第四章 试验设计
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【实用】均匀试验设计法PPT文档
因素
X1 1:0. 1:0. 1:1. 1:1. 1:1. 1:0. 1:0. 1:1. 1:1. 1:1. 8901289012
X2 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
X3 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
X4 -15 -10 -5 0 5 -15 -10 -5 0 5
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
根据前面说的，去掉第11号试验行。另外由于因素
数只有5个，还必须根据使用表安排列号。
因素数
U11(1110)均匀表的使用表 列号
2 17 3 15 7 4 12 5 7 5 12 3 5 7 6 12 3 4 7 7 12 3 4 5 8 12 3 4 5 9 12 3 4 5 10 1 2 3 4 5
7
9
9
7
5
2
10
10
9
8
6
X5(7) 7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
如果将因素－水平表中的数据代入上表中，则：
因
水平
素 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X1 1:0.8 1:0.9 1:1.0 1:1.1 1:1.2 1:0.8 1:0.9 1:1.0 1:1.1 1:1.2
X2 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 7.0 8.0 9.0 7.5 8.5
X5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
第三步：选择合适的均匀表 由于因素中最多的水平数为10，因此需要选择的 均匀表必须包含最多的因素和水平。 故此，选择U11（1110）表 。
X1 1:0. 1:0. 1:1. 1:1. 1:1. 1:0. 1:0. 1:1. 1:1. 1:1. 8901289012
X2 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
X3 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
X4 -15 -10 -5 0 5 -15 -10 -5 0 5
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
根据前面说的，去掉第11号试验行。另外由于因素
数只有5个，还必须根据使用表安排列号。
因素数
U11(1110)均匀表的使用表 列号
2 17 3 15 7 4 12 5 7 5 12 3 5 7 6 12 3 4 7 7 12 3 4 5 8 12 3 4 5 9 12 3 4 5 10 1 2 3 4 5
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X5(7) 7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
如果将因素－水平表中的数据代入上表中，则：
因
水平
素 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X1 1:0.8 1:0.9 1:1.0 1:1.1 1:1.2 1:0.8 1:0.9 1:1.0 1:1.1 1:1.2
X2 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 7.0 8.0 9.0 7.5 8.5
X5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
第三步：选择合适的均匀表 由于因素中最多的水平数为10，因此需要选择的 均匀表必须包含最多的因素和水平。 故此，选择U11（1110）表 。
第4章 方差分析(anova)实验设计和分析
第4章方差分析（ANOV A）实验设计和分析Catherine Potvin4.1生态学问题弄懂生态学问题需要将各种环境因子的影响分开，生态工作者用实验来解决这个问题。
不论在野外还是在控制环境条件下，可控实验都可以让生态工作者们只变化一个因子来检验其影响。
例如，生长箱能使生物体生长在完全相同的温度而不同的光周期的条件下，或相同的光强而不同温度条件下的实验成为可能。
在控制实验中，通常最希望的情况是环境‘背景’，即所有的影响因子, 不是自由地变化，而是精确地得到控制，这样就能够保证在改变目标变量时，观测的反应不会受到其它因素的影响。
因而控制环境条件, 例如使用生长箱和温室，成为植物生态学的一个常用的方法，如同动物生态学中使用的生长柜和水族槽一样。
本章第一部分，我要讲一下作为实验生态学基本工具的方差分析（ANOV A）。
本章重点放在实验设计上。
虽然人们一般认为生长箱会提供同一环境条件，但不论在一个生长箱内还是生长箱间都存在环境异质性（Lee和Rawlings 1982；Potvin等1990a），因而能够充分处理环境异质性的实验设计将在本章中述及。
尽管我的论述主要是以生长箱实验为基础，其原理在其它类型的控制或野外环境的实验研究中同样适用（第5，15和16章）。
我还要讨论错误实验设计的代价。
本章应视为实验设计的起步点，这个起步点就是要考虑各种影响因素。
实验者通常进行的实验比这里展开的要复杂。
但是一旦懂得了基本原理，讨论各种实验设计就相对简单一些。
更详细的论述请见Cochran & Cox（1957）和Winter（1991）。
4.2 统计问题：环境变化与统计分析正如Underwood(1997)建议的一样，生态实验设计的第一步是建立一个线性模型使研究者能够将感兴趣的变量（因素）独立出来。
由于实验设计支配误差项，建立线性模型取决于所研究的因子以及具体的实验设计。
在任何一个实验开始时，最基本的是要检验空间与时间变化的格局。
试验设计与统计分析 第四章 常用的试验设计方案
(2) B C D E A 行间调整 D E A B C A B C D E E A B C D C D E A B
5×5拉丁方
3. 优缺点： 优缺点：
优点：满足试验设计的原则，能提供无偏的试验 优点：满足试验设计的原则， 误差估计；由于两个方向都设计的区组，因此可 误差估计；由于两个方向都设计的区组， 以控制两个方向的土壤差异，精度较高；设计简 以控制两个方向的土壤差异，精度较高； 单，统计分析简单；缺区能补充。 统计分析简单；缺区能补充。 缺点：缺乏伸缩性，因为重复数等于处理数； 缺点：缺乏伸缩性，因为重复数等于处理数；要求 一块规则平整的地形，一个试验不能分开设置，缺 一块规则平整的地形，一个试验不能分开设置， 乏灵活性。 乏灵活性。
