第1章习题选解

第1章财务管理总论一、本章习题(一)单项选择题1．企业与政府之间的财务关系体现为（ D ）。

A．资金结算关系 B．债权债务关系C．风险收益对等关系 D．强制与无偿的分配关系【解析】政府作为社会管理者，担负着维护社会正常秩序，企业必须按照税法规定向中央和地方政府缴纳各种税款，这一关系体现为强制与无偿的分配关系。

2．与债券信用等级有关的利率因素是（）。

A．违约风险收益率 B．纯利率C．通货膨胀补偿率 D．到期风险收益率A，【解析】违约风险是指借款人未能按时支付利息或未如期偿还贷款本金的风险。

债券信用等级评定，实际上就是评定违约风险的大小。

3．通过采取激励方式协调股东与经营者矛盾的方法是（）。

A．接受 B．解聘 C．监督 D．股票选择权D，【解析】激励有两种基本方式，一是股票选择权，二是绩效股。

4．金融资产的特征具有如下相互联系、相互制约的关系（）。

A．收益大的，风险较小 B．流动性弱的，风险较小C．流动性强的，收益较差 D．流动性强的，收益较好C，【解析】金融性资产流动性和收益性成反比，收益性和风险性成正比。

5．财务管理是企业管理的核心组成部分，区别于其他管理的特点在于它是一种（）。

A．价值的管理 B．使用价值的管理C．劳动要素的管理 D．物质设备的管理A，【解析】财务管理是对资金运动，即价值的管理。

6．财务关系是企业在组织财务活动过程中与有关各方面所发生的（）。

A．经济利益关系 B．经济往来关系C．经济责任关系 D．经济协作关系A，【解析】财务关系是企业在组织财务活动过程中与有关各方面所发生的经济利益关系。

7．采用借款、发行股票和债券等方式取得资金的活动是（）。

A．分配活动 B．筹资活动 C．投资活动 D．营运活动B，【解析】因资金筹集而产生的资金收支，是指由企业筹资引起的活动。

8．财务管理是组织企业财务活动，处理各方面财务关系的一项（）。

A．经济管理工作 B．物质管理工作C．人文管理工作 D．社会管理工作A，【解析】财务管理是企业各项经济管理工作中的一种工作。

CHC CH 3-CH=CH-CH 2-1．有机化合物和无机盐在沸点、熔点及溶解度方面有哪些差异?说明理由。

有机化合物主要以共价键结合，分子间相互吸引力很弱，所以其熔点、沸点较低，一般不溶于水而溶于有机溶剂。

无机盐以离子键结合，正负离子的静电引力非常强，故其熔点、沸点都很高，通常不溶于有机溶剂而易溶于水。

2．价键理论与分子轨道理论的主要的区别是什么？解：价键理论和分子轨道理论都以量子化学对波函数的近似处理为基础，其不同处在于，价键理论形象直观，对成键电子是用定域的观点，常用于描述非共轭体系。

分子轨道理论的观点是离域的观点，比较抽象，较难理解，但可以解释共轭体系。

3．在有机化合物分子中，分子中含有极性键是否一定为极性分子？解：不一定。

含极性键的分子中，如果结构对称，正负电荷重心重合，即为非极性分子。

4．写出符合下列条件且分子式为C 3H 6O 的化合物的结构式：（1）含有醛基 （2）含有酮基 （3）含有环和羟基 （4）醚 （5）含有双键和羟基（双键和羟基不在同一碳上）解：（1）CH 3CH 2CHO （2） CH 3COCH 3 （3）OH（4）CH 3OCH 2CH 3 （5） CH 2=CHCH 2OH5．指出下列化合物中带“*”号碳原子的杂化轨道类型：解： 分别为 sp 3 杂化、sp 杂化、sp 2杂化、sp 2杂化 6．请指出 结构中各碳原子的杂化形式。

解：从左到右依次为sp 3 杂化、sp 2杂化、sp 2杂化、sp 3杂化、sp 杂化、sp 杂化CH 3CH 3*H C C H *H C=C H 22**7．下列化合物哪些是极性分子?哪些是非极性分子?（1）CH 4 （2）CH 2Cl 2 （3）CH 3CH 2OH （4）CH 3OCH 3 （5）CF 4 （6）CH 3CHO（7）HCOOH解：（1）非极性分子（2）极性分子（3）极性分子（4）极性分子（5）非极性分子（6）极性分子（7）极性分子8．使用“δ+”和“δ-”表示下列键极性。

第一章自我检测题参考答案一、填空题1.PN结具有单向导电性，正向偏置时导通，反向偏置时截止。

2. 2.U T为温度的电压当量，当温度为室温时，U T≈m v。

26mV。

3. 3.半导体二极管2AP7是半导体材料制成的，2CZ56是半导体材料制成的。

N型锗，N型硅。

二、判断题1.二极管的反向击穿电压大小与温度有关，温度升高反向击穿电压增大。

（×）.2. .稳压二极管正常工作时必须反偏，且反偏电流必须大于稳定电流I Z。

（√）三、选择题1. 2CZ型二极管以下说法正确的是（B）A、点接触型，适用于小信号检波；B、面接触型，适用于整流；C、面接触型，适用于小信号检波2. 稳压二极管电路如图Z1.1所示，稳压二极管的稳压值U Z=6.3V，正向导通压降0.7V，则为U O(C)。

