第四章 试验设计

正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年代 初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出的 在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一 种试验设计技术。 正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行 试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的 优选结论。正交试验设计主要可以完成：
验以及试验所得的数据如何分析等。
二、试验设计方法起源
1980s
1920s
1949
1924~
1980s 美国引进田口方法
1920s Fisher用于田间试验 1920s Tippett将SED用于棉纺 1935
1935 “Design of Experiments” 试验设计成为应用技术科学 1930~40s 英、美、苏用于工业
五、多因素试验
简单比较法的优缺点：
（2）无法分清因素的主次。 （3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来， 因此无法确定最佳分析条件的精度。用这种方法比较 条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简 单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。
（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析。
0.382 0.618
a
x2 x2
x1
0.382 0.618
b x3 b
……
x1
这就是数学家华罗庚所推广的优选法。
黄金分割法
数学家华罗庚在推广优选法
五、多因素试验
对于单因素或两因素试验，因其因素少， 试验的设计、实施与分析都比较简单。但在 实际工作中，常常需要同时考察 3 个或 3 个以 上的试验因素，若进行全面试验，则试验的
五、多因素试验
2、简单比较法
变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于 A1 B1、C1，使A变化之，则： B1C1 A2
A3(好结果)
如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B B1 变化，则： A3C1 B2(好结果)
B3
得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化， C1 则： A3B2 C2 (好结果)
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五 、 多 因 素 试 验
四 、 单 因 素 试 验
三 、 试 验 设 计 方 法 的 作 用
二 、 试 验 设 计 方 法 起 源
一 、 引 言
第 四 章





试 验 设 计
一、引言
新产品、新工艺、新材料以及其他研究成果的产生流程：
多次反复试验
提高产量 提高产品性能
试验数据分析
降低成本能耗 规律研究
1940s末 美国Deming传播SED至日本 1949 日本Genichi Taguechi(田口玄一)以 SED为基础建立“正交试验设计”法 1952 应用L27(313)于日本东海电报公司 1952~1962 应用100万项，1/3成效明显 1955~1970 日本借此推行全面质量管理
我国试验设计方法发展
C3
试验结果以C2最好。 于是得出最佳工艺条件为A3B2Cห้องสมุดไป่ตู้。
五、多因素试验
简单比较法的试验点
B3
B2 C 3 B1 A1 A2 A3 C 1 C 2
五、多因素试验
简单比较法的优缺点：
优点：试验次数少 缺点： （1）试验点不具代表性，试验结果不可靠。 因为：
①在改变A值（或B值，或C值）的三次实验中，说A3（或B2 或C2 ）水平最好是有条件的。在B≠B1，C≠C1时，A3水平 不是最好的可能性是有的。 ②在改变A的三次实验中，固定B＝B2，C＝C3应该说也是可 以的，是随意的，故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无 保障的。
规模将很大，往往因试验条件的限制而难于
实施 。
五、多因素试验
例2： 为提高某化工产品的转化率，选择三个有关的因素进行 条件试验，反应温度 A，反应时间 B，用碱量 C，并确定了它 们的试验范围：
A：80-90℃
B：90-150Min
C：5-7%
试验目的是搞清楚因素 A、 B、 C对转化率的影响，哪些是主
试验的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性能的有目的 的测试。
■ 试验设计（DOE，Design of Experiment） 试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统 计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地 分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可 靠的有用信息。
B3
B2
C 3 B1 A1 A2 A3 C 1 C 2
=27次试验，如图所示，立方体包含了 共有3³ 27个节点，分别表示27次试验。
五、多因素试验
全面试验法的优缺点：
优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚 。 缺点： (1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试 验无法完成。 (2) 不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目 达56 ＝15625次， 显然难以达到。
要因素，哪些是次要因素，从而确定最优的生产条件，即温
度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。
五、多因素试验
这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 ：
A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
试验设计的发展历史
● 早期、传统试验设计阶段（约1920s~1950s） 费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种 遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试 验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指 标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。 ◆ 1925年，费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中首 次提出了“实验设计”的概念； ◆ 1935年，费歇尔出版了著名的《试验设计法》一书； ◆ 40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于 工业生产领域及军工生产领域； ◆ 劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成 为现代试验设计理论的基础。
范福仁《田间试验之统计与分析》
1948
1970
1970.4 华罗庚推广优选法、统筹法 1978 优选法用于五粮液获成功