3. 局部控制： 局部控制：
局部控制：在试验的一个小范围内， 局部控制：在试验的一个小范围内，保持除试 验处理以外的一切影响试验结果的因素要控制 相似或相同的条件下 。 局部控制的作用： 局部控制的作用： 1）降低试验误差 2）正确的估计试验处理的效应值
重复
随机排列
局部控制
无偏估计试验误差
降低试验误差
处理数＝重复数＝行数＝ 处理数＝重复数＝行数＝列数 根据处理数×重复数（处理数的平方数） 根据处理数×重复数（处理数的平方数）将 试验地分成若干个小区， 试验地分成若干个小区，然后将应用的拉丁方设 计方案安排到各小区中。 计方案安排到各小区中。
2、设计方案
1）根据处理数查标准的拉丁方表（P25页）， 根据处理数查标准的拉丁方表（P25页 也可以人工排标准的拉丁方表。 也可以人工排标准的拉丁方表。 常用拉丁方理论方案
缺点： 缺点：
要求试验地能满足安排全部试验小区，且 要求试验地能满足安排全部试验小区， 规则的地块； 规则的地块；
第4章正交实验设计讲解
升温速度A （0C/小时）
2
恒温速度B （0C）
3
恒温时间C （小时）
4 降温速度D
应力 （度）
1
1(30)
2
2(50)
3
3(100)
1
(600) 3 （4） 2 （1.7）
6
1
1 （6） 1 （1.5）
7
1
2 （2） 3 （150）
15
4 5 6
1(30) 2(50) 3(100)
2
(450) 2 （2） 1 （1.5）
B1=10 B2=11
B3=12
C ：定子线圈匝数(匝)
C1=70 C2=80
C3=90
四 选正交表，进行表头设计，列出实验
计划 选L9(33)
表达设计
A (充磁量)
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
T1 T2 T3
1
1(900) 1 1 2(1100) 2 2 3(1300) 3 3
控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节 的因素。如气温、降雨量等。
在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文 字母A、B、C…表示。
3 水平：因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往 往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素。
555 523 573
185 174.3 191
16.7
427.6
160 215 180 168 236 190 157 205 140
yi=T=1651 yi²=310519 ST=7652.2
五 进行试验，记录试验结果。 六 数据分析 (一) 极差分析 直观分析：Y=236最大 好的试验条件 A2B2C3 理论分析：RB>RA>RC 因素重要性 B→A → C 最好的条件 A2B2C3 (二)数据的方差分析
2
恒温速度B （0C）
3
恒温时间C （小时）
4 降温速度D
应力 （度）
1
1(30)
2
2(50)
3
3(100)
1
(600) 3 （4） 2 （1.7）
6
1
1 （6） 1 （1.5）
7
1
2 （2） 3 （150）
15
4 5 6
1(30) 2(50) 3(100)
2
(450) 2 （2） 1 （1.5）
B1=10 B2=11
B3=12
C ：定子线圈匝数(匝)
C1=70 C2=80
C3=90
四 选正交表，进行表头设计，列出实验
计划 选L9(33)
表达设计
A (充磁量)
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
T1 T2 T3
1
1(900) 1 1 2(1100) 2 2 3(1300) 3 3
控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节 的因素。如气温、降雨量等。
在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文 字母A、B、C…表示。
3 水平：因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往 往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素。
555 523 573
185 174.3 191
16.7
427.6
160 215 180 168 236 190 157 205 140
yi=T=1651 yi²=310519 ST=7652.2
五 进行试验，记录试验结果。 六 数据分析 (一) 极差分析 直观分析：Y=236最大 好的试验条件 A2B2C3 理论分析：RB>RA>RC 因素重要性 B→A → C 最好的条件 A2B2C3 (二)数据的方差分析
研究生 试验设计与数据处理 第四章
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举 例
1. 判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也
就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是 否相等的问题 2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近 § 四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值
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1. 随机误差
2.
在因素的 同一 水平 ( 同一 个总体 ) 下 ，样本的 各观 察值之间的差异 § 比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量 是不同的 § 不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影 响 ，或者 说是 由 于 抽样的随 机 性 所 造 成 的， 称 为 随机误差 系统误差 § 在因素的不 同 水平 ( 不 同 总体 ) 下 ， 各观 察值之 间 的差异 § 比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是 不同的 § 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也 可能 是由 于颜色本 身所造成 的，后者 所形成的 误 差是由系统性因素造成的，称为系统误差
什么是方差分析?
