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第一章流体力学基本概念1.1 连续介质假说推导流体力学基本方程的两条途径统计方法把流体看作由运动的分子组成，认为宏观现象起源于分子运动，运用力学定律和概率论预测流体的宏观性质。
对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程，给出输运系数（μ，κ）的表达式。
对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。
连续介质方法把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量（速度、密度、压强等）在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动量和能量守恒定律。
从而推导出场变量的微分方程组。
流体力学采用连续介质的方法1.1 连续介质假说连续介质方法失效场合火箭穿越大气层边缘，此时微观特征尺度接近宏观特征尺度；研究激波结构，此时宏观特征尺度接近微观特征尺度。
1.1 连续介质假说流体质点由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。
流体质点是流体力学研究的最小单元。
当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度。
(,,,)u u x y z t =r r (,,,)x y z t ρρ=r r 欧拉参考系当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。
独立变量x , y , z , t1.2 欧拉和拉格朗日参考系000(,,,)r r x y z t =r r 拉格朗日参考系着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它的位置随时间变化，式中x 0, y 0, z 0 是 t =t 0 时刻流体质点空间位置的坐标。
独立变量x 0, y 0, z 0, t 。
x, y, z 不再是独立变量，x - x 0 = u ( t - t 0), y - y 0 = v (t - t 0),z - z 0 = w (t - t 0), T =T (x 0, y 0, z 0, t ), ρ=ρ(x 0, y 0, z 0, t )。
流体力学知识要点第一章 流体及其主要物理性质1. 流体的连续介质模型a) 流体的定义：任何微小的剪切力都会导致连续变形的物质b) 质点：含有足够多分子数，并且具有确定宏观统计特征的分子集合。
c) 连续介质模型：（欧拉）假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即：流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。
2. 流体的主要物理性质a) 流体的密度：表征流体在空间某点质量的密集程度i. 密度：'limV V mV（'V 特征体积，此时具有统计平均特性和确定性）ii.比容：1vb) 压缩性：当作用在一定量流体上的压强增加时，其体积将减小, 用单位压强所引起的体积变化率表示 i.压缩性系数b : /b dV Vdpii.体积弹性模量E ：1/bdp VdpE dV V dV(Pa)v dp E d (1/)(1/)/V dpVdp dp dpm dp dV d dV d d m对气体： (等温 E p ；等熵 E p ，一般 1.4 )对液体，无明确比例可压缩流体和不可压缩流体液体的体积弹性模量值大，液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不可压缩流体解决。
气体的体积弹性模量值小，气体平衡和运动的大多数问题需要按可压缩流体来解决。
c) 流体的粘性：是流体抵抗剪切变形或相对运动的一种固有属性，表现为流体内摩擦 i. 粘性内摩擦力产生的原因：分子间吸引力（内聚力）产生阻力 分子不规则运动的动量交换产生的阻力 ii. 牛顿粘性实验U U F AF A h h牛顿内摩擦定律：/UF A h（μ动力粘性系数，Pa ·s ） du d dy dt（d dt 角变形率） iii.粘性系数动力粘性系数 Pa ·s 运动粘性系数2/m s iv. 影响粘性的因素 压强：0pp e正相关温度：液体温度大粘度小 气体温度大粘度大 v. 理想流体：不具有粘性（对应粘性流体，一切实际流体都具有粘性） vi. 牛顿流体：满足牛顿内摩擦定律的流体（对应非牛顿流体，不满足牛顿内摩擦定律）3. 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力）a) 表面力：作用在所取的流体分离体表面上的力。
一、 选择题(略) 二、 判断题(略) 三、 简答题1.等压面是水平面的条件是什么？:①连续介质 ② 同一介质 ③ 单一重力作用下.2. 同一容器中装两种液体，且21ρρ〈，在容器侧壁装了两根测压管。
试问：图中所标明的测压管中液面位置对吗？为什么？C (c) 盛有不同种类溶液的连通器DC D水油BB (b) 连通器被隔断AA(a) 连通容器解：不对，（右测压管液面要低一些，从点压强的大小分析） 3. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面？哪个不是等压面？为什么？：（ a ）A-A 是 （b ）B-B 不是 （c ）C-C 不是， D-D 是。
