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2-1 从位移、速度、力到向量 课件高中数学必修4(北师大版)

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高中数学 2.1 从位移 速 力到向量课件2(新版)北师大版必修4

高中数学 2.1 从位移 速 力到向量课件2(新版)北师大版必修4
第九页，共16页。
有些向量与起点(qǐdiǎn)有关，如位移、力等， 有些向量与起点(qǐdiǎn)无关，如速度等. 与起点 (qǐdiǎn)无关的向量叫做自由向量，数学中所谈及向 量如无特别说明，均指自由向量.
第十页，共16页。
向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的 量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学 中的向量是物理中矢量的提升和拓展(tuò zhǎn)， 它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、 三角的一种工具，有着广泛的实际应用.
第二章 平面 (píngmiàn)向量 §1从位移、速度(sùdù)、力到
向量
第一页，共16页。
学习(xuéxí)目标
1、通过力和力的分析等实例(shílì)，了解向量的 实际背景.
2、掌握向量的基本概念，解决简单的向量问题．
第二页，共16页。
引入课 题(kètí)
在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧 的弹力方向如何？在弹性限度(xiàndù)内，弹力 的大小与什么因素有关？
第三页，共16页。
引入课 题(kètí)
力既有大小，又有方向(fāngxiàng)，在物理 学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗 ？
第四页，共16页。
引入课 题(kètí)
一条小船从A地出发，向西北(xīběi)方向
航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的
位移？
B北
东 A
第五页，共16页。
第十一页，共16页。
典例精讲：题型一：
列物理量不是(bùshi)向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 (wèiyí) ④ 力
③ 位移
⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑧功
⑦ 密度
第十二页，共16页。

高一数学北师大版必修4课件2.1 从位移、速度、力到向量

高一数学北师大版必修4课件2.1 从位移、速度、力到向量

探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 一辆汽车从点 A 出发向西行驶了 100 千米到达点 B, 然后又改变方向向西偏北 50° 行驶了 200 千米到达点 C,最后又改变方向, 向东行驶了 100 千米到达点 D. (1)作出向量 ������������ , ������������ , ������������; (2)说出向量 ������������ 的大小和方向. 思路分析:作图既要考虑向量的模的大小,又要考虑其方向和起点,为此 应建立坐标系,然后再根据行驶方向确定有关向量,进而求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:(1)所作向量如图所示. (2)由题意,易知 ������������ 与������������ 方向相反,所以 ������������ 与������������ 共线. ∵ | ������������ |=|������������ |, ∴ 在四边形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=CD. ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形. ∴ | ������������ |=|������������ |=200 千米,且 AD∥BC,∴ ������������ , ������������ 同向,即 ������������ 的方向也是西偏北 50° ,且| ������������ |=200 千米.
探究一
探究二
探究三
探究四
解析:(1)错误,只有速度、位移是向量; (2)错误.由|a|=|b|仅说明 a 与 b 的模相等,但不能说明它们方向的关系; (3)错误.0 的模|0|=0; (4)正确.对于一个向量只要不改变其模的大小和方向,是可以任意移动 的,因此相等向量可以起点不同; (5)错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求 两个向量必须在同一直线上. 答案:(4)

2.1从位移、 速度、 力到向量 线上课程课件-北师大版高中数学必修4

2.1从位移、 速度、 力到向量 线上课程课件-北师大版高中数学必修4

如何表示这两次的位移？
用带箭头的线段表示，
箭头的方向表示位移的方向， 线段的长度表示位移的大小.
广州
2.类比“位移”的表示方法，思考如何表示向量呢？
用带箭头的线段表示
上海
二.向量的表示
1.几何表示：向量常用有向线段（带箭头的线段）表示.
有向线段的长度表示向量的大小,
B（终点）
箭头所指的方向表示向量的方向. 2.符号表示：
问题2：向量可以比较大小吗？
不能
B（终点） A（起点）
探究3 特殊向量
1.零向量：长度为0的向量称为零向量，记作 0 . 思考1：零向量有方向吗？ 零向量有方向，零向量的方向是任意的.
2.单位向量：长度为单位1的向量叫做单位向量. 思考2：单位向量唯一吗? 单位向量有无数个.
探究4 向量间的特殊关系
向量可以在平面内平行移动，起点可以任意选取. 数学中的向量是自由向量
A F
E
探究4 向量间的特殊关系
2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， B
A
向量CB ,AD ,OA, FE有怎样的关系？ C
F O
D
E
表示向量CB, AD,OA, FE的有向线段所在的直线平行或重合.
向量间的特殊关系 2.平行（共线）向量
E
D
F
C
O
A
B
×
(3)若 a 5，b =3，则 a>b ； ×
(4)若 a b ，b c ，则 a c ；√
(5)若a//b ,b//c ，则 a//c . ×
解：(1)a b，只能说明两个向量的模相等， 但方向未必相同；
(2)单位向量的模长为单位1，长度相等， 但对方向没有要求；