（例子的进一步分析）
① 检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就 是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同 ② 设µ1为无色饮料的平均销售量，µ2粉色饮料的 平均销售量，µ3为橘黄色饮料的平均销售 量， µ 4 为绿色饮料的平均销售量， 也就是检 验下面的假设 ① H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 ② H1: µ1 , µ2 , µ3 , µ4 不全相等 ③ 检验上述假设所采用的方法就是方差分析
1 2 3 4 5
该饮料在五家超市的销售情况 无色
26.5 28.7 25.1 29.1 27.2
第四章 双因素试验设计分析
表示因素B从第一水平增大到第二水平是，引起平均响应增加 10个单位。 例
30 + 50 20 + 40 B= − = 10 2 2
B1 A1
A2
在 在
B2
30 12
20 50
B1 水平下：A＝50－20＝30；
B2 水平下：A＝12－40＝－28，
两者相差为－58，平均相差－29。
A1 水平下：B＝40－20＝20； 在 A 水平下：B＝12－50＝－38， 2
A因素（化验员）有3个水平，即a=3；B因素 （天数） 有10个水平 ，即 b =10 ， 共有 a×b=3×10=30个观测值。
1 计算各项偏差平方和与自由度
C = x.. / ab = 364.30 /(3×10) = 44238163 .
2 2
2 SST = ∑∑ xij − C = (11.712 +11.782 +
x .. =
x .. =
a
∑∑
b
j =1
∑∑
x ij / ab
ab个观测值的总平均数
i =1 j =1
两因素无重复观测值试验资料的数学模型为：
xij = μ + α i + β j + ε ij , a; j = 1,2,
(i = 1,2,
(4-1)
, b)
式中， μ为总平均数； αi，βj分别为Ai、Bj的效应； αi=μi-μ， βj=μj-μ， μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数， 且Σαi=0，Σβj=0； εij为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)
A1（55min） B1（116 ℃） B2(121 ℃) B2-B1 平均（Ai） 70.30 75.60 5.30 72.95
第四章 常用试验设计及其分析方法 园艺研究法 教学课件
方差分析步骤：
（1）自由度分析
（2）平方和的计算
（3）方差分析和F测验
St2 = SSt / dft F = St2 / Se2 （4）处理间比较
Se2 = SSe/ dfe
t测验（LSD法）
新复极差法（LSR法）
最小显著差数法（LSD法）步骤
步骤：1. 根据 dfe 查出 tα 。 2. 计算平均数差数标准误 3. 计算显著尺度LSDα值： LSDα = tα × 平均数差数标准误 4. 将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理之
间的差值，将各差值均与LSDα相比较，作出差异显著性判断。 LSD0.01 > 平均数差值 ≥ LSD0.05， 则两处理平均数间差异为显著； 平均数差值 ≥ LSD0.01， 则两处理平均数间差异为极显著； LSD0.05 > 平均数差值 ， 则两处理平均数间差异为不显著。
新复极差法（LSR法）
• 标准对照为前后两个对照区的平均数。
组合
重复次数
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
CK1 33.4 27.0 24.2
1
32.4 30.4 26.0
2
32
33.6 30.0
3
35.5 29.2 30.8
4
33.2 30.0 30.0
CK2
33.8
31.0
29.8
5
34.8 36.4 30.0
6
35.6 34.4 27.6
7
精确度。
2.1 单因子随机区组的方差分析
• 意义： • 当试验的处理数目K≥3时，不能直接应用t测验及u测验的
两两测验方法进行平均数假设测验的原因有三： • 1. 当有K个处理平均数时，将有[k(k-1)]/2 个差数，要
DOE试验设计
第四章 试验设计的基本原理 第五章 试验设计的方法
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2
第一章 试验设计的概念
• 试验设计(design Of experi ment，DOE) ，也称为实验设计
• 试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学
地安排试验的一项技术。试验设计自20世纪20年代问世至今 ，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方 差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。
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8
第四章 试验设计的基本原理
随机化
所谓随机化，是指试验材料的分配 和试验进行的次序，都需要随机确定。
统计方法要求观察值(或误差)是独 立分布的随机变量。随机化通常能使这 一假定有效。把试验进行适当的随机化也有助于 “““均匀”””或“““平均”””可能出现的外来因素的效应。
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下面，将重点介绍正交试验设计的内容。
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13
第一节 无交互作用的正交试验设计及直观分析法
一、试验为什么要设计？
在工农业生产中，要提高产品的产量和质量，做到优质高产低消耗，就 要进行试验。通过试验摸索生产过程中的客观规律，以便制订合理的生产 方案。
• 试验按照因素多少，分为单因素试验和多因素试验两类。 • 单因素试验：只考虑一个因素对生产的影响，优选法是解决单因素
• 析因法用途：用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安
装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的 因素组合，达到改进的目的。
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12
第五章 试验设计的方法
常见的试验设计方法，分为二类，正交试验设计法和析因法
• 正交试验设计法定义 ：正交试验设计法是研究与处理多因素 试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格——正交表
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2
第一章 试验设计的概念
• 试验设计(design Of experi ment，DOE) ，也称为实验设计
• 试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学