A.6.3VB.0.7VC.7VD.14V3.在图Z1.2所示各电路中，已知直流电压U I=3V，电阻，二极管的正向压降为0.7V，求U O=？解：(a)U O=0.7V (b)U O=1.5V (c)U O=4.3V第一章习题参考答案1.1判断题1.当二极管两端正向偏置电压大于死区电压，二极管才能导通。

（）2.半导体二极管反向击穿后立即烧毁。

（）1.√2.×1.2选择题1.硅二极管正偏时，正偏电压0.7V和正偏电压0.5V时，二极管呈现的电阻值（）A、相同；B、不相同；C、无法判断。

2.二极管反偏时，以下说法正确的是（）A、在达到反向击穿电压之前通过电流很小，称为反向饱和电流；B、在达到死区电压之前，反向电流很小；C、二极管反偏一定截止，电流很小，与外加反偏电压大小无关。

3.图P1.1所示电路，二极管导通时压降为0.7V，反偏时电阻为∞，则以下说法正确的是（ C ）。

A、VD导通，U AO=5.3V；B、VD导通，U AO=—5.3V；C、VD导通，U AO=—6V；D、VD导通，U AO=6V；E、VD截止，U AO=—9V。

第1章《有理数》易错题集（05）：1.4 有理数的乘除法© 2011 菁优网选择题1、（2010•菏泽）负实数a的倒数是（）A、﹣aB、C、﹣D、a2、如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A、①和②B、②和④C、②和③D、②、③和④3、﹣的负倒数是（）A、﹣B、2001C、﹣2001D、4、两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A、正数B、负数C、零D、负数或零5、绝对值不大于4的整数的积是（）A、16B、0C、576D、﹣16、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A、1B、3C、5D、1或3或57、现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x|=﹣x；④当|x|=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（）A、②③B、③④C、②③④D、①②③④8、某校期末统一考试中，A班满分人数占2%，B班满分人数占4%，那么满分人数（）A、A班多于B班B、A班与B班一样多C、A班少于B班D、不能比较9、5个非零实数相乘，结果为负．则负因数的个数为（）A、1个B、3个C、5个D、1个或3个或5个10、下列说法中错误的是（）A、零不能做除数B、零没有倒数C、零没有相反数D、零除以任何非零数都得零11、若ab＜0，则的值（）A、是正数B、是负数C、是非正数D、是非负数12、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（）A、15mg～30mgB、20mg～30mgC、15mg～40mgD、20mg～40mg13、下列算式中，与相等的是（）A、B、5C、5D、514、下列等式中不成立的是（）A、﹣B、=C、÷1.2÷D、15、两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商为（）A、0B、﹣1C、1D、不能确定16、甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）A、甲的工作效率高B、乙的工作效率高C、两人工作效率一样高D、无法比较17、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（）A、一正一负B、都是正数C、都是负数D、不能确定填空题18、（2007•云南）的倒数是_________．19、﹣0.5的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________．20、倒数是它本身的数是_________，相反数是它本身的数是_________．21、﹣1的负倒数是_________；﹣（﹣3）的相反数是_________．22、﹣2的倒数是_________；小于的最大整数是_________．23、﹣2的倒数是_________，相反数大于﹣2且不大于3的整数是_________．24、﹣4×125×（﹣25）×（﹣8）=_________．25、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是_________元．26、比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为_________，积为_________．27、已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是_________．28、科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了_________天．29、（2009•泉州）计算：（﹣4）÷2=_________．30、12和15的最大公因数是_________．答案与评分标准选择题1、（2010•菏泽）负实数a的倒数是（）A、﹣aB、C、﹣D、a考点：倒数。

数学分析习题选解第一章 实数与函数 §1. 实数 习题Page. 41. 设a 为有理数，x 为无理数，证明：(1). a x +是无理数； (2)当0a ≠时，ax 是无理数。

证明：（用反证法） 3. 设,a b ∈R ，证明：若对任何正数ε有a b ε-<，则a b =。

证明：反证法，如果a b ≠，则取02a b ε-=>，有：a b ε-≥，矛盾。

6. 设,,a b c +∈R （+R 表示全体正实数的集合），证明：b c ≤-你能说明此不等式的几何意义吗？ 证明：用分析法，b c ≤-22222222a b a c b c b c ⇐+++-≤+-22a cb c⇐≤-22a b c⇐+422242222a a b c bc a a ca bb c⇐++≤+++ 222bc c b ⇐≤+()20b c ⇐-≥（显然成立）几何意义，如图，在R t A B C ∆中，记B C a =，A C b =，在直角边A C 上，取一点D连接B D ，记D C c =，则A D b c =-，由勾股定理，A B =，B D =此结论说明，三角形的两边之和大于第三边。