北师大版高中数学必修42.1从位移、速度、力到向量

北师大版高中数学必修42.1从位移、速度、力到向量

第二章平面向量2-1从位移、速度、力到向量（1课时）一、教学目标：1.知识与技能（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系. （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力2.过程与方法通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二.教学重、难点重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【创设情境】实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.【探究新知】1．学生阅读教材思考如下问题[展示投影]（学生先讲，教师提示或适当补充）1. 举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？既有大小又有方向的量叫向量。

例：力、速度、加速度、冲量等注意：①数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2.向量的表示方法有哪些？①几何表示法：有向线段有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。

记作：−AB注意：起点一定写在终点的前面。

A BA(起点)B（终点）a有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段−→−AB的长度有向线段的三要素：起点、方向、长度②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即−→−AB可表示为（印刷时用黑体字）3. 向量的模的概念是如何定义的？向量−→−AB的大小——长度称为向量的模。

高中数学 2.1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4

高中数学 2.1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4

教学中，可以借助信息技术，通过向量的平移来说明向 量的相等与起点无关．讲解中要求学生辨析“向量就是有向 线段，有向线段就是向量”的说法是否正确，目的是引导学 生体会向量只与方向及模的大小有关而与起点的位置无关， 但有向线段不仅与方向、长度有关，也与起点的位置有关．
●教学流程
演示结束
1．定义 既有 大小 又有 方向 的量叫作向量． 2．有向线段 具有方向和长度的线段叫作有向线段．其方向是由起点 指向终点，以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作A→B，线段 AB 的长度也叫作有向线段A→B的 长度 ．记作|A→B|.
3．向量的长度
|A→B|(或|a|)表示向量A→B(或 a)的大小，即长度(也称模)．
下列说法正确的是( ) A.A→B∥C→D就是A→B所在的直线平行于C→D所在的直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度等于 0 D．共线向量是在同一条直线上的向量
【解析】 A→B∥C→D包含A→B所在的直线与C→D所在的直线 平行和重合两种情况，故选项 A 错；相等向量不仅要求长度 相等，还要求方向相同，故选项 B 错；共线向量可以是在一 条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故选 项 D 错．
a0
相等向量
长度相等且 相 重合同的向量
若a等于b， 记作a＝b
表示两个向量的 a与b平行
向量的有关概念
下列说法正确的是( ) A．若向量A→B与C→D是共线向量，则 A、B、C、D 必在同 一直线上 B．若向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反 C．向量A→B的长度与向量B→A的长度相等 D．单位向量都相等
【思路探究】 利用共线(平行)向量、单位向量、相等向 量、向量的长度等概念逐项判断正确与否．

高中数学 第二章 从位移、速度、力到向量课件1 北师大版必修4

高中数学 第二章 从位移、速度、力到向量课件1 北师大版必修4
从位移、速度、力到向量
一、教学目标
1.知识与技能：
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间
的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的
几何表示，并体会学科之间的联系.
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概 括能力和逻辑思维能力。
一、教学目标 2.过程与方法：通过力与力的分析等实例，引导学 生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与 向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲 解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于 独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.
(× )
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相 反的向量)不相等； (× )

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(× )
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。 （2）若|a|=0，则a = 0 （3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的充要条件是 |a|=|b| a ∥b （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。 其中正确的个数是( A．0 B. 1 C. 2
2、向量的字母表示：（1）a , b , c , ... （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ 2.向量的模是一个正实数。（ 3.若|a|>|b| ，则a > b ( 注:向量不能比较大小