地安排试验的一项技术。试验设计自20世纪20年代问世至今 ，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方 差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。
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8
第四章 试验设计的基本原理
随机化
所谓随机化，是指试验材料的分配 和试验进行的次序，都需要随机确定。
统计方法要求观察值(或误差)是独 立分布的随机变量。随机化通常能使这 一假定有效。把试验进行适当的随机化也有助于 “““均匀”””或“““平均”””可能出现的外来因素的效应。
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下面，将重点介绍正交试验设计的内容。
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13
第一节 无交互作用的正交试验设计及直观分析法
一、试验为什么要设计？
在工农业生产中，要提高产品的产量和质量，做到优质高产低消耗，就 要进行试验。通过试验摸索生产过程中的客观规律，以便制订合理的生产 方案。
• 试验按照因素多少，分为单因素试验和多因素试验两类。 • 单因素试验：只考虑一个因素对生产的影响，优选法是解决单因素
• 析因法用途：用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安
装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的 因素组合，达到改进的目的。
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12
第五章 试验设计的方法
常见的试验设计方法，分为二类，正交试验设计法和析因法
• 正交试验设计法定义 ：正交试验设计法是研究与处理多因素 试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格——正交表
七年级生物上册 第四章 第六节 鱼类实验设计素材
鱼类实验设计【实验教学目标】1. 认识鱼类适应水中生活的主要特征。
2. 尝试完成“鱼类适应水中生活的特征”的探究活动，学会设计实验方案，在小组实验过程中，提高科学探究能力和语言表达能力。
3. 在探究过程中体会珍爱生命的情感，养成实事求是的科学态度和小组合作的精神。
【实验内容】探究鱼类适应水中生活的主要特征1. 实验器材:活的鲫鱼、剪刀、红墨水、滴管、纱布、清水、水槽、抹布、玻璃棒等。
2. 主要实验材料的准备：学生课前查阅相关的实验要求，初步了解实验操作的步骤；教师准备活鲫鱼,透明的水槽,固定鱼鳍的材料(纱布、细线、曲别针、塑料板等),滴管,滴瓶(红墨水)。
3. 利用鲫鱼做完实验后，应及时将鲫鱼放入清水中。
【实验教学设计思路】因为本节核心任务是使学生了解鱼类适应水中生活的特征，对此学生有一定的生活经验，能说出鱼类靠鳍游动，靠鳃呼吸，但对每种鱼鳍的作用，鳃如何呼吸，侧线、鱼鳔等的作用不是十分的了解。
因此，本节课将探究鲫鱼适应水中生活的特征实验设为教学重点。
学生自学习生物学以来，通过对实验法的学习与实践，对科学探究的基本环节已非常熟悉，并能尝试对某些问题进行实验方案的设计和实验操作，但要形成较为科学的思维方式还需进一步训练，因此把设计实验探究鱼类适应水中的生活，以及运用所学知识和实验技能解决新问题作为本节教学难点。
主要教学策略：学生好奇心强，对探究鱼类适应水中生活的特征兴趣极高，为本节探究活动的开展奠定了基础。
这堂课就从学生熟悉的生活入手，以学生所熟悉的鲫鱼为载体，组织了一系列探究活动，从学生兴趣出发，在“自主”上做文章，在“促进发展”中做文章，以学生为本，激发学生的探究欲望，充分利用学生已有生活和学习经验，指导学生实验探究过程的设计，运用所学知识和实验技能解决新问题，设计出科学合理实验方案，依据实验结果分析归纳实验结论。
实验类型：以学生小组探究为主的学生实验，力图通过探究实验使学生的探究方法、探究能力、思维水平等诸方面得到发展。
第四章 正交试验设计
0.2
6.60 7.67 8.00
1.40
因素主次
优化方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根总 黄酮含 量/% k1 k2 k3 R 因素主次 优化方案 18.6 20.2 22.3 6.20 6.73 7.43 1.23 19.3 20.7 21.1 6.43 6.90 7.03 0.6
CAB
C3A2B2或C3A2B3 20.0 20.2 20.9 6.67 6.73 6.97 0.3 ACB A 3 C 3B 3 18.5 20.5 22.1 6.17 6.83 7.37 1.20
17
4.2 无交互作用的正交试验设计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根素 含量/% k1 k2 k3 R 7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.3 7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.27 7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.26 6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 0.43
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 1 2 3 4 5
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
甲
乙
丙
13
4.2 无交互作用的正交试验设计
4.2.3多指标正交试验的结果分析
在多指标试验中，不同指标的重要程度往往不一样， 各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，为了兼顾各 个指标、因素的取优，可以采用以下两种结果分析方法： 综合平衡法和综合评分法。
L16 (4 4 23 )
L16 (8 28 )
L18 (2 37 )
4.1.3 正交表的性质——正交性原理
1、分配均匀性：正交表中因素的每一水平出现的次数 相同。 2、搭配均匀性：正交表中两列有序数对（水平搭配） 出现的次数相同。 正是基于正交性原理，正交试验设计可以用少数次 分布十分均匀的试验来很好地代表全部试验。
6.60 7.67 8.00
1.40
因素主次
优化方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根总 黄酮含 量/% k1 k2 k3 R 因素主次 优化方案 18.6 20.2 22.3 6.20 6.73 7.43 1.23 19.3 20.7 21.1 6.43 6.90 7.03 0.6
CAB
C3A2B2或C3A2B3 20.0 20.2 20.9 6.67 6.73 6.97 0.3 ACB A 3 C 3B 3 18.5 20.5 22.1 6.17 6.83 7.37 1.20
17
4.2 无交互作用的正交试验设计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根素 含量/% k1 k2 k3 R 7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.3 7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.27 7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.26 6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 0.43
