第5章正交试验设计

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第5章正交试验设计

4、中国的试验设计
60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金分割法、分数法和斐波那契数列法等。数理统计学者在工业部门中普及 “正交设计”法。 70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。
6、如何进行试验设计?一般分几个阶段?
试验设计一般分三个阶段：（1）试验：首先要明确试验的目的和要求；其次是合理选择试验考察的指标和影响因素（即因子）；最后确定试验中影响因素的具体条件（即因子的水平）。（2）设计：根据因子及因子的水平，确定试验方案；决定试验的顺序，试验的方法，测量的点数以及重复的次数等。（3）分的各种统计量；确定显著性水平进行检验，得出结论。
9、试验设计的效果如何安排试验，有一个方法问题。不好的试验设计方法，
即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。
10、常用试验设计与优化方法简介
常用的试验设计与优化方法主要有优选法、正交设计法、均匀设计法、人工神经网络等。
○用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合，达到改进的目的。
12、单因素试验设计单因素试验设计法有优选法（0.618法）、对分法、均分
法、分数法、抛物线法等，这里主要简介优选法，它曾是中国数学家华罗庚在1965年以后近二十年推广的双法（优选法、统筹法）之一，有广泛的群众基础。

第五章正交试验设计分析

第五章正交试验设计
2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
试验目的与要求
试验方案设计：
试验指标
选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案试验结果分析
5-3 因素水平表
试验因素水平加水量加酶量（mL/100g）（mL/100g） A B 10 50 90 1 4 7 酶解温度（℃） C 20 35 50 酶解时间（ h） D 1.5 2.5 3.5
1 2 3
（3）选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
（2）选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4 个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可因素与指标趋势图以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法

第五章正交试验与三次设计

正交表代号
表的纵向列数（因素数）
L4(23)
表的横行数（试验数）表的字码数
（水平数）
L4(23)正交表
列号试验号
1 1
2 1
3 1
1
2
3 4
2
1 2
1
2 2
2
2 1
L9(34)表
试验号列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 1 2 3 2 3 1 3 1 2
4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
L8(27)表
列行号
1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2

在正交试验中，因素一般用大写的英文字母A、 B、C、D……表示；水平用阿拉伯数字1、2、 3、4……表示。如A1表示A因素的1水平； B2 表示B因素的2水平，等等。
2．正交表

根据正交性原理制作的标准化的表格。是正交试验的基本工具。正交表的符号是： Ln(Tq) L——正交表的符号； n——正交表的行数（试验次数、试验方案数） T——正交表中的数码（因素的水平数）； q——正交表的列数（试验因素的个数）；
有互交作因素A 用

例：考察N肥和P肥对某种作物产量的影响作用。试验情况如下图（单位：kg）
亩产
P肥 N1 =0 N2 =10
P1 =0 200 300

正交试验设计讲义

河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
二、正交试验设计法正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响的大小顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
shiyanshujuchulishiyongfangfa
在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
第二节正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验

正交试验设计

案仅包括9个水平组合，而全方面试验方案包括27个水平。
4
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表5-1
5
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注：任意两列旳交互作用列为另外两列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章正交试验设计

5-2正交试验设计(方差分析)

衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也可以是产量特性或其它）称为指标，用 y表示。由于y是一个随机变量，因此可以假定它有如下的结构式：y=μ+ε 其中μ是一个依赖于试验条件的常量，随试验条件的变化而改变，ε是一个随机变量，常假定它服从正态分布N（0,σ2）。
正交表
选择部分条件进行试验，再通过数据分析来寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的：发现那些因子对试验结果确有影响，因子的什么水平组合是最好的。
第五章正交试验设计
一、试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素取两个不同状态进行比较，有210=1024、如果每个因素取三个不同状态310=59049个不同的试验条件
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换法”，但是这种方法不一定能找到好的条件譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好的条件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58
利用正交表进行试验设计的方法就是正交试验设计。
表 4 .1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 列号 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
L 9 (3 ) 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
4
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示试验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安排的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。
二、无交互作用的正交设计与数据分析