7. 设0x >，0b >，a b ≠。

证明：a x b x++介于1与a b之间。

证明：1a x a b b xb x+--=++与a b -同号（注意，0x >，0b >）；又()()x b a a x a b xbb b x -+-=++与b a -同号，故a x b x++介于1与a b之间。

8. 设p 为正整数，证明：若p证明：（反证法）设m n=，其中,n m ∈N ，(,)1n m =，于是，22p n m =。

由于大于1的整数能唯一地分解为素因数之积，若p 不是完全平方数，ac b D CBA则p 的素因数分解式中，必有r 是p 的具有奇指数的素因数。

则22p n m =的左端有奇数个素因数r ，而右端没有，与分解的唯一性矛盾，证毕 补充题：证明任何二个不同的有理数之间必有无理数。

第1章习题解答③一、是非题(1)由于反应N2O5(g)→2NO2(g)+12O2(g)在298K、1kPa时为吸热反应，所以该反应不能自发进行。

（）解：错(2)热力学温度为0K时，任何完整晶体纯物质的熵都是零。

（）解：对(3)在298K下，S(H2,g)=0J·mol-1·K。

（）解：错(4)在298K，标准状态下，稳定的纯态单质的标准熵不为零。

（）解：对(5)反应：3H2(g)+N2(g)→2NH3(g)的△r S值与反应32H2(g)+12N2(g)→NH3(g)的△r S值相同。

.（）解：错(6)已知反应P4(s)+6Cl2(g)→4PCl3(g)的标准摩尔反应熵变为△r S(1)，1 4P4(s)+32Cl2(g)→PCl3(g)的标准摩尔反应熵变为△r S(2)，则△r S(2)=14△r S(1)。

（）解：对(7)按热力学规定：在标准状态下，（参考温度为298K），H+(aq)的△f G，△f H，S(实际上是相对值）均为零。

.（）解：对(8)物质的量增加的反应不一定是熵增加的反应。

.（）解：对(9)某一系统中，反应能自发进行，其熵值一定是增加的。

.（）解：错(10)恒温恒压下，熵增大的反应都能自发进行。

.（）解：错(11)△r S为负值的反应均不能自发进行。

（）解：错S(NH3,g)。

（）(12)在298K时，反应3H2(g)+N2(g)→2NH3(g)的△r S=12解：错(13)在298K时，反应C(s)+O2(g)→CO2(g)的△r S=S(CO2,g)。