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 1 2 3 4 5
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
甲
乙
丙
13
4.2 无交互作用的正交试验设计
4.2.3多指标正交试验的结果分析
在多指标试验中，不同指标的重要程度往往不一样， 各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，为了兼顾各 个指标、因素的取优，可以采用以下两种结果分析方法： 综合平衡法和综合评分法。
L16 (4 4 23 )
L16 (8 28 )
L18 (2 37 )
4.1.3 正交表的性质——正交性原理
1、分配均匀性：正交表中因素的每一水平出现的次数 相同。 2、搭配均匀性：正交表中两列有序数对（水平搭配） 出现的次数相同。 正是基于正交性原理，正交试验设计可以用少数次 分布十分均匀的试验来很好地代表全部试验。
第4章拉丁方试验设计与分析
5 E=11 A=13 B=10 C=15 D=15 64 63
T..k 57 64 62 64 66 T=313 T..k2 3249 4096 3844 4096 4356 19641
解：1.拉丁方设计的统计模型是
Xijk=u+ai+bj+ck+eijk i,j,k=1,2,…,p,
u处是理试X的ij验k效是的应第总，i行均c、k值是第，第ka列ki是列、第效第i应行j个，效处e应i理jk，~的Nb(观j0是,察d第2值)j.个， 2.方差分析是把总离差平方和分成行、列、处理
3X3，4X4正交拉丁方格系
3X3
4X4
I
II
123 123
231 312
312 231
I 1234 2143 3412 4321
II 1234 3412 4321 2143
III 1234 4321 2143 3412
五、拉丁方格在安排试验中的应用
• 消除与试验目的无关因素的影响 • 例1：考察ABC三种不同水稻品种对亩产量的影响，
四、正交拉丁方格
• 定义:凡满足3的两个拉丁方格是相互正交的 • 定理：在nxn方格中，当n(>2)为素数或素
数的幂时就有n-1个正交拉丁方格 • 特例：n=2时，无 n=3时，有n-1=2个 N=4时，有n-1=3个：22 N=5时，有n-1=4个 N=6时，没有：不为素数或素数的幂 N=7时，有n-1=6个 N=8时，有n-1=7个：23
答案
• 4个 1。A和B的全面试验 2。C与D的3X3正交方格的组合 3。1和2的组合
• 可以。只要各因素的4个水平与另一个因素 的4个水平各相遇一次，搭配均匀即可。
第4章拉丁方试验设计与分析
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
需安排“单因素三水平”试验
ABC (a)
ACA CBB BAC
(b)
ABC BCA CAB
(c)
五、拉丁方格在安排试验中的应用
• 在同样精度下可减少试验次数；在同样试 验次数下可提高结论的准确性
例2：生产某种染料需三种原料：A-硫磺，B烧碱，C-二硝基，每种原料均取四个水平， 要找一个最好的配方，使质量又好，成本 又低，应怎样安排试验？ 全面试验：43=64次 先考虑A，B两因素的全面试验，共16次
六、几点说明
• 由前知，4X4正交拉丁方只有3个，对具4水 平的因素，用正交拉丁格安排试验最多只 能安排2+3=5个因素。
• 用正交拉丁格安排试验的前提：各因素间 无交互作用。
• 优点：使用简单，搭配均衡。
思考
• 三水平能安排几个因素的试验？ • A，B两因素的全面试验能用4X4的两个正
交方格组成吗？
五、拉丁方格在安排试验中的应用
再安排C：在4X4中取一个正交拉丁方格，如取第I个。 拉丁方格中的1234分别表示因素C的4个水平C1，C2， C3，C4，按相应位置插到全面试验的相应位置如下表
B1
B2
B3
B4
A1 A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3 A1B4C4
A2 A2B1C2 A2B2C1 A2B3C4 A2B4C3
3X3，4X4正交拉丁方格系
3X3
4X4
I
II
123 123
231 312
312 231
I 1234 2143 3412 4321
II 1234 3412 4321 2143
III 1234 4321 2143 3412
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C3
试验结果以C2最好。 于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。
五、多因素试验
简单比较法的试验点
B3
B2 C 3 B1 A1 A2 A3 C 1 C 2
五、多因素试验
简单比较法的优缺点：
优点：试验次数少 缺点： （1）试验点不具代表性，试验结果不可靠。 因为：
①在改变A值（或B值，或C值）的三次实验中，说A3（或B2 或C2 ）水平最好是有条件的。在B≠B1，C≠C1时，A3水平 不是最好的可能性是有的。 ②在改变A的三次实验中，固定B＝B2，C＝C3应该说也是可 以的，是随意的，故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无 保障的。
黄金分割法
用一有刻度纸条表示 1 至 1000 克。在纸条上找到 618 (1000*0.618) 克的点画一条竖线，做一次试验，然后 把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)， 再做一次试验，若 618 克为最好，则把 382 以外的纸条 裁掉。然后再对折，找到618的对称点再做一次试验， 并将试验结果和前面的试验比较，这样循环往复，就 可以找到最佳的数值。
我国试验设计的发展情况： ◆ 50年代开始研究； ◆ 60年代提出观点； ◆ 70年代开始实质应用； ◆ 80年代提出均匀试验设计理论。
方开泰 1940~
三、试验设计方法的作用
把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，
科学的安排试验、处理试验结果。
采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，
以最少的人力和物力消费，是在最短的时间内
要因素，哪些是次要因素，从而确定最优的生产条件，即温
度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。
五、多因素试验
这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 ：
A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
试验设计的发展历史