第五章正交试验设计

1(5%)
3(7%) 1(5%) 2(6%)
3
3 2 1
62
38 42 64
同理可以算出：
I B x1 x4 x7 31+53+57=141, I B / 3 141/3=47 II B x2 x5 x8 54+49+62=165, II B/ 3 165/3=55 III B x3 x6 x9 =48
B：B1＝90min、B2＝120min、B3＝150min
C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
正交试验设计中，因素可以定量的，也可以
是定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等
也可以不等。
取三因素三水平，通常有两种试验方法：
（1）全面实验法：
A1B1C1 A1B1C2 A1B1C3 A1B2C1 A1B2C2 A1B2C3 A2B1C1 A2B1C2 A2B1C3 A2B2C1 A2B2C2 A2B2C3 A3B1C1 A3B1C2 A3B1C3 A3B2C1 A3B2C2 A3B2C3
3个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素
影响小；如果某个因素对试验数据影响大，那么它取哪个水平对提高收益率有利。利用正交表的“整齐可比”性进行分析：
对于因素A
试验号
列号 A温度（℃）1
B时间（min） 2 1(90min)
C用碱量（x%）3 1(5%)
4 1
转化率（x%） 31
1
1(80℃)
我们比较 I B , II B , III B 时，可以认为A、C、D对
I B , II B , III B 的影响是大体相同的。于是，可以
把 I B , II B , III B 之间的差异看作是B取了三个不同水平引起的。

第五讲--正交实验设计与数据处理PPT课件

如L8(41×24)是由一个4水平的列，4个2水平的列组成，表示用该表设计试验时最多可安排一个4水平的因素，4个2水平的因素，需要试验的总次数为8次
其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都有类似的含义。
-
20
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交互作用表
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
-
22
正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素确定每个因素的水平然后选用适当的正交表安排试验。
-
23
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到广泛的应用正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试验，这种表格叫做正交表
-
12
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数，指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
-
13
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)，三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)，四水平的正交表还有L16(45)等等。
-
14
正交表L9(34)
-
15
正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
SB——反映了因素B各水平效应引起的差异，它正好等于正交表L9(34)中第二列各水平的偏差平方和S2；

第五章-正交实验设计

是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验
点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强
的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字
“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数
A因素是增稠剂用量：设A1、A2、A3 B因素是pH值： C因素为杀菌温度：设B1、B2、B3 设C1、C2、C3 3个水平； 3个水平； 3个水平。
这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能
组合有33＝27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。
5.2 正交试验设计基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
试验方案设计
试验目的与要求
试验指标
选因素、定水平
因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案试验结果分析
（3）独立性
任一列的各水平出现的次数相等；任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。
5.1.3 正交表的优点（1）节省资源
（2）方便快捷
（3）信息量大
5.1.4

第五章方差分析和正交试验

r
i 表示组内理论均值, eij 表示随机误差, eij ~ N (0, 2 ), i 称为效应值. ni i 0.
单因素方差分析的数学模型为 : Yij i eij (i 1, 2, , r; j 1, 2, , ni ) 2 e ~ N ( 0 , ), eij 互相独立; ij n n 0. i i i 1
•步骤2:表头设计.见下表:一般至少安排有一个空列.
17
结束
•步骤3:制订试验方案, 见下表:
18
结束
•步骤4:作试验得到得率 yi .填入表中.作试验时采用随机顺序. •步骤5:计算统计量,填入表5.4.5中.
水平数r 3, 每水平在 1列中出现次数 m 3, 试验数n rm 9, 试验结果为Y1 , Y2 , , Yn , K jl为j列中水平为l (l 1,2, , r )的试验结果之和 . 这里K11 y1 y2 y3 , K 23 y3 y6 y9 . 记K K jl , 显然, K Yi , 与j无关.
l 1 i 1 n 1 2 1 r 2 2 2 P K , Q j K jl , S j Q j P, Q Yi 2 , ST Q P. n m l 1 i 1 r n
S Yi Y
2 T j 1
r

