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高中数学北师大版选修2-2课件：演绎推理 2

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《综合法与分析法》课件1_(北师大版选修2-2)

《综合法与分析法》课件1_(北师大版选修2-2)

例：有下列各式： 1 1> , 2 1 1 1+ + > 1, 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1+ + + + + + > , 2 3 4 5 6 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + + > 2 2 3 4 5 6 7 15 你能得到怎样的一般不等式，并加以证明。
证 法1:∵ a、b、c 为 不相等正 数 ，且abc = 1，
bc + ca ca + ab ab + bc = + + 2 2 2
>
abc +
2
a bc +
2
ab c =
2
a + b + c.
1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c
例.已知a、b、c 为 不相等正数 ，且abc = 1， 1 1 1 证求 ：a + b + c < + + . a b c
证法2:∵a、b、c为 不相等正数 ，且abc = 1，
1 1 1 ∴ a+ b+ c = + + bc ca ab 1 1 1 1 1 1 + + + b c + c a + a b = 1 + 1 +1. < 2 2 2 a b c
1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c
综合法与分析法 (习题课）

优课系列高中数学北师大版选修2-2 1.1.1归纳推理 课件(27张)

优课系列高中数学北师大版选修2-2 1.1.1归纳推理 课件(27张)

2. 归纳推理的一般步骤是什么？
观察分析部分对象
归纳
提出猜想
3.通过本节课学习你有哪些收获，和伙伴交流一下！
【老师寄语】 通过本节的学习，同学们要 正确认识归纳推理在数学中的重要作用， 希望同学们养成认真观察事物、分析事物、 发现事物之间本质的联系的习惯及善于探 求新知识良好品质。
【教学目标】 知识与技能：结合数学实例，了解归纳推理的含义；能利用归纳 进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归 纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越 可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数学中的 重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间 的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。 【教学重点】了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 【教学难点】培养学生“发现—猜想—证明”的归纳推理能力。 【教学方法】探析归纳，讲练结合
括出一般结论的推理方式称为归纳推理。
归纳推理的模式: S1具有P S2具有P …. Sn具有P
归纳A类事物具有P 注（1）归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
（2）猜想的思维过程为:
实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
统计初步中的用样本估计总体
通过从总体中抽取部分对象进行观测或 试验，进而对整体做出推断. 成语“一叶知秋”
6＝3＋3 8＝3＋5 10＝5＋5 12＝5＋7 14＝7＋7 …… 1 000＝29＋971 1 002＝139＋863 …… 归纳出：偶数（不小于6）＝素数＋素数
9
想一想：上述3个问题的推理有什么共同特征？

选修2-2--2.1合情推理与演绎推理课件

选修2-2--2.1合情推理与演绎推理课件

(1) (2) (3)
(4)
(5)
练习:(2009年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有
且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若
5 用f(n)表示这n条直线交点的个数, f(4)=
时,f(n)= 1 (n 2)(n 1) .(用n表示) 2
,当n>4
f(4)f(3)3
f(5)f(4)4
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个 别到一般的推理。
例如: 金受热后体积膨胀, 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀， 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受 热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼 此距离加大，从而导致体积膨胀
所以,所有的金属受热后都体积膨胀。
例如: 磨擦双手（S1 ）能产生热（P）, 敲击石头（S2 ）能产生热（P） ， 锤击铁块（S3 ）能产生热（P） ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；
简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理．
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 推理数是学「家自波然利奧亚妙曾的指参出与“者类」比和是自一己个「伟最大好的 引的路老人师,求」解立体几何往往有赖于平面几何的类 比问题.”
【例1】如图,利用类比推测球的有关性质
球心与截面圆（不经过球 心的截面圆）圆心的连线 垂直于截面圆。
不是质数,从而推翻了费马的猜想。
据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班, 被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树 时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉 事却使他发明了锯子.
鲁班的思路是这样的:
茅草是齿形的；
茅草能割破手.
我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的.
这个推理过程是归纳推理吗？

2015高中数学选修2-2课件：2-1 合情推理与演绎推理2

2015高中数学选修2-2课件：2-1 合情推理与演绎推理2

第19页
第二章 2.1 2.1.2
第十九页，编辑于星期五：十二点 十五分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
(5)不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立．(大前提) 2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)．(小前提) 所以，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.(结论) 证明通常简略地表述为 a∈R，b∈R⇒(a－b)2≥0 ⇒a2＋b2≥2ab 同理b2＋c2≥2bc c2＋a2≥2ca ⇒(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥2ab＋2bc＋2ca ⇒2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca) ⇒a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
第11页
第二章 2.1 2.1.2
第十一页，编辑于星期五：十二点 十五分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
【证明】 (1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)
75不能被2整除．(小前提)
75是奇数．(结论)
(2)三角形的内角和为180°.(大前提)
Rt△ABC是三角形．(小前提)
Rt△ABC的内角和为180°.(结论)
第18页
第二章 2.1 2.1.2
第十八页，编辑于星期五：十二点 十五分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
(4)同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向．(大前提) a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.(小前提) 所以，(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥ 2ab＋2bc＋2ca， 即2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)．(结论)
通项公式an＝3n＋2，若n≥2时，则 an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2的数列为等差数列．(结论)