）
）
)
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB

高中数学第二章平面向量2.1从位移、速度、力到向量课件北师大版必修4

高中数学第二章平面向量2.1从位移、速度、力到向量课件北师大版必修4

→ → 解析：易知AB＝DC. 答案：B
→ → → 4.如图，在⊙O 中，向量OB，OC，AO是( A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量
)
→ → → 解析：由图可知OB，OC，AO是模相等的向量，其模均等于圆 的半径，故选 C. 答案：C
5.
如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 分别是 AD 与 BC 的 中点，则在以 A、B、C、D 四点中的任意两点为始点和终点的所有 → 向量中，与向量EF方向相反的向量为________．
→ → 解析：因为 AB∥EF，CD∥EF，所以与EF平行的向量为DC， → → → → → CD，AB，BA，其中方向相反的向量为BA，CD. → → 答案：BA，CD
课堂探究 互动讲练 类型一 向量的概念 [例 1] 给出下列命题： → → ①若AB＝DC，则 A、B、C、D 四点是平行四边形的四个顶点； → → ②在▱ABCD 中，一定有AB＝DC； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ④若 a∥b，b∥c，则 a∥c. ②③ ． 其中所有正确命题的序号为________
类型三
共线向量与相等向量
→ [例 3] 如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且OA＝a， → OB＝b. (1)与 a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (2)与 a 共线的向量有哪些？
→ → → 【解】 (1)与 a 的长度相等、 方向相反的向量有OD， BC， AO， → FE. → → → → → → → → (2)与 a 共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA， → AD.
【解析】
(B与CD共线， 即 AB∥CD. → → 又|AB|＝|CD|， 所以四边形 ABCD 为平行四边形． → → 所以|AD|＝|BC|＝200(千米)．

北师大版必修4 第二章 1从位移、速度、力到向量 课件(19张)

北师大版必修4 第二章 1从位移、速度、力到向量 课件(19张)
预习课本 P73～75，思考并完成以下问题
1．向量的定义是什么？ 2．向量的表示方法有哪些？ 3．相等向量定义是什么？ 4．什么是共线向量？
[新知初探]
1．向量的概念及表示方法 (1)向量的定义 既有 大小又有方向向量． (2)向量的表示方法 ①具有方向和长度的线段，叫作有向线段．以 A 为起点，以
向量 等向量
记作 a＝b
共线
如果表示两个向量的有向线段所在的
向量 (平行
直线 平行或重合 ，则称这两个向量平 行或共线．规定零向量与任一向量平行
a 与 b 平行或共
线，记作 a∥b
向量)
[点睛] (1)定义中的零向量和单位向量都是只限制大 小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位 向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
共线向量或相等向量
[典例] 如图所示，四边形 ABCD 与 ABDE 是平行四边形． (1)找出与向量 AB共线的向量； (2)找出与向量 AB相等的向量． [解] (1)依据图形可知 DC ， ED， EC 与 AB方向相同， BA， CD， DE ，CE 与 BA方向相反，所以与向量 AB共线的向量为BA， CD， DC ， ED， DE ， EC ，CE . (2)由四边形 ABCD 与 ABDE 是平行四边形，知 DC ，ED与 AB 长度相等且方向相同，所以与向量 AB相等的向量为 DC 和 ED.
[解] 如图所示：
2．[变条件]若将“|OA|＝3”变为 1＜|OA|＜2，试问 A 点对点的 图形是怎样的？ 解：∵1＜|OA|＜2，∴点 A 在以 O 为圆心，半径为 2 的圆内 且在以 O 为圆心半径为 1 的圆外．故点 A 构成的图形是一个 圆环．
用“四定一标”法来表示向量 (1)所谓“四定”，即定向量长度、定向量的起点、 定向量方向及终点． (2)所谓“一标”，即用箭头标明向量的方向性． [注意] 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

高中数学北师大版必修4 第二章§1 从位移、速度、力到向量 课件(35张)

高中数学北师大版必修4 第二章§1 从位移、速度、力到向量 课件(35张)