2
1 2 2 2 2 S , Y K , 这里, ST S12 S 2 S3 S4 . n j 1
EYi i , EY ,
2 总离差平方和 ST Yij Y , r ni 2 i 1 r j 1
组间差平方和 S 组内差平方和 S

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例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次
正交试验设计(orthogonal design) ：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例：3因素4水平的正交试验次数：16
5.1.1 正交表(orthogonal table)
正交表：根据正交原理设计的，已规范化的表格，是正交设计中安排试验和分析试验结果的基本工具。
5.2.2.1综合平衡法
综合平衡法：先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案。
例5-3：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根中有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察3项指标：提取物得率（提取物质量与葛根质量之比）、提取物中葛根总黄酮含量、总
指标 K1 K2 K3 提取物得率 /% k1 k2 k3 极差R 因素主次优方案 K1 K2 K3
A 21.4 23.2 22.2 7.13 7.73 7.40 1.8
B 21.6 22.6 22.6 7.20 7.53 7.53 1.0 CAB C3A2B2或 C3A2B3 22.6 22.0 22.2 7.53 7.33 7.40 0.6
三个主要因素:温度（A），时间（B），加碱量（C），
每个因素各选三个水平进行试验。试验的目的是为了提高合格产品的产量，寻找最适宜的操作条件。（忽略因素间的交互作用）
水平 1 2 3 （A）温度/℃ (A1)85 (A2)80 (A3)90 （B）时间/ min (B1)90 (B2)150 (B3)120 （C）加碱量/ kg (C1)7 (C2)6 (C3)5
A因素列：K2>K3>K1;
C因素列：K2>K3>K1
B因素列：K2>K3>K1
所以，优方案为A2B2C2
此外，实际确定优方案时，还应区分因素的主次，
对于主要因素，一定要按照有利于指标的要求选取
最好的水平，而对于不重要的因素，由于其水平的改变对试验结果的影响较小，则可以根据有利于降低消耗，提高效率等目的来考虑别的水平。
正交试验设计结果的方差分析法
方差分析的基本步骤与格式二水平正交试验的方差分析三水平正交试验的方差分析混合水平正交试验的方差分析
5.1 概述
对于多因素多水平试验，若对每个因素的每个水平都相互搭配进行全面试验，则试验次数为：试验次数≥水平数因素数(每个水平组合上只作1次试验)
黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大越好，根据前
期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、液固比（乙醇溶液与葛根质量之比），以及提取剂回流次数进行正交试验，它们各有3个水平，具体试验数据如下表所示，不考虑因素间的交互作用，试进
行分析，找出较好的提取工艺条件。
因素水平表
水平 1 2 3 (A)乙醇浓度/ % 80 60 70 (B)液固比 7 6 8 (C)回流次数 1 2 3
解：这是一个3指标、3因素、3水平的试验，由于不考虑交互作用，可以选用正交表L9(34)来安排试验。表头设计、试验方案及试验结果如下表所示。与单指标试验的分析方法相同，先对各指标分别进行直观分析，得出因素的主次和优方案，并且画出各因素与各指标的趋势图。
（1）试验方案及试验结果
试验号 A B 空列 C 提取物得率总黄酮含量 /% /% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 6.2 7.4 7.8 8.0 7.0 8.2 7.4 8.2 6.6 5.1 6.3 7.2 6.9 6.4 6.9 7.3 8.0 7.0 葛根素含量 /% 2.1 2.5 2.6 2.4 2.5 2.5 2.8 3.1 2.2
5.1.1.2 混合水平正交表混合水平正交表：各因素的水平数是不完全相同的。
混合水平正交表性质：
（1）表中任一列，不同数字出现的次数相同。
（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同的。
（3）采用混合水平的正交表安排试验时，每个因素
试验验证，以保证试验结论的可靠性
5.2 正交试验设计结果的直观分析法
5.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析
例5-2：柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它是柠檬酸与硬脂酸单甘酯，在一定的真空度下，通过酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高乳化
剂的乳化能力。乳化能力测定方法：将产物加入油水混
5.1.1.1 等水平正交表
等水平正交表：各因素的水平数是相等的。
（1）等水平正交表符号：Ln( r m )