.（）解：错(14)298K时，C(石墨)+O2(g)→CO2(g)的△r S<S(CO2,g)。

.（）解：对(15)从物质的热力学性质表中，查出某些水合离子的S可以小于0J·mol-1·K-1。

.（）解：对(16)从物质的热力学性质表中查出的所有水合离子的S>0J·mol-1·K-1。

第一章　晶 体 结 构1. ( 黄1.7； ) 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数．若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距. 解：2. 补充题：对由两种原子构成的配位数是4的复式格子，求小原子半径r 与大原子半径R 之比的下限．解：配位数为4， A 为正四面体结构．如图，四个大球的球心为正四面体的四个顶点A、B、 pC、D；小球球心为正四面体的 o中心0 ；它们都相切． DR AB AP ==21Er R AO += B C∴ RrAP AO +=1225.0130sec 4230sec 42)30cos /(42)()(2222222≈−°−=∴°−=°−=−==Rr R R R BE AB R AE ABAP AO Q 即配位数为4， 225.041.0≥>Rr或利用正方体,225.015.1222223≈−=−=R r3. ( 黄1.8； )画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) , (110) , (111) 面上的原子排列. [ 提示：本题为轴矢系统中的Miller 指数，画出平面点阵的平行四边形晶胞 ]解：设体心立方和面心立方晶胞的晶胞常数为a ，则所求晶面平面点阵的二维晶胞如下：( 1 0 0 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ● ● ● ● ● ●bcc a ● 2a● ● ● ● 60 o a 2a ● ● 2a● ● ● ● ●fcc a ● a ● ● ● ● ● ● ● ● ● a 2a 2/a 引申讲解一.问题：1.只在立体图上标出晶面（可能对，但不好）．2.只给出平面点阵，无连线、尺度及角度标注（可能对，但不好）．二.原则：尽量理解别人的意思；尽量给别人表示清楚：简明、准确、无歧义．三.本题：设……a ；分别画二维晶胞；标明尺度；非90o 之角最好表示．4. ( 黄1.9； )指出立方晶格（111）面与（100）面，（111）面与（110）面交线的晶向.[ 提示：最好画图说明]解：如右图所示，（111）面即为EBG 面；（100）面为ABCD 面或EFGH 面；（110）面即ABGH 面；（111）面与（100）面的交线，可为EG 线，晶向指数为[1,1,0]；（111）面与（110）面的交线，可为BG 线，晶向指数为[0,1,1]；5. (黄1.3；方3 )试证面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方．证明：(1) fcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= 原胞体积 341a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j i aa ab r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b rr r r +−π= )(23k j i ab r r r r −+π=所以面心立方的倒格子是体心立方格子．(2) bcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321k j i a a k j i a a k j i a a rr r r r r r r r r r r ++=+−=++−= 原胞体积 321a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j aa ab r r r r r +π=Ω×π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i ab r r r +π=所以体心立方的倒格子是面心立方格子．6. ( 黄1.4； ) 证明：倒格子原胞的体积为c v /)2(3π，其中c v 为正格子原胞的体积．ZE H A DF G Y B C X证：倒格子原胞的体积记为∗c v ，由公式CB A BC A C B A rr r r r r r r r )()()(⋅−⋅=××{{}c ccc v a a a a a a a a a a v a a a a a a v b b b v 321131213323321133233321)2(])[(])[()(8)]()[()(8)(*π=⋅×−⋅×⋅×π=×××⋅×π=×⋅=r r r r r r r r r r r r r r rr r r r [解法二]用到一个公式：)()(C B A C B A rr r r r r ×⋅=⋅× ， 则有推论：))(())((])()[()]([)()(c b d a d b c a d c b c d b a d c b a d c b a rr r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=××⋅=×⋅×本题：323323322323211321321)2()])(())([(2)])()[(()]()][([*π=⋅⋅−⋅⋅π=××⋅=×⋅×⋅=b a b a b a b a b b a a b a b b b a a a v v c c rr r r r r r r r r r r r r r r r rr r 本题易犯的错误及纠正：1. a r 1无定义！×=⋅ab a b r v r r 12. 2a ab a b r r v r r ≠⋅，如j i b a b i a j i b r r r r r rr r r r +=⋅⎩⎨⎧=+=, 而 i a a r r r =2 3. )()]([32211321a a a a a a a rr r r r r r ×≠×⋅7.补充题：有一简单格子，基矢选成)(5.133321k j i a j a i a r r r r r r r r++===、、．其中k j i rr r 、、为笛卡尔坐标系中的单位矢量．