四、作图题(略)五、计算题(解题思路与答案)1. 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。
试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。
解： 用水柱高表示（1）该点绝对压强：8.16mH 2o （2）该点相对压强：-1.84mH 2o（3）该点真空压强：1.84mH 2o 用水银柱高表示（1）该点绝对压强：599.1mm H g （2）该点相对压强：-135.4 mm H g （3）该点真空压强：135.4 mm H g2. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。
求A 、B 两点的静水压强。
解：由压强基本公式ghp p ρ+=0求解A p = 7.551 mH 2o (74 kN/m 2)B p = 4.551 mH 2o (44.6 kN/m 2)3 如图所示为一复式水银测压计，已知m 3.21=∇，m 2.12=∇，m5.23=∇，m 4.14=∇，m5.15=∇(改为3.5m)。
试求水箱液面上的绝对压强0p ＝？解：①找已知点压强(复式水银测压计管右上端)②找出等压面③计算点压强,逐步推求水箱液面上的压强0p.: 0p=273.04 kN/m24 某压差计如图所示，已知H A=H B=1m，ΔH=0.5m。
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
流体机械应用篇D2 流体机械D2.1引言流体机械是在流动介质与机械部件之间实现能量相互转换的一种机械。
它被广泛应用于各类工业部门和人们的日常生活中，从大型水轮机到袖珍型头发吹风机，形式多种多样，体积大小各异，数量达数亿台之多。
在这一章中，我们首先介绍流体机械的分类情况，然后应用流体力学基本理论分析有关流体机械的工作原理和性能特性，讨论各种工作参数间的关系，使读者较为具体地了解流体力学在流体机械等工程领域中的应用情况。
D2.2 流体机械分类D2.2.1动力机械与工作机械从能量传递方向的角度去分析流体机械，可以分为动力机械与工作机械二大类。
前者是流动介质对机械部件作功，或者说机械部件从流动的介质中获取能量，故动力机械又称为产生功的机械；后者是将原动机的机械能转换为流体介质的能量，即流体介质通过机械部件获得能量，故工作机械又被称为吸收功的机械。
动力机械在工程界被称之为“涡轮机”、“透平（Turben）"、"发动机”(图D2.2.1)等，常被用来带动发电机或开动运输工具。
根据工作流体介质的不同，涡轮机又被分为燃气涡轮机、蒸汽涡轮机、风力涡轮机(风车图D2.2.2)和水轮机(图D2.2.3)等。
图D2.2.1图D2.2.2工作机械常用来推动或输运液体和气体。
其中用于输运液体的工作机械称为泵；输运气体的工作机械称为风机。
通常又把提高气体压力的风机叫做压气机、压缩机，而把主要用于提高气体速度的风机叫做通风机(图D2.2.4)、风扇等。
图D2.2.3图D2.2.4D2.2.2静力型（容积型）与动力型从做功的力效应角度去分析流体机械，可以分为静力型与动力型两类。
静力型通常有一封闭的腔室和可移动的腔室边界，借助边界移动产生容积的变化，挤压流体，从而实现流体介质与机械部件间的能量转换。
例如哺乳动物的心脏(图D2.2.5)、自行车轮胎的打气筒等，在这类能量转换过程中，作功的力效应近似为静力效应。
由于静力型机械是借助容积的变化来传输能量，故又被称为容积型机械。
第1章流体及其主要物理性质一、概念1、什么是流体？什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；2、流体粘性的定义；动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；理想流体的定义及数学表达；牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）；粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；牛顿流体的定义；3、可压缩性的定义；体积弹性模量的定义、物理意义及公式；气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；不可压缩流体的定义及体积弹性模量；4、作用在流体上的两种力。
二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。
第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）；2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化；3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义），帕斯卡原理；4、绝对压强、计示压强、真空压强的定义及相互之间的关系；5、各种U型管测压计的优缺点；6、作用在平面上的静压力（公式、物理意义）。
二、计算1、U型管测压计的计算；2、绝对压强、计示压强及真空压强的换算；3、平壁面上静压力大小的计算。
第3章流体运动学基础一、概念1、描述流体运动的两种方法（着眼点、数学描述、拉格朗日及欧拉变数）；2、流场的概念，定常场、非定常场、均匀场、非均匀场的概念及数学描述；3、一元、二元、三元流动的概念；4、物质导数的概念及公式：物质导数（质点导数）、局部导数（当地导数）、对流导数（迁移导数、位变导数）的物理意义、数学描述；流体质点加速度、不可压缩流体、均质不可压缩流体的数学描述；5、流线、迹线、染色线的定义、特点和区别，流线方程、迹线方程，什么时候三线重合；流管的概念；6、线变形的概念：相对伸长率、相对体积膨胀率公式，不可压缩流体的相对体积膨胀率应为什么？旋转的概念：旋转角速度公式，什么样的流动是无旋的？角变形率公式。
