。
q1
再把q2移动O，外力必须克服电场力做功
O
q2
由能量的转化和守恒定律，外力对系统所作的功， 等于系统能量的增加。此能量以电势能的形式存储
1 2
U dq
(1)U是由空间所有带电体在dq处共同产生的
电势的代数和。(关键就是写U）
（2）积分遍积电荷所在处。
例题 1
求电量为Q 0、半径为R的均匀带电球面的静电能。
R
解：设 U= 0
We
1 2
UdQ
1
Q0dQ
2 Q0 4 0 R
每一个dQ 所在
处的电势
Q2
0
8 0 R
例题2 求平行板电容器所具有的电能
4、当存在电介质时：
e
0
rE2
2
1 E 1 DE
22
各向同性均 匀电介质
5:
e
0 E2
2
e E 2
e不符合叠加原理
例如：
P
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6 ：非均匀变化的电磁场中，求任意带电系统 在整个电场中储存的能量
微元分析法
We
V edv
V
1
2
0
r
E
2dv
特例：当介质均匀
We
V
1DE 2
dv
E ：积分所在处 dv 的场强
在球体内取一半径为r，厚度为dr的球壳
r r dr的dq，
dq 4r 2dr
W 1 2
U dq
积分区间为电荷所在整个空间 0到R
dq 所在处的电势为：
3Q
Qr2
U 8 0R 8 0R3
代入 ：
1R
3Q2
W U dq
20
20 0R
解法二 利用能量密度
We
V edv
V
1
2
0
r