证明这种晶格是哪种Bravais 格子？并计算其晶胞体积．解：可选轴矢k a a a c j a b i a a r r r r r s v r r rr 32,3,321321=−−=====；构成立方体；又由3a r可知在体心有格点；且题中所给原胞的体积5.13)(321=×⋅=a a a r r r ；新选晶胞的体积27)(=×⋅=c b a rr r ，故这种晶格必是bcc 格子． 晶胞体积＝33＝27．8.补充题：六角晶系的基矢： k c c j a i a b j a i a a r r rr r r r r=+−=+=,223,223求其倒格子基矢.解：六角晶系的平行六面体晶胞即原胞，正格子原胞体积：)3()3(4])223[()223()(2i j j i ca k c j a i a j a i a cb a r r v r r r r r r r r r +⋅+=×+−⋅+=×⋅=Ωc a 223=倒格子基矢： )33(2])223[(34)(2*2j i a k c j a i a ca cb a vr r r r rr r +π=×+−π=×Ωπ= )33(2)]223([34)(2*2j i a j a i a k c ca a cb vr r r r r r r +−π=+×π=×Ωπ= )33(3)]223()223[(34)(2*2k k cj a i a j a i a c a b a c r r r r r r r r r +π=+−×+π=×Ωπ= kc r π=2仍为六角晶胞格子.9.补充题 求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族)(321h h h 的面间距． 解：(1) fcc 的倒格子基矢： )(21k j i a b r r r r ++−π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=则])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(2)(32)()()(2323121232221232122312132h h h h h h h h h ah h h h h h h h h aK h ++−++π=−++−++−+π=r ∴ )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−−+=π=r (2) bcc 的倒格子基矢：)(21k j a b r r r +π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i a b r r r +π=则])()()[(2213132332211k h h j h h i h h ab h b h b h K h r rr r r r r +++++π=++=3231212322212212312328)()()(2h h h h h h h h h ah h h h h h a K h +++++π=+++++π=r ∴ )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 10.补充题 试找出体心立方和面心立方结构中，格点最密的面和最密的线．解：(1)bcc )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,-1,0}，而最密的线为[1,0,0]． (2)fcc )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,1,1}，而最密的线为[1,0,0]．11.补充题 对于面心立方晶体，已知晶面族的密勒指数为(hkl )，求对应的原胞坐标系中的面指数(321h h h )，若已知(321h h h )，求对应的(hkl ).解： kac j a b i a a ka c j ab i a a rr r r r r r rr r r r π=π=π====2*,2*,2*;,,基矢和倒格子基矢： )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= ；)(2)(2321k j i a a a b r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=][2***k l j k i h ac l b k a h K hkl rr r r r r r ++π=++=])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(hkl Q 和)(321h h h 表示同一晶面族，hkl K r ∴∥hK r设h hkl K p K rr 2′=，可解得)](),(),[(1)(321k h l h l k ph h h +++′=(1)因 (hkl )皆为整数，(321h h h )为互质整数，故p ′为整数.再设hkl h K p K rr =，则)](),(),[(1)(321231132h h h h h h h h h phkl −+−+−+=(2)理由同上，p 为整数.由两次所设知2,2=′′=p p K p p K hklhkl rr (1)式和(2)式并保证 (hkl )及(321h h h )都是互质整数，取⎩⎨⎧=′=21p p 或⎩⎨⎧=′=12p p 即为所求．12.补充题 ( 方8 )如X 射线沿简立方瑷胞的OZ 轴负方向入射，求证：当λa l k l =+222 和 2222cos k l k l +−=β时，一级衍射线在YZ 平面内，其中β是衍射光与OZ 轴的夹角．证明： ZβθθYX a (h,k,l )对简立方 d ah k l h k l =++222(1) 设X 射线由OZ 轴的负方向入射，根据布拉格反射条件 2d n h k l sin θλ= (2)2cos 12cossin )(2β+=β=θ∴π=θ+β见图Q (2)式中取n = 1，并将βθcos sin 、分别带入，得代入，得再将222222sin 2k l l a ll k d lk h +=λ+λ=θλ=222222l k a ll k k l la d lk h +=++= 将此式与(1)式比较，可得h =0．(h ,k ,l )是衍射晶面族的密勒指数，h =0表示该晶面族的法线与X 轴垂直，即在YZ 平面内；而入射线又与OZ 轴重合，所以衍射线在YZ 平面内．。