二、计算1、物质导数的计算，如流体质点加速度或流体质点某物理量对时间的变化率；2、相对体积膨胀率、旋转角速度、角变形率的计算；3、流线、迹线方程的计算。
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在原静止流体中高速航行体周围绕流中，在近壁面形成有旋的边界层流动，在边界层外则可看做无旋流动，适用势流理论。
参考答案:正确2.对于平行流动，压强分布满足：参考答案:沿速度垂直方向梯度为常数;_与速度无关；3.连续性方程体现流体的质量守恒定律。
参考答案:正确4.下列关于湍流特征描述正确的有（）参考答案:相比层流流动，湍流流动具有较大的动量、热量和物质扩散速度_湍流是时空连续的随机运动5.湍流运动涡粘系数νt的量纲为（）参考答案:m2⁄s6.势流的基本解被用于求解速度场，基本解的强度和空间分布通过满足：求得。
参考答案:库塔条件_速度边界条件；_壁面流线条件；7.有环量的圆柱绕流流场由哪些基本解叠加而成：（）参考答案:均流；_偶极子；_点涡；8.理想流体的固壁边界条件是一个简化的数学模型，其速度条件满足：（）参考答案:有滑移_无渗透9.法国数学家达朗贝尔证明，物体在原静止的不可压缩和无黏流体中，以恒定速度运动，所受的阻力为零。
这被称为达朗贝尔佯谬或悖论，其错误的根源在于：。
参考答案:实际流体有黏性；10.存在速度势函数的充要条件是：（）参考答案:无旋流动11.对在有势力场中的无旋流动，求解流动速度场和压强场解耦，先通过速度势函数求解速度场，速度势函数满足（）拉普拉斯方程；12.狂风天气，屋顶被掀翻，其原因是：参考答案:屋顶外侧气流速度高，压强降低，屋顶内外两侧产生压差；13.拉瓦尔喷管（入口为亚声速流动）中可能发生激波的部位在。
（填A.收缩段；B.喉部；C. 扩张段）参考答案:C14.流线无论什么情况下都不可以相交。
参考答案:错误15.对于圆管内流动，实际管道直径为10m，液体流速为1m/s, 若实验时使用相同的液体，模型管道直径为0.5m，考虑雷诺数相似，则模型管道内的流速应为（）参考答案:20m/s16.拉瓦尔喷管（按一维定常绝热无粘流动计算）入口为亚声速流动，喉部为临界状态。
Shanghai Jiao Tong University课程名称：船舶流体力学(NA311) Introduction to Marine Hydrodynamics德成@j主讲人：万德成dcwan@辅导老师：王吉飞wangjifei@Shanghai Jiao Tong University课程性质：专业基础课学时数：54 ＝50 (理论课) ＋4 (实验或上机练习)考试成绩：期中15%，作业15%，期末70%教材：《水动力学基础》，刘岳元、冯铁城、刘应中编，上海交通大学出版社，1990上海交通大学出版社参考书：《流体力学》，许维德，国防工业出版社，1989《流体力学》(上、下册)，吴望，北京大学出版社，1982，吴望一，北京大学出版社，《流体力学》(上、中、下册)，丁祖荣，高等教育出版社，2003Shanghai Jiao Tong University参考书：《流体力学》，林建忠等，清华大学出版社，2005 Introduction to Fluid Mechanics，James A. Fay，MIT Introduction to Fluid Mechanics James A Fay MITPress, 1994Fundamentals of Fluid Mechanics，B.R. Munson, D.F.Young & T.H. Okiishi, Wiley Asia Student Edition, 2005 Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, Y.A.Cengel & J.M. Cimbala, McGraw-Hill, 2006Fluid Mechanics，5th Ed., F.M.White, McGraw-Hill. Marine Hydrodynamics, J.N. Newman, MIT Press, 1977 Marine Hydrodynamics J N Newman MIT Press1977Shanghai Jiao Tong University航空航天Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶船舶运动Shanghai Jiao Tong University 潜艇Shanghai Jiao Tong University 海洋平台Shanghai Jiao Tong University 螺旋浆Shanghai Jiao Tong University 汽车Shanghai Jiao Tong University体育运动：高尔夫球、皮筏艇Shanghai Jiao Tong University 体育运动：游泳Shanghai Jiao Tong University 气象科学龙卷风气象云图Shanghai Jiao Tong University 建筑节节能型建筑Shanghai Jiao Tong University 环境Shanghai Jiao Tong University 生物仿生学信天翁滑翔应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学、化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、高速水动力学、非牛顿流体力学、爆炸力学、流变学、多相流体力学等Shanghai Jiao Tong University阿基米德（Archimedes，公元前287－212）欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。