● 早期、传统试验设计阶段（约1920s~1950s） 费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种 遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试 验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指 标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。 ◆ 1925年，费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中首 次提出了“实验设计”的概念； ◆ 1935年，费歇尔出版了著名的《试验设计法一书； ◆ 40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于 工业生产领域及军工生产领域； ◆ 劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成 为现代试验设计理论的基础。
黄金分割法
黄金分割法，也叫0.618法，是数学家 华罗庚在 70 年代推广的一种可以尽可 能减少做试验次数、尽快地找到最优 方案的方法。
黄金分割：
5 1 2
0.6180339887
黄金分割法
例 1 ：比如我们要试制一种新型材料，需要加入某一 种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了 不行，加少了也不行，只有完全合适才行。我们估出 每吨加入量在1克至1000克之间。 通常方法是取区间的中点 ( 即500 克 )作试验。然后将 试验结果分别与 1 克和 1000 克时的实验结果作比较， 从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间 的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最 理想的结果。这种实验法称为对分法。 但对分法并不是最快的实验方法，如果采用黄金分割 法，那么实验的次数将大大减少。实践证明，对于一 个因素的问题，用“ 0.618 法”做 16 次试验就可以完 成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正 交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝”。
◆ 1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（EVOP）， 也称为调优试验设计法； ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。 ● 现代试验设计阶段（1970s~） ◆ 自70年代开始，S/N试验设计及产品三次设计开始了实质性 的应用； ◆ 80年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试验 设计”；
正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年代 初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出的 在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一 种试验设计技术。 正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行 试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的 优选结论。正交试验设计主要可以完成：
试验的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性能的有目的 的测试。
■ 试验设计（DOE，Design of Experiment） 试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统 计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地 分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可 靠的有用信息。
范福仁《田间试验之统计与分析》
1948
1970
1970.4 华罗庚推广优选法、统筹法 1978 优选法用于五粮液获成功
华罗庚1910~1985
1978
方开泰、王元创建均匀设计法
方开泰 1940~
王元 1930~
试验与试验设计
■ 试验 所谓试验，指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定 或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。
1940s末 美国Deming传播SED至日本 1949 日本Genichi Taguechi(田口玄一)以 SED为基础建立“正交试验设计”法 1952 应用L27(313)于日本东海电报公司 1952~1962 应用100万项，1/3成效明显 1955~1970 日本借此推行全面质量管理
我国试验设计方法发展
试验设计的发展历史
● 中期发展阶段（约1950s~1970s，以正交试验设计、回归 试验设计为代表） ◆ 40年代末、50年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi）为 代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯 设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了“正交试 验设计法”；
验以及试验所得的数据如何分析等。
二、试验设计方法起源
1980s
1920s
1949
1924~
1980s 美国引进田口方法
1920s Fisher用于田间试验 1920s Tippett将SED用于棉纺 1935
1935 “Design of Experiments” 试验设计成为应用技术科学 1930~40s 英、美、苏用于工业
因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的 距离可以相等也可以不等。
五、多因素试验
取三因素三水平，通常有三种试验方法：
1、全面实验法：
A1B1C1 A1B1C2 A1B1C3 A1B2C1 A1B2C2 A1B2C3 A1B3C1 A1B3C2 A1B3C3 A2B1C1 A2B1C2 A2B1C3 A2B2C1 A2B2C2 A2B2C3 A2B3C1 A2B3C2 A2B3C3 A3B1C1 A3B1C2 A3B1C3 A3B2C1 A3B2C2 A3B2C3 A3B3C1 A3B3C2 A3B3C3
该所的产品——线形弹簧继电器，有几十个 特性值和两千多个试验因素，经7年研制成功，其 性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美 元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效 益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的企业。
1924~
试验设计的发展历史
◆ 50年代初，创立了“回归试验设计法”； ◆ 1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）试验设计”；
LOGO
五 、 多 因 素 试 验
四 、 单 因 素 试 验