L : 正交表代号 n : 正交表横行数（试验次数） r : 因素的水平数 m :正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
（2）部分等水平正交表符号如下
2水平正交表：L4(23), L8(27), L12(211), L16(215), … 3水平正交表：L9(34), L18(37), L27(313), … 4水平正交表：L16(45), L32(49), L64(421), …
c. 正交试验设计：选用正交表L9(34)，只需要做9次试
验。如果将A,B,C三个因素分别安排在正交表的1，2，
3列，则试验方案为A1B1C1， A1B2C2，A1B3C3，
A2B1C2，A2B2C3，A2B3C1，A3B1C3，A3B2C1，
A3B3C2。
B3
B2 C2 B1 C1 A1
C3
A2
若空白列的极差R较大，说明：
可能漏掉了对试验结果有重要影响的其它因素
因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）最优水平组合的确定各因素优水平的确定与试验指标有关，若指标越大越
好，则应选取使指标大的水平，即各列Ki（或ki）中最
大的那个值对应的水平；反之，若指标越小越好，则应选取使指标小的水平。本例中，试验指标是乳化能力，指标越大越好，所以应挑选每个因素的Ki（或ki）中最大的值对应那个水平。
A3
正交试验的试验点分布特点：试验点分布均匀，试验次数较少，具有代表性。
5.1.3 正交试验设计的基本步骤
正交试验设计总的来说包括两个部分：一是试验设计，二是数据处理。基本步骤可简单归纳如下：
（1）明确试验目的，确定评价指标
（2）挑选因素，确定水平
（3）选正交表，进行表头设计
根据因素数和水平数选择合适的正交表。
例6-2趋势图
从图中可以看出，当反应温度A2=120℃,酯化时间B2=2h，选用乙种催化剂（C2）时产品乳化能力最好。从趋势图还可以看出，酯化时间不是越长越好，当酯化时间少于3h，产品的乳化能力有随时间减少而提高的趋势，所以适当减少乳化时间，也许会找到更优的方案。
总结，正交试验设计的基本步骤：
（1）选正交表选用正交表L9(34) 来安排试验。（2）表头设计
（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果（5）计算极差，确定因素的主次顺序
三个符号说明： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数， ki 表示任一列上因素取水平 i 时所得试验结果的算术平均值。 R（极差）:在任一列上 R=max{K1 ,K2 ,K3}-
（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，还需要进一步的试验验证。优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案。将因素水平作为横坐标，试验指标的平均值ki为纵坐标，绘制因素与指标的关系图 — 趋势图，根据趋势图对所选的因素和水平进行适当的调整，可以找到新的更优方案。
5水平正交表：L25(56), L50(511), L125(531), …
（3）等水平正交表的特点
表中任一列，不同的数字出现的次数相同，即每个因
素的每一个水平都重复相同的次数——均匀可比性
表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数字对，
所有可能的数字对（水平组合）出现的次数相同—— 均衡分散性。两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀。
min{K1 ,K2 ,K3}，或 R=max{k1 ,k2 ,k3}min{k1 ,k2 ,k3}
各列的极差是不相等的，说明各因素的水平改变对试验结果的影响是不相同的，极差越大，表示该列因素
的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值
上更大的变化，所以极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，也即最主要的因素。本例中，RA>RB>RC，各因素的主次顺序为： A（温度）， B（酯化时间）， C（催化剂种类）
按列选取
因素数＋交互作用列数＋空列≤正交表列数
因素水平数与正交表对应的水平数一致若考虑试验因素间的交互作用，应根据交互作用因素的多少和交互作用安排原则选用正交表
表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列
中。
不考虑交互作用，可将因素随机安排在正交表各列
需考察交互作用，按照正交表对应的交互作用列表统
的各水平之间的搭配是均衡的。
5.1.2 正交试验设计的优点
在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。
通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案。对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。
例5-1: 某工厂想提高产品的质量和产量，考察了工艺中

第5章正交试验设计

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