习题选解第一章 习题选解.习 题 1－11．若2(+1)x +3x 5f x =+，求 ()f x ．解： 因为 ()22(+1)x +3x 5=1(1)3f x x x =+++++， 所以 2()3f x x x =++.2．下列各题中，函数)(x f 与)(x g 是否相同？为什么？（1） 24)(2--=x x x f ，2)(+=x x g ； 解：因为)(x f 的定义域为(,2)(2,)-∞⋃+∞，而()g x 的定义域为(,)-∞+∞，所以()f x 与()g x 定义域不同，因此()f x 与()g x 不相同．（2） 2)13()(-=x x f ，13)(-=x x g ；解：因为()f x 与()g x 定义域相同，对应法则相同，故()f x 与()g x 相同．（3） 11ln )(-+=x x x f ，)1ln()1ln()(--+=x x x g ； 解：由10101x x x -≠⎧⎪+⎨>⎪-⎩解出()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃+∞，而由1010x x +>⎧⎨->⎩解出()g x 的定义域为(1,)+∞，所以()f x 与()g x 定义域不同，因此()f x 与()g x 不相同． （4） 11ln )(2++=x x x f ，)1ln()1ln()(2+-+=x x x g ． 解：因为()f x 与()g x 定义域相同，对应法则相同，故()f x 与()g x 相同．3．设⎩⎨⎧>+≤-=11121)(2x x x x x f ， ， ，求 )0(f ，)1(f ，)1(-f ，)23(f ，)23(-f ． 解：(0)1f =，(1)1f =-，(1)3f -=，313()24f =，313()24f -=． 4．设函数y()f x =是以T>0为周期的周期函数，证明(a )(0为常数)f x a >是以a T为周期的周期函数，并求出函数y sin 3cos 2x x =+的周期．证：因为 a (+)()()=+=⎡⎤⎣⎦T f a x f ax T f ax ，所以(a )f x 是以aT 为周期的周期函数。

第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k m k k E m k k m k V -=-+ 0m 。

试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：tkqE f ∆∆==得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππcos 2θ可为)(3)(232221221b b b b b +++、)(3)(232221221b b b b b ++-、)(3)(232221231b b b b b +++、)(3)(232221231b b b b b ++-、)(3)(232221232b b b b b +++、)(3)(232221232b b b b b ++-六个值 4. n 型Ge 导带极值在[111]轴上及相应的对称方向上，回旋共振的实验结果如何？ 答：k3沿体对角线方向(1) B 沿[100]：2cos 1/3θ=一个共振峰(2) B 沿[110]：2cos 0,2/3θ=两个共振峰(3) B 沿[111]：2cos 1,1/9θ=两个共振峰(4) B 沿除此之外的其它方向，则B 与4个体对角线的夹角均不相同，故有4个 ，即有4个吸收峰2cos θcos 2θ可为)(3)(2322212321b b b b b b ++++、)(3)(2322212321b b b b b b +++-、)(3)(2322212321b b b b b b ++-+、)(3)(2322212321b b b b b b ++--四个值。

第一章 多项式一 、习题及参考解答1． 用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r ： 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f ； 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 。

解 1）由带余除法，可得92926)(,9731)(--=-=x x r x x q ； 2）同理可得75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q 。

2．q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1， 2）q px x mx x ++++242|1。

&解 1）由假设，所得余式为0，即0)()1(2=-+++m q x m p ，所以当⎩⎨⎧=-=++0012m q m p 时有q px x mx x ++-+32|1。

2）类似可得⎩⎨⎧=--+=--010)2(22m p q m p m ，于是当0=m 时，代入（2）可得1+=q p ；而当022=--m p 时，代入（2）可得1=q 。