三 、 试 验 设 计 方 法 的 作 用
二 、 试 验 设 计 方 法 起 源
一 、 引 言
第 四 章
试 验 设 计
一、引言
新产品、新工艺、新材料以及其他研究成果的产生流程：
多次反复试验
提高产量 提高产品性能
试验数据分析
降低成本能耗 规律研究
研究工作的必要手段
实验和试验
试验
实验
已知某个结论去 验证 已知方法的操作 验证性
试验 未知某个结论去 探索 未知方法的探索 探索性
什么是试验设计方法
试验设计（Design of Experiments) 是数理
统计学的一个重要的分支。多数数理统计 方法主要用于分析已经得到的数据，而试 验设计却是用于决定数据收集的方法。 试验设计方法主要讨论如何合理地安排试
试验与试验设计
试验设计的主要研究内容：
◆ 哪个因素对特性值影响较大？如何影响？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？ ◆ 如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？ ……
试验设计的发展历史
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工 程师费歇尔（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪 20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后 的发展做出了卓越的贡献。 试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
试验设计的发展历史
◆ 80年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了《质量工 程学》丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试 验设计发展到了一个新的水平。
试验设计发展的三个里程碑： ◆ 费歇尔创立早期、传统的试验设计理论、方法；
◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用； ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
0.382 0.618
a
x2 x2
x1
0.382 0.618
试验结果以C2最好。 于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。
五、多因素试验
简单比较法的试验点
B3
B2 C 3 B1 A1 A2 A3 C 1 C 2
五、多因素试验
简单比较法的优缺点：
优点：试验次数少 缺点： （1）试验点不具代表性，试验结果不可靠。 因为：
①在改变A值（或B值，或C值）的三次实验中，说A3（或B2 或C2 ）水平最好是有条件的。在B≠B1，C≠C1时，A3水平 不是最好的可能性是有的。 ②在改变A的三次实验中，固定B＝B2，C＝C3应该说也是可 以的，是随意的，故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无 保障的。
黄金分割法
用一有刻度纸条表示 1 至 1000 克。在纸条上找到 618 (1000*0.618) 克的点画一条竖线，做一次试验，然后 把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)， 再做一次试验，若 618 克为最好，则把 382 以外的纸条 裁掉。然后再对折，找到618的对称点再做一次试验， 并将试验结果和前面的试验比较，这样循环往复，就 可以找到最佳的数值。
我国试验设计的发展情况： ◆ 50年代开始研究； ◆ 60年代提出观点； ◆ 70年代开始实质应用； ◆ 80年代提出均匀试验设计理论。
方开泰 1940~
三、试验设计方法的作用
把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，
科学的安排试验、处理试验结果。
采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，
以最少的人力和物力消费，是在最短的时间内
要因素，哪些是次要因素，从而确定最优的生产条件，即温
度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。
五、多因素试验
这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 ：
A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
试验设计的发展历史
● 早期、传统试验设计阶段（约1920s~1950s） 费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种 遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试 验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指 标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。 ◆ 1925年，费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中首 次提出了“实验设计”的概念； ◆ 1935年，费歇尔出版了著名的《试验设计法一书； ◆ 40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于 工业生产领域及军工生产领域； ◆ 劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成 为现代试验设计理论的基础。
黄金分割法
黄金分割法，也叫0.618法，是数学家 华罗庚在 70 年代推广的一种可以尽可 能减少做试验次数、尽快地找到最优 方案的方法。
黄金分割：
5 1 2
0.6180339887
黄金分割法
例 1 ：比如我们要试制一种新型材料，需要加入某一 种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了 不行，加少了也不行，只有完全合适才行。我们估出 每吨加入量在1克至1000克之间。 通常方法是取区间的中点 ( 即500 克 )作试验。然后将 试验结果分别与 1 克和 1000 克时的实验结果作比较， 从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间 的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最 理想的结果。这种实验法称为对分法。 但对分法并不是最快的实验方法，如果采用黄金分割 法，那么实验的次数将大大减少。实践证明，对于一 个因素的问题，用“ 0.618 法”做 16 次试验就可以完 成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正 交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝”。