Shanghai Jiao Tong University第一次作业p13页，习题1.7和1.9pp46页，习题2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.10在3月14日之前提交作业。
Shanghai Jiao Tong University复习：流体的特性流体的易流动性(fluidity)流体的易变形形(deformability)流体的粘性(viscosity)流体的可压缩性(compressibility)Shanghai Jiao Tong University 牛顿内摩擦定律Shanghai Jiao Tong University可以认为两板之间速度分布为线性分布：()Uu y y=b此时牛顿内摩擦定律可写成：Shanghai Jiao Tong University=，其中充满解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上π××2000.36s794kWNm=×1057)(9.)/(Shanghai Jiao Tong UniversityθcosShanghai Jiao Tong University（θθShanghai Jiao Tong University1.4 作用在流体上的力(body force)体积力(body force)表面力(surface force)(surface force)表面张力(surface tension)(surface tension)Shanghai Jiao Tong University体积力V dVρΔShanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong University 理想（静止）流体中一点处的应力理想(静止)流体中没有切应力，=p =，只承受压力不能承受拉力。
表面力只有法向压应力。
0τnn p 静止流体中任意界面上只受到大小相等p =−⋅n p n n n p nn p p =方向相反的压力，由于该压力产生在静止流0=τ体中，因而称为静压力。
•流体静压力的方向总是和作用的面相垂直，并指相所考虑的那部分流体的内部，即沿着作用面的内法线方向。
p •静止流体内部任何一点处的流体静压力，在各个方向都相等。
p p pp •在流体与固体接触的表面，不论器壁的方向形状如何，流体静压力总是垂直于器壁。
pShanghai Jiao Tong University 压力单位：2Pa ＝N/m ；atm ；基本关系：1 atm = 101325 Pa 某流体柱高度；)= 1.033 Kgf/cm 2= 10.33 mH O bar(巴) ；kgf ／cm 22= 760 mmHg 1bar 105等 1 bar = 105 PaShanghai Jiao Tong University 压力大小的两种表征方法：⎧⎪绝压表压强＝绝对压力大气压力---以绝对零压作为基准⎨⎪⎩表压⎧⎨⎩表压强＝绝对压力－大气压力真空度＝大气压力－绝对压力---以当地大气压为基准P A （表）绝压(absolute pressure)表压(gauge pressure)P A,绝P 大气压P （真空度）大气压线真空度(vapor pressure)P B,绝绝对零压线的关系：Shanghai Jiao Tong University表面张力(surface tension)：当液体出现自由表面时，液体表面层中的液体分子都受到指向液体内部的拉力，称为表面张力。
表面张力存在液体自由面上，以长度单位边界线上的拉应力(line force)来度量，因此也称为线力(line force)液体与固体壁面相接触时，当液体分子间内聚力(intermolecular cohesion)小于液体与壁面间的附着力(Adhesive force)时，液体的表面张力将使液体沿垂直管壁上升；反之，液体的表面张力将使液体沿垂直管壁下降。
Shanghai Jiao Tong University表面张力在一般工程问题中可以忽略。
但在下面一些情况，必须考虑表面张力的影响：•细小管中的毛细现象(capillary of liquid in narrow space)。
•气泡，液滴(bubble formation, liquid drop)。
•波浪破碎(breakup of waves)。
•小尺度问题(small scale model)Shanghai Jiao Tong University weight of fluid column =surface tension pulling force 毛细现象()2weight of fluid column surface tension pulling force 2cos s g R h R ρππσφ⇒=2cos s h gRσφρ⇒=肥皂泡(soap bubble )()()2bubble 22s R R P πσπ=Δbubble 4s P /Rσ⇒Δ=s σis surface tension of the fluid in air.Shanghai Jiao Tong University 流体运动学(Flow kinematics )Fl id d namics 流体动力学(Fluid dynamics )流体静力学(Fluid statics )Shanghai Jiao Tong University第二章流体运动学流体运动学：用几何观点研究流体的运动，而不涉及力的问题，它主的运动而不涉及力的问题它主要为流体动力学打下基础。