综上所诉，当⎩⎨⎧+==10q p m 或⎩⎨⎧=+=212m p q 时，皆有q px x mx x ++++242|1。

3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式：1）53()258,()3f x x x x g x x =--=+； 2）32(),()12f x x x x g x x i =--=-+。

解 1）432()261339109()327q x x x x x r x =-+-+=-；2）2()2(52)()98q x x ix i r x i=--+=-+。

4．把()f x 表示成0x x -的方幂和，即表成—2010200()()...()n n c c x x c x x c x x +-+-++-+的形式：1）50(),1f x x x ==；2）420()23,2f x x x x =-+=-；3）4320()2(1)37,f x x ix i x x i x i =+-+-++=-。

第1章第1节电荷及其守恒定律练习题及答案解析1．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是()A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电解析：选BD.摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数比电子数多，我们说它带正电．若一个物体得到电子，其质子数比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷．2．下列说法正确的是()A．电子和质子都是元电荷B．一个带电体的带电荷量为205.5 倍的元电荷C．元电荷是最小的带电单位D．元电荷没有正、负之分解析：选CD.元电荷是最小的带电单位，带电体的带电荷量均为元电荷的整数倍；元电荷不是带电粒子，没有电性之说，故C、D正确．3．(2011年武汉调研)如图1－1－7所示，用起电机使金属球A带上正电，靠近验电器B，则()图1－1－7A．验电器金箔不张开，因为球A没有和B接触B．验电器金箔张开，因为整个验电器都带上了正电C．验电器金箔张开，因为整个验电器都带上了负电D．验电器金箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电解析：选D.A球带正电，靠近验电器B时，发生静电感应，验电器的金属球带负电，金属箔片带正电而张开．X k b 1 . c o m4．(2011年西安高二检测)如图1－1－8所示，当带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上的电荷移动情况是()图1－1－8A．枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动B．枕形金属导体上的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动C ．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向B 端和A 端移动D ．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向A 端和B 端移动解析：选B.导体中的自由电子被C 球所带的正电荷吸引而向A 端移动，而导体中的正电荷不能定向移动，故B 正确．5．半径相同的两金属小球A 、B 带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C ，先后与A 、B 接触后移开．(1)若A 、B 两球带同种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？(2)若A 、B 两球带异种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？解析：(1)A 、B 带同种电荷，设电荷量为Q ，C 与A 接触后，由于形状相同，二者平分电荷量，A 、C 所带的电荷量均为12Q .C 与B 接触后平分二者电荷量，则B 、C 的电荷量均为12(12Q ＋Q )＝34Q ，A 、B 最终的电荷量之比为(12Q )∶(34Q )＝2∶3. (2)A 、B 带异种电荷，设电荷量分别为Q 、－Q ，A 、C 接触后，平分电荷量Q ，A 、C 的电荷量均变为12Q ；C 再与B 接触，平分二者的总电荷量，C 、B 的电荷量均为12(12Q －Q )＝－14Q ，则A 、B 最终的电荷量之比为(12Q )∶|－14Q |＝2∶1. 答案：(1)2∶3 (2)2∶1一、选择题1．关于元电荷，下列说法中正确的是( )A ．元电荷实质上是指电子和质子本身B ．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C ．元电荷的值通常取作e ＝1.60×10－19 CD ．电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的解析：选BCD.元电荷是最小电荷量单位，不是指具体的带电体，所以A 错B 对；由美国物理学家密立根测得电子的电量，故C 、D 对．2．下列说法正确的是( )A ．物体所带的电荷量可以为任意实数B ．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷C ．摩擦起电过程，是靠摩擦产生了电荷D ．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体解析：选 D.自然界中的电荷量不是任意无限可分的，其最小单位为元电荷所带电荷量1.60×10－19 C ，故A 项错．物体不带电，是由于其内部正、负电荷的量值相等，对外不显电性，故B 项错．电荷既不能创造，也不能消灭，摩擦起电同样不能创造电荷，是一个物体失去电子、另一个物体得到电子的过程，故C 项错．自由电子是金属导体中的自由电荷，在带电体的作用下，导体中的自由电子会趋向或远离带电体，使导体两端带等量异种电荷，选项D 正确．3．(2011年北京东城区高二检测)原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15 C，丙物体带电8×10－16 C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况下列说法中正确的是()A．乙物体一定带有负电荷8×10－16 CB．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 CC．丙物体一定带有正电荷8×10－16 CD．丙物体一定带有负电荷8×10－16 C解析：选AD.由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有净电荷，甲、乙摩擦导致甲失去电子1.6×10－15 C而带正电，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知乙最终所带负电为1.6×10－15 C－8×10－16 C＝8×10－16 C，故A、D正确．4．如图1－1－9所示，放在绝缘支架上带正电的导体球A，靠近放在绝缘支架上不带电的导体B，导体B用导线经开关接地，现把S先合上再断开，再移走A，则导体B()图1－1－9A．不带电B．带正电C．带负电D．不能确定答案：C5．带电微粒所带电荷量不．可能是下列值中的()A．2.4×10－19 C B．－6.4×10－19 CC．－1.6×10－18 C D．4.0×10－17 C解析：选A.任何带电物体的带电荷量都是元电荷的整数倍，由此知选项A不是元电荷的整数倍．6．(2011年青岛高二检测)图1－1－10如图1－1－10所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，则()A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C．c、d小球带同种电荷D．c、d小球带异种电荷解析：选BD.由a吸d，d吸b可知a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；c斥a，b斥c 可知c与a、b带同种电荷，c与d带异种电荷．故选B、D.7．(2011年广东实验中学模拟)把两个完全相同的金属球A 和B 接触一下，再分开一定距离，发现两球之间相互排斥，则A 、B 两球原来的带电情况不．可能是( ) A ．带有等量异种电荷B ．带有等量同种电荷C ．带有不等量异种电荷D ．一个带电，另一个不带电解析：选A.当两个小球分别带等量异种电荷时，两球接触后，都不带电，不可能相互排斥，故A 项是不可能的．8．如图1－1－11所示，原来不带电的金属导体MN ，在其两端下面都悬挂有金属验电箔片，若使带负电的金属球A 靠近导体的M 端，可能看到的现象( )图1－1－11A ．只有M 端验电箔片张开，且M 端带正电B ．只有N 端验电箔片张开，且N 端带负电C ．两端的验电箔片都张开，且左端带负电，右端带正电D ．两端的验电箔片都张开，且两端都带正电或负电解析：选C.根据同种电荷相互排斥可知，金属球A 上的负电荷将排斥金属导体MN 上的自由电子，使其向N 端移动，N 端带负电，而M 端带正电，故两端的金箔片均张开，C 正确．A 、B 、D 均错误．9．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u 夸克和d 夸克的两类夸克组成，u 夸克带电荷量为23e ，d 夸克带电荷量为－13e ，e 为元电荷．下列论断可能正确的是( ) A ．质子由1个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成B ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成C ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成D ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和1个d 夸克组成解析：选B.对质子11H ：带电荷量为2×23e ＋(－13e )＝e ，故由2个u 夸克和1个d 夸克组成；对中子10n ：带电荷量为1×23e ＋2×(－13e )＝0，故由1个u 夸克和2个d 夸克组成．故选B. 二、计算题10．如图1－1－12所示，大球A 原来的电荷量为Q ，小球B 原来不带电，现在让小球与大球接触，达到静电平衡时，小球获得的电荷量为q ；现给A 球补充电荷，使其电荷量为Q ，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为Q ，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量为多少？图1－1－12解析：由于两个球的形状和大小不等，所以在接触过程中，两球的电荷量分配比例不是1∶1，但应该是一个确定的值．根据第一次接触达到静电平衡时两者的电荷关系可知，此比例为(Q－q)∶q.经过多次接触后，从大球上迁移到小球上的电荷量越来越少，最终将为零，设最终B球带电荷量为q′，则有Q－qq＝Qq′，解得q′＝QqQ－q.答案：QqQ－qX k b 1 . c o m11.(2011年华南师大附中高二检测)如图1－1－13所示，A为带负电的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m，电荷量为q的小球，小球受向右的作用力偏转θ角而静止，小球由绝缘丝线悬挂于O点，试求金属板对小球的作用力为多大？图1－1－13解析：作出小球的受力分析图，如图所示，由平衡条件可求得金属板对小球的作用力F，设绳上的拉力大小为F T，则F T sinθ＝F，F T cosθ＝mg.由以上两式解得F＝mg tanθ.答案：mg tanθ。