◆ 1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（EVOP）， 也称为调优试验设计法； ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。 ● 现代试验设计阶段（1970s~） ◆ 自70年代开始，S/N试验设计及产品三次设计开始了实质性 的应用； ◆ 80年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试验 设计”；
正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年代 初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出的 在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一 种试验设计技术。 正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行 试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的 优选结论。正交试验设计主要可以完成：
试验的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性能的有目的 的测试。
■ 试验设计（DOE，Design of Experiment） 试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统 计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地 分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可 靠的有用信息。
范福仁《田间试验之统计与分析》
1948
1970
1970.4 华罗庚推广优选法、统筹法 1978 优选法用于五粮液获成功
华罗庚1910~1985
1978
方开泰、王元创建均匀设计法
方开泰 1940~
王元 1930~
试验与试验设计
■ 试验 所谓试验，指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定 或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。
1940s末 美国Deming传播SED至日本 1949 日本Genichi Taguechi(田口玄一)以 SED为基础建立“正交试验设计”法 1952 应用L27(313)于日本东海电报公司 1952~1962 应用100万项，1/3成效明显 1955~1970 日本借此推行全面质量管理
我国试验设计方法发展
试验设计的发展历史
● 中期发展阶段（约1950s~1970s，以正交试验设计、回归 试验设计为代表） ◆ 40年代末、50年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi）为 代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯 设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了“正交试 验设计法”；
验以及试验所得的数据如何分析等。
二、试验设计方法起源
1980s
1920s
1949
1924~
1980s 美国引进田口方法
1920s Fisher用于田间试验 1920s Tippett将SED用于棉纺 1935
1935 “Design of Experiments” 试验设计成为应用技术科学 1930~40s 英、美、苏用于工业
因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的 距离可以相等也可以不等。
五、多因素试验
取三因素三水平，通常有三种试验方法：
1、全面实验法：
A1B1C1 A1B1C2 A1B1C3 A1B2C1 A1B2C2 A1B2C3 A1B3C1 A1B3C2 A1B3C3 A2B1C1 A2B1C2 A2B1C3 A2B2C1 A2B2C2 A2B2C3 A2B3C1 A2B3C2 A2B3C3 A3B1C1 A3B1C2 A3B1C3 A3B2C1 A3B2C2 A3B2C3 A3B3C1 A3B3C2 A3B3C3
该所的产品——线形弹簧继电器，有几十个 特性值和两千多个试验因素，经7年研制成功，其 性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美 元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效 益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的企业。
1924~
试验设计的发展历史
◆ 50年代初，创立了“回归试验设计法”； ◆ 1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）试验设计”；
LOGO
五 、 多 因 素 试 验
四 、 单 因 素 试 验
三 、 试 验 设 计 方 法 的 作 用
二 、 试 验 设 计 方 法 起 源
一 、 引 言
第 四 章
试 验 设 计
一、引言
新产品、新工艺、新材料以及其他研究成果的产生流程：
多次反复试验
提高产量 提高产品性能
试验数据分析
降低成本能耗 规律研究
研究工作的必要手段
实验和试验
试验
实验
已知某个结论去 验证 已知方法的操作 验证性
试验 未知某个结论去 探索 未知方法的探索 探索性
什么是试验设计方法
试验设计（Design of Experiments) 是数理
统计学的一个重要的分支。多数数理统计 方法主要用于分析已经得到的数据，而试 验设计却是用于决定数据收集的方法。 试验设计方法主要讨论如何合理地安排试
试验与试验设计
试验设计的主要研究内容：
◆ 哪个因素对特性值影响较大？如何影响？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？ ◆ 如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？ ……
试验设计的发展历史
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工 程师费歇尔（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪 20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后 的发展做出了卓越的贡献。 试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
试验设计的发展历史
◆ 80年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了《质量工 程学》丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试 验设计发展到了一个新的水平。
试验设计发展的三个里程碑： ◆ 费歇尔创立早期、传统的试验设计理论、方法；
◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用； ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
0.382 0.618
a
x2 x2
x1
0.382 0.618