Shanghai Jiao Tong University 2.1描述流体运动的两种方法我们在学习理论力学时，知道研究刚体运动时，采用的是质点（系）概念，现在我们研究流体运动时，则采用质点法和空间点法，即Lagrange’s method 和Euler’s method 相结合的方法，这两种方法分别基于质点及空间点。
流体质点：是个物理点，它是在连续介质中取出的，在几何尺寸上无限小，可以看作一点，但包含许多分子，具有一定尺寸上无限小，可以看作点，但包含许多分子，具有定物理量，如υ、ω、ρ、p、T等。
空间点：几何点，表示空间位置。
两者相互关系：流场中空间某一点，先后由不同的流体质点所占据；流体质点物理量会发生变化，而空间点是不动的而空间点是不动的。
Shanghai Jiao Tong UniversityLagrange 方法着眼于各个流体质点的运动，描述的是流体质点自始至终的运动过程及它们的物理量随时间t 的变化规律。
既然研究的对象是流体质点，那就要有一个能够识别个别流体质点的方法通俗讲就是给它取个名字以便能够自始流体质点的方法。
通俗讲，就是给它取个名字，以便能够自始至终跟踪它。
因一每时刻、每一质点都占有唯一确定的空间位=置，因此通常采用某时刻t t o 各质点的空间坐标（a 、b 、c ）表征它们，显然不同的质点，将有不同的（a 、b 、c ）值，（a 、b 、c ）可以是曲线坐标，亦可为直角坐标，为了方便，先在直角坐标系中进行讨论。
某一质点（a 1、b 1、c 1）在空间运动时，运动规律为：111(,,,)x x a b c t ==(2-1-1)111111(,,,)(,,,)y y a b c t z z a b c t =(211)Shanghai Jiao Tong University任意流体质点在任意时刻空间位置，将是（a,b,c,t）这四个Shanghai Jiao Tong University加速度：同一质点在单位时间内速度变化率：()22,,,x x x v x a a a b c t t t ∂∂===∂∂()222,,,y y y v y a a a b c t t t ∂∂===∂∂214()v z ∂∂（2-1-4）Shanghai Jiao Tong UniversityLagrange法在理论力学中得到广泛采用，因为它便于识别L法在理论力学中得到广泛采用因为它便于识别质点（如质点系质量中心），而在流体力学中，它看起来似乎很简单，实际上计算工作量大，且提供的信息有些是我们不感兴趣的，此外，Lagrange法中速度、加速度等物理量都此外法中速度加速度等物理量都是（a, b, c, t）函数，而不是空间坐标（x, y, z, t）函数，构不成场，因而无法采用场论知识以简化问题。
因此，Lagrange 法在整个流体力学研究中相对较少采用。
Shanghai Jiao Tong UniversityEuler 法着眼点是空间点，描述的是各个时刻、各个空间点上流体质点物理量的变化情况。
在Euler 法中，物理量被表达成空间坐标x , y , z 及时间t 的函数，即(,,,)u u x y z t =（2-1-6）(,,,)v v x y z t ==(,,,)w w x y z t (,,,,)p p x y z t =（2-1-7）(,,,,))x y z t ρρ=(,,,,)TT x y z t =Shanghai Jiao Tong University 讨论：Shanghai Jiao Tong University场论基本知识：zx zy zz τττ⎢⎥⎣⎦Shanghai Jiao Tong Universityt+dt 时刻加速度：t 时刻y )()li'(, y ,,,,,lim x x y z z t t x y z t +Δ+Δ+Δ+Δ−V VShanghai Jiao Tong University由上分析知，流体质点的加速度可以划分为由由上分析知以划分为由于流动非均匀性所引起的变位加速度和由流动非定常所引起的局部加速度两部分，即总加速度总加速度= 局部加速度+ 变位加速度（非定常引起）（非均匀引起）Shanghai Jiao Tong University 总导数2.1.2 Shanghai Jiao Tong University2.1.3Euler Shanghai Jiao Tong University2.2迹线和流线Shanghai Jiao Tong University上一节主要从数学上描述流体运动。
在节主数学述流体动在本节，将讲述流体运动的几何表示。
本节将讲述流体动的何表Shanghai Jiao Tong University2.2.1迹线定义：流体质点在连续时间内描绘出来的曲线，就是迹线(pathline)。
由于迹线是流体质点运动过程的路径，在Lagrange 法中，就g g 是流体质点的位置函数：⎧(,,,))x x a b c t =⎪(,,,y y a b c t =⎨⎪=(,,,)z z a b c t ⎩Shanghai Jiao Tong University一般情况给出的是u v wShanghai Jiao Tong University定义根据定义，即V与d r平行，因此为流线方程为：d×=V r∴dx dy dzv w==其中t为参变量，积分时作常数处理。