习题1 参考答案一、选择题1.1 C 分析：简单程序设计步骤为：确定数据结构、确定算法、编码、调试、整理文档，不包括安装编译程序，故答案为C选项。

1.2 D 分析：一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性，确定性，输入，输出以及可行性，故答案选D选项。

1.3 A 分析：编译就是把高级语言变成计算机可以识别的二进制语言，不经过编译的源程序是不能运行的，A选项正确。

算法不一定要包含所有三种基本结构，也可以只包含一种或两种，B选项错误。

结构化程序主要由３种基本控制结构组成，循环结构、选择结构、顺序结构，它们组成的算法结构可以解决任何复杂的问题，C选项错误。

算法的复杂程序不是由操作步骤多少决定的，而是按时间复杂度与空间复杂度来衡量，D选项错误。

1.4 A 分析：计算机只能识别机器语言，不能直接识别由高级语言编写的程序，答案为A选项。

1.5 A 分析：C语言程序必须要定义main()函数，B选项错误；只有同时包含三种基本结构时，程序才是结构化程序，C选项错误；程序中的语法错误在编译时能显现，排除D选项，答案选A。

1.6 A 分析：计算机只能识别机器码，机器码是由二进制构成的，因此只能识别二进制构成的代码程序,不可以直接识别由十六进制代码构成的程序，十六进制的代码必须转为二进制才能在计算机上直接执行。

因此选项A错误。

1.7 A 分析：书写风格良好的程序易读性好，方便团队合作，分模块来完成复杂的程序设计，B选项叙述正确。

但是书写风格与程序执行效率无关，程序执行效率与程序的数据结构有关，由算法的时间复杂度和空间复杂度决定，A选项叙述错误。

C语言程序书写规范中，良好的书写习惯中一般一行上写一条语句，这样方便阅读，但是一行写多条语句是符合C程序编写规则的，C选项叙述正确。

C程序允许将一条较长的语句分写在多行，D选项叙述正确。

叙述中错误的是A选项,故选择A选项。

1.8 A 分析：程序中，注释可以出现在程序的任何位置，B选项错误；注释中间不能嵌套另一个注释，C选项错误；注释内容不影响程序编译，D选项错误，答案为A选项。

第1章课后习题参考题答案第⼀章半导体器件基础1．试求图所⽰电路的输出电压Uo，忽略⼆极管的正向压降和正向电阻。

解：（a）图分析：1）若D1导通，忽略D1的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所⽰，则U O=1V，U D2=1-4=-3V。

即D1导通，D2截⽌。

2）若D2导通，忽略D2的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所⽰，则U O=4V，在这种情况下，D1两端电压为U D1=4-1=3V，远超过⼆极管的导通电压，D1将因电流过⼤⽽烧毁，所以正常情况下，不因出现这种情况。

综上分析，正确的答案是 U O= 1V。

（b）图分析：1.由于输出端开路，所以D1、D2均受反向电压⽽截⽌，等效电路如图所⽰，所以U O=U I=10V。

2．图所⽰电路中，E解：由于Eu oE u i3．选择正确的答案填空在图所⽰电路中，电阻R为6Ω，⼆极管视为理想元件。

当普通指针式万⽤表置于R×1Ω挡时，⽤⿊表笔(通常带正电)接A点，红表笔(通常带负电)接B点，则万⽤表的指⽰值为( a )。

a.l8Ω，b.9Ω，c.3Ω，d.2Ω,e.0Ω解：由于A端接电源的正极，B端接电源的负极，所以两只⼆极管都截⽌，相当于断开，等效电路如图，正确答案是18Ω。

4．在图所⽰电路中，uI =10sinωt V，E = 5V，⼆极管的正向压降可忽略不计，试分别画出输出电压uo的波形。

解：（a ）图当u I ＜E 时，D 截⽌，u O =E=5V ；当u I ≥E 时，D 导通，u O =u I u O 波形如图所⽰。

（b ）图当u I ＜-E=-5V 时,D 1导通D 2截⽌，uo=E=5V ；当-E ＜u I ＜E 时，D 1导通D 2截⽌，uo=E=5V ；当u I ≥E=5V 时，uo=u I所以输出电压u o 的波形与（a ）图波形相同。

5．在图所⽰电路中，试求下列⼏种情况下输出端F 的电位UF 及各元件(R 、DA 、DB)中通过的电流：( 1 )UA=UB=0V ；( 2 )UA= +3V ，UB = 0 V 。

第一章 质点运动学1-1 已知质点沿x 轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x 和t 的数值关系为t x 6sin 3π=，求t = 0, 3, 6, 9, 12 s 时质点的位移、速度和加速度。

解：位移t x t x x 6s i n 3)0()(π=-=∆，速度t dt dx v 6cos 2ππ==，加速度t dt dv a 6sin 122ππ-==. 对于不同的时刻，相应的∆x 、v 、a 值见下表（长度单位设为米）：t (s) ∆x (m)v (m/s) a (m/s 2) 0 0 π/2 0 3 3 0 -π2/126 0 -π/2 0 9 -3 0 π2/1212 0 π/2 01-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r =R ( cos ωt i +sin ωt j )求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。

解（1）t R x ωcos =, t R y ωsin =,222R y x =+；的圆质点轨迹是圆心在圆点∴. （2）)cos sin (j t i t R dt r d v ωωω+-==, 方向恒指向圆心, )sin (cos 2r j t i t R dtv d a ωωωω-=+-==.1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为r = 4 t 2 i +(2t +3) t j求(1)质点轨迹，(2)从t =0到t =1的位移，(3) t = 0和 t = 1两时刻的速度和加速度。

解:（1）22)3(,32,4-=+==y x t y t x ；x 故≥0，y ≥3, 质点轨迹为抛物线的一段（见右图）. (2) ,54)1(,3)0(j i r j r +== j i r r r 24)0()1(+=-=∆；m r 522422=+=∆ 大小为， 6.2642,541==+=∆-tg x j i r θ轴夹角与. (3) j i t dt r d v 28+==；j v 2)0(=，大小为 s m v v /2)0()0(== ,方向沿y 轴向；j i v 28)1(+=,大小为 s m v v /7228)1()1(22=+== ,方向与 x 轴夹角为 14821==-tg α；i dt v d a 8==,2/8s m a a == ，方向沿x 轴正向.1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在 ∆ t 1 = 4.0s 内从他身旁驶过。