华罗庚1910~1985
1978
方开泰、王元创建均匀设计法
方开泰 1940~
王元 1930~
试验与试验设计
■ 试验 所谓试验，指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定 或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。
研究工作的必要手段
实验和试验
试验
实验
已知某个结论去 验证 已知方法的操作 验证性
试验 未知某个结论去 探索 未知方法的探索 探索性
什么是试验设计方法
试验设计（Design of Experiments) 是数理
统计学的一个重要的分支。多数数理统计 方法主要用于分析已经得到的数据，而试 验设计却是用于决定数据收集的方法。 试验设计方法主要讨论如何合理地安排试
取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的 技术方法。简称为：“多、快、好、省”。
四、单因素试验
若在一项试验中只有一个因素改变 , 其它的
可控因素不变,则该类试验称为单因素试验。
常用单因素试验设计方法有：来回调试法、
黄金分割法、分数法、对分法、抛物线法、 分批试验法、爬山法等。 今天主要介绍黄金分割法。
黄金分割法
用一有刻度纸条表示 1 至 1000 克。在纸条上找到 618 (1000*0.618) 克的点画一条竖线，做一次试验，然后 把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)， 再做一次试验，若 618 克为最好，则把 382 以外的纸条 裁掉。然后再对折，找到618的对称点再做一次试验， 并将试验结果和前面的试验比较，这样循环往复，就 可以找到最佳的数值。
二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正 交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝”。
◆ 1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（EVOP）， 也称为调优试验设计法； ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。 ● 现代试验设计阶段（1970s~） ◆ 自70年代开始，S/N试验设计及产品三次设计开始了实质性 的应用； ◆ 80年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试验 设计”；
试验设计的发展历史
◆ 80年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了《质量工 程学》丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试 验设计发展到了一个新的水平。
试验设计发展的三个里程碑： ◆ 费歇尔创立早期、传统的试验设计理论、方法；
◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用； ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
试验设计的发展历史
● 中期发展阶段（约1950s~1970s，以正交试验设计、回归 试验设计为代表） ◆ 40年代末、50年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi）为 代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯 设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了“正交试 验设计法”；
试验与试验设计
试验设计的主要研究内容：
◆ 哪个因素对特性值影响较大？如何影响？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？ ◆ 如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？ ……
试验设计的发展历史
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工 程师费歇尔（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪 20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后 的发展做出了卓越的贡献。 试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的 距离可以相等也可以不等。
五、多因素试验
取三因素三水平，通常有三种试验方法：
1、全面实验法：
A1B1C1 A1B1C2 A1B1C3 A1B2C1 A1B2C2 A1B2C3 A1B3C1 A1B3C2 A1B3C3 A2B1C1 A2B1C2 A2B1C3 A2B2C1 A2B2C2 A2B2C3 A2B3C1 A2B3C2 A2B3C3 A3B1C1 A3B1C2 A3B1C3 A3B2C1 A3B2C2 A3B2C3 A3B3C1 A3B3C2 A3B3C3
该所的产品——线形弹簧继电器，有几十个 特性值和两千多个试验因素，经7年研制成功，其 性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美 元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效 益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的企业。
1924~
试验设计的发展历史
◆ 50年代初，创立了“回归试验设计法”； ◆ 1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）试验设计”；
我国试验设计的发展情况： ◆ 50年代开始研究； ◆ 60年代提出观点； ◆ 70年代开始实质应用； ◆ 80年代提出均匀试验设计理论。
方开泰 1940~
三、试验设计方法的作用
把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，
科学的安排试验、处理试验结果。
采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，
以最少的人力和物力消费，是在最短的时间内
黄金分割法
黄金分割法，也叫0.618法，是数学家 华罗庚在 70 年代推广的一种可以尽可 能减少做试验次数、尽快地找到最优 方案的方法。
黄金分割：
5 1 2
0.6180339887
黄金分割法
例 1 ：比如我们要试制一种新型材料，需要加入某一 种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了 不行，加少了也不行，只有完全合适才行。我们估出 每吨加入量在1克至1000克之间。 通常方法是取区间的中点 ( 即500 克 )作试验。然后将 试验结果分别与 1 克和 1000 克时的实验结果作比较， 从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间 的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最 理想的结果。这种实验法称为对分法。 但对分法并不是最快的实验方法，如果采用黄金分割 法，那么实验的次数将大大减少。实践证明，对于一 个因素的问题，用“ 0.618 法”做 16 次试验就可以完 成“对分法”做2500次试验所达到的效果。