1．判断下列命题(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)大小相等的两个向量是共线向量．( × )
(2)向量的模是一个正实数．( × ) (3)单位向量一定相等．( × ) (4)若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反．( × )
2．下列各量：①密度，②浮力，③温度，④拉力，其中是向 量的有( C ) A．①② B．②③ C．②④
4.与向量有关的概念 长度为____ 零 的向量称为零向量，记作0，且方向 零向量 不定，0与任一向量平行 单位1 的向量叫作单位向量，与向量 长度为________ 同方向的单位向量叫作a方向上的单位向量， 单位向量 a_______ a0 ，且|a0|＝1 记作_____ 相等 且方向_______ 相同 的向量，叫作相等 长度_______ a＝b (注：相等 相等向量 向量．向量a与b相等，记作_______ 向量一定是共线向量) 如果表示两个向量的有向线段所在的直线 平行或重合，则称这两个向量平行或共线．a与 平行(共线) __________ a∥b ．零向量与________ 任一向量 b平行或共线，记作_____ 向量 平行(注：共线向量不一定是相等向量)
[解析]
①错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它
们方向的关系．
②错误.0的模|0|＝0.
③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任 意移动的．
方法归纳 (1)向量中相关概念的区别：①单位向量、零向量是用向量的 长度来定义的，方向不确定，不是没有方向，而是任意方 向． ②向量中平行和共线是一个概念，向量可以平移，任何一组 平行向量都可以平移到同一条直线上． ③共线向量是用基线的平行或重合来定义的，相等向量是用 向量的长度和方向共同定义的，区别在于相等向量的模和方 向均相同，而共线向量的模的大小关系不确定，方向相同还 是相反也不确定． (2)要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含 义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关 键．