高中数学选修2-2课件：2.1 2.1.2 演绎推理

高中数学选修2-2课件：2.1 2.1.2 演绎推理

(4)演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有 关．( )
课 时 分 层 作 业
[ 答案]
(1)×(2)×(3)× (4)√
返 首 页
自 主 预 习 • 探 新 知
2．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该 推理的大前提是( )
A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自 主 预 习 • 探 新 知
[规律方法]
把演绎推理写成“三段论”的一般方法：
1用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前 提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起 来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系
当 堂 达 标 • 固 双 基
A [ 要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和
合 作 探 究 • 攻 重 难
结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理 正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前 提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．]
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
制造潜艇．
[ 解析] [ 答案] ①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理． ①
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自 主 预 习 • 探 新 知
[合 作 探 究· 攻 重 难]
演绎推理与三段论
例
(1)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(

新课标高二数学选修2-2合情推理与演绎推理的第三课时演绎推理

新课标高二数学选修2-2合情推理与演绎推理的第三课时演绎推理
成为俱乐部的成员。 • E、有些参加俱乐部的学生还没有通过英语
六级考试。
练习2：有些导演留大胡子，因此，有些留 大胡子的人是大嗓门。
• 补充下列哪项为前提，使上述推理成立？ • A、有些导演是大嗓门。 • B、所有大嗓门的人都是导演。 • C、所有导演都是大嗓门。 • D、有些大嗓门的不是导演。 • E、有些导演不是大嗓门。
• 1、中学生是在中学学习的，王英是在中学 学习的，所以，王英是中学生。
• 2、共产党员都要起模范带头作用，我不是 共产党员，所以，我不起模范带头作用。
• 3、有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄， 所以，有些战斗英雄是劳动模范。
• 4、海豚不是鱼，海狮不是海豚，所以，海 狮不是鱼。
4、三段论的省略形式
• 例：有些水生动物是海豚，
P——M
•
所有的海豚都是哺乳动物，
M——S
• 所以，有些哺乳动物是水生动物。 S——P
3、三段论的规则（1）
•
三段论的规则是检验三段论有效性的标准，
也是正确进行三段论推理的依据。
• （1）在一个三段论中，有且只能有三个词项。 违反这一规则，就会犯“四概念”的错误。
• 例：中国人是勤劳勇敢的，
•
懒汉猪八戒是中国人，
•
所以，懒汉猪八戒是勤劳勇敢的。
• （2）中项在前提中至少周延一次。
• 违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。
三段论规则（2）
• 例：有些自然物品具有审美价值，
•
所有的艺术作品都有审美价值，
•
因此，有些自然物品也是艺术品。
• （3）在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
• 违反这一规则，就会犯“大小项不当周延”的错 误。

1.2.1《综合法》课件(北师大版选修2-2)


a b 3是3 与3 的等比中
（D）1 4
3.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc≠0,则bc+ac+ab的
值（ ）
（A）一定是正数
（B）一定是负数
（C）可能是0 （D）正负不能确定 【解析】选B.因为a+b+c=0, ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0, a 2 +b 2 +c 2 即ab+bc+ac= <0. 2
【证明】∵b2+c2≥2bc,a>0,
∴a(b2+c2)≥2abc, 同理b(c2+a2)≥2abc, c(a2+b2)≥2abc, 因为a,b,c不全相等, ① ② ③
∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,a2+b2≥2ab,不能全取“=”，从而
①、②、③式也不能全取“=”. ∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
5.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形 ABCD满足条件______时，有A1C⊥B1D1（填上你认为正确的一 种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.
【解析】由于ABCD—A1B1C1D1为直四棱柱，易得B1D1∥BD， AA1⊥BD，若AC⊥BD，则得BD⊥平面A1AC， ∴BD⊥A1C即A1C⊥B1D1.
答案：AC⊥BD
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.（2010·宿迁高二检测）如图，已知等腰梯形ABCQ， AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将 △QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD. （1）求证：BC∥平面PAD;

数学：：《演绎推理》课件(北师大版选修2-2)

北师大版高中数学选修2-2 第一章《推理与证明》
1
一、教学目标 1、知识与技能：(1)了解演绎推理 的含义；(2)能正确地运用演 绎推理 进行简单的推理；(3)了解合情推理与演绎推理之间的 联系与差别。2、方法与过程：认识演绎推理的主要形式为三 段论,认识三段论推理一般模式,包括三步(1)大前提,(2)小前 提,(3)结论.再从实际应用中认识数学中的证明,主要通过演绎推 理来进行的.从实例中认识它的重要作用和具体做法。3、情感 态度与价值观：通过本节的学习,使学生认识到演绎推理在数学 中的重要性,我们既需要用合情推理来发现结论,也要用演绎推 理来证明结论的对否。 二、教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行 简单的推理. 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别, 分析 证明过程中包含的“三段论”形式,三段论的证明原理 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
练习：
练习册 P10 2、3
五、课堂小结：
推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊） 归纳
11
合情推理与演绎推理的区别: • ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. • 从推理的结论来看,合情推理的结论 不一定正确,有待证明;演绎推理得 到的结论一定正确.
4
二、情景引入： 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
大前提 小前提 结论
3.三角函数都是周期函数, 大前提 小前提 因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数 结论 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.