高中数学 2.1从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4

高中数学 2.1从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4

【例2】在如图的方格纸中，画出下列向量.
(1) OA 3, 点A在点O正西方向； (2) OB 3 2, 点B在点O北偏西45°方向. 【审题指导】待求向量的大小及方向均知道，故解答本题 可借助向量的表示法——有向线段求解.
【规范解答】取每个方格的单位长为1，依题意，结合向量 的表示可知，相应各题的向量如图所示：
向量的有关概念 1.向量与有向线段的区别和联系
2.对共线向量与平行向量关系的认识 (1)平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可 移到同一直线上(与有向线段的起点无关). (2)共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上 无关.
(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行 线的位置关系. (2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段 的位置关系.
【解析】易知四边形ABDE为平行四边形 ，则AB ED， 又∵D是CE的中点,则 ED DC. 答案: DC,ED
5.判断下列各命题是否正确 (1)两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； (2)两个有共同终点的向量，一定是共线向量； (3)向量就是有向线段. 【解析】(1)正确，结合向量的定义可知只要大小相等和方向 相同的两个向量就是相等向量； (2)结合共线向量的定义可知(2)不正确; (3)不正确，有向线段是向量的一种表示形式.
【典例】(12分)如图，在4×5的方格图中，有一个向量 AB， 分别以图中的格点为起点和终点作向量.
(1)与向量 AB 相等的向量有多少个？ (2)与向量 AB 长度相等的向量有多少个？
【审题指导】本题应结合向量相等的定义与向量的长度的概 念来解.与 A相B 等的向量应考虑向量的方向和长度都相同. 而与 AB长度相等的向量，不必考虑方向.
它们是向量，而①⑤⑦⑧只有大小没有方向，故它们不是向
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【训练 1】 下列说法正确的是( A．平行向量不一定是共线向量
)．
B．两个有共同终点的向量，一定是共线向量 C．共线向量都相等 D．模为 0 的向量与任意一个向量平行 解析 由于向量是自由向量，所以对于向量而言平行与共线是
一致的，A 错；有共同终点的向量，由于起点不确定，可能不 共线，B 错；共线向量由于模不相等或方向不相同都可导致它 们不相等，C 错．零向量与任意向量平行．故选 D. 答案 D
4．向量的应用 利用向量可以证明线段的相等，判断图形的形状 (如平行四边 形、等腰三角形等)，证明多点共线等问题，以及解决生活中的 实际问题．
题型一 向量的概念 【例 1】 下列命题： ①向量 A→ B 和向量 B→ A 长度相等；②方向不同的两个向量一定 不平行；③向量 B C 是有向线段；④向量 0＝0，⑤向量 A B 大 于向量 C→ D ；⑥若向量 A→ B 与 C→ D 是共线向量，则 A、B、C、D 必在同一直线上；⑦单位向量相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；⑧四边形 ABCD 是平行四 边形当且仅当 A→ B ＝D → C ；⑨一个向量方向不确定当且仅当模 为 0；⑩共线的向量，若起点不同，则终点一定不同，其中正 确的是________(只填序号)．
自学导引 1．向量的概念及其表示 (1)定义：既有 大小 ，又有 方向 (2)表示： ①有向线段：具有 方向 和 长度 的线段叫做有向线段，以 A → ，线段 AB 的长度也叫 为起点，B 为终点的有向线段记作 AB → 的长度，记作 |AB →| . 做有向线段AB ②向量的表示： 的量统称为向量．
→
→
[思路探索] 利用零向量、单位向量与平行向量逐一判断即可． 解析 序号 正误 ① ② ③ ④ ⑤ √ × × × × 原因 |A→ B |＝|B→ A |＝AB 因为平行向量包括方向相同和相反两种情况 向量可以用有向线段来表示， 但不能把二者等同起 来 0 是一个向量，而 0 是一个数量 向量不能比较大小，这是向量与数量的显著区别
a∥b
②规定：零向量与 任一向量 平行．
名师点睛 1．对向量概念的理解 (1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的 位置，这样的向量可以作任意平移． (2)看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个 要素． (3)向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量 与向量之间不能比较大小．
→ | (或 |a| )表示向量AB → 的大小，即长度(也称模)． (3)向量的模：|AB
：用有向线段表示两个相等的向量，如果起点相同， 那么它们的终点是否相同？用有向线段表示两个模相等的向 量，如果起点相同，那么它们的终点是否相同？ 提示 两个向量相等，表示它们的有向线段的长度相等且方向 也相同，因此当它们有相同的起点时，终点也一定相同．两个 模相等，起点相同的向量终点不一定相同，有两种情况：如果 这两个向量方向也相同，那么它们有相同的终点；如果它们的 方向不同，那么它们的终点也不同，但它们的终点都在同一个 圆周上．
2．特殊向量及向量之间的关系 (1)零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，记作 向是任意的． (2)单位向量：长度(或模)为 1 的向量叫做单位向量． (3)相等向量： 长度相等 且 方向相同 的向量叫做相等向量． (4)平行向量(共线向量)：方向
0 ，它的方
相同或相反 a∥b .
.
的 非零 向
量叫做平行向量，也叫共线向量记作 ①记法：向量 a 平行于 b，记作
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
× × √ √ ×
共线向量只要求方向相同或相反即可， 并不要求两 向量在同一直线上 单位向量模均为 1，但方向不确定 由 A→ B ＝D→ C ，得 AB∥DC 且 AB＝DC 零向量的模为零且方向不确定 共线的向量，若起点不同，终点也可以相同
答案 ①⑧⑨
规律方法 上述概念性问题， 关键是把握好概念的内涵与外延， 对于一些似是而非的概念一定要分辨清楚， 如有向线段与向量， 有向线段是向量的表示形式，并不等同于向量，还有如单位向 量，任何一个非零向量都有单位向量，单位向量只是从模的角 度定义的，而与方向无关．
→ → → 解 (1)向量AB、BC、CD如图所示． → 与CD → 方向相反，故AB → 与CD → 共线， (2)由题意，易知AB → → 又|AB|＝|CD|，∴在四边形 ABCD 中，AB 綉 CD.
题型二 向量的表示方法 【例 2】 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 km 到达 B 点， 然后又改变方向向北偏西 40° 走了 200 k m 到达 C 点， 最后又改 变方向，向东行驶了 100 k m 到达 D 点． → 、BC → 、CD →； (1)作出向量AB → (2)求|AD|. [思路探索]先作出表示东南西北的方位图及 100 k m 长度的线 段，然后解答问题．
§1 从位移、速度、力到向量
1．1 位移、速度和力 1．2 向量的概念
【课标要求】 1．通过位移的概念，了解向量的实际背景． 2．理解平面向量、零向量和单位向量的概念． 3．理解向量的几何表示． 4．理解向量共线及相等向量的含义． 【核心扫描】 1．零向量、单位向量、相等向量及共线向量的概念．(重点) 2．平行向量、相等向量和共线向量的区别与联系．(难点) 3．数形结合思想在平面向量中的应用．(方法)
2．对向量的长度(或模)的理解 (1)向量 a 的模|a|≥0. (2)向量不能比较大小，但|a|是实数，可以比较大小． (3)零向量的方向不确定，规定零向量平行于任何向量．
3．对几类特殊的向量的理解 (1)在画单位向量时，长度 1 可以根据需要任意设定； (2)将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它 的方向与该向量相同． (3)在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． (4)向量平行与几何中的平行不同，向量平行包括基线重合的情况． (5)共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线 向量不一定是相等的向量．