2015高中数学北师大版选修2-2课件：《演绎推理》

第十二页，编辑于星期五：十二点 十二分。
导. 学. 固. 思
演绎推理的应用 有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的 a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自 然数,见如下表格:
a b c def g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p qrs t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
导. 学. 固. 思
数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1=n+n 2Sn(n∈N+).求证:
(1)数列{Sn
n
}是等比数列;(2)Sn+1=4an.
【解析】(1)∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=n+n 2Sn(n∈N+),
∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),∴nSn+1=2(n+1)Sn,∴Snn++11
(1)按上述规定,将明文 good 译成的密文是什么?
(2)按上述规定,若将某明文译成的密文是 shxc,那么原来
的明文是什么?
【解析】
(1)g→7→7+1=4→d,o→15→15+1=8→h,d→4→4+13=15→o,则明
2
2
2
文 good 的密文为 dhho.
第十四页，编辑于星期五：十二点 十二分。
导. 学. 固. 思
(2)逆变换公式为 x= 2x'-1(x'∈N,1 ≤ x' ≤ 13),
2x'-26(x'∈N,14 ≤ x' ≤ 26), 则有 s→19→2×19-26=12→l,h→8→2×8-1=15→o, x→24→2×24-26=22→v,c→3→2×3-1=5→e, 故密文 shxc 的明文为 love.

【数学】1.2.1 综合法 课件(北师大版选修2-2)

P Q1
Q1 Q 2
Q2 Q3
…
Qn Q
特点:“由因导果”
练习2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应 的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列， a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角 形．
A C 2B B 600 (为什么?) 分析 :由A,B,C成等差数列可得什么?
练习3、△ABC三边长 a, b, c 的倒数成等差数列， 求证： B 90 证明：
cos B
.
2ac b 2 2ac b2 1 2ac
a 2 c 2 b 2 2 ac
因为a,b,c为△ABC三边 所以 a + c > b
b 1 0 ac
b2 1 b(a c) b 1 ac
B A
1 4 3 2
D
C
证 连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD，BC//DA 故1 2，3 4 又AC=CA 所以ABC CDA 故 AB=CD，BC=DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证 明方法称为直接证明，其一般形式为： 本题条件 已知定义 … 本题结论 已知公理 已知定理
。
f ( x) sin( 2 x

) 的一个周期。 4
例2：（韦达定理）已知 x1和 x2是一元二次方程
ax bx c 0(a 0, b 4ac 0)
2 2
的两个根。求证：
b c x1 x 2 , x1 x 2 a a
。
b b 2 4ac b b 2 4ac x , x2 ; 证明：由题意可知：1 2a 2a
所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
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8
P
.”
结
论
三、问题讲解： 例1 如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 证明:(1)因为有一个内角是直角的三 大前提
C E D
角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABE是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包
括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新 结论的推理过程。演绎推理具有如下特点： ⑴ 演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵 于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之 中； ⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只 要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必 定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具； ⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性， 但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学 的理论化和系统化。 11
从具体问 题出发 观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
2
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特 征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。
注意：
１）演绎推理是由一般到特殊的推理； ２）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提--已知的一般原理； ⑵小前提--所研究的特殊情况； ⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断．
6
三段论的基本格式 M—P（M是P） （大前提） M S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论）
结论不一定正确，有待进一 步证明
在前提和推理形式都正 确时,得到的结论一定 正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和 思路一般是通过合情推理获得的
13
五、课后作业： 1、练习册 P10 6、8
e a 作业：设a > 0,f(x)= + x 是R上的偶函数 2、 a e 1）求a的值； 2）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数。
3
二、新授课：
完成下列推理， 它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论
4

案例分析2：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
14
x
15
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论
5
三、新课讲授：
1、演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
北师大版高中数学选修2-2 第一章《推理与证明》
1
一、复习回顾： 1、归纳推理: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推 出该类事物的全部对象都具有这些特征的推 理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理, 称为归纳推理.(简称归纳) 2、类比推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征，推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理(简 称类比).
1 所以 DM= AB 2 1 同理 EM= AB 2
结论
所以 DM = EM
9
例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2

a
S
3．三段论推理的依据，用集合的观点来理 解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的 一个子集，那么S中所有元素也都具有性 质P。
7
二、数学运用 M S
例1完成下面的推理过程 一条抛物线 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 试将其恢复成完整的三段论．
解：
大前提 小前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线, 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一 条抛物线.
,
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
小前提
结论 10
四、课堂小结：
推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊） 归纳
12
合情推理与演绎推理的区别
合情推理
演绎推理 归纳推理 类比推理
区 别
推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论